NBV đề số 2 TUYỂN tập đề ôn THI tốt NGHIỆP THPT 2021

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 • ĐỀ SỐ MỖI NGÀY ĐỀ THI Câu Cho k , n  k  n  số nguyên dương Mệnh đề sau đúng? A Ank  Câu n! k! Câu Câu Câu B 6 C 10 Thể tích khối cầu bán kính a 4 a A B 4 a C  a3 D D 2 a3 A Hàm số nghịch biến khoảng  2;   B Hàm số đồng biến khoảng  0;  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;  D Hàm số nghịch biến khoảng  ;  Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: A Bh B 3Bh C Bh 3 Nghiệm phương trình 22 x1  A x  B x  Biết  f  x dx  A C x  2  g  x dx  ,   f  x   g  x  dx D Bh D x  B 8 C D 4 C x  D x  Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại tại: A x  B x  2 Câu D Ank  n !.Cnk Cho hàm số y  x3  3x2 Mệnh đề đúng? Câu n! k !  n  k  ! Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho Câu C Ank  B Ank  k !.Cnk A Câu |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y  x  x  B y  x  x  C y   x  x  D y   x  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu 10 Với a b hai số thực dương tùy ý, log  ab2  A log a  log b B log a  2log b D log a  log b C  log a  log b  Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x2  x  C B 2x2  C Câu 12 Số phức liên hợp số phức  3i A 5  3i B 3  5i C x  x  C D x  C C 5  3i D  3i Câu 13 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3; 1;1 trục Oz có tọa độ A  3;0;0  B  3; 1;0  C  0;0;1 D  0; 1;0  Câu 14 Trong không gian O xyz , cho mặt cầu  S  :  x  3   y  1   z  1  Tâm  S  có tọa độ A  3;1; 1 B  3; 1;1 C  3; 1;1 D  3;1; 1 2 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?  A n1   2; 1; 3  B n4   2;1;3 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u2  1;  3;  B u3   2;1;3  C n2   2; 1;3  D n3   2;3;1 x  y 1 z    Vectơ 3  C u1   2;1;   D u4  1;3;  Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  3a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90 B 30 C 60 D 45 Câu 18 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x  đoạn  3;3 A 20 B C D 16 Câu 20 Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  2a  A log     3log a  log b  b   2a  B log     log a  log b  b   2a  C log     3log a  log b  b   2a  D log     log a  log b  b  Câu 21 Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1  A S  3;3 B S  4 C S  3  D S   10; 10  Câu 22 Cho khối  N  có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón  N  A V  12 B V  20  C V  36 D V  60  Câu 23 Cho hàm số y   x   x  có đồ thị  C  Mệnh đề đúng? A  C  cắt trục hoành hai điểm B  C  khơng cắt trục hồnh C  C  cắt trục hoành điểm D  C  cắt trục hoành ba điểm Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x)  c x 1 c C 3ln( x  1)  x 1 A 3ln( x  1)  3x  khoảng (1; ) ( x  1) c B 3ln( x  1)  x 1 c D 3ln( x  1)  x 1 Câu 25 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 13 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Câu 26 Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA  , AB  , BC  10 CA  Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  24 B V  32 C V  192 D V  40 Câu 27 Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng ? 1 1 A y  B y  C y  D y  x 1 x 1 x  x 1 x Câu 28 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 29 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? A S    e x dx B S   e x dx C S    e x dx D S   e x dx Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu 30 Cho hai số phức z1   3i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z   6i B z  11 C z  1  10i D z  3  6i Câu 31 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz0 ? 1  A M  ;  2    B M   ;      1  C M   ;1 D M  ;1   4    Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   2;1;  b   1; 0; 2  Tính   cos  a , b          2 2 A cos a, b   B cos a, b   C cos a, b  D cos a, b  25 25         Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu 2  x  1   y     z    20 A I  1; 2; 4  , R  B I  1; 2; 4  , R  C I 1; 2;4  , R  20 D I 1; 2;  , R  Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  3; 1;1 Phương trình x 1 y  z    ? 2 B x  y  z   C x  y  z  12  D x  y  z  12  phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng  : A x  y  z   Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 Gọi M , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox, Oy Vectơ véctơ phương đường thẳng M 1M ?     A u2  1; 2;  B u3  1; 0;0  C u4   1; 2;0  D u1   0; 2;0  Câu 36 Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất để có đủ hai màu 13 132 12 250 A B C D 143 143 143 273 Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A Gọi E trung điểm AB Cho biết AB  2a , BC  13 a , CC   4a Khoảng cách hai đường thẳng AB CE 4a 12a 6a 3a A B C D 7 7 Câu 38 Một công ty muốn làm đường ống dẫn dầu từ kho A bờ biển đến vị trí B hịn đảo Hòn đảo cách bờ biển km Gọi C điểm bờ cho BC vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C km Người ta cần xác định ví trí D AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết giá để lắp đặt km đường ống bờ 100.000.000 đồng nước 260.000.000 đồng A km B km C 7.5 km D 6.5 km Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Câu 39 Cho khối cầu  S  tâm I , bán kính R khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn O O A h  2R B h  R C h  R D h  R Câu 40 Cho 2a  6b  12  c  a  1   b  1   c  1  Tổng a  b  c A B C D Câu 41 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để phương trình f  x3  3x   m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 ? A B C D x x 1 Câu 42 Bất phương trình   m  1  m  nghiệm với x  Tập tất cá giá trị m A  ;12  B  ; 1 C  ;0 D  1;16 Câu 43 Biết  ( x  1) A P  24 dx dx  a  b  c với a , b, c số nguyên dương Tính P  a  b  c x  x x 1 B P  12 C P  18 D P  46 Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn z   1  i  z    3z  i Môđun số phức z A B C 16 D Câu 45 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Gọi  S  mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn có bán kính  S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Xác định r cho có mặt cầu  S  thỏa yêu cầu Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 B r  A r  C r  D r  Câu 46 Cho x, y hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện  xy  1 giá trị lớn biểu thức P  x y x  xy  y A  30 B  30  x  2y ? 6 x  y C  30   xy   y   x  57 30 D y Tìm y x     Câu 47 Cho x; y hai số thực dương thỏa mãn x  y  x  x    y  y  Giá trị nhỏ     2 x  3y biểu thức P  xy  y 13 A B C  D 2   liên tục, không âm đoạn  0;  , thỏa mãn f     2   f  x  f   x   cos x  f  x  , x   0;  Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M  2 Câu 48 Cho hàm số f x    hàm số f  x  đoạn  ;  6 2 A m  21 , M 2 2 B m  C m  , M D m  , M  2 , M 3 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc AB AD đoạn thẳng AB AD ( M N không trùng với A ) cho 3  Kí hiệu V , AM AN V1 thể tích khối chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V1 V 13 11 A B C D 16 12 Câu 50 Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A 1;5;0  , B  3;3;6  đường thẳng x 1 y 1 z   Gọi M  a; b; c    cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Tính 1 tổng T  a  b  c ? A T  B T  C T  D T  : Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 1.B 11.A 21.C 31.B 41.B Câu 2.D 12.D 22.A 32.B 42.B 3.A 13.C 23.C 33.D 43.D 4.C 14.C 24.A 34.D 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.B 7.D 15.C 16.A 17.D 25.D 26.B 27.A 35.C 36.D 37.C 45.D 46.C 47.D 8.D 18.D 28.B 38.D 48.A 9.B 19.D 29.B 39.A 49.A 10.B 20.A 30.D 40.B 50.B Cho k , n  k  n  số nguyên dương Mệnh đề sau đúng? A Ank  n! k! C Ank  B Ank  k !.Cnk n! k !  n  k ! D Ank  n !.Cnk Lời giải Chọn B Ta có Ank  Câu n! n!  k !  k !.Cnk k !  n  k  !  n  k ! Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho B 6 A C 10 Lời giải D Chọn D Vì  un  cấp số cộng nên ta có u2  u1  d  d  u2  u1    Câu Thể tích khối cầu bán kính a 4 a A B 4 a3 C  a3 D 2 a3 Lời giải Chọn Câu A Cho hàm số y  x3  3x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  2;   B Hàm số đồng biến khoảng  0;  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;  D Hàm số nghịch biến khoảng  ;  Lời giải Chọn A Ta có y  3x2  x ; y    x  x   x   0;  Câu Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: A Bh B 3Bh C Bh 3 Lời giải Chọn D Theo công thức tính thể tích lăng trụ Nghiệm phương trình 22 x1  A x  B x  C x  D Bh D x  Lời giải Chọn B Ta có: 22 x1   x    x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu  f  x  dx  Biết A 2  g  x  dx    f  x   g  x  dx , B 8 C Lời giải D 4 Chọn D Ta có: Câu   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx    4 1 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại tại: A x  B x  2 C x  Lời giải D x  Chọn D Hàm số f  x  xác định x  , f '(1)  đạo hàm đổi dấu từ () sang () qua x  Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y  x  x  C y   x  x  B y  x  x  D y   x  x  Lời giải Chọn B Quan sát đò thị ta thấy đồ thị hàm số y  ax  bx  c  a   Vậy chọn B Câu 10 Với a b hai số thực dương tùy ý, log  ab2  A log a  log b B log a  2log b C  log a  log b  D log a  log b Lời giải Chọn B Ta có log  ab2   log a  log b  log a  log b =  log a  2log b ( b dương) Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x2  x  C B 2x2  C C x  x  C Lời giải D x  C Chọn A   x   dx  x  6x  C Câu 12 Số phức liên hợp số phức  3i A 5  3i B 3  5i C 5  3i D  3i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Lời giải Chọn D Số phức liên hợp số phức  3i  3i Câu 13 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3; 1;1 trục Oz có tọa độ A  3;0;0  B  3; 1;0  C  0;0;1 D  0; 1;0 Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm M  3; 1;1 trục Oz có tọa độ  0;0;1 Câu 14 Trong không gian O xyz , cho mặt cầu  S  :  x  3   y  1   z  1  Tâm  S  có tọa độ A  3;1; 1 B  3; 1;1 C  3; 1;1 D  3;1; 1 Lời giải Chọn C Tâm  S  có tọa độ  3; 1;1 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?  A n1   2; 1; 3  B n4   2;1;3  C n2   2; 1;3  D n3   2;3;1 Lời giải Chọn C  Mặt phẳng  P  : x  y  3z   có vectơ pháp tuyến n2   2; 1;3 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u2  1;  3;  B u3   2;1;3  x  y 1 z    Vectơ 3  C u1   2;1;   D u4  1;3;  Lời giải Chọn A Đường thẳng d :  x  y 1 z  có vectơ phương u2  1;  3;    3 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  3a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90 B 30 C 60 Lời giải D 45 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Chọn D Vì SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , suy góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC   SCA 2a   SA  Mà tan SCA 1 AC a  3a   45 Vậy SCA Câu 18 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy f ( x)  đổi dấu điểm x  3;3; 4 Suy hàm số f  x  cho có điểm cực trị Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x  