NBV đề số 30 TUYỂN tập đề ôn THI tốt NGHIỆP THPT 2021

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 • ĐỀ SỐ 30 MỖI NGÀY ĐỀ THI-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu Tổ lớp 11A1 có 12 học sinh Số cách chọn học sinh tổ làm trực nhật ngày thứ hai là: A 412 B 124 C C124 D A124 Câu Cho cấp số cộng  un  có u1  2 , u6  Tìm cơng sai d cấp số cộng A d  2 Câu C d  B d  D d   Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;1 B  4;    C   ;  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu D  0;1 C D Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A Câu B D C ax  b  ad  bc  ; ac  0 có đồ thị hình vẽ bên Tìm đường tiệm cận cx  d đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số? Cho hàm số y  y O x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 A x  1, y  Câu B x  1, y  C x  1, y  D x  2, y  Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? y x O A y   x  3x  Câu Câu B y  x  x  C y  x  3x  D y  x3  x  Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục hoành điểm? A B C D a  Cho a số thực dương khác Giá trị log a   bằng: 64   A 3 B C D 1 x   Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y     2022  x x   A y    ln 2022  2022    C y  x    2022    B y     ln 2022  2022  x 1 x   D y      2022  ln 2022 ln 2022 Câu 11 Với a số thực khác Khi a bằng: A a B a Câu 12 Số nghiệm phương trình 3x A B 2 x C a D a C D  Câu 13 Nghiệm phương trình log5  x   là: A x  B x  C x  25 D x  Câu 14 Cho hàm số f ( x)   x  x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A  C  x3 x  C x x5 f  x dx  3x    C f  x dx  3x  B D  f  x dx  2 x  x  f  x dx   C x3 x5  C Câu 15 Cho hàm số f  x   sin 3x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?  f  x  dx  cos 3x  C C  f  x  dx  cos 3x  C A Câu 16 Cho  f  x  dx   g  x  dx    f  x   g  x  dx  f  x  dx   cos 3x  C D  f  x  dx  3cos 3x  C B Tính Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 A   f  x   g  x  dx  B   f  x   g  x   dx  5 D C   f  x   g  x   dx  1   f  x   g  x  dx  Câu 17 Tích phân   4x  1dx A B 2 D C Câu 18 Số phức liên hợp số phức z  (2  i )2 số phức A z   4i B z   4i C z    4i D z    4i Câu 19 Cho hai số phức z1   3i , z2   i Phần thực số phức z1  z2 A B C D Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn số phức sau đây? A z   3i B z   6i C z   6i D z   3i Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính thể tích khối chóp S ABCD 2 A a B a C a D a Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình thoi cạnh a , BD  a AA  4a (minh họa hình bên) Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 3a C 3a3 D 3a3 Câu 23 Cho khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Gọi V1 ; V2 thể tích khối cầu khối lập phương Tính k  A k  2 B k   V1 V2 C k   D k   Câu 24 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ bằng:  a3  a3  a3 A  a3 B C D Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0; 1; 2  B  2; 2;  Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489   B I  1; ;    A I  2;1;0    D I  1; ;    C I  2;3;  2 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1  z  36 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R  S  A I  2; 1;0  , R  81 B I  2;1;0  , R  C I  2; 1;0  , R  D I  2;1;0  , R  81 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  z   Điểm thuộc  P  ? A Q  2; 1;5  B N  2; 3;0  C P  0;2; 3 D M  2;0; 3     Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;3; 4) OB  4i  j  k Vectơ phương đường thẳng AB     A u  (1; 2;1) B u  (1;2;1) C u  (6; 2; 3) D u  (3;1; 3) Câu 29 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm xuất súc sắc lần gieo số lẻ A 0, 25 B 0,75 C 0,85 D 0,5 Câu 30 Tìm giá trị lớn hàm số y  x3  x  x  đoạn  2;1 A C B D x  m2 có đồ thị  Cm  , m tham số thực Đường thẳng d : y  m  x x 1 hai điểm A  x A ; y A  , B  xB ; yB  với xA  xB ; đường thẳng d ' : y   m  x cắt  Cm  Câu 31 Cho hàm số y  cắt  Cm  hai điểm C  xC ; yC  , D  xD ; yD  với xC  xD Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để xA xD  3 Số phần tử tập S A B  C D  x Câu 32 Biết bất phương trình log   2.log 5x  2  có tập nghiệm S   log a b;   , với a , b số nguyên dương nhỏ a  Tính P  2a  3b A P  B P  11 C P  18 Câu 33 Cho x  ln  x  1   x  2 dx  D P  16 a c ac  ln (với a, c  ; b, d  * ; phân số tối giản) Tính b d bd P   a  b  c  d  A B 7 Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức i  3z  A B C D 3 2i    i  z Mô đun số phức w  z  i là: i 26 10 C D 25 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a , tứ giác ABCD hình vng, BD  a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAD  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 A 0 B 30 C 45 D 60 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  A a B a C a D a Câu 37 Trong không gian Oxyz , gọi  S  mặt cầu qua điểm D  0;1;  tiếp xúc với trục Ox , Oy , Oz điểm A  a ;0;0  , B  0; b ;0  , C  0;0; c  a, b, c   \ 0;1 Bán kính  S  A B C Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;1 đường thẳng d : thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz có phương trình  x   3t  x   3t  x   3t    A  y  B  y  C  y  t z  1 t z  1 t z  1 t    D x 1 y  z  Đường    x   3t  D  y  z  1 t  Câu 39 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục  Bảng biến thiên hàm số y  f '( x ) cho  x hình vẽ Trên  4; 2 hàm số y  f 1    x đạt giá trị lớn bằng?  2 1 B f    2 A f (2)  C f (2)   3 D f     2 Câu 40 Có tất cặp giá trị thực  x; y  thỏa mãn đồng thời điều kiện x2  x 3  log3 5  y   y  y    y  3  ? A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu 41 Cho hàm e x  a f  x    x  bx số x  có x  đạo hàm x0  Tích phân  ln  e 1 I  n f ln  be x  a  dx  m  ne Giá trị P  2m  x  ae     e ln    e 1  A P  B P  C P  D P  Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z   z  3i  z   số thực? A B C D Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , SA   ABC  , AB  a Biết góc đường thẳng AC mặt phẳng  SBC  30 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 44 Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) tích V định Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp ba lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng h bán h kính đáy r Tính tỉ số cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ nhất? r A h  r B h  r C h  r Câu 45 Tìm tất mặt phẳng   chứa đường thẳng d : D h  r x y z   tạo với mặt phẳng  P  : 1 3 x  z   góc 45 A   : 3x  z  B   : x  y  3z  C   : x  3z  D   : 3x  z  hay   : x  y  z  Câu 46 Cho hàm số f  x  có y  f   x  hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực đại hàm số g  x   f A B  x  x C D Câu 47 Có m nguyên m   2021; 2021 để phương trình x  2m  log 18  x  1  12m  có nghiệm? A 211 B 2020 C 2023 D 212 Câu 48 Cho hàm số y  x có đồ thị  C  , biết tồn hai điểm A, B thuộc đồ thị  C  cho tiếp tuyến A, B đường thẳng vng góc với hai tiếp tuyến A, B tạo thành hình chữ nhật Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 H  có chiều dài gấp đơi chiều rộng Gọi S1 diện tích giới hạn đồ thị  C  hai tiếp S1 ? S2 125 C 768 tuyến, S diện tích hình chữ nhật  H  Tính tỉ số A B D 125 128 Câu 49 Trong số phức z thỏa mãn z   i  z   2i , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo A 10 B C  D  10 Câu 50 Trong không gian với trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 4;  , B 1;7; 2  ; C 1; 4; 2  Mặt phẳng ( P) : x  by  cz  d  qua điểm A Đặt h1  d  B;( P)  ; h2  2d  C;(P)  Khi h1  h2 đạt giá trị lớn Tính T  b  c  d A T  65 B T  52 C T  77 D T  33 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 1.C 11.B 21.D 31.B 41.B 2.B 12.B 22.A 32.D 42.D 3.D 13.C 23.B 33.A 43.A 4.B 14.A 24.D 34.D 44.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 7.C 15.B 16.C 17.A 25.B 26.C 27.D 35.B 36.C 37.D 45.D 46.C 47.C 8.B 18.A 28.A 38.A 48.A 9.B 19.A 29.A 39.A 49.D 10.B 20.B 30.C 40.B 50.A Câu Tổ lớp 11A1 có 12 học sinh Số cách chọn học sinh tổ làm trực nhật ngày thứ hai là: A 412 B 124 C C124 D A124 Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn học sinh làm trực nhật ngày thứ hai tổ hợp chập 12 nên số cách chọn C124 Câu Cho cấp số cộng  un  có u1  2 , u6  Tìm cơng sai d cấp số cộng A d  2 B d  C d  Lời giải D d   Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số cộng un  u1   n  1 d ta có: u6  u1  5d   2  5d  d  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;1 B  4;    C   ;  D  0;1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  1;0   0;1 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu C Lời giải D Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho có 1điểm cực tiểu x  điểm cực đại x  1 Vậy số điểm cực trị hàm số cho Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 A B D C Lời giải Chọn B Do hàm số f  x  liên tục  nên hàm số xác định điểm 1;0;2; Mặt khác từ bảng xét dấu f   x  , ta có f   x  đổi dấu x qua điểm 1;0; 2;4 Câu Vậy hàm số cho có điểm cực trị ax  b Cho hàm số y   ad  bc  ; ac   có đồ thị hình vẽ bên Tìm đường tiệm cận cx  d đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số? y O A x  1, y  B x  1, y  x C x  1, y  Lời giải D x  2, y  Chọn C Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số y  Câu ax  b ta có x  tiệm cân đứng y  tiệm cận ngang cx  d đồ thị Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? y O A y   x3  x  B y  x  x  x C y  x3  3x  Lời giải D y  x  x  Chọn C Đây dạng đồ thị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d có hệ số a  nên loại phương án A, B Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên loại phương án D Vậy đồ thị hàm số y  x  x  Câu Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục hoành điểm? A B C D Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục hoành: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489  x2  x  4x      x  1  x  3  PTVN  Phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục hoành điểm Câu  a3  Cho