Đề 16 mã 104 2018 đáp án

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Đề số 16 Câu 1: ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 104 - NĂM HỌC 2018 CỦA BGD Từ chữ số , , , , , , , lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 28 B C82 C A82 D 82 Lời giải Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lập từ chữ số , , , , , , , số cách chọn chữ số khác từ số khác có thứ tự Vậy có A82 số Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến là:     A n4  1;3;  B n1   3;1;  C n3   2;1;3 D n2   1;3;  Lời giải Mặt phẳng  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến  2;1;3  Câu 3: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C Lời giải D Hàm số có ba điểm cực trị Câu 4: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  x  C y   x  x  Lời giải Dựa hình dáng đồ thị, ta chọn y   x  x  Câu 5: B y  x  x  D y   x  x  3 Với a số thực dương tùy ý, log3   bằng: a Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A  log a log3 a Lời giải B  log a C D  log3 a C x  x  C D x  x  C 3 Ta có log3    log 3  log3 a   log a a Câu 6: Nguyên hàm hàm số f  x   x3  x A x  x  C B x  x C Lời giải Chọn Câu 7: x  x C Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y 2       y  Hàm số cho đồng biến khoảng ? A  2;    B  2;3 C  3;   D  ;   Lời giải Chọn  2;3 Câu 8: A Chọn Câu 9: 2 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x     y  1   z    có bán kính B C Lời giải D Số phức có phần thực phần ảo A 1  3i B  3i C 1  3i Lời giải Chọn  3i D  3i x  1 t  Câu 10: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d :  y   t ?  z   3t  A P 1; 2;5 B N 1;5;2  C Q  1;1;3 D M 1;1;3 Lời giải  Cách Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M  x0 ; y0 ; z  , có véc tơ phương u  a; b; c  phương  x  x0  at  trình đường thẳng d là:  y  y0  bt , ta chọn đáp án B  z  z  ct  Cách Thay tọa độ điểm M 1   t t    2   t  t  3 (Vô lý) Loại đáp án A 5   3t t    vào phương trình đường thẳng Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ d , ta có: Thay tọa độ điểm N 1   t  5   t  t  Nhận đáp án B 2   3t  vào phương trình BỘ 40 ĐỀ ƠN THI THPTQG 2021 đường thẳng d , ta có: Câu 11:Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a C 2a D 4a 3 Lời giải Ta có: Vlangtru  Sday h  a 2 a  2a Câu 12: Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l A rl B 4rl C 2rl D rl Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay: S xq  2rl Câu 13:Cho hình phẳng  H  giới hạn đường thẳng y  x  2, y  0, x  1, x  Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng?   2   2  1    B V   x  dx C V    x  dx D V   x  dx A V    x  dx 1 Lời giải   Ta có: V    x2  dx Câu 14: Phương trình x 1  125 có nghiệm A x  B x  2 C x  Lời giải Ta có: x1  125  52 x1  53  x    x  Câu 15: lim 2n  A B C  D x  D Lời giải Ta có: lim 1  lim 0 n 2 2n  n Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 13 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Lời giải Gọi x số tiền gửi ban đầu N 6,1  6,1    Theo giả thiết x  x 1     1    100   100  N Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 N  6,1    1    N  log1,061  11,  100  Vậy sau 12 năm người thu số tiền thỏa yêu cầu Câu 17: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB  a SB  2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 600 B 450 C 300 D 900 Lời giải S 2a a B A C Ta có SA   ABC  A nên AB hình chiếu SB lên mặt phẳng đáy  Suy góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy SBA  Tam giác SAB vuông A nên cos SBA AB   600   SBA SB Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C , BC  a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 2a B 2a C a D Lời giải S // a H // B A a a C  BC  AC Vì   BC   SAC   BC  SA Khi  SBC    SAC  theo giao tuyến SC Trong  SAC  , kẻ AH  SC H suy AH   SBC  H Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  AH Ta có AC  BC  a , SA  a nên tam giác SAC vuông cân A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3a BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 1 Suy AH  SC  a 2 Cách 2: Ta có d  A,  SBC    3VA.SBC 3VS ABC  SSBC SSBC  BC  AC Vì   BC  SC nên tam giác SBC vuông C  BC  SA Suy d  A,  SBC    3VA.SBC 3VS ABC  SSBC S SBC 1 SA CA2 a 2   SC.BC x  16  x2  x C Câu 19: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B D Lời giải Tập xác định hàm số D   16;   \ 1;0 Ta có x  16  x  lim  lim  x  1 x x0 x  x  1 x  16  x0  x  1 lim y  lim x 0  x0 lim  y  lim  x  1 x  1    x  16   lim  x  1 x x 1  x  1   x  16     x  16      x  16   15   , lim   x  1  x   1 x  1  x   lim  x  1 x  1 Tương tự lim  y  lim  x  1 x  1  x  1  x  16     Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x  1 Câu 20: dx  2x  A ln B ln 35 C ln D ln Lời giải Ta có dx  x   ln x   1  ln  ln   ln 2 Câu 21: Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 12 24 A B C D 91 91 12 91 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n     C15  455 (phần tử) Gọi A biến cố: “ lấy cầu màu xanh” Khi đó, n  A  C53  10 (phần tử ) Xác suất để lấy cầu màu xanh: P  A   n  A n   C53  C15 91 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 22: Giá trị lớn hàm số y  x  x  13 đoạn [ 1; 2] 51 A 25 B C 13 Lời giải y  f  x   x  x  13 D 85 y '  x3  x   x   [  1; 2]   4x  2x    x    [  1; 2]    x   [  1; 2]   51   51 f (1)  13; f (2)  25; f (0)  13; f    ; f   2   2 Giá trị lớn hàm số y  x  x  13 đoạn [ 1; 2] 25 Câu 23: Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A  5; 4;  B 1; 2;  Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z  13  C x  y  z  20  D x  y  z  25  Lời giải  AB  (4;6; 2)  2(2; 3; 1)   P  qua A  5; 4;  nhận n  (2; 3; 1) làm VTPT  P : x  y  z  20  Câu 24: Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  2; 4 có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x )   đoạn  2; 4 A B Ta có f ( x)    f ( x)  C Lời giải D Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f ( x ) ba điểm phân biệt thuộc đoạn  2; 4 Do phương trình f ( x )   có ba nghiệm thực Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 25: Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi     i   x  4i với i đơn vị ảo A x  1; y  1 B x  1; y  C x  1; y  1 D x  1; y  Lời giải 2 x   x x    x  yi     i   x  4i   x  3   y  1 i  x  4i   3 y   y 1 Câu 26: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x2 đồng biến khoảng x  3m  ; 6  B A C Vô số D Lời giải Tập xác định: D   ; 3m    3m;   Ta có y  3m   x  3m  2  3m   m  Hàm số biến khoảng  ; 6      m2 6  3m m  Mà m nguyên nên m  1; 2 Câu 27: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 58 quy luật v  t   t  t  m / s  , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu 120 45 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a  m / s  ( a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 25  m / s  B 36  m / s  C 30  m / s  D 21 m / s  Lời giải Thời điểm chất điểm B đuổi kịp chất điểm A chất điểm B 15 giây, chất điểm A 18 giây Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng vB  t    adt  at  C mà vB    nên vB  t   at Do từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động chất điểm B đuổi kịp quãng đường hai chất điểm Do 18  15 58  225 0  120 t  45  dt  0 atdt  225  a  a  Vậy, vận