Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 môn toán phần đại số trần trung chính (tt)

.:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: www.VNMATH.com CHUYấN 16 GII BI TON BNG CCH LP PHNG TRèNH Cỏch gii: Cỏch gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh: Gm bc: Bc 1: Lp phng trỡnh Chn n v tỡm iu kin cho n (chn n l cỏc i lng bi toỏn yờu cu) Biu din cỏc i lng khỏc qua n Lp phng trỡnh Bc 2: Gii phng trỡnh Bc 3: Nhn nh kt qu i chiu vi iu kin bi toỏn Nu kt qu cú cha tham s thỡ phi bin lun Cỏc dng toỏn c bn: Dng 1: Dng toỏn chuyn ng Dng 2: Dng toỏn liờn quan ti cỏc kin thc hỡnh hc Dng 3: Dng toỏn cụng vic lm chung, lm riờng Dng 4: Dng toỏn chy chung, chy riờng ca vũi nc Dng 5: Dng toỏn tỡm s Dng 6: Dng toỏn s dng cỏc kin thc vt lý, hoỏ hc Dng 7: Bi toỏn dõn s, phn trm Dng 1: Toỏn chuyn ng: 1.1 Kin thc c bn: Bi toỏn chuyn ng thng gp: Chuyn ng cựng chiu, ngc chiu, chuyn ng trờn dũng sụng, Cỏch gii: Gi s, t, v: Ln lt l quóng ng, thi gian, tc Quóng ng: s = v.t s Vn tc: v = t s Thi gian: t = v Cỏc dng c bn: (1) Chuyn ng cựng chiu: Hai xe chuyn ng cựng chiu trờn cựng mt quóng ng, n gp nhau: Quóng ng xe i = Quóng ng xe i Nu hai xe cựng xut phỏt, m ụ tụ n trc ụ tụ l t gi: Thi gian xe i - Thi gian xe i = t (2) Chuyn ng ngc chiu: Hai xe chuyn ng ngc chiu trờn cựng mt quóng ng n ch gp nhau: Quóng ng xe i + Quóng ng xe i = s (3) Chuyn ng trờn dũng nc: vxuụi dũng = vriờng + vnc vngc dũng = vriờng - vnc (4) Chuyn ng trờn cựng mt ng trũn: Hai vt xut phỏt t mt im sau thi gian t thỡ gp nhau: Chuyn ng cựng chiu: di s ca ng trũn: s = t(v1 - v2), (vi v1, v2 l tc ca hai vt, v1 > v2) Chuyn ng ngc chiu: di s ca ng trũn: s = t(v1 + v2), (vi v1, v2 l tc ca hai vt) 1.2 Bi ỏp dng: Bi 1: T hai im A v B cỏch 24 km Hai ụtụ xut phỏt t A v B cựng mt lỳc v sau ú gp Sau 16 phỳt hnh thỡ ụtụ th nht gp ụtụ chy ngc chiu Nhng sau phỳt, ụtụ th hai chy t B gp ụ tụ th nht Xỏc nh tc ca xe xut phỏt t A Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 174 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: Gii Gi khong cỏch i t A n ch gp l: x(m) ( < x < 24) Khong cỏch t B n ch gp l: 24 - x (m) 15x Vn tc ca xe i t A l (vỡ 16 phỳt = gi) 15 Vn tc ca xe i t B l 15.(24 - x) (vỡ phỳt = gi) 15 Thi gian hai xe gp l 24 x x v 15(24 - x) 15x Ta cú phng trỡnh: 24 x x = 15(24 x) 15x (x - 16)(x - 48) = x 16 x 48 loại Vy tc xe i t A l 60km/h Bi 2: Hai mỏy bay bay cựng mt lỳc bay n mt im cỏch ú 1600km Vn tc ca mt hai mỏy bay nh hn mỏy bay l 80km cho nờn ộn a im mun hn gi Tỡm tc ca mỏy bay bay nhanh Gii Gi x(km/h) l tc ca mỏy bay bay nhanh hn, (x > 80) Theo bi ta cú: 1600 1600 x 80 x x2 - 80x - 128000 = x 400 x 320 loại Suy tc mỏy bay bay nhanh hn l 400km/h tc ễ tụ th nht Sau gi chỳng gp Hi mi ễ tụ i c quóng ng AB mt bao lõu Gii Gi thi gian ụ tụ i t A n B l x (h), (iu kin: x > 0); AB Ta cú tc ễ tụ i t A n B l : (km/h); x AB Vn tc ễ tụ i t B v A l: (km/h); x AB Sau gi ễ tụ i t A n B i c quóng ng l (km); x AB Sau gi ễ tụ i t B n A i c quóng ng l (km); x Vỡ sau gi chỳng gp ú ta cú phng trỡnh: AB AB + = AB x x 25 Gii phng trỡnh ta c: x = 25 25 Vy thi gian ễ tụ i t A n B l , thi gian ễ tụ i t B n A l Bi 3: Mt ễ tụ i t A n B cựng mt lỳc, ễ tụ th hai i t B v A vi tc bng Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 175 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: www.VNMATH.com Bi 4: Mt ễ tụ du lch i t A n C Cựng lỳc t a im B nm trờn on AC cú mt ễ tụ ti cựng i n C Sau gi hai ễ tụ gp ti C Hi ễ tụ du lch i t A n B mt bao lõu, bit rng tc ca ễ tụ ti bng tc ca ễ tụ du lch Gii Gi thi gian ụ tụ du lch i t A n B l x (h), (iu kin: < x < 5) Ta cú thi gian ụ tụ du lch i t B n C l (5 x) (h) BC Vn tc xe ụ tụ du lch l: (km/h) 5- x BC Ta cú tc xe ti l: (km/ h) Vỡ tc ca ễ tụ ti bng tc ca ễ tụ du lch, nờn ta cú phng trỡnh: BC BC = 5 5- x Gii phng trỡnh ta c: x = Vy ễ tụ du lch i t A n B mt gi Bi 5: ng sụng t thnh ph A n thnh ph B ngn hn ng b 10 km i t thnh ph A n thnh ph B Ca nụ i ht gi 20 phỳt ễ tụ i ht gi.Vn tc Ca nụ kộm tc ễ tụ 17 km /h Tớnh tc ca Ca nụ Gii Gi tc ca ca nụ l x (km/h) (iu kin: x > 0) Ta cú tc ca ễ tụ l x + 17 (km/h) 10 Ta cú chiu di quóng ng sụng AB l: x (km); chiu di quóng ng b AB l: 2( x + 17 ) (km) Vỡ ng sụng t thnh ph A n thnh ph B ngn hn ng b 10 km ú ta cú phng trỡnh: 10 2( x + 17 ) x =10 Gii phng trỡnh trờn, ta c x = 18 (km/h) Vy tc ca Ca nụ l: 18 km/h Bi 6: Mt ngi i xe p t tnh A n tnh B cỏch 50 km Sau ú gi 30 phỳt mt ngi i xe mỏy cng i t A v n B sm hn gi Tớnh tc ca mi xe, bit rng tc xe mỏy gp 2,5 ln võn tc xe p Gii Gi tc ca ngi i xe p l x (km/h), (iu kin: x > 0) Ta cú tc ca ngi i xe mỏy l 2,5x (km/h) 50 (h); Thi gian ngi i xe p i t A n B l x 50 Thi gian ngi i xe mỏy i t A n B l (h) 2,5x Vỡ ngi i xe mỏy i sau gi 30 phỳt v n B sm hn gi so vi ngi i xe p ú ta cú phng trỡnh: 50 50 = 2,5 2,5x x Gii phng trỡnh trờn, ta c x = 12 (km/h) Vy tc ca ngi i xe p l 12 km/h, tc ca ngi i xe mỏy l 30 km/h Bi 7: Mt ngi i xe mỏy t A n B vi võn tc trung bỡnh 30 km/h Khi n B ngi ú ngh 20 phỳt ri quay tr v A vi tc trung bỡnh 25 km/h Tớnh quóng ng AB, bit thi gian c i v v l gi 50 phỳt Gii Gi chiu di ca quóng ng AB l x (km), (iu kin: x > 0) Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 176 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: x (h); 30 x Thi gian ngi i xe mỏy i t B n A l (h) 25 Vỡ ngi i xe mỏy ngh ti B 20 phỳt v tng thi gian c i v v l l gi 50 phỳt ú ta cú phng trỡnh: x x + + =5 25 30 Gii phng trỡnh trờn, ta c: x = 75 (km/h) Vy di quóng ng AB l 75 km/h Bi 8: Mt ễ tụ d nh i t tnh A n tnh B vi tc trung bỡnh 40 km/ h Lỳc u ụ tụ i vi tc ú, cũn 60 km na thỡ c na quóng ng AB, ngi lỏi xe tng thờm võn tc 10 km/h trờn quóng ng cũn li, ú ễ tụ n B sm hn gi so vi d nh Tớnh quóng ng AB Gii Gi chiu di ca quóng ng AB l x (km), (iu kin: x > 0) (Ta ch xột quóng ng BC tc thay i) x + 60 Ta cú thi gian d nh i ht quóng ng BC l (h) 40 x + 60 Thi gian ễ tụ thc i trờn quóng ng BC sau tng tc thờm 10 km/h l: 50 Vỡ sau ngi lỏi xe tng thờm võn tc 10 km/h trờn quóng ng cũn li, ú ễ tụ n B sm hn gi so vi d nh ú ta cú phng trỡnh: x x + 60 + 60 2 =1 40 50 Gii phng trỡnh trờn, ta c: x = 280 km Vy quóng ng AB di 280 km Bi 9: Mt ễ tụ d nh i t A n B thi gian nht nh nu xe chy vi tc 35 km/h thỡ n chm mt gi Nu xe chy vi tc 50 km/h thỡ n sm hn gi Tớnh quóng ng AB v thi gian d nh i lỳc u Gii Gi chiu di ca quóng ng AB l x (km), (iu kin: x > 0) x x Thi gian xe chy vi tc 35 km/h l (h); Thi gian xe chy vi tc 50 km/h l 35 50 (h) Theo bi ta cú phng trỡnh: x x -2= +1 35 50 Gii phng trỡnh trờn, ta c x = 350 km 350 Vy thi gian d nh l - = (gi), quóng ng AB l 350 km 35 Bi 10: Mt chic thuyn hnh t bn sụng A, sau gi 20 phỳt mt ca nụ chy t bn sụng A ui theo v gp thuyn cỏch bn A 20 km Hi tc ca thuyn, bit rng ca nụ chy nhanh hn thuyn 12 km/h Gii Gi tc ca ca thuyn l x (km/h), (iu kin: x > 0) Ta cú tc ca ca nụ l x + 12 (km/h) 20 Thi gian thuyn i ht quóng ng 20 km l: ( h) x Thi gian ngi i xe mỏy i t A n B l Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 177 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: www.VNMATH.com 20 ( h) x +12 Vỡ sau gi 20 phỳt mt Ca nụ chy t bn sụng A ui theo v gp thuyn cỏch bn A 20 km, ú ta cú phng trỡnh: 16 20 20 = x x +12 Gii phng trỡnh: x + 12x 45 = Ta c x = (km/h) Vy tc ca Ca nụ l 15 km/h Bi 11: Quóng ng AB di 270 km Hai ễ tụ hnh cựng mt lỳc i t A n B ễ tụ th nht chy nhanh hn ễ tụ th hai 12 km/h, nờn n trc ễ tụ th hai 40 phỳt Tớnh tc ca mi ễ tụ Gii Gi tc ca ễ tụ th nht l x (km/h), (iu kin: x > 12) Ta cú tc ca ễ tụ th hai l x - 12 (km/h) 270 Thi gian ễ tụ th nht i ht quóng ng AB l: ( h) x 270 ( h) Thi gian ễ tụ th hai i ht quóng ng AB l: x -12 Vỡ hai ễ tụ cựng xut phỏt v ễ tụ th nht n B trc ễ tụ th hai l 40 P nờn ta cú phng trỡnh: 270 270 = x -12 x Gii phng trỡnh trờn, ta c x = 6+12 34 Thi gian Ca nụ i ht quóng ng 20 km l: Vy tc ca ễ tụ th nht 6+12 34 km/h, ễ tụ th hai l 12 34 - km/h Bi 12: Mt tu thu chy trờn mt khỳc sụng di 80 km, c i v v mt gi 20 phỳt Tớnh tc ca tu thu nc yờn lng, bit rng tc ca dũng nc l km/h Gii Gi tc ca tu thu nc yờn lng l x (km/h), (iu kin: x > 4) Vn tc tu thu i xuụi dũng: x + (km/h) Vn tc tu thu i ngc dũng: x - (km/h) 80 80 Thi gian tu thu i xuụi dũng l: (h), Thi gian Tu thu i ngc dũng l: (h) x+4 x-4 Vỡ tng thi gian c xuụi dũng v ngc dũng l gi 20 phỳt o ta cú phng trỡnh: 80 80 25 + = x+4 x-4 Gii phng trỡnh trờn, ta c: x = 20 (km/h) Vy tc tu thu nc yờn lng l: 20 km/h Bi 13: Hai Ca nụ hnh cựng mt lỳc v chy t bn sụng A n bn sụng B Ca nụ I chy vi tc 20 km/h, Ca nụ II chy vi tc 24 km/h Trờn ng i Ca nụ II dng li 40 phỳt, sau ú tip tc chy vi tc nh c Tớnh chiu di quóng sụng AB, bit rng hai Ca nụ n B cựng mt lỳc Gii Gi chiu di quóng sụng A B l x (km), (iu kin: x > 0) x Ta cú thi gian Canụ I chy t A n B l: (h), 20 x Ta cú thi gian Canụ II chy t A n B l: (h) 24 Trờn ng i Ca nụ II dng li 40 phỳt v cựng n B ú ta cú phng trỡnh: x x = 20 24 Gii phng trỡnh trờn, ta c x = 80 km Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 178 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: Vy quóng ng AB l 80km Bi 14: Hai ễ tụ hnh cựng mt lỳc t a im A n a im B di 240 km Mi gi ễ tụ th nht chy chanh hn ễ tụ th hai 12 km/h nờn n a im B trc ễ tụ th hai l 100 phỳt Tớnh tc ca mi ễ tụ Gii Gi tc ca ễ tụ th hai l x (km/h), (iu kin: x > 0) Ta cú tc ca ễ tụ th nht l x + 12 km/h 240 Thi gian ễ tụ th hai i ht quóng ng AB l: (h) x 240 Thi gian ễ tụ th nht i ht quóng ng AB l: (h) x +12 Vỡ ễ tụ th nht n a im B trc ễ tụ th hai l 100 phỳt ú ta cú phng trỡnh: 240 240 = x +12 x Gii phng trỡnh trờn, ta c x= 36 km/h Vy tc ca ễ tụ th nht 48 km/h, ễ tụ th hai l 36 km/h Bi 15: Mt Ca nụ xuụi dũng 42 km ri ngc dũng tr li 20 km ht tng cng gi Bit tc ca dũng chy l km/h Tớnh tc ca Ca nụ lỳc dũng nc yờn lng Gii Gi tc ca Ca nụ nc yờn lng l x (km/h), (iu kin: x > 2) Vn tc Ca nụ i xuụi dũng: x + (km/h) Vn tc Ca nụ i xuụi dũng: x - (km/h) 42 Thi gian Ca nụ i xuụi dũng l: (h) x+2 20 Thi gian Ca nụ i ngc dũng l: (h) x-2 Vỡ tng thi gian c xuụi dũng v ngc dũng l gi ú ta cú phng trỡnh: 42 20 + = x+2 x-2 Gii phng trỡnh: 5x2 - 62x + 24 = Ta c: x = 12 (km/h) Vy tc Ca nụ nc yờn lng l: 12 km/h 1.3 Bi t luyn: Bi 1: Mt ụtụ v xe mỏy xut phỏt cựng mt lỳc, i t a im A n a im B cỏch 180 km Vn tc ca ụtụ ln hn tc ca xe mỏy l 10 km/h , nờn ụtụ ó n B trc xe mỏy 36 phỳt Tớnh tc ca mi xe Bi 2: Hai ngi i xe mỏy hnh cựng mt lỳc t A n B di 75 km Ngi th nht mi gi i nhanh hn ngi th hai km/h nờn n B sm hn ngi th hai 10 phỳt Tớnh tc ca mi ngi Bi 3: Khong cỏch gia thnh ph A v B l 180 km mt ụ tụ i t A n B, ngh 90 phỳt B ri li t B v A Thi gian t lỳc i dn lỳc tr v A l 10 gi Bit tc lỳc v kộm tc lỳc i l km/h Tớnh tc lỳc i ca ụ tụ Bi 4: Hai ụ tụ hnh cựng mt lỳc trờn quóng ng t A n B di 120 km Mi gi ụ tụ th nht chy nhanh hn ụ tụ th hai 10 km nờn n b trc ụ tụ th hai l 2/5 gi Tớnh tc ca mi xe Bi 5: Mt ngi i xe p t A n B cỏch 108 km Cựng lỳc ú mt ụ tụ hnh t B n A vi tc hn xe p 18 km/h Sau xe gp nhau, xe p phi i mt gi na mi ti B Tớnh tc mi xe? Bi 6: Mt ụ tụ i trờn quóng ng di 520 km Khi i c 240 km thỡ ụ tụ tng tc thờm 10 km/hv i ht quóng ng cũn li Tớnh tc ban u ca ụ tụ, bit thi gian i ht quóng ng l gi Bi 7: Mt ngi d nh i t A n B cỏch 36 km mt thi gian nht nh i c na ng, ngi ú ngh 18 phỳt nờn n B ỳng hn phi tng tc km/h Tớnh tc ban u Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 179 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: www.VNMATH.com Bi 8: Mt chic thuyn hnh t bn sụng A Sau ú gi 20 phỳt, mt ca nụ cng hnh t A ui theo v gp thuyn cỏch bn A 20 km Tim Vn tc ca thuyn, bit tc ca nụ nhanh hn thuyn l 12 km/h Bi 9: Mt ụ tụ d nh i t A n B vi tc 40 km/h Khi cũn cỏch trung im quóng ng 60 km thỡ xe tng tc thờm 10 km/h nờn ó n B sm hn d nh l gi Tớnh quóng ng AB Bi 10: Mt canụ xuụi dũng 30 km ri ngc dũng 36 km Vn tc canụ xuụi dũng ln hn tc canụ ngc dũng 3km/h Tớnh tc canụ lỳc ngc dũng Bit rng thi gian canụ lỳc ngc dũng lõu hn thi gian xuụi dũng gi Bi 11: Quóng ng Hi Dng Thỏi Nguyờn di 150km Mt ụ tụ i t Hi Dng n Thỏi Nguyờn ri ngh Thỏi Nguyờn gi 30 phỳt , sau ú tr v Hi Dng ht tt c 10 gi Tớnh tc ca ụ tụ lỳc i Bit tc lỳc v nhanh hn tc lỳc i 10km/h Bi 12: Mt ca nụ xuụi dũng t bn sụng A n bn sụng B cỏch 24 km; cựng lỳc ú, cng t A v B mt bố na trụi vi tc dũng nc l km/h Khi n B ca nụ quay li v gp bố na ti a im C cỏch A l km Tớnh tc thc ca ca nụ Bi 13: Mt chic thuyn i trờn dũng sụng di 50 km Tng thi gian xuụi dũng v ngc dũng l gi 10 phỳt Tớnh tc thc ca thuyn, bit rng mt chic bố th ni phi mt 10 gi mi xuụi ht dũng sụng Bi 14: Hai canụ cựng hnh mt lỳc v chy t bn A n bn B Canụ I chy vi tc 20 km/h, canụ II chy vi tc 24km/h Trờn ng i, canụ II dng li 40 phỳt, sau ú tip tc chy vi tc nh c Tớnh chiu di khỳc sụng AB, bit rng canụ n bn B cựng mt lỳc Bi 15: Hai ngi i xe mỏy cựng hnh mt lỳc t H Ni v Hi Dng ngc chiu nhau, sau 40 phỳt h gp Tớnh tc ca mi ngi, bit rng tc ngi i t HN hn tc ngi i t HD l 10km/h v quóng ng H Ni - Hi Dng di 60km Bi 16: Hai ngi i xe p cựng xut phỏt mt lỳc i t A n B di 30 km, tc ca h hn kộm km/h nờn n B sm mun hn 30 phỳt Tớnh tc ca mi ngi Bi 17: Mt ngi i t tnh A n tnh B cỏch 78 km sau ú gi ngi th hai i t tnh B n tnh A hai ngi gp ti a im C cỏch B 36 km Tớnh thi gian mi ngi ó i t lỳc hnh n lỳc gp nhau, bit tc ngi th hai ln hn tc ngi th nht l km/h Bi 18: Quóng ng AB di 120 km Hai ễ tụ hnh cựng mt lỳc i t A n B,ễ tụ th nht chy nhanh hn ễ tụ th hai l 10 km/h nờn n B trc ễ tụ th hai 24 phỳt Tớnh tc mi xe Bi 19: Mt ngi d nh i t A n B vi thi gian nh Nu ngi ú tng tc thờm 10 km/h thỡ n B sm hn d nh gi Nu ngi ú gim tc i 10 km/h thỡ n B mun hn d nh gi Tớnh tc, thi gian d nh i v di quóng ng AB Bi 20: Mt Ca nụ xuụi dũng km v ngc dũng 1km ht tt c 3,5 phỳt Nu Ca nụ xuụi 20 km v ngc 15 km thỡ ht gi Tớnh tc dũng nc v tc riờng ca Ca nụ Bi 21: Bn H d nh i t A n B cỏch 120 km mt thi gian nh Sau gi, H ngh 10 phỳt, ú n B ỳng hn H phi tng tc thờm km/h Tớnh tc lỳc u ca H Bi 22: Hai ngi i xe p hnh cựng lỳc t A v B cỏch 60 kmv i dn C Hng chuyn ng ca h vuụng gúc vi v gp sau gi Tớnh tc mi ngi, bit tc ngi i t A nh hn tc ngi i t B l km/h Dng 2: Dng toỏn liờn quan n kin thc hỡnh hc: 2.1 Kin thc c bn: Gi C: Chu vi, S: Din tớch Hỡnh ch nht: Tớnh chu vi hỡnh ch nht: C = (a + b).2, (vi a, b l chiu di, chiu rng) Tớnh din tớch hỡnh ch nht: S = a.b Hỡnh vuụng: Tớnh chu vi hỡnh vuụng: C = 4a (a: di cnh hỡnh vuụng) Tớnh din tớch hỡnh ch nht: S = a2 Tam giỏc: Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 180 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: a +b+c Chu vi tam giỏc: C = a + b + c, (vi a, b, c: Ln lt l di ba cnh ca tam giỏc) Din tớch tam giỏc: S = a.h a , (a: Chiu cao, ha: Cnh ỏy tng ng vi cnh a) di cnh huyn: c2 = a2 + b2, (c: Cnh huyn; a, b: Ln lt l cỏc cnh gúc vuụng) n(n - 3) S ng chộo ca mt a giỏc , (n: S nh) 2.2 Bi ỏp dng: Bi 1: Mi cnh ca hỡnh vuụng c tng thờm 2cm Trong lỳc o din tớch ca nú tng thờm 16cm2 Chiu di ca mi cnh hỡnh vuụng trc cha tng l bao nhiờu? Gii Gi x l chiu di cnh hỡnh vuụng cha tng, x(cm), (iu kin: x > 0) Theo bi ta cú: (x + 2)2 = x2 + 16 x2 + 4x + = x2 + 16 4x = 12 x = Suy chiu di mi cnh hỡnh vuụng cha tng l 3cm Bi 2: Tỡm hai cnh ca mt tam giỏc vuụng bit cn huyn bng 13 cm v tng hai cnh gúc vuụng bng 17 Gii Gi cnh gúc vuụng th nht ca tam giỏc l x ( cm ), (iu kin: < x < 17) Ta cú cnh gúc vuụng cũn li l: (17 x) (cm) Vỡ cnh huyn ca tam giỏc vuụng l 13 ú ta cú phng trỡnh: x2 + ( 17 x )2 = 132 Gii phng trỡnh: x - 17x + 60 = Ta c: x1 = 12, x2 = Vy di cỏc cnh gúc vuụng ln lt l 12 cm, cm Bi 3: Mt khu hỡnh ch nht cú chu vi 280 m Ngi ta lm mt li i xung quanh (thuc t vn) rng m, din tớch cũn li trng trt l 4256 m Tớnh kớch thc (cỏc cnh) ca khu ú Gii Gi mt cnh ca khu l x, (m), (iu kin: x < 140) Ta cú cnh cũn li ca khu l: (140 x) Do li xung quanh rng m nờn cỏc kớch thc cỏc cnh cũn li trng trt l: (x 4), (140 x 4) (m) Vỡ din tớch cũn li trng trt l 4256 m2 ú ta cú phng trỡnh: (x 4)(140 x 4) = 4256 Gii phng trỡnh: x2 - 140x + 4800 = Ta c x1 = 80, x2 = 60 Vy cỏc cnh ca khu hỡnh ch nht l 80m, 60m Bi 4: Cnh huyn ca mt tam giỏc vuụng bng 5m Hai cnh gúc vuụng hn kộm 1m Tớnh cỏc cnh gúc vuụng ca tam giỏc Gii Gi cnh gúc vuụng th nht l x (m), (iu kin: > x > 0) Cnh gúc vuụng th hai l x + (m) p dng nh lý PiTaGo ta cú phng trỡnh: x2 + (x + 1)2 = 52 Gii phng trỡnh trờn, ta c x = Vy kớch thc cỏc cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng l 3m v 4m Bi 5: Mt hỡnh ch nht cú chiu rng hn chiu di l m v din tớch l 320m2 Tỡm chiu di, chiu rng ca mnh t Gii Gi chiu rng ca mnh t l x (m), (iu kin: x > 0) Chiu di ca mnh t l x + Na chu vi: S = Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 181 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: www.VNMATH.com Vỡ din tớch ca mnh t l 320m2 nờn ta cú phng trỡnh: x(x + 4) = 320 Gii phng trỡnh trờn, ta c: x = 16 Vy chiu di l 16m, chiu rng l 20m Bi 6: Mt hỡnh ch nht cú chu vi 120m, din tớch 800m2 Tớnh cỏc kớch thc ca hỡnh ch nht Gii Gi x(m) l s o chiu di hỡnh ch nht Na chu vi hỡnh ch nht l 120:2 = 60 (m) S o chiu rng hỡnh ch nht l: 60 - x (m) iu kin: < x < 60 Din tớch hỡnh ch nht l 800m2 Ta cú phng trỡnh: x(60 - x) = 800 Gii phng trỡnh trờn, ta c: x = 40 (m), x = 20 (m) Vy chiu di l 40 (m), chiu rng l 20 (m) 2.3 Bi t luyn: Bi 1: Mt hỡnh ch nht cú din tớch 300 m2 Nu gim chiu rng i 3m v tng chiu di lờn 5m thỡ ta c HCN mi bng din tớch HCN ban u Tớnh chu vi HCN ban u Bi 2: Mt khu hỡnh ch nht cú chu vi l 50 m v din tớch 100 m2 Tớnh cỏc cnh ca khu y chiu di v cú din tớch bng Bi 3: Mt khu hỡnh ch nht cú chiu rng bng 360m2 Tớnh chu vi ca khu y Bi 3: Mt khu hỡnh ch nht cú chiu di bng chiu rng v cú din tớch bng 1792m Tớnh chu vi khu y Bi 4: Tớnh cỏc kớch thc ca hỡnh ch nht cú din tớch 40cm2, bit rng nu tng mi kớch thc thờm cm thỡ din tớch tng thờm 48cm2 Bi 5: Mt hỡnh ch nht cú ng chộo bng 13 m, chiu di hn chiu rng 7m Tớnh din tớch hỡnh ch nht ú? Bi 6: Mt tha rung hỡnh ch nht cú chu vi l 250m Tớnh din tớch ca tha rung bit rng chiu di gim ln v chiu rng tng ln thỡ chu vi tha rung khụng thay i Bi 7: Mt a giỏc li cú tt c 35 ng chộo Hi a giỏc ú cú bao nhiờu nh? Bi 8: Mt cỏi sõn hỡnh tam giỏc cú din tớch 180m2 Tớnh cnh ỏy ca sõn bit rng nu tng cnh ỏy 4m v gim chiu cao tng ng m thỡ din tớch khụng i? Bi 9: Mt ming t hỡnh thang cõn cú chiu cao l 35m hai ỏy ln lt bng 30m v 50m ngi ta lm hai on ng cú cựng chiu rng Cỏc tim ng ln lt l ng trung bỡnh ca hỡnh thang v on thng ni hai trung im ca hai ỏy Tớnh chiu rng on ng ú bit din tớch hỡnh thang rng din tớch phn lm ng bng Dng 3: Toỏn nng sut 3.1 Kin thc c bn: Nng sut lm vic l phn cụng vic lm c mt n v thi gian Cụng thc: A = N.T Trong ú: A: Khi lng cụng vic N: Nng sut lm vic T: Thi gian lm vic Tng nng sut riờng bng nng sut chung cựng lm Bit nng sut lm vic, thi gian hon thnh, lng cụng vic ỏp dng hp lý Nng sut lao ng tng thờm = (100% + mc nng sut %).quy nh cụng vic 3.2 Bi ỏp dng: Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 182 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: Bi 1: Mt i mỏy kộo d nh mi ngy cy 40 Khi thc hin mi ngy cy c 52 ha, vỡ vy i khụng nhng cy xong trc thi hn ngy m cũn cy thờm c na Tớnh din tớch tha rung m i phi cy theo k hoch Gii Gi din tớch m i phi cy theo k hoch l x, (ha), (iu kin: x > 0) x Thi gian i d nh cy l: (gi) 40 Din tớch m i thc cy l: (x + 4), (ha) x+4 Thi gian m i thc cy l: ( gi) 52 Vỡ thc hin i cy xong trc thi hn ngy ú ta cú phng trỡnh: x x+4 = 40 52 Gii phng trỡnh trờn, ta c x = 360 Vy din tớch m i d nh cy theo k hoch l: 360 Bi 2: Hai t cụng nhõn lm chung 12 gi s hon thnh mt cụng vic ó nh H lm chung vi gi thỡ t th nht c iu i lm cụng vic khỏc, t th hai lm mt mỡnh phn cụng vic cũn li 10 gi Hi t th hai nu lm mt mỡnh thỡ sau bao lõu s hon thnh cụng vic Gii Gi thi gian t hai lm mt mỡnh hon thnh cụng vic l x, (gi), (iu kin: x > 12) Trong gi t hai lm c lng cụng vic: (KLCV) x Sau gi hai t l chung c lng cụng vic l: = (KLCV) 12 Phn cụng vic cũn li t hai phi lm l: - = (KLCV) 3 Vỡ t hai hon thmh lng cụng vic cũn li 10 gi nờn ta cú phng trỡnh: : x = 10 Gii phng trỡnh trờn, ta c x= 15 Vy thi gian t hai lm mt mỡnh hon thnh lng cụng vic l: 15 gi Bi 3: Mt i cụng nhõn hon thnh mt cụng vic vi mc 420 ngy cụng Hóy tớnh s cụng nhõn ca i, bit rng nu i tng thờm ngi thỡ s ngy hon thnh cụng vic s gim i ngy Gii Gi s cụng nhõn ca i l x, (ngi), (iu kin: x > 0, xnguyờn dng) 420 S ngy hon thnh cụng vic vi x ngi l: (ngy) x S cụng nhõn sau tng ngi l: x + 420 S ngy hon thnh cụng vic vi x + ngi l: (ngy) x5 Vỡ nu i tng thờm ngi thỡ s ngy hon thnh cụng vic s gim i ngy ú ta cú phng trỡnh: 420 420 = x5 x Gii phng trỡnh trờn, ta c: x1 = 15; x2 = - 20 (loi) Vy s cụng nhõn ca i l 15 ngi Bi 4: Hai th cựng o mt mng sau gi 55 phỳt thỡ xong cụng vic Nu h lm riờng thỡ i hon thnh cụng vic nhanh hn i l gi Hi nu lm riờng thỡ mi i phi lm bao nhiờu gi thỡ xong cụng vic Gii Gi thi gian i lm mt mỡnh xong cụng vic l x (gi), (iu kin: x > 0) Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 183 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: www.VNMATH.com Gi thi gian i lm mt mỡnh xong cụng vic l x + (gi) Mi gi i lm c công việc x Mi gi i lm c công việc x2 11 35 (gi) xong Vỡ c hai i cựng lm nờn sau gi 55 phỳt = 12 12 12 Trong gi c hai i lm c cụng vic 35 Theo bi ta cú phng trỡnh: 1 12 x x 35 Gii phng trỡnh trờn, ta c: x = gi Vy i th nht hon thnh cụng vic gi, i th hai hon thnh cụng vic gi Bi 5: Hai th cựng o mt mng thỡ sau 2gi 55 phỳt thỡ xong vic Nu h lm riờng thỡ i hon thnh cụng vic nhanh hn i l gi Hi nu lm riờng thỡ mi i phi lm bao nhiờu gi thỡ xong cụng vic? Gii Gi thi gian i lm mt mỡnh xong cụng vic l x, (x > 0; gi) Gi thi gian i lm mt mỡnh xong cụng vic l x + (gi) Mi gi i lm c công việc x Mi gi i lm c công việc x2 11 35 Vỡ c hai i thỡ sau gi 55 phỳt = (gi) xong 12 12 12 Trong gi c hai i lm c cụng vic 35 Theo bi ta cú phng trỡnh: 1 12 x x 35 Gii phng trỡnh trờn, ta c: x = (gi) Vy i th nht hon thnh cụng vic gi i hai hon thnh cụng vic gi 3.3 Bi ỏp dng: Bi 1: Hai ngi cựng lm chung mt cụng vic mt 3gi Ngi th nht lm n na cụng vic ngi th hai lm nt cho hon thnh c thy ht gi Nu mi ngi lm riờng thỡ mt my gi ? Bi 2: hon thnh mt cụng vic, hai t phi lm chung gi Sau gi lm chung thỡ t hai c iu i lm vic khỏc, t mt ó hon thnh cụng vic cũn li 10 gi Hi mi t lm riờng thỡ sau bao lõu s lm xong cụng vic ú? Bi 3: Cú hai i cụng nhõn, mi i phi s 10km ng Thi gian i I lm nhiu hn i II l ngy Trong mt ngy mi i lm c bao nhiu km ng Bit rng c hai i lm c 4,5km ng mt ngy Bi 4: Hai i thy li, tng cng cú 25 ngi o mt mng i I o c 45m3 t, i II o c 40m3 t Bit rng mi cụng nhõn i II o nhiu hn mi cụng nhõn i I l 1m3 Tớnh s t mi cụng nhõn i I o c Bi 5: An v Bỡnh cựng lm chung mt cụng vic gi 20 phỳt thỡ xong Nu An lm gi v Bỡnh lm gi thỡ c hai ngi lm c cụng vic Hi mi ngi lm mt mỡnh lm cụng vic ú thỡ my gi xong Bi 6: Hai lp 9A v 9B cựng tu sa khu vng thc nghim ca nh trng ngy xong Nu mi lp tu sa mt mỡnh mun hnh thnh cụng vic y thỡ lp 9A cn ớt thi gian hn lp 9B l ngy Hi mi lp lm mt mỡnh thỡ bao lõu hon thnh cụng vic Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 184 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: Bi 7: Hai t sn xut nhn chung mt cụng vic.Nu lm chung gi thỡ hon thnh cụng vic Nu mi t lm riờng thỡ t lm xong cụng vic trc t l gi Hi mi t lm mt mỡnh thỡ bao lõu xong cụng vic Bi 8: Hai t cựng c giao lm mt vic Nu cựng lm chung thỡ hon thnh 15 gi Nu t lm gi, t lm gi thỡ lm c 30% cụng vic Hi nu lm mt mỡnh mi t cn lm bao lõu mi hon thnh cụng vic Bi 9: Hai ngi lm chung mt cụng vic thỡ xong gi 50 Sau c hai ngi cựng lm c gi Ngi th nht phi iu i lm vic khỏc, nờn ngi lm tip gi na mi xong cụng vic Hi nu lm mt mỡnh mi ngi lm bao lõu thỡ xong Bi 10: Hai ngi th cựng lm mt cụng vic, nu lm riờng mi ngi na cụng vic thỡ tng cng s gi lm vic l 12 gi 30 phỳt Nu hai ngi lm chung thỡ hai ngi ch lm gi thỡ xong cụng vic Hi mi ngi lm riờng thỡ mt bao lõu xong vic Bi 11: Mt t cụng nhõn phi lm 144 dng c cụng nhõn chuyn i lm vic khỏc nờn mi ngi cũn li phi lm thờm dng c Tớnh s cụng nhõn ca t lỳc u (nng sut mi ngi nh nhau) Bi 12: Mt mỏy kộo d nh mi ngy cy 40 Khi thc hin mi ngy i mỏy kộo cy c 52 Vỡ vy i khụng nhng ó cy xong trc thi hn ngy m cũn cy thờm c na Tớnh din tớch tha rung m i phi cy theo k hoch ó nh Bi 13: Mt t dt khn mt, mi ngy theo k hoch phi dt 500 chic, nhng thc t mi ngy ó dt thờm c 60 chic, cho nờn chng nhng ó hon thnh k hoch trc ngy m cũn dt thờm c 1200 khn mt so vớ k hoch Tỡm s khn mt phi dt theo k hoch lỳc u Bi 14: Mt t sn xut cú k hoch sn xut 720 sn phm theo nng sut d kin Thi gian lm theo nng sut tng 10 sn phm mi ngy kộm ngy so vi thi gian lm theo nng sut gim i 20 sn phm mi ngy (tng, gim so vi nng sut d kin) Tớnh nng sut d kn theo k hoch Bi 15: Mt tu ỏnh cỏ d nh trung bỡnh mi ngy ỏnh bt c 30 tn cỏ Nhng thc t mi ngy ỏnh bt thờm c tn nờn chng nhng ó hon thnh k hoch sm c ngy m cũn ỏnh bt vt mc 20 tn Hi s tn cỏ d nh ỏnh bt theo k hoch l bao nhiờu? Bi 16: Theo k hoch, mt t cụng nhõn phi sn xut 360 sn phm n lm vic, phi iu cụng nhõn i lm vic khỏc nờn mi cụng nhõn cũn li phi lm nhiờu hn d nh l sn phm Hi lỳc u t cú bao nhiờu cụng nhõn ? Bit rng nng sut lao ng ca mi cg nhõn l nh Dng 4: Dng toỏn chy chung, chy riờng ca vũi nc: 4.1 Kin thc c bn: Cỏch gii: Bc 1: Tỡm lng nc chy chung ca hai vũi Lng nc chy riờng ca mi vũi vo b hon thnh Lp phng trỡnh lng nc Bc 2: Thi gian hai vũi chy y b Thi gian chy riờng hon thnh ca mi vũi Lp phng trỡnh thi gian chy y b Bc 3: Gii h phng trỡnh 4.2 Bi ỏp dng: Bi 1: Mt Mỏy bm mun bm y nc vo mt b cha mt thi gian quy nh thỡ mi gi phi bm c 10m3 Sau bm c dung tớch b cha, ngi cụng nhõn hnh cho mỏy bm cụng xut ln hn mi gi bm c 15 m3 Do ú b c bm y trc 48 phỳt so vi thi gian quy nh Tớnh dung tớch ca b cha Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 185 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: www.VNMATH.com Gii Gi dung tớch ca b cha l x, (m3), (iu kin: x > 0) x (gi) Ta cú thi gian d nh bm y b l: 10 x Thi gian bm b vi cụng sut 10 m3/s l: (gi) 30 2x b cũn li vi cụng sut 15 m3/s l: Thi gian bm 45 b cũn li nờn thi gian thi gian bm y trc 48 phỳt so vi Do cụng sut tng bm quy nh ú ta cú phng trỡnh: x x 2x - = 10 30 45 Gii phng trỡnh trờn, ta c x = 36 Vy dung tớch b cha l 36m3 Bi 2: Nu hai vũi nc cựng chy vo b thỡ sau gi b y Nu mi vũi chy mt mỡnh thỡ phi chy bao lõu mi y b? Bit rng nu chy mt mỡnh thỡ vũi th nht chy y b sm hn vũi th hai gi Gii Gi thi gian vũi th nht chy y b l x (gi), (iu kin: x > 0) Thi gian vũi th hai chy y b l x + Trong mt gi vũi th nht chy c b x Trong mt gi vũi th nht chy c b x6 Theo bi ta cú phng trỡnh: + = x x6 Gii phng trỡnh trờn, ta c: x = Vy vũi th nht chy gi, vũi th hai chy 12 gi thỡ y b Bi 3: Cú hai vũi nc, vũi I chy y b 1,5 gi, vũi II chy y b gi Ngi ta cho vũi I chy mt thi gian, ri khúa li v cho vũi II chy tip, tng cng 1,8 gi thỡ y b Hi mi vũi ó chy bao lõu? Gii gi thỡ gi chy vo c b Vũi I chy riờng lm y b 1,5 = Vũi II chy riờng lm y b gi thỡ gi chy vo c b Gi thi gian m vũi I ó chy l x gi (0 < x < 1,8), thi gian vũi II ó chy l 1,8 - x gi Theo bi ra, ta cú phng trỡnh: x 1,8 x Gii phng trỡnh trờn, ta c: x = 0,6 (tha iu kin) Vy vũi I chy 0,6 gi, vũi II chy 1,2 gi Bi 4: Hai vũi nc cựng chy vo mt b thỡ sau gi 55 phỳt s y b Nu chy riờng thỡ vũi th nht chy nhanh hn vũi th hai l gi Hi nu chy riờng thỡ mừi vũi chy bao lõu mi y b Gii Gi thi gian vũi th hai chy riờng y b l x gi, (x > 2) Vũi th nht chy riờng y b l x - gi Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 186 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: 35 gi 12 Theo bi ra, ta cú phng trỡnh: Ta cú: gi 55 phỳt = 1 12 x x 35 Gii phng trỡnh trờn, ta c: x = (tha iu kin) Vy vũi th nht chy riờng y b gi, vũi th hai chy riờng y b gi 4.3 Bi t luyn: Bi 1: Hai vũi nc cựng chy vo b thỡ sau gi 20 thỡ b y Nu m vũi th nht chy 10 phỳt v vũi th chy 12 phỳt thỡ y b Hi mi vũi chy mt mỡnh thỡ bao 15 nhiờu lõu mi y b Bi 2: Hai vũi nc nu cựng chy thỡ sau gi y b Nu vũi th nht chy 10 gi thỡ y b Hi nu vũi th hai chy mt mỡnh thỡ bao lõu y b Bi 3: Hai vũi nc cựng chy vo b thỡ sau chy bng gi y b, mụ gi lng nc ca vũi lng nc vũi Hi mi vũi chy riờng thỡ bao lõu y b Bi 4: Hai vi nc cựng chy vo mt cỏi b khụng cú nc gi 48 phỳt s y b Nu m vi gi v vi gi th c b nc Hi mi vi chy mt mnh th bao lõu mi y b Dng 5: Toỏn tỡm s: 5.1 Kin thc c bn: Cỏch vit s h thp phõn ca s t nhiờn: S cú hai ch s: ab = 10a + b S cú ba ch s: abc = 100a +10b + c S cú ba ch s: abcd = 1000a +100b +10c + d Quan h chia ht v chia cú d: S a chia b c c v cú s d l r, c vit: a = b.c + r Nu a chia ht cho b thỡ s d r = Nu a khụng chia ht cho b thỡ s d r 5.2 Bi ỏp dng: Bi 1: Mt s ca mt phõn s ln hn t s ca nú l n v Nu tng c t v mu ca nú thờm n v thỡ c mt phõn s mi bng phõn s ó cho Tỡm phõn s ú? Gii Gi t s ca phõn s ú l x, (iu kin: x ) Mu s ca phõn s ú l x + Nu tng c t v mu thờm n v thỡ T s l x + Mu s l x + + = x + c phõn s mi bng ta cú phng trỡnh: x 1 x4 Gii phng trỡnh trờn ta c: x = (tha iu kin) Vy phõn s cn tỡm l Bi 2: Tỡm hai s t nhiờn liờn tip cú tng cỏc bỡnh phng ca nú l 85 Gii Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 187 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: www.VNMATH.com Gi s l x, ( x N ) S t nhiờn k sau l x + Vỡ tng cỏc bỡnh phng ca nú l 85 nờn ta cú phng trỡnh: x2 + (x + 1)2 = 85 x x 2x 85 2x 2x 84 x x 42 b 4ac 12 4.1.(42) 169 169 13 Phng trỡnh cú hai nghim 13 x1 (thoả mãn điều kiện) 13 x2 (loại) Vy hai s phi tỡm l v Bi 3: Tỡm s t nhiờn cú hai ch s Bit rng tng cỏc ch s l 11 Nu i ch hai ch s, hng chc v hng n v thỡ s ú tng thờm 27 n v Gii Gi ch s hng n v l x, (iu kin: < x 9) Ch s hng chc l 11 - x Vỡ i ch hai ch s, hng chc v hng n v thỡ s ú tng thờm 27 n v nờn ta cú phng trỡnh: 10x + 11 - x = 10(11 - x) + x + 27 Gii phng trỡnh trờn, ta c: x = Vy s cn tỡm l 47 Bi 4: Tỡm s t nhiờn cú hai ch s bit rng ch s hng chc ln hn ch s hng n v l v s ú ln hn tng cỏc bỡnh phng cỏc ch s ca nú l Gii Gi ch s n v l x, (0 x 7) Ch s hng chc l x + Vỡ s cn tỡm ln hn tng cỏc bỡnh phng cỏc ch s ca nú l nờn ta cú phng trỡnh: 10(x + 2) + x = (x + 2)2 + x2 + Gii phng trỡnh trờn, ta c: x = Vy s cn tỡm l 75 Bi 5: Tỡm hai s bit tng l 12 v tng bỡnh phng ca chỳng bng 90 Hai s ú l Gii Gi s th nht l x (xN, x < 12) S th hai l 12 - x Theo bi ta cú: x2 + (12 - x)2 = 90 x2 - 12 x + 27 = x x Vy hai s cn tỡm l v 5.3 Bi t luyn: Bi 1: Tỡm s t nhiờn cú ch s, bit rng ch s hng n v ln hn ch s hng chc l 17 v nu i ch hai ch s cho thỡ ta nhn c s mi bng s ban u Bi 2: Tỡm s t nhiờn cú ch s, bit rng ch s hng chc ln hn ch s hng n v l v nu i ch hai ch s cho thỡ ta nhn c s mi bng s ban u Bi 3: Cho mt s cú hai ch s, tng ca hai ch s bng 11 Nu thay i theo th t ngc li c mt s mi ln hn s lỳc u 27 n v Tỡm s ó cho Bi 4: Mt s cú hai ch s ln gp ln tng cỏc ch s ca nú, cũn bỡnh phng ca tng cỏc ch s gp lõn s ó cho Tỡm s ú Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 188 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: Bi 5: em mt s cú hai ch s nhõn vi tng cỏc ch s ca nú thỡ c 405 Nờu ly s c vit bi hai ch s y nhng theo th t ngc li nhõn vi tng cỏc ch s ca nú thỡ c 486 Tỡm s ú Bi 6: Tớch ca s t nhiờn liờn tip ln hn tng ca chỳng l 109 Tỡm s ú Bi 7: em mt s nhõn vi ri tr i thỡ c 50 Hi s ú l bao nhiờu? Bi 8: Tng hai s bng 51 Tỡm hai s ú bit rng s th nht thỡ bng s th hai Bi 9: Tỡm s t nhiờn cú ch s, bit rng s ú bng lp phng ca s to bi ch s hng v ch s hng nghỡn ca s ó cho theo th t ú Bi 10: Tỡm hai s hn kộm n v v tớch ca chỳng bng 150 Dng 6: Toỏn s dng cỏc kin thc vy lý, húa hc: 6.1 Kin thc c bn: Tớnh lng riờng ca vt: m D V D: Khi lng riờng, m: Khi lng, V: Th tớch Cụng thc tớnh thnh phn phn trm ca cht cú dung dch: m C% ct 100% m dd C%: Nng phn trm, mct: Khi lng cht tan, mdd: Khi lng dung dch 6.2 Bi ỏp dng: Bi 1: Ngi ta trn 8g cht lng ny vi 6g cht lng khỏc cú lng riờng nh hn nú l 0,2g/cm3 c hn hp cú lng riờng 0,7g/cm3 Tỡm lng riờng ca mi cht lng Gii Gi lng riờng ca cht lng th nht l x (g/cm3), (iu kin: x > 0,2) Khi lng riờng ca cht lng th nht l x 0,2 (g/cm3) Th tớch ca cht lng th nht l (cm3 ) x (cm3 ) Th tớch ca cht lng th hai l x 0, (cm3 ) Th tớch ca hn hp l x x 0, Theo bi ta cú phng trỡnh: 14 x x 0, 0, Gii phng trỡnh trờn, ta c: x = 0,8 (tha iu kin) Vy lng riờng ca cht lng th nht l 0,8 (g/cm3) Khi lng riờng ca cht lng th hai l 0,6 (g/cm3) Bi 2: Bit rng 200g mt dung dch cha 50g mui Hi phi pha thờm bao nhiờu gam nc vo dung dch ú c mt dung dch cha 20% mui? Gii Gi x l lng nc cn pha thờm vo dung dch ó cho (x > 0, g) Khi ú lng dung dch nc l 200 + x Nng dung dch l 50 200 + x Theo bi ta cú phng trỡnh: Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 189 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: www.VNMATH.com 50 20 = 200 + x 100 Gii phng trỡnh trờn, ta c: x = 100 Vy lng nc cn pha thờm l 100g Bi 3: Ngi ta pha 3kg nc núng nhit 900C v 2kg nc lnh nhit 200C Hi nhit nc sau pha l bao nhiờu Gii Gi nhit cui cựng ca nc sau pha l x0C, (x > 0) Khi ú nhit lng ta l: 3c(90 - x) kilocalo, (vi c l nhit dung riờng ca nc) Nhit lng hp th l: 2c(x - 20) kilocalo Do nhit lng thu c bng nhit lng ta ra, ta cú phng trỡnh: 3c(90 - x) = 2c(x - 20) Gii phng trỡnh trờn, ta c: x = 620C (tha iu kin) Vy nhit ca nc sau pha l 620C Bi 4: Khi trn 8g cht lng M vi 6g cht lng N cú lng riờng nh hn 200kg/m thỡ c mt hn hp cú lng riờng 700kg/m3 