ĐỀ 1 ôn TOÁN 12 (2)

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề ôn thi cuối kỳ 2- Lớp 12 Đề   Câu Câu Cho  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f  x   e  x  thỏa mãn  F     Tìm  F  x  A F  x   2e x  x    B F  x   e x  x  2 C F  x   e x  x  D F  x   e x  x  2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y   x  4,  trục hoành và các đường thẳng  x  0, x   là 23 25 32 A B C D 3 x a Câu Tính  I   25 x dx  theo số thực a A I  a.25a 1   B I   25a  1 ln 25 25 25a  1 D I   25a  1 ln 25  a 1 Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng A z  z   , z   B z  z   , z   C z  z  , z   D z  z   , z     Cho hai hàm số  f ( x )  và  g ( x )  liên tục trên  [a; b ]  Gọi   H   là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị  C I  Câu Câu hàm số  f ( x ), g ( x )  và hai đường thẳng  x  a , x  b  Khi đó diện tích  S  của   H   được tính bằng  cơng thức: b b A S   [f ( x )  g ( x)]dx a b B S   f ( x)  g ( x)dx a b b D S   [g( x)  f ( x)]dx   C S   f ( x)dx   g ( x)dx a a a Câu Cho  g ( x)  x  6; F ( x)  x  3x  là một nguyên hàm của  f ( x ),  khi đó: A g ( x )  f '( x ) B g ( x )  f '''( x )   C.  g ( x )  f ( x ) D g ( x )  f ''( x )   Câu Cho đường thẳng    đi qua điểm  M  2;0; 1  và có vectơ chỉ phương  a   4; 6;2      Phương trình tham số của đường thẳng    là:  x   2t  x  2  4t   A  y  3t B  y  6t z   t  z   2t   Câu Câu  x   2t  C  y  3t  z  1  t   x  2  2t  D  y  3t   z  1 t  4 Gọi  z1 , z2  là các nghiệm phức của phương trình  z  z    Giá trị của biểu thức  z1  z2   bằng: A 7 B 14 C D 14   Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  A  2;0;0  ,  B  0;3;4   Độ dài đoạn  AB  là: A AB  3 B AB  C AB  19 D AB  29   Câu 10 Cho biết phương trình mặt phẳng  P  : ax  by  cz  13   đi qua 3 điểm  A 1; 1;  ,  B  2;1;  ,  C  0;1;3  Khi đó  a  b  c  bằng A 11 B 11 C 10 D 10   Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 11 Cho hình phẳng  D  giới hạn bởi các đường  y   x   , y  0, x  0, x   Khối trịn xoay tạo  thành khi quay  D  quanh trục hồnh có thể tích  V  bằng bao nhiêu ? 32 32 32 A V  32 B V   C V  D V    5 5 Câu 12 Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên   a, b   Diện tích hình phẳng   H   giới hạn bởi đồ thị hàm số  y  f  x  ,  trục hoành và hai đường thẳng  x  a, x  b  được tính theo cơng thức b b b A S   f  x  dx a B S     f  x   dx C S   f  x dx a a b D S    f  x  dx   a x   Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho đường thẳng  d :  y  t  Vectơ nào dưới đây là  z   t  VTCP của đường thẳng  d ?   A u   0;0;2  B u   0;1;   C u  1;0;  1  D u   0;1; 1   Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , tính bán kính  R  của mặt cầu   S  : x2  y2  z  x  y  A B C D   ln a Câu 15 Biết rằng:  x  e dx  , khi đó giá trị  a  là A a  B a  C a  D a    i 1 z    3i Câu 16 Xác định số phức liên hợp  z  của số phức  z  biết  1 2i 7 7 A z   i B z    i C z    i D z   i   2 2 2 2    Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ  O, i, j, k , cho  OM   2;  3; 1  Khẳng định nào sau đây là    đúng?     A OM  2i  j  k B M 1;  3; 2     C OM  2i  j  k D M 2;3;1   Câu 18 Trong khơng gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm  A0;1;1; B 1; 2;3  Viết phương trình của  mặt phẳng   P  đi qua  A  và vng góc với đường thẳng  AB A x  y  z   C x  y  z   B x  y  z  26  D x  y  z     Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   Oyz   là     A n   0;1;0  B n  1;0;1 C n  1;0;0  D n   0;0;1   Câu 20 Cho biết  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f  x   trên    Tìm  I    f  x   1 dx A I  F  x    C B I  xF  x    C C I  F  x   x  C D I  xF  x   x  C   e Câu 21 Tính tích phân    x  1 ln xdx e 5 e2  e2  e2  B C D .  