Dang 2. Khối cầu ngoại tiếp khối đa diện(TH)

Câu [2H2-2.2-2] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A với AB  AC  a , cạnh SA  SB  a có  SBC    ABC  Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a B SC  a A SC  a C SC  a Lời giải D SC  2a Tác giả: Quỳnh Thụy Trang ; Fb: Xu ka Chọn A Gọi H trung điểm BC � AH  BC (Vì AB  AC ) � AH  ( SBC ) (Vì  SBC    ABC  ) Mà SA  AB  AC � H tâm đường tròn ngoại tiếp SBC � HS  HB  HC � SBC vuông S Gọi I trung điểm AC , O �AH , OI  AC � O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Đặt HC  x Ta có AOI đồng dạng ACH a a AI AC a2 � AO AH  AI AC � AO    R AH a2  x2 a2  x2 Lại có R  a � a2 a x 2  a � a  x  a � 4a  x  a � x  a � SC  BC  SB  3a  a  a Câu [2H2-2.2-2] ( Nguyễn Tất Thành n Bái)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng  ABCD  Tính theo a diện tích mặt cầu cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy ngoại tiếp khối chóp S ABCD 2 A 8 a B a C 2 a Lời giải Fb: Hương Liễu Lương Chọn A D 2a Gọi O  AC �BD , đường chéo AC  a Gọi I trung điểm SC � OI   ABCD  Suy OI đường trung bình tam giác SAC Suy OI // SA Hay OI trục đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Mà IS  IC � IA  IB  IC  ID  IS Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD : R  SI  SC  SA2  AC a 2 2 Diện tích mặt cầu: S  4 R  8 a Câu [2H2-2.2-2] (Sở Bắc Ninh 2019) Một hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích hình trịn đáy hình nón 9 Tính đường cao h hình nón A h= B h = 3 C h= 3 D h = Lời giải Tác giả:Trần Đức Phương; Fb:Phuong Tran Duc Phản biện: Lê Xuân Hưng; Fb: Hưng Xuân Lê Chọn B Gọi chiều cao, bán kính đáy, độ dài đường sinh hình nón h, r , l Hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy nên l  2r Diện tích hình trịn đáy hình nón 9 nên:  r  9 � r  Suy l  2r  Áp dụng định lý Pitago cho tam giác OAH ta được: OH  OA2  AH � h  l  r � h  27 � h  3 Vậy chiều cao h hình nón 3 Câu [2H2-2.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 15) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông  ABC  AB  2, AC  4, SA  Mặt cầu qua A , SA vng góc với mặt phẳng đỉnh hình chóp S ABC có bán kính 10 25 R R R 2 A B R  10 C D Lời giải Tác giả: Hoàng Ngọc Huệ ; Fb: Hoàng Ngọc Huệ Chọn A Gọi M , N trung điểm BC SA Do tam giác ABC vng A nên M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi a đường thẳng qua M song song với SA mà SA  ( ABC ) nên a  ( ABC ) Do a trục đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong mặt phẳng ( SAM ) , gọi b đường trung trực đoạn thẳng SA , gọi I giao điểm a b Ta có I �a suy IA  IB  IC Mặt khác, I �b suy IA  IS Do IA  IB  IC  IS hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC R  IA  AN  AM  Câu AS BC   4 AS  AB  AC   16   4 B C D có AB  a , [2H2-2.2-2] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� AD  AA�  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp cho A 9 a 3 a B 9 a C Lời giải D 3 a Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường Chọn A B C D có tâm O hình hộp có bán kính Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A���� 1 3a 2 R AB  AD  AA�  a   2a    2a   2 �3a � S  4 � � 9 a �2 � Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Một số : Câu [2H2-2.2-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  2a, AD  a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SD mặt phẳng đáy 30� Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: 8 a 2 A 8 a B C 4 a 4 a D Lời giải Tác giả: Ngô Yến; Fb: Ngoyen Chọn A IO // SA � IO   ABCD  Gọi O, I trung điểm AC , SC Ta có: Mà: OA  OB  OC  OD � IO trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy � IA  IB  IC  ID Mặt khác IS  IC nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có tâm I bán kính SC R  IS  �  30�� tan SDA �  SA � SA  a SDA AD Tam giác SAD vuông A AC  AB  AD  a 7; 2 R  IS  SC  SA2  AC a 2 2 Vậy S  4 R  8 a Câu [2H2-2.2-2] (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  2a, AD  a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc SD mặt phẳng đáy 30� Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: 8 a 2 A 8 a B C 4 a 4 a D Lời giải Tác giả: Ngô Yến; Fb: Ngoyen Chọn A IO // SA � IO   ABCD  Gọi O, I trung điểm AC , SC Ta có: Mà: OA  OB  OC  OD � IO trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy � IA  IB  IC  ID Mặt khác IS  IC nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có tâm I bán kính SC R  IS  �  30�� tan SDA �  SA � SA  a SDA AD Tam giác SAD vuông A AC  AB  AD  a 7; 2 Vậy S  4 R  8 a R  IS  SC  SA2  AC a 2 Câu [2H2-2.2-2] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho hình chóp S ABC có SA  ( ABC ) , tam giác ABC vuông B , SA  BC  3, AB  Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho 5 R R R  A B C D R  Lời giải Tác giả: Trần Minh Tuấn ; Fb: Trần Minh Tuấn Chọn C Gọi E trung điểm AC,do tam giác ABC vuông B nên E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I M trung điểm SC SA ,khi AMIE hình chữ nhật IE / / SA � IE  ( ABC ) mà E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,nên IA  IB  IC (1) Lại có IM / / AC � IM  SA mà M trung điểm SA nên IM trục đối xứng đoạn thẳng SA, nên IA  IS (2) Từ 1,2 � IA  IS  IB  IC  R hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 2 Xét tam giác vng ABC có: AC  AB  BC    2 16 �SA � �AC � R  IA  AM  IM  � � � �    2 4 � � � � IAM Xét tam giác vuông có: 2 Cách giải khác: BC  AB � � �� BC  SB � SBC  90 BC  SA � Ta có: � Mà SAC  90 nên điểm S , A, B, C thuộc mặt cầu đường kính SC 2 Xét tam giác vng ABC có: AC  AB  BC    Xét tam giác vng SAC có: Câu R 1 SC  SA2  AC  2 [2H2-2.2-2] (Chun-Thái-Ngun-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Trong khơng gian, cho hình chóp S ABC có SA , AB , BC đơi vng góc với SA  a , AB  b , BC  c Mặt cầu qua S , A , B , C có bán kính 2 a  b  c A B a b c 2 2 2 a b c D C a  b  c 2 Lời giải Tác giả: Sơn Nguyễn; Fb: Thanh Sơn Nguyễn Ngọc Chọn D � SA   ABC  Ta có: SA , AB , BC đơi vng góc ABC vuông B Gọi I trung điểm AC � I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Khi bán kính đường trịn tâm I ngoại tiếp ABC : r 1 2 AC  b c 2 Gọi O trung điểm SC � O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC � OI  SA (tính chất đường trung bình) Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: a2 b2  c2 �SA � R  OC  � � r    a  b2  c2 4 �2 � Câu 10 [2H2-2.2-2] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;2; - 4) , B(1; - 3;1) , C (2;2;3) , D (1;0;4) Gọi ( S ) mặt cầu qua bốn điểm A, B, C , D Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) I ( 1;0; - 2) , R = 21 A C I ( - 1; 0; 2) , R = 21 B I ( - 2; 1; 0) , R = 26 D I (2; - 1;0), R = 26 Lời giải Tác giả: Bạch Hưng Tình ; Fb: Bạch Hưng Tình Chọn B ( S ) có phương trình dạng: Giả sử x + y + z - 2ax - 2by - 2cz + d = ( a + b + c - d > 0) Với tâm I ( a; b; c ) 2 bán kính R = a + b + c - d (1) ( S ) qua bốn điểm A, B, C , D nên tọa độ điểm A, B, C , D thỏa mãn (1) Từ Vì ta có hệ phương trình:   16  2a  4b  8c  d  10b  10c  10 � �2a  4b  8c  d  21 � � � �    2a  6b  2c  d  6b  6c  � �2a  6b  2c  d  11 � �� �� �    4a  4b  6c  d  2a  4b  2c  � �4a  4b  6c  d  17 � � � �   16  2a  0b  8c  d  2a  0b  8c  d  17 � �2a  0b  8c  d  17 � b 1 � �c  � �� �a  2 � �d  21 � I ( 2; 1; 0), R  26 Câu 11 [2H2-2.2-2] (Chun-Thái-Ngun-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  SA  a đáy