Hướng dẫn giải bài 2 trang 36 SGK Đại số và giải tích lớp 11

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 2,3,4,5,6 TRANG 36,37 SGK GIẢI TÍCH LỚP 11: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP A Ơn lại Lý thuyết Phương pháp giải phương trình bậc hàm số lượng giác Chỉ cần thực hiên hai phép biến đổi tương đương: chuyển số hạng không chứa x sang vế phải đổi dấu; chia hai vế phương trình cho số khác ta đưa phương trình lượng giác biết cách giải Phương pháp giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác Đặt hàm số lượng giác chứa ẩn phụ ta đưa phương trình dạng phương trình bậc hai Giải phương trình bậc hai Nếu phương trình bậc hai có nghiệm giá trị nghiệm tìm trở lại phép đặt ta phương trình lượng giác biết cách giải Phương pháp giải phương trình asinx + bcosx = c Chỉ cần xét trường hợp hai hệ số a, b khác (trường hợp hai hệ số phương trình cần giải hpuwong trình bậc hàm số lượng giác (sinx cosx) biết cách giải Cách 1: Chia hai vế phương trình cho gọi α góc lượng giác tạo chiều dương trục hoành với vecto OM = (a ; b) phương trình trở thành phương trình biết cách giải: Cách 2: Viết lại phương trình dạng , phương trình trở thành : Phương trình biết cách giải W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chú ý : Để phương trình có nghiệm, điều kiện cần đủ Đó điều kiện cần đủ để phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm Phương pháp giải phương trình đưa dạng phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác Hệ thống công thức lượng giác phong phú nên phương trình lượng giác đa dạng Sử dụng thành thạo phép biến đổi lượng giác em đưa phương trình cần giải dạng phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác Chẳng hạn, phương trình đẳng cấp bậc hai cosx sinx : a.sin2x + b.sinx.cosx + cos2x = d đưa dạng phương trình bậc hai tanx cách chia phương trình cho cos2x Chính đa dạng phong phú nên minh họa phương pháp giải thơng qua số ví dụ điển hình em nắm vững phương pháp giải thông qua nhiều tập B Hướng dẫn giải 2,3,4,5,6 trang 36,37 SGK Giải tích lớp 11: Một số phương trình lượng giác thường gặp Bài 2:(trang 36 SGK Giải tích lớp 11) Giải phương trình sau: a) 2cos2x – 3cosx + = ; b) 2sin2x + √2sin4x = Đáp án hướng dẫn giải : a) Đặt t = cosx, t ∈ [-1 ; 1] ta phương trình 2t2 – 3t + = ⇔ t ∈ {1 ; 1/2} Nghiệm phương trình cho nghiệm hai phương trình sau: cosx = ⇔ x = k2π cosx = 1/2 ⇔ x = ±π/3 + k2π Đáp số : x = k2π ; x = ±π/3 + k2π, k ∈ Z b) Ta có sin4x = 2sin2xcos2x (cơng thức nhân đơi), phương trình cho tương đương với W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 2sin2x(1 + √2cos2x) = ⇔ ⇔ Bài 3:(trang 37 SGK Giải tích lớp 11) Giải phương trình sau: a) sin2 (x/2) – 2cos(x/2) + = 0; b) 8cos2x + 2sinx – = 0; c) 2tan2x + 3tanx + = 0; d) tanx – 2cotx + = Đáp án hướng dẫn giải : Bài a) Đặt t = cos (x/2), t ∈ [-1 ; 1] phương trình trở thành (1 – t2) – 2t + = ⇔ t2 + 2t -3 = ⇔ Phương trình cho tương đương với cos (x/2) = ⇔ x/2 = k2π ⇔ x = 4kπ, k ∈ Z b) Đặt t = sinx, t ∈ [-1 ; 1] phương trình trở thành 8(1 – t2) + 2t – = ⇔ 8t2 – 2t – = ⇔ t ∈ {1/2;-1/4} Các nghiệm phương trình cho nghiệm hai phương trình sau : Đáp số : x = π/6 + k2π; x = 5π/6 + k2π; x = arcsin(-1/4) + k2π; x = π – arcsin(-1/4) + k2π, k ∈ Z c) Đặt t = tanx phương trình trở thành 2t + 3t + = ⇔ t ∈ {-1 ; -1/2} Vậy d) Đặt t = tanx phương trình trở thành t – 2/t + = ⇔ t2 + t – = ⇔ t ∈ {1 ; -2} W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy Bài 4:(trang 37 SGK Giải tích lớp 11) Giải phương trình sau: a) 2sin2x + sinxcosx – 3cos2x = 0; b) 3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 2; c) 3sin2x – sin2x + 2cos2x = 1/2 ; d) 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4 Đáp án hướng dẫn giải : a) Dễ thấy cosx = khơng thỏa mãn phương trình chiaw phương trình cho cos 2x ta phương trình tương đương 2tan 2x + tanx – = Đặt t = tanx phương trình trở thành 2t2 + t – = ⇔ t ∈ {1 ; -3/2} Vậy b) Thay = 2(sin2x + cos2x), phương trình cho trở thành 3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x ⇔ sin2x – 4sinxcosx + 3cos2x = ⇔ tan2x – 4tanx + = ⇔ ⇔ x = Π/4 + kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; 1/2=1/2(sin2x + cos2x) vào phương trình cho rút gọn ta phương trình tương đương 1/2 sin2x + 2sinxcosx – 5/2cos2x = ⇔ tan2x + 4tanx – = ⇔ ⇔ x = π/4 + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai d) 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4 ⇔ 2cos2x – 3√3sin2x + – 4sin2x = ⇔ 6cos2x – 6√3sinxcosx = ⇔ cosx(cosx – √3sinx) = ⇔ Bài 5:(trang 37 SGK Giải tích lớp 11) Giải phương trình sau: a) cosx – √3sinx = √2; b) 3sin3x – 4cos3x = 5; c) 2sin2x + 2cos2x – √2 = 0; d) 5cos2x + 12sin2x -13 = Đáp án hướng dẫn giải 5: a) cosx – √3sinx = √2 ⇔ cosx – tan π/3sinx = √2 ⇔ cos π/3cosx – sinπ/3sinx = √2cosπ/3 ⇔ cos(x +π/3) = √2/2 ⇔ b) 3sin3x – 4cos3x = ⇔ 3/5sin3x – 4/5cos3x = Đặt α = arccos phương trình trở thành cosαsin3x – sinαcos3x = ⇔ sin(3x – α) = ⇔ 3x – α = π/2 + k2π ⇔ x = π/6 +α/3 +k(2π/3) , k ∈ Z (trong α = arccos3/5) c) Ta có sinx + cosx = √2cos(x – π/4) nên phương trình tương đương với 2√2cos(x – π/4) – √2 = ⇔ cos(x – π/4) = 1/2 ⇔ d) 5cos2x + 12sin2x -13 = ⇔ Đặt α = arccos5/13 phương trình trở thành cosαcos2x + sinαsin2x = ⇔ cos(2x – α) = W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ⇔ x = α/2 + kπ, k ∈ Z (trong α = arccos 5/13) Bài 6:(trang 37 SGK Giải tích lớp 11) a tan (2x + 1)tan (3x – 1) = 1; b tan x + tan (x + π/4) = Đáp án hướng dẫn giải 6: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức lun thi mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán, Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Tốn Chun Tốn Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB, … - Học sinh lựa chọn GV u thích, có thành tích, chun mơn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | ... gặp Bài 2: (trang 36 SGK Giải tích lớp 11) Giải phương trình sau: a) 2cos2x – 3cosx + = ; b) 2sin2x + √2sin4x = Đáp án hướng dẫn giải : a) Đặt t = cosx, t ∈ [-1 ; 1] ta phương trình 2t2 – 3t + =... www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1 821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 2sin2x(1 + √2cos2x) = ⇔ ⇔ Bài 3: (trang 37 SGK Giải tích lớp 11) Giải phương trình sau: a) sin2... phương trình sau: a) 2sin2x + sinxcosx – 3cos2x = 0; b) 3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 2; c) 3sin2x – sin2x + 2cos2x = 1 /2 ; d) 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4 Đáp án hướng dẫn giải : a) Dễ thấy