Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
714,9 KB
Nội dung
BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Đề số 16 Câu 1: ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 104 - NĂM HỌC 2018 CỦA BGD Từ chữ số , , , , , , , lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 28 B C82 C A82 D 82 Lời giải Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lập từ chữ số , , , , , , , số cách chọn chữ số khác từ số khác có thứ tự Vậy có A82 số Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z có vectơ pháp tuyến là: A n4 1;3; B n1 3;1; C n3 2;1;3 D n2 1;3; Lời giải Mặt phẳng P : x y z có vectơ pháp tuyến 2;1;3 Câu 3: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C Lời giải D Hàm số có ba điểm cực trị Câu 4: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x x C y x x Lời giải Dựa hình dáng đồ thị, ta chọn y x x Câu 5: B y x x D y x x 3 Với a số thực dương tùy ý, log3 bằng: a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A log a log3 a Lời giải B log a C D log3 a C x x C D x x C 3 Ta có log3 log 3 log3 a log a a Câu 6: Nguyên hàm hàm số f x x3 x A x x C B x x C Lời giải Chọn Câu 7: x x C Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x y 2 y Hàm số cho đồng biến khoảng ? A 2; B 2;3 C 3; D ; Lời giải Chọn 2;3 Câu 8: A Chọn Câu 9: 2 Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y 1 z có bán kính B C Lời giải D Số phức có phần thực phần ảo A 1 3i B 3i C 1 3i Lời giải Chọn 3i D 3i x 1 t Câu 10: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : y t ? z 3t A P 1; 2;5 B N 1;5;2 C Q 1;1;3 D M 1;1;3 Lời giải Cách Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M x0 ; y0 ; z , có véc tơ phương u a; b; c phương x x0 at trình đường thẳng d là: y y0 bt , ta chọn đáp án B z z ct Cách Thay tọa độ điểm M 1 t t 2 t t 3 (Vô lý) Loại đáp án A 5 3t t vào phương trình đường thẳng Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ d , ta có: Thay tọa độ điểm N 1 t 5 t t Nhận đáp án B 2 3t vào phương trình BỘ 40 ĐỀ ƠN THI THPTQG 2021 đường thẳng d , ta có: Câu 11:Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a C 2a D 4a 3 Lời giải Ta có: Vlangtru Sday h a 2 a 2a Câu 12: Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l A rl B 4rl C 2rl D rl Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay: S xq 2rl Câu 13:Cho hình phẳng H giới hạn đường thẳng y x 2, y 0, x 1, x Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? 2 2 1 B V x dx C V x dx D V x dx A V x dx 1 Lời giải Ta có: V x2 dx Câu 14: Phương trình x 1 125 có nghiệm A x B x 2 C x Lời giải Ta có: x1 125 52 x1 53 x x Câu 15: lim 2n A B C D x D Lời giải Ta có: lim 1 lim 0 n 2 2n n Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 13 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Lời giải Gọi x số tiền gửi ban đầu N 6,1 6,1 Theo giả thiết x x 1 1 100 100 N Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 N 6,1 1 N log1,061 11, 100 Vậy sau 12 năm người thu số tiền thỏa yêu cầu Câu 17: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB a SB 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 600 B 450 C 300 D 900 Lời giải S 2a a B A C Ta có SA ABC A nên AB hình chiếu SB lên mặt phẳng đáy Suy góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy SBA Tam giác SAB vuông A nên cos SBA AB 600 SBA SB Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C , BC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A 2a B 2a C a D Lời giải S // a H // B A a a C BC AC Vì BC SAC BC SA Khi SBC SAC theo giao tuyến SC Trong SAC , kẻ AH SC H suy AH SBC H Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC AH Ta có AC BC a , SA a nên tam giác SAC vuông cân A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3a BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 1 Suy AH SC a 2 Cách 2: Ta có d A, SBC 3VA.SBC 3VS ABC SSBC SSBC BC AC Vì BC SC nên tam giác SBC vuông C BC SA Suy d A, SBC 3VA.SBC 3VS ABC SSBC S SBC 1 SA CA2 a 2 SC.BC x 16 x2 x C Câu 19: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B D Lời giải Tập xác định hàm số D 16; \ 1;0 Ta có x 16 x lim lim x 1 x x0 x x 1 x 16 x0 x 1 lim y lim x 0 x0 lim y lim x 1 x 1 x 16 lim x 1 x x 1 x 1 x 16 x 16 x 16 15 , lim x 1 x 1 x 1 x lim x 1 x 1 Tương tự lim y lim x 1 x 1 x 1 x 16 Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x 1 Câu 20: dx 2x A ln B ln 35 C ln D ln Lời giải Ta có dx x ln x 1 ln ln ln 2 Câu 21: Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 12 24 A B C D 91 91 12 91 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n C15 455 (phần tử) Gọi A biến cố: “ lấy cầu màu xanh” Khi đó, n A C53 10 (phần tử ) Xác suất để lấy cầu màu xanh: P A n A n C53 C15 91 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 22: Giá trị lớn hàm số y x x 13 đoạn [ 1; 2] 51 A 25 B C 13 Lời giải y f x x x 13 D 85 y ' x3 x x [ 1; 2] 4x 2x x [ 1; 2] x [ 1; 2] 51 51 f (1) 13; f (2) 25; f (0) 13; f ; f 2 2 Giá trị lớn hàm số y x x 13 đoạn [ 1; 2] 25 Câu 23: Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A 5; 4; B 1; 2; Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x y z B x y z 13 C x y z 20 D x y z 25 Lời giải AB (4;6; 2) 2(2; 3; 1) P qua A 5; 4; nhận n (2; 3; 1) làm VTPT P : x y z 20 Câu 24: Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn 2; 4 có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) đoạn 2; 4 A B Ta có f ( x) f ( x) C Lời giải D Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f ( x ) ba điểm phân biệt thuộc đoạn 2; 4 Do phương trình f ( x ) có ba nghiệm thực Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 25: Tìm hai số thực x y thỏa mãn x yi i x 4i với i đơn vị ảo A x 1; y 1 B x 1; y C x 1; y 1 D x 1; y Lời giải 2 x x x x yi i x 4i x 3 y 1 i x 4i 3 y y 1 Câu 26: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x2 đồng biến khoảng x 3m ; 6 B A C Vô số D Lời giải Tập xác định: D ; 3m 3m; Ta có y 3m x 3m 2 3m m Hàm số biến khoảng ; 6 m2 6 3m m Mà m nguyên nên m 1; 2 Câu 27: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 58 quy luật v t t t m / s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu 120 45 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m / s ( a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 25 m / s B 36 m / s C 30 m / s D 21 m / s Lời giải Thời điểm chất điểm B đuổi kịp chất điểm A chất điểm B 15 giây, chất điểm A 18 giây Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng vB t adt at C mà vB nên vB t at Do từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động chất điểm B đuổi kịp quãng đường hai chất điểm Do 18 15 58 225 0 120 t 45 dt 0 atdt 225 a a Vậy, vận tốc chất điểm B thời điểm đuổi kịp A vB t 2.15 30 m / s Câu 28: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình x m.3 x 1 3m 75 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử ? A B C 19 D Lời giải x m.3 x 1 3m 75 1 x 3m.3x 3m 75 Đặt t 3x , t Phương trình trở thành: t 3mt 3m 75 1 có hai ngiệm phân biệt có hai nghiệm dương phân biệt Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 300 3m 10 m 10 3m m m 10 3m 75 m 5 m Do m nguyên nên m 6;7;8;9 Câu 29: Xét số phức z thỏa mãn z 2i z số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính ? A 2 B C D Lời giải Gọi z a bi , a , b Ta có: z 2i z a bi 2i a bi a 2a b 2b a b i 2 Vì z 2i z số ảo nên ta có a 2a b 2b a 1 b 1 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính Câu 30: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều cao bút đáy hình trịn có bán kính mm Giã định m3 gỗ có giá a (triệu đồng), m3 than chì có giá 7a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết ? A 85, 5.a (đồng) B 9, 07.a (đồng) C 8, 45.a (đồng) D 90, 07.a (đồng) Lời giải Thể tích phần lõi than chì : V1 0, 001 0, 2 107 m3 Số tiền làm lõi than chì T1 (2 107 )7a.106 1, 4 a (đồng) Thể tích phần thân gỗ bút (0,003) V2 .0, 2 107 3.27.107 2 107 m3 Số tiền làm phần thân gỗ bút T2 27 3.107 2.107 a.106 2, 0, a (đồng) Vậy giá vật liệu làm bút chì là: T T1 T2 8, 45.a (đồng) Câu 31: Hệ số x5 khai triển biểu thức x( x 2)6 (3x 1)8 A 13548 B 13668 C 13668 Lời giải Hệ số x khai triển nhị thức ( x 2)6 C64 22 60 D 13548 Hệ số x5 khai triển nhị thức (3 x 1)8 C85 (3)5 13608 Vậy hệ số x5 khai triển biểu thức x( x 2)6 (3x 1)8 13608 60 13548 Câu 32: Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ?: A 1,17 m3 B 1, 01 m3 C 1,51 m3 D 1, 40 m3 Lời giải Gọi x, x, h chiều rộng , dài, cao bể cá Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 5,5 5, x Ta có x xh xh 5,5 h ( Điều kiện x ) 6x 5, x Thể tích bể cá V x (5, x x ) 6x 5,5 V / (5,5 x ) V / x Lập BBT suy Vmax 11 33 1,17 m3 54 e Câu 33: Cho x ln x dx ae be c với a , b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng? A a b c B a b c C a b c D a b c Lời giải e Ta có e e x ln x dx 2dx x ln xdx x 1 e e I 2e I với I x ln xdx 1 du x dx u ln x Đặt dv xdx v x e ex e x e e2 x2 x2 e2 I ln x dx ln x e 1 12 4 2 e e2 1 x ln x dx 2e e 2e 4 1 a b a b c c Câu 34: Cho tứ diện O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA a OB OC 2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng OM AB 2a 5a 6a A B a C D Lời giải A C H M O B N Ta có OBC vng cân O , M trung điểm BC OM BC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 OM / / BN OM / / ABN Dựng hình chữ nhật OMBN , ta có BN ABN d AB, OM d OM , ABN d O, ABN Gọi H hình chiếu vng góc O AN ta có: BN ON BN OAN OH BN mà OH AN BN OA OH ABN d O, ABN OH OAN vuông O , đường cao OH 1 1 1 2 2 2 2 OH OA ON OA BC OA BM OA OB OC a a 2a OH d AB, OM OH OH 2 2 3 a 4a 4a 2a Nhận xét: A C M O B Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ, O 0;0;0 , B 2a;0;0 , C 0; 2a;0 , A 0;0; a M trung điểm BC M a; a;0 Ta có OM a; a; ; OB 0; 2a; ; AB 2a;0; a OM , AB OB OM , AB a ; a ; 2a d AB, OM OM , AB Câu 35: Trong không gian P : x y z phương trình là: x A y t z 2t Oxyz cho đường thẳng Đường thẳng nằm x 3 B y t z 2t P 2a 4 a a 4a a x y 1 z 1 mặt phẳng đồng thời cắt vng góc với có : x t C y 2t z 3t x 2t D y t z Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải x t x y 1 z 1 : y 1 2t Ta có : z t Gọi M P M M t; 2t 1; t 1 M P t 2t 1 t 1 4t t M 1;1;2 Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P n 1; 2; 1 Véc tơ phương đường thẳng u 1; 2;1 Đường thẳng d nằm mặt phẳng P đồng thời cắt vng góc với Đường thẳng d nhận n, u 0; 1; làm véc tơ phương M 1;1; d 2 x Phương trình đường thẳng d : y t z 2t Câu 36: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 683 1457 19 A B C 2048 4096 56 D 77 512 Lời giải Gọi số cần viết a, b, c Ta có n 163 Phân đoạn 1;16 thành tập: X 3, 6,9,12,15 số chia hết cho dư , có số Y 1, 4, 7,10,13,16 số chia hết cho dư , có số Z 2,5,8,11,14 số chia hết cho dư , có số Ta thấy số a, b, c A, B, C viết có tổng chia hết cho ứng với trường hợp sau: TH1: số a, b, c thuộc tập, số cách chọn 63 53 63 466 TH2: số a, b, c thuộc ba tập khác nhau, số cách chọn 3!.5.5.6 900 466 900 683 Xác suất cần tìm P A 163 2048 Câu 37: Cho hình lập phương ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình vng ABC D M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO MI (tham khảo hình vẽ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi sin góc tạo hai mặt phẳng MC D MAB A 17 13 65 B 85 85 C 85 85 D 13 65 Lời giải Ta chọn hình lập phương có cạnh Gọi P, Q trung điểm cạnh C D AB Khi ta có MP MI IP 13 , MQ 5, PQ Áp dụng định lý hàm cos ta được: 2 MP MQ PQ 17 13 cos PMQ 2MP.MQ 65 Gọi góc MC D MAB : sin 13 65 x 3t Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 4t Gọi đường thẳng qua điểm z A 1;1;1 có vectơ phương u 2;1; Đường phân giác góc nhọn tạo d có phương trình x 27t A y t z 1 t x 18 19t B y 6 7t z 11 10t x 18 19t C y 6 7t z 11 10t x 1 t D y 17t z 10t Lời giải A d x 2t Phương trình tham số đường thẳng : y 1t z 2t Chọn điểm B 1; 2;3 , AB 14 17 Gọi C d thỏa mãn AC AB C ; ;1 C ; ;1 5 5 Kiểm tra điểm C ; ;1 thỏa mãn BAC góc nhọn 5 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Trung điểm BC I ; ; Đường phân giác cần tìm AI có vectơ phương 10 10 x 19t u 19;7; 10 có phương trình y 7t Tọa độ điểm đáp án B thuộc AI z 10t Câu 39: Cho khối lăng trụ ABC AB C Khoảng cách từ C đến đường thẳng BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trung điểm M BC AM Thể tích khối lăng trụ cho A B 15 C D 15 Lời giải Gọi J , K hình chiếu vng góc A lên BB CC , H hình chiếu vng góc C lên BB Ta có AJ BB 1 2 BB AJK BB JK JK //CH AK CC AK BB Từ 1 suy 2 JK CH Xét AJK có JK AJ AK suy AJK vuông A Gọi F trung điểm JK ta có AF JF FK Gọi N trung điểm BC , xét tam giác vng ANF ta có: AF 60 ( AN AM AN //AM AN AM ) cos NAF NAF AN S 1 Vậy ta có SAJK AJ AK 1.2 SAJK SABC cos 60 SABC AJK 2 cos 60 15 Xét tam giác AMA vuông M ta có MAA AMF 30 hay AM AM tan 30 15 15 Vậy thể tích khối lăng trụ V AM S ABC 3 3 Câu 40: Cho hai hàm số f x ax3 bx cx g x dx ex , a, b, c, d , e Biết đồ 4 thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ 2 ; ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 253 48 B 125 24 125 48 Lời giải C D 253 24 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm là: 3 ax3 bx cx dx ex ax3 b d x c e x 4 Đặt h x ax3 b d x c e x 3 Dựa vào đồ thị ta có h x ax b d x c e x có ba nghiệm x 2 ; x 1; x Với x 2 ta có 8a b d c e , 1 Với x ta có a b d c e , Với x ta có 27a b d c e , 3 8a b d c e a Từ 1 , 3 ta có a b d c e b d 2 27 a b d c e c e Hay ta có 3 1 1 63 253 S f x g x dx x3 x x dx x3 x x dx 4 4 16 48 2 2 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;0; qua điểm A 0;1;1 Xét điểm B , C , D thuộc S cho AB , AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A B C D Lời giải Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 D a R c I C A b M B Đặt: AD a , AB b , AC c Ta có: R IA AM b2 c a b2 a2 c ; IM R IA2 2 2 2 2 2 AD BĐT Cosi: b a c b a c b a c b a2 c2 27 abc 1 V abc 6 Câu 42: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x8 m 3 x5 m x đạt cực tiểu x ? A C D Vô số Lời giải Ta có y x8 m 3 x5 m2 x y x m 3 x m x3 B y x3 x m 3 x m x g x x m 3 x m Xét hàm số g x x m 3 x m2 có g x 32 x3 m 3 Ta thấy g x có nghiệm nên g x có tối đa hai nghiệm +) TH1: Nếu g x có nghiệm x m m 3 Với m x nghiệm bội g x Khi x nghiệm bội y y đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x nên x điểm cực tiểu hàm số Vậy m thỏa ycbt x Với m 3 g x x 30 x x 15 Bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dựa vào BBT x không điểm cực tiểu hàm số Vậy m 3 không thỏa ycbt +) TH2: g m 3 Để hàm số đạt cực tiểu x g m2 3 m Do m nên m 2; 1;0;1; 2 Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên m thỏa ycbt x2 Câu 43: Cho hàm số y có đồ thị C Gọi I giao điểm hai tiệm cận C Xét tam giác x 1 ABI có hai đỉnh A , B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài A B 2 C Lời giải D 3 Tịnh tiến hệ trục theo vecto OI 1;1 I 0;0 C : Y X 3 3 Gọi A a; , B b; C , điều kiện: a b a b a b 1 a b IA IB Theo đề bài, ta có: cos IA; IB 60 ab ab 2 AB 2 ab ab Từ ab , đó: 1 a b2 a 2b 9 AB Suy ra: AB 12 3 Câu 44: Cho hàm số f x thỏa mãn f f x x3 f x với x Giá trị f 1 71 79 A B C D 35 20 20 Lời giải 2 f x f x x3 dx x3dx Ta có: f x x3 f x f x f x 15 1 15 f 1 f f 1 f x Câu 45: Cho hàm số y x x có đồ thị (C ) Có điểm A thuộc (C ) cho tiếp tuyến (C ) A cắt (C ) hai điểm phân biệt M x1 ; y1 , N x2 ; y2 ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 y2 x1 x2 C D Lời giải Đường thẳng MN có VTCP NM ( x1 x2 ; y1 y2 ) ( x1 x2 ; 4( x1 x2 )) A B Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Chọn VTCP u (1; 4) VTPT n (4; 1) x1 x1 Đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) điểm A Như vậy, A có hồnh độ x0 Phương trình đường thẳng MN : 4( x x1 ) ( y y1 ) y x x1 x 1 14 x0 nghiệm phương trình x x x x x 2 3 x 13 + x 1: A 1; 6 Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên ta có: 13 4 x14 x12 x1 x1 1 x12 x1 11 (1) 6 (1) có nghiệm kép nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A cắt đồ thị điểm phân biệt M , N khác A 20 + x 2 : A 2; Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên ta có: 20 8 x14 x12 x1 x1 x12 x1 (2) (2) có nghiệm kép nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A cắt đồ thị điểm phân biệt M , N khác A 15 + x : A 3; 2 Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên ta có: 15 12 x14 x12 x1 x1 3 x12 x1 13 (3) (3) có nghiệm kép nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên loại Vậy có điểm A thỏa mãn yêu cầu đề Câu 46: Cho hai hàm số y f ( x) y g ( x) Hai hàm số y f ( x) y g ( x) có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị hàm số y g ( x) Hàm số 5 h( x) f ( x 6) g x đồng biến khoảng đây? 2 21 A ; 1 B ;1 4 21 C 3; 5 Lời giải 17 D 4; 4 5 Ta có h( x) f ( x 6) g x 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Nhìn vào đồ thị hai hàm số y f ( x) y g ( x) ta thấy khoảng (3;8) g ( x) f ( x) 10 Do f ( x) g ( x) 5 11 Như vậy: g x x x 2 4 f ( x 6) 10 x 3 x 5 1 Suy khoảng ; g x f ( x 7) 10 hay h( x) 2 4 1 Tức khoảng ;1 hàm số h( x) đồng biến 4 Câu 47: Có số phức z thỏa mãn z z i 2i i z ? A B C Lời giải Ta có z z i 2i i z z i z z z i 1 D Lây mơđun hai vế 1 ta có: z 6 2 z 25 z z Bình phương rút gọn ta được: z 12 z 11 z z z 1 z 11 z z z 1 z z 11 z z z 1 10,9667 0, 62 0,587 Do z , nên ta có z , z 10,9667 , z 0, 62 Thay vào 1 ta có số phức thỏa mãn đề Câu 48: Cho phương trình x m log x m với m tham số Có giá trị nguyên m 18;18 để phương trình cho có nghiệm ? A B 19 C 17 Lời giải D 18 ĐK: x m 2 x m t x x 2t t 1 Đặt t log x m ta có t 2 m x u Do hàm số f u u đồng biến , nên ta có 1 t x Khi đó: 2x m x m x x Xét hàm số g x x x g x x ln x log ln Bảng biến thiên: Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Từ phương trình cho có nghiệm m g log ln 0,914 (các nghiệm thỏa mãn điều kiện x m x ) Do m nguyên thuộc khoảng 18;18 , nên m 17; 16; ; 1 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y 3 z 1 16 điểm A 1; 1; 1 Xét điểm M thuộc S cho đường thẳng AM tiếp xúc với S M thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A 3x y C x y 11 B 3x y D x y 11 Lời giải S có tâm I 2;3; 1 ; bán kính R A 1; 1; 1 IA 3; 4;0 , tính IA Mặt phẳng cố định qua điểm H hình chiếu M xuống IA nhận IA 3; 4; làm vectơ pháp tuyến Do hai tam giác MHI AMI đồng dạng nên tính IM IH IA IH IM 16 , từ IA 16 11 tính IH IA tìm H ; ; 1 25 25 25 11 Mặt phẳng cần tìm có phương trình là: 3 x y 3x y 25 25 Câu 50: Cho a , b thỏa mãn log a b 1 4a b 1 log ab 1 2a 2b 1 Giá trị a 2b bằng: 15 A B C D Lời giải Ta có a b 4ab , với a , b Dấu ‘ ’ xảy b 2a 1 Khi log a b 1 4a b 1 log ab 1 2a 2b 1 log a 2b 1 4ab 1 log ab1 2a 2b 1 2 Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy ta có log a 2b1 4ab 1 log ab1 2a 2b 1 Dấu ‘ ’ xảy log a 2b 1 4ab 1 4ab 2a 2b 2 Từ 1 2 ta có 8a 6a a 3 15 Suy b Vậy a 2b 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... trình đường thẳng d là: y y0 bt , ta chọn đáp án B z z ct Cách Thay tọa độ điểm M 1 t t 2 t t 3 (Vô lý) Loại đáp án A 5 3t t vào phương trình đường... SC.BC x 16 x2 x C Câu 19: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B D Lời giải Tập xác định hàm số D ? ?16; 1;0 Ta có x 16 x lim lim x 1 x x0 x x 1 x 16 ... x 0 x0 lim y lim x 1 x 1 x 16 lim x 1 x x 1 x 1 x 16 x 16 x 16 15 , lim x 1 x 1 x 1 x