đoạn  3;3 A 20 C Lời giải B D 16 Chọn D Cách 1: Mode f  x   x  3x  Start -3 end step  Chọn D Cách 2: f   x   3x  f   x    x  1  3;3 f  3  16 ; f  1  ; f 1  ; f  3  20  Giá trị nhỏ 16 Câu 20 Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng?  2a  A log     3log a  log b  b   2a  C log     3log a  log b  b   2a  B log     log a  log b  b   2a  D log     log a  log b  b  Lời giải Chọn A  2a  3 Ta có: log    log  2a   log  b   log 2  log a  log b   3log a  log b b   Câu 21 Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1  A S  3;3 B S  4 C S  3 D S   10; 10   Lời giải Chọn C Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021   Điều kiện x  Phương trình cho trở thành log x    x    x  3 Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình x   S  3 Câu 22 Cho khối  N  có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón  N  A V  12 B V  20 C V  36 Lời giải D V  60 Chọn A Ta có Sxq  15   rl  15  l   h  Vậy V   r h  12   Câu 23 Cho hàm số y   x   x  có đồ thị  C  Mệnh đề đúng? A  C  cắt trục hoành hai điểm B  C  không cắt trục hoành C  C  cắt trục hoành điểm D  C  cắt trục hoành ba điểm Lời giải Chọn C Dễ thấy phương trình  x   x   có nghiệm x    C  cắt trục hoành điểm   Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x)  3x  khoảng (1; ) ( x  1) 2  c B 3ln( x  1)  c x 1 x 1  c D 3ln( x  1)  c C 3ln( x  1)  x 1 x 1 Lời giải Chọn A x   3( x  1)  Ta có f ( x)     2 ( x  1) ( x  1) x  ( x  1) d( x  1) d( x  1) Vậy  f ( x)dx   (  )dx  3  2 x  ( x  1) x 1 ( x  1) 2  3ln x    ( x  1) 2 d( x  1)  3ln( x  1)   C x  x 1 A 3ln( x  1)  Câu 25 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 13 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Lời giải Gọi x số tiền gửi ban đầu N 6,1  6,1    Theo giả thiết x  x 1     1    100   100  N N 6,1     1    N  log1,061  11,7  100  Vậy sau 12 năm người thu số tiền thỏa yêu cầu Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu 26 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA  , AB  , BC  10 CA  Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  24 B V  32 C V  192 D V  40 Lời giải Chọn B S C A B Ta có BC  AB2  AC suy ABC vuông A SABC  24 , V  SABC SA  32 Câu 27 Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng ? 1 1 A y  B y  C y  D y  x 1 x 1 x  x1 x Lời giải Chọn A Ta có lim y  lim x0 x 0  x    x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x Câu 28 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  Lời giải D a  0, b  0, c  Chọn B Ta có đồ thị có hình dạng với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu điểm cực đại nên a  0, b  Giá trị cực đại nhỏ nên c  Câu 29 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? 2 2x A S    e dx x B S   e dx x C S    e dx D S   e2 x dx Lời giải Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  tính theo cơng thức 2 S   e x d x   e x dx 0 Câu 30 Cho hai số phức z1   3i z   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z   6i B z  11 C z  1  10i Lời giải Chọn D Ta có z  z1  z    3i     3i   3  6i D z  3  6i Câu 31 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz0 ? 1      A M  ;  B M   ;  C M   ;1  2      Lời giải Chọn B Xét phương trình z  16 z  17  có   64  4.17  4   2i  1  D M  ;1  4   2i  2i   i, z2   2 i 4 Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương nên z0   i Ta có w  iz0    2i Phương trình có hai nghiệm z1    Vậy điểm biểu diễn w  iz0 M   ;      Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   2;1;  b   1; 0; 2  Tính   cos  a , b          2 2 A cos a, b   B cos a, b   C cos a , b  D cos a , b  25 25         Lời giải Chọn B    a.b 2  Ta có: cos  a , b      5 a.b Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu 2  x  1   y     z    20 A I  1; 2; 4  , R  B I  1; 2; 4  , R  C I 1; 2;4  , R  20 D I 1; 2;  , R  Lời giải Chọn D 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c   R có tâm I  a; b; c  bán kính R 2 Nên mặt cầu  x  1   y     z    20 có tâm bán kính I 1; 2;  , R  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  3; 1;1 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng  : x 1 y  z    ? 2 A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  12  D x  y  z  12  Lời giải Chọn D  Mặt phẳng cần tìm qua M  3; 1;1 nhận VTCP  u   3; 2; 1 làm VTPT nên có phương trình: x  y  z  12  Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi M , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox, Oy Vectơ véctơ phương đường thẳng M 1M ?     A u2  1; 2;  B u3  1; 0;0  C u4   1; 2;0  D u1   0; 2;0  Lời giải Chọn C M hình chiếu M lên trục Ox  M 1;0;0  M hình chiếu M lên trục Oy  M  0;2;0   Khi đó: M 1M   1; 2;0  vecto phương M 1M Câu 36 Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất để có đủ hai màu 13 132 12 250 A B C D 143 143 143 273 Lời giải Chọn D Số cách chọn cầu từ hộp gồm 15 cầu C155 Suy số phần tử không gian mẫu n     C155  3003 Gọi A biến cố: “ lấy có đủ hai màu ” suy A biến cố: “ lấy có màu” + Trường hợp lấy toàn màu xanh Để lấy toàn màu xanh ta lấy từ 10 cầu xanh suy số cách lấy C105  252 + Trường hợp lấy toàn màu đỏ Để lấy toàn màu đỏ ta lấy từ cầu đỏ suy số cách lấy C55    Suy số phần tử biến cố A n A  252   253 Suy xác suất biến cố A   P A    n A n  253 23  3003 273   Suy xác suất biến cố A P  A    P A   23 250  273 273 Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A Gọi E trung điểm AB Cho biết AB  2a , BC  13 a , CC   4a Khoảng cách hai đường thẳng AB CE 4a 12a 6a 3a A B C D 7 7 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Lời giải Chọn C C' A' B' F H A C I E B Gọi F trung điểm AA Ta có  CEF  //AB nên d  CE , AB   d  AB,  CEF    d  A,  CEF    d  A,  CEF   Kẻ AI  CE; AH  FI AH   CEF  hay d  A,  CEF    AH 1 1 1 1 1 49   2     2 2  2 2 2 AH AF AI AF AE AF AC a a 4a 36a Suy 6a d  CE , AB   d  A,  CEF    AH  6a Vậy khoảng cách AB CE Câu 38 Một công ty muốn làm đường ống dẫn dầu từ kho A bờ biển đến vị trí B hịn đảo Hịn đảo cách bờ biển km Gọi C điểm bờ cho BC vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C km Người ta cần xác định ví trí D AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết giá để lắp đặt km đường ống bờ 100.000.000 đồng nước 260.000.000 đồng A km B km C 7.5 km Lời giải Đặt AD  x km, x  CD   x ; BD  36    x  D 6.5 km 2 Giá thành lắp đặt là: 100.106 x  36    x  260.106  107 10 x  26 36    x     Xét hàm số f  x   10 x  36    x  26  < x <  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 9 x f   x   10  26 36    x  0 x  13 x  10 36    x   26   x     2 576 x  10368 x  43056  Lập bảng biến thiên hàm số f  x   0;9  ta thấy hàm số đạy giá trị nhỏ x  13 Vậy AD  6.5 km Câu 39 Cho khối cầu  S  tâm I , bán kính R khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn O O A h  2R B h  R C h  R D h  R Lời giải Ta có r  R  h  h2   h3 Thể tích khối trụ: V    R   h  V   R h    Ta có V    R  2R 3 h , V   h  Bảng biến thiên: h V V Vậy thể tích khối trụ lớn h  2R 3    Vmax 2R 3 a b c 2 Câu 40 Cho   12  a  1   b  1   c  1  Tổng a  b  c A B C Lời giải D Chọn B Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  2a b  12 c b a c ab  cb   12   2  12 2a  6b  12 c   b    12ab  12 cb ca  ab  cb  ca   c a a ba  ca b  c  12  12      12   ab  bc  ca    a  b  c   a  b  c 2  a  1   b  1   c  1    a  b2  c    a  b  c      a  b  c    a  b  c     a  b  c  Câu 41 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình f  x3  3x   m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 ? A C B D Lời giải Chọn B Đặt t  g  x   x3  3x, x   1; 2 x  g   x   3x      x  1 Bảng biến thiên hàm số g  x   1; 2 Suy với t  2 , có giá trị x thuộc đoạn  1;2 t   2; 2 , có giá trị x thuộc đoạn  1;2 Phương trình f  x3  3x   m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 phương trình f  t   m có nghiệm phân biệt thuộc  2; 2 (1) Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  m nguyên ta có hai giá trị m thỏa mãn điều kiện (1) là: m  0, m  1 x x 1 Câu 42 Bất phương trình   m  1  m  nghiệm với x  Tập tất cá giá trị m A  ;12  B  ; 1 C  ;0 D  1;16 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 x x 1 Bất phương trình   m  1  m  1  x   m  1 x  m  Đặt 2x  t bất phương trình trở thành t   m  1 t  m   2 Bất phương trình 1 nghiệm với x  bất phương trình   nghiệm với t      2t  1 m  t  2t  m  t  2t (do t  ) 2t  t  2t với t  2t  2t  2t   f 't    t   2t  1 Đặt f  t   Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có f  t   m t  1;    m  1 Vậy chọn B Câu 43 Biết dx dx  a  b  c với a , b, c số nguyên dương Tính P  a  b  c x  x x 1 B P  12 C P  18 D P  46 Lời giải  ( x  1) A P  24 Chọn D Cách 2 dx dx x  x 1 1 ( x  1) x  x x  dx  1 x( x  1) x   x  1 x ( x  1) x  x     2  1 dx x 1  x dx x( x  1)    Đăt t  x   x  dt    dx  2dt   x 1 x  Khi I   2  2  dt    t  t  1  2    32  12  2  P  a  b  c  32  12   46 Cách 2 2 dx dx 1 ( x  1) x  x x  dx  1 x( x  1) x   x  1    x 1  x  x 1  x   dx      dx  x  x  x( x  1) x x     x( x  1)    x 1  x x 1  x   2    2  32  12  Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn z   1  i  z    3z  i Môđun số phức z A B C 16 Lời giải dx D Giả sử z  a  bi  a, b    Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Ta có: z   1  i  z    z  i  z 1  3i    4i  1  i  z   a  bi 1  3i    4i  1  i  a  b  a  3b    3a  b   i  a  b2  a  b i a  3b   a  b a  3b   a  b 5b   5b  16b  16    a  2b  a  2b  3a  b   a  b  b    5b     b  2  N  b  2    20b  64b  48       a  a  2b   b    L    a  2b   Vậy z  Câu 45 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Gọi  S  mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường tròn có bán kính  S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Xác định r cho có mặt cầu  S  thỏa yêu cầu B r  A r  C r  D r  Lời giải Gọi I  m;0;  tâm mặt cầu có bán kính R , d1 , d khoảng cách từ I đến  P   Q  Ta có d1  m 1 Theo đề ta có d  2m  m  2m  4m  4m  4  r 6 d12   d 22  r   m  2m  2r   1 Yêu cầu toán tương đương phương trình 1 có nghiệm m    2r     r2  r 2 Câu 46 Cho x, y hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện  xy  1 giá trị lớn biểu thức P  x y x  xy  y  30 A  xy  1    30  xy   y   x   y  xy  1  B   xy   y    xy   y  y  xy  1     xy   y   x  Tìm y x  2y ? 6 x  y  30 Lời giải C D 57 30 y xy   y   0  xy   y    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489  xy   y   xy   y x 1 1 1        y y y  y 2 x 1    Dấu đạt y  , x  y x y x  2y t 1 t 2 x  1 P  với t  t   0;    2 6 x  y y  4 x  xy  y t  t   t  1  t 1 Ta có  t t 3  8t   với t   0;  27  4 2  4t  1  20t  25t    1  với t   0;  Thật  8t      729 t t 3  4 t  t  27 t 2 P  f t   8t    27 6t  16 5t  32 5t  16  27  1 Khi f   t    với t   0;  54  4  t  1 t 1 Vậy P  t 2    10 , dấu đạt x  , y   f t   f     8t    27 6t  30  4 y x     Câu 47 Cho x; y hai số thực dương thỏa mãn