1H3 3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG góc với mặt PHẲNG

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1H3-3 ĐT:0946798489 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN Contents A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG Dạng 2.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Dạng 2.2 Đường thẳng vng góc với đường thẳng DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Dạng 3.1 Góc cạnh bên với mặt phẳng đáy Dạng 3.2 Góc cạnh bên với mặt phẳng bên 10 Dạng 3.3 Góc đường thẳng khác với mặt phẳng 14 DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC 17 B LỜI GIẢI 19 DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT 19 DẠNG XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG 19 Dạng 2.1 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 19 Dạng 2.2 Đường thẳng vng góc với đường thẳng 24 DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 26 Dạng 3.1 Góc cạnh bên với mặt phẳng đáy 26 Dạng 3.2 Góc cạnh bên với mặt phẳng bên 40 Dạng 3.3 Góc đường thẳng khác với mặt phẳng 52 DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC 60 A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng  P  , a   P  Chọn mệnh đề sai A Nếu b // a b //  P  B Nếu b // a b   P  C Nếu b   P  b // a D Nếu b //  P  b  a Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước? A Vơ số B C D Câu (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Khẳng định sau sai? A Nếu đường thẳng d vng góc với mặt phẳng   d vng góc với hai đường thẳng mặt phẳng   B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng   d vng góc với mặt phẳng   C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng   d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng   D Nếu d    đường thẳng a //   d  a Câu Câu (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Trong không gian, khẳng định sau sai? A Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Mệnh đề mệnh đề sau đây? A Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc đường thẳng a mặt phẳng Q  mặt phẳng  P  song song trùng với mặt phẳng Q  B Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc đường thẳng b mặt phẳng  P  đường thẳng a song song với đường thẳng b C Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc đường thẳng b mặt phẳng  P  Câu đường thẳng a song song trùng với đường thẳng b D Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước B Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a  b Ln có mặt phẳng   chứa a    b C Cho hai đường thẳng a b vng góc với Nếu mặt phẳng   chứa a mặt phẳng    chứa b Câu       D Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng  P  Chọn khẳng định đúng? A Nếu a   P  b  a b   P  C Nếu a   P  b  a b   P  B Nếu a   P  b   P  b  a D Nếu a   P  b   P  b  a Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 DẠNG XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG Dạng 2.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Câu (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho tứ diện MNPQ có hai tam giác MNP QNP hai tam giác cân M Q Góc hai đường thẳng MQ NP A 45 B 30 C 60 D 90 Câu (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O , SA  SC , SB  SD Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A SA   ABCD  B SO   ABCD  C SC   ABCD  D SB   ABCD  Câu 10 (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABCD) Khẳng định sau sai? A CD  ( SBC ) B SA  ( ABC ) Câu 11 C BC  ( SAB) D BD  ( SAC ) (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác Gọi M trung điểm AB Khẳng định sau đúng? A CM   ABD  B AB   MCD  C AB   BCD  D DM   ABC  Câu 12 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc đáy Mệnh đề sau sai? A BC   SAB  B AC   SBD  C BD   SAC  D CD   SAD  Câu 13 (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H , K hình chiếu A lên SC , SD Khẳng định sau đúng? A AH   SCD  B BD   SAC  C AK   SCD  D BC   SAC  Câu 14 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA   ABCD  Gọi M hình chiếu A SB Khẳng định sau đúng? A AM  SD B AM   SCD  C AM  CD D AM   SBC  Câu 15 (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy Mệnh đề sau đúng? A BA   SAD  B BA   SAC  C BA   SBC  D BA   SCD  Câu 16 (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh bên SB N hình chiếu vng góc A SO Mệnh đề sau đúng? A AC   SDO  B AM   SDO  C SA   SDO D AN   SDO Câu 17 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp SABC có SA   ABC  Gọi H , K trực tâm tam giác SBC ABC Mệnh đề sai mệnh đề sau? A BC   SAH  B HK   SBC  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP C BC   SAB  ĐT:0946798489 D SH , AK BC đồng quy Dạng 2.2 Đường thẳng vng góc với đường thẳng Câu 18 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD có AB  AC  2, DB  DC  Khẳng định sau đúng? A BC  AD B AC  BD C AB   BCD  D DC   ABC  (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB SB Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A CM  SB B CM  AN C MN  MC D AN  BC Câu 20 (CHUYÊN LONG AN - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  H hình Câu 19 chiếu vng góc S lên BC Hãy chọn khẳng định A BC  SC B BC  AH C BC  AB Câu 21 (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho tứ diện S ABC có đáy ABC tam giác vng B SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi M , N hình chiếu vng góc A cạnh SB SC Khẳng định sau sai? A AM  SC B AM  MN C AN  SB Câu 22 D BC  AC D SA  BC (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau sai? A MN  AB B MN  BD C MN  CD D AB  CD DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Dạng 3.1 Góc cạnh bên với mặt phẳng đáy Câu 23 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  ; tam giác ABC cạnh a SA  a (tham khảo hình vẽ bên) Tìm góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  S A C B o A 60 o B 45 C 135o D 90o Câu 24 (Trường THPT Thăng Long Lần năm 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy góc hai đường thẳng đây? B SB SC C SA SB D SB BC A SB AB Câu 25 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HỐ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD cạnh a , SA vng góc với đáy SA  a Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD ) bằng: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A arcsin Câu 26 ĐT:0946798489 B 450 C 600 D 300 (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a, SA   ABCD  , SA  a Tính góc SC mặt phẳng  ABCD  A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 27 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có AB  AA  Góc tạo đường thẳng AC   ABC  o o o o A 45 B 60 C 30 D 75 Câu 28 (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD Gọi  góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCD  Tính cos A D B C A cos  B cos  C cos  D cos  Câu 29 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương thi thử lần (2018-2019)) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Độ lớn góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy A 45 B 75 C 30 D 60 Câu 30 (101 - THPT 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90 B 45 C 30 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 60 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 31 ĐT:0946798489 (102 - THPT 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  3a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90 Câu 32 B 30 C 60 D 45 (103 - THPT 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  2a Tam giác ABC vuông cân B AB  a ( minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 450 Câu 33 B 600 C 300 D 900 (104 - THPT 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông cân B AB  a (minh họa hình vẽ bên) S 2a 2a A C a a B Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 60o Câu 34 B 45o C 30o D 90o (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB  2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 D 45 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 35 (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông C , AC  a , BC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 36 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB  a SB  2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy 0 0 A 60 B 45 C 30 D 90 (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 38 (THPT Cộng Hiền - Lần - 2018-2019) Cho hình chóp S ABC tam giác ABC vng B cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) Gọi H hình chiếu A SB Mệnh đề sau SAI? Câu 37 S H C A B A Các mặt bên hình chóp tam giác vuông B SBC vuông C AH  SC  D Góc đường thẳng SC với mặt phẳng  ABC  góc SCB Câu 39 (Thi thử lần 4-chuyên Bắc Giang_18-19) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a , AD  a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  3a Gọi  góc SC  ABCD  ( tham khảo hình vẽ bên) Khi tan  A Câu 40 B C D (Nho Quan A - Ninh Bình - lần - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Gọi  số đo góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  Tính tan  A B C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 41 (Thi thử hội trường chuyên lần - 23 - - 2019) Cho lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a Góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC  A 60 B 45 C 30 D 90 Câu 42 (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy SA  a Gọi  góc tạo SB mặt phẳng  ABCD  Xác định cot  ? A cot   Câu 43 B cot   C cot   2 D cot   (n Định - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có SB vng góc  ABC  Góc SC với  ABC  góc A SC AC Câu 44 B SC AB C SC BC D SC SB (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Cho hình thoi ABCD tâm O có BD  4a , AC  a Lấy điểm   Tính số đo góc SC S không thuộc  ABCD  cho SO   ABCD  Biết tan SBO  ABCD  A 600 B 750 C 300 D 450 Câu 45 (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho hình chóp S MNP có đáy tam giác đều, MN  a , SM vng góc với mặt phẳng đáy, SP  a , với  a   Tính góc đường thẳng SN mặt phẳng đáy A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 46 (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SB  5a Tính sin góc SC mặt phẳng  ABCD  A 2 B C 17 17 D 34 17 Câu 47 (THPT LỤC NGẠN - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a , AD  a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Cosin góc SC mặt đáy bằng: 10 A B C D 4 4 Câu 48 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a ,  ADC  60 Gọi O giao điểm AC BD , SO   ABCD  SO  a Góc đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  Câu 49 Câu 50 A 60 B 75 C 30 D 45 (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình a vng cạnh a SA   ABCD  Biết SA  Góc SC  ABCD  là: A 45 B 30 C 75 D 60 (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Biết thể tích khối chóp S ABCD  ABCD  B 30 o C 45o D 60o (THPT CHUN BIÊN HỊA - HÀ NAM - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm AB  góc tạo đường thẳng MC  mặt phẳng  ABC  Khi tan  A Câu 52 15 Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 120 o Câu 51 a B C D (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo góc SA  ABC  A 30 Câu 53 B 75 C 60 D 45 (THPT NGÔ QUYỀN - HẢI PHỊNG - 2018) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  a , tam giác ABC cạnh a Góc SC mặt phẳng  ABC  là: A arctan Câu 54 B 600 C 300 D 450 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA   ABC  , SA  a Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 75 B 45 C 60 D 30 Câu 55 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD α Khi tan α A B C D 2 Câu 56 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , H hình chiếu S lên AB , tam giác SAB vng cân S , SH vng góc với  ABC  Góc cạnh SC mặt đáy bằng: A 600 B 300 Câu 57 C 900 D 450 (THI THỬ L4-CHUYÊN HỒNG VĂN THỤ-HỊA BÌNH-2018-2019)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A Tam giác SBC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Số đo góc đường thẳng SA  ABC  bằng: A 45 B 30 C 75 D 60 Câu 58 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc với SA  SB  SC  a sin góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A B C D 3 Câu 59 (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh Gọi E , F trung điểm SB SD , O giao điểm AC BD Khẳng định sau sai? Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 60 ĐT:0946798489 A SO   ABCD  B  SAC    SBD  C EF //  ABCD   ,  ABCD   60 D SA   (THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trung điểm cạnh BC Biết ΔSBC đều, tính góc SA  ABC  A 45 Câu 61 B 90 C 30 D 60 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội lần V 2019) Cho hình lăng trụ ABC ABC  , đáy ABC tam giác vuông B , AB  a ,  ACB  300 M trung điểm AC Hình chiếu vng góc đỉnh A lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BM Khoảng cách từ C  đến mặt phẳng  BMB  3a Tính số đo góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy hình lăng trụ A 600 B 300 C 900 D 450 Dạng 3.2 Góc cạnh bên với mặt phẳng bên Câu 62 (THPT Minh Khai - lần 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , SO   ABCD  Góc SA mặt phẳng  SBD  góc ASO A  Câu 63  B SAO  C SAC ASB D  (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  A 45o B 30o C 90o D 60o Câu 64 (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  a Gọi  góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng  SAC  ,  thỏa mãn hệ thức sau đây: 2 A cos   B sin   8 Câu 65 C sin   D cos   (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HĨA - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a (hình vẽ) Gọi  góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAC  Tính sin  ta kết là: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 88 Gọi N trung điểm BC Ta có góc CM với mp  BCD  góc MCN AB  a a + CN  MN 2 Vậy tan    a  CN a + MN  S M A D N H P Câu 89 B Gọi H trung điểm AB  SH   ABCD  SH  C a Gọi P trung điểm CH  MP //SH  MP   ABCD  , suy góc MN với mặt đáy  (do MPN   90 )  ABCD  góc MNP a a AH  CD  a 3a Có MP  SH  , PN    4 a   MP    MNP   30  tan MNP 3a PN Câu 90 Trong AMD , kẻ NH  MD , suy NH   BCD  Nên MD hình chiếu vng góc MN lên mặt phẳng BCD Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 53 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP    Khi MN ,  BCD   MN , MD  NMD    ĐT:0946798489  ND Ta có NMD vng N tan    MN Câu 91 a 2 a  Chọn C S M C A B  BC  AB Có   BC   SAB   BC  SA  Có BM hình chiếu CM lên mặt phẳng  SAB  Suy CM ; SAB  CMB  Ta có tan CMB BC AB AB    MB SB SA2  AB 2.2a 2a  1   2a    45  CMB Vậy CM ;  SAB   45 Câu 92 Chọn B Gọi E trung điểm đoạn KH , ta có AHK vng cân A AH  AK  a nên AE  KH  AE  SH  AE   SHK  , suy   AE  HK  SA,  SHK    SA, SE    ASE    Mà AE   1 a KH  AH  AK  2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 54 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 SEA vng E có sin   Vậy sin   Câu 93 AE  SA Chọn D S M A D H O B C a2 a  2 Gọi M trung điểm OD ta có MH / / SO nên H hình chiếu M lên mặt phẳng  ABCD Gọi O tâm hình vng Ta có SO   ABCD  SO  a  MH  a SO   Do góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD ) MBH a MH  Khi ta có tan MBH   BH 3a Vậy tang góc đường thẳng BM mặt phẳng  ABCD Câu 94 Chọn A S N P Q C K M B O A D Do M , N, P, Q trung điểm SA, SB, SC, SD nên mặt phẳng ( ABCD) song song   mặt phẳng ( MPQ) suy góc đường thẳng DN mặt phẳng MQP góc   đường thẳng DN mặt phẳng ABCD Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 55 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Có K  SO  DN Do S ABCD hình chóp nên SO  ( ABCD) suy hình chiếu vng góc   đường thẳng DN mặt phẳng ABCD đường thẳng DO nên ( DN ,( ABCD))  ( DN , DO) Xét tam giác vng SOA có OA  SBD  OK  SO  3 a; SA  5a  SO  a Mà K trọng tâm tam giác 2 2a   OD  OKD vuông cân O hay KDO  450   Hay DN ,(MPQ)  450  cos DN ,(MPQ)   Câu 95    Chọn A S H A D O C B Ta có sin   d  D,  SBC   BD  d  A,  SBC   BD  SAB    SBC  Kẻ AH  SB AH   SBC   AH  d  A,  SBC     SAB    SBC   SB a 1 1 BD  BA2  AD  a       AH  2 2 AH AB AS a a a d  A,  SBC   AH a 2    Vậy sin   BD BD 2.2a Câu 96 Chọn D Gọi O  AC  BD , I , J trung điểm OS , OB Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 56 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Ta có ĐT:0946798489   NI   SBD    NI / / AC / / MJ   MJ   SBD  OA   SBD  Suy  MN ,  SBD     MN , IJ  NI / / AC / / MJ   Có:   MJNI hình bình hành Gọi K  MN  IJ suy K trung điểm NI  AC  MJ   IJ MN đồng thời NI  IK a NI OA     a cạnh hình vng ABCD Ta có tan   tan NKI a IK SB Câu 97 Gọi E , F trung điểm SO , OB EF hình chiếu MN  SBD  Gọi P trung điểm OA PN hình chiếu MN  ABCD    60 Theo ra: MNP Áp dụng định lý cos tam giác CNP ta được:  3a  a 3a a 5a  NP  CP  CN  2CP.CN cos 45      4 2   a 10 a 30 a 30 Suy ra: NP  , MP  NP.tan 60  ; SO  MP  4 2 2  SB  SO  OB  2a  EF  a OA )  Gọi I giao điểm MN EF , góc MN mặt phẳng  SBD  NIF Ta lại có: MENF hình bình hành ( ME NF song song  cos NIF IK a   IN a 10 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 57 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 C' A' B' H A C G M B Câu 98 Ta có BG   ABC  nên BG hình chiếu BB lên mặt phẳng  ABC   BG  60   BB,  ABC     BB, BG   B Gọi M trung điểm BC H hình chiếu A lên BM , ta có  BC  AM  BC   ABM   BC  AH   BC  BG Mà AH  BM nên AH   BCC B  Do HB hình chiếu AB lên mặt phẳng  BCC B    AB,  BCC B     AB, HB    ABH ABH  Xét tam giác ABH vng H có sin  BG  BG.tan 60  a AH AB  a 2 BM  BG  GM  a 1 a 39  a      3 a a AM BG  3a Ta có AHM  BGM  AH   BM a 39 13 3a Vậy sin  ABH  13  a 13 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 58 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 S 2a M D C N H a A B a Câu 99 Gọi D hình chiếu S lên  ABC  , ta có:  BC  SC  AB  SA  BC  CD   AB  AD   BC  SD  AB  SD Mà ABC tam giác vng cân B nên ABCD hình vuông Gọi H trung điểm AD , ta có MH // SD mà  MH   ABCD  Do HN hình chiếu MN lên  ABC       MN ,  ABC     MN , NH   MNH SC  SB  BC  4a  a  a SD  SC  DC  3a  a  a a 2 MH SD tan      a AB NH 1   cos     tan  1 S M A D H O Câu 100 Ta có BD  a  OD  B C a 2 a 2 a Xét tam giác SOD vuông O có: SO  SD  OD  a        Kẻ MH  BD H nên  BM ;  ABCD    MBH 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 59 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 MH MD HD    SO SD OD SO a a a 5a  MH    BH  BD  HD  a   HD  OD  6 6 Xét tam giác BHM vng H có:   MH  tan  BM ;  ABCD    tan  BM ;  ABCD    MBH BH Do MH  BD  MH // SO Ta có DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC S C B H A Câu 101 Do SA  SB  SC nên hình chiếu vng góc điểm S  ABC  trùng với tâm H đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt khác tam giác ABC vuông C nên H trung điểm AB Câu 102 Chọn A S I A D O B C Xét khẳng định 1, Ta có: OI đường trung bình tam giác SAC nên OI / / SA , mà SA   ABCD  suy OI   ABCD  Khẳng định  BD  AC  BD  SC Khẳng định Xét khẳng định 2, Ta có:   BD  SA  BD   SAC   O Xét khẳng định 3, Ta có:  , O trung điểm BD Khẳng định  BD   SAC  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 60 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2  SB  SA  AB  2  SC  SA  AC  SB  SD  SC Khẳng định sai Xét khẳng định 4, Ta có:  2  SD  SA  AD  AB  AC  Vậy khẳng định số khẳng định sai Câu 103 Chọn A S M D A B C Áp dụng tính chất nửa lục giác đều, ta có BD  AB Mặt khác, BD  SA Suy BD   SAB  , ta BD  AM Kết hợp AM  MD , ta AM   SBD  Suy AM  SB SM SM SB SA2 3a     SB SB SB 4a O mặt phẳng  ABC  Khi AH  BC nên H trực tâm tam giác ABC Câu 104 Đặt SA  x Gọi O tâm tam giác ABC  SO   ABC  Hình chiếu SA mặt phẳng  BCD  AO  góc cạnh bên SA mặt đáy góc SAO  60 AO AO Xét tam giác vuông SAO : cos 60   SA   SA cos 60 a 3  2a Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 61 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 S C' D' I B' A D O B C Câu 105  Dễ thấy SBA  45 Ta có BD  SC BD  SC SC không vng góc với mặt phẳng  SBD  , suy BD / / BD Nên từ I  SO  AC  nên từ I kẻ BD / / BD cắt SB , SD B , D  AB  SC Từ suy BD  AC    AB  SB  AB  BC  Suy S ABC D  Vậy S ABC D  a a BD SB a AC .BD Mà AC       BD  BD SB 2.a 2 AC .BD  a S N P D A M Q B C Câu 106 P // SA M  SAB Do       P  nên  P    SAB   MN (với N  SB; MN // SA ) Do  P  // AD M   ABCD    P  nên  P    ABCD   MQ (với Q  BC; MQ // AD ) Do  P  // AD N   SBC    P  nên  P    SBC   NP (với P  SC; NP // AD // BC ) Vậy thiết diện hình thang vng MNPQ Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 62 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 J I O' A' B' K D' C' T N S M B A D O Câu 107 Dựng AM  AD ta có AM   ADC   AM  AC , C Tương tự, dựng AN  AB ta có AN   ABC   AN  AC Vậy mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán mặt phẳng  AMN  Kéo dài AM  DD   K  , AN  BB   I  , AS  CC    J  với S  MN  AC Thiết diện AIJK thiết diện cần tìm Dễ thấy ABCD hình chiếu vng góc AIJK lên mặt phẳng  ABCD  Ta có S ABCD  S AIJK cos   ABCD  ,  AIJK   Dễ thấy góc hai mặt  AIJK   ABCD  góc hai đường AA & AC góc  AAC AA 3a  C  Xét tam giác vng AAC A  1v có cos AA   AC a 11 11  Vậy S AIJK   S ABCD a 11  S AIJK  cos   ABCD  ,  AIJK   Câu 108 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 63 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Xét SBC vuông cân S , BC  a ta có: SB  SC  BC  SB  4a  SB  2a  SB  a  SA  SC Gọi J trung điểm BC ,  SJA kẻ GK / / SA cắt SJ K Trong  SBC  kẻ đường thẳng qua K song song với SB cắt SC CB H I Trong  SAC  kẻ HM / / SA cắt SC M Do mặt bên hình chóp S ABC tam giác vuông S nên ta có:  SA  SC  SA   SBC  mà GK / / SA  GK   SBC   GK  SC (1)   SA  SB  SB  SC  IH  SC (2) Do   IH / / SB Từ (1) (2)  SC   HMI  Vậy thiết diện HMI Ta có: KG / / SA; KJ / / SB G trọng tâm ABC nên JG JK JI CI      JA JS JB CB Mặt khác: HI / / SB; HM / / SA nên ta có: CI HI 2a    HI  SB  CB SB 3 CI CH HM 2a     HM  SA  CB CS SA 3 Do SB   ( SAC  ; HI / / SB  HI   SAC   HI  MH  HMI vuông H Diện tích HIM là: SHIM 1  2a  4a  HM HI     2   Câu 109 Chọn B Hình vẽ minh họa Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 64 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 E' A' C' B' E A C M N H B Gọi N trung điểm BC Kẻ MN / / AC  MN / / A ' C ' Mặt phẳng  A ' C ' M  cắt lăng trụ theo thiết diện hình thang A ' C ' NM Gọi E , E ' trung điểm AC A ' C ' Gọi H giao điểm MN BE Ta dễ dàng chứng minh MN   E ' HE   A ' C ' NM    ABC   MN   Ta có  EH  MN   HE , HE '  E ' HE    A ' C ' NM  ,  ACNM      E ' H  MN  3a a 35 a a 2 Ta có BE  E ' H  E ' E  EH  2a    HE  16 Từ cos   HE a   HE ' a 35 35 a a  a  MN  AC HE   3a     Diện tích hình thang cân S ACNM  2 16 2 S 3a 35 3a 35 Ta có S ACNM  S A 'C ' NM cos  ,  S A 'C ' NM  ACNM   cos  16 16 S Q P D A N M Câu 110 Ta có B C AB  SA   P  qua M vng góc với AB nên  P  //  SAD    AB   SAD  Mà AB  AD    P  //SA  P  //AD  P  //SD  SAB  kẻ MQ //SA với Q  SB Trong mặt phẳng , Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 65 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  ABCD  kẻ MN //AD với N  CD  SCD  kẻ NP //SD với P  SC Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng Vì M trung điểm AB nên N , P , Q trung điểm cạnh CD , SC , SB Do thiết diện hình thang MNPQ vuông Q M 1 1  AD  BC       MQ  SA  PQ  BC  2 2 Ta có ,  MN  PQ  QM    3  15 S MNPQ  2 Vậy diện tích thiết diện : Câu 111 Gọi H trực tâm tam giác ABC , tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc nên ta 1 1    có OH   ABC  2 OH OA OB OC  ,     ,     Ta có    OA;  ABC    OAH OB;  ABC    OBH OC ;  ABC    OCH MN  OH OH OH , sin   , sin   OA OB OC 1 1 Đặt a  OA , b  OB , c  OC , h  OH    h a b c     M    cot     cot     cot             sin    sin    sin     1 a2   b2   c2               a  b  c    a 2b  b c  c a   a b c h  h  h  h h h  Nên sin   Ta có:  a  b  c  1 1  1 1   a  b  c       3 a b c 3  a b c h a b c   a b  b c  c a  h14   a 2b2  b2c2  c2 a2   a12  b12  c12  2 2 2 2   1   a b b c c a  3     3 a 4b c 4  27  a b c  abc   2 2 2 3   1  1 1 2  a b c  a b c      a 2b c  3     27  a b c  h a b c    2 Do đó: 1   a b  b c  c a   a 2b c h h h   4.9  2.27  27  125 Dấu đẳng thức xảy a  b  c , hay OA  OB  OC Vậy M  125 M    a  b2  c  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 66 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A α a H h c O C b B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 67 ... Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc đường thẳng b mặt phẳng  P  đường thẳng a song song với đường thẳng b C Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc đường thẳng b mặt phẳng  P  Câu đường thẳng. .. đường thẳng mặt phẳng   B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng   d vng góc với mặt phẳng   C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng. .. song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng