Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 môn Toán phần đại số - Trần Trung Chính (tt)

Tài liệu tham khảo chuyên đề luyện thi vào lớp 10 môn Toán phần đại số của Trần Trung Chính (tt)giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập để nắm vững được những kiến thức cơ bản chuẩn bị cho kỳ thi đạt kết quả tốt hơn.

.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ 16 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH Cách giải: Cách giải tốn cách lập phương trình: Gồm bước: Bước 1: Lập phương trình Chọn ẩn tìm điều kiện cho ẩn (chọn ẩn đại lượng toán yêu cầu) Biểu diễn đại lượng khác qua ẩn Lập phương trình Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Nhận định kết Đối chiếu với điều kiện toán Nếu kết có chứa tham số phải biện luận Các dạng toán bản: Dạng 1: Dạng toán chuyển động Dạng 2: Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học Dạng 3: Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng Dạng 4: Dạng toán chảy chung, chảy riêng vịi nước Dạng 5: Dạng tốn tìm số Dạng 6: Dạng toán sử dụng kiến thức vật lý, hoá học Dạng 7: Bài toán dân số, phần trăm Dạng 1: Toán chuyển động: 1.1 Kiến thức bản: Bài toán chuyển động thường gặp: Chuyển động chiều, ngược chiều, chuyển động dịng sơng, Cách giải: Gọi s, t, v: Lần lượt quãng đường, thời gian, vận tốc Quãng đường: s = v.t s Vận tốc: v = t s Thời gian: t = v Các dạng bản: (1) Chuyển động chiều: Hai xe chuyển động chiều quãng đường, đến gặp nhau: Quãng đường xe = Quãng đường xe Nếu hai xe xuất phát, mà ô tô đến trước ô tô t giờ: Thời gian xe - Thời gian xe = t (2) Chuyển động ngược chiều: Hai xe chuyển động ngược chiều quãng đường đến chỗ gặp nhau: Quãng đường xe + Quãng đường xe = s (3) Chuyển động dịng nước: vxi dòng = vriêng + vnước vngược dòng = vriêng - vnước (4) Chuyển động đường tròn: Hai vật xuất phát từ điểm sau thời gian t gặp nhau: Chuyển động chiều: Độ dài s đường tròn: s = t(v1 - v2), (với v1, v2 vận tốc hai vật, v1 > v2) Chuyển động ngược chiều: Độ dài s đường tròn: s = t(v1 + v2), (với v1, v2 vận tốc hai vật) 1.2 Bài tập áp dụng: Bài tập 1: Từ hai điểm A B cách 24 km Hai ôtô xuất phát từ A B lúc sau gặp Sau 16 phút khởi hành ơtơ thứ gặp ơtơ chạy ngược chiều Nhưng sau phút, ôtô thứ hai chạy từ B gặp ô tô thứ Xác định vận tốc xe xuất phát từ A Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 174 .:: CHUN ĐỀ TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: Giải Gọi khoảng cách từ A đến chỗ gặp là: x(m) ( < x < 24) Khoảng cách từ B đến chỗ gặp là: 24 - x (m) 15x Vận tốc xe từ A (vì 16 phút = giờ) 15 Vận tốc xe từ B 15.(24 - x) (vì phút = giờ) 15 Thời gian hai xe gặp  24  x  x 15(24 - x) 15x Ta có phương trình:  24  x  x = 15(24  x) 15x  (x - 16)(x - 48) =  x  16    x  48  lo¹i  Vậy vận tốc xe từ A 60km/h Bài tập 2: Hai máy bay bay lúc bay đến điểm cách 1600km Vận tốc hai máy bay nhỏ máy bay 80km đén địa điểm muộn Tìm vận tốc máy bay bay nhanh Giải Gọi x(km/h) vận tốc máy bay bay nhanh hơn, (x > 80) Theo ta có: 1600 1600  1 x  80 x  x2 - 80x - 128000 =  x  400  x  320 lo¹i    Suy vận tốc máy bay bay nhanh 400km/h vận tốc Ô tô thứ Sau chúng gặp Hỏi Ơ tơ qng đường AB Giải Gọi thời gian ô tô từ A đến B x (h), (điều kiện: x > 0); AB Ta có vận tốc Ơ tơ từ A đến B : (km/h); x AB Vận tốc Ơ tơ từ B A là: (km/h); x AB Sau Ơ tơ từ A đến B quãng đường (km); x AB Sau Ơ tơ từ B đến A quãng đường (km); x Vì sau chúng gặp ta có phương trình: AB AB + = AB x x 25 Giải phương trình ta được: x = 25 25 Vậy thời gian Ơ tơ từ A đến B , thời gian Ơ tơ từ B đến A Bài tập 3: Một Ô tơ từ A đến B lúc, Ơ tô thứ hai từ B A với vận tốc Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 175 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: www.VNMATH.com Bài tập 4: Một Ơ tơ du lịch từ A đến C Cùng lúc từ địa điểm B nằm đoạn AC có Ơ tơ vận tải đến C Sau hai Ô tơ gặp C Hỏi Ơ tơ du lịch từ A đến B bao lâu, biết vận tốc Ơ tơ tải vận tốc Ơ tơ du lịch Giải Gọi thời gian ô tô du lịch từ A đến B x (h), (Điều kiện: < x < 5) Ta có thời gian tơ du lịch từ B đến C (5 – x) (h) BC Vận tốc xe ô tô du lịch là: (km/h) 5- x BC Ta có vận tốc xe tải là: (km/ h) Vì vận tốc Ơ tơ tải vận tốc Ơ tơ du lịch, nên ta có phương trình: BC BC = 5 5- x Giải phương trình ta được: x = Vậy Ô tô du lịch từ A đến B Bài tập 5: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km để từ thành phố A đến thành phố B Ca nơ hết 20 phút Ơ tô hết giờ.Vận tốc Ca nô vận tốc Ơ tơ 17 km /h Tính vận tốc Ca nô Giải Gọi vận tốc ca nô x (km/h) (Điều kiện: x > 0) Ta có vận tốc Ơ tơ x + 17 (km/h) 10 Ta có chiều dài qng đường sơng AB là: x (km); chiều dài quãng đường AB là: 2( x + 17 ) (km) Vì đường sơng từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km ta có phương trình: 10 2( x + 17 ) x =10 Giải phương trình trên, ta x = 18 (km/h) Vậy vận tốc Ca nô là: 18 km/h Bài tập 6: Một người xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50 km Sau 30 phút người xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vân tốc xe đạp Giải Gọi vận tốc người xe đạp x (km/h), (Điều kiện: x > 0) Ta có vận tốc người xe máy 2,5x (km/h) 50 (h); Thời gian người xe đạp từ A đến B x 50 Thời gian người xe máy từ A đến B (h) 2,5x Vì người xe máy sau 30 phút đến B sớm so với người xe đạp ta có phương trình: 50 50 = 2,5 2,5x x Giải phương trình trên, ta x = 12 (km/h) Vậy vận tốc người xe đạp 12 km/h, vận tốc người xe máy 30 km/h Bài tập 7: Một người xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km/h Khi đến B người nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25 km/h Tính quãng đường AB, biết thời gian 50 phút Giải Gọi chiều dài quãng đường AB x (km), (Điều kiện: x > 0) Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 176 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: x (h); 30 x Thời gian người xe máy từ B đến A (h) 25 Vì người xe máy nghỉ B 20 phút tổng thời gian là 50 phút ta có phương trình: x x + + =5 25 30 Giải phương trình trên, ta được: x = 75 (km/h) Vậy độ dài quãng đường AB 75 km/h Bài tập 8: Một Ơ tơ dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h Lúc đầu ô tô với vận tốc đó, cịn 60 km nửa qng đường AB, người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h qng đường cịn lại, Ơ tơ đến B sớm so với dự định Tính quãng đường AB Giải Gọi chiều dài quãng đường AB x (km), (Điều kiện: x > 0) (Ta xét quãng đường BC vận tốc thay đổi) x + 60 Ta có thời gian dự định hết quãng đường BC (h) 40 x + 60 Thời gian Ơ tơ thực qng đường BC sau tăng vận tốc thêm 10 km/h là: 50 Vì sau người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h quãng đường lại, Ơ tơ đến B sớm so với dự định ta có phương trình: x x + 60 + 60 2 =1 40 50 Giải phương trình trên, ta được: x = 280 km Vậy quãng đường AB dài 280 km Bài tập 9: Một Ơ tơ dự định từ A đến B thời gian định xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu Giải Gọi chiều dài quãng đường AB x (km), (Điều kiện: x > 0) x x Thời gian xe chạy với vận tốc 35 km/h (h); Thời gian xe chạy với vận tốc 50 km/h 35 50 (h) Theo ta có phương trình: x x -2= +1 35 50 Giải phương trình trên, ta x = 350 km 350 Vậy thời gian dự định - = (giờ), quãng đường AB 350 km 35 Bài tập 10: Một thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km Hỏi vận tốc thuyền, biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 km/h Giải Gọi vận tốc của thuyền x (km/h), (Điều kiện: x > 0) Ta có vận tốc ca nô x + 12 (km/h) 20 Thời gian thuyền hết quãng đường 20 km là: ( h) x Thời gian người xe máy từ A đến B Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 177 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: www.VNMATH.com 20 ( h) x +12 Vì sau 20 phút Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km, ta có phương trình: 16 20 20 = x x +12 Giải phương trình: x + 12x – 45 = Ta x = (km/h) Vậy vận tốc Ca nô 15 km/h Bài tập 11: Quãng đường AB dài 270 km Hai Ơ tơ khởi hành lúc từ A đến B Ơ tơ thứ chạy nhanh Ơ tơ thứ hai 12 km/h, nên đến trước Ơ tơ thứ hai 40 phút Tính vận tốc Ơ tơ Giải Gọi vận tốc Ơ tơ thứ x (km/h), (Điều kiện: x > 12) Ta có vận tốc Ơ tơ thứ hai x - 12 (km/h) 270 Thời gian Ơ tơ thứ hết quãng đường AB là: ( h) x 270 ( h) Thời gian Ơ tơ thứ hai hết qng đường AB là: x -12 Vì hai Ơ tơ xuất phát Ơ tơ thứ đến B trước Ơ tơ thứ hai 40 P nên ta có phương trình: 270 270 = x -12 x Giải phương trình trên, ta x = 6+12 34 Thời gian Ca nô hết quãng đường 20 km là: Vậy vận tốc Ơ tơ thứ 6+12 34 km/h, Ơ tơ thứ hai 12 34 - km/h Bài tập 12: Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km, 20 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Giải Gọi vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng x (km/h), (Điều kiện: x > 4) Vận tốc tàu thuỷ xi dịng: x + (km/h) Vận tốc tàu thuỷ ngược dòng: x - (km/h) 80 80 Thời gian tàu thuỷ xi dịng là: (h), Thời gian Tàu thuỷ ngược dòng là: (h) x+4 x-4 Vì tổng thời gian xi dịng ngược dòng 20 phút đo ta có phương trình: 80 80 25 + = x+4 x-4 Giải phương trình trên, ta được: x = 20 (km/h) Vậy vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng là: 20 km/h Bài tập 13: Hai Ca nô khởi hành lúc chạy từ bến sông A đến bến sông B Ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h, Ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h Trên đường Ca nô II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài qng sơng AB, biết hai Ca nô đến B lúc Giải Gọi chiều dài quãng sông A B x (km), (Điều kiện: x > 0) x Ta có thời gian Canô I chạy từ A đến B là: (h), 20 x Ta có thời gian Canơ II chạy từ A đến B là: (h) 24 Trên đường Ca nô II dừng lại 40 phút đến B ta có phương trình: x x = 20 24 Giải phương trình trên, ta x = 80 km Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 178 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: Vậy quãng đường AB 80km Bài tập 14: Hai Ơ tơ khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km Mỗi Ơ tơ thứ chạy chanh Ơ tơ thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B trước Ơ tơ thứ hai 100 phút Tính vận tốc Ơ tơ Giải Gọi vận tốc Ơ tô thứ hai x (km/h), (Điều kiện: x > 0) Ta có vận tốc Ơ tơ thứ x + 12 km/h 240 Thời gian Ơ tơ thứ hai hết quãng đường AB là: (h) x 240 Thời gian Ơ tơ thứ hết qng đường AB là: (h) x +12 Vì Ơ tơ thứ đến địa điểm B trước Ơ tơ thứ hai 100 phút ta có phương trình: 240 240 = x +12 x Giải phương trình trên, ta x= 36 km/h Vậy vận tốc Ô tô thứ 48 km/h, Ô tô thứ hai 36 km/h Bài tập 15: Một Ca nô xuôi dòng 42 km ngước dòng trở lại 20 km hết tổng cộng Biết vận tốc dòng chảy km/h Tính vận tốc Ca nơ lúc dòng nước yên lặng Giải Gọi vận tốc Ca nô nước yên lặng x (km/h), (Điều kiện: x > 2) Vận tốc Ca nô xi dịng: x + (km/h) Vận tốc Ca nơ xi dịng: x - (km/h) 42 Thời gian Ca nơ xi dịng là: (h) x+2 20 Thời gian Ca nơ ngược dịng là: (h) x-2 Vì tổng thời gian xi dịng ngược dịng ta có phương trình: 42 20 + = x+2 x-2 Giải phương trình: 5x2 - 62x + 24 = Ta được: x = 12 (km/h) Vậy vận tốc Ca nô nước yên lặng là: 12 km/h 1.3 Bài tập tự luyện: Bài tập 1: Một ôtô xe máy xuất phát lúc, từ địa điểm A đến địa điểm B cách 180 km Vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 10 km/h , nên ôtô đến B trước xe máy 36 phút Tính vận tốc xe Bài tập 2: Hai người xe máy khởi hành lúc từ A đến B dài 75 km Người thứ nhanh người thứ hai km/h nên đến B sớm người thứ hai 10 phút Tính vận tốc người Bài tập 3: Khoảng cách thành phố A B 180 km ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B lại từ B A Thời gian từ lúc dến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô Bài tập 4: Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến b trước ô tô thứ hai 2/5 Tính vận tốc xe Bài tập 5: Một người xe đạp từ A đến B cách 108 km Cùng lúc tơ khởi hành từ B đến A với vận tốc xe đạp 18 km/h Sau xe gặp nhau, xe đạp phải tới B Tính vận tốc xe? Bài tập 6: Một ô tô quãng đường dài 520 km Khi 240 km tơ tăng vận tốc thêm 10 km/hvà hết qng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu ô tô, biết thời gian hết quãng đường Bài tập 7: Một người dự định từ A đến B cách 36 km thời gian định Đi nửa đường, người nghỉ 18 phút nên để đến B hẹn phải tăng vận tốc km/h Tính vận tốc ban đầu Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 179 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: www.VNMATH.com Bài tập 8: Một thuyền khởi hành từ bến sơng A Sau 20 phút, ca nô khởi hành từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km Tim Vận tốc thuyền, biết vận tốc ca nô nhanh thuyền 12 km/h Bài tập 9: Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 40 km/h Khi cách trung điểm quãng đường 60 km xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm dự định Tính quãng đường AB Bài tập 10: Một canơ xi dịng 30 km ngược dịng 36 km Vận tốc canơ xi dịng lớn vận tốc canơ ngược dịng 3km/h Tính vận tốc canơ lúc ngược dịng Biết thời gian canơ lúc ngược dịng lâu thời gian xi dịng Bài tập 11: Quãng đường Hải Dương – Thái Nguyên dài 150km Một ô tô từ Hải Dương đến Thái Nguyên nghỉ Thái Nguyên 30 phút , sau trở Hải Dương hết tất 10 Tính vận tốc tơ lúc Biết vận tốc lúc nhanh vận tốc lúc 10km/h Bài tập 12: Một ca nơ xi dịng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km; lúc đó, từ A B bè nứa trơi với vận tốc dịng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ Bài tập 13: Một thuyền dịng sơng dài 50 km Tổng thời gian xi dịng ngược dịng 10 phút Tính vận tốc thực thuyền, biết bè thả phải 10 xi hết dịng sơng Bài tập 14: Hai canô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Canô I chạy với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h Trên đường đi, canô II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài khúc sông AB, biết canô đến bến B lúc Bài tập 15: Hai người xe máy khởi hành lúc từ Hà Nội Hải Dương ngược chiều nhau, sau 40 phút họ gặp Tính vận tốc người, biết vận