tam giác vuông cân B , AC  a , , Gọi G trọng tâm tam    qua AG song song với BC cắt SB , SC M , N giác SBC , mặt phẳng Tính thể tích V khối chóp S AMN a3 2a 2a a3 V V V V 27 A B C D Lời giải Tác giả: Sơn Nguyễn; Fb: Thanh Sơn Nguyễn Ngọc Chọn B Qua G , kẻ đường thẳng song song với BC , cắt SB M cắt SC N Gọi H trung SG �  SH (tính chất trọng tâm tam giác) điểm BC Ta có: Ta có: MN // BC � AB  SM SN SG    SB SC SH (định lý Ta-lét) AC a ( ABC vuông cân B ) 1 1 1 VS ABC  SA.S ABC  SA AB  a a  a3 3 Có: Theo cơng thức tỉ lệ thể tích ta có: VS AMN SA SM SN 2 4    � VS AMN  VS ABC  a  a VS ABC SA SB SC 3 9 27 Câu 12 [2H2-2.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 12) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vng O ABC có OA  OB  OC  a có bán kính a B a A a a C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Oanh ; Fb:Nguyễn Oanh Chọn B  OBC  kẻ đường cao OH Vì OBC tam giác vng cân nên H tâm đường trịn a OH  ngoại tiếp OBC � d   OBC  Qua H dựng đường thẳng d song song với OA Do đó, d trục đường tròn OBC mp  OA, d  Trong , dựng đường trung trực OA cắt OA , d tai N , I Khi I tâm Trong mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC Theo cách dựng ta có tứ giác OHIN hình chữ nhật nên NI  OH  a 2 2 �a � a a �OA � 2  � � � R  OI  ON  IN  � � OH �� � � �2 � � �2 � �2 � � Bán kính Chú ý: Cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông O ABC OA2  OB  OC R Câu 13 [2H2-2.2-2] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Cho khối trụ có đường sinh thể tích 45 Diện tích toàn phần khối trụ A 18 B 33 C 48 D 39 Lời giải Tác giả: Lâm Thanh Bình ; Fb: Lâm Thanh Bình Chọn C Ta có: V   R h  45 Suy ra: R 45 3 Diện tích tồn phần khối trụ: Stp  2 Rh  2 R  2 3.5  2 32  48 Câu 14 [2H2-2.2-2] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Cho khối trụ có đường sinh thể tích 45 Diện tích tồn phần khối trụ A 18 B 33 C 48 D 39 Lời giải Tác giả: Lâm Thanh Bình; Fb: Lâm Thanh Bình Chọn C Ta có: V   R h  45 Suy ra: R 45 3 Diện tích tồn phần khối trụ: Stp  2 Rh  2 R  2 3.5  2 32  48 SA   ABCD  SA  a Câu 15 [2H2-2.2-2] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Cho hình chóp S ABCD có , ABCD a đáy nội tiếp đường trịn bán kính Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a a a a A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Đệ st ; Fb: De Nguyen Chọn C Gọi điểm O tâm đường tròn ngoại tiếp đáy I trung điểm SA J tâm mặt cầu ngoại tiếp 2 Dễ thấy AIJO hình chữ nhật Do JA  �a � a AO  AI  a  � �  �2 � 2  S  ngoại tiếp tứ diện cạnh a Diện tích Câu 16 [2H2-2.2-2] (Sở Lạng Sơn 2019) Một mặt cầu  S  là: mặt cầu 3 a 3 a 2 A B 6 a C D 3 a Lời giải Tác giả: Trần Lê Vĩnh Phúc; Fb: Trần Lê Vĩnh Phúc Chọn A Vì A.BCD tứ diện nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm đường cao AO O trọng tâm tam giác BCD Gọi M trung điểm cạnh AB Từ M kẻ đường trung trực MI đoạn AB cắt AO I Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCD Ta có MI  AB nên hai tam giác vuông IMA BOA đồng dạng.Từ suy ra: IA MA AB AB   � IA  R  BA OA OA AO Ta có AO  AB  BO  a  a2 a AB a  � R  IA   3 AO 3 a 2 S   R   a   S  là: Diện tích mặt cầu Câu 17 [2H2-2.2-2] (Sở Bắc Ninh) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , SA  ABC  AB  2, AC  4, SA  Mặt cầu qua đỉnh vuông góc với mặt phẳng hình chóp S ABC có bán kính là: 25 10 R R R A B C R  D Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thuần; Fb:Phạm Thuần Chọn B Cách M , H trung điểm BC ,SA Gọi Ta có tam giác ABC vuông A suy M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d   ABC  � d Qua M kẻ đường thẳng d cho trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SAM  kẻ đường trung trực  đoạn SA , cắt d I Trong mặt phẳng �IA  IB  IC �� � IA  IB  IC  IS �IA  IS � I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC � �HA   ABC  �HA  AM � �� �IM   ABC  �HA // IM ● �HI  SA � �AM  SA �HI , SA, AM � SAM   � HI // AM ● � Suy tứ giác HAMI hình chữ nhật 1 AM  BC   42  IM  SA  2 2 Ta có , R  AI  AM  IM   5  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: Cách Sử dụng kết quả: Nếu SABC tứ diện vng đỉnh A bán kính mặt cầu ngoại R AS  AB  AC 2 tiếp tứ diện SABC tính cơng thức: Áp dụng cơng thức trên, ta có R  5  22  42  B C D có cạnh a Thể tích khối Câu 18 [2H2-2.2-2] (Lý Nhân Tơng) Cho hình lập phương ABCD A���� cầu ngoại tiếp hình lập phương 8 a  a3 12 a 3 4 a 3 3 A B C D Lời giải Chọn B C � I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Gọi I trung điểm A� a R  CI  CA�  2 Bán kính mặt cầu 4 3a 3 a 3 V  R    3 Suy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương Câu 19 [2H2-2.2-2] (Chun Vinh Lần 3) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Biết SA  ( ABCD ) , AB  BC  a , SA  a , AD  2a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E a A B a a C Lời giải a 30 D Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen Chọn B � � � � Vì SAC  SBC  SEC  90 nên mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E có đường kính SC R a 2 2 SC  SA  AC  2a  2a  4a  2a Do đó, mặt cầu có bán kính Câu 20 [2H2-2.2-2] (THPT ĐƠ LƯƠNG LẦN 2) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a a A B a C 3a D a Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh Giang Chọn A Gọi O tâm hình lập phương ABCD.EFGH Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.EFGH là: EC EA2  AC EA2  AB  BC a R  OC     2 2 Câu 21 [2H2-2.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Cho hình chóp S.ABC có �  600 SA  SB  SC  a, � ASB  � ASC  900 , BSC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho 7 a 7 a 7 a 7 a A B C 18 D 12 Lời giải Tác giả: Hồ Liên Phượng; Fb: Ho Lien Phuong Chọn B �SA  SB � SA  (SBC ) � Ta có �SA  SC Gọi G trọng tâm tam giác SBC, suy SG  a 3 Gọi d đường thẳng qua G vng góc với (SBC) Suy d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC Tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC giao điểm mặt phẳng trung trực đoạn SA d 2 �SA � �a � R  SI  SE  SG  � � � � � �2 � � �3 � 2 a 3a a 21   21a 7 a S  4 R  4  36 Diện tích mặt cầu T HƯNG YÊN NĂM 2019) Cho hình trụ   S có bán kính đáy a, trục OO�bằng 2a mặt cầu   có tâm trung điểm đoạn thẳng OO�và qua điểm O Tìm tỉ số diện tích mặt cầu  S  diện tích tồn phần hình T trụ A B C D Câu 22 [2H2-2.2-2] (CỤM TRẦN KIM HƯNG - Lời giải Tác giả: Phan Trung Hiếu; Fb: Hieu Pt Chọn B Diện tích tồn phần hình trụ (T) S(T )  2 a  2 a.2a  6 a Diện tích mặt cầu (S) S( S ) Tỉ số diện tích mặt cầu �OO� �  4 � � 4 a �2 �  S diện tích tồn phần hình trụ S( S ) 4 a 2   S(T ) 6 a T Câu 23 [2H2-2.2-2] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Hình đa diện sau ln có mặt cầu ngoại tiếp? A Tứ diện B Hình lăng trụ tam giác C Hình hộp D Hình chóp tứ giác Lời giải Tác giả: Nguyễn Đắc Điệp ; Fb: Nguyễn Đắc Điệp Chọn A Vì hình đa diện nêu đáp án B, C, D tồn mặt tứ giác, mà tứ giác lúc nội tiếp đường tròn SA   ABC  ABC Câu 24 [2H2-2.2-2] (Liên Trường Nghệ An) Cho hình chóp S ABC có , tam giác vuông A , AB  3a ; AC  4a; SA  5a Tìm bán kính mặt cầu mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC ? 