Viết phương trình đường thẳng 1 vuông góc với đường thẳng đồng thời khoảng cách từ B đến đường thẳng 1 bằng ba lần khoảng cách từ A đến đường thẳng 1.. Gọi a là số đường chéo của đa[r]
(1)Sở GD-ĐT Bắc Ninh Trường THPT Ngô Gia Tự ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2x (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2.Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = Câu II (2 điểm) sin x sin x sin x Giải phương trình: cos x cos x cos x Giải bất phương trình: x x x x 16 32 Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, hai đường chéo AC = 3a , BD = 2a , Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng DC và SA theo a Câu IV (1 điểm) : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a b Chứng minh rằng: 14 ab a b II PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu V.a (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng : 3x y và hai điểm A( -1; 2), B( 4; -3) Viết phương trình đường thẳng 1 vuông góc với đường thẳng đồng thời khoảng cách từ B đến đường thẳng 1 ba lần khoảng cách từ A đến đường thẳng 1 Cho đa giác 2n đỉnh (n 2, n nguyên) Gọi a là số đường chéo đa giác và b là số hình chữ nhật có bốn đỉnh là đỉnh đa giác Tìm n biết 6a = 23b Câu VI.a (1 điểm) Tìm giá trị lớn hàm số: f ( x) x2 ln x trên đoạn [1; e] B Theo chương trình Nâng cao Câu V.b (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C) : x y x y và đường thẳng : mx (m 1) y , với m là tham số thực Gọi I là tâm đường tròn (C) Tìm m để cắt (C) hai điểm phân biệt A và B cho tam giác IAB Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp A = {0, 1, 2,…,15}.Tính xác suất để tích ba số chọn là số chẵn Câu VI.b (1 điểm) Tìm hệ số x2 khai triển ( x dương thỏa mãn: 2C 0n + n 1 2 2 C n C n C nn n 1 x 6560 n 1 ) n với x > 0, biết n là số nguyên Họ và tên thí sinh : ……………………………… Số báo danh……………… Lop10.com (2) ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Nội dung Câu Ý I Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y TXĐ: D=R\{-1} có y ' Thang điểm 1,00 2x x 1 x 1 hàm số đb trên ;1 và ( x 1) 0,25 1; , hàm số không có cực trị giới hạn, TCN y = 2, TCĐ x = -1 BBT: x - -1 y’ + + y + - 0,25 + 0,25 x Đồ thị cắt Oy A(0; -2) Đồ thị cắt Ox B(1; 0) 0,25 -1 x -2 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = 2 x mx m (*) 2x 2x m x 1 x 1 1,00 Phương trình hoành độ: 0,25 đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B PT (*) m 8(m 2) (**) 4 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác (-1) 0,25 Giả sử A( x1 ;2 x1 m) B( x ;2 x m) AB 5( x x1 ) ( x x1 ) m 8(m 2) m 8m 20 m 10 (t/m (**) ) m 2 0,5 II Giải phương trình: sin x sin x sin x cos x cos x cos x Lop10.com 1,00 (3) sin x sin x sin 3x sin x sin 3x sin x 3 cos x cos x cos 3x cos x cos 3x cos x sin x(2 cos x 1) đk : cos x(2 cos x 1) cos x(2 cos x 1) k tan x x x k Đối chiếu điều kiện pt có nghiệm là: x 2 k 2 Giải bất phương trình: 0,5 0,25 0,25 1,00 x x x x 16 32 Đặt t x x ; t 0 t x 0,25 x 16 12 Bpt trở thành : t t 20 4 t x x Xét hàm số f ( x) x x với x Có f ' ( x) x4 Mà f (5) III x4 0,25 x f ( x) đồng biến