tốc người từ HN vận tốc người từ HD 10km/h quãng đường Hà Nội - Hải Dương dài 60km Bài tập 16: Hai người xe đạp xuất phát lúc từ A đến B dài 30 km, vận tốc họ km/h nên đến B sớm muộn 30 phút Tính vận tốc người Bài tập 17: Một người từ tỉnh A đến tỉnh B cách 78 km sau người thứ hai từ tỉnh B đến tỉnh A hai người gặp địa điểm C cách B 36 km Tính thời gian người từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc người thứ hai lớn vận tốc người thứ km/h Bài tập 18: Quãng đường AB dài 120 km Hai Ơ tơ khởi hành lúc từ A đến B,Ơ tơ thứ chạy nhanh Ơ tơ thứ hai 10 km/h nên đến B trước Ơ tơ thứ hai 24 phút Tính vận tốc xe Bài tập 19: Một người dự định từ A đến B với thời gian đẵ định Nếu người tăng vận tốc thêm 10 km/h đến B sớm dự định Nếu người giảm vận tốc 10 km/h đến B muộn dự định Tính vận tốc, thời gian dự định độ dài quãng đường AB Bài tập 20: Một Ca nơ xi dịng km ngược dòng 1km hết tất 3,5 phút Nếu Ca nô xuôi 20 km ngược 15 km hết Tính vận tốc dịng nước vận tốc riêng Ca nô Bài tập 21: Bạn Hà dự định từ A đến B cách 120 km thời gian đẵ định Sau giờ, Hà nghỉ 10 phút, để đến B hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu Hà Bài tập 22: Hai người xe đạp khởi hành lúc từ A B cách 60 kmvà dến C Hướng chuyển động họ vng góc với gặp sau Tính vận tốc người, biết vận tốc người từ A nhỏ vận tốc người từ B km/h Dạng 2: Dạng tốn liên quan đến kiến thức hình học: 2.1 Kiến thức bản: Gọi C: Chu vi, S: Diện tích Hình chữ nhật: Tính chu vi hình chữ nhật: C = (a + b).2, (với a, b chiều dài, chiều rộng) Tính diện tích hình chữ nhật: S = a.b Hình vng: Tính chu vi hình vng: C = 4a (a: Độ dài cạnh hình vng) Tính diện tích hình chữ nhật: S = a2 Tam giác: Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 180 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: a +b+c Chu vi tam giác: C = a + b + c, (với a, b, c: Lần lượt độ dài ba cạnh tam giác) Diện tích tam giác: S = a.h a , (a: Chiều cao, ha: Cạnh đáy tương ứng với cạnh a) Độ dài cạnh huyền: c2 = a2 + b2, (c: Cạnh huyền; a, b: Lần lượt cạnh góc vuông) n(n - 3) Số đường chéo đa giác , (n: Số đỉnh) 2.2 Bài tập áp dụng: Bài tập 1: Mỗi cạnh hình vng tăng thêm 2cm Trong lúc đo diện tích tăng thêm 16cm2 Chiều dài cạnh hình vng trước chưa tăng bao nhiêu? Giải Gọi x chiều dài cạnh hình vng chưa tăng, x(cm), (Điều kiện: x > 0) Theo ta có: (x + 2)2 = x2 + 16  x2 + 4x + = x2 + 16  4x = 12  x = Suy chiều dài cạnh hình vng chưa tăng 3cm Bài tập 2: Tìm hai cạnh tam giác vng biết cạn huyền 13 cm tổng hai cạnh góc vng 17 Giải Gọi cạnh góc vng thứ tam giác x ( cm ), (Điều kiện: < x < 17) Ta có cạnh góc vng cịn lại là: (17 – x) (cm) Vì cạnh huyền tam giác vng 13 ta có phương trình: x2 + ( 17 – x )2 = 132 Giải phương trình: x - 17x + 60 = Ta được: x1 = 12, x2 = Vậy độ dài cạnh góc vng 12 cm, cm Bài tập 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng m, diện tích cịn lại để trồng trọt 4256 m Tính kích thước (các cạnh) khu vườn Giải Gọi cạnh khu vườn x, (m), (Điều kiện: x < 140) Ta có cạnh lại khu vườn là: (140 – x) Do lối xung quanh vườn rộng m nên kích thước cạnh cịn lại để trồng trọt là: (x – 4), (140 – x – 4) (m) Vì diện tích cịn lại để trồng trọt 4256 m2 ta có phương trình: (x – 4)(140 – x – 4) = 4256 Giải phương trình: x2 - 140x + 4800 = Ta x1 = 80, x2 = 60 Vậy cạnh khu vườn hình chữ nhật 80m, 60m Bài tập 4: Cạnh huyền tam giác vng 5m Hai cạnh góc vng 1m Tính cạnh góc vng tam giác Giải Gọi cạnh góc vng thứ x (m), (Điều kiện: > x > 0) Cạnh góc vng thứ hai x + (m) Áp dụng định lý Pi–Ta–Go ta có phương trình: x2 + (x + 1)2 = 52 Giải phương trình trên, ta x = Vậy kích thước cạnh góc vng tam giác vng 3m 4m Bài tập 5: Một hình chữ nhật có chiều rộng bé chiều dài m diện tích 320m2 Tìm chiều dài, chiều rộng mảnh đất Giải Gọi chiều rộng mảnh đất x (m), (Điều kiện: x > 0) Chiều dài mảnh đất x + Nửa chu vi: S = Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 181 .:: CHUYÊN ĐỀ TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: www.VNMATH.com Vì diện tích mảnh đất 320m2 nên ta có phương trình: x(x + 4) = 320 Giải phương trình trên, ta được: x = 16 Vậy chiều dài 16m, chiều rộng 20m Bài tập 6: Một hình chữ nhật có chu vi 120m, diện tích 800m2 Tính kích thước hình chữ nhật Giải Gọi x(m) số đo chiều dài hình chữ nhật Nửa chu vi hình chữ nhật 120:2 = 60 (m) Số đo chiều rộng hình chữ nhật là: 60 - x (m) Điều kiện: < x < 60 Diện tích hình chữ nhật 800m2 Ta có phương trình: x(60 - x) = 800 Giải phương trình trên, ta được: x = 40 (m), x = 20 (m) Vậy chiều dài 40 (m), chiều rộng 20 (m) 2.3 Bài tập tự luyện: Bài tập 1: Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài lên 5m ta HCN diện tích HCN ban đầu Tính chu vi HCN ban đầu Bài tập 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 50 m diện tích 100 m2 Tính cạnh khu vườn chiều dài có diện tích Bài tập 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng 360m2 Tính chu vi khu vườn Bài tập 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng có diện tích 1792m Tính chu vi khu vườn Bài tập 4: Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40cm2, biết tăng kích thước thêm cm diện tích tăng thêm 48cm2 Bài tập 5: Một hình chữ nhật có đường chéo 13 m, chiều dài chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật đó? Bài tập 6: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi Bài tập 7: Một đa giác lồi có tất 35 đường chéo Hỏi đa giác có đỉnh? Bài tập 8: Một sân hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy sân biết tăng cạnh đáy 4m giảm chiều cao tương ứng m diện tích khơng đổi? Bài tập 9: Một miếng đất hình thang cân có chiều cao 35m hai đáy 30m 50m người ta làm hai đoạn đường có chiều rộng Các tim đừng đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối hai trung điểm hai đáy Tính chiều rộng đoạn đường biết diện tích hình thang diện tích phần làm đường Dạng 3: Toán suất 3.1 Kiến thức bản: Năng suất làm việc phần công việc làm đơn vị thời gian Cơng thức: A = N.T Trong đó: A: Khối lượng công việc N: Năng suất làm việc T: Thời gian làm việc Tổng suất riêng suất chung làm Biết suất làm việc, thời gian hồn thành, lượng cơng việc để áp dụng hợp lý Năng suất lao động tăng thêm = (100% + mức suất %).quy định công việc 3.2 Bài tập áp dụng: Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 182 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: Bài tập 1: Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày 52 ha, đội khơng cày xong trước thời hạn ngày mà cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch Giải Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch x, (ha), (Điều kiện: x > 0) x Thời gian đội dự định cày là: (giờ) 40 Diện tích mà đội thực cày là: (x + 4), (ha) x+4 Thời gian mà đội thực cày là: ( giờ) 52 Vì thực đội đẵ cày xong trước thời hạn ngày ta có phương trình: x x+4 = 40 52 Giải phương trình trên, ta x = 360 Vậy diện tích mà đội dự định cày theo kế hoạch là: 360 Bài tập 2: Hai tổ cơng nhân làm chung 12 hồn thành công việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm công việc khác, tổ thứ hai làm phần cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc Giải Gọi thời gian tổ hai làm hồn thành cơng việc x, (giờ), (Điều kiện: x > 12) Trong tổ hai làm khối lượng công việc: (KLCV) x Sau hai tổ đẵ chung khối lượng công việc là: = (KLCV) 12 Phần cơng việc cịn lại tổ hai phải làm là: - = (KLCV) 3 Vì tổ hai hồn thàmh khối lượng cơng việc cịn lại 10 nên ta có phương trình: : x = 10 Giải phương trình trên, ta x= 15 Vậy thời gian tổ hai làm hồn thành khối lượng cơng việc là: 15 Bài tập 3: Một đội cơng nhân hồn thành cơng việc với mức 420 ngày cơng Hãy tính số cơng nhân đội, biết đội tăng thêm người số ngày để hồn thành cơng việc giảm ngày Giải Gọi số công nhân đội x, (người), (Điều kiện: x > 0, xnguyên dương) 420 Số ngày hồn thành cơng việc với x người là: (ngày) x Số công nhân sau tăng người là: x + 420 Số ngày hoàn thành công việc với x + người là: (ngày) x5 Vì đội tăng thêm người số ngày để hồn thành cơng việc giảm ngày ta có phương trình: 420 420 = x5 x Giải phương trình trên, ta được: x1 = 15; x2 = - 20 (loại) Vậy số công nhân đội 15 người Bài tập 4: Hai thợ đào mương sau 55 phút xong cơng việc Nếu họ làm riêng đội hồn thành cơng việc nhanh đội Hỏi làm riêng đội phải làm xong cơng việc Giải Gọi thời gian đội làm xong công việc x (giờ), (Điều kiện: x > 0) Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 183 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ 20 TOÁN SUY LUẬN LOGIC Trong sống đơi ta gặp tốn vui mà giải ta cần vận dụng cách linh hoạt suy luận xác, sáng tạo, chặt chẽ Dạng tốn phong phú, đa dạng khơng có dạng cụ thể Thơng thường để suy luận gọn gàng người ta thành lập bảng logic Sau số toán luyện suy luận logic sơ cấp, mời bạn tham khảo Cách giải chung: Bước 1: Phiên dịch đề từ ngôn ngữ đời thường sang ngơn ngữ logic mệnh đề: Tìm xem toán tạo thành từ mệnh đề Diễn đạt điều kiện (đã cho phải tìm) tốn ngơn ngữ logic mệnh đề Bước 2: Phân tích mối liên hệ điều kiện cho với kết luận tốn ngơn ngữ logic mệnh đề Bước 3: Dùng phương pháp suy luận logic dẫn dắt từ điều kiện kết luận toán Phƣơng pháp lập bảng 1.1 Kiến thức bản: Các toán giải phương pháp lập bảng thường xuất hai nhóm đối tượng (chẳng hạn tên người nghề nghiệp, vận động viên giải thưởng, tên sách màu bìa, …) Khi giải, ta thiết lập bảng gồm hàng cột Các cột ta liệt kê đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, hàng ta liệt kê đối tượng thuộc nhóm thứ hai Dựa vào điều kiện đề ta loại bỏ đần (ghi số 0) ô (là giao hàng cột) Những cịn lại (không bị loại bỏ) kết toán 1.2 Bài tập áp dụng: Bài tập 1: Trong buổi học nữ công ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm hoa cúc, đào, hồng Bạn làm hoa hồng nói với Cúc : Thế chẳng làm loại hoa trùng với tên cả! Hỏi làm hoa nào? Phân tích: Với tốn này, cần tìm xem làm hoa gì… Cần ý số kiện quan trọng đề bài: - “Bạn làm hoa hồng nói với Cúc”: điều có nghĩa bạn Cúc khơng làm hoa hồng Vì trái lại Cúc làm hoa hồng hóa Cúc nói với Cúc??? - “Thế chẳng làm loại hoa trùng tên với cả” => Cúc khơng làm hoa cúc, Đào không làm hoa đào Hồng không làm hoa hồng Từ ta lập bảng xét khả năng… Giải Vì “bạn làm hoa hồng nói với Cúc” nên Cúc khơng làm hoa hồng Vì khơng làm giống tên nên Cúc khơng làm hoa cúc, Đào không làm hoa đào, Hồng không làm hoa hồng Ta lập bảng với hàng ngang tên loại hoa, cột tên bạn Nếu bạn Cúc khơng làm hoa cúc ta điền “không” ô tương ứng Như ô bạn Cúc – hoa cúc ta điền “không” Bạn Đào – hoa đào điền “không”, bạn Hồng – hoa hồng ta điền “khơng” Theo lý luận bạn Cúc không làm hoa hồng nên ô Cúc- hồng điền “khơng” Đến ta thấy bạn Cúc làm hoa đào hoa hồng làm bạn Đào Từ suy bạn Hồng làm hoa cúc Cúc Đào Hồng Cúc khơng có khơng Đào khơng có Hồng có khơng Nhìn vào bảng ta thấy: Cúc làm hoa đào Đào làm hoa hồng Hồng làm hoa cúc Bài tập 2: Ba người thợ hàn, thợ tiện, thợ điện ngồi trò chuyện giải lao Người thợ hàn nhận xét : Ba ta làm nghề trùng với tên khơng làm nghề trùng với tên Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 274 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: Bác Điện hưởng ứng : Bác nói Em cho biết tên nghề nghiệp người thợ Phân tích: Bài ChuTieu lưu ý với cháu cần đọc kỹ đề Dữ kiện đề Bác Điện hướng ứng “bác nói đúng” quan trọng, từ ta suy bác Điện khơng làm thợ hàn Giải Ta có bảng sau: Nghề Hàn Tiện Điện Tên Hàn x Tiện x Điện x Bác điện hưởng ứng lời bác thợ hàn nên bác Điện không làm thợ hàn Bác Điện làm thợ tiện Bác Hàn phải làm thợ điện Bác Điện phải làm thợ hàn Bài tập 3: Năm người thợ tên là: Da, Điện, Hàn, Tiện Sơn làm nghề khác trùng với tên tên người khơng có tên trùng với nghề Tên bác thợ da trùng với nghề anh vợ vợ bác có anh em Bác Tiện khơng làm thợ sơn mà lại em rể bác thợ hàn Bác thợ sơn bác thợ da anh em họ Em cho biết bác da bác tiện làm nghề gì? Phân tích: Bài cháu ý đến kiện đề Đề cho nhiều liệu, để ý khơng bị rối Ví dụ: bác Tiện không làm thợ sơn mà lại em rể bác thợ hàn, điều chứng tỏ bác Tiện không làm thợ sơn mà khơng làm thợ hàn (vì anh rể bác thợ hàn rồi) Tương tự liệu khác, cháu ý phân tích Hơn nữa, này, ý đề hỏi bác Tiện bác Da làm nghề gì, nên ta tập trung phân tích xoay quanh hai bác Giải Tên Da Điện Hàn Tiện Sơn Nghề da 0 điện 0 x hàn x 0 tiện sơn 0 Bác Tiện không làm thợ sơn Bác Tiện em rể bác thợ hàn nên bác Tiện không làm thợ hàn Þ Bác Tiện thợ da thợ điện Nếu bác Tiện làm thợ da bác Da thợ điện Như bác Tiện vừa em rể bác thợ tiện vừa em rể bác thợ hàn mà vợ bác Tiện có anh em Điều vơ lí Bác Tiện thợ điện Bác Da bác thợ sơn anh em họ nên bác Da thợ sơn Theo lập luận bác Da không thợ tiện Vậy Bác Da thợ hàn Bài tập 4: Trên bàn sách giáo khoa: Văn, Tốn Địa lí bọc màu khác nhau: Xanh, đỏ, vàng Cho biết bọc bìa màu đỏ đặt Văn Địa lí, Địa lí màu xanh mua ngày Bạn xác định sách bọc bìa màu gì? Giải Ta có bảng sau: Tên sách Văn Tốn Địa Màu bìa Xanh x1 03 đỏ 04 x5 06 Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 275 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: www.VNMATH.com vàng x9 Theo đề “Cuốn bìa màu đỏ đặt Văn Địa lí” Vậy sách Văn Địa lí khơng đặt màu đỏ toán phải bọc màu đỏ Ta ghi số vào ô 6, đánh dấu x vào Mặt khác, “Cuốn Địa lí màu xanh mua ngày” Điều có nghĩa Địa lí khơng bọc màu xanh Ta ghi số vào - Nhìn vào cột thứ ta thấy địa lí khơng bọc màu xanh, khơng bọc màu đỏ Vậy Địa lí bọc màu vàng Ta đánh dấu x vào ô - Nhìn vào cột ta thấy Văn không bọc màu đỏ, không bọc màu vàng Vậy Văn bọc màu xanh Ta đánh dấu x vào ô Kết luận: Cuốn Văn bọc màu xanh, Tốn bọc màu đỏ, Địa lí bọc màu vàng Bài tập 5: Trong bảng đấu loại bóng đá có đội A, B, C, D Người ta đưa dự đốn: a) Đội A nhì, đội B b) Đội B nhì, đội D ba c) Đội C nhì, đội D tư Kết dự đốn có ý đúng, ý sai Hãy xác định thứ tự đội? Giải Ta ghi ba dự đốn vào ba dịng bảng sau: Thứ tự Dự đoán a B A b B D c C D Vì có nhiều dự đốn đề cập đến đội nhì nên ta xét đội nhì Giả sử đội A nhì đội B nhì sai, đội D thứ ba (theo b) thứ tư (theo c), vơ lí Vậy đội A nhì sai, theo a đội B Đội B nhì sai nên theo b đội D thứ ba Đội D thứ tư sai nên theo c đội C thứ nhì Cịn đội A thứ tư 1.3 Bài tập tự luyện: Bài tập 1: Giờ Văn cô giáo trả kiểm tra Bốn bạn Tuấn, Hùng, Lan, Quân ngồi bàn đạt điểm trở lên Giờ chơi Phương hỏi điểm bạn, Tuấn trả lời : - Lan không đạt điểm 10, Qn khơng đạt điểm cịn Hùng khơng đạt điểm Hùng nói : - Mình khơng đạt điểm 10, Lan khơng đạt điểm cịn Tuấn Quân không đạt điểm Bạn cho biết người đạt đioểm? Bài tập 2: góc vườn trồng cảnh ơng nội trồng khóm hoa cúc, huệ, hồng dơn Biết hai góc vườn phía tây phía bắc khơng trồng huệ Khóm huệ trồng khóm cúc góc vườn phía nam, cịn khóm dơn trồng khóm hồng góc vườn phía bắc Bạn cho biết góc vườn ơng nội trồng hoa gì? Bài tập 3: Ba thầy giáo dạy môn văn, tốn, lí trị chuyện với Thầy dạy lí nhận xét : “Ba có tên trùng với mơn dạy, khơng có tên trùng với mơn dạy” Thầy dạy tốn hưởng ứng : “Anh nói đúng” Em cho biết thầy dạy mơn gì? Bài tập 4: Trong đêm hội ngoại ngữ, cô giáo dạy tiếng Nga, tiếng Anh tiếng Nhật giao phụ trách Cơ Nga nói với em : “Ba cô dạy thứ tiếng trùng với tên cơ, có có tên trùng với thứ tiếng dạy” Cơ dạy tiếng Nhật nói thêm : “Cơ Nga nói đúng” vào Nga nói tiếp : “Rất tiếc cô tên Nga mà lại không dạy tiếng Nga” Em cho biết cô giáo dạy tiếng gì? Bài tập 5: Ba thầy giáo dạy mơn sau: Văn, Sử, Hố Trong có thầy có tên trùng với mơn dạy Hỏi thầy dạy mơn gì? Biết thầy dạy mơn hố tuổi thầy dạy văn, sử Bài tập 6: Trong đua xe đạp vận động viên An, Bình, Cường, Dũng đạt bốn giải Trong câu sau đây, câu vận động viên: a) Bình giải nhất, Dũng giải nhì Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 276 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: b) Bình giải nhì, Cường giải ba c) An giải nhì, Cường giải tư Hãy xác định giải vận động viên? Bài tập 7: Bốn bạn nữ Mỹ, Mận, Mai, Mơ phịng kí túc xá Một cô sửa áo, cô chải đầu, cô viết thư, cô đọc sách Biết thêm rằng: + Mỹ không sửa áo không đọc sách + Mận không viết thư không không sửa áo + Nếu Mỹ không viết thư Mơ khơng sửa áo + Mai khơng đọc sách khơng sửa áo Hãy nói xác làm phịng? Phƣơng pháp lựa chọn tình huống: 2.1 Kiến thức bản: Đây dạng tốn dễ nhật biết Vì đề ta nhận thấy yêu cầu sai, thỏa mãn hay không thỏa mãn yêu cầu tốn Ta ln đặt vấn đề tốn theo phương pháp phản chứng (giả sử vấn đề toán sai) 2.2 Bài tập áp dụng: Bài tập 1: Trong kì thi HS giỏi tỉnh có bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham gia Được hỏi quê người đâu ta nhận câu trả lời sau: Phương: Dương Thăng Long cịn tơi Quang Trung Dương: Tơi Quang Trung cịn Hiếu Thăng Long Hiếu: Khơng, tơi Phúc Thành cịn Hằng Hiệp Hồ Hằng: Trong câu trả lời có phần phần sai Em xác định quê bạn Giải Vì câu trả lời có phần phần sai nên có trường hợp: - Giả sử Dương Thăng Long  Phương Quang Trung sai  Hiếu Thăng Long Điều vơ lí Dương Hiếu Thăng Long Giả sử Dương Thăng Long sai  Phương Quang Trung Dương Quang Trung sai  Hiếu Thăng Long Hiếu Phúc Thành sai  Hằng Hiệp Hồ Cịn lại  Dương Phúc Thành Bài tập 2: Năm bạn Anh, Bình, Cúc, Doan, An quê tỉnh: Bắc Ninh, Hà Tây, Cần Thơ, Nghệ An, Tiền Giang Khi hỏi quê tỉnh nào, bạn trả lời sau: Anh: Tơi q Bắc Ninh cịn Doan Nghệ An Bình: Tơi q Bắc Ninh cịn Cúc Tiền Giang Cúc: Tơi q Bắc Ninh cịn Doan Hà Tây Doan: Tôi quê Nghệ An cịn An Cần Thơ An: Tơi q Cần Thơ Anh Hà Tây Nếu câu trả lời có phần phần sai quê bạn đâu? Giải Vì câu trả lời có phần phần sai nên có trường hợp : - Nếu Anh Bắc Ninh  Doan không Nghệ An  Bình Cúc Bắc Ninh sai  Cúc Tiền Giang Doan Hà Tây Doan Nghệ An sai  An Cần Thơ Anh Hà Tây sai Cịn bạn Bình Nghệ An (Vì bạn quê tỉnh rồi) - Nếu Anh Bắc Ninh sai  Doan Nghệ An Doan Hà Tây sai  Cúc Bắc Ninh Từ Bình Bắc Ninh phải sai  Cúc Tiền Giang Điều vơ lí Cúc vừa Bắc Ninh vừa Tiền Giang (loại) Vậy : Anh Bắc Ninh; Cúc Tiền Giang; Doan Hà Tây; An Cần Thơ Bình Nghệ An Bài tập 3: Cúp Tiger 98 có đội lọt vào vịng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđônêxia Trước vào đấu vòng bán kết ba bạn Dũng, Quang, Tuấn dự đốn sau: Dũng: Singapor nhì, cịn Thái Lan ba Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 277 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: www.VNMATH.com Quang: Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư Tuấn : Singapor Inđơnêxia nhì Kết bạm dự đoán đội sai đội Hỏi đội đạt giải mấy? Giải - Nếu Singapor đạt giải nhì Singapor khơng đạt giải Vậy theo Tuấn Inđơnêxia đạt giải nhì Điều vơ lý, hai đội đạt giải nhì - Nếu Singapor khơng đạt giải nhì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba Như Thái Lan không đạt giải tư Theo Quang, Việt Nam đạt giải nhì.Thế Inđơnêxia khơng đạt giải nhì Vậy theo Tuấn, Singapor đạt giải nhất, cuối cịn đội Inđơnê xia đạt giải tư Kết luận: Thứ tự giải đội cúp Tiger 98 là: Nhất: Singapor; Nhì: Việt Nam Ba: Thái Lan; Tư: Inđơnêxia Bài tập 4: Gia đình Lan có người: Ơng nội, bố, mẹ, Lan em Hồng Sáng chủ nhật nhà thích xem xiếc mua vé Mọi người gia đình đề xuất ý kiến: Hoàng Lan Bố mẹ Ơng bố Mẹ Hồng Hoàng bố Cuối người đồng ý với đề nghị Lan theo đề nghị đề nghị người cịn lại gia đình thoả mãn phần Bạn cho biết xem xiếc hơm Giải Ta nhận xét: - Nếu chọn đề nghị thứ đề nghị thứ hai bị bác bỏ hoàn toàn Vậy chọn đề nghị thứ - Nếu chọn đề nghị thứ hai đề nghị thứ bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ hai - Nếu chọn đề nghị thứ ba đề nghị thứ tư bị bác bỏ hoàn toàn Vậy chọn đề nghị thứ ba - Nếu chọn đề nghị thứ tư đề nghị thứ ba bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ tư - Nếu chọn đề nghị thứ năm đề nghị thoả mãn phần bác bỏ phần Vậy sáng hơm Hồng bố xem xiếc 2.3 Bài tập tự luyện: Bài tập 1: Trong chạy thi bạn An, Bình, Cường, Dũng đạt giải : nhất, nhì, ba, tư Khi hỏi : Bạn Dũng đạt giải bạn trả lời : An : Tơi nhì, Bình Bình : Tơi nhì, Dũng ba Cường : Tơi nhì, Dũng tư Dũng : bạn nói có ý ý sai Em cho biết bạn đạt mấy? Bài tập 2: Tổ tốn trường phổ thơng trung họccó người : Thầy Hùng, thầy Quân, cô Vân, cô Hạnh cô Cúc Kỳ nghỉ hè tổ phiếu nghỉ mát Mọi người nhường nhau, thày hiệu trưởng đề nghị người đề xuất ý kiến Kết sau : (1) Thầy Hùng thầy Quân (2) Thầy Hùng cô Vân (3) Thầy Quân cô Hạnh (4) Cô Cúc cô Hạnh (5) Thầy Hùng cô Hạnh Cuối thầy hiệu trưởng định chọn đề nghị Cúc, theo đề nghị đề nghị thoả mãn phần bác bỏ phần Bạn cho biết nghỉ mát kỳ nghỉ hè đó? Bài tập 3: Ba bạn Quân, Hùng Mạnh vừa đạt giải nhất, nhì ba kỳ thi toán quốc tế Biết rằng: (1) Khơng có học sinh trường chun đạt giải cao Quân (2) Nếu Quân đạt giải thấp bạn Qn khơng phải học sinh trường chuyên Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 278 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: (3) Chỉ có bạn khơng phải học sinh trường chuyên (4) Nếu