2 Câu 22 Trên tập số phức cho   x  y    y  x  i   x  y  3   y  x  1 i  với  x, y    Tính giá trị  A biểu thức  P  x  y A P  B P  C y  Câu 23 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x    x  25  x  ? D y    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 f  x  dx  (8 x  25).7 x  x  C ln  ln  A  B  f  x  dx  ln 7    8x  C ln   f  x  dx  x.ln  x  25  8ln   C x   x  25 .7  D  f  x  dx  ln  ln  C x x  C   Câu 24 Mặt cầu  ( S )  có tâm  I 1; 2; 3  và đi qua  A 1;0;   có phương trình 2 B  x  1   y     z  3  53 2 D  x  1   y     z  3    A  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  53 Câu 25 Tính mơđun của số phức  z thỏa  1  2i  z  1  i  2 2 2 3i z 2 z  z  A B C D .  Câu 26 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số  y  x  4; y  x  161 S S 43   A B C.  S  D S    6 Câu 27 Xét vật thể (T) nằm giữa hai mặt phẳng  x  1 và  x   Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi  mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ  x  1  x  1  là một hình vng có cạnh  z  2  x  Tính thể tích của vật thể (T) bằng 16 A B Câu 28 Cho hàm số  y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.  16 C D       Diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên với trục hồnh là A S   f  x  dx   f  x  dx   3 C S   f  x  dx   B.  S   f  x  dx   f  x  dx   3 3 D.  S   f  x  dx   f  x  dx      3 0 Câu 29 Khoảng cách từ điểm  A1; 4;0  đến mặt phẳng   P  : x  y  z    bằng: 1 B.  d  A,  P       C.  d  A,  P      D.  d  A,  P         Câu 30 Trong không gian  Oxyz , cho ba điểm  A  1; 2;3 , B  0;3;1 , C  4; 2; 2  Cơsin của góc  BAC A d  A,  P      bằng: A  35 B    35 C.    35 D.     35 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 31 Tìm tất cả các số thực  x y  sao cho  x   yi  1  2i A x  2, y  B x   2, y  C x  2, y  2 D x  0, y     Câu 32 Xét tích phân  I   xe x2 dx  Sử dụng phương pháp đổi biến số với  u  x , tích phân  I  được biến  đổi thành dạng nào sau đây: A I  2 u  e du B I   e du 1 2 u C I   eu du 21 D I   eu du    dx Câu 33 Tính tích phân  I    được kết quả  I  a ln  b ln  Tổng  a  b  bằng x 3x  A 1 B C D 1.   ln x Câu 34 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x A  f  x  dx  ln x  C B  f  x  dx  e x  C C  f  x  dx  ln x  C D  f  x  dx  ln x  C   Câu 35 Trong không gian  Oxyz  cho tứ diện  ABCD  với  A  2;3;1 ,  B 1;1;   , C  2;1;0  , D  0;  1;    Tính thể tích tứ diện  ABCD A 14 B C Câu 36 Cho  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f  x   D ln x  Tính  F  e   F 1 x 1 B C e e Câu 37 Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tơ đậm trong hình vẽ.  D 1.  A A S   f  x  dx   f  x  dx 1 C S   f  x  dx 1   B S   f  x  dx   f  x  dx 1 D S    f  x  dx 1 Câu 38 Cho số phức  z  1  i  z    Mô đun của  z  là B 10 Câu 39 Nguyên hàm    dx  bằng 1 x A x  ln | x  | C A C ln | x  1| C C D 2   B x  ln | x  1| C D x  C   dx  a.ln  b.ln  c.ln  Tính  a.b.c ? x  3x  A B 1 C D   Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho  A  4; 4;  ,  B  2; 0;  ,  C 1; 2;  1  Khoảng cách  Câu 40 Biết   từ  C  đến đường thẳng  AB  là: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 A 13 B C D   Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho ba điểm  A 1;1;  ,  B  3;  1;  ,  C  1; 6;   Tìm  điểm  M   Oxz   sao cho  MA2  MB  MC  nhỏ nhất? A M 1; 0;  B M 1; 0;3  C M 1;1;3  D M  3; 0;  1   Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt phẳng   P  : mx  ny  z    và đường thẳng  x y z 1  với  m  0; n  1  Khi   P   d  thì tổng  m  n  bằng bao nhiêu?   n 1 m 1 A m  n  1 B m  n  2 C m  n   D m  n     x  y 1 z  Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho đường thẳng  d :  và mặt phẳng    1  P  : x  y  z    Đường thẳng    nằm trong   P   cắt và vng góc với  d có phương trình d  : x 4 y 3 z 3 x  y 1 z     B.        11 11 x  y 1 z  x  y 1 z  C D .      11 1 Câu 45.  Cho z số phức thay đổi thỏa mãn 1  i  z   i  M  x; y  điểm biểu diễn A cho z mặt phẳng phức Tìm giá trị lớn biểu thức x  y    A.    B.  C e Câu 46 Cho hàm số  y  f  x   có  f  ln 3   và  f   x   x D  2   ln x  với mọi  x    Tích phân  e 1 x  e f  x  dx   ln 38 76 136 C D .  3 Câu 47 Trong không gian  Oxyz , cho mặt cầu   S  : x  y  z  x  y  z   và điểm  A  2; 2;0   Viết  A B phương trình mặt phẳng   OAB  , biết rằng  B  thuộc mặt cầu   S  , có hồnh độ dương và tam giác  OAB  đều A x  y  z  B x  y  z  C x  y  z  D x  y  z    Câu 48 Cho hàm số  f  x   liên tục trên    và  f  2  16 ,   f  x  dx   Tích phân   xf   x  dx  bằng 0 A 13 B 12 C 20 D   Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ  oxyz , cho hai điểm  A 1; 1;1 ; B  3;3; 1  Lập phương trình mặt  phẳng  ( )  là trung trực của đoạn thẳng  AB A ( ) : x  y  z   B ( ) : x  y  z      C ( ) : x  y  z   D ( ) : x  y  z      Câu 50 Trong khơng gian với hệ toạ độ  oxyz , cho mặt cầu  ( S ) có phương trình  x  y  z  x  y  12 z    Mặt phẳng tiếp xúc với   S   tại điểm  P  4;1;  có phương  trình là A y  16 z  73  C x  y  z   B x  y  10 z  53     D x  y  z  13     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    Hướng dẫn giải Câu Cho  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f  x   e x  x  thỏa mãn  F     Tìm  F  x  x x A F  x   2e  x    B.  F  x   e  x  2 C F  x   e x  x  D.  F  x   e x  x  2 Lời giải Chọn D Ta có:   f  x  dx    e x  x  dx  e x  x  C  C      3  e0  02  C    C   C    2 2  F  x   ex  x2    Câu Diện  tích  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  đồ  thị  hàm  số  y   x  4,   trục  hoành  và  các  đường  thẳng  x  0, x   là 23 25 32 A B C D 3 Lời giải Chọn A  y   x2   y0 Hình  H  được giới hạn bởi các đồ thị hàm số và các đường    khi đó  x    x  F 0  2 3  x3   x3  16 23 S    x  dx     x   dx    x   dx     x     x        0  2 3 0 2 2 a Câu Tính  I   25x dx  theo số thực a A I  a.25a 1   C I  B.  I  25  25a  1 a 1 25a  1  ln 25   D.  I  25a  ln 25 Lời giải Chọn D  a a Ta có:  I   25 x dx  25 x.ln 25  25a.ln 25  ln 25  ln 25  25a  1   0 Câu Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng A.  z  z  , z   B.  z  z  , z   C.  z  z   , z   D.  z  z  , z     Lời giải  Chọn C Gọi  z  a  bi ( a, b   )  z  a  bi  z  z  2a     Câu Cho hai hàm số  f ( x )  và  g ( x )  liên tục trên  [a; b ]  Gọi   H   là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị  hàm số  f ( x ), g ( x )  và hai đường thẳng  x  a, x  b  Khi đó diện tích  S  của   H   được tính bằng  cơng thức: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 b b A.  S   [f ( x )  g ( x )]dx a b B.  S   f ( x)  g ( x)dx a b b D.  S   [g( x )  f ( x )]dx   C.  S   f ( x )dx   g ( x )dx a a a Lời giải  Chọn B Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng.  