Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và góc giữa hai đường 4.. thẳng DC và SA.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN Sở GD-ĐT Bắc Ninh Trường THPT Ngô Gia Tự Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2x (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2.Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = Câu II (2 điểm) Giải phương trình: sin2 x – (cosx + 2)sinx = 23 x 28 y 3 x 3 24 y 1 ( x, y R ) Giải hệ phương trình x xy x Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, hai đường chéo AC = 3a , BD = 2a , Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và góc hai đường thẳng DC và SA Câu IV (1 điểm) : Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: 3x + y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 1 x xy II PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu V.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2;-5) và đường thẳng : 3x - 4y + = Tìm trên hai điểm A và B đối xứng qua I(2; ) cho diện tích tam giác ABC 15 Tìm hệ số x2 khai triển ( x x ) với x > Câu VI.a (1 điểm) Tìm giá trị lớn hàm số: f ( x) x2 ln x trên đoạn [1; e] B Theo chương trình Nâng cao Câu V.b (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C) : x y x y và đường thẳng : mx (m 1) y , với m là tham số thực Gọi I là tâm đường tròn (C) Tìm m để cắt (C) hai điểm phân biệt A và B cho tam giác IAB có diện tích lớn Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp A = {0, 1, 2,…,15}.Tính xác suất để tích ba số chọn là số lẻ Câu VI.b (1 điểm) Cho khai triển (1 + 2x)10 (x2 + x + 1)2 = a0 + a1x + a2x2 + … + a14x14 Hãy tìm giá trị a6 Họ và tên thí sinh : ……………………………… Số báo danh……………… Lop10.com (2) ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Nội dung Câu Ý I Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y TXĐ: D=R\{-1} có y ' Thang điểm 1,00 2x x 1 x 1 khoảng đb , cực trị ( x 1) giới hạn, TCN y = 2, TCĐ x = -1 BBT: x - -1 y’ + + y + - 0,25 0,25 + 0,25 x Đồ thị cắt Oy A(0; -2) Đồ thị cắt Ox B(1; 0) 0,25 -1 x -2 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = Phương trình hoành độ: 2 x mx m (*) 2x 2x m x 1 x 1 1,00 0,25 đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B PT (*) có hai m 8(m 2) (**) 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 khác (-1) 0,25 Giả sử A( x1 ;2 x1 m) B( x ;2 x m) m 8(m 2) AB 5( x x1 ) ( x x1 ) m 8m 20 m 10 (t/m (**) ) m 2 Giải phương trình sin2 x – (cosx + 2)sinx = II 2 0,5 1,00 sin2 x – (cosx + 2)sinx = x k sin x ( sin x cos x 2) sin x sin x cos x (*) sin x cos x Lop10.com 0,75 (3) 2 k 2 Có (*) sin( x ) x k 2 x 6 2 k 2 , x k Vậy phương trình có nghiệm là x 0,25 23 x 28 y 3 x 3 24 y 1 ( x, y R ) Giải hệ phương trình x xy x 1,00 23 x y x y 2 2 2 x 0; y 23 x 28 y 3 x 3 24 y 1 x 1 x 1 10 x ; y x xy x 2 x xy x x x 7 y x x4 y III y 3 x Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Có hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) => SO (ABCD) => SO AB S Dựng OK AB K => AB (SOK) Dựng OI SK I => OI (SAB) d (O, ( SAB)) OI 0,5 2,00 0,25 a 0,25 Trong tam giác vuông OAB có I D 1 1 2 2 OK OA OB 3a a 3a Trong tam giác vuông SOK có 0,5 A 3a O a C 1 16 4 a OS 2 2 2 OI OK OS 3a 3a OS a OS B K 0,25 H 0,25 0,25 AC.BD 2a 0,25 a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là VSABCD SO.S ABCD 3 Do DC//AB => góc hai đường thẳng DC và SA = góc hai đường thẳng DC và AB là SAB ( tam giác SAK vuông K) 0,25 a 3a a SK a Trong tam giác vuông SOK có SK OS OK Do ABCD là hình thoi S ABCD V a 13a a 13 3a SA 4 SK 0,25 SAB 36 41' Trong tam giác vuông SOA có sin SAB SA 13 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: 3x + y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1,00 1 A x xy Trong tam giác vuông SOA có SA OS OA Lop10.com (4) 1 2 8 8 x x x y xy x x y x( x y ) x x y 3x y Vậy minA = x = y = Cho điểm C(2;-5) và đường thẳng : 3x - 4y + 4=0 Tìm trên hai điểm A và B đối xứng qua I(2; ) cho diện tích ABC 15 Có A VI 3a 3a 3a 2 Gọi A a; B a; , AB (4 2a ) 20 S ABC 2.15 d (C , ) AB AB 25 d (C , ) 16 3a 25 ( 2a ) a 25a 25 A0;1; B4; Vậy B0;1; A4; Tìm hệ số x2 khai triển ( x ) x 2 VI.a 7 V.b a a 0,25 0,25 1,00 k x 1; e f '( x) x x 2 1; e f (1) ; f (2) ln 2; 1;e f (e) 0,5 0,25 0,25 1,00 0,5 0,25 e2 0,25 Tìm m để cắt (C) hai điểm phân biệt A và B cho tam giác IAB Đường tròn (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = S IAB 1,00 0,25 0,25 9 IA.IB sin AIˆB sin AIˆB 2 đẳng thức xảy sin AIˆB d ( I , ) max S IAB 1,00 0,25 7k k f '( x) x Vậy max f ( x) f (1) 0,25 0,25 k 7k k 1 k Có ( x ) C ( x ) C ( x) x 2 k 0 x k 0 7k k 2k 2 Số hạng chứa x khai triển đã cho ứng với 21 Vậy hệ số x khai triển là: C 72 4 x2 Tìm giá trị lớn hàm số: f ( x) ln x trên đoạn [1; e] Có hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [1; e], 0,75 R 3m m (m 1) m m = 2 0,25 0,25 Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp A = {0, 1, 2,…,15}.Tính xác suất để tích ba số chọn là số lẻ Lop10.com 1,00 (5) 0,25 0,25 Có C163 560 , gọi A là biến cố “ba số chọn có tích là số lẻ” Tích ba số chọn là số lẻ nên ba số chọn từ các chữ số {1,3,5,…,15} n( A) C83 56 P( A) VI.b n( A) n( ) 10 0,5 Cho khai triển (1+2x)10 (x2+x+1)2=a0+a1x+a2x2+…+a14x14 Hãy tìm giá trị a6 10 10 (1 x)10 C10k x (1 x)10 ( x x 1) ( x x x x). C10k x k k 0 k 0 a6 C 3.C C 2.C 2.C 41748 10 k 1,00 0,5 10 10 Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương Lop10.com 10 10 0,5 (6)