ĐỀ 1 ôn TOÁN 12 (1)

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề ôn thi cuối kỳ 2- Lớp 12 Đề Câu Cho số phức z  1  6i     4i  Phần thực, phần ảo z A 2;1 B 2;1 C 1; 2 D 1; Câu Cho hàm số f liên tục đoạn [1;5] Nếu f ( x)dx   A Câu  f (u )du  B 5  f (t )dt C D  Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0; 2), B(2;1;3), C (3;2; 4) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2  A G  ;1;3  B G  2;3;9  3    D G  2; ;3    C G  6;0;24  Câu có giá trị Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho  f ( x)dx  7  g ( x)dx    g ( x)  kf ( x) dx  19 Giá trị k B A 2 Câu C D  Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f ( x) , y  g ( x) liên tục đoạn [a; b] hai đường thẳng x  a , x  b cho công thức b b B S    f ( x)  g ( x)dx  f ( x)  g ( x) dx a A S    a b b C S  a f ( x)  g ( x) dx Câu D S a f ( x )  g ( x ) dx Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x  y   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến   A n  (1; 2;3) B n  (1; 2;0) Câu  C n  (1; 2;3) Hàm số F  x   e 2020 x  cos 2020 x nguyên hàm hàm số sau đây? A f  x   e2020 x  sin 2020 x   C  2020  B f  x     D f  x   2020 e2020 x  sin 2020 x Trong phép tính sau đây, phép tính sai?  A  0 cos2 x dx   tan x  1 x dx   ln 3x    B  e x dx  e x 2 C Câu e2020 x  sin 2020 x   C  2020  C f  x   2020 e2020 x  sin 2020 x Câu  D n  (1;2; 3) D 2  cos xdx   sin x   Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  , trục hoành hai đường thẳng x  , x  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C D Câu 10 Cho số phức z   7i Số phức liên hợp z A z   7i B z  6  7i C z   7i D z  6  7i Câu 11 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  x , y  0, x  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành 7 9 A B C 4 D 5 Câu 12 Các số thực x, y thỏa mãn x  y  3xi  y    2 x  y  i A  x; y    5; 1 B  x; y    1;   C  x; y    1; 5 D  x; y   1;  Câu 13 Cho điểm M  2; 5;  , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm A M   0; 5;  B M   2; 0;  C M   2; 5;  D M   0;  5;  Câu 14 Khẳng định sau đúng? A  sin xdx  cos x  C B  a x dx  ax  C   a  1 ln a x 1 C  cot xdx  tan x  C D  x dx   C ,     1  Câu 15 Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn [ a; b] số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b A  a b  a a a b f ( x) dx    f ( x) dx a Câu 16 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  2 16 b b a a   thỏa mãn F    1 sin x 4 B F  x    cot x  x  C F  x    cot x  x D F  x   cot x  x  a   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx D b A F  x   cot x  x  b B  kf ( x) dx  k  f ( x) dx a b C b f ( kx) dx  k  f ( x)dx 2 16 2 16 Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x  A F  x   x4  3x  x  C C F  x   x  3x  C D F  x   B F  x   x 3x   2x  C x4 x2   2x  C   Câu 18 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  cos  x   6      A  f ( x)dx   sin  x    C B  f ( x).dx  sin  3x    C  6 6  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 C    f ( x) dx  sin  x    C 6    D  f ( x)dx  sin  3x    C C 12 Câu 19 Tích phân I   (3x  x  1)dx có giá trị A 2, 41 B 2, 42 D 1 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình tham số  đường thẳng d qua điểm M  2;3;1 có vectơ phương a  1;  2;  ? x   t  A  y  3  2t  z  1  2t   x   2t  B  y  2  3t z   t   x   2t  D  y  2  3t z   t   x  2  t  C  y   2t  z   2t  Câu 21 Cho số phức z   4i Môđun số phức z A B C 41 D Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z   2i A M ( 3; 2) B M (3; 2i ) C M (2;3) D M (3; 2) Câu 23 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng qua A  2;5;1 song song với mặt phẳng  Oxy  là: A x   B x  y  z  C z   D y   a Câu 24 Cho số thực a thỏa mãn  e x 1dx  e4  e2 , a có giá trị A 1 B D C Câu 25 Mặt cầu tâm I  1; 2; 3 qua điểm A  2;0;0  có phương trình: 2 B  x  1   y     z  3  22 2 D  x  1   y     z    22 A  x  1   y     z  3  22 C  x  1   y     z  3  11 2 2 2 Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q  : x  y   Phương trình tắc đường thẳng  P : x  y  z 1  d qua A(2; 1; 1) , song song với hai mặt phẳng ( P )  Q  x  y 1 z 1   1 x  y 1 z 1 C d :   1 x2  2 x2 D d :  2 A d : B d : y 1  1 y 1  1 z 1 z 1 Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu tâm I  3; 2; 4  tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  ? 2 B  x  3   y     z    2 D  x  3   y     z    A  x  3   y     z    16 C  x  3   y     z    2 2 2 Câu 28 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)   x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A  f  x  dx   1  3x  C  f  x  dx   1  x  1  3x  C B  f  x  dx  1  3x  C D  f  x  dx   1  3x  1  3x  C  3x  C Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn z   5i  z   7i Gọi A, B điểm biểu diễn hình học số phức z1  3  5i, z2   7i Tập hợp điểm biểu diễn z mặt phẳng phức A Đường trịn đường kính AB B Đường thẳng AB C Đoạn thẳng AB D Đường trung trực đoạn thẳng AB  Câu 30 Cho tích phân I   (2  x) sin xdx Đặt u   x, dv  sin xdx I    A    x  cos x   cos xdx   B   x  cos x   cos xdx    C   x    cos xdx D    x  cos x   cos xdx 0 Câu 31 Diện tích S hình phẳng hình vẽ bên (phần tơ đậm) tính cơng thức A S   x  x  x  dx  x  x  x  dx 1   1   B S  x  x  x  dx  x  x  x  dx 1   1   C S  x  x  x  dx  x  x  x  dx 1 1 D S  x  x  x  dx  x  x  x  dx 1     Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  P  : x  y  z   Tọa độ giao điểm A  0;3;1 B  3;0; 1 x 1 y  z 1 mặt phẳng   1 A đường thẳng  mặt phẳng  P  C  0;3; 1 D  1;0;3 Câu 33 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi A | z1 |2  | z2 |2 có giá trị A – B 4 C D  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 34 Cho hình phẳng giới hạn đường y  tan x, y  0, x  0, x   quay xung quanh trục Ox   Biết thể tích khối trịn xoay tạo thành V    a   , với a, b số nguyên dương b  Tính S  a  b A B C D Câu 35 Cho tích phân I   x x3  5dx Nếu đổi biến cách đặt t  x3  khẳng định sau sai? A I  10 6 B I   tdt C I   t dt D x dx  tdt  2019  Câu 36 Tính tích phân I    2020 log x   x dx ln  1 A I  22018 B I  22021 C I  22019 D I  22020 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   đường thẳng x  m y  2m z   Với giá trị m giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  thuộc mặt phẳng  Oyz  ? d: A m  1 B m  C m  12 17 D m  Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;4;2 B  1;2;4 Phương trình d qua trọng tâm OAB vng góc với mặt phẳng  OAB  A x y2 z2   1 B x y2 z2   1 C x y2 z2   1 D x y2 z2   1 Câu 39 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  a  3b A S  B S  C S  5 D S   Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn z  z   i  z   Khi modun z bao nhiêu? A z  B z  C z  D z  Câu 41 Biết số phức z thỏa mãn điều kiện  z  3i   * Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng A 25 B 9 C 4 Câu 42 Biết I   A P  D 16 2x 1 dx  a ln  b ln  c ln Với a, b, c  Tính P  2a  3b  4c x2  x B P  C P  D P  Câu 43 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  sin 2020 x, y  cos 2020 x, x  x   A B 2 C 2020 D 1010 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 44 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   cos x F     Tính F   4    3    3    3    3 A F     B F     C F     D F     4 4 4 4 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  z   , mặt phẳng  P  : x  y  m  Tìm giá trị m m  A   m  12  m  11 B   m  19 để mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  C 12  m  D 19  m  11 Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d2 : x2 y 2 z 3 ,   x 1 y  z 1 Có mặt phẳng song song cách d1 d ?   1 A Vô số B C D  Câu 47 Biết I   x  x cos x  sin x 2 b b dx   Trong a, b, c số nguyên dương, phân số tối  cos x a c c giản Tính T  a  b  c A T  69 B T  50 C T  16 Câu 48 Cho hàm số f  x  liên tục  có  B I  f  x  dx  2;  f  x  dx  Tính I  A I  D T  59 1 C I   f  x   dx D I  Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x  y  z 1   1 x  y 1 z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng vng góc với  P  ,   1 cắt d1 d có phương trình d2 : x7 y6 z 7 x  y  z 1 B     3 x  y  z 1 x y z2 C D     3 A Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z  (1  3i )2019  2020 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (1  3i )( z   5i )  (1  3i ) 2020 đường trịn Bán kính r đường trịn A r  2020 B r  4040 C r  22020 D r  22019 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 1.C 11.D 21.C 31.D 41.D 2.B 12.D 22.D 32.C 42.C 3.A 13.A 23.C 33.C 43.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.B 7.D 15.A 16.B 17.B 25.D 26.C 27.C 35.B 36.D 37.D 45.D 46.B 47.A 4.C 14.B 24.C 34.A 44.D 8.C 18.D 28.D 38.C 48.D Câu Cho số phức z  1  6i     4i  Phần thực, phần ảo z A 2;1 B 2;1 C 1; 2 9.B 19.D 29.D 39.C 49.B 10.C 20.C 30.A 40.B 50.B D 1; Lời giải Chọn C Ta có z  1  6i     4i   1  2i Vậy phần thực phần ảo số phức z là: 1; 2 Câu Cho hàm số f liên tục đoạn [1;5] Nếu  f ( x)dx  A B 5  f (u )du  C Lời giải  f (t )dt có giá trị D  Chọn B Ta có  f  u  du    f  x  dx  Theo tính chất tích phân ta có:  5 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    5 Mặt khác 3 1  f  t  dt   f  x  dx  5 3 Câu Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;2), B(2;1;3), C (3; 2; 4) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2    A G  ;1;3  B G  2;3;9  C G  6;0;24  D G  2; ;3  3    Lời giải Chọn A x A  xB  xC    xG  xG     y A  yB  yC  2  Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:  yG    yG   G  ;1;3  3   z  G z A  z B  zC     zG   Câu Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho  f ( x)dx  7  g ( x)dx    g ( x)  kf ( x) dx  19 Giá trị k A 2 B C Lời giải D  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn C 5 Ta có 19    g  x   kf  x   dx   g  x  dx  k  f  x  dx   k  7    k  19  k  1 Câu Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f ( x) , y  g ( x) liên tục đoạn [a; b] hai đường thẳng x  a , x  b cho công thức b  f ( x)  g ( x)  dx a A S    B S   b a b  f ( x)  g ( x)dx b C S  a f ( x)  g ( x) dx D S a f ( x )  g ( x ) dx Lời giải Chọn D Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f ( x) , y  g ( x) liên tục đoạn [a; b ] hai đường thẳng x  a , x  b cho công thức b S   f  x   g  x  dx a Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x  y   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến   A n  (1; 2;3) B n  (1; 2;0)  C n  (1; 2;3)  D n  (1; 2; 3) Lời giải Chọn B  Mặt phẳng   : Ax  By  Cz  D  có vectơ pháp tuyến n   A; B; C    Mặt phẳng  P  : x  y   có vectơ pháp tuyến n  1; 2;  Câu Hàm số F  x   e 2020 x  cos 2020 x nguyên hàm hàm số sau đây? A f  x   e2020 x  sin 2020 x   C  2020  B f  x    e2020 x  sin 2020 x   C  2020  C f  x   2020 e2020 x  sin 2020 x  D f  x   2020 e2020 x  sin 2020 x Lời giải Chọn D   Ta có: F   x   2020e2020 x  2020sin 2020 x  2020 e2020 x  sin 2020 x Do F  x  nguyên   hàm f  x   2020 e2020 x  sin 2020 x Câu Trong phép tính sau đây, phép tính sai?   dx   tan x  A  cos x   B  e x dx  e x 2 C 1 x dx   ln 3x  D 2  cos xdx   sin x    Lời giải Chọn C Vì  x dx  ln x nên phương án C sai Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  , trục hoành hai đường thẳng x  , x  7 A B C D 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  , trục hoành hai đường thẳng x  , x  S   1 2   x4   x4 x  dx   1  x  dx    x  1 dx   x      x   0   1 3 Câu 10 Cho số phức z   7i Số phức liên hợp z A z   7i B z  6  7i C z   7i Lời giải Chọn C Số phức liên hợp số phức z  a  bi z  a  bi  Số phức liên hợp z   7i z   7i D z  6  7i Câu 11 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  x , y  0, x  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành 7 9 5 A B C D 4 4 Lời giải Chọn D Thể tích khối tròn xoay tạo thành V   1  5 x  x dx     x  x dx    x  x   4 0  Câu 12 Các số thực x, y thỏa mãn x  y  3xi  y    2 x  y  i A  x; y    5; 1 B  x; y    1;   C  x; y    1; 5 D  x; y   1;  Lời giải Chọn D  x  y  y   x  y  1  x  Ta có x  y  xi  y    2 x  y  i      x  2 x  y  5x  y  y  Câu 13 Cho điểm M  2; 5;  , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm A M   0; 5;  B M   2; 0;  C M   2; 5;  D M   0;  5;  Lời giải Chọn A Hình chiếu vng góc điểm M  2; 5;  trục Oy điểm M   0; 5;  Câu 14 Khẳng định sau đúng? A  sin xdx  cos x  C B  a x dx  C  cot xdx  tan x  C D   x dx  ax  C   a  1 ln a x 1  C ,     1 Lời giải Chọn B ax  C   a  1 ln a Câu 15 Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn [ a; b] số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Khẳng định  a x dx  b A  a b b f ( kx )dx  k  f ( x) dx a b B  kf ( x)dx  k  f ( x) dx a a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 b C  a a b f ( x) dx    f ( x) dx D b b b   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx a a a Lời giải Chọn A b Khẳng định sai  a b f ( kx )dx  k  f ( x) dx a Câu 16 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  A F  x   cot x  x  2 16 C F  x    cot x  x   thỏa mãn F    1 sin x 4 2 B F  x    cot x  x  16 2 D F  x   cot x  x  16 Lời giải Chọn B Ta có  2  2    2 x  dx  x  cot x  C , F     cot  C    C      sin x  16 16 4 Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x  A F  x   x4  3x  x  C C F  x   x  3x  C B F  x   x 3x   2x  C D F  x   x4 x   2x  C Lời giải Chọn B Ta có  x  x   dx  x 3x   2x  C   Câu 18 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  cos  x   6      A  f ( x)dx   sin  x    C B  f ( x).dx  sin  3x    C  6 6      C  f ( x) dx  sin  x    C D  f ( x) dx  sin  x    C 6  6  Lời giải Chọn D Ta có       cos  3x   dx  sin  3x  16   C Câu 19 Tích phân I   (3x  x  1)dx có giá trị A 2, 41 B 2, 42 12 Lời giải C D Chọn D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 1 ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Ta có I  (3x  x  1)dx   x  x  x   1 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình tham số  đường thẳng d qua điểm M  2;3;1 có vectơ phương a  1;  2;  ? x   t  A  y  3  2t  z  1  2t   x   2t  B  y  2  3t z   t   x   2t  D  y  2  3t z   t   x  2  t  C  y   2t  z   2t  Lời giải Chọn C Câu 21 Cho số phức z   4i Môđun số phức z A B C 41 Lời giải D Chọn C Ta có z   4i  z   4i  52   4   41 Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z   2i A M ( 3; 2) B M (3; 2i ) C M (2;3) D M (3; 2) Lời giải Chọn D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z   2i M (3; 2) Câu 23 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng qua A  2;5;1 song song với mặt phẳng  Oxy  là: A x   C z   B x  y  z  D y   Lời giải Chọn C Ta có phương trình mặt phẳng  Oxy  z  Mặt phẳng song song với mặt phẳng  Oxy  có phương trình dạng z  m  với m  Vì mặt phẳng qua A  2;5;1 nên  m   m  1 (thoả mãn) Vậy phương trình mặt phẳng qua A  2;5;1 song song với mặt phẳng  Oxy  z   a Câu 24 Cho số thực a thỏa mãn  e x 1dx  e4  e2 , a có giá trị A 1 B D C Lời giải Chọn C a a Ta có  e x 1dx  e4  e2  e x 1  e4  e2  ea 1  e2  e4  e2  ea 1  e4  a    a  Câu 25 Mặt cầu tâm I  1; 2; 3 qua điểm A  2;0;0  có phương trình: 2 B  x  1   y     z  3  22 2 D  x  1   y     z    22 A  x  1   y     z  3  22 C  x  1   y     z  3  11 2 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn D 2   1        3 Bán kính mặt cầu R  IA  2  22 Phương trình mặt cầu  x  1   y     z  3  22 Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q  : x  y   Phương trình tắc đường thẳng  P  : x  y  z 1  d qua A(2; 1; 1) , song song với hai mặt phẳng ( P )  Q  x  y 1 z 1   1 x  y 1 z 1 C d :   1 x2  2 x2 D d :  2 Lời giải A d : B d : y 1  1 y 1  1 z 1 z 1 Chọn C   Các vectơ pháp tuyến là: nP  1; 1; 1 , nQ  1; 2; 0    Vectơ phương đường thẳng d : u   nP , nQ   2; 1; 3   x  y 1 z 1   1 Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt Phương trình tắc đường thẳng d : d : cầu tâm I  3; 2; 4  tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  ? 2 B  x  3   y     z    2 D  x  3   y     z    A  x  3   y     z    16 C  x  3   y     z    2 2 2 Lời giải Chọn C Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz   R  d  I , Oxz   R  Phương trình mặt cầu tâm I  3; 2; 4  tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  là: 2  x  3   y     z    Câu 28 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)   x A  f  x  dx   1  x   x  C B  f  x  dx  1  x   x  C 4 1 C  f  x  dx   1  x   C D  f  x  dx   1  x   3x  C 4 Lời giải Chọn D +x : Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021  f  x  dx    xdx   1  x  dx   1  x   C 4 1 1  3x   C   1  3x   3x  C 4 +x :  3 dx    x  1  C f x dx   xdx   x         4 1    x  1  C    x  1  C 4 1   1  x   C   1  x   x  C 4 Vậy  f  x  dx   1  x   x  C Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn z   5i  z   7i Gọi A, B điểm biểu diễn hình học số phức z1  3  5i, z2   7i Tập hợp điểm biểu diễn z mặt phẳng phức A Đường trịn đường kính AB B Đường thẳng AB C Đoạn thẳng AB D Đường trung trực đoạn thẳng AB Lời giải Chọn D Gọi M điểm biểu diễn hình học số phức z Ta có: z   5i  z   7i  z   3  5i   z  1  7i   MA  MB Vậy tập hợp điểm biểu diễn z mặt phẳng phức đường trung trực đoạn thẳng AB  Câu 30 Cho tích phân I   (2  x) sin xdx Đặt u   x, dv  sin xdx I    A    x  cos x   cos xdx    B   x  cos x   cos xdx   C   x    cos xdx D    x  cos x   cos xdx 0 Lời giải Chọn A u   x du   dx Ta có:   dv  sin xdx v   cos x    Suy ra: I     x  sin xdx     x  cos x   cos xdx 0 Câu 31 Diện tích S hình phẳng hình vẽ bên (phần tơ đậm) tính cơng thức Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A S   x  x  x  dx  x  x  x  dx 1   1   B S  x  x  x  dx  x  x  x  dx 1   1   C S  x  x  x  dx  x  x  x  dx 1 1 D S  x  x  x  dx  x  x  x  dx 1     Lời giải Chọn D +) Dựa vào hình vẽ, ta có 2   x  x   x3  x  dx S     x  x   x  x  dx   1          x3  x  x  dx   x  x  x  dx  x3  x  x  dx  x  x  x  dx 1     1     x 1 y  z 1 mặt phẳng   1  P  : x  y  z   Tọa độ giao điểm A đường thẳng  mặt phẳng  P  Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : A  0;3;1 B  3;0; 1 C  0;3; 1 D  1;0;3 Lời giải Chọn C x  1 t  +) Phương trình tham số  :  y   t  z   2t  x  1 t y  t  +) Xét hệ    t    t    2t    t    t  1  z   2t  x  y  z   +) Vậy tọa độ điểm A  0; 3;  1 Câu 33 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi A | z1 |2  | z2 |2 có giá trị A – B 4 C D  Lời giải Chọn C Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021  z  1  3i +) Dùng MTBT, phương trình z  z      z2  1  3i 2 +) A | z1 |2  | z2 |2  1  3i  1  3i    Câu 34 Cho hình phẳng giới hạn đường y  tan x, y  0, x  0, x   quay xung quanh trục Ox   Biết thể tích khối tròn xoay tạo thành V    a   , với a, b số nguyên dương b  Tính S  a  b A B C D Lời giải Chọn A Hình phẳng giới hạn đường y  tan x, y  0, x  0, x  thành khối trịn  xoay có   quay xung quanh trục Ox tạo thể tích        V    tan xdx      1 dx    tan x  x          a   3 b    0  cos x a  Như   a b  b  Câu 35 Cho tích phân I   x x3  5dx Nếu đổi biến cách đặt t  x3  khẳng định sau sai? 10 6 A I  6  t dt Đặt t  x3   t  x   2tdt  x dx  x dx  td t B I   tdt C I  5 D x dx  tdt Lời giải Chọn B I   x x3  5dx x   t  5; x   t  Như I   x x  5dx  2  t td t  t dt  10 6 Vậy khẳng định B sai  2019  Câu 36 Tính tích phân I    2020 log x   x dx ln  1 A I  22018 B I  22021 C I  22019 D I  22020 Lời giải Chọn D 2  2019  I    2020 log x  x d x  x 2020 log x  dx   x 2020 log x   2020    ln  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x  m y  2m z   Với giá trị m giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  thuộc mặt phẳng  Oyz  ? d: B m  A m  1 C m  12 17 D m  Lời giải Chọn D x  m  t  Ta có: d :  y  2m  3t 1  z  2t  Thay 1 vào phương trình  P  : m  t   2m  3t   3.2t    t  5m   H  4m  4; 17m  12; 10m  8 giao điểm  P  d H   Oyz   4m    m  Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;4;2 B  1;2;4 Phương trình d qua trọng tâm OAB vng góc với mặt phẳng OAB  A x y2 z2   1 B x y2 z2 x y2 z2   C   1 1 Lời giải D x y2 z2   1 Chọn C Gọi G trọng tâm tam giác OAB  G  0;2;2    Ta có: OA  1; 4;  , OB   1; 2;     OA, OB   12; 6;6   Đường thẳng d qua G  0;2;2  nhận u  Phương trình đường thẳng d là:   OA, OB    2; 1;1 làm vectơ phương  6 x y2 z2   1 Câu 39 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  a  3b A S  B S  C S  5 D S   Lời giải Chọn C Ta có: z   3i  z i   a  bi   3i  a  b i      a  1  b   a  b i   a  1  a      2 b   a  b    b  b  1 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 b  3 b     b   Giải 1 :  b  b      2 b   1  b   b  3   4  S  a  3b  1      5  3 Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn z  z   i  z   Khi modun z bao nhiêu? A z  B z  D z  C z  Lời giải Chọn B Gọi z  a  bi với a , b   Phương trình z  z   i  z    a  bi  4a  4bi   i  a   bi   5a  3bi   b   a   i 5a   b a    a   3b b  Vậy z   2i  z  Câu 41 Biết số phức z thỏa mãn điều kiện  z  3i   * Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng A 25 B 9 C 4 D 16 Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi với x, y    z  3i   x    y  3 i  z  3i    x  1   y  3 2 *    x  1   y  3  2    x  1   y  3  25 2 Gọi  C1  đường tròn  x  1   y    25  C2  đường tròn  x  12   y  32   Tập hợp điểm biểu diễn z hình vành khăn giới hạn  C1   C2  có diện tích S  25  9  16 2x 1 Câu 42 Biết I   dx  a ln  b ln  c ln Với a, b, c  Tính P  2a  3b  4c x x A P  B P  C P  D P  Lời giải Chọn C 2x 1 Ta có I   dx  a ln  b ln  c ln x x 2x 1 2x 1 1    Vì x  x x  x  1 x x  4 4 2x 1  dx dx 1 dx      ln x  dx     x x x x 1 x x 1 2  ln  ln  ln  ln  ln  ln  ln  ln  ln  ln  ln I   ln x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a    b   c   P  23  Câu 43 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  sin 2020 x, y  cos 2020 x, x  x   A B 2 C 2020 D 1010 Lời giải Chọn B  2020 Ta có S   sin 2020 x  cos 2020 x dx  2020 Vì hàm số y  sin t 2 S 1010  sint  cost dt  2020  sint  cost dt y  cos t 2 tuần hồn với chu kì 2 nên    sin  t   dt 5   2 24          sin  t   dt   sin  t   dt   sin  t   dt   0 4 4 4      5 4    2     sin  t   dt   0 4   5    sin  t   dt       sin  t   dt   2 5   2  Câu 44 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   cos x F     Tính F   4    3    3    3    3 A F     B F     C F     D F     4 4 4 4 Lời giải Chọn D  cos x x  Ta có f ( x)  , F ( x)   sin x  C , F      C   2    3 Vậy F     4 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  z   , mặt phẳng  P  : x  y  m  Tìm giá trị m để mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  m  A   m  12  m  11 B   m  19 C 12  m  D 19  m  11 Lời giải Chọn D Ta có ( S ) có tâm I (1;0;1) , bán kính R  d ( I , ( P))  Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S   d ( I , ( P))  R  m4 m4   19  m  11 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d2 : x2 y 2 z 3   , x 1 y  z 1 Có mặt phẳng song song cách d1 d ?   1 A Vô số B C D Lời giải Chọn B  d1 qua M  2; 2;3 có vtcp ud1   2;1;3  d qua M 1; 2;1 có vtcp ud2   2; 1;  Gọi  P  mặt phẳng song song cách d1 d   ud  n  P     d1   P        n  P   ud1 , ud2    7; 2; 4   d   P  ud  n  P   P  có dạng: x  y  z  D   P  cách  d1 d  d  M 1;  P    d  M ;  P   7.2  2.2  4.3  D   2    4   7.1  2.2  4.1  D   2    4   D   D 1  D   D     D   D  3  D    P  : x  y  4z   2 Cách  d1 qua M  2; 2;3  có vtcp ud1   2;1;3  d qua M 1; 2;1 có vtcp ud2   2; 1;    ud , ud    7; 2; 4   2     M 1M   1;0; 2  nên ud , ud  M1M   nên d1 d chéo  2 Có mặt phẳng song song cách d1 d  Câu 47 Biết I   b x  x cos x  sin x 2 b dx   Trong a, b, c số nguyên dương, phân số tối c  cos x a c giản Tính T  a  b  c A T  69 B T  50 C T  16 Lời giải D T  59 Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x  x cos x  sin x dx   cos x I      2    x 1  cos x    cos x sin x  cos x dx  x.dx   1  cos x  sin x.dx 0   x2  x.dx  Tính  2    2 2  1  cos x  sin x.dx   1  cos x  d 1  cos x   Tính I 1  cos x      a  8, b  1, c  2 Vậy T  a  b  c  69 Câu 48 Cho hàm số f  x  liên tục  có  A I  f  x  dx  2;  f  x  dx  Tính I  1 C I  Lời giải B I   f  x   dx D I  Chọn D I  f  x   dx  1  1 1 f  x   dx   f  x   dx 1   f  2 x  1 dx   f  x  1 dx   f  x  dx   f  x  dx 20 1  1 1 f  x  dx   f  x  dx     20 20 2 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x  y  z 1   1 x  y 1 z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng vng góc với  P  ,   1 cắt d1 d có phương trình x7 y6 z 7 x  y  z 1 A B     3 x  y  z 1 x y z2 C D     3 d2 : Lời giải Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Chọn B Ta có: d1 : d2 :  x  y  z 1    vtcp : u1  1; 1;  & M  3; 2;1  d 1  x  y 1 z     vtcp : u2   2;1;1 & M  2;1; 1  d 2 1   P  : x  y  z    vtpt : n  1;3;    Gọi d đường thẳng cần tìm  d   P   vtcp : ud  n    Gọi mặt phẳng   mặt phẳng chứa d1 , d  n   n, u1    8;0; 4  mặt phẳng   qua M1  3; 2;1    :  x  3   z  1     : x  z      Gọi mặt phẳng    mặt phẳng chứa d , d  n   n, u2   1;3; 5  mặt phẳng    qua M  2;1; 1     :1 x     y  1   z  1      : x  y  z  10  Mà d        2 x     x  4 Chọn z  1     d qua điểm A  4;3; 1  x  y   10   y  d: x  y  z 1   Cách  Gọi đường thẳng cần lập d  P  : x  y  z    vtpt : n  1;3;  Gọi A  a  3;2  a; 2a  1 giao d với d1 ; B  2b  2; b  1; b  1 giao d d  AB   2b  a  5; b  a  1; b  2a   vtcp d Do d vng góc với  P  nên a  1 2b  a  b  a  b  2a   ;   b  4 Vậy A  4;3; 1 d: x  y  z 1   Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z  (1  3i )2019  2020 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (1  3i )( z   5i )  (1  3i ) 2020 đường trịn Bán kính r đường trịn A r  2020 B r  4040 C r  22020 Lời giải D r  22019 Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Ta có:  3i   3i  2020  2019     22019  cos  i.sin  3      2020  cos       2020  22020  cos     2019  22019       i.sin          2020     i.sin        2020 2020   22019 1  3.i  Từ z  (1  3i )2019  2020  z  22019  2020 Từ w  (1  3i )( z   5i )  (1  3i)      2020   w  22019 1  3.i   2  5i   3i  3i     w  22019 1  3.i  3i  2 2019   z  22019  w  22019 1  3.i   2  5i   3i  22019  3i  3i  w  22020   2  5i   3i  3i  w2 2020  w  22020   z2    2  5i   z   z2 2019 2019       2  5i  1  3i   z   4040   2  5i   3i   z  22019   3i 2019 Cách w  (1  3i )( z   5i )  (1  3i ) 2020  z  z  (1  3i )2019  2020    w (1  3i ) 2020    5i  3i  3i w (1  3i )2020    5i  (1  3i )2019  2020  3i  3i   w  (1  3i) 2020   2  5i   3i  (1  3i )2020  3i   w  (1  3i ) 2020   2  5i   3i  (1  3i ) 2020  2020  2020  3i    w  (1  3i) 2020   2  5i   3i  (1  3i) 2020  4040 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12 - NĂM HỌC 20 21 1.C 11 .D 21. C 31. D 41. D 2.B 12 .D 22.D 32.C 42.C 3.A 13 .A 23.C 33.C 43.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.B 7.D 15 .A 16 .B 17 .B 25.D 26.C 27.C 35.B... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12 - NĂM HỌC 20 21 Chọn B Ta có: d1 : d2 :  x  y  z ? ?1    vtcp : u1  ? ?1; ? ?1;  & M  3; 2 ;1? ??  d ? ?1  x  y ? ?1 z     vtcp : u2   2 ;1; 1 & M  2 ;1; ? ?1? ??... ? ?1  d qua A(2; ? ?1; ? ?1) , song song với hai mặt phẳng ( P )  Q  x  y ? ?1 z ? ?1   ? ?1 x  y ? ?1 z ? ?1 C d :   ? ?1 x2  2 x2 D d :  2 Lời giải A d : B d : y ? ?1  ? ?1 y ? ?1  ? ?1 z ? ?1 z 1