x  y  x  x    y  y  Giá trị nhỏ     2 x  3y biểu thức P  xy  y A 13 B C  D Lời giải Chọn D y x y x     Ta có  x  x    y  y    x  1   y  1     ln x  ln y  x y (vì x, y  )  y ln   x ln    x y     ln   1      t Xét hàm số f  t  t khoảng  0;    4t ln t  ln  4t  1 4t ln 4t   4t  1 ln  4t  1 t Ta có f   t      0, t  t  4t  1 t  f  t  nghịch biến khoảng  0;    Lại có f  x   f  y   x  y Đặt t  x t2  , t  1;    P  y t 1 Cách 1: Xét P  t  1 t  2t  t2  với t  1;   , ta có P  ; P    t 1  t  1 t  Bảng biến thiên Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Từ bảng biến thiên, suy giá trị nhỏ P t  hay x  y t2   t 1      (AM – GM) t 1 t 1 Suy ra, giá trị nhỏ P t  hay x  y   Câu 48 Cho hàm số f  x  liên tục, không âm đoạn  0;  , thỏa mãn  2 Cách 2: Ta có P  f      f  x  f   x   cos x  f  x  , x   0;  Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M  2    hàm số f  x  đoạn  ;  6 2 A m  21 , M 2 2 B m  C m  , M D m  , M  2 , M 3 Lời giải Từ giả thiết f  x  f   x   cos x  f   x f  x f  x f  x f  x  cos x   dx  sin x  C 1 f  x 1 f  x Đặt t   f  x   t   f  x   tdt  f  x  f   x  dx Thay vào ta  dt  sin x  C  t  sin x  C   f  x   sin x  C Do f     C  Vậy  f  x   sin x   f  x   sin x  4sin x     f  x   sin x  4sin x  , hàm số f  x  liên tục, khơng âm đoạn  0;   2   Ta có  x    sin x  , xét hàm số g  t   t  4t  có hồnh độ đỉnh t  2 loại 2   21 Suy max g  t   g 1  , g  t   g    1  1  2  ;1  ;1 2  2      21 Suy max f  x   f    2 , f  x   g           ; ;         6     Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc AB AD đoạn thẳng AB AD ( M N không trùng với A ) cho 3  Kí hiệu V , AM AN V1 thể tích khối chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V1 V Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 A 13 16 B 11 12 Lời giải C D Chọn A S D N A Ta có: C M B VSADB AD AB 2.VSADB AD AB    VSANM AN AM VSANM AN AM AD AB V1 AN AM    AD AB AD AB V AN AM AN AM x   3x   AD AB V Đặt x  2   x,   x   Khi  1 AN AM V x   3x  3x  x Đặt f  x    ,1  x   3x  x 6x  6x  4 13 Ta có: f   x     f  x       x   f    2 2 3 16    3x  x   3x  8x  V AD AB V  V1     V  V1 AN AM V Bảng biến thiên hàm số y  f  x  Dựa vào bảng biến thiên ta hàm số đạt giá trị lớn 13 x  16 V1 13 V 16 Câu 50 Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A 1;5;0  , B  3;3;6  đường thẳng Vậy giá trị lớn tỉ số x  y 1 z   Gọi M  a; b; c    cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Tính 1 tổng T  a  b  c ? A T  B T  C T  D T  Lời giải Ta có M    M   1  2t;1  t; 2t    MA    2t;  t; 2t  , MB    2t ;  t ;6  2t  : Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Khi chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ MA  MB nhỏ Xét hàm số f  t   MA  MB  9t  20  9t  36t  56   3t        3t       62    29   Dấu đạt số  3t ;6  3t  số 5; tỉ lệ Suy 3t   3t  t  Suy M  1;0;  Chú ý có dùng bất đẳng thức Mincopski ( Hệ bất đẳng thức Cauchy) a12  b12  a22  b22   an2  bn2   a1  a2   an    b1  b2   bn  bi Dấu xảy hai số  a1 , a2 , , an   b1 , b2 , , bn  tỉ lệ , với , Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 20 21 1.B 11.A 21 .C 31.B 41.B Câu 2. D 12. D 22 .A 32. B 42. B 3.A 13.C 23 .C 33.D 43.D 4.C 14.C 24 .A 34.D 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.B 7.D 15.C 16.A 17.D 25 .D 26 .B 27 .A... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 20 21  2a b   12? ?? c b a c ab  cb   12   ? ?2  12 2a  6b  12? ?? c   b    12ab  12? ?? cb ca  ab  cb  ca   c a a ba  ca b  c  12  12. ..  2t;1  t; 2t    MA    2t;  t; 2t  , MB    2t ;  t ;6  2t  : Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT