ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MƠN TỐN ĐỀ SỐ 13 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = -x3+3x2+1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tìm m để phương trình x3-3x2 = m3-3m2 có ba nghiệm phân biệt Câu II (2,0 điểm ) x x Giải bất phương trình: x x2 16 sin x sin x tan x 2.Giải phương trình: Câu III (1,0 điểm) ln3 e2 x dx Tính tích phân: I x ex ln e Câu IV (1,0 điểm) 1200 , Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC= a Đáy tam giác ABC cân BAC cạnh BC=2a Tính thể tích khối chóp S.ABC.Gọi M trung điểm SA.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c ba số thực dương Chứng minh: 1 b c c a a b a3 b3 c3 3 a b c a b c II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường tròn (C) : x y x y điểm A(4;5) Chứng minh A nằm ngồi đường trịn (C) Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) T1, T2, viết phương trình đường thẳng T1T2 Trong khơng gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 mặt cầu (S): 2 x y z 2 x y z Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) A(3;-1;1) song song với mặt phẳng (P) Câu VII.a(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z i z 3i Trong số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mơ đun nhỏ B Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b(2,0 điểm) Trang 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho tam giác ABC cân A có chu vi 16, A,B thuộc đường thẳng d: 2 x y 2 B, C thuộc trục Ox Xác định toạ độ trọng tâm tam giác ABC Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2) Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A tam giác ABC Câu VII.b(1,0 điểm) x2 x m Cho hàm số (Cm): y (m tham số) Tìm m để (Cm) cắt Ox hai điểm phân x biệt A,B cho tiếp tuyến (Cm) A, B vng góc ……………………….Hết………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13 Câu I.1 (1 điểm) Điểm Nội Dung * TXĐ: R Sự biến thiên: y' = -3x2 + 6x = -3x(x - 2) x y' = x * Hàm số nghịch biến (-∞;0) (2;+∞) Hàm số đồng biến (0;2) Hàm số đạt cực đại x = 2, yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = * lim y = + ∞, lim y = - ∞ x Bảng biến thiên: 0,25 0,25 x x y' -∞ - 0 +∞ + +∞ 0,25 y *Đồ thị: y'' = -6x + y'' = x=1 -∞ điểm uốn I(1;3) tâm đối xứng đồ thị 0,25 I.2 (1 điểm) * PT cho -x3 + 3x2 + = -m3 + 3m2 + Đặt k = -m3 + 3m2 + * Số nghiệm PT số giao điểm đồ thị (C) với đt y = k * Từ đồ thị (C ) ta có: PT có nghiệm phân biệt 1 có a3 + b3 a2b + ab2 (*) Thật vậy: (*) (a + b)(a2 -ab + b2) - ab(a + b) (a + b)(a - b)2 Đẳng thức xẩy a = b * Từ (*) a3 + b3 ab(a + b) b3 + c3 bc(b + c) c3 + a3 ca(c + a) 2(a3 + b3 + c3 ) ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) * Áp dụng BĐT co si cho số dương ta có: 1 1 1 + 3+ 33 3 = abc a a a a b c * Nhân vế với vế (1) (2) ta BĐT cần cm Đẳng thức xẩy a = b = c * Đường tròn (C) có tâm I(2;1), bán kính R = 0,25 0,25 (1) 0,25 (2) 0,25 0,25 Trang (1 điểm) VI.a.2 (1 điểm) Ta có IA = > R A nằm ngồi đường trịn (C) * Xét đường thẳng : x = qua A có d(I; ) = tiếp tuyến (C) * tiếp xúc với (C ) T1(4;1) IA =(1;2) * T1T2 IA đường thẳng T1T2 có vtpt n = phương trình đường thẳng T1T2 : 1(x - 4) + 2(y - 1) x + 2y - = * Mp(P) có vtpt n P = (1;1;-2) (S) có tâm I(1;-2;-1) * IA = (2;1;2) Gọi vtcp đường thẳng IA u tiếp xúc với (S) A u nP Vì // (P) * Chọn u = [ IA , n P ] = (-4;6;1) 0,25 0,25 0,25 u 0,25 0,25 x 4t * Phương trình tham số đường thẳng 0,25 : y 0,25 6t z t VII.a (1 điểm) VI.b.1 (1 điểm) * Đặt z = x + yi (x; y R) |z - i| = | Z - - 3i| |x + (y - 1)i| = |(x - 2) - (y + 3)i| * x - 2y - = Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn só phức z đường thẳng x - 2y - = * |z| nhỏ | OM | nhỏ M hình chiếu O 6 * M( ;- ) z= - i 5 5 Chú ý: HS dùng phương pháp hình học để tìm quỹ tích điểm M 0,25 * B = d Ox = (1;0) Gọi A = (t;2 t - 2 ) d H hình chiếu A Ox H trung điểm BC 0,25 A(3;4 ), B(1;0), C(5;0) 0,25 0,25 H(t;0) * Ta có: BH = |t - 1|; AB = (t 1) (2 2t 2) 3|t - 1| ABC cân A chu vi: 2p = 2AB + 2BH = 8|t - 1| t * 16 = 8|t - 1| t * Với t = 0,25 G( ; ) 0,25 0,25 0,25 Trang Với t = -1 VI.b.2 (1 điểm) A(-1;-4 ), B(1;0), C(-3;0) ) * Gọi d đường cao tương ứng với đỉnh A ABC d giao tuyến (ABC) với ( ) qua A vng góc với BC * Ta có: AB = (1;3;-3), AC = (-1;1;-5) , BC = (-2;-2;-2) [ AB , AC ] = (18;8;2) mp(ABC) có vtpt n = [ AB , AC ] = (-3;2;1) mp( ) có vtpt n ' = - BC = (1;1;1) * Đường thẳng d có vtcp u =[ n , n ' ] = (1;4;-5) * Phương trình đường thẳng d: VII.b (1 điểm) G( ; x t y 4t z 5t 0,25 0,25 0,25 * Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) với Ox: x2 x m x2 x m =0 x x (Cm) cắt Ox điểm phân biệt phân biệt khác 1 m (*) f (1) m 0,25 0,25 pt f(x) = x2 - x + m = có nghiệm * Khi gọi x1, x2 nghiệm f(x) = x1 x x1x m f '( x)( x 1) ( x 1)' f ( x) ( x 1)2 Hệ số góc tiếp tuyến (Cm) A B là: f '( x1 )( x1 1) f ( x1 ) f '( x1 ) x1 k1 = y'(x1) = = = ( x1 1) ( x1 1) x1 x2 * Tương tự: k1 = y'(x2) = ( f(x1) = f(x2) = 0) x2 x1 x2 Theo gt: k1k2 = -1 = -1 x1 x2 1 * m = ( thoả mãn (*)) 0,25 Ta có: y' = 0,25 0,25 Trang ... số (Cm): y (m tham số) Tìm m để (Cm) cắt Ox hai điểm phân x biệt A,B cho tiếp tuyến (Cm) A, B vng góc ……………………….Hết………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13 Câu I.1 (1 điểm) Điểm Nội Dung * TXĐ: R Sự biến thi? ?n:... t=1 x 2x e =t +2 e dx = 2tdt 1 (t 2)tdt 2t I = = (t )dt t t t t 0 0,25 0,25 0,25 Trang * = (t 1)dt + = (t 2t ) 10 * IV (1 điểm) * d (t t 1) t2 t + 2ln(t2 + t + 1) 10 = 2ln3 - Áp d? ??ng định lí cosin... 2) x y' = x * Hàm số nghịch biến (-∞;0) (2;+∞) Hàm số đồng biến (0;2) Hàm số đạt cực đại x = 2, yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = * lim y = + ∞, lim y = - ∞ x Bảng biến thi? ?n: 0,25 0,25 x