Với mục tiêu cung cấp cho các bạn học sinh có thêm tư liệu tham khảo, hỗ trợ quá trình ôn thi, nâng cao kỹ năng giải toán Tailieu.vn giới thiệu Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam. Mời các bạn cùng tham khảo!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM -ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) - Câu I (2,0 ñiểm) 1) Giải phương trình x − x + = 3 x − y = 2) Giải hệ phương trình: 2 x + y = Câu II (2,0 ñiểm) 1) Rút gọn biếu thức: A = −1 − 45 + ( ) −1 1 3+ x 2) Cho biểu thức: B = , (với x > 0; x ≠ ) − x 3− x 3+ x Rút gọn biểu thức tìm tất giá trị nguyên x ñể B > Câu III (1.5 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) có phương trình y = x đường thẳng ( d ) có phương trình y = − mx + − m (với m tham số) 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol ( P ) , biết điểm M có hồnh độ 2) Chứng minh đường thẳng ( d ) ln cắt parabol ( P ) hai ñiểm phân biệt Gọi x1 , x2 hồnh độ hai ñiểm A, B Tìm m ñể x12 + x22 = x1 x2 + 20 Câu IV (4.0 ñiểm) 1) Cho nửa ñường tròn ( O; R ) ñường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường trịn ( O; R ) ( O; R ) vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn Gọi M điểm nửa đường trịn (với M khác A , M khác B ), tiếp tuyến nửa đường trịn M cắt Ax, By C D a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp b) Chứng minh tam giác COD vuông O c) Chứng minh AC BD = R b) Kẻ MN ⊥ AB,( N ∈ AB ) ; BC cắt MN I Chứng minh I trung ñiểm MN 2) Tính thể tích hình nón có bán kính đáy r = cm, ñộ dài ñường sinh l = cm Câu V (0,5 ñiểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn ñiều kiện abc = Chứng minh 1 + + ≤ 2+a 2+b 2+c Trang 1/5 - WordToan Hướng dẫn giải Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x − x + = Lời giải Ta có a + b + c = + ( −5) + = ⇒ x1 = 1; x2 = Vậy tập nghiệm phương trình S = {1; 4} 3 x − y = 2) Giải hệ phương trình: 2 x + y = Lời giải 3x − y = 5 x = 10 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ ( x; y ) = ( 2;3) Ta có 2 x + y = 2 x + y = 4 + y = y = Câu II (2,0 ñiểm) 1) Rút gọn biếu thức: A = −1 ( − 45 + ) −1 Lời giải Ta có A = −1 − 45 + ( ) −1 = ( ) −9 +1 −1 5+ −1 = + − + − = −7 1 3+ x 2) Cho biểu thức: B = , (với x > 0; x ≠ ) − x 3− x 3+ x Rút gọn biểu thức tìm tất giá trị nguyên x ñể B > Lời giải ( )( ) ) 1 3+ x 3+ x − 3− x 3+ x Ta có B = − = x x 3− x 3+ x 3− x 3+ x ( = x (3 − x )(3 + x ) B> ⇔ 3+ x x = 3− x ( ) 4− 3− x 2 ⇔ > ⇔ − >0⇔ >0 3− x 3− x 2 3− x ( 1+ x ( 3− x ) ) > 0; (*) Vì + x > nên (*) ⇔ − x > ⇔ Vì x ∈ ℤ ⇒ x ∈ {1; 2;3; 4;5;6;7;8} Trang 2/5 – Diễn ñàn giáo viên Toán x 0; (*) Vì + x > nên (*) ⇔ − x > ⇔ Vì x ∈ ℤ ⇒ x ∈ {1; 2;3; 4;5;6;7;8} Trang 2/5 – Diễn đàn giáo viên Tốn x