Kiêm tra cũ Giải a) Tập xác định hàm số R Ta có y , = −2 x ⇒ y , = ⇔ x = Bảng biến thiên x −∞ + Y, y 0 - −∞ Hàm số đồng biến ( − ∞;0) Và nghịch biến ( 0;+∞) ĐỒ THỊ HÀM SỐ +∞ −∞ b) Tập xác định hàm số R Ta có y = x − x + ⇒ y = ⇔ x = x = Bảng biến thiên , x , −∞ + Y, - −∞ Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;1); ( 3;+∞) ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ + +∞ y +∞ ,nghịch biến khoảng (1;3) Tiết Bài Cực trị hàm số I- khái niệm cực đại , cực tiểu ĐỊNH NGHĨA : CHO HÀM SỐ Y=F(X) XÁC ĐỊNH VÀ LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG (A;B) VÀ ĐIỂM a) Nếu ∃h > : f ( x ) < f ( x ) , ∀x ∈ ( x − h; x + h) ∨ x ≠ x ⇒ f ( x ) đạt cực đại x0 b) Nếu 0 x ∈ ( a; b ) ∃h > : f ( x ) > f ( x ) , ∀x ∈ ( x0 − h; x + h ) ∨ x ≠ x ⇒ f ( x ) đạt cực tiểu x0 Chú ý 1.Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu ) x0 x0 gọi điểm cực đại ( điểm cực tiểu ) hàm số f(x0) gọi giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu ) hàm số, kí hiệu f CĐ (fCT), cịn điểm M(x0;f(x0)) gọi điểm cực đại ( điểm cực tiểu ) hàm số 2.Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị.Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu ) cồn gọi cực đại ( cực tiểu ) gọi chung cực trị hàm số 3.Dễ dàng chứng minh rằng, hàm số y=f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực đại cực tiểu x0 f’(x0)= II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí Giả sử hàm số y=f(x) liên tục khoảng K=(x0-h;x0+h) có đạo hàm K K\{x0}, với h>0 a) Nếu f’(x) > khoảng ( x0-h;x0) f’(x) < khoảng ( x0;x0+h) x0 điểm cực đại hàm số f(x) b) Nếu f’(x) < khoảng ( x0-h;x0) f’(x) > khoảng (x0 ;x0+h) x0 điểm cực tiểu hàm số f(x) x X0-h x0 x X0-h x0 x0+h x0+h f’(x) + f’(x) + f(x) fC§ f(x) fCT ví dụ Tìm điểm cực trị hàm số f(x) = -x2 +1 ví dụ Tìm điểm cực trị hàm số y = x3 – x2 – x + ví dụ Tìm cực trị hàm số y= 3x + x +1 Tìm tập xác định hàm số trên,tìm đạo hàm bậc ,tìm điểm f’(x) = f’(x) khơng xác định,lập bảng biến thiên từ suy điểm cực trị hàm số đó? III – Quy tắc tìm cục trị Quy tắc I 1.Tìm tập xác định 2.Tìm f’(x).Tìm điểm f’(x) f’(x) khơng xác định 3.Lập bảng biến thiên 4.Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị H5 tìm điểm cực trị hàm số f(x)= x(x2 – 3) ĐỊNH LÍ GIẢ SỬ HÀM SỐ Y=F(X) CÓ ĐẠO HÀM CẤP HAI TRONG KHOẢNG (X0-H ; X0+H), VỚI H > 0.KHI ĐÓ: a) NẾU F’(X0) = 0, F’’(X0) > THÌ X0 LÀ ĐIỂM CỰC TIỂU b) NẾU Quy tắc II F’(X0) = 0, F’’(X0) < THÌ X0 LÀ ĐIỂM CỰC ĐẠI 1.Tìm tập xác định 2.Tính f’(x) Giải phương trình f’(x)= kí hiệu xi ( i= 1,2,…) nghiệm 3.Tính f’’(x) f’’(xi) 4.Dựa vào dấu f’’(xi) suy tính chất cực trị điểm xi x Ví dụ 4.Tìm cực trị hàm số f ( x) = − x + ví dụ 5.Tìm cấc điểm cực trị hàm số f(x) = sin2x ... chung điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu ) cồn gọi cực đại ( cực tiểu ) gọi chung cực trị hàm số 3.Dễ dàng chứng minh rằng, hàm số y=f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực đại cực tiểu... đại ( điểm cực tiểu ) hàm số f(x0) gọi giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu ) hàm số, kí hiệu f CĐ (fCT), cịn điểm M(x0;f(x0)) gọi điểm cực đại ( điểm cực tiểu ) hàm số 2.Các điểm cực đại cực tiểu... x0-h;x0) f’(x) > khoảng (x0 ;x0+h) x0 điểm cực tiểu hàm số f(x) x X0-h x0 x X0-h x0 x0+h x0+h f’(x) + f’(x) + f(x) fC§ f(x) fCT ví dụ Tìm điểm cực trị hàm số f(x) = -x2 +1 ví dụ Tìm điểm cực trị