Câu Cho  g ( x)  x  6; F ( x)  x3  x  là một nguyên hàm của  f ( x ),  khi đó: A.  g ( x )  f '( x ) B.  g ( x )  f '''( x )   C.  g ( x )  f ( x ) D.  g ( x )  f ''( x )   Lời giải  Chọn A Ta có:  f ( x )  F '( x)  x  x  f '( x)  x   g ( x)    Câu Cho đường thẳng    đi qua điểm  M  2;0; 1  và có vectơ chỉ phương  a   4; 6;2     Phương trình tham số của đường thẳng    là:  x   2t  x  2  4t   A  y  3t B  y  6t z   t  z   2t    x   2t  C  y  3t  z  1  t  Lời giải   x  2  2t  D  y  3t   z  1 t  Chọn C  Đường thẳng    đi qua điểm  M  2;0; 1  và có vectơ chỉ phương  a   4; 6;   hay   x   2t  2; 3;1 Phương trình tham số của đường thẳng    là:   y  3t    z  1  t  4 Câu Gọi  z1 , z2   là  các  nghiệm  phức  của  phương  trình  z  z     Giá  trị  của  biểu  thức  z1  z2   bằng: A 7 B 14 C D 14   Lời giải  Chọn D  z1  z2     z1.z2  Gọi  z1 , z2  là các nghiệm phức của phương trình  z  z    Theo Viet ta có:   2 2 Hơn nữa:  z14  z2   z1  z2   z1.z2    z1 z2     10   2.25  14     Câu Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  A  2;0;0  ,  B  0;3;4   Độ dài đoạn  AB  là: A AB  3 B AB  C AB  19 Lời giải  D AB  29   Chọn D Ta có:  AB  0  2  32  42    29   Câu 10 Cho  biết  phương  trình mặt  phẳng  P  : ax  by  cz  13    đi  qua  3  điểm  A 1; 1;  ,  B  2;1;0  ,  C  0;1;3  Khi đó  a  b  c  bằng A 11 B 11 C 10 Lời giải D 10   Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Do   P  : ax  by  cz  13   đi qua 3 điểm  A 1; 1;  , B  2;1;0  , C  0;1;3  nên ta có hệ  a  b  2c  13 a    2a  b 13  b   a  b  c  11   b  3c  13 c    Câu 11 Cho  hình  phẳng  D   giới  hạn  bởi  các  đường  y   x   , y  0, x  0, x    Khối  tròn  xoay  tạo  thành khi quay  D  quanh trục hồnh có thể tích  V  bằng bao nhiêu ? 32 32 32 A V  32 B V   C V  D V    5 5 Lời giải Chọn B Khối trịn xoay tạo thành khi quay  D  quanh trục hồnh có thể tích là:  32 V     x   dx     Câu 12 Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên   a, b   Diện tích hình phẳng   H   giới hạn bởi đồ thị hàm số  y  f  x  ,  trục hồnh và hai đường thẳng  x  a, x  b  được tính theo cơng thức b b A S   f  x  dx b B S     f  x   dx C S   f  x dx a a a b D S    f  x  dx   a Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng   H   giới hạn bởi đồ thị hàm số  y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng  b x  a, x  b  được tính theo cơng thức  S   f  x  dx   a x   Câu 13 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  đường  thẳng  d :  y  t   Vectơ  nào  dưới  đây  là  z   t  VTCP của đường thẳng  d ?   A u   0;0;2  B u   0;1;   C u  1;0;  1  D u   0;1; 1   Lời giải  Chọn D  Dễ thấy  u   0;1;  1  là VTCP của đường thẳng  d   Câu 14 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  S : x A 2 Oxyz ,  tính  bán  kính  R   của  mặt  cầu   y  z  2x  y  B C Lời giải  D   Chọn D Ta có bán kính mặt cầu   S   là  R  12  22  02     ln a Câu 15 Biết rằng:  x  e dx  , khi đó giá trị  a  là A a  B a  C a  Lời giải  D a    Chọn A ln a Ta có  x  e dx  e x ln a ln a  a   Theo bài ra  x  e dx   a    a    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 16 Xác định số phức liên hợp  z  của số phức  z  biết  A z   i 2 B z    i 2 i 1 z  1 2i   3i C z    i 2 Lời giải D z   i   2 Chọn C i 1 z    3i  i 1 z     3i1 2i    Ta có  1 2i 6i  i 1 z    i  z     i   i 1 2 Nên  z    i   2    Câu 17 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  O, i, j , k ,  cho  OM  2;  3; 1   Khẳng  định  nào  sau  đây  là   đúng?     A OM  2i  j  k B M 1;  3; 2      C OM  2i  j  k D M 2;3;1   Lời giải Chọn C      Ta có  OM  2;  3; 1  OM  2i  j  k   Câu 18 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz , cho  hai  điểm  A0;1;1; B 1; 2;3   Viết phương  trình của  mặt phẳng   P  đi qua  A  và vng góc với đường thẳng  AB A x  y  z   C x  y  z   B x  y  z  26  D x  y  z     Lời giải Chọn C  Ta có mặt phẳng   P  vng góc với đường thẳng  AB  Nên  AB  1;1; 2  là véctơ pháp tuyến của  mặt phẳng   P   Khi đó, phương trình mặt phẳng   P  là:  x  y  z     Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   Oyz   là     A n   0;1;0  B.  n  1;0;1 C.  n  1;0;0  D n   0;0;1   Lời giải  Chọn C   Ta có  Ox   Oyz   nên một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   Oyz   là  n  i  1;0;0    Câu 20 Cho biết  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f  x   trên    Tìm  I    f  x   1 dx A I  F  x    C B.  I  xF  x    C C.  I  F  x   x  C D I  xF  x   x  C   Lời giải  Chọn C Ta có:  I    f  x   1 dx   f  x  dx   dx  F  x   x  C   e Câu 21 Tính tích phân    x  1 ln xdx A e 5 B.  e2  e2  Lời giải  C.  D e2    Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   du  x dx u  ln x  Đặt     x2 dv   x  1 dx  v x  e e e e  x2   x2 1 e2 x  Khi đó:  I    x  1 ln xdx    x  ln x     x  dx   e     1 dx   2     x 1 1 e  e  x2    e2  e2 e2    I   e    x    e    e     4  1     Câu 22 Trên  tập  số  phức  cho   x  y    y  x  i   x  y  3   y  x  1 i   với  x, y     Tính  giá  trị  biểu thức  P  x  y A P  B P  C y  Lời giải  D y    Chọn B 2 x  y  x  y   x  y  Ta có:   x  y    y  x  i   x  y  3   y  x  1 i      2 y  x  y  x  3 x  y  1 x   Vậy  P  2.0  3.1     y 1 Câu 23 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x    x  25  x  ? A  f  x  dx  (8 x  25).7 x  x  C ln  ln  B  f  x  dx  x   x  C ln  ln  C  f  x  dx  x.ln  x  25  8ln   C D  f  x  dx   x  25 .7 x  x  C   ln  ln  Lời giải  Chọn A  f  x  dx   8x  25 x dx 8 x.7 x dx  25 x dx  (8 x  25).7 x  x  C   ln  ln  Câu 24 Mặt cầu  ( S )  có tâm  I 1; 2; 3  và đi qua  A 1; 0;   có phương trình 2 B  x  1   y     z  3  53 2 D  x  1   y     z  3    A  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  53 2 2 2 Lời giải  Chọn B Câu 25 2 1  1   2     3  53   2 Vậy phương trình mặt cầu  ( S )  là:   x  1   y     z  3  53   1  2i  z  1  i Tính mơđun của số phức  z thỏa    Ta có  R  IA  A z  3i z  B z  C Lời giải  D z 2 Chọn A Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Ta có:  1  2i  z  3i 1  i  2 1  i    i  14 z   i   2i 10 10  14    Khi đó:  z         10   10    Cách GVPB 1  2i  z  1  i  1  2i  z  1  i  1  2i  z  1  i       3i 3i 3i   2i z 5z  2i  1 z  3i 10 Câu 26 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số  y  x  4; y  x  161 S S 43   A B C S  D S    6 Lời giải  Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:  x2   x    x   x  1 1 Khi đó:  S   x   x  dx   x  x dx   x  x dx    0   Câu 27 Xét vật thể (T) nằm giữa hai mặt phẳng  x  1 và  x   Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi  mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ  x  1  x  1  là một hình vng có cạnh   x  Tính thể tích của vật thể (T) bằng 16 A B 16 C Lời giải  D    Chọn C Ta có:  V   S  x dx  1  1 x 1  dx   1  x dx  1 16   Câu 28 Cho hàm số  y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.     Diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên với trục hồnh là A S   f  x  dx   f  x  dx   3 C.  S   f  x  dx   3 0   B S   f  x  dx   f  x  dx   3 3 D.  S   f  x  dx   f  x  dx    0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải  Chọn A Câu 29 Khoảng cách từ điểm  A1; 4;0  đến mặt phẳng   P  : x  y  z    bằng: B d  A,  P       A d  A,  P      C.  d  A,  P      Lời giải  D.  d  A,  P       Chọn D 2.1   4   2.0   Ta có  d  A,  P       22   1  22   Câu 30 Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A  1; 2;3 , B  0;3;1 , C  4; 2;2    Cơsin  của  góc  BAC bằng: 9 9 A  B    C.    D.     35 35 35 35 Lời giải  Chọn D   +) Ta có  AB  1;5; 2 , AC   5;4; 1     1.5  5.4   1 AB AC    cos BAC    2 AB AC 35 12  52   2  52  42   1 Câu 31 Tìm tất cả các số thực  x y  sao cho  x   yi  1  2i A x  2, y  B.  x   2, y  C x  2, y  2 Lời giải  D.  x  0, y     Chọn D  x   1  x   x    Ta có  x   yi  1  2i     y  y  y  2 Câu 32 Xét tích phân  I   xe x2 dx  Sử dụng phương pháp đổi biến số với  u  x , tích phân  I  được biến  đổi thành dạng nào sau đây: A I  2 u  e du B.  I   eu du 2 C I  1 u e du 1 D.  I   eu du    Lời giải  Chọn C Xét  I   xe x2 dx , đặt  u  x  du  xdx  xdx  du    x   u  Đổi cận      x   u  2 1 Ta có  I   eu du   eu du   21 Câu 33 Tính tích phân  I   A 1 dx  được kết quả  I  a ln  b ln  Tổng  a  b  bằng x 3x  B.  C D.  1.   Lời giải  Chọn D Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021  2tdt  dx 2tdt  3dx  dx   2 Xét  I   , đặt  t  x   t  x      t 1   x 3x  x  x  t 1   x   t   Đổi cận     x   t  4 4 3.2tdt dt  1   2      dt   ln t   ln t     t 1 2  t 1 t 1  3t  t  1 Ta có  I     ln  ln 5   ln1  ln 3  2ln  ln   a  Suy ra    a  b    1     b  1 ln x Câu 34 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x A.   f  x  dx  ln x  C C.   f  x  dx  ln x  C B.   f  x  dx  e x  C D.   f  x  dx  ln x  C   Lời giải  Chọn A ln x 1 dx     ln x dx   ln x.d  ln x   ln x  C   x x Câu 35 Trong không gian  Oxyz  cho tứ diện  ABCD  với  A  2;3;1 ,  B 1;1;   , C  2;1;0  , D  0;  1;     f  x  dx   Tính thể tích tứ diện  ABCD A.  14 B.  C.  D.    Lời giải  Chọn B    Ta có:  VABCD   AB, AC  AD      AB   1;  2;  3 ,  AC   0;  2;  1 ,  AD   2;  4;1      AB, AC    4;  1;          AB, AC  AD   4  2    1 4   2.1  14        Vậy  VABCD   AB, AC  AD    ln x Câu 36 Cho  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f  x    Tính  F  e   F 1 x 1 A.  B.  C.  e D.  1.  e Lời giải  Chọn B Theo định nghĩa tích phân ta có:  e e e e e ln x 1 dx     ln x dx   ln x.d  ln x    ln x     F  e   F 1   f  x  dx   2 x x 1 1 Câu 37 Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tơ đậm trong hình vẽ.  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A S   f  x  dx   f  x  dx 1 2 B S   f  x  dx   f  x  dx 1 C S   f  x  dx D S    f  x  dx 1 1 Lời giải Chọn B +) Ta có  S   1 2 f  x  dx   f  x  dx  S   f  x  dx   f  x  dx   1 Câu 38 Cho số phức  z  1  i  z    Mô đun của  z  là A B 10 C Lời giải  D 2   Chọn A +) Giả sử  z  x  yi, x, y     +)  z  1  i  z   2i  x  iy  (1  i)  x  iy    2i   2 x  y   x   x  y  xi   2i      x  y 1 Vậy  z  x  y     dx  bằng 1 x A x  ln | x  | C Câu 39 Nguyên hàm   C ln | x  1| C B x  ln | x  1| C D x  C   Lời giải  Chọn B +) Đặt   x  t  x   t  1  dx   t  1 dt   +)    t  1 dt  1  dx        dt  2t  ln t  C1   t t 1 x      x  ln  x  C1  x  ln  x  C ,  C  C1     dx  a.ln  b.ln  c.ln  Tính  a.b.c ? x  3x  A B 1 C Lời giải  Chọn B 3 1   Ta có   dx   dx     dx   x  3x  x  1 x  1 x 1 2x 1  2  2 Câu 40 Biết   D     ln x   ln x    ln  ln   ln1  ln 3  ln  ln  ln   Vậy:  a  1, b  1, c  1  a.b.c  1   Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho  A  4; 4;  ,  B  2; 0;  ,  C 1; 2;  1  Khoảng cách  từ  C  đến đường thẳng  AB  là: A 13 B.  C.  D.    Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Lời giải  Chọn A  Cách 1: Đường thẳng  AB  qua điểm  A  4; 4;   và có vecto chỉ phương  AB  6;  4;     x  4  6t  Vậy có phương trình tham số:   y   4t  t       z  4t  Gọi  H  là hình chiếu của  C  trên đường thẳng  AB     Ta có  H  4  6t ;  4t ; 4t   và  CH AB    5  6t     4t   1  4t    t    Vậy  H  1; 2;   d  C , AB   CH   2   32  13   Cách 2: Áp dụng cơng tính thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng hoặc dùng cơng thức tính     AB, AC  diện tích tam giác ta có:  d  C , AB        AB   AB  6;  4;    12  262  82 Có      AB, AC   12; 26;8   d  C , AB    13    AC  5;  2;  1   4   Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho ba điểm  A 1;1;  ,  B  3;  1;  ,  C  1; 6;   Tìm  điểm  M   Oxz   sao cho  MA2  MB  MC  nhỏ nhất? A.  M 1; 0;  B.  M 1; 0;3  C.  M 1;1;3  Lời giải  D.  M  3; 0;  1   Chọn B Gọi  G  là trọng tâm tam giác  ABC    G 1; 2;3            Ta có  MA2  MB  MC  MA  MB  MC  MG  GA  MG  GB  MG  GC        3MG  GA2  GB  GC  MG GA  GB  GC            3MG  GA2  GB  GC   Do đó  MA2  MB  MC  nhỏ nhất khi  MG  nhỏ nhất     M  là hình chiếu của điểm  G  trên mặt  phẳng   Oxz    Vậy  M 1; 0;3    Câu 43 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz , cho  mặt  phẳng   P  : mx  ny  z     và  đường thẳng  x y z 1  với  m  0; n  1  Khi   P   d  thì tổng  m  n  bằng bao nhiêu?   n 1 m 1 A m  n  1 B m  n  2 C m  n   D m  n     Lời giải  Chọn B  Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng   P   là  n   m; n; 2    Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng   d   là  u   n  1; m; 1     m n 2      P   d  khi  n   m; n; 2 và  u   n  1; m; 1  cùng phương, khi đó n  m 1  m  m  n       m  n  2  n  2m n    d  : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x  y 1 z    và  mặt  phẳng    1  P  : x  y  z    Đường thẳng    nằm trong   P   cắt và vng góc với  d có phương trình Câu 44 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  đường  thẳng  d : x4  x 8 C  A y 3 z 3     11 y 1 z   11 x  y 1 z      11 x  y 1 z  D.      1 Lời giải  B.  Chọn C  x   3t  Phương trình tham số của  d :  y  1  t , t      z  5  t  Xét vị trí tương đối của đường thẳng   d   và mặt phẳng   P   bằng cách giải   x   3t  x   3t t   y  1  t  y  1  t    x  hệ       z  5  t  z  5  t y 1 2 x  y  z   2   3t    1  t    t    z  7 Vậy đường thẳng  d  cắt mặt phẳng   P  , gọi  A  là giao điểm của chúng,  A  8;1; 7    Đường thẳng    nằm trong   P   cắt và vng góc với  d  nên    đi qua  A  và vec tơ chỉ phương    của    vng góc với vec tơ chỉ phương  u  của  d  và vng góc với vec tơ pháp tuyến  n  của   P        Ta có  u; n    2; 5; 11 , chọn  w   2;5;11  là một vec tơ chỉ phương của    Phương trình  x  y 1 z  của    là      11 Câu 45 Cho z số phức thay đổi thỏa mãn 1  i  z   i  M  x; y  điểm biểu diễn cho z mặt phẳng phức Tìm giá trị lớn biểu thức x  y    A   B.  C Lời giải  D.   2   Chọn C   2i z   i  2    z   i  2 1 i     1  2   i 1 i 2 z Ta có  1  i  z   i    3 Vậy  M  x; y   thuộc đường tròn   C   tâm  I   ;   bán kính  2     2 Đặt  T  x  y  , T  , khi đó  x  y   T  1  hoặc  x  y   T   2    Điểm  M  x; y   là giao điểm của đường tròn   C   và một trong hai đường thẳng  1  hoặc      Điều kiện để đường tròn   C  cắt một trong hai đường thẳng  1  hoặc   2 là    T 2  d  I , (1)   2 0  T       T      T d  I , (2)   2  8  T  2   Vậy giá trị lớn nhất của  T  bằng 8.  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 46 Cho hàm số  y  f  x   có  f  ln 3   và  f   x   ex x ln  với mọi  x   Tích phân  e 1 x  e f  x  dx   ln 38 B   A   76 C   Lời giải  D 136     Chọn C Ta có:  f  x    f   x  dx   ex ex  dx   Đặt  t  e x   t  e x   2t dt  e x dx   Khi đó:   ex ex  dx   2tdt  2t  C  e x   C   t Theo bài ra:  f  ln 3   eln   C   C    Vậy  f  x   e x    ln Tính  ln8 x  e f  x  dx   2e ln x e x  dx   ln x Đặt:  u  e   u  e x   2udu  e x dx   Đổi cận:   ln Khi đó:   2e ln   x x e  dx   4u du  3 76   u  3 Câu 47 Trong không gian  Oxyz , cho mặt cầu   S  : x  y  z  x  y  z   và điểm  A  2; 2;0   Viết  phương trình mặt phẳng   OAB  , biết rằng  B  thuộc mặt cầu   S  , có hồnh độ dương và tam giác  OAB  đều A.  x  y  z  B.  x  y  z  C x  y  z    Lời giải  D x  y  z      Chọn B Ta có:  OA  22  22  02  2   Gọi  B  x; y; z   Vì  B   S   nên ta có:  x  y  z  x  y  z    Ta có:  OB  x  y  z    Gọi  I  là trung điểm của đoạn  OA  Ta có:  I 1;1;0  ;  IB   x  1; y  1; z    Vì  B  thuộc mặt cầu   S   và tam giác  OAB  đều nên ta có:  x2  y2  z2  2x  y  2z   x2  y  z  x  y  z      x2  y  z  2  OA  OB   x  1   y  1  0.z   IB  OA    x2  y  z   x  y   z       x2  y2  z   x y 2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  z  z    2.2  z       x  y  z    x2  y    x2    x     y  2 x  x y  y  2 x    z     x  ( L)    B  2; 0;      x  2(TM )  y      Ta có:  OB   2;0;  ,  n OAB   OA; OB    4;  4;    1;  1;  1   Khi đó, phương trình mặt phẳng   OAB   là:  x  y  z    Câu 48 Cho hàm số  f  x   liên tục trên    và  f  2  16 ,   f  x  dx   Tích phân   xf   x  dx  bằng A.  13 B.  12 C 20   Lời giải  D     Chọn D 1 Đặt  t  x  x  t  dx  dt   2 Đổi cận:    2 1 1 Khi đó:   xf   x  dx   t f   t  dt   t f   t  dt   x f   x  dx   2 40 40 0 2 + Tính   x f   x  dx   u  x  du  dx  Đặt:     dv  f   x  dx v  f  x  2 Khi đó:   x f   x  dx  xf  x    f  x  dx  f     2.16   28   0 Vậy:   xf   x  dx  x f   x  dx    0 Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ  oxyz , cho hai điểm  A 1; 1;1 ; B  3;3; 1  Lập phương trình mặt  phẳng  ( )  là trung trực của đoạn thẳng  AB A ( ) : x  y  z   B.  ( ) : x  y  z      C.  ( ) : x  y  z   D.  ( ) : x  y  z      Lời giải  Chọn B  Mặt phẳng  ( ) có vectơ pháp tuyến là vectơ  AB   2; 4; 2  , qua  I  2;1;  là trung điểm của đoạn  thẳng  AB  nên có phương trình:   x     y  1   z     x  y  z     Câu 50 Trong  không  gian  với  hệ  toạ  độ  oxyz ,  cho  mặt  cầu  ( S ) có  phương  trình  x  y  z  x  y  12 z     Mặt  phẳng  tiếp  xúc  với   S    tại  điểm  P  4;1;  có  phương  trình là A y  16 z  73  B.  x  y  10 z  53     C.  x  y  z   D.  x  y  z  13     Lời giải  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Chọn D  Mặt cầu  S   có tâm  I (2; 4; 6)  Ta có  PI   6;3;   Vì mặt phẳng tiếp xúc với   S   tại  P  nên mặt   phẳng đi qua  P  và có vectơ pháp tuyến là  PI  Vậy phương trình mặt phẳng là   x     y  1   z     x  y  z  13      Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!                   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 ... 2i 10 10  14    Khi đó:  z         10   10    Cách GVPB ? ?1  2i  z  1  i  ? ?1  2i  z  1  i  ? ?1  2i  z  1  i       3i 3i 3i   2i z 5z  2i  ? ?1? ?? z  3i 10 ...  by  cz  13   đi qua 3 điểm  A ? ?1; ? ?1;  , B  2 ;1; 0  , C  0 ;1; 3  nên ta có hệ  a  b  2c  13 a    2a  b ? ?13  b   a  b  c  11   b  3c  13 c    Câu 11 Cho  hình ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12 - NĂM HỌC 20 21 A 13 B C D   Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho ba điểm  A ? ?1; 1;  ,  B  3;  1;  ,  C  ? ?1; 6;   Tìm  điểm