5a 5a 5a 5a A B C D Lời giải Tác giả: Quỳnh Giao; Fb: QGiaoDo Chọn D Cách 1: (Tự luận) Gọi E trung điểm BC Vì ABC vng A nên E tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Qua E dựng đường thẳng d song song với SA , SA   ABC  nên d trục ABC Trong mặt phẳng  SA; d  , dựng đường trung trực SA cắt d I I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC I �d � IA  IB  IC , mặt khác I thuộc trung trực SA nên IS  IA  SA; d  có AE  SA , FI  SA nên FI // AE lại Gọi F trung điểm SA Trong mặt phẳng có EI // AF nên tứ giác AFIE hình chữ nhật Vậy AI  AE  AF  5a 2 (đvđd) Cách 2: (Trắc nghiệm) Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vng góc với mặt đáy: Rmc  a2  Rd Trong đó: + Rmc : Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp + a : Độ dài cạnh bên vng góc với đáy + Rd : Bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Câu 25 [2H2-2.2-2] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy SA  a Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính a a a A a B C D Lời giải Tác giả: Mai Thị Hoài An ; Fb: Hoài An Chọn D SA   ABCD  � SA  AC , SA  BC , SA  CD Ta có Vì ABCD hình vng cạnh a nên AC  a Tam giác SAC vuông A nên SC  SA2  AC  a  2a  a Ta có �BC  AB � BC   SAB  � BC  SB � �BC  SA ; CD  AD � � CD   SAD  � CD  SD � CD  SA � Gọi I trung điểm SC Vì SBC , SAC , SDC tam giác vng có cạnh huyền SC IS  IC  IA  IB  ID  SC nên Do bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD R SC a  2 Câu 26 [2H2-2.2-2] (Yên Phong 1) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông, biết BA  BC  2a , cạnh bên SA  2a vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a 2 2 A 8 a B 16 a C 4 a D 64 a Lời giải Tác giả: Hồng Văn Thơng; Fb: Thơng Hồng Chọn B Cách - Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , tam giác ABC vuông B nên I trung điểm AC  ABC  Suy d //SA - Qua I dựng đường thẳng d vng góc với - Trong tam giác SAC , dựng đường trung trực SA cắt d O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC - Ta tính AC  2a 2, SC  4a 2 2 - Bán kính mặt cầu R  OA  OI  OM  2a  2a  2a S  4  2a   16 a - Diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC Cách - Ta có BC  SA, BC  AB � BC  SB � � - Ta có SAC  SBC  90� - Khi điểm S , A, B, C nằm mặt cầu đường kính SC SC R  2a - Bán kính mặt cầu S  4  2a   16 a 2 - Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 27 [2H2-2.2-2] (n Phong 1) Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón 3 A B C D Lời giải Tác giả: Trần Lê Cường; Fb: Thầy Trần Lê Cường Chọn B Hình nón có đường sinh đường kính đáy � Thiết diện qua trục hình nón tam giác (giả sử tam giác SAB ) có cạnh bán kính mặt cầu ngoại tiếp bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB AB  2R Gọi R bán kính mặt cầu, theo định lý sin tam giác SAB , ta có: sin S �R AB 2   2sin S 2.sin 60� Câu 28 [2H2-2.2-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAC vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 2 a3 B 4 a 4 a C D 4 a Lời giải Tác giả: Nguyễn Đình Hải ; Fb:Nguyen Dinh Hai Chọn C Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD � � � Ta có ABC  90� , ADC  90�và ASC  90�suy đỉnh B , D , S nhìn đoạn thẳng AC R  OA  a AC góc vng nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD 4 V   R   a3 3 Vậy Câu 29 [2H2-2.2-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  3a , BC  4a , SA  12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 5a 17 a 13a R R R A B C D R  6a Lời giải Chọn C 2 Ta có: AC  AB  BC  5a Vì SA  AC nên SC  SA2  AC  13a �BC  AB � BC  SB � BC  SA � Nhận thấy: Tương tự: CD  SD Do điểm A, B, D nhìn đoạn thẳng SC góc vng nên gọi I trung điểm đoạn thẳng SC I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Vậy R SC 13a  2 Câu 30 [2H2-2.2-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt phẳng  BCD  , AB  5a , BC  3a CD  4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 5a 5a 5a 5a R R R R A B C D Lời giải Chọn C Tam giác BCD vuông C nên áp dụng định