Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 được biên soạn bởi Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh gồm 6 câu hỏi trắc nghiệm và 4 bài tập tự luận, giúp các bạn học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức một cách dễ dàng hơn.
UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) - ĐỀ CHÍNH THỨC I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời ñúng câu sau: Câu 1: Khi x = biểu thức có giá trị x + −1 A Câu 2: B C D Trong hàm số sau, hàm số ñồng biến ℝ ? A y = − x Câu 3: A Câu 4: ( ) C y = − x B y = 2x − D y = −2x + Số nghiệm phương trình x − 3x + = B C D Cho hàm số y = ax (a ≠ 0) ðiểm M (1;2) thuộc ñồ thị hàm số Câu 5: 1 C a = −2 D a = Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O ) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới ñường tròn ( B,C A 30° Câu 6: tiếp điểm) Kẻ đường kính BK Biết BAC = 30 ,số ñocủa cung nhỏ CK B 60° C 120° D 150° Cho tam giác ABC vng A Gọi H chân đường cao hạ từ ñỉnh A xuống cạnh BC Biết A a = B a = AH = 12cm , HB = ðộ dài ñoạn BC HC A 6cm II TỰ LUẬN (7,0 ñiểm) Câu 7: C 3cm B 8cm ( Cho biểu thức A = D 12cm ) ( x −1) − x + với x ≥ , x ≠ ( x − 1)( x + 1) x − x +1 + Câu 8: a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x số phương để 2019A số nguyên An ñếm số kiểm tra tiết ñạt ñiểm ñiểm 10 thấynhiều 16 Tổng số ñiểm tất kiểm tra đạt điểm điểm 10 160 Hỏi An ñược ñiểm ñiểm 10 ? Câu 9: Cho ñường tròn (O ) , hai ñiểm A, B nằm (O ) cho AOB = 90º ðiểm C nằm cung lớn AB cho AC > BC tam giác ABC có ba góc nhọn Các ñường cao AI , BK tam giác ABC cắt ñiểm H BK cắt (O ) ñiểm N (khác ñiểm B ); AI cắt (O ) ñiểm M (khác ñiểm A ); NA cắt MB ñiểm D Chứng minh rằng: a) Tứ giác CIHK nội tiếp đường trịn b) MN đường kính đường trịn (O ) c) OC song song với DH Câu 10: a) Cho phương trình x − 2mx − 2m − = (1) với m tham số Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1, x cho x + x + + x 1x = 2m + b) Cho hai số thực không âm a,b thỏa mãn a + b = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức M = a + b3 + ab + Hết - BẢNG ðÁP ÁN D B D A A B I TRẮC NGHIỆM (3,0 ñiểm) Chọn phương án trả lời ñúng câu sau: Câu 1: Khi x = biểu thức có giá trị x + −1 A B C D Lời giải Chọn: D Thay x = (thỏa mãn) vào biểu thức ta tính ñược biểu thức có giá trị x + −1 4 = = + −1 −1 Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số ñồng biến ℝ ? A y = − x B y = 2x − ( ) C y = − x D y = −2x + Lời giải Chọn: B Hàm số y = x − ñồng biến ℝ Câu 3: A Số nghiệm phương trình x − 3x + = B C Lời giải D Chọn: D ðặt t = x (t ≥ 0) Khi phương trình tương đương t − 3t + = Ta thấy 1- + = Nên phương trình có hai nghiệm t = (thỏa mãn); t = (thỏa mãn) x2 = x = ±1 Khi ⇒ ⇔ x = x = ± Câu 4: A a = Cho hàm số y = ax (a ≠ 0) ðiểm M (1;2) thuộc ñồ thị hàm số B a = C a = −2 Lời giải Chọn A Vì M (1;2) thuộc đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) nên ta có = a.12 ⇔ a = (thỏa mãn) D a = Câu 5: Từ ñiểm A nằm bên ngồi đường trịn (O ) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường trịn ( B,C A 30° tiếp điểm) Kẻ đường kính BK Biết BAC = 30 , số ño cung nhỏ CK B 60° C 120° D 150° Lời giải Chọn: A Từ giả thiết ta suy tứ giác ABOC nội tiếp nên BAC = COK = 30° , mà COK = sñ CK nên Số ño cung nhỏ CK 30° Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A Gọi H chân ñường cao hạ từ ñỉnh A xuống cạnh BC Biết AH = 12cm , HB = ðộ dài ñoạn BC HC A cm C cm Lời giải B cm D 12 cm Chọn: B HB = ⇒ HC = 3HB Áp dụng hệ HC thức lượng tam giác ABC vuông A có đường cao AH = BH HC ⇔ 12 = BH 3BH AH ta có ⇔ BH = ⇔ BH = ⇒ HC = 3.HB = 3.2 = Theo đề ta có: ⇒ BC = HB + HC = + = ( cm ) II TỰ LUẬN (7,0 ñiểm) ( Cho biểu thức A = Câu 7: 2 ) ( x −1) − x + với x ≥ , x ≠ ( x − 1)( x + 1) x − x +1 + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x số phương để 2019A số ngun Lời giải a) A = ( ) ( x +1 + ) x −1 − x −1 = x −1 2x − x + 2x − x − x + = = = x −1 x −1 ( 2019 x + − 2019A = ) = 4038 − x +1 x + x +1+ x −2 x +1− x −1 x −1 ( x − 1)(2 x − 1) = x − ( x − 1)( x + 1) x + 6057 x +1 b) 2019A số nguyên +) x + = ⇔ x = , thỏa mãn x + ước nguyên dương 6057 gồm: 1; 3;9;673, 2019;6057 +) x + = ⇔ x = , thỏa mãn +) x + = ⇔ x = 64 , thỏa mãn +) x + = 673 ⇔ x = 451584 , thỏa mãn +) x + = 2019 ⇔ x = 4072324 , thỏa mãn +) x + = 6057 ⇔ x = 36675136 , thỏa mãn Câu 8: An ñếm số kiểm tra tiết ñạt ñiểm ñiểm 10 thấynhiều 16 Tổng số ñiểm tất kiểm tra đạt điểm điểm 10 160 Hỏi An ñược ñiểm ñiểm 10 ? Lời giải Gọi số ñiểm ñiểm 10 An ñạt ñược x , y (bài) (x , y ∈ ℕ ) Theo giả thiết x + y > 16 Vì tổng số điểm tất kiểm tra 160 nên 9x + 10y = 160 Ta có 160 = 9x + 10y ≥ (x + y ) ⇒ x + y ≤ 160 160 nên x + y = 17 x = 17 − y x + y = 17 x = 10 ⇔ ⇔ Ta có hệ (thỏa mãn) x + y = y = 10 160 − + = 17 y 10 y 160 ( ) Vậy An ñược 10 ñiểm ñiểm 10 Do x + y ∈ ℕ 16 < x + y ≤ Câu 9: Cho đường trịn (O ) , hai điểm A, B nằm (O ) cho AOB = 90º ðiểm C nằm cung lớn AB cho AC > BC tam giác ABC có ba góc ñều nhọn Các ñường cao AI , BK tam giác ABC cắt ñiểm H BK cắt (O ) ñiểm N (khác ñiểm B ); AI cắt (O ) ñiểm M (khác ñiểm A ); NA cắt MB ñiểm D Chứng minh rằng: a) Tứ giác CIHK nội tiếp đường trịn b) MN đường kính đường trịn (O ) c) OC song song với DH Lời giải a)Ta có HK ⊥ KC ⇒ HKC + HIC = 90º +90º = 180º HI ⊥ IC Do đó,CIHK tứ giác nội tiếp b) Do tứ giác CIHK nội tiếp nên 1 45º = ICK = BHI = sñBM + sñAN 2 ⇒ sñBM + sñAN = 90° C N O K H A I B Suy ra, sñMN = sñAB + (sñBM + sñAN ) hay = 90° + 90° = 180º MN đường kính (O ) D M c) Do MN đường kính (O ) nên MA ⊥ DN , NB ⊥ DM Do đó, H trực tâm tam giác DMN hay DH ⊥ MN Do I , K nhìn AB góc 90º nên tứ giác ABIK nội tiếp Suy ra, CAI = CBK ⇒ sñCM = sñCN ⇒ C điểm cung MN ⇒ CO ⊥ MN Vì AC > BC nên ∆ABC khơng cân C C ,O, H khơng thẳng hàng Từ suy CO //DH Câu 10: a) Cho phương trình x − 2mx − 2m − = (1) với m tham số Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1, x cho x + x + + x 1x = 2m + b) Cho hai số thực không âm a,b thỏa mãn a + b = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức M = a + b3 + ab + Lời giải a) ∆′ = m + 2m + = (m + 1) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ∆′ > ⇔ m ≠ −1 Áp dụng ðL Vi-ét ta có x + x = 2m; x 1.x = −2m − Ta có 2m + − 2m = 2m + ( ðK ≤ m ≤ (*) ) 2m − 2m − − (2m − 1) = 2m + − 2m + m = t / m (*) 1 ⇔ (2m − 1) − − 1 = ⇔ 1 2m + − 2m + − − = (2) 2m + − 2m + 1 ≤ Do đó, VT (2) < = VP (2) hay (2) vơ Vì 2m + ≥ 1, ∀m thỏa mãn ≤ m ≤ ⇒ 2m + nghiệm Vậy giá trị cần tìm m = ⇔ 2m − + − 2m − − (2m − 1) = ⇔ − ( ( ) ) b) Ta có a + b + = a + b + + ≥ 3ab + Dấu xảy a = b = a + b + (ab + 1) ≥ = ab + ab + Do đó, giá trị nhỏ biểu thức M ñạt ñược a = b = Vì ab + > nên M = Suy a + b3 + ≤ ( a + b ) + = 2 + This image cannot currently be display ed +) Vì a + b = nên a + b3 + ≤ 2 + ≤ ab + ≥ Suy M = ab + ab + Dấu xảy 2 a + b = ⇔ a;b = 0; ∨ a;b = 2; ( ) ( ) ab = Mặt khác ( ) ( ) ( ) Giá trị lớn biểu thức M + 2 ñạt ñược (a;b ) = 0; ∨ (a;b ) = - HẾT - ( 2; ) ... + 10y = 160 Ta có 160 = 9x + 10y ≥ (x + y ) ⇒ x + y ≤ 160 160 nên x + y = 17 x = 17 − y x + y = 17 x = 10 ⇔ ⇔ Ta có hệ (thỏa mãn) x + y = y = 10 160 − + = 17 y 10. .. 8: An ñếm số kiểm tra tiết ñạt ñiểm ñiểm 10 thấynhiều 16 Tổng số điểm tất kiểm tra ñạt ñiểm điểm 10 160 Hỏi An ñiểm ñiểm 10 ? Lời giải Gọi số ñiểm ñiểm 10 An ñạt ñược x , y (bài) (x , y ∈ ℕ )... sau: Câu 1: Khi x = biểu thức có giá trị x + −1 A B C D Lời giải Chọn: D Thay x = (thỏa mãn) vào biểu thức ta tính biểu thức có giá trị x + −1 4 = = + −1 −1 Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số