PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm). Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y x 3 (1 2m) x 2 (2 m) x m 2 (1) m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. 2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x 1 góc , biết cos
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MƠN TỐN ĐỀ SỐ 14 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm) Câu I ( điểm) Cho hàm số y x (1 2m) x (2 m) x m (1) m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m=2 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x góc , biết cos 26 Câu II (2 điểm) Giải bất phương trình: log 21 2 Giải phương trình: Câu III (1 điểm) x sin x cos x Tính tích phân: I 2x x y cos 3x cos x cos x dx 2x Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB a Gọi I trung điểm IH , góc SC BC, hình chiếu vng góc H S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA mặt đáy (ABC) 60 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB tới (SAH) Câu V(1 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thay đổi thỏa mãn: x y z xyz Hãy tìm giá trị lớn x y z biểu thức: P 2 x yz y zx z xy PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x y 0, trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) C(1;1;1) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) Trang Câu VII.a (1 điểm) 10 a0 a1 x a x a14 x14 Hãy tìm giá trị a Cho khai triển: x x x B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích 5,5 trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 3x y Tìm tọa độ đỉnh C 2.Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) x y z ,đường thẳng d: x y z 1 Gọi I giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng nằm (P), vng góc với d cách I khoảng Câu VII.b (1 điểm) z i Giải phương trình ( ẩn z) tập số phức: i z ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 14 Câu ý I(2đ) 1(1 đ) Điể m Nội dung Khảo sát hàm số m = Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3 a) TXĐ: R b) SBT ; lim y •Giới hạn: lim y x •Chiều biến thiên: Có y’ = 3x2 6x; y’=0 x y’ + 3x + 0,2 x x =0, x =2 0 + + + y 0,2 ; 0) (2 ; + ), nghịch biến Hàm số ĐB khoảng ( (0 ; 2) •Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = y(0) = 4; Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = y(2) = y 0,2 Trang c) Đồ thị: Qua (-1 ;0) Tâm đối xứng:I(1 ; 2) I 0,2 5x -1 2(1 đ) Tìm m tiếp tuyến có véctơ pháp Gọi k hệ số góc tiếp tuyến n1 (k ; 1) d: có véctơ pháp n Ta cos n1 n2 II(2đ ) 1(1 đ) (1;1) có k1 k 1 26 n1 n2 0,5 k 12k 26k 12 k2 Yêu cầu tốn thỏa mãn hai phương / / k1 (1) y k (2) có nghiệm x trình: y 3x 2(1 2m) x m / có nghiệm / có nghiệm 3x 2(1 2m) x m 1 m ;m 8m 2m 1 m m 4m m m ;m Giải bất phương trình log 21 Bpt 2x x 2x log x 2 Giải (1): (1) 4 log 2x x 2x x 2x log x 3x 5x x 16 x 2 0,2 0,2 2(1) 0,2 3(2) x 16 0,2 Trang 17 x 2x 4 x Giải (2): (2) x 9x x 17 x 4 16 Vậy bất phương trình có tập nghiệm ; ; 17 2(1 đ) 0,2 0,2 Giải PT lượng giác Pt sin x(2 cos x 1) sin x(2 cos x 1) (cos 3x cos x) (cos x 1) (2 cos x 1) 0,5 sin x cos x sin x (2 cos x 1) (2 cos x 1)( sin x sin x 1) • sin x sin x x sin x cos x sin( x ) 0,2 k k2 (k • cos x x k2 Vậy phương trình có nghiệm: x x x III(1 đ) 1(1 đ) k Z) 0,2 k2 ; x k2 (k Z ) Tính tích phân x I 1 2x •Đặt x t t 2 dx 2x dt dx 2x dx (t 1)dt 0,2 2t Đổi cận x t 4 Trang •Ta (t 22 = có 2t 2)(t 1) dt t2 t2 2 t 22 3t t 4t 22 dt = t dt0,5 t t2 t 3t ln t = ln IV (1đ ) I 0,2 Tính thể tích khoảng cách •Ta có IA BC = AB S H thuộc tia đối tia IA IA = 2IH IH 2a ; AI= a ; IH= 0,2 IA a = 2 K 3a AH = AI + IH = B A I H C •Ta có HC Vì SH SH BI BI Ta (ABC ) HC tan 60 • VS ABC • AC S AH SH AH ( SC ; ( ABC )) SCH 60 HC a 0,2 a 15 ABC SH BI AC AH cos 450 1 a 15 (a ) 2 a 15 0,2 (SAH ) có 0,2 Trang d ( K ; (SAH )) d ( B; (SAH )) V (1đ ) SK SB d ( K ; (SAH )) d ( B; (SAH ) BI a Tim giá trị lớn P x P y z x xy y zx z Vì x; y; z , Áp dụng BĐT Cơsi ta có: x y z = P 2 x yz y zx z xy 2 yz zx xy 1 y z z x x y x y xy yz zx xy xyz xyz xyz Dấu xảy z 0,2 x2 y2 z 2 xyz 0,5 Vậy MaxP = 0,2 PHẦN TỰ CHỌN: Câu ý VIa(2 đ) 1(1 đ) Điể m Nội dung Viết phương trình đường trịn… KH: d1 : x y 0; d : x d có véctơ pháp tuyến n1 n2 y (1;1) d có véctơ pháp tuyến 0,2 (1;1) • AC qua điểm A( 3;0) có véctơ phương n1 (1;1) phương trình AC: x y C AC d Tọa độ C nghiệm hệ: x y C ( 1; 4) 2x y Trang • Gọi B( x B ; y B ) M( Ta có B thuộc xB xB d1 yB ; ) ( M trung điểm AB) 2 M thuộc d nên ta có: yB B( 1;0) yB 2 • Gọi phương trình đường trịn qua A, B, C có dạng: x y 2ax 2by c Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường trịn ta có 6a c a Pt đường tròn qua A, B, C 2a c b xB 2a 8b c 2(1 đ) 0,2 17 c 0,5 là: x y 2 x y Tâm I(1;-2) bán kính R = 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) •Gọi n (a; b; c) O véctơ pháp tuyến (P) Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0 Mà (P) qua B(0;0;-2) a-b-2c=0 0,2 b = a-2c Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0 • d(C;(P)) 2a c a •TH1: a TH2: a VII.a (1 đ) (a 2c) c ta chọn a c c 7c ta chọn a =7; c = = 2a 16ac 14c 0,5 Pt (P):7x+5y+z+2=0 0,2 a c a 7c Pt (P): x-y+z+2=0 Tìm hệ số khai triển • Ta có x 2x 10 (x2 (2 x 1) nên 4 x 1) (1 x)14 (1 x)12 16 x (1 x)10 16 0,2 Trang • Trong khai triển x 14 hệ số x là: C146 Trong khai triển x 12 hệ số x là: C126 Trong khai triển x 10 6 C14 16 Tìm tọa độ điểm C • Vậy hệ số a VI.b(2 đ) 1(1 đ) 0,5 6 10 hệ số x là: C 6 C12 • Gọi tọa độ điểm C ( xC ; y C ) 6 C10 16 G (1 0,2 41748 xC y C ; ) Vì G thuộc 3 0,2 d 31 xC yC yC 3xC C ( xC ; 3xC •Đường thẳng AB qua A có véctơ phương ptAB : x y • 11 11 S ABC AB.d (C; AB ) d (C; AB ) 2 5 xC 11 xC xC 17 AB 3) (1;2) xC 3xC 3 11 0,5 • TH1: xC 2(1 đ) C ( 1;6) 17 17 36 C( ; ) TH2: xC 5 Viết phương trình đường thẳng • (P) có véc tơ pháp tuyến n( P ) phương u (1; 1; 3) I d ( P) I (1;2;4) ( P); d • u n( P ) ; u 0,2 (1;1; 1) d có véc tơ 0,2 có véc tơ phương ( 4;2; 2) 2( 2;1; 1) • Gọi H hình chiếu I H mp(Q) qua I Trang vng góc Phương trình (Q): 2( x 1) ( y 2) ( z 4) 2x y z Gọi d1 ( P) (Q) d1 có vécto phương n( P ) ; n( Q ) (0;3;3) 3(0;1;1) d qua I x ptd : y t z t 0,5 Ta có H • IH d1 1đ 2t IH t t (0; t ; t ) 3 x y z 1 x y z H (1; 1;1) pt : TH2: t 1 Giải phương trình tập số phức • TH1: t VII.b H (1;2 t ;4 t ) ĐK: z H (1;5;7) pt : 0,2 i • Đặt w3 z i ta i z ( w 1)( w w 1) w có phương trình: 0,5 w w w i i w w w • Với w z i i z z • w Với i z i i z i (1 i 3) z 3i • w z 0,5 Với i z i i z i (1 i 3) z 3i z Trang Vậy pt có ba nghiệm z 0; z z Trang 10 ... ẩn z) tập số phức: i z ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 14 Câu ý I(2đ) 1(1 đ) Điể m Nội dung Khảo sát hàm số m = Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3 a) TXĐ: R b) SBT ; lim y •Giới hạn: lim y x •Chiều biến thi? ?n: Có... ) Tính tích phân x I 1 2x •Đặt x t t 2 dx 2x dt dx 2x dx (t 1)dt 0,2 2t Đổi cận x t 4 Trang •Ta (t 22 = có 2t 2)(t 1) dt t2 t2 2 t 22 3t t 4t 22 dt = t dt0,5 t t2 t 3t ln t = ln IV (1đ ) I 0,2... 1) (1 x )14 (1 x)12 16 x (1 x)10 16 0,2 Trang • Trong khai triển x 14 hệ số x là: C146 Trong khai triển x 12 hệ số x là: C126 Trong khai triển x 10 6 C14 16 Tìm tọa độ điểm C • Vậy hệ số a VI.b(2