Đề thi thử đại học khối D Môn Toán có đáp án

Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và góc giữa hai đường 4.. thẳng DC và SA.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN Sở GD-ĐT Bắc Ninh Trường THPT Ngô Gia Tự Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  2x  (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2.Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = Câu II (2 điểm) Giải phương trình: sin2 x – (cosx + 2)sinx = 23 x  28 y 3 x 3  24 y 1 ( x, y  R ) Giải hệ phương trình   x  xy   x  Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, hai đường chéo AC = 3a , BD = 2a , Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và góc hai đường thẳng DC và SA Câu IV (1 điểm) : Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: 3x + y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 1  x xy II PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu V.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2;-5) và đường thẳng  : 3x - 4y + = Tìm trên  hai điểm A và B đối xứng qua I(2; ) cho diện tích tam giác ABC 15 Tìm hệ số x2 khai triển ( x  x ) với x > Câu VI.a (1 điểm) Tìm giá trị lớn hàm số: f ( x)  x2  ln x trên đoạn [1; e] B Theo chương trình Nâng cao Câu V.b (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C) : x  y  x  y   và đường thẳng  : mx  (m  1) y   , với m là tham số thực Gọi I là tâm đường tròn (C) Tìm m để  cắt (C) hai điểm phân biệt A và B cho tam giác IAB có diện tích lớn Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp A = {0, 1, 2,…,15}.Tính xác suất để tích ba số chọn là số lẻ Câu VI.b (1 điểm) Cho khai triển (1 + 2x)10 (x2 + x + 1)2 = a0 + a1x + a2x2 + … + a14x14 Hãy tìm giá trị a6 Họ và tên thí sinh : ……………………………… Số báo danh……………… Lop10.com ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Nội dung Câu Ý I Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  TXĐ: D=R\{-1} có y '  Thang điểm 1,00 2x  x 1  x  1  khoảng đb , cực trị ( x  1) giới hạn, TCN y = 2, TCĐ x = -1 BBT: x - -1 y’ + + y + - 0,25 0,25 + 0,25 x Đồ thị cắt Oy A(0; -2) Đồ thị cắt Ox B(1; 0) 0,25 -1 x -2 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = Phương trình hoành độ: 2 x  mx  m   (*) 2x   2x  m   x 1  x  1 1,00 0,25 đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B  PT (*) có hai m  8(m  2)  (**) 4  nghiệm phân biệt x1 , x2 khác (-1)   0,25 Giả sử A( x1 ;2 x1  m) B( x ;2 x  m) m  8(m  2)  AB  5( x  x1 )   ( x  x1 )     m  8m  20  m  10 (t/m (**) )  m  2 Giải phương trình sin2 x – (cosx + 2)sinx = II 2 0,5 1,00 sin2 x – (cosx + 2)sinx =  x  k sin x   ( sin x  cos x  2) sin x      sin x  cos x  (*)  sin x  cos x    Lop10.com 0,75    2  k 2 Có (*)  sin( x  )   x    k 2  x  6 2  k 2 , x  k Vậy phương trình có nghiệm là x  0,25 23 x  28 y 3 x 3  24 y 1 ( x, y  R ) Giải hệ phương trình   x  xy   x  1,00   23 x  y  x  y   2 2 2 x  0; y    23 x  28 y 3 x 3  24 y 1      x  1   x  1   10 x  ; y   x  xy   x    2 x  xy   x  x    x   7   y   x x4 y III y 3 x  Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Có hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) => SO  (ABCD) => SO  AB S Dựng OK  AB K => AB  (SOK) Dựng OI  SK I => OI  (SAB)  d (O, ( SAB))  OI  0,5 2,00 0,25 a 0,25 Trong tam giác vuông OAB có I D 1 1      2 2 OK OA OB 3a a 3a Trong tam giác vuông SOK có 0,5 A 3a O a C 1 16 4 a         OS  2 2 2 OI OK OS 3a 3a OS a OS B K 0,25 H 0,25 0,25 AC.BD  2a 0,25 a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là VSABCD  SO.S ABCD  3 Do DC//AB => góc hai đường thẳng DC và SA = góc hai đường thẳng DC  và AB là SAB ( tam giác SAK vuông K) 0,25 a 3a   a  SK  a Trong tam giác vuông SOK có SK  OS  OK  Do ABCD là hình thoi  S ABCD  V a 13a a 13  3a   SA  4   SK 0,25   SAB  36 41' Trong tam giác vuông SOA có sin SAB  SA 13 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: 3x + y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1,00 1 A  x xy Trong tam giác vuông SOA có SA  OS  OA  Lop10.com 1 2 8        8 x x x y xy x x  y x( x  y ) x  x  y 3x  y Vậy minA = x = y = Cho điểm C(2;-5) và đường thẳng  : 3x - 4y + 4=0 Tìm trên  hai điểm A và B đối xứng qua I(2; ) cho diện tích  ABC 15 Có A  VI 3a   3a    3a     2 Gọi A a;   B  a;  , AB  (4  2a )            20  S ABC 2.15 d (C , )    AB     AB  25 d (C , )  16 3a   25   (  2a )    a  25a     25     A0;1; B4;  Vậy   B0;1; A4;  Tìm hệ số x2 khai triển ( x  ) x 2 VI.a 7 V.b a  a   0,25 0,25 1,00 k  x   1; e  f '( x)    x  x  2  1; e  f (1)  ; f (2)   ln 2; 1;e f (e)  0,5 0,25 0,25 1,00 0,5 0,25 e2  0,25 Tìm m để  cắt (C) hai điểm phân biệt A và B cho tam giác IAB Đường tròn (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = S IAB  1,00 0,25 0,25 9 IA.IB sin AIˆB  sin AIˆB  2 đẳng thức xảy sin AIˆB   d ( I , )  max S IAB  1,00 0,25 7k k f '( x)  x  Vậy max f ( x)  f (1)  0,25 0,25 k 7k k    1 k   Có ( x  )   C ( x )     C ( x)    x  2 k 0  x  k 0 7k k  2k 2 Số hạng chứa x khai triển đã cho ứng với 21 Vậy hệ số x khai triển là: C 72  4 x2 Tìm giá trị lớn hàm số: f ( x)   ln x trên đoạn [1; e] Có hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [1; e], 0,75 R   3m m  (m  1)  m m =  2 0,25 0,25 Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp A = {0, 1, 2,…,15}.Tính xác suất để tích ba số chọn là số lẻ Lop10.com 1,00 0,25 0,25 Có   C163  560 , gọi A là biến cố “ba số chọn có tích là số lẻ” Tích ba số chọn là số lẻ nên ba số chọn từ các chữ số {1,3,5,…,15}  n( A)  C83  56  P( A)  VI.b n( A) n(  )  10 0,5 Cho khai triển (1+2x)10 (x2+x+1)2=a0+a1x+a2x2+…+a14x14 Hãy tìm giá trị a6 10 10 (1  x)10   C10k  x   (1  x)10 ( x  x  1)  ( x  x   x  x). C10k  x  k k 0 k 0  a6  C    3.C    C    2.C    2.C    41748 10 k 1,00 0,5 10 10 Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương Lop10.com 10 10 0,5