trên (4; + ) nên f ( x) f (5) x Vậy bpt có nghiệm là x Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Có hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) => SO (ABCD) => SO AB S Dựng OK AB K => AB (SOK) Dựng OI SK I => OI (SAB) d (O, ( SAB)) OI a 0,25 2,00 0,25 0,25 Trong tam giác vuông OAB có Trong tam giác vuông SOK có I D 1 1 2 2 OK OA OB 3a a 3a A 0,25 3a O a C 1 16 4 a OS 2 2 2 OI OK OS 3a 3a OS a OS AC.BD 2a a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là VSABCD SO.S ABCD 3 Khoảng cách hai đường thẳng DC và SA là: Do ABCD là hình thoi S ABCD d ( DC , SA) d ( DC , ( SAB)) 2d (O, ( SAB)) V 0,25 a B K H 0,25 0,25 0,25 0,5 Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + b = Chứng minh rằng: 14 ab a b Lop10.com 1.0 (4) Có 1= a + b ab ab 1 (1) 2ab Mà 3 3 2 ab a b ab (a b) 2ab 2ab 2ab 2ab Do 3 3 3 12 (2) 2ab 2ab 2ab 2ab (1 2ab).2ab Từ (1) và (2) suy 0.25 0.5 12 14 ab a b Đẳng thức xảy a = b = 0.25 VI.a Viết phương trình đường thẳng 1 1,00 Đường thẳng 1 vuông góc với đường thẳng => 1 có dạng: 5x + 3y + m = d ( B, 1 ) 3d ( A, ) 11 m 34 3 m 1 : x y m 1 : x y 34 2 1 m 0,25 0,25 0,5 Cho đa giác 2n đỉnh (n 2, n nguyên) Gọi a là số đường chéo đa giác 1,00 và b là số hình chữ nhật có bốn đỉnh là đỉnh đa giác Tìm n biết 6a = 23b Nối hai điểm đa giác ta đường thẳng thì đường thẳng đó 0,25 là cạnh đa giác là đường chéo đa giác => a C22n 2n Do đa giác 2n đỉnh có n đường chéo qua tâm đa giác, hình chữ 0,25 nhật có bốn đỉnh là đỉnh đa giác xác định ta chọn hai đường chéo qua tâm đa giác b Cn2 , ta phương trình: 6(C22n 2n) 23Cn2 2n(2n 1) n(n 1) 0,5 6( 2n) 23 n 13 , Vậy n = 13 2! VI.a 2! Tìm giá trị lớn hàm số: f ( x) x2 ln x trên đoạn [1; e] 1,00 Có hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [1; e], f '( x) x x 1; e f '( x) x x 2 1; e f (1) ; f (2) ln 2; Vậy max f ( x) f (1) 1;e V.b f (e) e2 R 0,25 0,25 Tìm m để cắt (C) hai điểm phân biệt A và B cho tam giác IAB Đường tròn (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = đường thẳng cắt (C) hai điểm phân biệt A và B cho tam giác IAB d ( I , ) 0,5 3m m (m 1) 3 51 m 2 Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp A = {0, 1, 2,…,15}.Tính xác suất để tích ba số chọn là số chẵn Có C163 560 , gọi A là biến cố “ba số chọn có tích là số chẵn” A là biến cố “ba số chọn có tích là số lẻ ”.Tích ba số chọn là số Lop10.com 1,00 0,25 0,75 1,00 0,25 (5) lẻ nên ba số chọn từ các chữ số {1,3,5,…,15} n( A) C83 56 P( A) VI.b 0,25 P( A) 10 10 Tìm hệ số x2 khai triển ( x 0,5 ) n , biết n là số nguyên dương thỏa x n 1 2 6560 2C n0 C n1 C n2 C nn mãn n 1 n 1 k 1 k 1 k 1 2 n! (n 1)! k 1 k 1 C nk C n 1 k 1 k k!(n k )! n (k 1)!(n k )! n Nên 2C n0 1,00 0,25 2 23 2 n 1 n 6560 C n C n Cn n 1 n 1 6560 2C n11 2 C n21 C n31 n 1 C nn11 n 1 n 1 2 3 n 1 n 1 C n 1 2C n 1 C n 1 C n 1 C n 1 C n01 6560 2 1 6561 37 n n 0,25 k 7 k 7k k ) C ( x ) C ( x) x k 0 x k 0 7k k k 1 2 7k k 2k 2 Số hạng chứa x khai triển đã cho ứng với 21 Vậy hệ số x khai triển là: C 72 4 ( x Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương Lop10.com 0,25 0,25 (6)