ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN 2013 ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MƠN TỐN ĐỀ SỐ 11 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm ) Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y f x x m x m2 5m 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 2/ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cú cỏc im cc i, cc tiểu tạo thành tam giác vuông cân Câu II(2.0điểm) 1/ Giải hệ phương trình: x y y x2 2/ Giải bất ph-ơng trình : Cõu III (1.0 im) cos x tan x sin x T×m x x2 y2 y2 12 12 log 22 x log x (log x (0; ) thoả mÃn ph-ơng trình: 3) cot x - = sin x 2 Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân : I cos x cos xdx Câu V(1.0 điểm) Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC =  SAB a , SA a 3,  300 SAC Gäi M trung điểm SA , chứng minh SA ( MBC ) TÝnh VSMBC PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm ) A/ Phần đề theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: (2.0im) 1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyến BM: x y phân giác CD: x y Viết phương trình đường thẳng BC 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10 Câu VII.a: (1,0điểm) Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) mặt phẳng (P): 2x - y + z + = Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mp (P) B/ Phần đề theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1, Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10 Trang x2 2x (C) vµ d1: y = x + m, d2: y = x + x Tìm tất giá trị m để (C) cắt d1 điểm phân biệt A,B đối xứng Câu VII.b: (1.0 điểm) Cho hàm số y = qua d2 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11 H-íng dÉn gi¶i chi tiÕt Câu ý PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I Cho hàm số f x x m x m 5m ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = 1* TXĐ: D = R 2* Sù biÕn thiªn hàm số: lim f x * Giới hạn ti vô cc: : lim f x x * Bảng biến thiên: x f ' x y' x x x x y' x 0; x 1; x x -∞ -1 y’ + 0 y +∞ + + + 0 Hàm số đồng bin mi khoảng 1;0 1; , nghch bin ; 0;1 Trªn khoảng 1; yCT , đạt cực đại x 0; y CD Hà m s t cc tiu ti x 3* Đồ thị: 4 ; ,U ; 9 * Giao điểm với trục toạ độ: A(0; 1), B(-1;0) C(1; 0) * Hà m số chẵn R nên đồ thị nhận trục Oy m trục đối xứng * Đồ thị: * Điểm uốn: y ' ' 12 x , điểm uốn : U -5 -2 -4 Tìm giá trị m để (C) có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân Trang * Ta có f ' x x x3 m x x2 m * Hàm số có CĐ, CT f’(x)=0 có nghiệm phân biệt đổi dấu : m < (1) Toạ độ điểm cực trị là: A 0; m 5m , B m ;1 m , C m ;1 m * Do tam giác ABC cân A, nên tốn thoả mãn vng A: AB AC m m đk (1) m ; m 4m , AC Trong AB Vậy giá trị cần tìm m m = m; m 4m Câu II Giải hệ phương trình: x2 x y y x2 y2 y2 12 12 * Điều kiện: | x | | y | Đặt u x2 v x y y2 ; u ; x y không thỏa hệ nên xét x u2 Hệ phương trình cho có dạng: v v y y ta có u v 12 u u2 v v 12 x2 u u v v x2 u v + y2 (I) + x y u v y2 (II) x y Giải hệ (I), (II) Sau hợp kết lại, ta tập nghiệm hệ phương trình 5;3 , 5; ban u l S Giải bất ph-ơng trình : ĐK: x log 22 x log x (log x 3) log 22 x log x Bất ph-ơng trình đà cho t-ơng đ-ơng với log 22 x log x ®Ỉt (log x 3) 2t (t 3) (1) t = log2x, BPT (1) t2 (t 3)(t 1) (t 3) Trang t t 5(t 3) (t 1)(t 3) log x x T×m x log x 1 Vậy BPT đà cho có tập nghiệm là: (0; ] x 16 Câu III t t 4 (8;16) (0; ) thoả mÃn ph-ơng tr×nh: Cot x - = cos x tan x sin x ĐK: Khi pt sin x sin x sin x sin x cos x tan x cos x sin x cos x.cos x sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos2 x sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x sin x sin x(1 sin x) (cos x sin x)(sin x cos x sin x 1) (cos x sin x)(sin x cos x 3) cos x sin x x 0; k tanx = x x k (k Z ) (tm) KL: Câu IV Tính tích phân : I cos x cos xdx I cos x cos xdx 12 12 (1 cos x) cos xdx (1 2cos x cos x)dx 20 40 ( x sin x Câu V sin x) |0 /2 Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC =  SAC  30 SAB Gọi M trung điểm SA , chứng minh SA a , SA a 3, ( MBC ) TÝnh VSMBC Trang S M A C N B Theo định lí côsin ta có: 3a a 2.a 3.a.cos30 a SB SA2 AB 2SA.AB.cos SAB Suy SB a T-¬ng tù ta cịng cã SC = a Gäi M trung điểm SA , hai tam giác SAB SAC hai tam giác cân nên MB SA, MC SA Suy SA (MBC) Hai tam giác SAB SAC có ba cặp cạnh t-ơng ứng nên chúng Do MB = MC hay tam giác MBC cân M Gọi N trung điểm BC suy MN BC T-ơng tù ta còng cã MN SA MN AN MN AM AB BN AM a a 2 3a 16 a a 1 a a a a3 (®vtt) SM MN BC 32 PHẦN RIÊNG CHO MỖI CHƯƠNG TRÌNH Phần lời giải bà i theo chương trình Chuẩn Do ®ã VS MBC Câu VIa Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC cú nh A(1;2), đường trung tuyến BM: x y phân giác CD: x y Viết phương trình đường thẳng BC Điểm C CD : x y C t ;1 t Suy trung điểm M AC t t M ; 2 M BM : x y t t t C 7;8 Trang Từ A(1;2), kẻ AK CD : x Suy AK : x y y I (điểm K x BC ) y x y I 0;1 x y Tam giác ACK cân C nên I trung điểm AK K 1; Đường thẳng BC qua C, K nên có phương trình: x y 4x 3y Tọa độ điểm I thỏa hệ: tọa độ Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10 Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + + + 1)5 = 45 5 C5k xk Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= k C5i x2 i i 5 C5k C5i x k 2i k i i k 2i 10 Theo gt ta cã k 5, k i 5, i N N k i k a10= i k C50 C55 C52 C54 C54 C53 101 CâuVII.a Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) mặt phẳng (P): 2x - y + z + = 0.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mp (P) Gäi (Q) lµ mặt phẳng cần tìm Ta cú AB ( 2,4, 16) phương với a ( 1,2, 8)  mp(P) có VTPT n (2, 1,1)    Ta có [ n ,a] = (6 ;15 ;3) , Chọn VTPT mặt phẳng (Q) n (2,5,1)  Mp(Q) chứa AB vng góc với (P) ®i qua A nhËn n (2,5,1) lµ VTPT cã pt lµ: 2(x + 1) + 5(y 3) + 1(z + 2) = 0 Phần lời giải bà i theo chương trình Nâng cao 2x + 5y + z 11 = Câu VI.b Cho hình bình hà nh ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ Trang đỉnh C D Ta có: 1; AB Phương trình AB : 2x y I d : y x I t; t I trung điểm AC BD nên ta có:  AB C 2t 1; 2t , D 2t; 2t Mặt khác: S ABCD AB.CH Ngoà i ra: d C; AB CH Vậy tọa độ C D C t 4 5 8 C ; ,D ; 3 3 t C CH (CH: chiều cao) | 6t | 5 8 C ; ,D ; 3 3 1;0 , D 0; 1;0 , D 0; Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10 Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + + + 1)5 = 45 5 C5k xk Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= k C5i x2 i i 5 C5k C5i x k 2i k i i k 2i 10 Theo gt ta cã k 5, k i 5, i N N k i k a10= i k 5 C C CâuVII.b 5 C C 5 C C 101 2x (C) vµ d1: y = x + m, d2: y = x + Tìm tất x giá trị m để (C) cắt d1 điểm phân biệt A,B đối xứng qua d2 Cho hà m s y = x * Hoành độ giao điểm (C) d1 nghiệm ph-ơng trình : x2 2x x m x Trang 2x2 -(3+m)x +2+m=0 ( x1) (1) d1 cắt (C) hai điểm ph©n biƯt m m m 2m p trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác m2-2m-7>0 (*) Khi đó(C) cắt (d1)tại A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Víi x1, x2 lµ hai nghiƯm (1) ) * d1 d2 theo giả thiết Để A, B đối xứng qua d2 P trung ®iĨm cđa AB x x x x m 3m ; Thì P thuộc d2 Mà P( ; m ) P( ) 2 4 3m m 3 m ( tho¶ m·n (*)) VËy ta cã 4 VËy m =9 giá trị cần tìm Trang ... 1; 0 , D 0; Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10 Ta có P (1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + + + 1) 5 =... độ Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10 Ta có P (1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + + + 1) 5 = 45 5 C5k...x2 2x (C) vµ d1 : y = x + m, d2 : y = x + x Tìm tất giá trị m để (C) cắt d1 điểm phân biệt A,B đối xứng Câu VII.b: (1. 0 điểm) Cho hàm số y = qua d2 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11 H-íng d? ?n gi¶i chi tiÕt