tốc chất điểm B thời điểm đuổi kịp A vB  t   2.15  30  m / s  Câu 28: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình x  m.3 x 1  3m  75  có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử ? A B C 19 D Lời giải x  m.3 x 1  3m  75  1   x   3m.3x  3m  75  Đặt t  3x ,  t   Phương trình trở thành: t  3mt  3m  75    1 có hai ngiệm phân biệt   có hai nghiệm dương phân biệt Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489     300  3m  10  m  10    3m   m    m  10 3m  75   m  5     m  Do m nguyên nên m  6;7;8;9   Câu 29: Xét số phức z thỏa mãn z  2i  z   số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính ? A 2 B C D Lời giải Gọi z  a  bi , a , b     Ta có: z  2i  z     a  bi  2i  a  bi    a  2a  b  2b   a  b   i   2 Vì z  2i  z   số ảo nên ta có a  2a  b  2b    a  1   b  1  Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính Câu 30: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều cao bút đáy hình trịn có bán kính mm Giã định m3 gỗ có giá a (triệu đồng), m3 than chì có giá 7a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết ? A 85, 5.a (đồng) B 9, 07.a (đồng) C 8, 45.a (đồng) D 90, 07.a (đồng) Lời giải Thể tích phần lõi than chì : V1   0, 001 0,  2 107 m3 Số tiền làm lõi than chì T1  (2 107 )7a.106  1, 4 a (đồng) Thể tích phần thân gỗ bút (0,003) V2  .0,  2 107   3.27.107  2 107  m3 Số tiền làm phần thân gỗ bút T2   27 3.107   2.107  a.106   2,   0,  a (đồng) Vậy giá vật liệu làm bút chì là: T  T1  T2  8, 45.a (đồng) Câu 31: Hệ số x5 khai triển biểu thức x( x  2)6  (3x  1)8 A 13548 B 13668 C 13668 Lời giải Hệ số x khai triển nhị thức ( x  2)6 C64 22  60 D 13548 Hệ số x5 khai triển nhị thức (3 x  1)8 C85 (3)5  13608 Vậy hệ số x5 khai triển biểu thức x( x  2)6  (3x  1)8 13608  60  13548 Câu 32: Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ?: A 1,17 m3 B 1, 01 m3 C 1,51 m3 D 1, 40 m3 Lời giải Gọi x, x, h chiều rộng , dài, cao bể cá Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 5,5 5,  x Ta có x   xh  xh   5,5  h  ( Điều kiện  x  ) 6x 5,  x Thể tích bể cá V  x  (5, x  x ) 6x 5,5 V /  (5,5  x ) V /   x  Lập BBT suy Vmax  11 33  1,17 m3 54 e Câu 33: Cho    x ln x dx  ae  be  c với a , b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng? A a  b   c B a  b  c C a  b  c D a  b   c Lời giải e Ta có e e    x ln x dx   2dx   x ln xdx  x 1 e e  I  2e   I với I   x ln xdx 1  du  x dx u  ln x Đặt   dv  xdx v  x  e ex e x e e2 x2 x2 e2   I  ln x   dx  ln x     e  1  12 4 2 e e2  1     x ln x dx  2e    e  2e  4 1  a    b   a  b  c  c    Câu 34: Cho tứ diện O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA  a OB  OC  2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng OM AB 2a 5a 6a A B a C D Lời giải A C H M O B N Ta có OBC vng cân O , M trung điểm BC  OM  BC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 OM / / BN  OM / /  ABN  Dựng hình chữ nhật OMBN , ta có   BN   ABN   d  AB, OM   d  OM ,  ABN    d  O,  ABN   Gọi H hình chiếu vng góc O AN ta có:  BN  ON  BN   OAN   OH  BN mà OH  AN   BN  OA  OH   ABN   d  O,  ABN    OH OAN vuông O , đường cao OH   1 1 1         2 2 2 2 OH OA ON OA BC OA BM OA OB  OC a a 2a  OH   d  AB, OM   OH   OH    2 2 3 a 4a  4a 2a Nhận xét: A C M O B Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ, O  0;0;0 , B  2a;0;0  , C  0; 2a;0  , A  0;0; a  M trung điểm BC  M  a; a;0     Ta có OM   a; a;  ; OB   0; 2a;  ; AB   2a;0;  a     OM , AB  OB       OM , AB    a ; a ; 2a   d  AB, OM     OM , AB    Câu 35: Trong không gian  P  : x  y z   phương trình là: x   A  y   t  z   2t  Oxyz cho đường thẳng Đường thẳng nằm  x  3  B  y  t  z  2t   P 2a 4 a  a  4a  a x y 1 z 1 mặt phẳng   đồng thời cắt vng góc với  có : x   t  C  y   2t  z   3t   x   2t  D  y   t z   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải x  t x y 1 z 1    :  y  1  2t Ta có  :   z   t  Gọi M     P   M    M  t; 2t  1; t  1 M   P   t   2t  1   t  1     4t   t   M 1;1;2   Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n  1; 2; 1  Véc tơ phương đường thẳng  u  1; 2;1 Đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  đồng thời cắt vng góc với   Đường thẳng d nhận    n, u    0; 1;  làm véc tơ phương M 1;1;   d  2 x    Phương trình đường thẳng d :  y   t  z   2t  Câu 36: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 683 1457 19 A B C 2048 4096 56 D 77 512 Lời giải Gọi số cần viết a, b, c Ta có n     163 Phân đoạn 1;16 thành tập: X  3, 6,9,12,15 số chia hết cho dư , có số Y  1, 4, 7,10,13,16 số chia hết cho dư , có số Z  2,5,8,11,14 số chia hết cho dư , có số Ta thấy số a, b, c A, B, C viết có tổng chia hết cho ứng với trường hợp sau: TH1: số a, b, c thuộc tập, số cách chọn 63  53  63  466 TH2: số a, b, c thuộc ba tập khác nhau, số cách chọn 3!.5.5.6  900 466  900 683  Xác suất cần tìm P  A  163 2048 Câu 37: Cho hình lập phương ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình vng ABC D M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO  MI (tham khảo hình vẽ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi sin góc tạo hai mặt phẳng  MC D   MAB  A 17 13 65 B 85 85 C 85 85 D 13 65 Lời giải Ta chọn hình lập phương có cạnh Gọi P, Q trung điểm cạnh C D AB Khi ta có MP  MI  IP  13 , MQ  5, PQ  Áp dụng định lý hàm cos ta được: 2   MP  MQ  PQ   17 13 cos PMQ 2MP.MQ 65 Gọi  góc  MC D   MAB  : sin   13 65  x   3t  Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   4t Gọi  đường thẳng qua điểm z    A 1;1;1 có vectơ phương u   2;1;  Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình  x   27t  A  y   t z  1 t   x  18  19t  B  y  6  7t  z  11  10t   x  18  19t  C  y  6  7t  z  11  10t  x  1 t  D  y   17t  z   10t  Lời giải A  d   x   2t  Phương trình tham số đường thẳng  :  y   1t  z   2t  Chọn điểm B  1; 2;3  , AB   14 17    Gọi C  d thỏa mãn AC  AB  C  ; ;1 C   ;  ;1 5   5    Kiểm tra điểm C   ;  ;1 thỏa mãn BAC góc nhọn  5  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021   Trung điểm BC I   ; ;  Đường phân giác cần tìm AI có vectơ phương 10 10    x   19t   u  19;7; 10  có phương trình  y   7t Tọa độ điểm đáp án B thuộc AI  z   10t  Câu 39: Cho khối lăng trụ ABC AB C  Khoảng cách từ C đến đường thẳng BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC  , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC   trung điểm M BC  AM  Thể tích khối lăng trụ cho A B 15 C D 15 Lời giải Gọi J , K hình chiếu vng góc A lên BB CC  , H hình chiếu vng góc C lên BB Ta có AJ  BB 1  2 BB   AJK   BB  JK  JK //CH AK  CC  AK  BB Từ 1   suy 2  JK  CH  Xét AJK có JK  AJ  AK  suy AJK vuông A Gọi F trung điểm JK ta có AF  JF  FK  Gọi N trung điểm BC , xét tam giác vng ANF ta có: AF   60 ( AN  AM  AN //AM AN  AM ) cos  NAF     NAF AN S 1 Vậy ta có SAJK  AJ AK  1.2   SAJK  SABC cos 60  SABC  AJK    2 cos 60 15    Xét tam giác AMA vuông M ta có MAA AMF  30 hay AM  AM tan 30  15 15 Vậy thể tích khối lăng trụ V  AM S ABC   3 3 Câu 40: Cho hai hàm số f  x   ax3  bx  cx  g  x   dx  ex  ,  a, b, c, d , e    Biết đồ 4 thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt ba điểm có hồnh độ 2 ; ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 253 48 B 125 24 125 48 Lời giải C D 253 24 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm là: 3 ax3  bx  cx   dx  ex   ax3   b  d  x   c  e  x   4 Đặt h  x   ax3   b  d  x   c  e  x  3 Dựa vào đồ thị ta có h  x   ax   b  d  x   c  e  x  có ba nghiệm x  2 ; x  1; x  Với x  2 ta có 8a   b  d    c  e    , 1 Với x  ta có a   b  d    c  e    ,   Với x  ta có 27a   b  d    c  e    ,  3   8a   b  d    c  e    a      Từ 1 ,    3 ta có a   b  d    c  e     b  d   2     27 a   b  d    c  e    c  e     Hay ta có 3 1 1 63 253 S   f  x   g  x  dx   x3  x  x  dx   x3  x  x  dx    4 4 16 48 2 2 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  1;0;  qua điểm A  0;1;1 Xét điểm B , C , D thuộc  S  cho AB , AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A B C D Lời giải Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 D a R c I C A b M B Đặt: AD  a , AB  b , AC  c Ta có: R  IA  AM  b2  c a b2  a2  c ; IM   R  IA2   2 2 2 2 2 AD BĐT Cosi: b  a  c  b a c  b a c b   a2  c2  27  abc  1  V  abc   6 Câu 42: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x8   m  3 x5   m   x  đạt cực tiểu x  ? A C D Vô số Lời giải Ta có y  x8   m  3 x5   m2   x   y  x   m  3 x   m   x3  B  y    x3 x   m  3 x   m    x    g  x   x   m  3 x   m    Xét hàm số g  x   x   m  3 x   m2   có g   x   32 x3   m  3 Ta thấy g   x   có nghiệm nên g  x   có tối đa hai nghiệm +) TH1: Nếu g  x   có nghiệm x   m  m  3 Với m  x  nghiệm bội g  x  Khi x  nghiệm bội y y đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x  nên x  điểm cực tiểu hàm số Vậy m  thỏa ycbt x  Với m  3 g  x   x  30 x     x  15  Bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dựa vào BBT x  không điểm cực tiểu hàm số Vậy m  3 không thỏa ycbt +) TH2: g     m  3 Để hàm số đạt cực tiểu x   g     m2    3  m  Do m   nên m  2; 1;0;1; 2 Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên m thỏa ycbt x2 Câu 43: Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai tiệm cận  C  Xét tam giác x 1 ABI có hai đỉnh A , B thuộc  C  , đoạn thẳng AB có độ dài A B 2 C Lời giải D  3 Tịnh tiến hệ trục theo vecto OI   1;1  I  0;0   C  : Y  X  3   3  Gọi A  a;  , B  b;    C  , điều kiện:  a  b   a   b   a   b  1  a b  IA  IB    Theo đề bài, ta có:   cos IA; IB  60  ab  ab   2   AB 2 ab   ab  Từ    ab  , đó: 1   a  b2  a 2b       9   AB  Suy ra: AB      12  3  Câu 44: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     f   x   x3  f  x   với x   Giá trị f 1 71 79 A  B  C  D  35 20 20 Lời giải 2 f  x f  x  x3   dx   x3dx Ta có: f   x   x3  f  x    f x f x       15 1 15       f 1       f   f 1  f  x  Câu 45: Cho hàm số y  x  x có đồ thị (C ) Có điểm A thuộc (C ) cho tiếp tuyến (C ) A cắt (C ) hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  ( M , N khác A ) thỏa mãn y1  y2   x1  x2  C D Lời giải  Đường thẳng MN có VTCP NM  ( x1  x2 ; y1  y2 )  ( x1  x2 ; 4( x1  x2 )) A B Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021   Chọn VTCP u  (1; 4)  VTPT n  (4; 1) x1  x1 Đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) điểm A Như vậy, A có hồnh độ x0 Phương trình đường thẳng MN : 4( x  x1 )  ( y  y1 )   y  x  x1   x  1 14 x0 nghiệm phương trình x  x   x  x     x  2 3  x  13   + x  1: A  1;   6  Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên ta có: 13   4  x14  x12  x1   x1  1 x12  x1  11  (1) 6 (1) có nghiệm kép nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A cắt đồ thị điểm phân biệt M , N khác A 20   + x  2 : A  2;     Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên ta có: 20   8  x14  x12  x1   x1   x12  x1   (2) (2) có nghiệm kép nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A cắt đồ thị điểm phân biệt M , N khác A 15   + x  : A  3;   2  Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên ta có: 15   12  x14  x12  x1   x1  3 x12  x1  13  (3) (3) có nghiệm kép nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên loại Vậy có điểm A thỏa mãn yêu cầu đề Câu 46: Cho hai hàm số y  f ( x) y  g ( x) Hai hàm số y  f ( x) y  g ( x) có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị hàm số y  g ( x) Hàm số 5  h( x)  f ( x  6)  g  x   đồng biến khoảng đây? 2        21  A  ;     1  B  ;1 4    21  C  3;   5 Lời giải  17  D  4;   4 5  Ta có h( x)  f ( x  6)  g   x   2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Nhìn vào đồ thị hai hàm số y  f ( x) y  g ( x) ta thấy khoảng (3;8) g ( x)  f ( x)  10 Do f ( x)  g ( x) 5 11  Như vậy: g   x     x     x  2 4  f ( x  6)  10  x    3  x  5 1   Suy khoảng  ;  g   x    f ( x  7)  10 hay h( x)  2 4   1  Tức khoảng  ;1 hàm số h( x) đồng biến 4  Câu 47: Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A B C Lời giải Ta có z  z   i   2i    i  z   z   i  z  z   z   i 1 D Lây mơđun hai vế 1 ta có:  z  6 2  z  25 z   z   Bình phương rút gọn ta được:   z  12 z  11 z  z     z  1 z  11 z   z   z 1 z    z  11 z   z z  1  10,9667  0, 62  0,587 Do z  , nên ta có z  , z  10,9667 , z  0, 62 Thay vào 1 ta có số phức thỏa mãn đề Câu 48: Cho phương trình x  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m   18;18  để phương trình cho có nghiệm ? A B 19 C 17 Lời giải D 18 ĐK: x  m 2 x  m  t  x  x  2t  t 1 Đặt t  log  x  m  ta có  t 2  m  x u Do hàm số f  u    u đồng biến  , nên ta có 1  t  x Khi đó: 2x  m  x  m  x  x Xét hàm số g  x   x  x  g   x    x ln   x   log  ln  Bảng biến thiên: Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Từ phương trình cho có nghiệm m  g   log  ln    0,914 (các nghiệm thỏa mãn điều kiện x  m  x  ) Do m nguyên thuộc khoảng  18;18  , nên m  17; 16; ; 1 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x     y  3   z  1  16 điểm A  1; 1; 1 Xét điểm M thuộc  S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  M thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A 3x  y   C x  y  11  B 3x  y   D x  y  11  Lời giải  S  có tâm I  2;3; 1 ; bán kính R   A  1; 1; 1  IA   3; 4;0  , tính IA   Mặt phẳng cố định qua điểm H hình chiếu M xuống IA nhận IA   3; 4;  làm vectơ pháp tuyến Do hai tam giác MHI AMI đồng dạng nên tính IM  IH IA  IH  IM 16  , từ IA  16   11  tính IH  IA tìm H  ; ; 1 25  25 25    11   Mặt phẳng cần tìm có phương trình là: 3  x     y     3x  y   25   25   Câu 50: Cho a  , b  thỏa mãn log a  b 1  4a  b  1  log ab 1  2a  2b  1  Giá trị a  2b bằng: 15 A B C D Lời giải Ta có a  b  4ab , với a , b  Dấu ‘ ’ xảy b  2a 1 Khi  log a  b 1  4a  b  1  log ab 1  2a  2b  1  log a  2b 1  4ab  1  log ab1  2a  2b  1 2 Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy ta có log a  2b1  4ab  1  log ab1  2a  2b  1  Dấu ‘  ’ xảy log a  2b 1  4ab  1   4ab   2a  2b   2 Từ 1  2 ta có 8a  6a   a  3 15 Suy b  Vậy a  2b  4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... trình đường thẳng d là:  y  y0  bt , ta chọn đáp án B  z  z  ct  Cách Thay tọa độ điểm M 1   t t    2   t  t  3 (Vô lý) Loại đáp án A 5   3t t    vào phương trình đường... SC.BC x  16  x2  x C Câu 19: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B D Lời giải Tập xác định hàm số D   ? ?16;   1;0 Ta có x  16  x  lim  lim  x  1 x x0 x  x  1 x  16 ... x 0  x0 lim  y  lim  x  1 x  1    x  16   lim  x  1 x x 1  x  1   x  16     x  16      x  16   15   , lim   x  1  x   1 x  1  x