Tớnh lng riờng ca mi cht lng Gii Gi lng riờng ca cht lng M l x kg/m3, (x > 200) Khi lng riờng ca cht lng N l x - 200 kg/m3 Theo bi ra, ta cú phng trỡnh: 14 x x 200 700 Gii phng trỡnh trờn, ta c: x = 800 Vy lng riờng ca M l 800 kg/m3 v lng riờng ca N l 600 kg/m3 Bi 5: Ngi ta hũa ln 4kg cht lng I vi 3kg cht lng II thỡ c mt hn hp cú lng riờng l 700kg/m3 Bit rng lng riờng ca cht lng I ln hn lng riờng ca cht lng II l 200kg/m3 Tớnh lng riờng ca mi cht lng Gii Gi lng riờng ca cht lng I l x kg/m3, (x > 200) Khi lng riờng ca cht lng II l x - 200 kg/m3 Theo bi ra, ta cú phng trỡnh: x x 200 700 Gii phng trỡnh trờn, ta c: x = 800 Vy lng riờng ca cht lng I l 800 kg/m3, lng riờng ca cht lng II l 600 kg/m3 6.3 Bi t luyn: Bi 1: Cho 200g dung dch cú nng 10% Phi pha thờm vo dung dch ú bao nhiờu gam nc dung dch lỳc sau cú nng l 8% Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 190 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: Bi 2: Hai dung dch cú lng tng cng bng 220kg Lng mui dung dch I l 5kg, lng mui dung dch II l 4,8kg Bit nng mui dung dch I nhiu hn nng mui dung dch II l 1% Tớnh lng mi dung dch núi trờn Bi 3: Vo th k III trc cụng nguyờn, vua x Xi-ra-cut giao cho Ac-si-met kim tra chic m bng vng ca nh vua cú b pha thờm bc hay khụng Chic m cú trng lng 5niuton (theo n v hin nay), nhỳng nc thỡ trng lng gim 0,3 niuton Bit rng cõn 1 nc, vng gim trng lng, bc gim trng lng Hi chic m cha bao nhiờu gam 20 10 vng, bao nhiờu gam bc? Dng 7: Toỏn dõn s, phn trm: 7.1 Kin thc c bn: Cỏch gii: Gi a l s dõn c bit trc Khi ú: Nu tng dõn s thờm b% thỡ ta cú s dõn sau tng l: a + ab% Nu gim dõn s b% thỡ ta cú s dõn sau gim l: a - ab% Gi x l s tin c gi c nh, vi lói sut gi s tin x l y%/ thỏng v khụng thay i lói sut Khi ú: S tin tớnh c mt thỏng l: x + x.y% S tin tớnh c hai thỏng l: x + (x +x.y%).y% Tng t nh vy, ta tớnh c s tin gi mt nm 7.2 Bi t luyn: Bi 1: B An gi vo qu tit kim x nghỡn ng vi lói sut mi thỏng l a% (a l mt s cho trc) v lói thỏng ny c tớnh gp vo cho thỏng sau 1) Hóy vit biu thc biu th : S tin lói sau thỏng th nht; S tin (c gc ln lói) cú c sau thỏng th nht; Tng s tin lói cú c sau thỏng th hai 2) Nu lói sut l 1,2% (tc l a = 1,2) v sau thỏng tng s tin lói l 48,288 nghỡn ng, thỡ lỳc u b An ó gi bao nhiờu tin tit kim? Gii 1) S tin lói sau mt thỏng gi vi lói sut a% vi tin gi x nghỡn ng l ax S tin cú c (c gc ln lói) sau thỏng th nht : x + ax = x (1 + a) nghỡn ng S tin li sau hai thỏng l : L = ax + ax(1 + a) = x(a2 + 2a) 2) Thay a = 1,2% l L = 48,288 ta c : 24 144 x + = 48, 288 1000000 1000 Gii phng trỡnh trờn, ta c: x = 2000000 ng Bi 2: Nm ngoỏi, tng dõn ca hai tnh A v B l triu Nm nay, dõn s ca tnh A tng thờm 1,1%, cũn dõn s ca tnh B tng thờm 1,2% Tuy vy, s dõn ca tnh A nm nhiu hn tnh B l 807 200 ngi tinh s dõn nm ngoỏi ca mi tnh Gii Gi tng s dõn ca tnh A nm ngoỏi l x (ngi), (iu kin: < x < 4000000) S dõn ca tnh B nm ngoỏi l 400000 - x Theo bi ra, ta cú phng trỡnh: x + 1,1%x = 4000000 - x + 1,2%(4000000 - x) + 807200 Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 191 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: www.VNMATH.com Gii phng trỡnh trờn ta c: x = 2400000 Vy dõn s tnh A l 2400000, dõn s tnh B l 1600000 Bi 3: Dõn s hin ca mt phng l 41618 ngi Cỏch õy nm dõn s ca phng l 40000 ngi Hi trung bỡnh mi nm dõn s tng bao nhiờu phn trm? Gii Gi s phõn trm dõn s tng mi nm l x% (x > 0) Dõn s cỏch õy nm l 40000 ngi thỡ dõn s cỏch õy mt nm l: x 40000 + 40000 = 40000 + 400x 100 Hin l nm th hai nờn dõn s tng thờm x%, tc l dõn s hin l: x 40000 + 400x + (40000 + 400x) = 4x2 + 800x + 40000 100 Theo bi ra, ta cú phng trỡnh: 4x2 + 800x + 40000 = 41618 hay x2 + 200x - 404 = Gii phng trỡnh trờn, ta c: x = Vy dõn s tng hng nm l 2% 7.3 Bi t luyn: Bi 1: Nm ngoỏi tng s dõn ca hai tnh A v B l triu ngi Dõn s tnh A nm tng 1,2%, cũn tnh B tng 1,1% Tng s dõn ca c hai tnh nm l 4045000 ngi Tớnh s dõn ca mi tnh nm ngoỏi v nm Bi 2: Trong thỏng giờng hai t sn xut c 720 chi tit mỏy Trong thỏng 2, t I vt mc 15%, t II vt mc 12% nờn sn xut c 819 chi tit mỏy Tớnh xem thỏng giờng, mi t sn xut c bao nhiờu chi tit mỏy Bi 3: Giỏ vi l 16 ngn ng c h xung vi phn trm Sau mt thi gian giỏ vi li h xung cng mt s phn trm nh vy v tr thnh ngn ng Khụng bit mi ln giỏ vi h xung nh vy l bao nhiờu phn trm Bi 4: Hai t cụng nhõn c giao mi tun sn xut c 980 ụi giy lp thnh tớch cho mng ,tun va qua t vt mc 8%, t vt mc 10% So vi k hoch c giao nờn c t sn xut c 1068 ụi Hi nh mc c giao ca mi t l bao nhiờu ụi giy Bi 5: Theo k hoch hai t sn xut 600 sn phm mt thi gian nht nh Do ỏp dng k thut mi nờn t I ó vt mc 18% v t II ó vt mc 21% Vỡ vy thi gian quy nh h ó hon thnh vt mc 120 sn phm Hi s sn phm c giao ca mi t theo k hoch l bao nhiờu? Bi 6: Dõn s ca mt thnh ph hin l 408040 ngi Hng nm dõn s tng 1% Hi hai nm trc dõn s thnh ph l bao nhiờu? Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 192 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: CHUYấN 17 GII BI TON BNG CCH LP H PHNG TRèNH Cỏch gii: Cỏch gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh: Gm bc: Bc 1: Lp h phng trỡnh Chn n v tỡm iu kin cho n (chn n l cỏc i lng bi toỏn yờu cu) Biu din cỏc i lng khỏc qua n Lp h phng trỡnh Bc 2: Gii h phng trỡnh Bc 3: Nhn nh kt qu i chiu vi iu kin bi toỏn Nu kt qu cú cha tham s thỡ phi bin lun Cỏc dng toỏn c bn: Dng 1: Dng toỏn chuyn ng Dng 2: Dng toỏn liờn quan ti cỏc kin thc hỡnh hc Dng 3: Dng toỏn cụng vic lm chung, lm riờng Dng 4: Dng toỏn chy chung, chy riờng ca vũi nc Dng 5: Dng toỏn tỡm s Dng 6: Dng toỏn s dng cỏc kin thc vt lý, hoỏ hc Dng 7: Bi toỏn dõn s, phn trm Dng 1: Bi toỏn chuyn ng: 1.1 Kin thc c bn: Bi toỏn chuyn ng thng gp: Chuyn ng cựng chiu, ngc chiu, chuyn ng trờn dũng sụng, Gi s, t, v: Ln lt l quóng ng, thi gian, tc Quóng ng: s v.t s Vn tc: v t s Thi gian: t v Cỏc dng c bn: (1) Chuyn ng cựng chiu: Hai xe chuyn ng cựng chiu trờn cựng mt quóng ng, n gp nhau: Quóng ng xe i = Quóng ng xe i Nu hai xe cựng xut phỏt, m ụ tụ n trc ụ tụ l t gi: Thi gian xe i - Thi gian xe i = t (2) Chuyn ng ngc chiu: Hai xe chuyn ng ngc chiu trờn cựng mt quóng ng n ch gp nhau: Quóng ng xe i + Quóng ng xe i = s (3) Chuyn ng trờn dũng nc: vxuụi dũng = vriờng + vnc vngc dũng = vriờng - vnc (4) Chuyn ng trờn cựng mt ng trũn: Hai vt xut phỏt t mt im sau thi gian t thỡ gp nhau: Chuyn ng cựng chiu: di s ca ng trũn: s = t(v1 - v2), (vi v1, v2 l tc ca hai vt, v1 > v2) Chuyn ng ngc chiu: di s ca ng trũn: s = t(v1 + v2), (vi v1, v2 l tc ca hai vt) 1.2 Bi ỏp dng: Bi 1: Hai xe cựng hnh mt lỳc vi hai tc khỏc Bit rng tc xe ln hn xe l 10 km/h Nu ly tng tc hai xe so vi chic xe chy vi tc 70km/h thỡ bng Hi tc mi xe l bao nhiờu? Gii Gi tc xe k x km/h v tc xe l km/h, (iu kin: < x, y < 70) Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 193 [...]... gian quy nh Tớnh dung tớch ca b cha Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 185 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: www.VNMATH.com Gii Gi dung tớch ca b cha l x, (m3), (iu kin: x > 0) x (gi) Ta cú thi gian d nh bm y b l: 10 1 x Thi gian bm b vi cụng sut 10 m3/s l: (gi) 30 3 2 2x b cũn li vi cụng sut 15 m3/s l: Thi gian bm 45 3 2 b cũn li nờn thi gian thi gian bm y trc 48 phỳt so vi Do cụng sut tng... phng trỡnh lng nc Bc 2: Thi gian hai vũi chy y b Thi gian chy riờng hon thnh ca mi vũi Lp phng trỡnh thi gian chy y b Bc 3: Gii h phng trỡnh 4.2 Bi tp ỏp dng: Bi tp 1: Mt Mỏy bm mun bm y nc vo mt b cha trong mt thi gian quy nh 1 thỡ mi gi phi bm c 10m3 Sau khi bm c dung tớch b cha, ngi cụng nhõn vn 3 hnh cho mỏy bm cụng xut ln hn mi gi bm c 15 m3 Do ú b c bm y trc 48 phỳt so vi thi gian quy nh Tớnh dung... 4 gi th c b nc Hi mi vi chy mt mnh 4 th trong bao lõu mi y b 5 Dng 5: Toỏn tỡm s: 5.1 Kin thc c bn: Cỏch vit s trong h thp phõn ca s t nhiờn: S cú hai ch s: ab = 10a + b S cú ba ch s: abc = 100 a +10b + c S cú ba ch s: abcd = 100 0a +100 b +10c + d Quan h chia ht v chia cú d: S a chia b c c v cú s d l r, c vit: a = b.c + r Nu a chia ht cho b thỡ s d r = 0 Nu a khụng chia ht cho b thỡ s d r 0 5.2 Bi tp... dch ó cho (x > 0, g) Khi ú lng dung dch nc l 200 + x Nng dung dch l 50 200 + x Theo bi ta cú phng trỡnh: Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 189 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: www.VNMATH.com 50 20 = 200 + x 100 Gii phng trỡnh trờn, ta c: x = 100 Vy lng nc cn pha thờm l 100 g Bi tp 3: Ngi ta pha 3kg nc núng nhit 900C v 2kg nc lnh nhit 200C Hi nhit nc sau khi pha l bao nhiờu Gii Gi nhit... v 9B cựng tu sa khu vng thc nghim ca nh trng trong 4 ngy xong Nu mi lp tu sa mt mỡnh mun hnh thnh cụng vic y thỡ lp 9A cn ớt thi gian hn lp 9B l 6 ngy Hi mi lp lm mt mỡnh thỡ trong bao lõu hon thnh cụng vic Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 184 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: Bi tp 7: Hai t sn xut nhn chung mt cụng vic.Nu lm chung trong 4 gi thỡ hon thnh 2 cụng vic Nu mi t lm riờng thỡ t... phng ca tng cỏc ch s gp 3 lõn s ó cho Tỡm s ú Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 188 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: Bi tp 5: em mt s cú hai ch s nhõn vi tng cỏc ch s ca nú thỡ c 405 Nờu ly s c vit bi hai ch s y nhng theo th t ngc li nhõn vi tng cỏc ch s ca nú thỡ c 486 Tỡm s ú Bi tp 6: Tớch ca 2 s t nhiờn liờn tip ln hn tng ca chỳng l 109 Tỡm 2 s ú Bi tp 7: em mt s nhõn vi 3 ri tr i 7 thỡ c... y b Nu chy riờng thỡ vũi th nht chy nhanh hn vũi th hai l 2 gi Hi nu chy riờng thỡ mừi vũi chy trong bao lõu mi y b Gii Gi thi gian vũi th hai chy riờng y b l x gi, (x > 2) Vũi th nht chy riờng y b l x - 2 gi Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 186 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: 35 gi 12 Theo bi ra, ta cú phng trỡnh: Ta cú: 2 gi 55 phỳt = 1 1 12 x x 2 35 Gii phng trỡnh trờn, ta c: x = 7... lng riờng ca cht lng I l 800 kg/m3, khi lng riờng ca cht lng II l 600 kg/m3 6.3 Bi tp t luyn: Bi tp 1: Cho 200g dung dch cú nng 10% Phi pha thờm vo dung dch ú bao nhiờu gam nc dung dch lỳc sau cú nng l 8% Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 190 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: Bi tp 2: Hai dung dch cú khi lng tng cng bng 220kg Lng mui trong dung dch I l 5kg, lng mui trong dung dch II l 4,8kg... trỡnh: x + 1,1%x = 4000000 - x + 1,2%(4000000 - x) + 807200 Biờn son: Trn Trung Chớnh Trang s 191 .:: CHUYấN TON LUYN THI VO LP 10 THPT :: www.VNMATH.com Gii phng trỡnh trờn ta c: x = 2400000 Vy dõn s tnh A l 2400000, dõn s tnh B l 1600000 Bi tp 3: Dõn s hin nay ca mt phng l 41618 ngi Cỏch õy 2 nm dõn s ca phng l 40000 ngi Hi trung bỡnh mi nm dõn s tng bao nhiờu phn trm? Gii Gi s phõn trm dõn s tng... mt thi gian giỏ 1 một vi li h xung cng mt s phn trm nh vy v tr thnh 9 ngn ng Khụng bit mi ln giỏ vi h xung nh vy l bao nhiờu phn trm Bi tp 4: Hai t cụng nhõn c giao mi tun sn xut c 980 ụi giy lp thnh tớch cho mng ,tun va qua t 1 vt mc 8%, t 2 vt mc 10% So vi k hoch c giao nờn c 2 t sn xut c 106 8 ụi Hi nh mc c giao ca mi t l bao nhiờu ụi giy Bi tp 5: Theo k hoch hai t sn xut 600 sn phm trong mt thi