NBV đề số 6 TUYỂN tập đề ôn THI tốt NGHIỆP THPT 2021

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 • ĐỀ SỐ MỖI NGÀY ĐỀ THI |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu Cho  n  và  k  là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn  k  n  mệnh đề nào dưới đây đúng?  n! n! A Ank    B Cnk11  Cnk1  Cnk   C Cnk 1  Cnk 1  k  n  D Cnk    k ! n  k  !  n  k ! Câu Cho cấp số nhân   un   có cơng bội  q , số hạng đầu  u1  2  và số hạng thứ tư  u4  54  Giá trị của  q  bằng A 6 B C 3 D Câu Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay có bán kính đáy  r  và độ dài đường sinh  l  bằng  A rl   B 4rl   C 2rl   D rl   Câu Cho hàm số  y  f  x   có bảng biến thiên như sau    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  A  0;1 B  ;  C 1;    D  1;  Câu Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh  a  và chiều cao bằng  2a  Thể tích của khối lăng trụ  đã cho bằng  A a   B a   C 2a   D 4a   3 Câu Phương trình  52 x 1  125  có nghiệm là  A x    B x    2 Câu C x  D x    Cho hàm số  f  x   liên tục trên đoạn   a; b   và  F  x   là một nguyên hàm của  f  x   Tìm khẳng  định sai Câu b a a f  x  dx    f  x  dx b   f  x  dx  F  a   F  b  C  f  x  dx  F  b   F  a  D  f  x  dx  Cho hàm số  y  f  x   có bảng biến thiên như sau  A b B a b a a a   Tìm giá trị cực đại  yCĐ  và giá trị cực tiểu  yCT  của hàm số đã cho.  A yCĐ   và  yCT      B yCĐ   và  yCT  2   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489  C yCĐ  2  và  yCT     Câu D yCĐ   và  yCT    Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây  A y  x  3x      C y   x  3x    D y   x  3x    B y  x  x    Câu 10 Với  a  là số thực dương tùy ý,  ln 5a  ln 3a   bằng  A ln  5a  ln  3a  B ln  2a    C ln D ln ln C x  x  C   D x  x  C   Câu 11 Nguyên hàm của hàm số  f  x   x3  x  là  A x  x  C   B x  x  C   Câu 12 Kí hiệu  a , b  lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức   2i  Tìm  a ,  b   B a  3; b  2   A a  3; b    C a  3; b    D a  3; b  2   Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm  A  3; 2;3  và  B  1; 2;5  Tìm tọa độ trung  điểm  I  của đoạn thẳng  AB   A I  2; 2;1   B I 1;0;4    C I  2;0;8   D I  2; 2; 1   Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai điểm  A 1; 2;3 , B  5; 4; 1  Phương trình mặt  cầu đường kính  AB  là 2 2 2 A  x  3   y  3   z  1  B  x  3   y  3   z  1  2 2 C  x  3   y  3   z  1  2 D  x  3   y  3   z  1  36 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm  A  0;1;1  ) và  B 1;2;3  Viết phương trình  của mặt phẳng   P  đi qua  A  và vng góc với đường thẳng  AB A x  y  z     C x  y  z         B x  y  z     D x  y  z  26  x  1 t  Câu 16 Trong không gian  Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng  d :   y   t ?   z   3t  A P 1;2;5   B N 1;5;    C Q  1;1;3   D M 1;1;3   Câu 17 Cho hình chóp tứ giác đều  S ABCD  có tất cả các cạnh bằng  a  Gọi  M  là trung điểm của  SD   (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng  BM  và mặt phẳng   ABCD  bằng  S M A B D C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  A B C D 3 Câu 18 Cho hàm số  f  x   có đạo hàm  f   x   x  x  1 x   ,  x    Số điểm cực trị của hàm số đã  cho là  A   B   C   D   Câu 19 Giá trị nhỏ nhất của hàm số  f  x   x3  3x trên đoạn   3;3  bằng  A 18   B 18   C 2   Câu 20 Đặt  log  a , tính  log 64 81  theo  a   3a 4a A .  B .  C D     4a D   3a Câu 21 Tập nghiệm của bất phương trình  3x  x  27  là  A  ; 1   B  3;     C  1;3   D  ; 1   3;     Câu 22 Tìm bán kính R  mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng  2a   A 100 B R  3a   Câu 23 Cho hàm số  y  f  x   có bảng biến thiên sau  x  2  y    y 0     2 2 Số nghiệm của phương trình  f  x     là    A   C   B   D R  a   C R  3a     D     Câu 24 Tìm nguyên hàm  F  x   của hàm số  f  x   sin x  cos x  thoả mãn  F      2 A F  x   cos x  sin x    B F  x    cos x  sin x    C F  x    cos x  sin x    D F  x    cos x  sin x    Câu 25 Số  lượng  của  loại  vi  khuẩn  A   trong  một  phịng  thí  nghiệm  được  tính  theo  cơng  thức  s t  s 2t , trong đó  s  là số lượng vi khuẩn  A  lúc ban đầu,  s t  là số lượng vi khuẩn  A         có sau  t  phút. Biết sau   phút thì số lượng vi khuẩn  A  là  625  nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kề từ  lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn  A  là  20  triệu con? A 48  phút.  B  phút.  C  phút.  D 12  phút.  Câu 26 Cho lăng trụ tam giác  ABC ABC   có đáy  ABC  là tam giác vng cân tại  A , cạnh  AC  2   Biết  AC   tạo với mặt phẳng   ABC   một góc  60  và  AC    Tính thể tích  V  của khối đa diện  ABCBC   A V  B V  16 Câu 27 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  y  A 2  B 0  C V  x  25   là  x2  x C   3 D V  16   D 3  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489  Câu 28 Tìm  đồ  thị  hàm  số  y  f  x    được  cho  bởi  một  trong  các  phương  án  dưới  đây,  biết  f  x    a  x  b  x   với  a  b     A .  C .  B .  D Câu 29 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y  x  x  và đồ thị hàm số  y  x  x   37 81 A   B   C   D 13 12 12 Câu 30 Cho số phức  z   2i  Tìm phần ảo của số phức  w  1  2i  z A  B C D 4i Câu 31 Trong mặt phẳng toạ độ, điểm  A  3;   là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau?  A z  3  4i   B z   4i   C z   4i   D z  3  4i     Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  A   2; 4;1  và  B  4; 5;   Điểm  C  thỏa mãn  OC  BA  có  tọa độ là A   6,  1,  1 B   2,  9, 3  C  6,1,1 D  2, 9,  Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho đường thẳng  d : 3x  y    và điểm  I 1;    Gọi   C   là đường trịn có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện  tích bằng 4. Phương trình đường trịn   C   là  2 B  x  1   y  2  20   2 D  x  1   y    16   A  x  1   y      C  x  1   y      2 2 Câu 34 Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm  A 2;  1;2  và song song với mặt phẳng   P  :  x  y  z    có phương trình là A x  y  z       C x  y  z  11      B x  y  z  11    D x  y  z  11    Câu 35 Trong không gian Oxyz cho  A  0;0;2  , B  2;1;0  , C 1;2;  1  và  D  2;0;    Đường thẳng đi  qua  A  và vng góc với   BCD   có phương trình là  x   3t  A  y  2  2t z  1 t  x   B  y   z  1  2t   x   3t  C  y   2t z  1 t   x  3t  D  y  2t z   t  Câu 36 Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành  ba nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm ba cơng việc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu  nhiên ta được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ.  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  A .  165 24 B .  65 16 C .  55 D 12   45 Câu 37 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng cạnh bằng  10  Cạnh bên  SA  vng góc  với mặt phẳng   ABCD   và  SC  10  Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của  SA  và  CD  Tính  khoảng cách  d  giữa  BD  và  MN A d  B d  C d  D d  10 Câu 38 Cho hàm số  f (x)  liên tục và  f (3)  21,  f ( x) dx   Tính tích phân  I   x f '(3 x) dx A I  C I  B I  12 D I  15 Câu 39 Gọi  S  là tập hợp các giá trị nguyên của  m sao cho hàm số  y  x  x  mx  2018 nghịch biến  trên khoảng  1;2   và đồng biến trên khoảng   3;4  Tính số phần tử của tập hợp  S ? A 10 B D   C Câu 40 Cho tứ diện  ABCD  có  AB  6a; CD  8a  và các cạnh cịn lại bằng  a 74  Tính diện tích mặt cầu  ngoại tiếp tứ diện  ABCD   100 a A S  25 a2 B S  100 a2 C S  D S  96 a Câu 41 Cho  f 1  ,  f m  n  f m  f n  mn   với  mọi  m, n  *   Tính  giá  trị  của  biểu  thức   f 96 f 69  241  T  log      A T  B T  C T  10 D T  Câu 42 Cho hàm số  y  x3  6x2   có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.    Khi đó phương trình   x  x  1   x  x  1    có bao nhiêu nghiệm thực A B   3 C D   Câu 43 Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số  m  để bất phương trình  x  4.6 x   m  1 x    có nghiệm?  A Vơ số.  B   C   D   Câu 44 Cho số phức  z thỏa điều kiện   z  i    Tập hợp điểm biểu diễn của  z tạo thành một      hình phẳng. Tính diện tích  S của hình phẳng đó.       A 8   B 14 C 80   D 308   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489  Câu 45 Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  d   là  đường  thẳng  đi  qua  A  0;  1;    và  cắt  đường  thẳng   x  1  2t   : y  t  t     sao cho khoảng cách từ  B  2;1;1  đến đường thẳng  d  là lớn nhất. Khi đó,  z   t  d  đi qua điểm nào sau đây?  A P  1; 0;    B Q 1;0;    C R 1;  2;0    D S  0;1;    Câu 46 Tìm  tập  hợp  tất  cả  các  giá  trị  của  tham  số  m   để  đồ  thị  hai  hàm  số  y   x  1 x    và  11   11  m  cắt nhau tại   điểm phân biệt? 3x   x A  ;0  B  ;1   C  ;1 y D  ; 2   Câu 47 Cho các số thực  a, b, m, n  sao cho  2m  n   và thoả mãn điều kiện:  log  a  b     log  3a  2b     4  9 m.3 n.3 m  n  ln  2m  n    1  81     a  m  b  n Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P  A    B   C    D Câu 48 Cho hàm số  y  f ( x)  có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên    Biết rằng các tiếp tuyến với đồ thị  y  f ( x)  tại các điểm có hồnh độ  x  1 ;  x  ;  x   lần lượt tạo với chiều dương trục  Ox  các  góc  30 ,  45 ,  60  Tính tích phân  I   1 A I  25 B I  f   x  f   x  dx    f   x   f   x  dx ? C I  D I  1 Câu 49 Cho hình hộp  ABCD ABC D  có  M ,   N ,   P  lần lượt là trung điểm ba cạnh  AB,   BB  và  DD   Mặt phẳng   MNP   cắt đường thẳng  AA  tại  I  Biết thể tích khối tứ diện  IANP  là  V  Thể tích  khối hộp đã cho  ABCD ABCD  bằng  A 2V   B 4V   C 6V   D 12V   Câu 50 Trong  không  gian  Oxyz ,  Cho  mặt  cầu  ( S ) : x  y  ( z  2)    Có  tất  cả  bao  nhiêu  điểm  A( a , b, c )  ( a , b, c  là các số ngun) thuộc mặt phẳng  (Oxy )  sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của  ( S )  đi qua  A  và hai tiếp tuyến đó vng góc với nhau.  A 12   B   C 16   D   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  1.B  11.B  21.C  31.A  41.B  Câu 2.C  12.D  22.C  32.A  42.C  3.C  13.B  23.A  33.A  43.D  8.A  18.A  28.A  38.A  48.A  9.D  19.B  29.A  39.C  49.B  10.C  20.D  30.C  40.B  50.A  Cho  n  và  k  là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn  k  n  mệnh đề nào dưới đây đúng?  n! n! A Ank    B Cnk11  Cnk1  Cnk C Cnk 1  Cnk 1  k  n    D Cnk    k ! n  k  !  n  k ! Lời giải  Chọn B Dựa vào định nghĩa và cơng thức tính số tổ hợp, chỉnh hợp ta thấy:  n! n! ,  Cnk  Cnn k 1  k  n  ,  Cnk   nên các đáp án A, C, D sai.  Ank  k ! n  k !  n  k ! Ta có  Cnk11  Cnk1  Câu 4.A  14.A  24.D  34.D  44.A  BẢNG ĐÁP ÁN 5.C  6.C  7.B  15.A  16.B  17.D  25.C  26.D  27.C  35.C  36.C  37.B  45.A  46.C  47.A   n  1!   n  1!  n  ! n   n!  C k     n    k  1! n  k ! k ! n  k  1!  k ! n  k  !  k ! n  k  ! Cho cấp số nhân   un   có cơng bội  q , số hạng đầu  u1  2  và số hạng thứ tư  u4  54  Giá trị của  q  bằng A 6 B C 3 Lời giải  D Chọn C Do cấp số nhân   un   có cơng bội  q , số hạng đầu  u1  nên ta có  u  u1 q   u4  54  2 q  54  q  27  q  3   Vậy cấp số nhân   un   có cơng bội  q , số hạng đầu  u1  2  và số hạng thứ tư  u4  54  Giá trị của  q  3 Câu Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay có bán kính đáy  r  và độ dài đường sinh  l  bằng  A rl   B 4rl   C 2rl   D rl   Lời giải Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay:  S xq  2rl Câu Cho hàm số  y  f  x   có bảng biến thiên như sau    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  A  0;1 B  ;  C 1;    D  1;  Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   0;1   Câu Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh  a  và chiều cao bằng  2a  Thể tích của khối lăng trụ  đã cho bằng  A a   B a   C 2a   D 4a   3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489  Lời giải Ta có:  Vlangtru  Sday h  a 2 a  2a   Câu Phương trình  52 x1  125  có nghiệm là  A x    B x    2 Ta có:  Câu x 1  125  x1 C x  D x    Lời giải    x    x    Cho hàm số  f  x   liên tục trên đoạn   a; b   và  F  x   là một nguyên hàm của  f  x   Tìm khẳng  định sai b a a b  f  x  dx   f  x  dx C  f  x  dx  F  b   F  a  A b a b  f  x  dx  F  a   F  b  D  f  x  dx  B a a a Lời giải  Chọn B b b a a Khẳng định B   f  x  dx  F  a   F  b   sai vì   f  x  dx  F  b   F  a  Câu Cho hàm số  y  f  x   có bảng biến thiên như sau    Tìm giá trị cực đại  yCĐ  và giá trị cực tiểu  yCT  của hàm số đã cho.  A yCĐ   và  yCT    B yCĐ   và  yCT  2   C yCĐ  2  và  yCT   D yCĐ   và  yCT    Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có  yCĐ   và  yCT    Câu Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây    C y   x  3x    D y   x  3x    Lời giải Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên đây là hàm trùng phương. Do đó loại B và C  Vì  lim    nên loại A  A y  x  3x    B y  x  x    x  Câu 10 Với  a  là số thực dương tùy ý,  ln 5a  ln 3a   bằng  A ln  5a  ln  3a  B ln  2a    C ln Lời giải D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ln ln ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  5a Ta có  ln 5a  ln 3a   ln  ln 3a Câu 11 Nguyên hàm của hàm số  f  x   x3  x  là  A x  x  C   B x  x  C   C x  x  C   D x  x  C   Lời giải Chọn x  x C Câu 12 Kí hiệu  a , b  lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức   2i  Tìm  a ,  b   B a  3; b  2   A a  3; b    C a  3; b    D a  3; b  2   Lời giải Chọn D Số phức   2i  có phần thực là  a   và phần ảo là  b  2   Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm  A  3; 2;3  và  B  1; 2;5  Tìm tọa độ trung  điểm  I  của đoạn thẳng  AB   A I  2; 2;1   B I 1;0;    C I  2;0;8    D I  2; 2; 1   Lời giải Chọn B Tọa độ trung điểm  I  của đoạn  AB  với  A  3; 2;3  và  B  1; 2;5  được tính bởi  xA  xB   xI     y  yB   I 1; 0;     yI  A   z A  zB  z I   Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai điểm  A 1; 2;3 , B  5; 4; 1  Phương trình mặt  cầu đường kính  AB  là 2 A  x  3   y  3   z  1  2 C  x  3   y  3   z  1  2 2 2 B  x  3   y  3   z  1  D  x  3   y  3   z  1  36 Lời giải  Chọn A  + Gọi  I  là trung điểm của  AB  I  3;3;1    AB  4; 2; 4   AB  16   16    + Mặt cầu đường kính  AB có tâm  I  3;3;1 , bán kính  R  2  x  3   y  3   z  1 AB   có phương trình là:   Câu 15 Trong khơng gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm  A  0;1;1  ) và  B 1; 2;3  Viết phương trình  của mặt phẳng   P  đi qua  A  và vng góc với đường thẳng  AB A x  y  z     C x  y  z     B x  y  z     D x  y  z  26  Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489   Mặt phẳng   P  đi qua  A  0;1;1 và nhận vecto  AB  1;1;  là vectơ pháp tuyến   P  :1 x  0  1 y  1   z  1   x  y  z   x  1 t  Câu 16 Trong không gian  Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng  d :   y   t ?   z   3t  A P 1;2;5   B N 1;5;    C Q  1;1;3   D M 1;1;3   Lời giải  Cách 1. Dựa vào lý thuyết: Nếu  d  qua  M  x0 ; y0 ; z  , có véc tơ chỉ phương  u  a; b; c   thì phương   x  x0  at  trình đường thẳng  d  là:   y  y0  bt , ta chọn đáp án B   z  z  ct  Cách 2. Thay tọa độ các điểm  M  vào phương trình đường thẳng  d , ta có:  1   t t    2   t  t  3 (Vô lý). Loại đáp án A  5   3t t    Thay tọa độ các điểm  N  vào phương trình đường thẳng  d , ta có:  1   t  5   t  t   Nhận đáp án B  2   3t  Câu 17 Cho hình chóp tứ giác đều  S ABCD  có tất cả các cạnh bằng  a  Gọi  M  là trung điểm của  SD   (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng  BM  và mặt phẳng   ABCD  bằng  S M A D B A C 2 B 3 C D Lời giải Chọn D S M A D H O B C Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  a2 a    2 Gọi  M  là trung điểm của  OD  ta có  MH / / SO  nên  H  là hình chiếu của  M  lên mặt phẳng   ABCD  và  MH  SO  a      Do đó góc giữa đường thẳng  B M  và mặt phẳng  ( ABCD )  là  MBH Gọi  O  là tâm của hình vng. Ta có  SO   ABCD   và  SO  a  a MH  Khi đó ta có  tan MBH     BH 3a Vậy tang của góc giữa đường thẳng  B M  và mặt phẳng   ABCD  bằng    3 Câu 18 Cho hàm số  f  x   có đạo hàm  f   x   x  x  1 x   ,  x    Số điểm cực trị của hàm số đã  cho là  A   B   C   D   Lời giải  Chọn A x  Ta có  f   x   x  x  1 x   ;  f   x     x      x  2 Bảng xét dấu  x           f  x       2   0      0        0          1  0              Vì  f   x   đổi dấu   lần khi đi qua các điểm nên hàm số đã cho có   cực trị.  Câu 19 Giá trị nhỏ nhất của hàm số  f  x   x3  3x trên đoạn   3;3  bằng  A 18   B 18   C 2   Lời giải  D   Chọn B x  Ta có  f   x   x        x  1 Mà  f  3  18; f  1  2; f 1  2; f  3  18   Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số  f  x   x3  3x trên đoạn   3;3  bằng  18   log  a log 81 Câu 20 Đặt  , tính  64  theo  a   3a 4a A .  B .  3   4a Lời giải C D   3a Chọn D   Ta có  log 64 81  log 43 34  Vậy  log 64 81  4 log     3log3 3a   3a Câu 21 Tập nghiệm của bất phương trình  3x  x  27  là  A  ; 1   B  3;     C  1;3   D  ; 1   3;     Lời giải  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489  Chọn C Bất phương trình tương đương với  3x  x  33  x  x     x  x    1  x    Câu 22 Tìm bán kính R  mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng  2a   A 100 B R  3a   C R  3a   D R  a   Lời giải Chọn C   Đường chéo của hình lập phương:  AC  3a  Bán kính  R  Câu 23 Cho hàm số  y  f  x   có bảng biến thiên sau  x  2 y    y 0  Chọn    2 Số nghiệm của phương trình  f  x     là  B   2 A   AC   a       C   Lời giải  D   A Ta có  f  x         f  x      Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số  y  f  x   và đường  thẳng  y     Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  yCT  2     y CĐ   Vậy phương trình  f  x     có 4 nghiệm phân biệt.    Câu 24 Tìm ngun hàm  F  x   của hàm số  f  x   sin x  cos x  thoả mãn  F      2 A F  x   cos x  sin x    B F  x    cos x  sin x    C F  x    cos x  sin x    D F  x    cos x  sin x  1  Lời giải Chọn D Có  F  x    f  x  dx    sin x  cos x  dx   cos x  sin x  C       Do  F     cos  sin  C    C   C   F  x    cos x  sin x    2 2 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  Câu 25 Số  lượng  của  loại  vi  khuẩn  A   trong  một  phòng  thí  nghiệm  được  tính  theo  cơng  thức  s t  s 2t , trong đó  s  là số lượng vi khuẩn  A  lúc ban đầu,  s t  là số lượng vi khuẩn  A         có sau  t  phút. Biết sau   phút thì số lượng vi khuẩn  A  là  625  nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kề từ  lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn  A  là  20  triệu con? A 48  phút.  B  phút.  C  phút.  D 12  phút.  Lời giải  Chọn C s  3 625.000  78.125  con.  8 Số lượng vi khuẩn  A  là  20  triệu con:  20.000.000  78.125.2t  t    Câu 26 Cho lăng trụ tam giác  ABC ABC   có đáy  ABC  là tam giác vuông cân tại  A , cạnh  AC  2   Biết  AC   tạo với mặt phẳng   ABC   một góc  60  và  AC    Tính thể tích  V  của khối đa diện  ABCBC   s  3  s   23  s    A V   B V  16 C V  3 D V  16   Lời giải Chọn D C’ B’ A’ B C 2 H 600 A Phân tích: Tính thể tích của khối đa diện  ABCBC   bằng thể tích khối của lăng trụ  ABC ABC    trừ đi thể tích của khối chóp  A ABC    Giả  sử  đường  cao  của  lăng  trụ  là  C H   Khi  đó  góc  giữa  AC  mặt  phẳng   ABC    là  góc   AH  60   C C H Ta có:  sin 60   C H  3; S ABC  ;  VABC ABC   C H S ABC  2    AC  1 8 16 ;  VABBC C  VABC ABC   VA ABC      VA ABC   C H S ABC  VABC ABC    3 3  Câu 27 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  y  A 2  B 0  x  25   là  x2  x C    D 3  Lời giải Chọn C Tập xác định  D   25;  \ 1;0  Biến đổi  f ( x)  Vì lim  y  lim  x 1 x 1  x 1   x  25   x 1   x  25       nên đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng  x  1   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489  Câu 28 Tìm  đồ  thị  hàm  số  y  f  x    được  cho  bởi  một  trong  các  phương  án  dưới  đây,  biết  f  x    a  x  b  x   với  a  b     A .  C .  B .  D Lời giải  Chọn A Có  f   x     b  x    a  x   2  b  x     b  x  b  x  2a  x     b  x  b  2a  x    x  b f  x     x  2a  b    2a  b 2b  b   b   Có  3 Ta có bảng biến thiên    Từ đó chọn đáp án A  Câu 29 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y  x  x  và đồ thị hàm số  y  x  x   37 81 A   B   C   D 13 12 12 Lời giải Chọn A x  3 Phương trình hồnh độ giao điểm  x  x  x  x  x  x  x    x     x  2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y  x  x  và đồ thị hàm số  y  x  x  là:  S    x  x  x  x dx  2  x   x  x dx  2 x   x  x dx    x4 x3   x4 x3   16   1  37       x      x            1  3     12   2  0 Câu 30 Cho số phức  z   2i  Tìm phần ảo của số phức  w  1  2i  z A  B C Lời giải  D 4i Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  Chọn C Ta có:  w  1  2i  z  1  2i   2i    2i  6i    4i   Vậy phần ảo của số phức  w  là 4 Câu 31 Trong mặt phẳng toạ độ, điểm  A  3;   là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau?  A z  3  4i   B z   4i   C z   4i   Lời giải  D z  3  4i   Chọn A Điểm  M  a; b  trong hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng là điểm biểu diễn số phức  z  a  bi     Vậy điểm  A  3;   là điểm biểu diễn của số phức  z  3  4i     Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  A   2; 4;1  và  B  4; 5;   Điểm  C  thỏa mãn  OC  BA  có  tọa độ là A   6,  1,  1 B  2, 9,   C  6,1,1 Lời giải D  2, 9,  Chọn C Gọi tọa độ điểm  C  x; y ; z      Ta có  OC   x; y; z  ;  BA   6; 1; 1    x  6   Theo bài ra  OC  BA   y  1    z  1  Vậy tọa độ điểm  C  là  C   6;  1;  1 Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho đường thẳng  d : 3x  y    và điểm  I 1;    Gọi   C   là đường trịn có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện  tích bằng 4. Phương trình đường trịn   C   là  2 B  x  1   y    20   2 D  x  1   y    16   A  x  1   y  2    C  x  1   y  2    2 2 Lời giải  Chọn A Ta có:  IH  d  I ; d     S IAB  2S 2.4 IH AB  AB  IAB    AH    IH  R  IA  AH  IH  2  2  2   2   C  :  x  1   y      Câu 34 Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm  A  2;  1;2  và song song với mặt phẳng   P  :  x  y  z    có phương trình là A x  y  z     B x  y  z  11    C x  y  z  11    D x  y  z  11    Lời giải Q Gọi mặt phẳng     song song với mặt phẳng   P  , mặt phẳng   Q   có dạng  x  y  z  D    A  2;  1;2   Q   D  11   Vậy mặt phẳng cần tìm là  x  y  z  11    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489  Câu 35 Trong không gian Oxyz cho  A  0;0;2  , B  2;1;0  , C 1;2;  1  và  D  2;0;  2  Đường thẳng đi  qua  A  và vng góc với   BCD   có phương trình là  x   3t  A  y  2  2t z  1 t  x   B  y   z  1  2t   x   3t  C  y   2t z  1 t  Lời giải   x  3t  D  y  2t z   t  Chọn C Gọi  d  là đường thẳng đi qua  A  và vng góc với   BCD      Ta có  BC   1;1;  1 ; BD   0; 1;        Mặt phẳng   BCD  có vec tơ pháp tuyến là  n BCD    BD , BC    3; 2;  1      Gọi  u d  là vec tơ chỉ phương của đường thẳng  d     Vì  d   BCD   nên  ud  n BCD    3; 2;  1    Đáp A và C có VTCP  ud   3; 2;  1  nên loại B và  D Ta thấy điểm  A  0;0;2  thuộc đáp án C nên loại A Câu 36 Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành  ba nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm ba cơng việc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu  nhiên ta được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ.  24 16 12 A .  B .  C .  D .  165 65 55 45 Lời giải Chọn C Cách Chia 12 người thành ba nhóm làm ba cơng việc khác nhau, khơng gian mẫu có:  C124 C84 C44  34650  phần tử.  Gọi  A  là biến cố “mỗi nhóm được chia có đúng một học sinh nữ”.  Số phần tử của  A  là:  C31.C93 C21 C63 C11.C33  10080  phần tử.  Xác suất của biến cố  A  là:  P  A   10080 16    34650 55 Cách Không gian mẫu:    C124 C84  34650   Gọi  A  là biến cố: “Chia ngẫu nhiên 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành 3 nhóm sao cho mỗi  nhóm có đúng một nữ”  3 Nhóm 1: Chọn 3 nam trong 9 nam và một nữ trong 3 nữ, số cách:  C9 C3  252   Nhóm 2: Chọn 3 nam trong 6 nam và một nữ trong 2 nữ, số cách:  C6 C2  40   Nhóm 3: Có một cách chọn.  Ta có:   A  252.40  10080   Vậy  P  A  A 10080 16      34650 55 Câu 37 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng cạnh bằng  10  Cạnh bên  SA  vng góc  với mặt phẳng   ABCD   và  SC  10  Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của  SA  và  CD  Tính  khoảng cách  d  giữa  BD  và  MN A d  B d  C d  D d  10 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  Lời giải  Chọn B Gọi  P  là trung điểm của  BC  BD // NP  BD //  MNP     d  BD, MN   d  BD,  MNP    d  D,  MNP    d  C ,  MNP    d  A,  MNP     Gọi  I  AC  NP  Kẻ  AH  MI  tại  H    NP  SA Ta có    NP   SAC   NP  AH    NP  AC  AH  MI  AH   MNP   d  A,  MNP    AH     AH  NP  Ta có  SA2  SC  AC  10   10   300   1 30 1 16 20   AH          2 2 AH AM AI 300 1800 900  SC   AC          Vậy  d  BD, MN   AH  Suy ra  Câu 38 Cho hàm số  f (x)  liên tục và  f (3)  21,  f ( x) dx   Tính tích phân  I   x f '(3 x) dx A I  B I  12 C I  Lời giải D I  15 Chọn A Cách Đặt  3x  t  3dx  dt  dx  dt   x   t  Đổi cận:      x 1 t  3 t dt  I   f '(t)   xf '(x) dx   3 90  ux  du  dx  Đặt      dv  f '(x) dx v  f (x) 1  I  ( xf (x)   f (x) dx)  (3.21  9)    9 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489  Cách Chọn hàm  f  x   ax  b , ta có  f  3  21  3a  b  21 1   3 Lại có   f  x  dx     ax  b  dx   0 a  3b      Giải  1 ,    ta được:  a  12, b  15 , hay hàm  f  x   12 x  15  thỏa điều kiện bài toán.  1 Khi đó:  I   xf   3x  dx   12 xdx  x  0 Câu 39 Gọi  S  là tập hợp các giá trị nguyên của  m sao cho hàm số  y  x3  x  mx  2018 nghịch biến  trên khoảng  1;2   và đồng biến trên khoảng   3;4  Tính số phần tử của tập hợp  S ? A 10 B D   C Lời giải  Chọn C Ta có:  y  x  x  m  Dễ thấy hàm số đã cho có đạo hàm liên tục trên    nên u cầu bài tốn   y  0, x  1;2 m  g  x  , x  1;2 tương đương với    , với  g  x   x  x    y  0,  x  3;4 m  g x ,  x  3;4          max g  x   m  g  x   (1)  3;4 1;2 Mà  g   x    x  0, x  1;2  3;4  nên  g   nghịch biến trên 2 khoảng đã cho.  Do đó, (1)   g  3  m  g      3  m    Với  m  nên  m 3; 2; 1;0   Câu 40 Cho tứ diện  ABCD  có  AB  6a; CD  8a  và các cạnh cịn lại bằng  a 74  Tính diện tích mặt cầu  ngoại tiếp tứ diện  ABCD   100 a A S  25 a2 B S  100 a2 C S  D S  96 a Lời giải  Chọn B   Goi  I , K  lần lượt trung điểm của  CD , AB   Đường trịn ngoại tiếp tam giác  BCD  có tâm  H  bán kính  r   d  là đường thẳng đi qua H và vng góc mp  BCD    Dễ thấy các đường thẳng  d , AI , BI , IK  cùng nằm trong mặt phẳng vng góc với đường thẳng  CD   Gọi  O  IK  d   Do O nằm trên đường thẳng  d    OB  OC  OD   Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  Hiển nhiên  IK  là đường thẳng trung trực của  AB  O nằm trên đường thẳng  IK    OB  OA   Vậy  OA  OB  OC  OD hay tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là điểm O.  Ta có  BI  BC  CI  58a   BC.BD.CD 37 58 BI CD  58 a  r   a  4SBCD 58 Hiển nhiên  IK  là đường thẳng trung trực của  AB  IK  7a   IH IO IH BI OHI  BKI    IO   3a  KO  IK  OI  7a  3a  4a   IK BI IK Mặt cầu có bán kính là:  R  OB  BK  KO  (3a )  (4a )  5a   SBCD  Vậy  S  100 a2 Câu 41 Cho  f 1  ,  f m  n  f m  f n  mn   với  mọi  m, n  *   Tính  giá  trị  của  biểu  thức   f 96 f 69  241  T  log      A T  B T  C T  10 Lời giải D T  Chọn B Có  f 1  ,  f m  n  f m  f n  mn    f 96  f 95 1  f 95  f 1  95  f 95  96  f 94  95  96   f 1    95  96 96.97  4656   69.70 Tương tự  f 69     68  69   2415    f 96  f 69 241     log  4656  2415  241  log1000  Vậy  T  log        2    f 96     95  96  Câu 42 Cho hàm số  y  x3  6x2   có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.    Khi đó phương trình   x  x  1   x  x  1    có bao nhiêu nghiệm thực A B   C Lời giải D   Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489    Từ đồ thị ta có   x3  x  1   x3  x  1    x3  x   a   1;0     (1)      x3  x   b   0;1       (2)   x  x   c  1;        (3) Ta thấy số nghiệm của phương trình  x  x   m  chính là số giao điểm của đồ thị hàm số  y  4x3  x2   và đường thẳng  y  m   Từ đó ta có: (1) có   nghiệm phân biệt  (2) có   nghiệm phân biệt  (3) có  1 nghiệm  Vậy phương trình đã cho có   nghiệm thực.  Câu 43 Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số  m  để bất phương trình  x  4.6 x   m  1 x    có nghiệm?  A Vơ số.  C   Lời giải  B   D   Chọn D 2x x 3 3 Ta có:   4.6   m  1         m     2 2 x x 2x x x 3 3  m         (*)  2 2 x 3 Đặt  t    , t   Bất phương trình (*) trở thành:  m  t  4t  1, t   0;     2 Xét hàm số  f  t   t  4t  1, t   0;     Ta có:  f   t   2t  4, f   t    t  (nhận)  Bảng biến thiên  Bất phương trình  x  4.6 x   m  1 x   có nghiệm   m  t  4t   có nghiệm  t   0;    m    Mà  m  nguyên dương   m  1; 2;3; 4;5 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  Câu 44 Cho số phức  z thỏa điều kiện   z  i    Tập hợp điểm biểu diễn của  z tạo thành một      hình phẳng. Tính diện tích  S của hình phẳng đó.       A 8   B 14 C 80   D 308   Lời giải  Chọn A Gọi  z  x  yi    x, y      Ta có:   z  i        x  3   y  1 i     x  3   y  1 6 2 2    3  1  3  1     x     y     36    x     y    2    2  2   Tập hợp điểm biểu diển là hình vành khăn tạo bởi 2 đường trịn đồng tâm:   C1   tâm  3 1 3 1 I1  ;   , R1   S1   R12    và   C2   tâm  I  ;   , R2   S2   R22  9   2 2  2 Suy ra  S  S2  S1  8   Câu 45 Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  d   là  đường  thẳng  đi  qua  A  0;  1;    và  cắt  đường  thẳng   x  1  2t   : y  t  t     sao cho khoảng cách từ  B  2;1;1  đến đường thẳng  d  là lớn nhất. Khi đó,  z   t  d  đi qua điểm nào sau đây?  A P  1; 0;    B Q 1; 0;    C R 1;  2;0    D S  0;1;    Lời giải  Chọn A Giả sử  d  cắt    tại  M    M  1  2t ; t ;  t  , t       Khi đó  AM  1  2t ; t  1;  t   là 1 vectơ chỉ phương của  d  Ta có:  AB   2; 2;  1       AM , AB    t  1;  1; 2t        AM , AB  5t  18t  18 5t  18t  18    d  B, d     Xét  f t   có:    6t  2t  6t  2t  AM f  t   98t  t    6t  2t   t   f  t      Ta có bảng biến thiên như sau:  t    Từ bảng biến thiên, suy ra  max f  t   f     d  B , d max   t     x  t    AM  1;1;0   d :  y  1  t  t      z   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489  Khi đó, ta thấy  d  đi qua  P  1; 0;    Câu 46 Tìm  tập  hợp  tất  cả  các  giá  trị  của  tham  số  m   để  đồ  thị  hai  hàm  số  y   x  1 x    và  11   11  m  cắt nhau tại   điểm phân biệt? 3x   x A  ;0  B  ;1   C  ;1 y D  ; 2   Lời giải Chọn C  11 Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  x  1 x     11  m     *   3x   x   x 1  x    4   Điều kiện:   x   x    3    x   x  Ta có:  11   11  m   3x   x 11 4  Xét hàm số  f ( x)   x  1 x     11  trên  1;    \  ;    3x   x 3   4 4  Nhận thấy, hàm số  f  x   liên tục trên các khoảng  1;  ,  ;  ,  2;      3 3  *   x  1 x 1  11   Ta có,  f ( x )    x  1 x     11   3x   x   10 x  x  33 1 33      với   x x    x  1   2 2 x 1 x   3x     x   3x     x  4  x  1;    \  ;    3  4  Suy ra, hàm số  f  x   đồng biến trên  1;    \  ;    3  Bảng biến thiên  Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hai hàm số  y   x  1   11   11  m   x   và  y  3x   x cắt nhau tại   điểm phân biệt khi  m   ;1   Câu 47 Cho các số thực  a, b, m, n  sao cho  2m  n   và thoả mãn điều kiện:  Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  log  a  b     log  3a  2b     4  9 m.3 n.3 m n  ln  2m  n    1  81     a  m  b  n  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P  A    C    Lời giải B   D Chọn A    log  a  b     log  3a  2b   a  b   6a  4b  a  b  6a  4b   1   Gọi  A  a; b   Từ  1  ta suy ra điểm  A  thuộc điểm đường trịn   C   có tâm  I  3;2  , bán kính  R    4  m  n  4 2 m n    9 m.3 n.3 m n  ln  2m  n    1  81  ln  2m  n    1  81          4  m  n   4 4 m n    2m  n  43 Theo bất đẳng thức Cô-si:    2m  n    81   2m  n 2m  n 4  2m  n  2 )  (Đẳng thức xảy ra khi:    2m  n   2m  n 2 Từ     ln  2m  n    1    2m  n       2m  n         2m  n   0   2   Gọi  B  m; n   Từ     ta suy ra điểm  B  thuộc đường thẳng   :  x  y       Ta có:  P   a  m  b  n   AB    P  AB  d  I ;    R  3.2   22  12      Câu 48 Cho hàm số  y  f ( x)  có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên    Biết rằng các tiếp tuyến với đồ thị  y  f ( x)  tại các điểm có hồnh độ  x  1 ;  x  ;  x   lần lượt tạo với chiều dương trục  Ox  các  góc  30 ,  45 ,  60  Tính tích phân  I   1 A I  25 B I  f   x  f   x  dx    f   x   f   x  dx ? C I  Lời giải  D I  1 Chọn A Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số  y  f  x   tại điểm có hồnh độ  x  1  là  f   1  tan 30    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489  Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số  y  f  x   tại điểm có hồnh độ  x  là  f     tan 45    Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y  f  x   tại điểm có hồnh độ  x   là  f  1  tan 60    Ta có   f   x   I   f   x  f   x  dx  4  f   x   f   x  dx   1 0 2   f   x   41   1  f      f   1  4 1 25     f  1    f          2 Câu 49 Cho hình hộp  ABCD ABCD  có  M ,   N ,   P  lần lượt là trung điểm ba cạnh  AB,   BB  và  DD   Mặt phẳng   MNP   cắt đường thẳng  AA  tại  I  Biết thể tích khối tứ diện  IANP  là  V  Thể tích  khối hộp đã cho  ABCD.ABC D  bằng  A 2V   B 4V   C 6V   Lời giải D 12V   Chọn B     Gọi  Q   MNP   AD  Theo tính chất của giao tuyến suy ra  MQ  NP  nên  Q  là trung điểm của  AD  Suy ra  M ,   Q  lần lượt là trung điểm  IN ,   IP   VI AMQ IA IM IQ 1 1 V    VI AMQ    VIANP IA IN IP 2 12 12 1 1 Mặt khác  VI AMQ  d  I ,  ABC D   S AMQ  d  A,  ABCD   S ABC D  VABCD ABC D  Từ  3 48 đó suy ra  VABCD ABCD  4V   Ta có:   Câu 50 Trong  không  gian  Oxyz ,  Cho  mặt  cầu  ( S ) : x  y  ( z  2)    Có  tất  cả  bao  nhiêu  điểm  A( a , b, c )  ( a, b, c  là các số ngun) thuộc mặt phẳng  (Oxy )  sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của  ( S )  đi qua  A  và hai tiếp tuyến đó vng góc với nhau.  A 12   B   C 16   D   Lời giải Chọn A Mặt cầu  ( S ) : x  y  ( z  2)   có tâm  I (0; 0;  2)  và bán kính  R    A  (Oxy )  A( a, b, 0)   + Trường hợp  A  ( S ) , ta được  a  b   Lúc này các tiếp tuyến của  ( S )  thuộc tiếp diện của  ( S ) tại  A  nên có vơ số các tiếp tuyến với  ( S )  vng góc với nhau.  Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021   a  a   a  Vì  a , b, c   là  các  số  nguyên  nên  trường  hợp  này  có  4  trường  hợp:   , ,   ,  b  1  b  b   a  1    b0 + Trường hợp  A  nằm ngồi ( S ) , khi đó các tiếp tuyến đi qua A thuộc mặt nón đỉnh  A  nên các  tiếp tuyến này chỉ vng góc với nhau tại  A  Điều kiện để có ít nhất 2 tiết tuyến vng góc với  nhau là góc ở đỉnh của mặt nón bằng hoặc lớn hơn  900     2 IA  R  a  b 1  2 Khi  đó,     Vì  a , b, c   là  các  số  nguyên  nên  ta  được  8  trường  hợp  a  b   IA   a  a  a  a  2 a  1 a  1 a  1  a  sau:  , , , , ,   ,   ,     b  2 b  b   b   b  b  1  b  b  1 Vậy có 12 điểm thỏa u cầu bài tốn.    Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!                       Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 ... 95  96  f 94  95  96   f 1    95  96 96. 97  465 6   69 .70 Tương tự  f ? ?69      68  69   2415    f  96? ??  f ? ?69  241     log  465 6  2415  241  log1000 ... Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021? ? A .  165 24 B .  65 16 C .  55 D 12   45 Câu 37 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng cạnh bằng ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021? ? A B C D 3 Câu 18 Cho hàm? ?số? ? f  x   có đạo hàm  f   x   x  x  1 x   ,  x   ? ?Số? ?điểm cực trị của hàm? ?số? ?đã  cho là  A