Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng (Đề thi chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO HẢI PHÒNG -ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (1,5 ñiểm) Cho hai biểu thức: A= ( B= x + x x −9 + (với x > ) x x +3 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) - ) 20 − 45 + : 5; a) Rút gọn biểu thức A, B b) Tìm giá trị x cho giá trị biểu thức B giá trị biểu thức A Bài (1,5 điểm) a) Tìm giá trị tham số m ñể ñồ thị hai hàm số y = ( m + ) x + 11 y = x + m + cắt ñiểm trục tung  3 x − y + = −  b) Giải hệ phương trình  ⋅ 2 x + =  y +1 Bài (2,5 ñiểm) Cho phương trình x − 2mx + 4m − = (1) ( x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Xác ñịnh giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn ñiều kiện x12 + ( x1 + x2 ) x2 = 12 Bài tốn có nội dung thực tế Cho ruộng hình chữ nhật, biết chiều rộng tăng thêm m, chiều dài giảm 2m diện tích ruộng tăng thêm 30 m2 ; chiều rộng giảm ñi m, chiều dài tăng thêm 5m diện tích ruộng giảm 20 m Tính diện tích ruộng Bài (3,5 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn ( O ) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE ( D, E tiếp ñiểm) Vẽ cát tuyến ABC đường trịn ( O ) cho điểm B nằm hai ñiểm A C ; tia AC nằm hai tia AD AO Từ ñiểm O kẻ OI ⊥ AC I a) Chứng minh năm ñiểm A, D, I , O, E nằm đường trịn
AB AC = AD b) Chứng minh IA tia phân giác DIE c) Gọi K F giao ñiểm ED với AC OI Qua ñiểm D vẽ ñường thẳng song song với IE cắt OF AC H P Chứng minh D trung điểm HP Một hình trụ có diện tích xung quanh 140π (cm2 ) chiều cao h = (cm) Tính thể tích hình trụ Bài (1,0 điểm) 1 1 + +  ≥ 9⋅ x y z a) Cho x, y, z ba số dương Chứng minh ( x + y + z )  b) Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức A= ab bc ca + + ⋅ a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b Hết -Cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO HẢI PHỊNG HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ðIỂM MƠN TỐN Năm học 2019 - 2020 Bài ðáp án ðiểm a) (1,0 ñiểm) A= ( ) ( ) 20 − 45 + : = − + : 0,25 A=2 Với x > B= Bài (1,5 ñiểm) 0,25 x+2 x x −9 + x x +3 B= x+2 x x−9 + = x +2+ x x +3 ( x −3 )( x +3 ) 0,25 x +3 B = x + + x − = x −1 0,25 b) (0,5 ñiểm) ðể giá trị biểu thức B = A 0,25 x −1 = ⇔ x = ⇔x= (thỏa mãn) 0,25 Vậy x = B = A a) (0,75 điểm) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = ( m + ) x + 11 y = x + m + cắt ñiểm trục tung m + ≠ Bài (1,5 ñiểm) Do hai ñồ thị hàm số cắt ñiểm trục tung nên  0,25 m ≠ −3 ⇔ m = 0,25  m ≠ −3 ⇔ ⇔ m=3 m = ±  Vậy m = hai đồ thị hàm số cắt ñiểm trục tung 0,25 11 = m + 2  x − =  y +1  b) (0,75 ñiểm) Giải hệ phương trình  2 x + =  y +1  x − =  y +1  ðiều kiện y ≠ −1 hệ phương trình có dạng  4 x + =  y +1  7 x = ⇔ 2 x +    x = 14 ⇔  = − 2x =2 y +1  y + 0,25 0,25 9   9   = = x x  x = 14  x = 14   14 14 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  = −  =5  y +1 =  y = ( tm )   14 5  y +  y +   x = 14 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm: ⇔  y =  3.1 a) (0,5 ñiểm) Giải phương trình x − x + 4m − = 0,25 (1) m = Với m = phương trình (1) có dạng: x − x = 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 0; x2 = Vậy m = phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 0; x2 = 0,25 3.1 b) (1,0 điểm) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phâ biệt x1 ; x2 thỏa mãn x12 + ( x1 + x2 ) x2 = 12 Tính ∆' = m − 4m + = ( m − ) Bài (2,5 điểm) 0,25 ðể phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ∆' > ⇔ ( m − ) > ⇔ m ≠ 2  x1 + x2 = 2m  x1 x2 = 4m − Khi theo hệ thức Vi-et ta có:  0,25 Theo ta có: x + ( x1 + x2 ) x2 = 12 ⇔ x + x + x1 x2 = 12 2 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 12 ⇔ ( 2m ) − ( 4m − ) = 12 ⇔ 4m2 − 4m − = ⇔ m −m−2=0 2 0,25 Giải phương trình ta m = 