TỔNG HỢP ĐÈ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁNTỔNG HỢP ĐÈ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁNTỔNG HỢP ĐÈ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁNTỔNG HỢP ĐÈ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁNTỔNG HỢP ĐÈ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁNTỔNG HỢP ĐÈ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁNTỔNG HỢP ĐÈ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁNTỔNG HỢP ĐÈ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁNTỔNG HỢP ĐÈ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁNTỔNG HỢP ĐÈ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁNTỔNG HỢP ĐÈ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN
WWW.ToanCapBa.Net SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN ĐỀ THI MƠN: TỐN - KHỐI A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề WWW.ToanCapBa.Net I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3mx 3(m 1) x m3 (1), (với m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm tất giá trị m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị đến gốc tọa độ 10 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: sin x (1 2cos 3x).sin x 2sin (2 x ) x �3 x Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: Câu (1,0 điểm) Tìm tất giá trị m để phương trình: 2;2 � x x m x x có nghiệm x �� � � Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, AC = a, AB=2a, SA (ABC) Góc SC (ABC) 60o Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC chứng minh tam giác AHK vng K Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thoả mãn: x( x 1) y ( y 1) z ( z 1) �6 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 1 x y 1 y z 1 z x 1 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3;1) I(2;-2) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt trục Ox, Oy A B cho tam giác IAB cân I Câu 8.a (1,0 điểm) Giải phương trình: log x 20log81x 40log x Câu 9.a (1,0 điểm) Có tất số tự nhiên có chữ số mà số đó, chữ số đứng trước nhỏ chữ số đứng sau (kể từ trái qua phải) B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn C : ( x 1)2 ( y 1)2 20 Biết AC=2BD, điểm B có hồnh độ dương thuộc đường thẳng d : x y Viết phương trình cạnh AB hình thoi 3x Câu 8.b (1,0 điểm) Tìm giới hạn: I lim x �0 x Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm hệ số x10 khai triển ( x x ) n , (x >0, n nguyên dương) biết tổng tất hệ số khai triển 2048 - Hết WWW.ToanCapBa.Net Trang WWW.ToanCapBa.Net Họ tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN ĐÁP ÁN MƠN: TỐN - KHỐI A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Đáp án gồm: 06 trang I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm tròn - Với hình học thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần II ĐÁP ÁN: Câu Nội dung trình bày Thang điểm I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,0 điểm a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1 1,0 điểm Với m=1, hàm số (1) trở thành y x3 x TXĐ: D � 0,25 Sự biến thiên: + Giới hạn: lim y �,lim y � x �� Câu x �� x0 � + Chiều biến thiên: y ' x x, y ' � � x2 � Hàm số đồng biến khoảng (�;0) & (2; �) Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) + Cực trị: Hàm số đạt cực đại x=0, ycd ; cực tiểu x=2, yct 4 BBT 0,25 0,25 WWW.ToanCapBa.Net Trang WWW.ToanCapBa.Net Đồ thị: Tiếp xúc Ox O, cắt Ox (3;0) fx = x3-3x2 y O -5 x 0,25 -2 -4 Câu b) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị đến gốc tọa độ 10 Trong trường hợp tổng quát, ta có y ' x 6mx 3(m 1) , �x m y ' � x 2mx m � �1 �x2 m Vì y ' ln có hai nghiệm phân biệt với m nên hàm số có cực đại, cực tiểu với m Dề thấy m m , nên y’ đổi dấu từ dương sang âm x qua x1 m , đồ thị hàm số có điểm cực đại A(m 1;3 3m) Ycbt tương đương với m3 � OA (m 1) 9(1 m) 10 �| m 1| � � m 1 � Vậy m=3 m=-1 Giải phương trình: sin x (1 2cos3x).sinx 2sin (2 x ) (1) (1) � sin x (1 2cos3 x).sinx cos(4 x ) � sin x sin x 2cos x.sin x sin x Câu � sin x sin x sin x sin x sin x � sin x � x k 2 , k �� KL… Giải bất phương trình: x �3 x ĐK: x �2 Bpt tương đương với x x �3 � x x x �9 �x �5 x � x2 x � � 25 10 x x �x x � WWW.ToanCapBa.Net 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 Trang WWW.ToanCapBa.Net Câu �x �5 �� x Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình �x �3 [2;3] Tìm tất giá trị m để phương trình: 2;2 � x x m x x có nghiệm x �� � � ĐK: x �� Đặt Câu x2 x t � t x 2 0,25 1,0 điểm 0,25 �1 2x �và t � ( x) �0, x �[2;2 3] nên t � 1;2 2;2 Vì x �� � � 2 x 4x t2 2;2 � Phương trình trở thành m Pt cho có nghiệm x �� � �� pt t 0,25 t2 m có nghiệm t � 1;2 t t2 t2 (t ) 0, t � 1;2 Xét f (t ) với t � 1;2 , f � 0,25 t t � f (t ) f (1) 6, m ax f (t ) f (2) [1;2] [1;2] 0,25 3� � � Vậy m �� 6; �là giá trị cần tìm 2� � Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C, AC = a, 1,0 o AB = 2a, SA (ABC) Góc SC (ABC) 60 Gọi H, K điểm hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính thể tích khối chóp S.ABC chứng minh tam giác AHK vng K S H K A B 60 C Ta có CB AB AC 4a a a � S ABC a2 AC.CB 2 � 60o nên ta có Góc SC (ABC) SCA 1 a a3 SA AC tan 60o a � VS ABC SA.S ABC a (đvtt) 3 2 WWW.ToanCapBa.Net Trang 0,25 0,25 WWW.ToanCapBa.Net �BC AC � BC AK , Vì � �BC SA Câu WWW.ToanCapBa.Net mà AK SC suy AK ( SBC ) , AK KH , hay AHK vuông K (đpcm) Cho số dương x, y , z thoả mãn: x( x 1) y ( y 1) z ( z 1) �6 Tìm giá trị 1 nhỏ biểu thức: A x y 1 y z 1 z x 1 0,25 0,25 1,0 điểm x( x 1) y( y 1) z( z 1) �6 � x y z ( x y z ) �6 � 18�(x � y z) 3( x y z ) x y z � x y x �6 y z 1 z x 1 � ; � ; y z 1 25 z x 1 25 x y 1 � x y 1 25 0,25 Ta có: � A 2( x y z ) 6 � ۳� A 25 5 2( x y z ) 25 0,25 0,25 Dấu “=” xảy x y z Vậy Amin � x y z 0,25 Cách khác: Đặt t x y z , t ( x y z) t2 Sử dụng BĐT x y z � � t �6 � t �(0;6] 3 1 � , a, b, c áp dụng kết ta Chứng minh a b c a bc 2 9 Xét f (t ) (0;6], suy kết toán 2t 2t A � II PHẦN RIÊNG: Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) PHẦN A: Theo chương trình Chuẩn Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d qua M(3;1) cắt trục Ox, Oy A B cho tam giác IAB cân I(2;-2) Giả sử đường thẳng d cắt trục Ox, Oy A(a;0), B(0;b), (a, b �0) x y Phương trình đường thẳng d có dạng: a b Do d qua M(3;1) nên (1) a b WWW.ToanCapBa.Net Trang 3,0 điểm 1,0 điểm 0,25 WWW.ToanCapBa.Net Đồng thời, IAB cân I nên Câu 7.a 0,25 IA IB � (a 2) (0 2)2 (0 2) (b 2) a b � � a2 b2 � � a b4 � Với a b , thay vào (1) ta a 2; b 2 nên phương trình đường thẳng d x y Với a b 4, thay vào (1) ta a; b (6;2) (a; b) (2; 2) Từ đó, phương trình đường thằng d x y x y Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu toán d : x y d : x y Câu 8.a 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 Giải phương trình: log x 20log81 x 40log x Điều kiện: x �(0; �) PT � 2log x 60log 81 x 20log x Khi đó, Câu 9.a Câu 7.b � 2log x 15log x 10log3 x � log x � x Vậy x =3 nghiệm phương trình Có số tự nhiên có chữ số mà chữ số đứng trước nhỏ chữ số đằng sau Giả sử số cần tìm có dạng abcdef a b c d e f Số chọn khơng có chữ số 0, giả sử có chữ số số phải có dạng 0bcdef , b, c, d , e, f � 1;2; ;9 (không thỏa mãn) 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 Với cách chọn chữ số, có cách tạo thành số có chữ số cho chữ số đứng trước nhỏ chữ số đằng sau Số số có chữ số thỏa mãn yêu cầu toán số cách chọn chữ số thuộc tập A 1;2;3; 4;5;6;7;8;9 0,25 Vậy có C96 84 số thỏa mãn yêu cầu tốn PHẦN B: Theo chương trình Nâng cao Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn C : ( x 1)2 ( y 1)2 20 Biết AC=2BD, điểm B có hồnh độ dương thuộc đường thẳng d : x y Viết phương trình cạnh AB Đường tròn (C) có tâm I (1; 1), bán B H kính R d Đặt BI x,( x 0) Do AC BD � AI BI x C A I Kẻ IH AB � IH R 0,25 D WWW.ToanCapBa.Net Trang 0,25 1,0 điểm 0,25 