NBV đề số 1 TUYỂN tập đề ôn THI tốt NGHIỆP THPT 2021

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 • ĐỀ SỐ MỖI NGÀY ĐỀ THI |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n  , mệnh đề sai? n! A C nk  C nn  k B Ank  C Ank  C nk D Cnk  Cnk 1  Cnk11  n  k ! Câu Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A Câu Câu B 4 D C Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r A  r h B  r h C 2 r h D r h Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? y 1 O 1 x 2 A  0;1 B  ;1 C  1;1 D  1;0  Câu Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là: 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Câu Tập nghiệm phương trình log  x  x    A 0 Câu Cho  f  x  dx  A 3 Câu B 0;1 C 1;0 D 1 1  g  x  dx    f  x   g  x  dx 0 B 12 D C 8 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x  y    y    Giá trị cực đại hàm số cho A B C D Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? 2x 1 x 1 C y  x  x  A y  x 1 x 1 D y  x  3x  B y  y 1 O 1 x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu 10 Đặt a  log , log16 27 3a A B 4a C 3a D 4a Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A 2x  C B x  x  C Câu 12 Số phức liên hợp số phức  2i là: A 1 2i B  2i C x  x  C D x  C C 2  i D 1  2i Câu 13 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 trục Oy có tọa độ A  0;0;  1 B  2;0;  1 C  0;1;0  D  2;0;0  Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A 2 A  x  1   y  1   z  1  29 2 C  x  1   y  1   z  1  25 2 2 2 B  x  1   y  1   z  1  D  x  1   y  1   z  1  Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Véctơ sau véctơ pháp tuyến  P   A n3   3;1;   Câu 16  B n   2;  3;    C n1   2;  3;1  D n   2;1;   x 1 y  z    qua điểm sau đây? 1 B M  1; 2; 3 C P 1; 2;3 D N  2;1; 2  Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A Q  2; 1;  Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  2a Tam giác ABC vuông cân B AB  a ( minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 450 B 600 C 300 D 900 Câu 18 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Đạt cực tiểu x  C Đạt cực đại x  B Đạt cực đại x  1 D Đạt cực tiểu x  Câu 19 Giá trị lớn hàm số f  x   x  x đoạn [  3;3] A 18 B C 18 D 2 Câu 20 Với a , b , x số thực dương thoả mãn log x  5log a  3log b Mệnh đề đúng? A x  3a  5b B x  5a  3b C x  a  b3 D x  a 5b3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Câu 21 Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S  1;   x1 B S   1;     C S   2;   D S   ;    30 o Tính thể tích V Câu 22 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB  a ACB khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V  a B V  3a C V  3a3 D V  3a 3 Câu 23 Cho hàm số f ( x ) bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x )   A B C Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   C x2 C C 2ln  x  2  x2 2x 1  x  2 D khoảng  2;    C x2 C D 2ln  x    x2 A 2ln  x  2  B 2ln  x  2  Câu 25 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 14 năm B 12 năm C 11 năm D 13 năm Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng SAB  góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABCD 2a3 A B a3 Câu 27 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  B A C x  5x  x2  C 2a 3 D 6a3 D Câu 28 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A B C D a  0, a  0, a  0, a  0, b  0, b  0, b  0, b  0, c  0, c  0, c  0, c  0, d 0 d  d 0 d  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu 29 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? y y  x2  2x 1 x 1 O y   x2  A   2x 2  x   dx B 1    x   dx 1 C   x   dx D 1   2 x  x   dx 1 Câu 30 Cho số phức z1   7i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z   4i B z   5i C z   10i D 14 Câu 31 Cho hai số phức z1   i z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1  z2 có tọa độ A  5; 1 B  1; 5 C  5;  D  0; 5 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 4;0  , B  1;1;3 , C  3,1,  Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD  BC A D  2;1;0  , D  4;0;0  B D  0;0;0  , D  6;0;0  C D  6;0;0  , D 12;0;0  D D  0;0;0  , D  6;0;0  Câu 33 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I (1;3;0) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x  y  2z 11  2 2 A  x  1   y  3  z  C  x  1   y  3  z  2 2 B  x  1   y  3  z  D  x  1   y    z  Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4; 0;1 B  2; 2;  Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A 3x  y  z   B x  y  z  C x  y  z   D 3x  y  z   Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x   3t  d :  y  3  t  z   2t  x4 y 1 z   Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng 2 chứa d d , đồng thời cách hai đường thẳng x3 y2 z2 x3 y2 z2 A B     2 2 x3 y2 z2 x3 y2 z2     C D 2 2 d : Câu 36 Cho tập S  1;2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B C D 38 38 38 114 Câu 37 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với nhau, OA  OB  a , OC  2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 2a A B 5a 2a C D a Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đạt cực đại A x  B x  1 C x  D x  2 Câu 39 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x3  x  m đoạn  0; 2 Số phần tử S A B C D Câu 40 Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình x    m  x  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1 A 3;4 B  2;4 C  2;4  D  3;4 Câu 41 Tập hợp số thực m để phương trình ln  3x  mx  1  ln   x  x  3 có nghiệm nửa khoảng  a; b  Tổng a  b A 10 B C 22 D Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I cạnh AB  3a , BC  4a Hình chiếu S mặt phẳng  ABCD  trung điểm ID Biết SB tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 45 Tính diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 25 125 125 A B C a a a Câu 43 Cho hàm số D 4 a f  x  liên tục  \ 1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1  2 ln   x  x  1 f   x   f  x   x  x 1 Biết f    a  b.ln  a, b    Giá trị a  b2 là: A 27 B C D Câu 44 Cho số phức z có mơđun 2 Biết tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w  1  i  z  1  i đường trịn có tâm I  a; b  , bán kính R Tổng a  b  R A B C D x  t  x 1 y  z 1 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   , d2 :  y  2 1  z  t   Mặt phẳng  P  qua d tạo với d góc 45 nhận vectơ n  1; b; c  làm vectơ pháp tuyến Xác định tích bc A 4 B C 4 D Câu 46 Cho số thực dương a, b, c Biết giá trị nhỏ biểu thức Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 P0  a, b, c    a1 , b1 , c1  Tính a12  b12  c12  a  ab  abc abc 31 13 91 A B C D 21 21 21 21 P Câu 47 Xét số thực x , y  x  0 thỏa mãn  y  x  3 2021x 3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y Mệnh đề sau đúng? A m   0;1 B m  1;  C m   2;3  D m   1;0  2021x 3 y  2021xy 1  x   2021 xy 1  Câu 48 Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  , tính cos  thể tích khối chóp S.ABC nhỏ A cos   3 B cos   C cos   D cos   2 Câu 49 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường cong y  m2  x ( m tham số khác ) trục hoành Khi  H  quay quanh trục hồnh ta khối trịn xoay tích V Có giá trị nguyên m để V  2021 A 22 B 20 C 19 D 21 2 Câu 50 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) :  x  1   y     z    27 Gọi   mặt phẳng qua điểm A  0;0; 4  , B  2;0;0  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn  C  cho khối nón có đỉnh tâm  S  , hình trịn  C  tích lớn Biết mặt phẳng   có phương trình dạng ax  by  z  c  , phương trình ax  bx  c  có nghiệm x1 ; x2 Tính x1  x2 A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 1.C 11.B 21.C 31.A 41.D 2.D 12.B 22.D 32.D 42.B 3.D 13.C 23.C 33.A 43.D 4.D 14.B 24.D 34.B 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 15.C 16.C 25.B 26.C 35.D 36.C 45.C 46.B 7.C 17.A 27.A 37.D 47.D 8.D 18.D 28.B 38.C 48.A 9.B 19.A 29.D 39 49.A 10.B 20.D 30.A 40.C 50.D Câu Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n  , mệnh đề sai? n! A C nk  C nn  k B Ank  C Ank  C nk D Cnk  Cnk 1  Cnk11  n  k ! Lời giải Chọn C Dựa vào tính chất số Cnk ta có C nk  C nn  k Cnk  Cnk 1  Cnk11 n! Dựa vào định nghĩa số Ank ta có Ank   n  k ! Câu Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A B 4 D C Lời giải Chọn D Ta có u2    u1  d  d  Câu Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r A  r h B  r h C 2 r h Lời giải Chọn D D r h Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r V   r h Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? y 1 O 1 x 2 A  0;1 B  ;1 C  1;1 Lời giải D  1;0  Chọn D Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị lên khoảng  1;0  1;   Vậy hàm số đồng biến  1;0  1;   Quan sát đáp án chọn D Câu Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là: 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Lời giải Chọn A Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là: V  Bh Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu Tập nghiệm phương trình log  x  x    A 0 B 0;1 C 1;0 D 1 Lời giải Chọn B x  Ta có: log  x  x     x  x     x  1 Câu Cho f  x  dx    g  x  dx    f  x   g  x  dx Chọn B 12 A 3 D C 8 Lời giải C Ta có 1  g  x  dx   2 g  x  dx  10   g  x  dx  10 0 1 Xét   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx   10  8 Câu 0 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x   y    y    Giá trị cực đại hàm số cho A B Chọn Câu C Lời giải D D Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y 1 O 1 A y  2x 1 x 1 B y  x 1 x 1 x C y  x  x  D y  x  3x  Lời giải Chọn B Tập xác định: D   \ 1 Ta có: y  2  x  1  , x  Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   x 1   y  đường tiệm cận ngang x  x  x  x 1 x 1 lim y  lim     , lim y  lim x 1 x 1 x  x 1 x 1 x  lim y  lim Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  x  đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị cho hàm số y  x 1 x 1 Câu 10 Đặt a  log , log16 27 3a A B 4a Chọn 3a Lời giải C D 4a B 3  Ta có: log16 27  log  4 log3 4a Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A 2x  C B x  x  C C x  x  C Lời giải D x  C Chọn B Ta có   x   dx  x  x  C Câu 12 Số phức liên hợp số phức  2i là: A 1 2i B 1 2i C 2  i D 1  2i Lời giải Chọn B Theo định nghĩa số phức liên hợp số phức z  a  bi, a, b   số phức z  a  bi, a , b   Câu 13 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 trục Oy có tọa độ A  0;0;  1 B  2;0;  1 C  0;1;0  Lời giải D  2;0;0  Chọn C Hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 trục Oy có tọa độ  0;1;0  Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3  Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A 2 A  x  1   y  1   z  1  29 2 2 2 2 B  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  25 D  x  1   y  1   z  1  Lời giải Chọn B Mặt cầu có bán kính R  IA     2 Suy phương trình mặt cầu  x  1   y  1   z  1  Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Véctơ sau véctơ pháp tuyến  P   A n3   3;1;  2  B n   2;  3;    C n1   2;  3;1  D n   2;1;   Lời giải Chọn C   P  : x  y  z   Véctơ n1   2;  3;1 véctơ pháp tuyến  P  Câu 16 x 1 y  z    qua điểm sau đây? 1 B M  1; 2; 3 C P 1; 2;3  D N  2;1; 2  Lời giải Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A Q  2; 1;  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Chọn C Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: 1     (đúng) 1 Vậy đường thẳng d qua điểm P 1; 2;3 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  2a Tam giác ABC vuông cân B AB  a ( minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 450 B 600 C 300 Lời giải D 900 Chọn A Ta có AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng  ABC    Suy góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  SCA Ta có AC  a , SA  a nên tam giác SAC vuông cân A    450 Câu 18 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Đạt cực tiểu x  B Đạt cực đại x  1 C Đạt cực đại x  D Đạt cực tiểu x  Lời giải Chọn D Có f '( x) không đổi dấu qua x   hàm số không đạt cực tiểu x  Câu 19 Giá trị lớn hàm số f  x   x  x đoạn [  3;3] A 18 B C 18 Lời giải D 2 Chọn A Ta có y  x    x  1 f  3   18; f  1  2; f 1  2; f    18 Câu 20 Với a , b , x số thực dương thoả mãn log x  5log a  3log b Mệnh đề đúng? A x  3a  5b B x  5a  3b C x  a  b3 D x  a 5b3 Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Chọn D Có log x  log a  3log b  log a  log b3  log a 5b3  x  a 5b3 Câu 21 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 5x1   A S  1;   B S   1;   C S   2;   D S   ;  Lời giải Chọn C Bất phương trình tương đương x 1  51  x   1  x  2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S   2;     30 o Tính thể tích V Câu 22 Trong khơng gian cho tam giác ABC vuông A , AB  a ACB khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V  a B V  3a C V  3a3 D V  3a 3 Lời giải Chọn D a3 Ta có AC  AB.cot 30 o  a Vậy thể tích khối nón : V  a2 a  3 Câu 23 Cho hàm số f ( x ) bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x )   A B C D Lời giải Chọn C (1) Ta có f ( x)    f ( x)  Số nghiệm thực phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x ) với đường thẳng y  Từ bảng biến thiên cho hàm số f ( x ) , ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f ( x ) ba điểm phân biệt Do phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   C x2 C C 2ln  x  2  x2 A 2ln  x  2  2x 1  x  2 khoảng  2;    C x2 C D 2ln  x    x2 Lời giải B 2ln  x  2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Chọn D Đặt x   t  x  t   dx  dt với t  2t  3 2  Ta có  f  x  dx   dt =     dt  ln t   C t t t t   C Hay  f  x dx  ln  x    x2 Câu 25 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 14 năm B 12 năm C 11 năm D 13 năm Lời giải Chọn B n Ta có 50   0,06   100  n  log1,06  n  12 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a3 B a3 Lời giải 2a 3 C D 6a3 Chọn C S 300 A D B C +) Do ABCD hình vng cạnh a nên: SABCD  a2   30 +) Chứng minh BC   SAB   góc SC (SAB) CSA   tan 300  +) Đặt SA  x  SB  x  a2 Tam giác SBC vuông B nên tan CSA 2 Ta được: SB  BC  x  a  a  x  a 1 2a3 Vậy VSABCD  SA.SABCD  a 2.a  (Đvtt) 3 Câu 27 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  A B x  5x  x2  C D Lời giải Chọn A Điều kiện: x  1 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  BC SB ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 1  x  5x  x x   y  đường tiệm cận ngang  lim Ta có: lim y  lim x  x  x  x2  1 x Mặc khác:  x  1 x    lim  x     x2  5x  lim y  lim  lim x 1 x  x 1 x 1 x 1   x  1 x1  x  1  x  không đường tiệm cận đứng  x  1 x    lim  x     x2  5x  lim  y  lim   lim  x 1  x  1 x  1 x    1 x  1 x   1  x   x 1  x  1 x    lim  x     x2  5x   lim   x    1 x  1  x  1 x  1 x  1  x  1 x 1 lim  y  lim  x    1  x  1 đường tiệm cận đứng Câu 28 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị suy hệ số a   loại phương án C y   3ax  2bx  c  có nghiệm x1 , x2 trái dấu  3a.c   c   loại phương án D Do  C   Oy  D  0; d   d  Câu 29 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? y y  x2  x  x 1 O y   x2  A   2x 2  x   dx B 1 C   x   dx   2 x   d x 1 D 1   2 x  x   dx 1 Lời giải Chọn D Ta thấy: x   1; 2 :  x   x  x  nên S     x  3   x  x  1  dx  1   2 x  x   dx 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu 30 Cho số phức z1   7i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z   4i B z   5i C z   10i Lời giải Chọn A z   7i   3i   4i D 14 Câu 31 Cho hai số phức z1   i z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1  z2 có tọa độ A  5; 1 B  1; 5 C  5;  D  0; 5 Lời giải Chọn A Ta có z1  z2   i Nên ta chọn A Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 4;0  , B  1;1;3 , C  3,1,  Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD  BC A D  2;1;0  , D  4;0;0  B D  0;0;0  , D  6;0;0  C D  6;0;0  , D 12;0;0  D D  0;0;0  , D  6;0;0  Lời giải Chọn D Gọi D  x;0;0   Ox AD  BC   x  3 x   16    x  Câu 33 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I (1;3;0) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x  y  2z 11  2 2 A  x  1   y  3  z  C  x  1   y  3  z  2 B  x  1   y  3  z  2 D  x  1   y    z  Lời giải Chọn A Ta có bán kính mặt cầu R  d  I , P   2.( 1)  1.3  2.0  11  2   1  22 2 Nên mặt cầu cần lập có phương trình là:  x 1   y  3  z  Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4; 0;1 B  2; 2;  Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A 3x  y  z   B x  y  z  C x  y  z   D 3x  y  z   Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Gọi    mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB     qua I 1;1;  nhận AB   6; 2;  làm VTPT     : 6  x     y     z        : x  y  z  Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x   3t  d :  y  3  t  z   2t  x4 y 1 z   Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng 2 chứa d d , đồng thời cách hai đường thẳng x3 y2 z2 x3 y2 z2     A B 2 2 x3 y2 z2 x3 y2 z2     C D 2 2 Lời giải Chọn D Ta thấy hai đường thẳng d d có véctơ phương hay d / / d  Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ phương u   3;1; 2  qua trung điểm I  3; 2;  d : AB với A  2; 3;   d B  4; 1;   d Vậy phương trình đường thẳng cần tìm x3 y2 z2   2 Câu 36 Cho tập S  1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B C D 38 38 38 114 Lời giải Chọn C Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S  1; 2;3; ;19; 20 số phần tử khơng gian mẫu n ( )  C20 Các dãy cấp số cộng gồm số thành lập từ 20 số tự nhiên từ đến 20 là: d = 1: (1; 2; 3); …; (18; 19; 20) có 18 dãy d = 2: (1; 3; 5); …; (16; 18; 20) có 16 dãy d = 3: (1; 4; 7); …; (14; 17; 20) có 14 dãy d = 4: (1; 5; 9); …; (12; 16; 20) có 12 dãy d = 5: (1; 6; 11); …; (10; 15; 20) có 10 dãy d = 6: (1; 7; 13); …; (8; 14; 20) có dãy d = 7: (1; 8; 15); …; (6; 13; 20) có dãy d = 8: (1; 9; 17); …; (4; 12; 20) có dãy d = 9: (1; 10; 19); …; (2; 11; 20) có dãy Do có 90 dãy cấp số cộng thỏa yêu cầu đề 90 Vậy xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng  38 C20 Câu 37 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với nhau, OA  OB  a , OC  2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC A 2a B 5a C 2a D a Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 A H M C O N B Chọn D Gọi N trung điểm BC suy MN //AC  AC//  OMN   d  OM ; AC   d  C;  OMN    d  B;  OMN   1 V A.OBC  a.a.2 a  a 3 d M ; OBC    S OBN 1 1  VM OBC    VM OBC  a  2 12 V A.OBC d  A;  OBC   S OBC AB  a 2 1 Xét tam giác vuông BOC : ON  BC   2a   a2  a 2 1 a   2a   a Xét tam giác BAC : MN  AC  2 Xét tam giác vuông cân AOB : OM  2 Trong tam giác cân OMN , gọi H trung điểm OM ta có NH  NM  HM  Suy S OMN  a OM NH  a Vậy d  B; OMN   3VM OBN  a SOMN Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đạt cực đại A x  B x  1 C x  D x  2 Lời giải Chọn C Đặt g  x   f  x   g '  x   f '  x  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021   x  1  x    g '  x    f '  x    2 x   x  2 x   x    Với x  1  g '  1  f '  2    1  1 Với x    g '     f '      4  2 1 Với x   g '    f ' 1  2 Với x   g '    f '    Ta có BBT sau: Vậy hàm số đạt cực đại x   x  Câu 39 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x3  x  m đoạn  0;2 Số phần tử S A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số f  x   x  3x  m , ta có f   x   3x  Ta có bảng biến thiên f  x  : TH :  m   m   Khi max f  x       m   m 0;2  m   m  1 (loại) 2  m  TH :     m  Khi : m    m    m m   max f  x       m   m 0;2  m   m  1 (thỏa mãn) m  TH :    m  Khi : m    m    m  max f  x    m 0;2   m   m   m 1 (thỏa mãn) TH 4:   m   m  Khi max f  x    m 0;2  m   m 1 (loại) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu 40 Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình x    m  x  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1 A 3;4 B  2;4 C  2;4  D  3;4  Lời giải Chọn C Ta có: x    m  x  m  1  x  3.2 x m 2x  12 x.ln  x.ln  3.2 x.ln x  3.2 x  Xét hàm số f  x   xác định  , có f  x    0,x   2x  2x 1   nên hàm số f  x  đồng biến  Suy  x   f    f  x   f 1   f  x   f    2, f 1  Vậy phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 m   2;4  Câu 41 Tập hợp số thực m để phương trình ln  3x  mx  1  ln   x  x  3 có nghiệm nửa khoảng  a; b  Tổng a  b A 10 B 22 Lời giải C D Chọn D Ta có 1  x   x  x    ln  3x  mx  1  ln   x  x  3 1     x2  x   m  2 3x  mx    x  x   x  Xét hàm số g  x   x2  x  x2  khoảng 1;3  Ta có g   x   x x g   x    x  2 Bảng biến thiên x – g x g  x  10 3 Từ bảng biến thiên, vào giá trị g  x  , ta thấy phương trình 1 có nghiệm  m  Suy a  3; b  nên a  b  Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I cạnh AB  a , BC  a Hình chiếu S mặt phẳng  ABCD  trung điểm ID Biết SB tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 45 Tính diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 25 125 125 A B C a a a Lời giải Chọn B D 4 a Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 S d M K N O A H D 3a 45° B 4a I C Gọi H hình chiếu S  ABCD  , K trung điểm SB   45 Suy  SHB vuông cân H Ta có:  SB,  ABCD     SB, HB   SBH Trong mặt phẳng  SBD  , qua I vẽ đường thẳng d song song với SH cắt SB M gọi O  d  HK , N trung điểm MB O  d OA  OB  OC  OD Do    OA  OB  OC  OD  OS  R O  HK OB  OS 15a Ta có BD  5a  BH  BD   SH 4 Vì MI // SH nên tam giác MIB vuông cân I suy IN // HK Mặt khác, MK  KN  SB suy O trung điểm MI 1 15a 5a Suy OI  MI  SH   2 3 4 25a 25a 125a Do R  OB  OI  IB    16 16 125 Suy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD : S  4 R  a Câu 43 Cho hàm số f  x  liên tục  \ 1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1  2ln x  x  1 f   x   f  x   x  x 1 Biết f    a  b.ln  a, b   Giá trị  a  b2  là: A 27 B Lời giải C D Chọn D Xét đoạn 1; 2 , chia hai vế phương trình 1 cho  x  1 , ta được: x x  f  x   f  x  x 1 x 1  x  1 x  x    f  x    x 1  x 1 x x     f  x   dx      dx x 1 x 1  x 1  x   f  x   x  ln x   C   x 1 Theo giả thiết, f 1  2ln nên thay x  vào phương trình  2 , ta được: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 f 1   ln  C   ln   ln  C  C  1 Thay x  vào  2 , ta được: 3 f     ln   f     ln 2 3 2  a  , b   Vậy  a  b   2 Câu 44 Cho số phức z có mơđun 2 Biết tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w  1  i  z  1  i đường tròn có tâm I  a; b  , bán kính R Tổng a  b  R A C Lời giải B D Chọn D Cách 1: Đặt w  a  bi với điều kiện a , b   Ta có w  1  i  z  1  i  a  bi  1  i  z  1  i  a   b  1 i  1  i  z   i z a    b   i  a  1   b   i  1  i  a  b    a  b  1 i  z 1 i 2 Vì z  2   a  b  3   a  b  1 2  2   a  b     a  b  1  32  a  b  2a  4b  11  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I 1;   , bán kính R  Từ suy a  1, b  2, R   a  b  R    2    Cách 2: Đặt w  x  yi , với x, y   Ta có w  1  i  z  1  i  w  i  1  i  z  1  w  i  1  i  z   i  w   2i  1  i  z Lấy môđun hai vế ta w   2i  1  i  z  x  yi   2i   i z   x  1   y   2    x  1   y    16 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I 1;   , bán kính R  Từ suy a  1, b  2, R   a  b  R    2    x  t x 1 y  z   Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   , d2 :  y  2 1  z  t   Mặt phẳng  P  qua d tạo với d góc 45 nhận vectơ n  1; b; c  làm vectơ pháp tuyến Xác định tích bc A 4 B C 4 Lời giải D Chọn C   Ta có vectơ phương d1 , d u1   2; 2; 1 u2  1;0; 1  Mặt phẳng  P  qua d1  n.u1    2b  c  1 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021   u n 1 c sin  d ,  P       sin 45     c  b  c   b  2c    2 u2 n b  c  b  Từ 1      b.c  4  c  2 Câu 46 Cho số thực dương a, b, c Biết giá trị nhỏ biểu thức P  P0  a, b, c    a1 , b1 , c1  Tính a12  b12  c12 a  ab  abc abc 31 13 91 A B C D 21 21 21 21 Lời giải Chọn B Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có a  4b a  4b  16c a  ab  abc  a    a  b  c 2 3 Đẳng thức xảy a  4b  16c 3 Suy P   2a  b  c a bc 3 Đặt t  a  b  c, t  Khi ta có: P   2t t 3 3 Xét hàm số f  t    với t  ta có f   t    2t t 2t t 2t 3 f  t       t 1 2t t 2t Bảng biến thiên Do ta có minf  t    t 0 t  a  b  c  16 Vậy ta có P   , đẳng thức xảy   a  ,b  ,c  21 21 21 a  4b  16c  16  Vậy giá trị nhỏ P   a, b, c    , ,   21 21 21  13 Suy a12  b12  c12  21 Câu 47 Xét số thực x , y  x  0 thỏa mãn  y  x  3 2021x 3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y Mệnh đề sau đúng? A m   0;1 B m  1;  C m   2;3 D m   1;  2021x 3 y  2021xy 1  x   2021 xy 1  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải  y  x  3 Ta có 2021x 3 y  2021xy 1  x   2021 xy 1  2021x 3 y  2021x 3 y  2021 x 3 y  x  y  2021 xy 1  2021xy 1  xy   f  x  y   f   xy  1 1 Xét hàm số f  t   2021t  2021 t  t , với t   ta có f   t   2021t ln 2021  2021t ln 2021   , t   Do f  t  đồng biến  nên 1  x  y   xy   x  1 x 1 T  x x3 x3  x  1 Xét hàm số f  x   x  , với x   0;   có x3 x2  6x  f  x  1   , x   0;   2  x  3  x  3  y  x  3   x   y   Do f  x  đồng biến  0;    f  x   f     Dấu “  ” xảy  x   m   S ABC Câu 48 Xét khối chóp có đáy tam giác vuông cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  , tính cos  thể tích khối chóp S.ABC nhỏ A cos   B cos   C cos   3 Lời giải Chọn A D cos   S H C A I B Đặt AB  AC  x ,  x   Ta có BC  AB2  AC  x Gọi I trung điểm AB , hạ AH  SI H    góc nhọn Ta có góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  SIA  BC  AI  BC   SAI   BC  AH  AH   SBC  Ta có   BC  SA   Từ AH   SBC   d A ,  SBC   AH  Xét tam giác AHI vuông H ta có cos   HI 2x  HI  cos  AI Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Ta có AH  AI  HI   x x 2x  cos   x  , AI   2 sin  sin  Xét tam giác SAI vng A ta có 1 18 Vậy VSABC  SA.SABC   cos  3 cos  sin  cos   cos   SA   Đặt cos   t , t   0;1 ta có f  t   f  t   1 1 sin  cos        9 AH AI SA SA  t  t3   t  t     t  t2   t  1  3t ; f  t       t t t      Vậy thể tích khối chóp S.ABC nhỏ cos   3 Câu 49 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường cong y  m2  x2 ( m tham số khác ) trục hoành Khi  H  quay quanh trục hoành ta khối trịn xoay tích V Có giá trị nguyên m để V  2021 A 22 B 20 C 19 Lời giải D 21 Chọn A Xét hàm số chẵn y  m2  x2 có điều kiện xác định: m2  x2   m  x  m Thể tích khối tròn xoay  H  quay quanh trục hoành m V   m2  x2 m  m dx    m  x  dx m  m     m3   x3  m   m x    m       m   m     m      4 m   Theo ta có: 4 m 6063 6063 6063  3 m 3 4 Nên có 23 giá trị nguyên m thỏa điều kiện m   11;11 , m  1  V  2021    2021  m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Hơn theo ta có m    Từ 1   ta có 22 giá trị nguyên m m   11;11 \ 0 , m  2 Câu 50 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) :  x  1   y     z  3  27 Gọi   mặt phẳng qua điểm A  0;0; 4  , B  2;0;0 cắt  S  theo giao tuyến đường tròn  C  cho khối nón có đỉnh tâm  S  , hình trịn  C  tích lớn Biết mặt phẳng   có phương trình dạng ax  by  z  c  , phương trình ax  bx  c  có nghiệm x1 ; x2 Tính x1  x2 A B C D Lời giải Chọn D + Vì   qua A ta có: ( 4)  c   c  4 + Vì   qua B ta có: 2a  c   a     : x  by  z   + Mặt cầu ( S ) có tâm I 1; 2;3 , R  3 + Chiều cao khối nón: h  d  I ,    2b   4  b2   2b  b2  2  2b    2b   +Bán kính đường trịn: r  R  h  27     27  2 b 5  b 5  2 2b  5  2b    + Thể tích khối nón: V   r h    27   3  b   b  + Tới ta Thử trường hợp đáp án Hoặc ta làm tự luận sau: 2b  Đặt t  xét hàm số f  t    27  t  t đoạn 0;3  b 5 t  Ta có: f   t   27  3t ; f   t     Ta có bảng biến thiên: t  3  l  Do thể tích khối nón lớn  2b   2 t 3    4b  20b  25  9b  45  b 5   5b  20b  20   b  Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  x1   x1  x2  Khi x  x      x2  1 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 ... 2021x 3 y  2021xy ? ?1  x   20 21? ?? xy ? ?1  2021x 3 y  2021x 3 y  20 21? ?? x 3 y  x  y  20 21? ?? xy ? ?1  2021xy ? ?1  xy   f  x  y   f   xy  1? ?? ? ?1? ?? Xét hàm số f  t   2021t  20 21? ??... (1; 5; 9); …; (12 ; 16 ; 20) có 12 dãy d = 5: (1; 6; 11 ); …; (10 ; 15 ; 20) có 10 dãy d = 6: (1; 7; 13 ); …; (8; 14 ; 20) có dãy d = 7: (1; 8; 15 ); …; (6; 13 ; 20) có dãy d = 8: (1; 9; 17 ); …; (4; 12 ;... có nghiệm x1 ; x2 Tính x1  x2 A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 20 21 1.C 11 .B 21. C 31. A 41. D 2.D 12 .B 22.D 32.D