2; m = −1 ðối chiếu với ñiều kiện m ≠ ta ñược m = −1 0,25 Vậy m = −1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + ( x1 + x2 ) x2 = 12 3.2 (1,0 điểm) Cho ruộng hình chữ nhật, biết chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm 2m diện tích tăng thêm 30m2; chiều rộng giảm ñi 2m, chiều dài tăng thêm 5m diện tích ruộng giảm 20m2 Tính diện tích ruộng Gọi chiều dài ruộng x ( m ) ; chiều rộng ruộng y ( m ) ðiều kiện x > ; y > 2; x > y 0,25 Nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm ñi 2m diện tích tăng thêm 30m2 nên ta có phương trình ( x − )( y + ) = xy + 30 ⇔ x − y = 17 (1) Nếu chiều rộng giảm ñi 2m, chiều dài tăng thêm 5m diện tích ruộng 0,25 giảm 20m2 nên ta có phương trình ( x + 5)( y − ) = xy − 20 ⇔ −2 x + y = −10 ( 2) Từ (1) (2) ta hệ phương trình  x − y = 17  x − y = 34 3 y = 24  x = 25 (thỏa ⇔ ⇔ ⇔  x y x y x y y − + = − 20 − + = − 10 − = 17 =     0,25 mãn) Bài (3,5 ñiểm) Vậy diện tích hình chữ nhật 25.8 = 200m2 0,25 Vẽ hình cho câu a) Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD,AE (D,E tiếp ñiểm) Vẽ cát tuyến ABC đường trịn (O) cho điểm B nằm A C, tia AC cắt hai tia AD AO Từ điểm O kẻ OI vng góc với AC I a) Chứng minh năm ñiểm A,D,I ,O,E thuộc đường trịn; 0,5
AB AC = AD ; b) Chứng minh IA tia phân giác DIE c) Gọi K F giao ñiểm ED với AC OI Qua ñiểm D vẽ ñường thẳng song song với IE cắt OF AC tai H P Chứng minh D trung ñiểm HP E O K C I P B A D H F 4.1 a (0,75 ñiểm) Chứng minh năm ñiểm A,D,I ,O,E thuộc đường trịn; + Chứng minh điểm A,D,O,E thuộc đường trịn (1) 0,25 + + Chứng minh ñiểm A,D,O,I thuộc ñường tròn (2) 0,25 Từ (1) (2) suy năm ñiểm A,D,I ,O,E thuộc ñường 0,25
AB AC = AD ; 4.1 b (1,0 ñiểm) Chứng minh IA tia phân giác DIE
= DIA
(3) Chứng minh ñược tứ giác AEID nội tiếp ⇒ EIA Chứng minh ñược tứ AE = AD ⇒  AE =  AD (4)
Từ (3) (4) suy IA tia phân giác DIE Chứng minh ∆ABD # ∆ADC Suy AD AB = ⇒ AD = AB.AC (ñpcm) AC AD 4.1 c (0,75 ñi E O C K I P D H m) F B A 0,25 0,25 0,25 0,25 Do : IE / / HP ta chứng minh ñược HD FD DP DK ; = = ( 5) IE FE IE KE 0,25 Chứng minh IK,IF phân giác tam giác IDE nên ta suy DK IP FD ID ; = = (6) KE IE FE IE ñược 0,25 + Từ (5) (6) suy ñpcm ( 4.2 (0,5 điểm) Một hình trụ có diện tích xung quanh 140π cm ) chiều cao h = 7cm Tính thể tích hình trụ Theo ta có: 2π rh = 140π ⇒ r = 10 cm 0,25 0,25 Áp dụng cơng thức tính thể tích hình trụ, ta có: ( V = π r h=π 102.7= 700π cm3 ) 0,25 a) (0,25 ñiểm) x y + ≥ cho hai số x > 0; y > ta chứng minh ñược y x 1 1 ( x + y + z) + +  ≥ x y z Áp dụng bất ñẳng thức 0,25 b) (0,75 ñiểm) Chứng minh với a,b,c>0 Tìm GTLN A= ab bc ca + + a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b Áp dụng bất ñẳng thức phần a) ta có: Bài (1,0 điểm) 9ab 9bc ab ab a bc bc b ≤ + + ; ≤ + + ; a + 3b + 2c c + a c + b b + 3c + 2a a + c a + b 9ca ca ca c ≤ + + c + 3a + 2b b + a b + c 0,25 Cộng theo vế ba bất ñẳng thức ta ñược ab ab a bc bc b ca ca c + + + + + + + + c+a c+b a+c a+b b+a b+c bc   ab ca   bc ca  a + b + c  ab ⇔ 9A ≤  + + + + + + c+a a+c c+b b+c a+b b+a ⇔ A ≤ ( a + b + c ) = ⇒ A ≤ Dấu “=” xảy a = b = c = Vậy MaxA = ⇔ a = b = c = 9A ≤ * Chú ý: Trên ñây ðáp án dự kiến- chưa phải đáp án thức 0,25 0,25 ... 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO HẢI PHÒNG HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ðIỂM MƠN TỐN Năm học 2019 - 2020 Bài ðáp án ðiểm a) (1,0 ñiểm)... y − ) = xy − 20 ⇔ −2 x + y = ? ?10 ( 2) Từ (1) (2) ta hệ phương trình  x − y = 17  x − y = 34 3 y = 24  x = 25 (thỏa ⇔ ⇔ ⇔  x y x y x y y − + = − 20 − + = − 10 − = 17 =     0,25 mãn)... ñiểm) Chứng minh năm ñiểm A,D,I ,O,E thuộc đường trịn; + Chứng minh điểm A,D,O,E thuộc đường trịn (1) 0,25 + + Chứng minh điểm A,D,O,I thuộc đường trịn (2) 0,25 Từ (1) (2) suy năm ñiểm A,D,I ,O,E