Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Tháp (Đề chính thức) với 8 bài tập tự luận giúp các bạn học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, ôn luyện kiến thức dễ dàng hơn.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) - Câu (1 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = b) Tìm x biết 36 − x =3 Câu (1 ñiểm) 2 x + y = 12 2 x + y = Giải hệ phương trình: Câu (1 điểm) Giải phương trình: x − x + 12 = Câu (1 ñiểm) Trong hệ trục tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng (x): y=6x+b parabol (P): y = ax ( a ≠ 0) a) Tìm giá trị b để ñường thẳng (d) ñi qua ñiểm M(0;9) b) Với b tìm được, tìm giá trị cảu a để (d) tiếp xúc với (P) Câu (1 điểm) Cho phương trình x − mx − 2m + 3m − = ( với m tham số) Chứng minh phương trình cho có nghiệm phân biệt với giá trị m 2 Câu (1 ñiểm) Chiều cao trung bình 40 học sinh lớp 9A 1,628 m Trong chiều cao trung bình học sinh nam 1,64m chiều cao trung bình học sinh nữ 1,61m Tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp 9A Câu (1 điểm) Người ta muốn tạo khn đúc dạng hình trụ, có chiều cao 16 cm, bán kính đáy 8cm, mặt đáy lõm xuống dạng hình nón khoảng cách từ đỉnh hình nón ñến mặt ñáy hình trụ 10cm ( hình vẽ bên) Tính diện tích tồn mặt khn (lấy π = 3,14 ) 8cm 16cm 10cm Trang 1/7 - WordToan Câu (3 ñiểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB< AC) đường cao AH ( K∈ BC) Vẽ đường trịn (O) đường kính BC Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với ñường tròn (O)( với M, N tiếp ñiểm, M B nằm mặt phẳng có bờ ñường thẳng AO ) Gọi H giao ñiểm hai ñường thẳng AN AK a) Chứng minh tứ giác AMKO tứ giác nội tiếp b) Chứng minh KA tia phân giác góc AKN c) Chứng minh AN = AK AH Trang 2/7 – Diễn đàn giáo viên Tốn HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1 ñiểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 36 − x =3 b) Tìm x biết Cách giải: Ta có : A = 36 − = − = Vây A = ðiều kiện : x ≥ x = ⇔ x = 32 ⇔ x = ( thỏa mãn) Ta có : Vậy x = Câu (1 ñiểm) 2 x + y = 12 2 x + y = Giải hệ phương trình: Cách giải: 2 x + y = 12 4 y = y = y = ⇔ ⇔ ⇔ 2 x + y = 2 x + y = 2 x + = x = Ta có: Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: ( x; y ) = (1;2 ) Câu (1 điểm) Giải phương trình: x − x + 12 = Cách giải: x − x + 12 = ⇔ x − 3x − x + 12 = ⇔ x ( x − 3) − ( x − 3) = ⇔ ( x − 3)( x − ) = x − = x = ⇔ ⇔ x − = x = Vậy phương trình có nghiệm S = {3;4} Câu (1 ñiểm) Trong hệ trục tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng (d): y=6x+b parabol (P): y = ax ( a ≠ 0) Trang 3/7 - WordToan a) Tìm giá trị b để đường thẳng (d) qua điểm M(0;9) b) Với b tìm được, tìm giá trị câu a ñể (d) tiếp xúc với (P) a) ðường thẳng (d): y=6x+b ñi qua ñiểm M(0;9) Cách giải: ⇒ thay x = 0; y = vào phương trình đường thẳng (d): y=6x+b ta : 9= 6.0+b ⇔ b = Vậy b=9 b) Theo câu a ta có b=9 ⇒ ax − x + = (*) ñể ñường thẳng (d) tiếp xúc với (P) phương trình (*) có nghiệm kép a ≠ a ≠ a ≠ a ≠ ⇔ ⇔ ⇔ ∆ ' = 9 + a = a = −1 ( 3) − a.( −9 ) = ⇒ a = −1 Vậy a = -1 giá trị cần tìm Câu (1 điểm) Cách giải: Cho phương trình x − mx − 2m + 3m − = ( với m tham số) Chứng minh phương trình cho có nghiệm phân biệt với giá trị m 2 Phương trình x − mx − 2m + 3m − = có a = 1; b = − m; c = −2m + 3m − 2 ( ) Ta có: ∆ = b − 4ac = ( − m ) − 4.1 −2 m + 3m − = m − 12m + = ( 3m − ) + 2 Vì ( 3m − ) ≥ 0; ∀m ⇔ ( 3m − ) + > 0, ∀m 2 Hay ∆ > 0, ∀m nên phương trình cho ln có nghiệm phân biệt với m Câu (1 ñiểm) Chiều cao trung bình 40 học sinh lớp 9A 1,628 m Trong chiều cao trung bình học sinh nam 1,64m chiều cao trung bình học sinh nữ 1,61m Tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp 9A Cách giải: Gọi số học sinh nam số học sinh nữ lớp 9A x, y (x,y∈ Ν ,x,y