a số thực dương khác Giá trị log a   bằng:  64  A 3 B C Lời giải Chọn B  a3  a a Ta có: log a    log a    3.log a     64   4 4 D 1 x   Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y     2022  x x   A y    ln 2022  2022    C y  x    2022    B y     ln 2022  2022  x 1 x   D y      2022  ln 2022 Lời giải ln 2022 Chọn B Ta có:  a x   a x ln a , với  a  x   Do y     ln 2022  2022  Câu 11 Với a số thực khác Khi a bằng: A a B a C a Lời giải D a C Lời giải D Chọn B Ta có: a4  2 a   a (Do a  ) Câu 12 Số nghiệm phương trình 3x A B 2 x  Chọn B x   30  x  x    x  Câu 13 Nghiệm phương trình log5  x   là: Ta có: 3x 2 x   3x A x  2 x B x  C x  25 D x  Lời giải Chọn C 25 Câu 14 Cho hàm số f ( x)   x  x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Ta có: log5  x    x  25  x  A  f  x dx  x  x3 x  C B  f  x dx  2 x  x C Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Ta có: z1  z2   i Vậy phần thực số phức z1  z2 Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn số phức sau đây? A z   3i B z   6i C z   6i D z   3i Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn số phức z   6i Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính thể tích khối chóp S ABCD 2 A a3 B a3 C a D a Lời giải Chọn D Diện tích hình vng ABCD S ABCD  a Chiều cao khối chóp SA  a 1 Vậy thể tích khối chóp VABCD  SA.S ABCD  a 2.a  a 3 Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABC D  có đáy hình thoi cạnh a , BD  a AA  4a (minh họa hình bên) Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 3a 3a3 C Lời giải 3a3 D Chọn A Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Gọi I  AC  BD Ta có: AC  BD, BI  BD a  Xét tam giác vuông BAI vuông I : 2 a 3 3a a a AI  BA  BI  a     AI   AC  a   a  4   2 2 1a a2 a  Diện tích hình bình hành ABCD : S ABCD  2SABC  BI AC  2 2 a2 4a  3a3 Cho khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Gọi V1 ; V2 thể tích Vậy: VABCD ABCD  S ABCD AA  Câu 23 khối cầu khối lập phương Tính k  A k  2 B k   V1 V2 C k   D k   Lời giải Chọn B Gọi a cạnh hình lập phương cho a 4 a  a Bán kính khối cầu R  , nên thể tích V1  R        Thể tích khối lập phương V2  a V1   V2 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ bằng:  a3  a3  a3 A  a3 B C D Lời giải Chọn D Do thiết diện qua trục hình trụ nên ta có h  a a  a3 R V  R  h  Do thể tích khối trụ Bán kính đáy Vậy k  Câu 24 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0; 1; 2  B  2; 2;  Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB   A I  2;1;0  B I  1; ;      D I  1; ;    C I  2;3;  Lời giải Chọn B x A  xB    xI     y  y B 1   Ta có tọa độ điểm I tính cơng thức  yI  A   2  z  z    A B  zI       Vậy I  1; ;0    2 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1  z  36 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R  S  A I  2; 1;0  , R  81 B I  2;1;0  , R  C I  2; 1;0  , R  D I  2;1;0  , R  81 Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;0  , bán kính R  Câu 27 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  z   Điểm thuộc  P  ? A Q  2; 1;5  B N  2; 3;0  C P  0;2; 3 D M  2;0; 3 Lời giải Chọn D Ta có:  (3)   suy M  2;0; 3   P      Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;3; 4) OB  4i  j  k Vectơ phương đường thẳng AB     A u  (1; 2;1) B u  (1;2;1) C u  (6; 2; 3) D u  (3;1; 3) Lời giải Chọn A      Ta có OB  4i  j  2k  B(4;  1;  2)  AB   2; 4;    Vậy đường thẳng AB có vectơ phương u  AB  1; 2;1 Câu 29 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm xuất súc sắc lần gieo số lẻ A 0, 25 B 0,75 C 0,85 D 0,5 Lời giải Chọn A Số kết xảy   6.6  36 Gọi A biến cố “Tích số chấm xuất súc sắc lần gieo số lẻ “  n  A   3.3   P  A    36 Câu 30 Tìm giá trị lớn hàm số y  x3  x  x  đoạn  2;1 A B C Lời giải D Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Chọn C Hàm số y  x  x  x  liên tục đoạn  2;1  x  1   2;1 Ta có : y  x  x  , y     x    2;1  y  2   1, y 1  7, y  1  Vậy max y  y  1  x 2;1 x  m2 có đồ thị  Cm  , m tham số thực Đường thẳng d : y  m  x x 1 hai điểm A  x A ; y A  , B  xB ; yB  với xA  xB ; đường thẳng d ' : y   m  x cắt  Cm  Câu 31 Cho hàm số y  cắt  Cm  hai điểm C  xC ; yC  , D  xD ; yD  với xC  xD Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để x A xD  3 Số phần tử tập S A B C Lời giải D Chọn B Hoành độ điểm A B nghiệm phương trình: x  m   x  1 m  x   x    m  x  m  m  suy x A xB   m  m; x A  xB  m  Hoành độ điểm C D nghiệm phương trình: x  m   x  1  m  x   x   m  1 x  m  m   suy xC xD   m  m  2; xC  xD   m   xA  3 Mặc khác xA xD nghiệm phương trình: x  x     Suy  xD  m  m  6m   5m  2m    m  x Câu 32 Biết bất phương trình log     2.log 5x  2  có tập nghiệm S   log a b;   , với a , b số nguyên dương nhỏ a  Tính P  2a  3b A P  B P  11 C P  18 D P  16 Lời giải Đặt log (5x  2)  t Do x   với x nên log (5x  2)  log 2  hay t  t 1 Bất phương trình cho trở thành: t    t  3t   (do t  )   t t  Đối chiếu với t  ta lấy t  Khi log2 (5x  2)   5x   x  log5 Vậy bất phương trình có nghiệm S  (log5 2; ) , ta có a  5, b   2a  3b  16 Câu 33 Cho x  ln  x  1   x  2 dx  a c ac  ln (với a, c  ; b, d  * ; phân số tối giản) Tính b d bd P   a  b  c  d  A C Lời giải 2 2 x  ln  x  1 ln  x  1 d x  d x  d x  dx Ta có  2    x2  x  2 0  x  2  x  2 B 7 D 3 2   0 x  dx  0  x  2 dx   ln x   x    ln  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 I  ln  x  1  x  2 dx  u  ln  x  1 du  dx  x 1    Đặt  1 x 1 dv  x  2 dx v  1     x2   x  2 2   x  1 ln( x  1)  Suy I   dx  ln  ln     x  2  0  x  2  x  ln  x  1 Do  dx    ln  P   1      2  x  2 Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức i  3z  A B 2i    i  z Mô đun số phức w  z  i là: i 26 10 C D 25 Lời giải Giải sử: z  a  bi  a, b    2i 2i    i  z  i   a  bi      i  a  bi  i i  i  3a  i  3bi    i  i  2a  b  2ai   Ta có: i  3z    3a  1 i   3b   2a  b  i  2b  a   a  b  1 i  5b  a   3  a  a  b     z 3 1i   2 a  5b   b   2 10 3  3  1 w  z i    i i    i  w       2 2  2  2 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a , tứ giác ABCD hình vng, BD  a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAD  A 0 B 30 C 45 Lời giải D 60 Chọn B Đáy ABCD hình vng có đường chéo BD  a nên cạnh AB  a Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 AB  AD  Ta có:   AB   SAD   SA hình chiếu SB mặt phẳng  SAD  AB  SA      SB ,  SAD   SB , SA  BSA      Trong tam giác vng BSA , ta có: tan BSA AB a   30    BSA AS a 3  Vậy, SB ,  SAD   30   Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  A a B a a Lời giải C D a Chọn C Gọi O giao điểm AC BD , suy BD   SAO  Từ A , kẻ đường AH  SO H Khi AH   SBD   d  A,  SBD    AH Xét tam giác SAO vng tại, A có AH đường cao, SA  a , AO  Suy AH  SA AO 2  a AC  2 a SA  AO Câu 37 Trong không gian Oxyz , gọi  S  mặt cầu qua điểm D  0;1;  tiếp xúc với trục Ox , Oy , Oz điểm A  a ;0;0  , B  0; b ;0  , C  0;0; c  a, b, c   \ 0;1 Bán kính  S  A B Lời giải C D Chọn D Gọi I tâm mặt cầu  S  Vì  S  tiếp xúc với trục Ox , Oy , Oz điểm A  a ;0;0  , B  0; b ;0  , C  0;0; c  nên ta có IA  Ox , IB  Oy , IC  Oz hay A , B , C tương ứng hình chiếu I Ox , Oy , Oz  I  a ; b ; c   Mặt cầu  S  có phương trình: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  b2  c  d  2 a  b  c  d 1 Vì  S  qua A , B , C , D nên ta có:  5  2b  4c  d    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Vì a, b, c   \ 0;1 nên  d  Mặt khác, từ 1  R  a  b  c  d  2d  TH1: Từ 1  b  c  d Thay vào  * :  d  d   d  25 (nhận)  R  2.25   TH2: Từ 1  b  c   d Thay vào * :  d  d  (vô nghiệm)  TH3: Từ 1  b  d , c   d Thay vào * :  d  d  (vô nghiệm)  TH4: Từ 1  b   d , c  d Thay vào * :  d  d  (vô nghiệm) Vậy mặt cầu  S  có bán kính R  Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;1 đường thẳng d : thẳng qua M , vuông góc với d cắt Oz có phương trình  x   3t  x   3t  x   3t    A  y  B  y  C  y  t z  1 t z  1 t z  1 t    Lời giải  Đường thẳng d có vectơ phương u  1; 2;3  x 1 y  z  Đường    x   3t  D  y  z  1 t  Gọi  đường thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz  Gọi N  0;0; t     Oz  MN   1;0; t  1       1   d  MN u   t   MN   1;0;  Khi MN phương với u1   3;0;1 3  Đường thẳng  qua điểm M 1;0;1 có vectơ phương  3;0;1 nên có phương Câu 39 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục  Bảng biến thiên hàm số y  f '( x ) cho  x hình vẽ Trên  4; 2 hàm số y  f 1    x đạt giá trị lớn bằng?  2 A f (2)  1 B f    2 C f (2)  3 D f    2 Lời giải Chọn A  x  x Đặt g ( x)  f 1    x  g '( x)   f ' 1     2  2  x g '( x)   f ' 1     2 x Đặt t    t   0;3 Vẽ đường thẳng y  lên bảng biến thiên ta Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn t   x  2  max g ( x)  g (2)  f (2)   4;2 Câu 40 Có tất cặp giá trị thực  x; y  thỏa mãn đồng thời điều kiện x2  x 3  log3 5  y   y  y    y  3  ? A B C Lời giải D Chọn B  y  4 3 x  x   log  3 log3   y  4  51    y    1  y  3 x  Dấu “ ” xảy x  x      x  1 Khi y  y    y  3   4 y  1  y   y  y    y  y   3  y  Kết hợp với điều kiện y  3 suy y  3 x  Với y  3 , ta có   x  1  y  3 Vậy có cặp số thực thỏa mãn yêu cầu toán  x  x x  e  a Câu 41 Cho hàm số f  x    có đạo hàm  x  bx x   y  3   x  1 x0  Tích phân  ln  e 1 I  n f ln  be x  a  dx  m  ne Giá trị P  2m  x  ae     e ln    e 1  A P  B P  C P  D P  Lời giải Chọn B Hàm số f  x  có đạo hàm x0  khi:  lim f  x   lim f  x  1  a  a  1  x 0 x0      1  b b   f '    f '    ln  e 1 x x  e  Khi f  x    nên I   f ln  e  x  1 dx x  e  x  x x   e    ln    e 1  Đặt t  ln  e x  1  dt  e  x 1 dx   dx  dt  dx x x e 1 1 e  ex Đổi biến: e  t  1 e 1 + Với x   ln  e  1  t  + Với x  ln Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 1 I    f  t  dt    f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx 1 1 1      x3  x  dx    e x  1 dx  1 0   e  2   e 4 n  m  ; n   P  2m   Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z   z  3i  z   số thực? A B C D Lời giải Chọn D Gọi z  a  bi Ta có  z  3i  z     a  bi  3i  a   bi    a  2a  b  3b    2b  3a   i Theo đề ta có hệ phương trình a  b   2b  3a   Giải hệ tìm nghiệm, suy có số phức thỏa yêu cầu toán Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , SA   ABC  , AB  a Biết góc đường thẳng AC mặt phẳng  SBC  30 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn A S H C A B Từ A kẻ AH  SB B  BC  AB Ta có   BC   SAB   BC  AH  BC  SA  AH  SB Lại có   AH   SBC   AH  BC Từ suy  AC ,  SBC     AC , HC    ACH  30 Tam giác ABC vuông cân B nên AC  AB  a a ACH  a 2.sin 30  Xét AHC vuông H : AH  AC.sin  1 1 Xét SAB vuông A :  2    SA  a 2 AH SA AB SA a a Diện tích tam giác ABC S ABC  AB  2 a3 Thể tích khối chóp S ABC VS ABC  S ABC SA  Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Câu 44 Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) tích V định Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp ba lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng h bán h kính đáy r Tính tỉ số cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ nhất? r A h  r B h  r h  r Lời giải C D h  r Chọn C Gọi x giá vật liệu làm mặt xung quanh (cho đơn vị diện tích) V Thể tích thùng V   r h không đổi Suy h  (*) r Khi đó, chi phí để làm thùng P  S xq x  2Sđ 3x  2 rh.x  2 r 3x  2 x  3r  rh  V  V  3V   V  P  2 x  3r    x r     x    r  2 r 2 r  4   3V V V  3r   r3  4 2 r 6 h V V Từ (*) suy   6 V r r  6 P  6 x Câu 45 Tìm tất mặt phẳng   chứa đường thẳng d : x y z   tạo với mặt phẳng  P  : 1 3 x  z   góc 45 A   : 3x  z  B   : x  y  3z  C   : x  3z  D   : 3x  z  hay   : x  y  z  Lời giải  d qua điểm O  0;0;0  có vtcp u  1; 1; 3     qua O có vtpt n   a; b; c  có dạng ax  by  cz  , n.u   a  b  3c    P  : x  z   vtpt k   2;0; 1  n.k 2a  c 2  10  a  b  c    4a  2c   Ta có cos 45     n k  a  b2  c   10  b  6bc  9c  b  c    4b  12c  2c   10  2b  6bc  10c    4b  10c  b   4b  20bc    b  5c + b   a  3c    : x  3z  + b  5c , chọn c   b  , a     : x  y  z  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu 46 Cho hàm số f  x  có y  f   x  hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực đại hàm số g  x   f A  x  x B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số h  x   f  x3   x Ta có h  x   3x f   x3   h  x    f   x   3x  x  0 1 Đặt x  t  x  t  x  t Khi 1 trở thành: f   t   Vẽ đồ thị hàm số y  3 x2 t2 (2) , y  f   x  hệ trục tọa độ Oxy , ta được: Từ đồ thị suy phương trình (2) có hai nghiệm t1  a  t2  b   1 có hai nghiệm x  a  x  b  Bảng biến thiên h  x  , g  x   h  x  Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g  x   h  x   f  x  x có điểm cực đại Câu 47 Có m nguyên m   2021; 2021 để phương trình x  2m  log 18  x  1  12m  có nghiệm? A 211 B 2020 C 2023 Lời giải D 212 Chọn C Phương trình x  2m  log 18  x  1  12m   x  2m  3log   x  2m     x  2m  1  log  x  2m  3   x  3log  x  2m  3  2m  3, * Đặt y  log  3x  2m  3  y  3x  2m  3, 1 Mặt khác, PT(*) trở thành: x  y  2m  3,   Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta y  x  3x  y  x  3x  y  y  3 Xét hàm số f  t    3t , t   t Ta có f '  t   6t ln   0, t   Suy hàm số f  t  đồng biến  Mà PT (3) f  x   f  y   x  y Thay y  x vào PT (1), ta x  3x  2m   x  3x  2m    Xét hàm số g  x   x  x , với x   Ta có g '  x   x ln   g '  x    x  log    ln  BBT:   Từ suy PT cho có nghiệm  2m   g  log   0,81  m  1, 095 ln   Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu Câu 48 Cho hàm số y  x có đồ thị  C  , biết tồn hai điểm A, B thuộc đồ thị  C  cho tiếp tuyến A, B đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến A, B tạo thành hình chữ nhật Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 H  có chiều dài gấp đơi chiều rộng Gọi S1 diện tích giới hạn đồ thị  C  hai tiếp S1 ? S2 125 C 768 Lời giải tuyến, S diện tích hình chữ nhật  H  Tính tỉ số A B D 125 128 Chọn A Đặt A  a ; a  B  b ; b  Khơng tính tổng quát, ta xét a  b  Gọi:  d1  đường tiếp tuyến với  C  A ,  d  đường tiếp tuyến với  C  B  d  : y  2ax  a   d  : y  2bx  b Do  d1    d  nên k d1  k d2   1   2a   2b   1  b  x 1  1    d2  : y    B ;  4a 2a 16a  4a 16a   4a  1  ;   chiều dài D  d1  d E    8a Mà D  2.R  a   S Suy S1   4a   1 128a 3 8  4a  1 8a chiều rộng R   4a  1 16a  d1  : y  x  125   1   suy    x E ;  128  8   d  : y  16     x  125 1  x    16  dx  3  x   x  1dx  768  Như tỉ số S1 125 128 128    S 768 125 768 Câu 49 Trong số phức z thỏa mãn z   i  z   2i , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo C  Lời giải Gọi z  x  yi ,  x , y    biểu diễn điểm M  x ; y  A 10 B D  z   i  z   2i   x  1   y  1 i   x  1   y   i Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021   x  1 2   y  1   x  1 2   y    x  y    y  2 x  Cách 1: 2 3 3   z  x  y  x   2 x    x  x    x     , x 2  20 10   Suy z  3 x   ; y   10 10 Vậy phần ảo số phức z có mơ đun nhỏ  10 Cách 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d : 4x  y   Ta có z  OM z nhỏ  OM nhỏ  M hình chiếu O d Phương trình đường thẳng OM qua O vng góc với d là: x  y   x 4 x  y   3    Tọa độ M nghiệm hệ phương trình:   M   ;   10  x  y  y    10 3 Hay z    i 10 Vậy phần ảo số phức z có mơ đun nhỏ  10 Nhận xét: Ta tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sau: z   i  z   2i  z  1  i   z   1  2i  * Gọi M biểu diễn số phức z , điểm A 1;  1 biểu diễn số phức  i , điểm B  1;   biểu diễn số phức 1  2i Khi *  MA  MB Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn thẳng AB có phương trình d : x  y   Câu 50 Trong không gian với trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 4;  , B 1;7; 2  ; C 1; 4; 2  Mặt phẳng ( P ) : x  by  cz  d  qua điểm A Đặt h1  d  B;( P)  ; h2  2d  C;(P)  Khi h1  h2 đạt giá trị lớn Tính T  b  c  d A T  65 B T  52 C T  77 Lời giải Chọn A Gọi D điểm cho C trung điểm AD , I trung điểm BD D T  33  19  Suy D(3;12; 8) , I  2; ; 5    Khi h1  h2  d ( B;( P))  d ( D;( P))  2d ( I ;( P))  2IA Vậy h1  h2 đạt giá trị lớn ( P) qua A , vng góc với IA Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489    27  IA   3;  ;9   ( P ) nhận n   2;9; 6  làm vec tơ pháp tuyến   Phương trình mặt phẳng ( P) : x  y  z  62  Vậy b  9; c  6; d  62  b  c  d  65 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Từ bảng biến thi? ?n ta thấy hàm số g  x   h  x   f  x  x có điểm cực đại Câu 47 Có m nguyên m   ? ?2021; 2021? ?? để phương trình...  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Gọi I  AC  BD Ta có: AC  BD, BI  BD a  Xét tam giác vuông BAI vuông I : 2 a 3 3a a a AI  BA  BI  a... Câu 30 Tìm giá trị lớn hàm số y  x3  x  x  đoạn  2;1 A B C Lời giải D Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021