lí Pitago, ta BD  5a Tam giác ABD vng B nên áp dụng định lí Pitago, ta AD  5a Vì B C nhìn AD góc vng nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD AD 5a R  2 trung điểm I AD Bán kính mặt cầu là: Câu 31 [2H2-2.2-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) (Đề tham khảo lần 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R  3a B R  2a C R 25a D R  2a Lời giải Chọn C Gọi O tâm hình vuông ABCD , G trung điểm SD , GI  SD, I �SO Ta có cạnh đáy 2a nên BD  2a  6a , OD  3a 2 Xét SOD vuông O ta có: SO  SD  OD  4a SO SD 25a  � 4a.R   5a  � R  Ta có SOD ∽ SGI (g-g), suy SG SI Câu 32 [2H2-2.2-2] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 3 a 7 a 7 a  a2 A B 12 C D Lời giải Tác giả:Đào Hoàng Diệp ; Fb:Diệp Đào Hoàng Chọn C * Đáy ABC tam giác � tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm G * Từ G kẻ đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy � d / / SA đường thẳng d trục tam giác đáy * Trong mặt phẳng  SAG  kẻ d ' đường trung trực đoạn SA SAG  * Trong mặt phẳng  hai đường thẳng d d ' cắt I � I cách đỉnh S , A, B, C hình chóp � I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC với R  AI * Tính bán kính R : Tam giác ABC cạnh a � N trung điểm SA � AN  Xét tam giác vuông AIG : AI  AM  a a AG  AM  � 3 a SA   GI 2 (vì ANIG hình chữ nhật) AG  GI  a 21 R �a 21 � S  4 R  4 � � � �  a � � � Chọn đáp án C * Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là: Câu 33 [2H2-2.2-2] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a , 2a A 8a B 4 a C 16 a 2 D 8 a Lời giải Tác giả: Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến Chọn D B C D có AB  a , AD  a , AA�  2a Xét hình hộp chữ nhật ABCD A���� C , suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A���� BCD Gọi I trung điểm A� B C D là: Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD A���� R 1 AC �  AB  AD  AA� a 2 2 Vậy diện tích mặt cầu là: S  4 R  8 a Câu 34 [2H2-2.2-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có tất cạnh a 3a a a a A B 12 C D Lời giải Tác giả: Tống Thúy; Fb: Thuy Tong Chọn D Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SH   ABC   SHC  , đường trung trực Vì hình chóp S ABC nên Trong mặt phẳng đoạn thẳng SC cắt SH I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a a CH   3 , Cách 1: Xét tam giác ABC , cạnh a , Xét tam giác SHC vng H có: SH  SC  HC  a a HC  , , SC  a � a R �IH  SI  R � � � IC  R � Đặt 2 �a � �a � ��  R� � � � �3 � � R 2 � � � � IH  HC  IC IHC Xét tam giác vng H , ta có: a �R SI SM  Cách 2: Gọi M trung điểm SC Ta có SMI đồng dạng với SHC nên SC SH a a a   SM SC a � SI  SH Vậy R a Câu 35 [2H2-2.2-2] (ĐH Vinh Lần 1) [2H2-1.3-2] (ĐH Vinh Lần 1) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? 3R 3R a a A B a  R C a  3R D Câu 36 [2H2-2.2-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh là? 4  A  B C D 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi Chọn C A B D C A� B� Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương 4 �3�  V   R   � � � 3 � �2 � (đvtt) D� C� R 1 2 AC '  1 1  2 ... tròn ngoại tiếp đáy ABCD Mà IS  IC � IA  IB  IC  ID  IS Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD : R  SI  SC  SA2  AC a 2 2 Diện tích mặt cầu: ... mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a a a a A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Đệ st ; Fb: De Nguyen Chọn C Gọi điểm O tâm đường tròn ngoại tiếp đáy I trung điểm SA J tâm mặt cầu ngoại tiếp. .. tích khối Câu 18 [2H2 -2.2 -2] (Lý Nhân Tơng) Cho hình lập phương ABCD A���� cầu ngoại tiếp hình lập phương 8 a  a3 12 a 3 4 a 3 3 A B C D Lời giải Chọn B C � I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình