kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc : 2006 - 2007 së gd-®t qu¶ng b×nh M«n : to¸n §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi : 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) ®Ò sè : 01 (ThÝ sinh ghi sè ®Ò nµy vµo sau ch÷ bµi lµm cña trang 1 tê giÊy thi) Bµi 1 (2,0 ®iÓm) : Cho biÓu thøc: a) Rót gän biÓu thøc A. b) T×m x ®Ó A = 1. A= x x +1 − x x+ x Bµi 2 (2,5 ®iÓm) : Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m - 2)x + m2 = 0 (1), víi m lµ tham sè. a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = 1. b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) lu«n lu«n cã nghiÖm. c) Trong trêng hîp ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1, x2 h·y t×m m ®Ó biÓu thøc A = x 12 + x 22 - 3x1x2 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt vµ t×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. Bµi 3 (2,0 ®iÓm) : 1 2 Cho hµm sè y = x 2 cã ®å thÞ lµ parabol (P) vµ hµm sè y = mx - 3 cã ®å thÞ lµ ®êng th¼ng (d) . a) X¸c ®Þnh hÖ sè gãc m, biÕt r»ng ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(- 4 ; 0). b) T×m m ®Ó ®êng th¼ng (d) cã ®óng mét ®iÓm chung víi parabol (P). Bµi 4 (3,5 ®iÓm) : Cho tam gi¸c nhän ABC (AC > AB). VÏ ®êng cao AH cña tam gi¸c ABC (H thuéc BC). Trªn ®o¹n th¼ng AC lÊy ®iÓm D sao cho AD = AB. VÏ ®êng cao AK cña tam gi¸c ABD (K thuéc BD). a) Chøng minh tø gi¸c AKHB néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn. b) Chøng minh gãc AHK b»ng gãc ADB. c) X¸c ®Þnh ®iÓm I trªn ®êng th¼ng BC sao cho tæng c¸c ®é dµi IA + ID cã gi¸ trÞ nhá nhÊt. hÕt Hä vµ tªn: ........................................................................................................ Sè BD: ................................................................................................................. kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt M«n : to¸n N¨m häc : 2006 - 2007 së gd-®t qu¶ng b×nh §Ò chÝnh thøc sè: 01 ®¸p ¸n, híng dÉn chÊm yªu cÇu chung Lu ý: + C¸c ®Ò thi sè 01, 05, 09, 13, 17, 21 cã chung mét ®¸p ¸n. + C¸c ®Ò thi sè 02, 06, 10, 14, 18, 22 cã chung mét ®¸p ¸n. + C¸c ®Ò thi sè 03, 07, 11, 15, 19, 23 cã chung mét ®¸p ¸n. + C¸c ®Ò thi sè 04, 08, 12, 16, 20, 24 cã chung mét ®¸p ¸n. * §¸p ¸n chØ tr×nh bµy mét lêi gi¶i cho mçi bµi. ThÝ sinh gi¶i c¸ch kh¸c ®¸p ¸n nh ng ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a tuú theo biÓu ®iÓm cña tõng bµi. Trong bµi lµm cña thÝ sinh, yªu cÇu ph¶i tr×nh bµy ®Çy ®ñ, lËp luËn chÆt chÏ, l« gÝc. * NÕu thÝ sinh gi¶i sai bíc tríc th× cho ®iÓm 0 ®èi víi c¸c bíc gi¶i sau cã liªn quan trong lêi gi¶i cña tõng bµi. * §iÓm thµnh phÇn cña mçi bµi nãi chung ph©n chia ®Õn 0,25 ®iÓm, nh÷ng ®iÓm thµnh phÇn lµ 0,5 ®iÓm th× tuú tæ gi¸m kh¶o thèng nhÊt ®Ó chiÕt thµnh tõng 0,25 ®iÓm. * §èi víi bµi 4, thÝ sinh vÏ ®óng h×nh vÏ ®Ó gi¶i ®îc c©u a) th× cho ®iÓm h×nh vÏ lµ 0,5 ®iÓm. Víi c¸c c©u cßn l¹i, nÕu kh«ng cã h×nh vÏ hoÆc vÏ h×nh sai nghiªm träng th× cho ®iÓm 0 ®èi víi tõng c©u. * §iÓm tæng (kh«ng lµm trßn sè) cña ®iÓm tÊt c¶ c¸c bµi lµ kÕt qu¶ cña thÝ sinh. néi dung lêi gi¶i ®iÓm Bµi 1 (2,0 ®iÓm) : a) 1,5 ®iÓm : §iÒu kiÖn: x ≥ 0 x ≠ 0 ⇔ x>0 Ta cã: 0,25 0,25 x − x +1 x = − x +1 x -1 = x +1 = x −1 A= 0,25 b) 0,5 ®iÓm : 0,25 A =1 ⇔ ⇔ ( x x +1 x 1 x +1 ) 0,25 0,25 0,25 x − 1=1 x =2 ⇔ x=4 0,25 Bµi 2 (2,5 ®iÓm) : a) 1,0 ®iÓm: Khi m = 1, ph¬ng tr×nh (1) trë thµnh: x2 + 2x + 1 = 0 0,25 ⇔ (x + 1) 2 = 0 0,25 ⇔ x +1 = 0 0,25 ⇔ x = -1 0,25 b) 1,0 ®iÓm: Ph¬ng tr×nh (1) lu«n lu«n cã nghiÖm khi vµ chØ khi: Δ ' = [ − (m − 2)] − m 2 ≥ 0 2 0,25 ⇔ m 2 − 4m + 4 − m 2 ≥ 0 0,25 0,25 ⇔ − 4m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≤1 0,25 c) 0,5 ®iÓm: §Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 th× theo b) ta cã: m ≤ 1 (*) Víi m ≤ 1 , ¸p dông hÖ thøc Vi-et: A = x 12 + x 22 − 3x 1 x 2 = ( x 1 + x 2 ) − 5x 1 x 2 2 = 4m 2 − 16m + 16 − 5m 2 = [ 2(m − 2)] 2 − 5m 2 = - (m + 8) 2 + 80 ≤ 80 BiÓu thøc A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt khi vµ chØ khi: 0,25 (m + 8)2 = 0 ⇔ m = - 8 : Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn (*) Khi ®ã, gi¸ trÞ lín nhÊt cña A lµ 80, ®¹t ®îc khi m = - 8 0,25 Bµi 3 (2,0) ®iÓm) : a) 1,0 ®iÓm: §êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(- 4 ; 0) khi vµ chØ khi: m(- 4) - 3 = 0 0,5 ⇔ 4m = - 3 0,25 ⇔ m= − 3 4 0,25 b) 1,0 ®iÓm: §êng th¼ng (d) cã ®óng mét ®iÓm chung víi parabol (P) 1 khi vµ chØ khi ph¬ng tr×nh x 2 = mx − 3 cã nghiÖm kÐp. 2 0,25 Tøc lµ: Ph¬ng tr×nh x 2 - 2mx + 6 = 0 cã nghiÖm kÐp 0,25 Hay: Δ ' = m 2 − 6 = 0 0,25 ⇔ m2 = 6 ⇔ m=± 6 0,25 Bµi 4 (3,5) ®iÓm) : A D H×nh vÏ: 0,5 ®iÓm K B H I I1 A1 a) 1, 0 ®iÓm : Theo gi¶ thiÕt: AK ⊥ BD, AH ⊥ BC 0,25 C Nªn: §iÓm K vµ ®iÓm H cïng nh×n ®o¹n th¼ng AB díi mét gãc vu«ng 0,25 Suy ra: K, H cïng n»m trªn ®êng trßn ®êng kÝnh AB 0,25 Hay: Tø gi¸c AKHB néi tiÕp ®îc trong ®êng trßn ®êng kÝnh AB 0,25 b) 1, 0 ®iÓm : Theo gi¶ thiÕt: AB = AD. Suy ra: Tam gi¸c BAD lµ tam gi¸c c©n t¹i A. 0,25 Do ®ã: ∠ ADB = ∠ ABD (1) 0,25 MÆt kh¸c: ∠ AHK = ∠ ABK = ∠ ABD (2) (Hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung nhá AK cña ®êng trßn ®êng kÝnh AB) 0,25 Tõ (1) vµ (2) suy ra: ∠ ADB = ∠ AHK (®. p. c. m) 0,25 c) 1, 0 ®iÓm : Gäi A1 lµ ®iÓm ®èi xøng cña A qua ®êng th¼ng BC. Khi ®ã: BC lµ ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AA1 . NhËn thÊy: Hai ®iÓm A vµ D cïng thuéc mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®êng th¼ng BC. Nèi A1 víi D c¾t BC t¹i I th× I sÏ lµ ®iÓm tho¶ m·n yªu cÇu bµi to¸n. 0,25 ThËt vËy: IA = IA1 (do BC lµ ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AA1) nªn: IA + ID = IA1 + ID = A1D (3) 0,25 LÊy I1 lµ ®iÓm bÊt kú thuéc BC (I1 kh«ng trïng víi I). Ta cã: I1A = I1A1 (do BC lµ ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AA1) Do ®ã: I1A + I1D = I1A1 + I1D (4) 0,25 Trong tam gi¸c I1DA1 cã: A1D < I1A1 + I1D (5) Tõ (3), (4), (5) suy ra: IA + ID < I1A + I1D (®. p. c. m) 0,25 ...kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Môn : toán Năm học : 2006 - 2007 sở gd-đt quảng bình Đề thức số: 01 đáp án, hớng dẫn chấm yêu cầu chung Lu ý: + Các đề thi số 01, 05, 09, 13, 17, 21 có chung đáp. .. chung đáp án + Các đề thi số 02, 06, 10, 14, 18, 22 có chung đáp án + Các đề thi số 03, 07, 11, 15, 19, 23 có chung đáp án + Các đề thi số 04, 08, 12, 16, 20, 24 có chung đáp án * Đáp án trình... bày lời giải cho Thí sinh giải cách khác đáp án nh ng cho điểm tối đa tuỳ theo biểu điểm Trong làm thí sinh, yêu cầu phải trình bày đầy đủ, lập luận chặt chẽ, lô gíc * Nếu thí sinh giải sai bớc