WWW.ToanCapBa.Net 1 1 1 � � x ( Do x 0) IA2 IB IH x x 20 Suy IB Gọi B(t ;2t 5), (t 0) t (tm) � 2 � Do IB � (t 1) (2t 4) 25 � 2 � t ( ktm) � Với t � B (4;3) Phương trình cạnh AB có dạng: a( x 4) b( y 3) ( a b �0) Trong AIB có: Có : d ( I ; AB) IH R � Câu 8.b Câu 9.b 0,25 3a 4b 2 a b2 a 2b � 2 � � 11a 24ab 4b � � a b � 11 Với a 2b, chọn a 2, b , phương trình AB là: x y 11 Với a b, chọn a 2, b 11 , phương trình AB là: x 11 y 41 11 Vậy phương trình cạnh AB x y 11 x 11 y 41 3x Tìm giới hạn: I lim x �0 x ln 3x e 1 Ta có I lim x �0 x x ln e 1 � I lim x �0 x x ln e 1 � I lim ln x �0 x.ln � I 1.ln ln Tìm hệ số x10 khai triển ( x x ) n , (x >0, n nguyên dương) biết tổng hệ số khai triển 2048 Do tổng hệ số khai triển –2048 nên ta có: Cn0 3Cn1 32 Cn2 (1) n 3n Cnn 2048 � (1 3) n 2048 � n 11 11 k Ta có khai triển: ( x 3x ) �C x (3x ) 11 k 0 k 11 11 k 11 �C (1) k 0 k 11 11 k Hệ số x10 khai triển tương ứng với 22 k 10 � k 3 Vậy hệ số cần tìm (1) C11 4455 Hết - WWW.ToanCapBa.Net Trang 11 k x 22 k 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC WWW.ToanCapBa.Net KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN ĐỀ THI MƠN: TỐN - KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x2 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y (C) 2x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Đường thẳng d1 có phương trình y x cắt (C) hai điểm A B Đường thẳng d có phương trình y x m Tìm tất giá trị m để d cắt (C) hai điểm phân biệt C, D cho A, B, C, D bốn đỉnh hình bình hành Câu II (2,0 điểm) cos x cos x 1 Giải phương trình: sin x sin x cos x x 3x x 1� 3x x Giải phương trình: x � � � 3x e cos x Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim x �0 x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA 3a a ; SA tạo với mặt phẳng đáy (ABC) góc 60o Tam giác ABC vuông B, � ACB 300 ; G trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) (SGC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu V (1,0 điểm) Cho ba số x, y, z thuộc đoạn 0; 2 x y z Tìm giá trị lớn A x y z xy yz zx II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2); đường thẳng d1 : x y – đường thẳng d : x y – Tìm tọa độ điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 cho tam giác ABC vuông cân A Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x y 0; d : x y Viết phương trình đường tròn có tâm nằm đường thẳng : x y 10 tiếp xúc với d1 , d n �2 � Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển biểu thức � x �, biết n số tự nhiên thỏa �x � n6 mãn hệ thức Cn nAn 454 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elíp (E): y điểm C 2; Hãy tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E) cho tam giác ABC tam giác Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M 1; , N 3; 4 đường thẳng d có phương trình x y – Viết phương trình đường tròn qua M, N tiếp xúc với d Câu VII.b (1,0 điểm) Trong lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm -Hết WWW.ToanCapBa.Net Trang WWW.ToanCapBa.Net Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN; KHỐI B ——————————— I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm tròn - Với hình học thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm I 1,0 điểm � 1� � TXĐ: D �/ � �2 1 y ; lim y ; lim �; lim � 0.25 Giới hạn: xlim � � x �� x � x � 1 TCĐ: x ; TCN: y 2 3 x � SBT y ' (2 x 1) 1� � �; �và Hàm số nghịch biến � 2� � BBT � x y’ � y � c) Đồ thị: Giao với Ox 2;0 0.25 �1 � � ; �� �2 � � 0.25 Giao với Oy 0; �1 1� Đồ thị nhận giao điểm I � ; �của hai tiệm � 2� cận làm tâm đối xứng 1,0 điểm d1 giao (C) điểm A(-1;-1) , B(1;1) AB Phương trình hồnh độ giao điểm d2 (C) � x 2mx m (1) x2 � xm� � 2x 1 �x � � d2 cắt (C) điểm C, D (1) có nghiệm phân biệt nghiệm khác 1/ WWW.ToanCapBa.Net Trang 0.25 0.25 0.25 0.25 WWW.ToanCapBa.Net � m 2m � � �1 m � m m �0 �2 C x1; x1 m ; D x2; x2 m ( x1 , x2 nghiệm (1)) II m �0 � �AB / / CD � ABCD hình bình hành � � � ( x1 x2 ) x1 x2 �AB CD � m �0 � ��2 �m2 m 2m � KL: m 1,0 điểm cos x � x k , k � (*) Điều kiện: sin x �۹ Ta có: PT � sin x co s x sin x � sin x x k 2 � �� �� ; k �� � cos x � x k 2 � Kết hợp với điều kiện (*), suy phương trình cho có họ nghiệm x k 2 ; x k 2 k �� 1,0 điểm Đặt t x x � t x x ( t �0 ) t 3 � Ta phương trình t 2( x 2)t x � � t 2x � � 1 97 x � t ta x x � � � 1 97 x � � � x � � � �x � � �� � x0 t x ta 3x x x � � x0 �x x �� � � � x 3 �� Vậy phương trình có nghiệm x 0; x III 1 97 1 97 ;x 6 1,0 điểm �e3 x e3 x cos x cos x � lim lim � � x �0 x � x x � 3x � 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 1,0 điểm WWW.ToanCapBa.Net 0.25 0.5 � x � sin �e3 x � x � 1.3 1.0 lim � x �0 x2 � 3x � � � � � IV 0.25 Trang 10 WWW.ToanCapBa.Net 1.Giải phương trình 2cos2x 3sinxcosx 1 3(sinx 3cosx) 2.Giải hệ phương trình � x4 x3y x2y2 � �3 x y x2 xy � Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I x x 1 dx x Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ (ABC) trùng với trọng tâm G ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Câu V (1,0 điểm)Tìm tất giá trị cảu m để phương trình: x 3 x x x m có nghiệm phân biệt Phần riêng (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần a b Chương trình chuẩn: Câu VI.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hồnh độ x điểm C thuộc trục Oy có trung độ y cho ABC vng A Tìm B, C cho diện tích ABC lớn 1 2 Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log 2x 3x log x 1 � 2 2 n Câu VIII.a(1,0 điểm) Cho khai triển: P( x) ( x ) với x Biết n số nguyên dương nghiệm x n 1 n c c 7( n 3) phương trình: n n Tìm hệ số số hạng chứa x8 Chương trình nâng cao: Câu VI.b (1,0 điểm)Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) điểm A, B cho AB x 1 log log3(3 x) 2 Câu VIII.b( 1,0 điểm) Có xạ thủ bắn vào bia Xác suất trúng đích 0,2 Tính xác suất để lần bắn có: a) Ít lần bắn trúng bia? b) Bắn trúng bia lần? Hết -Họ tên thí sinh:………………………… Số báo danh: ……………………………… Thí sinh không dùng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN KHỐI D LẦN II- NĂM 2012 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: log9(x2 – 5x + 6)2 = Câu I (Biểu điểm gồm 05 trang) Nội dung Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số đồng biến TXĐ * TXĐ: R \ 1 ; y ' ( x 1) 2x 1 �; lim � lim 2 lim x �1 x � 1 x ��� x Tiệm cận đứng x = - 1; Tiệm cận ngang y = * Bảng biến thiên WWW.ToanCapBa.Net Trang 61 Điểm 0.25 0.25 0.25 WWW.ToanCapBa.Net Giao Ox: y � x ; Giao Oy: x � y 1 0.25 Đồ thị: (1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng … Phương trình hồnh độ giao điểm (d m ) ( C) là: 2x 1 x m � x (m 3) x m (1) , với x �1 x 1 (d m ) cắt (C) điểm phân biệt pt (1) có hai nghiệm phân biệt �1 �m 2m 13 �� ( với m) 0.m �0 � �x1 x2 m Gọi x1 ; x2 nghiệm (1), ta có � �x1.x2 m Giả sử A( x1 ; x1 m); B( x2 ; x2 m) 0.25 0.25 AB 2( x1 x2 ) ; PA ( x1 2)2 ( x1 m 5) ( x1 2) ( x2 2) PB ( x2 2) ( x2 m 5) ( x2 2) ( x1 2) Suy tam giác PAB cân P Do PAB � PA2 AB � ( x1 2)2 ( x2 2) 2( x1 x2 ) � ( x1 x2 ) 4( x1 x2 ) x1 x2 m 1 � � m 4m � � m 5 � 0.25 0,25 II Giải phương trình: 2cos2x 3sinxcosx 1 3(sinx 3cosx) (1) (1) cos2x 3sin2x 3(sinx 3cosx) �1 � �1 � 3 cos2x sin2x � 6� sinx cosx � 2� �2 � �2 � 2 � � � � � � � � � � � � 2x � 6cos� x � 1 cos� 2x � 3cos� x � 2cos� 3� 3� � � 6� � � 6� � � � � � � 2� � x � 3cos� x � cos� x � 0vcos� x � (loaïi) 2cos � � 6� � 6� � 6� � 6� x 0.25 25 25 0.25 2 k x k , k Z � x4 x3y x2y2 � Giải hệ: � (I) x3y x2 xy � � (x2 xy)2 x3y � (I) � Đặt u = x2 + xy, v = x3y (x xy) x y � 0.25 v u �u �u � �u2 v � � � �2 �� �� (I) thành � v1 � v �u v �u u � 0.25 WWW.ToanCapBa.Net Trang 62 WWW.ToanCapBa.Net � y x � y � � x2 xy � x2 xy � � � �� � � ��2 �3 x 1 � x 1(vn) x y1 x3y � � � �x �x 1 �� �� �y �y 1 III Tính tích phân I 0.25 0.25 x x 1 dx x 1 x x 1 x2 x dx dx Ta có I x2 x2 0.25 1 x � d x 4 dx � � 1 dx � �2 � � x 4 x 4� x 4 x 22 0� 0.25 1 x2 � ln ln ln ln x � � � x �0 IV 0.5 Tính thể tích… A' Diện tích đáy S ABC C' D a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có AE 2 a a � AG AE 3 Gọi E trung điểm BC Ta có �BC AE � BC (AA'E) � �BC A ' G Gọi D hình chiếu vng góc E lên AA’ Suy BC DE ; AA' DE Vậy DE khoảng cách đt B' A C G a2 E B AA’ BC � DE DE � DAE 300 AE a Xét tam giác A’AG vuông G ta có A ' G AG.tan 30 3 aa a VABC A ' B ' C ' A ' G.S ABC 12 Tìm m để phương trình: P/trình cho 0.25 0.25 x 3 x x x m có nghiệm x 4 x 4 0.25 a Tam giác ADE vuông D suy SinDAE V 0.25 x 1 x 4 x m đặt: t x 0 Ta có: x m (1) 0.25 x x m (1) (1) t t m () WWW.ToanCapBa.Net Trang 63 0.25 WWW.ToanCapBa.Net 2t neáu0 t 1 neáu1t 3 Xét hàm số f t t t 3, t 0.Ta có f t 2t neáut 3 0.25 Đồ thị y 0,25 O x Từ đồ thị ta có: m �4 VI a Tìm B, C cho diện tích ABC lớn Ta có A(2, 1); B(b, 0); C(0,c) với b, c ; ABC vng A AB.AC 0 Ta có AB b 2, 1 ; AC 2,c 1 0,25 Do ABC vuông A AB.AC 2 b 2 c 1 0 c 2 b 2 c 2b 0 b Ta lại có S ABC SABC 1 AB AC 2 b 2 b 2 c 1 0,25 0,25 2 4 b 2 b 2 nên SABC = (b – 2)2 + lớn b = Khi c = Vậy, ycbt � B(0, 0) C(0, 5) 1 2 Giải bất phương trình: log 2x 3x log x 1 � (1) 2 b VII a ĐK x �1 Khi (1) 1 log2 2x2 3x log2 x 1 2 x 1 0.25 (x 1)2 ۳ log 1۳ (x 1)(2x 1) � 1� x 1 �x � � 2� 0.25 0.25 1 log2 2x2 3x log2 x 1 2 0,25 WWW.ToanCapBa.Net Trang 64 .۳ VIII a (x 1) (2x 1) WWW.ToanCapBa.Net 3x 1 2۳ 0 x 2x Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển P( x) ( 0.25 x5 )n x cnn14 cnn3 7(n 3) � (n 4)(n 3)(n 2) (n 3)(n 2)(n 1) 42(n 3) � n 5n 14(n 3) � n 9n 36 0,25 n 3(loai ) � 12 �� Với n=12 ta có nhị thức: ( x ) n 12(tm) x � 0,25 Ta có: P ( x ) ( 5(12 k ) 60 11k 12 12 12 k k 3 k k k 2 x ) c x x c x � � 12 12 x3 k 0 k 0 60 11k � 60 11k 16 � k Hê số x c12 24 7920 0,25 0,25 Viết pt đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) điểm A, B cho AB Ta có (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = có tâm I(1, –2) ; R (C') tâm M cắt đường tròn (C) A, B nên AB IM trung điểm H đoạn AB Ta có AB Có vị trí cho AB đối xứng qua tâm I AH BH 2 Gọi A'B' vị trí thứ AB Gọi H' trung điểm A'B' 0,25 0,25 � 3� 2 Ta có: IH' IH IA AH 3 � � Lại có: MI 5 1 1 2 �2 � � � 13 13 MH' MI H'I 5 ; MH' MI H'I 5 2 2 49 52 2 2 13 Ta có: R1 MA AH MH 4 169 172 R22 MA '2 A ' H'2 MH'2 43 4 Vậy có đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13 hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43 x 1 Giải phương trình: log9(x2 – 5x + 6)2 = log log3(3 x) 2 ĐK Điều kiện: < x < x ≠ (1) VI.b VII b Pt (1) log3 x2 5x log3 (x 2)(x 3) x 1 (x 1)(3 x) log3(3 x) log3 x2 5x log3 2 (x 1)(3 x) x (3 x) (x 1)(3 x) x x 1 WWW.ToanCapBa.Net Trang 65 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 WWW.ToanCapBa.Net � x � � � 1 x 2 x 2 x � hay � � hay � x= � x3 4 2x x 1 2x x 1 �x � � � � Tính xác suất VIII b 0,25 a.Gọi A biến cố có lần bắn trúng bia � P A P A1 A1 A1 0,8.0,8.0,8 0,512 � P A P A 0, 488 0,5 b Gọi Ai biến cố người bắn trúng bia lần thứ i, i=1,2,3 A biến cố lần bắn người bắn trúng bia lần � A A1 A2 A3 �A1 A2 A3 �A1 A2 A3 � P A 3.0,128 0,384 0,5 Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác đáp số cho điểm tối đa TRƯỜNG THPT ………………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x3 x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị (C) Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) cho tam giác MAB cân M Câu II (2 điểm) Giải phương trình: � � cos � x � cos x 4sin x cos x �4 � Giải hệ phương trình: �xy x y �2 �x y x y Câu III (1 điểm) Tìm giới hạn sau: I lim x �0 2x 1 1 x sin x Câu IV (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD a 2, CD a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi K trung điểm cạnh CD, góc hai mặt phắng (SBK) (ABCD) 600 Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S BCK theo a Câu V (1 