Hùng Mạnh đạt giải nhì mạnh đạt giải cao bạn quê Hải Phòng Bạn cho biết bạn đạt giải nào? bạn không học trường chuyên bạn quê Hải Phòng Bài tập 4: Thầy Nghiêm nhà trường cử đưa học sinh Lê, Huy, Hoàng, Tiến thi đấu điền kinh Kết có em đạt giải nhất, nhì, ba em không đạt giải Khi trường người hỏi kết em trả lời sau : Lê : Mình đạt giải nhì hoăc ba Huy : Mình đạt giải Hồng : Mình đạt giải Tiến : Mình khơng đạt giải Nghe xong thầy Nghiêm mỉm cười nói : “Chỉ có bạn nói thật, cịn bạn nói đùa” Bạn cho biết học sinh nói đùa, đạt giải không đạt giải Bài tập 5: Cúp Euro 96 có đội lọt vào vịng bán kết : Đức, Cộng hoà Séc, Anh Pháp Trước thi đấu bạn Hùng, Trung vàĐức dự đoán sau : Hùng : Đức Pháp nhì Trung : Đức nhì Anh ba Đức : Cộng hồ Séc nhì Anh tư Kết bạndự đốn đội đúng, đọi sai Hỏi đội đạt giải mấy? Bài tập 6: Ba cô bạn gái Thanh, Xuân Điệp chơi với Điệp có nhận xét độc đáo nói với bạn mặc áo màu xanh: "vui thật, có người mặc áo màu trắng, người mặc áo màu đen người mặc áo màu xanh chữ đầu màu áo lại chẳng trùng với chữ đầu tên chúng mình" Vậy mặc áo màu gì? Đáp số: Thanh - Đen, Xuân - Trắng, Điệp - Xanh Bài tập 7: Trên đường học bạn Lan, Minh, Nghĩa nói chuyện với kiểm tra toán vừa làm xong: Lan nói: "Kì khơng đạt 10 điểm" Minh nói: "Bài làm tốt, đạt 10 điểm" Nghĩa nói: "Mình làm điểm khơng phải 9" Đến hôm thầy giáo trả kiểm tra số điểm bạn 10; 9; bạn thấy người đoán số điểm Tính số điểm bạn Đáp số: Nghĩa nói đúng: Lan - 10 Minh - Nghĩa - Phƣơng pháp sử dụng biểu đồ VEN: 3.1 Kiến thức bản: Trong giải toán, người ta thường dùng đường cong kín để mơ tả mối quan hệ đại lượng tốn Nhờ mơ tả mà ta giải toán cách thuận lợi Những đường cong gọi biểu đồ ven 3.2 Bài tập áp dụng: Bài tập 1: Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 30 cán phiên dịch tiếng Anh, 25 cán phiên dịch tiếng Pháp, 12 cán phiên dịch thứ tiếng Anh Pháp Hỏi: a) Ban tổ chức huy động tất cán phiên dịch cho hội nghị b) Có cán dịch tiếng Anh, dịch tiếng Pháp? Giải Số lượng cán phiên dịch ban tổ chức huy động cho hội nghị ta mô tả sơ đồ ven Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 279 .:: CHUN ĐỀ TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: www.VNMATH.com Tiếng Pháp Tiếng Anh Nhìn vào sơ đồ ta có : Số cán phiên dịch tiếng Anh : 30 – 12 = 18 (người) Số cán phiên dịch tiếng Pháp : 25 – 12 = 13 (người) Số cán phiên dịch ban tổ chức huy động : 30 + 13 = 43 (người) Đáp số : 43; 18; 13 người Bài tập 2: Lớp 9A có 30 em tham gia hội tiếng Anh tiếng Trung Trong có 25 em nói tiếng Anh 18 em nói tiếng trung Hỏi có bạn nói thứ tiếng? Giải Tiếng Anh 25 Tiếng Trung 18 Các em lớp 9A tham gia hội mô tả sơ đồ ven Số học sinh nói tiếng Trung là: 30 – 25 = (em) Số học sinh nói tiếng Anh là: 30 – 18 = 12 (em) Số em nói thứ tiếng là: 30 – (5 + 12) = 13 (em) Đáp số: 13 em Bài tập 3: Có 200 học sinh trường chuyên ngữ tham gia hội tiếng Nga, Trung Anh Có 60 bạn nói tiếng Anh, 80 bạn nói tiếng Nga, 90 bạn nói tiếng Trung Có 20 bạn nói thứ tiếng Nga Trung Hỏi có bạn nói thứ tiếng? Giải Tiếng Nga Tiếng Anh Tiếng Trung Số học sinh nói tiếng Nga học tiếng Trung là: Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 280 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: 200 – 60 = 140 (bạn) Số học sinh nói thứ tiếng Nga Trung là: (90 + 80) – 140 = 30 (bạn) Số học sinh nói thứ tiếng là: 30 – 20 = 10 (bạn) Đáp số: 10 bạn Bài tập 4: Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, đại biểu nói hai ba thứ tiếng: Nga, Anh Pháp Có 39 đại biểu nói tiếng Anh, 35 đại biểu nói tiếng Pháp, đại biểu nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi có đại biểu nói tiếng Nga? Giải Tiếng Nga Tiếng Anh Tiếng Trung Số đại biểu nói tiếng Pháp Nga là: 100 – 39 = 61 (đại biểu) Số đại biểu nói tiếng Nga khơng nói tiếng Pháp là: 61 – 35 = 26 (đại biểu) Số đại biểu nói tiếng Nga là: 26 – = 18 (đại biểu) Đáp số: 18 đại biểu Bài tập 5: Trong lớp học, tất nữ sinh tham gia nhóm học nữ cơng gia chánh gồm: Thêu, làm hoa, làm bánh Biết có bạn học thêu, bạn học làm hoa, bạn học làm bánh, bạn vừa học thêu vừa học làm hoa, bạn vừa học thêu vừa học làm bánh, bạn vừa học làm hoa vừa học làm bánh, bạn vừa học ban nhóm Hỏi lớp học có nữ sinh? Giải Ta vẽ vòng tròn giao để biểu diễn số nữ sinh học nhóm thêu, làm hoa, làm bánh Giao hai, ba vòng tròn biểu diễn số người tham gia hai, ba nhóm Ba vịng trịn chia thành phần a, b, c, m, n, p, q kí hiệu hình vẽ Thêu a Làm hoa m b q n p c Làm bánh Theo đề bài, ta có: a+m+n+p=7 (1) Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 281 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: www.VNMATH.com b+m+p+q=6 (2) c+n+p+q=5 (3) m+q=4 (4) n+q=3 (5) p+q=2 (6) q=1 (7) Từ (6) (7), ta có: p = (8) Từ (8), (4) (2), suy ra: b = Từ (8), (5) (3), suy ra: c = Vậy tổng số nữ sinh lớp học là: a + m + n + q + b + c + p = + + + = 10 Bài tập 6: Người ta điều tra lớp học có 40 học sinh thấy có 30 học sinh thích Tốn, 25 học sinh thích Văn, học sinh khơng thích Tốn Văn Hỏi có nhiêu học sinh thích hai mơn Văn Tốn? Giải Biểu thị kiện đề hình vẽ Gọi số học sinh thích hai mơn Văn Tốn x Thì số học sinh thích Văn mà khơng thích Tốn 25 - x Ta có: 30 + (25 - x) + = 40 Tốn 30 Văn 25 40 x Do x = 17 Vậy có 17 học sinh thích hai mơn Văn Tốn 3.3 Bài tập tự luyện: Bài tập 1: Lớp 5A có 15 ban đăng kí học ngoại khố mơn Văn, 12 bạn đăng kí học ngoại khố mơn Tốn, có bạn đăng kí học Văn Tốn Hỏi a) Có bạn đăng kí học Văn Tốn? b) Có bạn đăng kí học Văn? đăng kí học Tốn? Bài tập 2: Trên hội nghị đại biểu sử dụng hai thứ tiếng : Nga, Anh Pháp Có 30 đại biểu nói tiếng Pháp, 35 đại biểu nói tiếng Anh, 20 đại biểu nói tiếng Nga 15 đại biểu nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi hội nghị có đại biểu tham dự? Bài tập 3: Bốn mươi em học sinh trường X dự thi môn : ném tạ, chạy đá cầu Trong đội có em thi ném tạ, 20 em thi chạy 18 em thi đá cầu Hỏi có em vừa thi chạy vừa thi đá cầu? Bài tâp 4: Đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh X có 25 em thi Văn 27 em thi toán, có 18 em vừa thi Văn vừa thi tốn Hỏi đội tuyển học sinh giỏi môn Văn Tốn tỉnh X có em? Bài tập 5: Trong hội thảo, người tham gia biết ba ngoại ngữ Anh, Pháp, Nga Biết có 21 người biết tiếng Anh, 19 người biết tiếng Pháp, 17 người biết Nga, 13 người biết tiếng Anh Pháp, 12 người biết tiếng Anh Nga, 11 người biết tiếng Pháp tiếng Nga, 10 người biết ba thứ tiếng Tính số người tham dự hội thảo Bài tập 6: Một lớp học có 90% học sinh thích bóng đá, 60% thích bóng chuyền Hỏi có phân trăm học sinh lớp thích hai môn? Phƣơng pháp suy luận đơn giản: 4.1 Kiến thức bản: Suy luận đơn giản phép suy luận không công cụ lôgic mệnh đề 4.2 Bài tập áp dụng: Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 282 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: Bài tập 1: Trong đền có vị thần ngồi cạnh Thần thật (ln ln nói thật); Thần dối trá (ln nói dối); Thần khơn ngoan (lúc nói thật, lúc nói dối) Một nhà toán học hỏi vị thần bên trái : Ai ngồi cạnh ngài? - Thần thật Nhà toán học hỏi người giữa: - Ngài ai? - Là thần khơn ngoan Nhà tốn học hỏi người bên phải - Ai ngồi cạnh ngài? - Thần dối trá Hãy xác định tên vị thần Giải Cả câu hỏi nhà toán học nhằm xác định thơng tin: Thần ngồi thần gì? Kết có câu trả lời khác Ta thấy thần ngồi bên trái thần thật ngài nói người ngồi thần thật Thần ngồi thần thật ngài nói: Tơi thần khơn ngoan  Thần ngồi bên phải thần thật  thần dối trá  bên trái thần khôn ngoan Bài tập 2: Một hôm anh Quang mang Album giới thiệu với người Cường vào đàn ông ảnh hỏi anh Quang: Người đàn ơng có quan hệ với anh? Anh Quang trả lời: Bà nội chị gái vợ anh chị gái bà nội vợ Bạn cho biết anh Quang người đàn ông quan hẹ với nào? Giải Bà nội chị gái vợ anh bà nội vợ anh Bà nội vợ anh chị gái bà nội vợ anh Quang Vợ anh vợ anh Quang chị em dì già Do anh Quang người đàn ông anh em rể họ Bài tập 3: Có thùng đựng 12 lít dầu hoả Bằng can lít 1can lít làm để lấy lít dầu từ thùng đó: Giải Lần Can lít Can lít Thùng 12 lít 7 5 11 11 Bài tập 4: Ở xã X có làng: Dân làng A chun nói thật, cịn dân làng B chuyên nói dối Dân làng thường qua lại thăm Một chàng niên thăm bạn làng A Vừa bước vào xã X, dang ngơ ngác chưa biết làng nào, chàng niên gặp cô gái hỏi người câu Sau nghe trả lời chàng niên quay (vì biết làng B) sang tìm bạn làng bên cạnh Bạn cho biết câu hỏi ccâu trả lời mà chàng niên lại khẳng định chắn Phân tích: Để nge xong câu trả lời người niên khẳng định đứng làng A hay làng B phải nghĩ câu hỏi cho câu trả lời cô gái phụ thuộc vào họ đứng làng Cụ thể hơn: cần đặt câu hỏi để cô gái trả lời “phải”, họ đứng làng A “không phải”, họ đứng làng B Giải Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 283 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: www.VNMATH.com Câu hỏi người niên là: “Có phải chị người làng khơng?” Trường hợp 1: Họ đứng làng A: Nếu cô gái người làng A câu trả lời “phải” (vì dân làng A chun nói thật); Nếu gái người làng B câu trả lời “phải” (vì dân làng nói dối) Trường hợp 2: Họ đứng làng B: Nếu cô gái người làng A câu trả lời là: “khơng phải”; Nếu gái người làng B câu trả lời là: “không phải” Như vậy, Nếu họ đứng làng A câu trả lời “phải”, họ đứng làng B câu trả lời “khơng phải” Người niên định quay ra, anh nghe câu trả lời “không phải” Bài tập 5: Tính đến năm 1994, dân số thủ Hà Nội 2052116 người Biết đầu người có khơng q 100000 sợi tóc Chứng minh Hà Nội có 20 người có số sợi tóc Giải Ta chia số dân Hà Nội theo số sợi tóc từ đến 100000 tức thành 100001 nhóm Nếu nhóm có khơng 19 người tổng số dân là: 19.100001 = 1900019 < 2052116 Vậy phải có số nhóm có 20 người tức có 20 người có số sợi tóc Bài tập 6: Bài tốn Einstein: Có ngơi nhà, nhà màu khác Trong nhà có người ở, người có quốc tịch khác Mỗi người thích uống loại nước khác nhau, người hút loại thuốc khác ni lồi vật khác nhà Câu hỏi đặt là: Ai ni cá? Biết rằng: a Người Anh sống nhà màu đỏ b Người Thuỵ điển ni chó c Người Đan mạch thích uống chè d Người Đức hút thuốc nhãn Rothmanns e Người Nauy sống nhà f Người sống nhà xanh thích uống cà phê g Người hút thuốc Winfield thích uống bia h Người sống nhà vàng hút thuốc Dunhill i Người hút thuốc Pall Mall nuôi vẹt nhà j Người sống ngơi nhà thích uống sữa k Người hút thuốc Marlboro sống bên cạnh người ni mèo l Người hàng xóm người hút Marlboro quen uống nước m Người hút thuốc Dunhill sống bên cạnh người nuôi ngựa n Ngôi nhà người Nauy nằm bên cạnh nhà màu tím o Ngơi nhà màu xanh nằm kế bên trái (phía trước) nhà màu trắng Giải Quốc tịch Màu nhà Số nhà Loại thuốc Nước uống Vật nuôi Nauy Vàng Dunhill Khống Mèo Đan Mạch Tím Malboro Chè Ngựa Anh Đỏ PallMall Sữa Vẹt Đức Xanh Rothmans Cà phê Cá Thụy Điển Trắng Winfield Bia Chó Người Đức ni cá Vì: (1) Nauy sống nhà đầu tiên, bên cạnh nhà tím  Ngơi nhà tím vị trí thứ hai (2) Người sống nhà xanh uống cà phê, bên trái nhà trắng Mà người sống ngơi nhà thích uống sữa  Nhà xanh vị trí thứ bên phải cịn ngơi nhà trắng  nhà xanh vị trí thứ 4, trắng vị trí thứ (3) Người Anh sống nhà đỏ  Ngôi nhà đỏ vị trí thứ mà vị trí Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 284 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::  Ngơi nhà màu vàng vị trí đầu  Thứ tự ngơi nhà: vàng, tím, đỏ, xanh lá, trắng (4) Người Anh  người anh uống sữa (5) Người nhà màu vàng hút thuốc Dunhill  Người Nauy hút Dunhill (6) Người hút thuốc Winfield thích uống bia  Khơng thể người anh (uống sữa), người Nauy (hút Dunhill), Đan mạch (uống chè), Đức (hút Rothmanns)  người Thụy Điển (uống bia hút Winfield) (7) Ngôi nhà màu xanh uống cà phê mà Nauy sống nhà vàng, Anh uống sữa, Thụy Điển uống bia, Đan mạch uống chè  Đức uống cà phê, sống nhà xanh  Nauy uống nước khống (8) Người hút Malboro có người hàng xóm ng nước khống mà Nauy uống nước khống sống ngơi nhà cạnh tím  người hút Malboro ngơi nhà tím (9) Người Đức hút Rothmanns, Thụy điển hút Winfield, Nauy sống nhà vàng, Anh sống nhà  Đan mạch sống nhà tím, hút Malboro, Anh hút PallMall ni vẹt  Nauy sống nhà vàng, Đan mạch - tím, anh - đỏ, Đức - xanh lá, Thụy Điển - trắng (10) Người nuôi ngựa sống cạnh người hút Dunhill (Nauy, nhà vàng)  Đan mạch nuôi ngựa (11) Người hút Malboro (Đan mạch) sống cạnh người nuôi mèo mà Anh ni vẹt  Nauy ni mèo Thụy điển ni chó  người Đức ni cá Chú ý: Bài Tốn sử dụng tốt phương pháp loại trừ thử chọn Bài tập 7: Có bi đỏ, bi xanh để hộp Khơng nhìn vào hộp, lấy nhật bi chắn có bi đỏ, bi xanh? Giải - Để lấy chắn 02 viên bi đỏ bạn phải lấy viên (5 xanh + 02 đỏ, trường hợp viên bi đỏ nhất, trường hợp khác số bi đỏ lớn 2) - Để lấy chắn 03 viên bi xanh bạn phải lấy 10 viên (7 đỏ + xanh, đay trường hợp bi xanh nhất, trường hợp khác bi xanh lớn 03) Vậy để lấy chắn 02 đỏ, 03 xanh bạn phải lấy 10 viên (hợp hai tập hợp) (khi bi xanh chắn >= 03, bi đỏ > 02) 4.3 Bài tập tự luyện: Bài tập 1: Trong can có 16 lít xăng, làm để chia số xăng thành phần nhau, có thêm can 11 lít can lít để khơng? Bài tập 2: Người ta xếp số 1, 2, 3, , vào hình vng x cho tổng số hàng, cột đường chéo a) Hãy tìm cách xếp b) Chứng minh với cách xếp vậy, số xếp vào trung tâm hình vng ln có giá trị không đổi Bài tập 3: Năm vận động viên Tuấn, Tú, Kỳ, Anh, Hợp chạy thi Kết bạn đích lúc Tuấn đích trước Tú sau hợp Cịn Hợp Kỳ khơng đích liền kề Anh khơng đích liền kề với Hợp, Tuấn Kỳ Bạn xác định thứ tự đích vận động viên nói Bài tập 4: Hồng đế nước mở thi tài để kén phò mã Giai đoạn cuối thi, hoàng đế chọn chàng trai thông minh Nhà vua phân vân chọn cơng chúa đưa sáng kiến : Lấy mũ, màu đỏ màu vàng để bàn Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 285 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: www.VNMATH.com giao hẹn : “Bây chàng bịt mắt lại, đội lên đầu người mũ mũ cịn lại tơi cất Khi bỏ băng bịt mắt , người nói đội mũ sẻ kén làm phò mã” Vừa bỏ băng bịt mắt, chàng trai im lặng quan sát lẫn nhau, lát sau hồng tử nước Bỉ nói to lên :” Tôi đội mũ màu đỏ” Thế chàng công chúa kén làm chồng Bạn cho biết hoàng tử nước Bỉ suy luận nào? Bài tập 5: Lớp 12A cử bạn Hạnh, Đức, Vinh thi học sinh giỏi mơn Văn, Tốn, Lí, Hố, Sinh vật Ngoại ngữ cấp thành phố, bạn dự thi môn Nhà trường cho biết em sau : (1) Hai bạn thi Vă Sinh vật người phố (2) Hạnh học sinh trẻ đội tuyển (3) Bạn Đức, bạn dự thi mơn Lí bạn thi Sinh vật thường học nhóm với (4) Bạn dự thi mơn Lí nhiều tuổi bạn thi mơn Tốn (5) Bạn thi Ngoại ngữ, bạn thi Toán Hạnh thường đạt kết cao vòng thi tuyển Bạn xác định học sinh cử dự thi mơn gì? Bài tập 6: doanh nghiệp người ta cần chọn người vào hội đồng quản trị (HĐQT) với chức vụ : chủ tịch, phó chủ tịch, kế tốn thủ quỹ Sáu người đề cử lựa chọn vào chức vụ : Đốc, Sửu, Hùng, Vinh Mạnh Đức Khi tìm hiểu, đề cử viên có nguyện vọng sau : (1) Đốc không muốn vào HĐQT khơng có Sửu Nhưng dù có Sửu anh khơng muốn làm phó chủ tịch (2) Sửu khơng muốn nhận chức phó chủ tịch thư kí (3) Hùng không muốn cộng tác với Sửu, Đức không tham gia (4) Nếu HĐQT có Vinh Đức Mạnh kiên không tham gia HĐQT (5) Vinh từ chối,nếu HĐQT có mặt Đốc Đức (6) Chỉ có Đức đồng ý làm chủ tịch với điều kiện Hùng khơng làm phó chủ tịch Người ta phải chon số đề cử viên để thoả mãn nguyện vọng riêng đề cử viên Bài tập 7: Ba bạn Khánh, Lương, Minh tham gia mơn thể thao: Chạy, bơi, bóng bàn, bóng đá, đá cầu đua xe đạp, bạn tham gia hai môn Biết rằng: a) Bạn tham gia chạy bạn chơi đá cầu nhà cạnh b) Trong ba bạn Khánh tuổi c) Bạn Lương, bạn chơi bóng bàn bạn chơi đá cầu thường rủ học d) Bạn chơi bóng bàn nhiều tuổi bạn chơi bóng đá e) Bạn tham gia bơi, bạn chơi bóng đá bạn Khánh thường xem phim với Hãy xem xét bạn tham gia hai môn thể thao nào? Bài tập 8: Ba vận động viên Mai, Lan, Nga tham gia thi đấu thể thao, gái Hà Nội, Huế, Thành phố Hồ Chí Minh Một thi chạy, cô thi nhảy xa, cô thi bơi Biết rằng: a) Nga không thi chạy b) Mai không thi bơi c) Cô Hà Nội thi bơi d) Cô Huế không thi chạy e) Mai không Thành phố Hồ Chí Minh Hỏi đâu, thi đấu môn nào? Bài tập 9: Trong người bạn A,B,C,D có người bác sĩ, nhà báo, cô giáo kĩ sư Nhà báo viết báo thành tích A D Vào ngày nghỉ, cô giáo với B nhà báo thích du lịch, cịn A B thường ghé thăm bệnh nhà bác sĩ Vậy làm nghề gì? Đáp số: Bác sĩ - D; Cô giáo - A; Nhà báo - C; Kỹ sư - B Bài tập 10: Trong giải bóng chuyền có đội A, B, C, D, E, F tham gia Kết sau: - Đội A xếp sau đội B bậc - Đội E đội B lại đội D - Đội C đội F Hỏi kết xếp hạng đội? Đáp số: D - E - B - C - F - A Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 286 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: Bài tập 11: Chiếc thang dây treo vào bên tàu thuỷ đáy thang chìm nước, mà mực thuỷ triều dâng lên 50cm bậc thang chìm nước khoảng cách hai nấc thang 20cm bề dày nấc thang 3cm Hỏi sau hai thang bị chìm nấc? Bài tập 12: Làm để đem lít nước từ sơng tay có hai thùng, thùng dung tích lít thùng dung tích lít khơng thùng có vạch chưa dung tích? Bài tập 13: Trong can có 16 lít xăng Làm để chia số xăng thành hai phần nhau, phần lít, có thêm can 11 lít can lít ? Bài tập 14: Cho 20 số hữu tỉ, tích số số hữu tỉ dương Chứng minh 20 số hữu tỉ dương Bài tập 15: Có 17 nhà Bác học viết thư cho Mỗi người viết thư cho tất người khác Các thư trao đổi ba đề tài Từng cặp nhà Bác Học viết thư cho đề tài Chứng minh không ba người viết thư cho đề tài Bài tập 16: 34 đội bóng tham gia giải bóng đá vơ địch ngoại hạng Anh Championleauge Mỗi đội bóng có đại diện huấn luyện viên trưởng đội trưởng đội bóng Trước bốc thăm chọn lượt đấu số người đại diện đội bóng bắt tay khơng có HLV trưởng bắt tay đội trưởng đội bóng Sau họp, ơng Ferguson HLV trưởng Manchester United hỏi người tham gia số người mà họ bắt tay Tất câu trả lời khác Hỏi có người bắt tay đội trưởng MU? Bài tập 17: Năm người A,B,C,D,E kí giả nhà bn, kí ln ln nói thật, nhà bn ln nói dối D nói E kí giả B nói A nhà bn C nói D khơng phải nhà bn E nói B khơng phải kí giả A nói C D có nghề nghiệp khác Hỏi nhà buôn kí giả? Bài tập 18: Trong ngăn kéo đóng, ngăn có bóng, ngăn chứa bóng trắng, ngăn chứa bóng đỏ ngăn cịn lại chứa bóng trắng bóng đỏ Có nhãn hiệu: Trắng-Trắng, Đỏ-Đỏ Trắng-Đỏ đem dán bên ngăn nhãn sai với bóng ngăn Hỏi phải rút từ ngăn có nhãn hiệu để lần rút bóng (và khơng nhìn vào ngăn) xác định bóng chứa ngăn? Bài tập 19: Tình cờ có 10 ví đựng tiền, ví đựng 10 đồng tiền giống hệt giống ví khác, có ví đựng tồn tiền giả Các đồng tiền thật nặng 10 gam, đồng tiền giả nặng gam Với lần cân (cân đồng hồ) ví đựng tiền giả? Bài tập 20: Giả thiết đồng tiền giả nhẹ hơn,hoặc nặng đồng tiền thật với cân dĩa không dùng cân, lần cân tìm đồng tiền giả xác định xem nặng hay nhẹ đồng tiền thật hai trường hợp sau: I Đồng tiền giả nằm đồng tiền giống hệt II Đồng tiền giả nằm 12 đồng tiền giống hệt Bài tập 21: Trong hội nghị có 500 đại biểu tham dự,mỗi đại biểu sử dụng ba thứ tiếng: Nga, Anh pháp Theo thống kê ban tổ chức,có 60 đại biểu nói ba thứ tiếng,180 đại biểu nói thứ tiếng Anh Pháp,150 đại biểu nói tiếng Anh Nga, 170 đại biểu nói tiếng Nga tiếng Pháp Hỏi có đại biểu nói ba thứ tiếng? Bài tập 22: Trong giải bóng đá có k đội tham gia, thi đấu vịng trịn lượt (2 đội đấu với trận) Đội thắng điểm, đội hịa điểm đội thua khơng có điểm Kết thúc giải đấu, người ta nhận thấy số trận thằng – thua gấp đối số trận hòa tổng số điểm đội 176 Hãy tìm k Bài tập 23: Trong giài bóng đá, có đội thi đấu vịng trịn lượt (trong trận, đội thắng điểm, đội thua điểm đội hòa điểm) Khi kết thúc giải đấu, người ta thấy có đội tổng điểm điểm, điễm điểm Hãy cho biết đội lại giải có tổng số điểm giải thích sao? Bài tập 24: Trong giải bóng đá, có N đội tham gia thi đấu theo thể thức vịng trịn lượt (2 đội gặp lần) Sau trận đấu, đội thắng điểm, thua điểm hòa Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 287 .:: CHUN ĐỀ TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: www.VNMATH.com mội đội điểm Các đội xếp hạng dựa tổng điểm Trong trường hợp số đội có tổng điểm đội xếp hạng theo số phụ Kết thúc giải người ta nhận thấy khơng có trận đấu kết thúc với tỉ số hịa; đội xếp thứ nhì ba có tổng điểm 15, 12, 12 tất đội xếp có điểm đơi khác Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 288 ... soạn: Trần Trung Chính Trang số 217 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: www.VNMATH.com Xét  x  , ta có: |4 - x| < |3 - 2x| + |x + 1|  - x < - (3 - 2x) + x +  - x < - + 2x + x +  -. .. trái (2) ta có: x -? ?? Biên soạn: Trần Trung Chính  13 -2 + Trang số 221 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: - (x - 3)( x - - x - 3) www.VNMATH.com + //////////// | + | - 13   Vậy tập... ta bình phương hai vế: Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 220 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: x  1- x +1+ x - 1- x  - x  1- x  - 4x + x  - 4x  x4  Bất phương trình với