Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
19
Dung lượng
1,23 MB
Nội dung
Câu 1: B C D có cạnh a ( tham khảo hình vẽ (Tham khảo 2018) Cho lập phương ABCD A���� bên ) C Khoảng cách hai đường thẳng BD A�� 3a 3a C D 2a Lời giải C khoảng cách mặt Ta có khoảng cách hai đường thẳng chéo BD A�� A B a BCD A���� C Do khoảng cách thứ tự chứa BD A�� C a hai đường thẳng BD A�� phẳng song song ABCD Câu 2: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60� B 90� C 30� D 45� Lời giải � Do SA ABCD nên góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy góc SBA Ta có � cos SBA AB � 60� SB � SBA Vậy góc đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60� Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 5a A B 5a 2a C D 5a Lời giải �BC AB � BC SAB � Ta có �BC SA � AH SBC Kẻ AH SB Khi AH BC � AH khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 1 1 4a 2 5a 2 � AH � AH 2 SA AB 4a a 4a 5 Ta có AH Câu 4: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông C , AC a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60� Có B 90� SA ABC � � SB , ABC C 30� Lời giải ABC nên AB hình chiếu SA mặt phẳng �, AB SBA � SB 2 Mặt khác có ABC vuông C nên AB AC BC a � tan SBA Khi SA � SB , ABC 30� AB nên D 45� Câu 5: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 5a A B 3a C 6a D 3a Lời giải �BC AB � BC SAB Ta có: �BC SA � � SAB SBC � � � SAB � SBC SB SAB Trong mặt phẳng AH d A; SBC : Kẻ AH SB � 1 1 2 2 2 AH SA AB a 3a 3a � d A; SBC AH 3a (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB a SB 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy Câu 6: A 60 SA ABC B 45 C 30 Lời giải A nên AB hình chiếu SB lên mặt phẳng đáy � Suy góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy SBA � AB � SBA � 600 cos SBA SB Tam giác SAB vng A nên Ta có D 90 Câu 7: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C , BC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A 2a B a C 2a D 3a Lời giải �BC AC � BC SAC � BC SA � Vì SBC SAC theo giao tuyến SC Khi SAC , kẻ AH SC H suy AH SBC H Trong SBC AH Khoảng cách từ A đến mặt phẳng Ta có AC BC a , SA a nên tam giác SAC vuông cân A 1 AH SC a 2 Suy 3V 3V d A, SBC A.SBC S ABC SSBC S SBC Cách 2: Ta có �BC AC � BC SC � Vì �BC SA nên tam giác SBC vng C 1 SA CA2 3VA.SBC 3VS ABC a 2 d A, SBC S SBC S SBC SC.BC Suy Câu 8: (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45� B 60� C 30� Lời giải D 90� � Do SA ABCD nên góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy góc SCA � SA � tan SCA � 45� AC � SCA Ta có SA 2a , AC 2a Vậy góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45� Câu 9: (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , AB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt SBC phẳng a A a C B a a D Lời giải SBC Kẻ AH SB mặt phẳng �BC AB � BC SAB � � BC AH Ta có: �BC SA �AH BC � AH SBC � d A, SBC AH SB a � AH SB 2 Vậy � Câu 10: (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách hai đường thẳng BD , SC a 30 A 21a B 21 21a C 21 Lời giải a 30 D 12 SC // BMD Gọi O tâm hình chữ nhật M trung điểm SA , ta có: d SC , BD d SC , BMD d S , BMD d A, BMD h Do Ta có: AM , AB, AD đơi vng góc nên 1 1 1 2 2 h AM AB AD a a 4a Suy ra: h 2a 21 21 Câu 11: (Tham khảo 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng A ABCD B C Lời giải D SO a a2 a 2 SO ABCD Gọi O tâm hình vng Ta có Gọi M trung điểm OD ta có MH / / SO nên H hình chiếu M lên mặt phẳng ABCD MH a SO � Do góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD ) MBH a MH � tan MBH BH 3a Khi ta có Vậy tang góc đường thẳng BM Câu 12: ABCD mặt phẳng (Tham khảo 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB OC Gọi M trung điểm BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB A 900 B 30 C 60 D 45 Lời giải Đặt OA a suy OB OC a AB BC AC a MN Gọi N trung điểm AC ta có MN / / AB OM , AB � OM , MN � � Suy góc Xét OMN Trong tam giác OMN có ON OM MN a 2 a 2 nên OMN tam giác � OM , AB � OM , MN 600 � Suy OMN 60 Vậy Câu 13: B C D Góc hai (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hình lập phương ABCD A���� B CD D A�� ABC �� mặt phẳng A 30� B 60� C 45� D 90� Lời giải A B C D I J O A� B� D� CD ADD� A� D � CD A� C� Ta có: D AD� �A� � AD� A�� B CD � CD AD� � Mà AD� � ABC �� D � ABC �� D A�� B CD Do đó: góc hai mặt phẳng B CD A�� D ABC �� 90� Câu 14: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ình chữ nhật, AB a, BC 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A 2a B 6a a C Lời giải a D S H K B A O D x C Bx //AC � AC // SB, Bx Từ B kẻ d AC , SB d AC , SB, Bx d A, SB, Bx Suy AK Bx K �Bx Từ A kẻ AH SK �AK Bx � Bx SAK � Bx AH � SA Bx � Do Nên AH SB, Bx � d A, SB, Bx AH � � Ta có BKA đồng dạng với ABC hai tam giác vng có KBA BAC (so le AK AB AB.CB a.2a 5a � AK CA a Suy CB CA 1 1 2a � AH 2 AS AK a 4a 4a Trong tam giác SAK có AH 2a d AC , SB Vậy B C D có tâm O Gọi I Câu 15: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình lập phương ABCD A���� B C D M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO MI tâm hình vng A���� (tham khảo hình vẽ) D ) ( MAB) Khi cơsin góc tạo hai mặt phẳng ( MC �� 85 85 17 13 A 85 B 85 C 65 Lời giải 13 D 65 D ) đường thẳng KH hình vẽ Giao tuyến ( MAB) ( MC �� D AB Gọi J tâm hình vng ABCD L, N trung điểm C �� D ( LIM ) � C �� D LM � LM KH Ta có: C �� Tương tự AB ( NJM ) � AB MN � MN KH D ) góc đường thẳng Suy góc hai mặt phẳng ( MAB) (MC �� ( MN , ML) LM 10 34 MN , , NL Gọi cạnh hình lập phương Ta có 2 � MN ML NL 7 85 cos LMN MN ML 85 Ta có: D ) Suy cosin góc hai mặt phẳng ( MAB) ( MC �� 85 85 Câu 16: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với nhau, OA OB a , OC 2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC A 2a 5a B C Lời giải 2a 2a D � AC// OMN Gọi N trung điểm BC suy MN //AC � d OM ; AC d C; OMN d B; OMN 1 VA.OBC a.a.2a a 3 VM OBC d M ; ABC SOBN 1 1 VA.OBC d A; ABC SOBC � VM OBC 12 a AB a 2 Xét tam giác vuông cân AOB : 1 ON BC 2a a a 2 Xét tam giác vuông BOC : 1 MN AC a 2a a BAC 2 Xét tam giác : OM Trong tam giác cân OMN , gọi H trung điểm OM ta có Suy Vậy SOMN NH NM HM a OM NH a 2 d B; OMN 3VM OBN a SOMN B C D có tâm O Gọi I Câu 17: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình lập phương ABCD A���� B C D điểm M thuộc đoạn OI cho MO MI (tham khảo tâm hình vng A���� hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng D MC �� MAB 13 A 65 85 B 85 17 13 C 65 85 D 85 Lời giải Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ, cạnh hình lập phương , ta tọa độ điểm sau : �1 1 � M�; ; � � 1;1;0 A 1;0;1 , B 0;0;1 �2 �, C 0;1;0 , D� Khi r r n MC�� D 0;1;3 ; n MAB 0;5;3 nên cos � D MAB , MC �� 5.1 3.3 32 12 32 2 �7 85 � 85 85 � � � 85 � � D � � 85 Suy sin MAB , MC �� 85 Câu 18: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho tứ diện O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA a OB OC 2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng OM AB A 2a 2 5a C B a Lời giải D 6a A C H M O B N Ta có OBC vng cân O , M trung điểm BC � OM BC OM / / BN � � OM / / ABN � BN � ABN � Dựng hình chữ nhật OMBN , ta có � d AB, OM d OM , ABN d O, ABN Gọi H hình chiếu vng góc O AN ta có: �BN ON � BN OAN � � OH BN mà OH AN �BN OA � OH ABN � d O, ABN OH OAN vuông O , đường cao OH 1 1 1 � 2 2 2 2 OA BM OA OB OC OH OA ON OA BC a 2a a � d AB, OM OH � OH � OH 3 a 4a a 2a Nhận xét: A C M O B O 0;0;0 B 2a;0;0 C 0; 2a;0 A 0;0; a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ, , , , M trung điểm BC � M a; a; uuuu r uuu r uuur OM a; a;0 OB 0; 2a;0 AB 2a;0; a Ta có ; ; uuuu r uuu r � a ; a ; 2a �� OM , AB � � uuuur uuur uuur � � OM OB � , AB � 2a a � d AB, OM uuuur uuur � � OM , AB � � a a 4a B C D có tâm O Gọi I Câu 19: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình lập phương ABCD A���� B C D M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho tâm hình vng A���� (tham khảo hình vẽ) MO D MC �� MAB Khi sin góc tạo hai mặt phẳng 17 13 A 65 85 B 85 85 C 85 Lời giải Ta chọn hình lập phương có cạnh D AB Khi ta có Gọi P, Q trung điểm cạnh C �� MP MI IP 13 , MQ 5, PQ Áp dụng định lý hàm cos ta được: � cos PMQ MP MQ PQ 17 13 2MP.MQ 65 D MC �� MAB : Gọi góc 13 sin 65 13 D 65 MI B C có AB AA� Gọi Câu 20: (Tham khảo 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� M , N , P trung điểm cạnh A�� B , A�� C BC (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc tạo hai mặt phẳng 13 A 65 C AB�� MNP 17 13 C 65 Lời giải C; Gọi P, Q trung điểm BC B�� I BM �AB� , J CN �AC � , E MN �A� Q Suy ra, 13 B 65 C MNCB � AB�� C IJ MNP � AB�� 18 13 D 65 gọi K IJ �PE � K �AQ với E trung điểm MN (hình vẽ) QP IJ � AQ IJ , PE IJ � � MNP , AB�� C � AQ, PE AA� Ta có AP 3, PQ � AQ 13 � QK 5 13 ; PE � PK 3 KQ KP PQ 13 � cos cos QKP KQ.KP 65 Cách Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ � P 0;0;0 , A 3; 0;0 , B 0; 3;0 , C 0; 3;0 , A� 3;0; , B�0; 3; , C �0; 3; �3 � �3 � M� ; ; , N ; ;2� � � �2 � �2 � � � � � nên ur r uuur uuuu � � 2;0;3 � � n AB , AC � � AB�� C MNP Ta có vtpt mp vtpt mp uu r n2 4; 0; 3 C AB�� MNP Gọi góc hai mặt phẳng mp ur uu r � cos cos n1 , n2 Cách 89 13 25 13 65 AB ' C ' song song với mặt phẳng MNQ Gọi Q trung điểm AA ' , mặt phẳng nên góc hai mặt phẳng AB ' C ' MNP góc hai mặt phẳng MNQ MNP Ta có: � MNP � MNQ MN � � � �PE � MNP ; PE MN � MNP ; MNQ PEQ � � � QE � MNQ ; QE MN MNP ; MNQ 1800 PEQ � Tam giác ABC có cạnh � AP 2 2 Tam giác APQ vng A nên ta có: PQ AP AQ 10 13 �3 � QE A ' E A ' Q � � 12 �2 � Tam giác A ' QE vuông A ' nên ta có: �3 � PE FP FE 22 � � �2 � Tam giác PEF vuông F nên ta có: Áp dụng định lý hàm số cơsin vào tam giác PQE ta có: 25 13 10 EP EQ PQ 13 4 � cos PEQ 2.EP.EQ 65 13 2 2 � � 13 cos � cos PEQ MNP ; AB ' C ' cos 1800 PEQ 65 Do đó: Câu 17 [MH-2020] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Góc SC mặt phẳng ( ABCD) A 45 B 60 C 30 Lời giải Chọn C � � Ta có SA ( ABCD ) nên ta có ( SC , ( ABCD)) SCA D 90 � tan SCA SA 2a � 300 � SCA AC 3a Câu 37 [MH-2020] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB 2a , AD DC CB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA 3a (minh họa hình bên) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM 3a A 3a B 13a C 13 Lời giải 13a D 13 Chọn A Ta có M trung điểm AB Theo giả thiết suy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB � ACB 90� ;� ABC 60� �� �� �AC a Vì DM //BC � DM // SBC 1 d DM , SB d DM , SBC d M , SBC d A, SBC MB AB 2 Do (vì ) Kẻ AH SC �BC AC � BC SAC � BC SA � AH BC � Ta lại có �AH SC � AH SBC � d A, SBC AH � Khi �AH BC Xét tam giác SAC vng A , ta có a 3a AC SA2 9a AH 2 AC SA2 � AH a a 3a Vậy d DM , SB 1 3a d A, SBC AH 2