điểm) WWW.ToanCapBa.Net Trang 66 WWW.ToanCapBa.Net Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm : x x2 2x m x Câu VI (1,5 điểm) 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x 1) ( y 1) 16 tâm I điểm A(1 3; 2) Chứng minh đường thẳng qua A cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) hai điểm B, C cho tam giác IBC nhọn có diện tích Câu VII (1 điểm) n �1 � Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu - tơn � x5 �, biết tổng hệ số �x � khai triển 4096 ( n số nguyên dương x > 0) Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I (Năm học: 2012-2013) Mơn: Tốn - Lớp 12 (Khối A) Câu I Nội dung Điểm 2,00 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1,00 điểm) ( 1,00 điểm) Ta có phương trình đường trung trực AB d: x – 2y + = Hoành độ giao điểm d (C): 2x3 – 7x = x0 � � 7 � �7 � � � � M (0; 2) (loai ), M � ; 2� , M3 � ; 2� � � � � � x� � 2 � �2 2 � � � Câu II Nội dung Điểm 2,00 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) � � cos � x � sin x cos x cos x � (sin x 1)(cos x sin x 1) �4 � � sin x x k 2 � �� �� � sin x cos x � x k 2 � �xy x y Giải hệ phương trình: � 2 �x y x y WWW.ToanCapBa.Net 1,00 (1,00 điểm) Trang 67 1,00 WWW.ToanCapBa.Net Nhận thấy y = không t/m hệ �x �y x y � Hệ phương trình cho tương đương với � Đặt �x �x � � � � �y � y � � �x y a a 2, b �a b � � �� �� � ab a 1, b � � �x b � �y � � 1; Thay vào giải hệ ta nghiệm ( � 2;1 � ), (2;1), � III 1� � 2� 1,00 Cho hình chóp S.ABCD ( h/s tự vẽ hình)… Gọi I giao điểm AC BK Bằng lập luận chứng minh BK AC , từ suy BK ( SAC ) � 600 Góc hai mp(SBK) (ABCD) góc SIA 1,5 Câu V 0,50 Tìm giới hạn … 3 2x 1 1 x x 1 1 1 x I lim lim lim x �0 x �0 x �0 sin x sin x sin x Ta có 2x x 1 lim lim x �0 sin x (2 x 1) x x �0 sin x(1 x ) 12 IV 0,50 IA 2 6a 2a AC � SA 2a � VS BCK 3 Nội dung Điểm 1,00 Tìm m để pt có nghiệm… Đk: x �2 Phương trình cho tương đương với Đặt t x2 x2 24 m0 x x x2 tìm đk cho t, t � 0;1 x Phương trình trở thằnh t 2t m 0, voi t � 0;1 Từ tìm m � 0;1 VI 1,5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho … (1,00 điểm) WWW.ToanCapBa.Net Trang 68 WWW.ToanCapBa.Net Ta có: Đường tròn (C) tâm I(1; -1), bán kính R = IA , suy điểm A nằm (C) � đpcm S IAB � 4 3� IA.IB.sin BIC � � sin BIC � 4.4.sin BIC � 600 � BIC �� � d ( I ; BC ) � � BIC 120 (loai ) r 3 Đường thẳng d qua A, nhận n ( a; b ) ( a b �0) có phương trình a ( x 3) b( y 2) � d ( I ; BC ) � ( 3a b) � 3a b Chọn a 1, b Từ phương trình đường thẳng d: Câu VII 3x y Nội dung Điểm 1,00 n �1 � Đặt f ( x) � x5 � Tổng hệ số khai triển 4096 �x � 12 � f (1) 4096 � n 12 , từ suy f ( x) �C x n k 0 Hệ số x8, ứng với k nguyên t/m: 11k k 12 11k 36 36 � k � a8 C12 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Ngày 19tháng 02 năm 2013 PHẦN A : DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (7,0 điểm) Câu I:(2,0 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x3 – 3x2 + 2 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x 2x m x �5 � x� sin x �12 � Câu II (2,0 điểm ) 1) Giải phương trình : 2 cos � � log x y 3log ( x y 2) � 2) Giải hệ phương trình: � 2 2 � x y 1 x y Câu III: (1,0 điểm ) Tính tích phân: I �4 x � x ln dx � � � x � � Câu IV:( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a ,tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC).Hai mặt phẳng (SCA) (SCB) hợp với góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a WWW.ToanCapBa.Net Trang 69 WWW.ToanCapBa.Net Câu V :(1,0 điểm ) Cho x , y , z ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z=40.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S x2 y2 16 z2 36 PHẦN B : THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM MỘT TRONG HAI PHẦN ( PHẦN 1HOẶC PHẦN 2) PHẦN ( Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn ) Câu VI.a 1.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vng ABCD có M trung điểm cạnh BC,phương trình đường thẳng DM: x y C 3; 3 Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d : 3x y ,xác định toạ độ đỉnh A,B,D 2.( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x y z hai điểm A 1; 3; , B 5; 1; 2 Tìm toạ độ điểm M mặt phẳng (P) cho MA MB đạt giá trị lớn Câu VII.a (1,0 điểm): Tìm số nguyên dương n thoả mãn đẳng thức : 1 1 1023 C0n C1n Cn2 C3n L Cnn n 1 10 PHẦN ( Dành cho học sinh học chương trình nâng cao ) Câu VI.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d1 : x y 0 d2 : x y 0 Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật (1,0điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng : �x 2t x y z � , d1 : d2 : �y 1 � z t � Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2 2 2 2010 2011 CâuVII.b ( 1,0 điểm) Tính tổng: S C2011 C2011 C2011 2010 C2011 2011 C2011 …………………………………….…….Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI Câu 1: 1, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 3x T ập xác định: Hàm số có tập xác định D � x0 � Sự biến thiên: y' x x Ta có y' � � x2 � y, � x �x � h/s đồng biến khoảng �;0 & 2; � y, � x � h/s nghịch biến khoảng 0; � � yCD y 2; yCT y 2 Giới hạn lim y lim x � � �� x ��� x ��� � x x � Bảng biến thiên: x � � y' � y � 2 WWW.ToanCapBa.Net Trang 70 WWW.ToanCapBa.Net Đồ thị: y f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 x -8 -6 -4 -2 -5 Câu 1: 2, Biện luận số nghiệm phương trình x 2x 2 Ta có x x m theo tham số m x 1 m � x x x m,x �1 Do số nghiệm phương trình số giao x 1 điểm y x x x , C' đường thẳng y m,x �1 � �f x x Vẽ y x x x � nờn C' bao gồm: f x x � + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x qua Ox Đồ thị hàm số y = (x 2x 2) x , với x �1 có dạng hình vẽ sau WWW.ToanCapBa.Net Trang 71 WWW.ToanCapBa.Net y f(x)=abs(x-1)(x^2-2*x-2) x -8 -6 -4 -2 -5 hình Đồ thị đường thẳng y=m song song với trục ox Dựa vào đồ thị ta có: + m 2 : Phương trình vơ nghiệm; + m 2 : Phương trình có nghiệm kép + 2 m : Phương trình có nghiệm phân biệt; + m �0 : Phương trình có nghiệm phân biệt �5 � sin x Câu 2:1, Giải phương trình: 2cos � x � �12 � � � 5 � 5 � �5 � 2cos � x � sin x � � sin � 2x � sin � 12 � �12 � � � 12 � 5 5 � 5 � � 5 � � sin � 2x sin � sin � 2x � sin � sin sin 12 4 12 � 12 � � 12 � � � � � cos sin � � sin � � � 12 � � 12 � � � 5 x k 2x k 2 � � � � � � 12 12 � sin �2 x �� � �� k �� � sin � 5 13 3 � 12 � � 12 � � � 2x k 2 x k � � 12 12 � log x y 3log8 ( x y 2) � Câu 2: 2, Giải hệ phương trình: � 2 2 x y x y � Điều kiện: x+y>0, x-y �0 � � log x y 3log (2 x y ) x y 2 x y � � �� � 2 2 2 2 � x y 1 x y � x y 1 x y � u v (u v ) � u v uv u x y � � � � � u v2 Đặt: � ta có hệ: � u v �v x y uv � uv � 2 � � WWW.ToanCapBa.Net Trang 72 WWW.ToanCapBa.Net (1) �u v uv � � � (u v)2 2uv Thế (1) vào (2) ta có: uv (2) � � uv uv uv � uv uv (3 uv ) � uv �uv � u 4, v (vì u>v) Từ ta có: x =2; y =2.(T/m) Kết hợp (1) ta có: � uv � KL: Vậy nghiệm hệ là: (x; y)=(2; 2) 16x � �4 x � � du dx � u ln � �4 x � � x 16 � � dx Đặt � Câu 3: Tính tích phân: I x ln � �4 x �� � � 4 x � � � �v x 16 dv x dx � � � �4 x � 1 15 �3 � 4� xdx ln � � Do I x 16 ln � � 4 �5 � �4 x �0 Câu 4: Tính thể tích khối chóp S.ABC… Gọi H trung điểm AB � SH AB � SH ABC Kẻ AK SC � SC AKB � SC KB 0 �� SAC ; SBC � � � KA; KB 60 � �AKB 60 ��AKB 120 Nếu � �AKB 600 dễ thấy KAB � KA KB AB AC (vơ lí) Vậy �AKB 1200 AH a cân K � �AKH 600 � KH tan 60 Trong SHC vuông H,đường cao a 1 a a KH KH có thay HC vào ta SH 2 2 KH HC HS 1 a a a VS.ABC SH.dt ABC 3 32 Câu 5: Cho x , y , z ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z=40.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S x2 y2 16 z2 36 Ta có: S 2x 22 3y 122 z2 62 Trong hệ toạ rđộ OXY xétr3 véc tơ r r r r a 2x; , b 3y;4 ,c z;6 , a b c 2x 3y z;2 12 40; 20 r a 2x r 22 , b 3y r 122 , c z r r r , a b c 20 Sử dụng bất đẳng thức độ dài véc tơ : r r r r r r S= a b c �a b c S r r r 20 Đẳng thức xẩy véc tơ a, b,c hướng 2x 3y z 2x 3y z 2x 3y z 40 � 2 12 12 20 20 � x 2, y 8, z 12 Với : x 2, y 8, z 12 S 20 Vậy giá trị nhỏ S 20 đạt : x 2, y 8, z 12 xét hệ điều kiện : Câu 6a: 1, Trong mặt phẳng Oxy cho hình vng ABCD có M….Tìm toạ độ A,B,D Gọi A t; 3t Ta có khoảng cách: d A, DM 2d C, DM � WWW.ToanCapBa.Net 4t Trang 73 2.4 � t �t 1 WWW.ToanCapBa.Net hay A 3; 7 �A 1;5 Mặt khác A,C nằm phía đường thẳng DM nên có A 1;5 thoả uuur uuur mãn Gọi D m; m �DM AD m 1;m ,CD m 3;m 1 uuur uuur m �m 1 � � DA.DC � �� Do ABCD hình vng � � 2 2 � m 5 DA DC m 1 m m 3 m 1 � � uuur uuur Hay D 5;3 AB DC 2; 6 � B 3; 1 Kết luận A 1;5 , B 3; 1 , D 5;3 Câu 6a: 2, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x y z …… Đặt vt (P) là: f x; y;z x y z ta có f x A ; y A ;z A f x B ; y B ;z B � A,B nằm hai phía so với (P).Gọi B' đối xứng với B qua (P) � B' 1; 3;4 MA MB MA MB' �AB' Đẳng thức xẩy M, A, B' thẳng hàng �x t � � M P �AB Mặt khác phương trình AB : �y 3 � toạ độ M nghiệm hệ pt: � z 2t � t 3 �x t � �y 3 � x 2 � � � � M 2; 3;6 � � z 2t y � � � z 6 �x y z � � ' ' Câu 7a:Tìm số nguyên dương n thoả mãn đẳng thức : 1 1 1023 C0n C1n Cn2 C3n L Cnn n 1 10 n 2 x Cn Cn x Cn x L Cnn x n Xét khai triển: 1 x � 1 x � n 1 n 1 n dx � C0n C1n x Cn2 x L Cnn x n dx 1 1 �0 � � C n x C1n x C2n x L C nn x n 1 � n 1 � �0 n 1 1 1 1 1023 C0n C1n C2n C3n L Cnn n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 10 � 1023 � 1024 � n 10 � n n � Câu 6b: 1,.cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12… x y 0 x 9 / Ta có: d1 d2 I Toạ độ I nghiệm hệ: Vậy x y 0 y 3/ Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M trung điểm cạnh AD M d1 Ox 2 3 Suy M( 3; 0) Ta có: AB 2IM 2 3 2 2 SABCD 12 2 Theo giả thiết: SABCD AB.AD 12 AD AB Vì I M thuộc đường thẳng d1 d1 AD WWW.ToanCapBa.Net Trang 74 3 I ; 2 WWW.ToanCapBa.Net Đường thẳng AD qua M ( 3; 0) vng góc với d1 nhận n(1;1) làm VTPT nên có PT: 1(x 3) 1(y 0) 0 x y 0 Lại có: MA MD x y 0 Toạ độ A, D nghiệm hệ PT: x 3 y2 y x y x y 3 x x 2 x 4 2 2 y 1 y x 3 y 2 x 3 (3 x) 2 x 1 xC 2xI xA 9 7 3 Vậy A( 2; 1), D( 4; -1) Do I ; trung điểm AC suy ra: 2 yC 2yI yA 3 2 Tương tự I trung điểm BD nên ta có B( 5; 4) Vậy toạ độ đỉnh hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) Câu 6b: 2, phương trình mặt cầu có đường kính ur đoạn vng góc uu r chung d1 d2 Các véc tơ phương d1 d2 u1 ( 1; - 1; 2) u2 ( - 2; 0; 1) ur uu r uuuu r � u ; u MN Có M( 2; 1; 0) �d1; N( 2; 3; 0) �d2 Xét � = - 10 �0 Vậy d1 chéo d2 �1 � Gọi A(2 + t; – t; 2t) �d1 B(2 – 2t’; 3; t’) �d2 uuurur � � t �AB.u1 � �5 � � � � A � ; ; � r uu r ; B (2; 3; 0) �uuu 3 3� � �AB.u2 � t' � �x 2 t � Đường thẳng qua hai điểm A,B đường vng góc chung d1 d2.Ta có : �y 3 5t �z 2t � 2 � 11� � 13� � � PT mặt cầu nhận đoạn AB đường kính có dạng: �x � �y � �z � � � � � � 3� Câu 7b: x 2011 2011 2011 C02011 C12011x C 2011 x C32011x L C2011 x Lấy đạo hàm hai vế 1 ta được: 2011 x nhân hai vế với x ta được: 2011x x Lấy đạo hàm hai vế ta 2010 2010 2011 C12011 2xC 2011 3x 2C32011 L 2011x 2010C 2011 xC12011 2x 2C 22011 3x 3C32011 L 2011x 2011C 2011 2011 (2) 2011 x 2010 2010x x xC 2011 3 x C 2011 C (1) 2 2011 2019 L 2011 x Thay x=1 vào hai vế (3) ta được: 2011 22010 2010.22009 12 C12011 22 C 22011 32 C32011 20112 C2011 2011 Vậy S=2011.2012 22009 WWW.ToanCapBa.Net Trang 75 2010 C 2011 2011 (3) ... 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC WWW.ToanCapBa.Net KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 -2013 LẦN ĐỀ THI MƠN: TỐN - KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề... khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 -2013 LẦN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN;... WWW.ToanCapBa.Net Trang 13 0.25 0.5 WWW.ToanCapBa.Net SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 -2013 LẦN ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề