Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán bài 8 TS nguyễn mạnh thế

BÀI TƯƠNG Q QUAN VÀ HỒI QUY Q TS N TS Nguyễn ễ M Mạnh h Thế v1.0012107210 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG BÀI Tình huống: • Siêu thị ABC muốn mở 01 siêu thị khu dân cư Vạn Phúc Để xác định quy mô siêu thị, doanh nghiệp cần biết chi phí nhu yếu phẩm ủ người ười dân dâ t vùng ù Biết chi hi phí hí nhu h yếu ế phẩm hẩ ủ 01 cá nhân hâ phụ h thuộc vào mức thu nhập cá nhân Siêu thị tiến hành điều tra mức thu nhập (X) chi tiêu (Y) cho nhu yếu phẩm cá nhân • Kết cho bảng số liệu sau (Đơn vị: Triệu đồng): X\Y 1,5 2,0 25 2,5 3,0 0,5 0,8 1,0 Câu hỏi gợi mở: Câu 1: Tính hệ số tương quan mẫu Câu 2: Viết phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Câu â 3: Ước Ướ lượng sai số ố hồi quy Câu 4: Dự báo giá trị Y mức thu nhập X 4,0 triệu đồng v1.0012107210 2 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG BÀI (tiếp theo) Kết luận: ậ Với mẫu ngẫu nhiên (x1, y1), (x2, y2),…, (xn,yn) ta xây dựng hàm hồi quy mẫu (hàm hồi quy thực nghiệm) có dạng:   b n y  ax x f y f  (x)(y) Với:  sy b  y  a.x  a  f 1 r n sx x f  (x)2  n f 1 xy  (x)(y) r Trong đó: sxsy Phương trình hồi quy mẫu (đường hồi quy trung bình tuyến tính thực nghiệm) có dạng: y  r s y x  y  r s y x  ax   b sx sx Trong đó: v1.0012107210 r xy  (x)(y) sxsy NỘI DUNG • Hệ số tương quan mẫu; • Đường hồi quy bình phương trung bì h tuyến bình t ế tính tí h thực thự nghiệm hiệ ủ hai biến ngẫu nhiên v1.0012107210 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN MẪU • Hệ số tương quan hai biến ngẫu nhiên X, X Y, Y xác định công thức: Cov(X, Y) E(XY)  (EX)E(Y)   X Y X Y • Hệ số tương quan đo mức độ phụ thuộc tuyến tính hai biế ngẫu biến ẫ nhiên hiê X Y Y Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên (X1, Y1), (X2, Y2), …, (Xn, Yn) rút từ véc tơ ngẫu ẫ nhiên (X, Y) với giá trị mẫu ẫ (x1, y1), (x2, y2),…, (xn, yn ) Hệ số tương quan mẫu: XY  (X)(Y) R SxSy Trong thống kê: n XY   X k Yk n k 1 R ước lượng hệ số tương quan lý thuyết  v1.0012107210 ĐƯỜNG HỒI QUY TRUNG BÌNH TUYẾN TÍNH THỰC NGHIỆM Với mẫu cụ thể giá trị R là: r  xy  (x)(y) sXsY |  | gần mức độ phụ thuộc tuyến tính X Y chặt chẽ, tức ta xấp xỉ Y theo X dạng f(x) = ax + b; Thông thường Thô thườ |  | 0, ấ xỉỉ đượ gọii chặt hặt xấp chẽ, quan hệ X Y thể hiện: y  ax  b    sai số ngẫu nhiên v1.0012107210 ĐƯỜNG HỒI QUY TRUNG BÌNH TUYẾN TÍNH THỰC NGHIỆM (tiếp theo) Phương trình y = ax + b gọi phương trình hồi quy tuyến tính Y theo X Trong đó: • Y gọi biến giải thích hay biến phụ thuộc, thuộc gọi biến giải thích; • X gọi biến giải thích;  sai số hồi quy; • a gọi độ dốc (slope), cho biết biến X tăng đơn vị giá trị biến Y ẽ tăng tă hay h giảm iả bao b nhiêu hiê đơn vị; ị • b gọi hệ số chẵn hệ số cắt (intercept), cho biết phương trình hồi quy có qua gốc toạ độ hay không điểm xuất phát Y X bao nhiêu; • a b ũ đượ gọii hệ số ố hồi quy v1.0012107210 ĐƯỜNG HỒI QUY TRUNG BÌNH TUYẾN TÍNH THỰC NGHIỆM (tiếp theo) Với mẫu ngẫu nhiên (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn) ta xây dựng hàm hồi quy mẫu (hàm hồi quy thực nghiệm) có dạng: ˆ ˆ yˆ ax  b Tại quan sát thứ i ta có:   b ˆ y i  ax i ˆ yi  ˆ y i  i  ˆ a.x i  b i i giá trị  quan sát thứ i;   ước lượng a b; a,b   cho: Xác định hệ số a,b n n n ˆ  ˆi  ˆ L      (yi  ˆ yi )  (y a.xi  b) i1 i i1 i1 ˆ  y  ˆ b a.x  n  x iy i  ( x ) ( y )    sy i1 ˆ a   r  n sx 2  x  ( x )  n i1 i  v1.0012107210 ĐƯỜNG HỒI QUY TRUNG BÌNH TUYẾN TÍNH THỰC NGHIỆM (tiếp theo) Tính chất: • Hàm hồi quy mẫu qua điểm (x, y); • ˆ Các ước llượng ˆ đ xác định đ h d nhất; hấ a, b • Giá trị trung bình sai số: • Giá trị trung bình ˆ yy y i giá trị quan sát y i ; ˆ • ợ gọ gọi p phần dư ((residual)) biểu thịị ự sai khác Sai số i  yi  ˆ yi cũngg quan sát yi giá trị ˆ yi Đặt RSS  n    i  n i1 n 2 gọi tổng bình phương phần dư RSS  ns (1  r )  y i i 1 Ký hiệu  y /x ước lượng sai số   • y/x n RSS   i  (  )   s 2y (1  r ) n i1 n Ứng dụng quan trọng hồi quy dự báo giá trị biến Y biến X ˆ nhận giá trị Nếu biến X nhận giá trị x0 ta có: ˆ y0  ˆ ax  b ˆ y ước lượng điểm tương ứng cho giá trị y0 Y v1.0012107210 ĐƯỜNG HỒI QUY TRUNG BÌNH TUYẾN TÍNH THỰC NGHIỆM (tiếp theo) Ví dụ 1: Theo dõi mức lãi suất (Y) tỷ lệ lạm phát (X) số nước ta có số liệu sau: Y 17,5 15,6 9,8 5,3 7,9 10,0 19,2 13,1 X 14,2 , 11,7 , 6,4 , 2,1 , 4,8 , 8,1 , 15,4 , 9,8 , Lời Lời giải: giải: x  9,0625; y  12,3; xy  130, 9813; ac) a Tính hệ số tương quan mẫu; b) ) Ướ Ước Ta T lượng lượ óỷ lệ sai i phát số ố ta hồi quy22,5 là: d) Nếu ế có: tỷ llạm há hì4,56 mức lã suất ấ ngân â hàng hà ẽ là: 2ứ lãi sxtính = được: a) Với số liệu mẫu s 18,59; ˆ a  r ytrình  0, 99 1,045 s x  4,312 b Xây dựng phương hồi quyx mẫu; sx 4,312 s y  20,76; s y2  4,56 c Ước lượng ợ g sai quy; q 1y; 576(1 + 2,83 2 830 26,343 26 )343 ˆ2y / xsố hồi sy2y 0(1= 1,045.22,5 r 2045 )  22 20 20,76(1 0,=99  0, 413 b  y ˆ a.x  12,3  1,045.9,0625  2, 83 d Dự báo giá trị mức lãi suất tỷ lệ lạm phát 22,5 Vậy ta có hệ số tương quan mẫu: 130, 9813  9,0625.12,3 Vậy ta có phương trình hồi quy mẫu: y  1,045.x ,  2,, 83 r ˆ  0, 99 99 4,56.4,312 10 v1.0012107210 ĐƯỜNG HỒI QUY TRUNG BÌNH TUYẾN TÍNH THỰC NGHIỆM (tiếp theo) Víí dụ 2: Điều ề tra mức ứ thu nhập ậ (X) chi tiêu ê (Y) cho ữ nhu cầu ầ yếu ế phẩm cá nhân ta có bảng số liệu sau (Đơn vị: Triệu đồng): Y 0,5 0,8 1,0 15 1,5 2,0 2,5 , 3,0 1 X LờiTính giải:hệ số tương quan mẫu;x  2,23; a a 23 y  0,72; xy  1,695; 69 a Viết b c d Ước Ta Với Dựcó: báo số lượng liệu giáđã sai trị trình cho số củashồi ta Y hồi có: quy: X =xtuyến = 24,0tính ta có: y0 = 0,33.4,0 - 0,016 = 1,3 00,2 b phương quy mẫu; y s  0,27; s x  0,52 x  0.33 ˆ ar  0, 86 c Ước lượng2sai sốs2xhồi quy; c 52 0,52 s 0 04 0,2 y  0,04;  y / x  s y (1  r )  0,04(1 0, 862s)y  0,01 d Dự báo giáb Y mứcthu nhập X là4,0 triệu đồng ˆtrị  ycủa ˆ a.x  0,72 0,33.2,23 0,016 Vậy ta có hệ số tương quan mẫu: Phương trình hồi quy mẫu: v1.0012107210 1, 695  2, 23.0 , 72 ˆ y  0,33.x  , 86 r   0,016 , 52.0 , 11 PROPERTIES Allow user to leave interaction: Show ‘Next Slide’ Button: Completion Button Label: Anytime Don't show Next Slide ... Ví dụ 1: Theo dõi mức lãi suất (Y) tỷ lệ lạm phát (X) số nước ta có số liệu sau: Y 17,5 15,6 9 ,8 5,3 7,9 10,0 19,2 13,1 X 14,2 , 11,7 , 6,4 , 2,1 , 4 ,8 , 8, 1 , 15,4 , 9 ,8 , Lời Lời giải: giải:... y2),…, (xn, yn ) Hệ số tương quan mẫu: XY  (X)(Y) R SxSy Trong thống kê: n XY   X k Yk n k 1 R ước lượng hệ số tương quan lý thuyết  v1.0012107210 ĐƯỜNG HỒI QUY TRUNG BÌNH TUYẾN TÍNH THỰC... 1,045.9,0625  2, 83 d Dự báo giá trị mức lãi suất tỷ lệ lạm phát 22,5 Vậy ta có hệ số tương quan mẫu: 130, 981 3  9,0625.12,3 Vậy ta có phương trình hồi quy mẫu: y  1,045.x ,  2,, 83 r ˆ  0,