Đề 15 mã 103 2018 đáp án

BỘ 40 ĐỀ ƠN THI THPTQG 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 103 - NĂM HỌC 2018 CỦA BGD Đề số 15   Câu 1. Từ các chữ số  ,  2,  3,  4,  5,  6,  7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?  A.  C7   B.    C.    Lời giải D.  A7     Chọn D Số các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau được lấy ra từ   chữ số trên là:  A7   Câu 2. Trong không giam  Oxyz ,  mặt phẳng   P  : 2x  y  z 1   có một vectơ pháp tuyến là   A.  n1   2;3; 1    B.  n3  1;3;2    C.  n4   2;3;1   D.  n2   1;3;2   Lời giải Chọn C  Mặt phẳng   P  : 2x  y  z 1   có một vectơ pháp tuyến là  n4   2;3;1   Câu 3. Cho hàm số  y  ax  bx2  c  ( a,  b,  c  ) có đồ thị như hình vẽ bên.    Số điểm cực trị của hàm số đã cho là  A.  2  B.  3  C.  0  Lời giải   D.    Chọn B  Câu 4. Cho hàm số  y  f  x   có bảng biến thiên như sau :    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   1;0   B.  1;   C.   ;1   D.   0;1   Lời giải Chọn D  Câu 5. Cho hình phẳng   H   giới hạn bởi các đường  y  x 3,  y  ,  x  ,  x   Gọi  V  là thể tích của  khối trịn xoay được tạo thành khi quay   H   xung quanh trục  O x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?  2 2 2 A.  V     x   dx   B.  V     x  3 dx   C.  V    x   dx   D.  V    x   dx   0 0 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay   H   xung quanh trục  O x  là:  2 V     x   dx   Câu 6. Với  a là số thực dương tùy ý,  ln  7a  ln  3a  bằng  A.  ln  7a    ln  3a  B.  ln   ln C.  ln     D.  ln  4a   Lời giải Chọn C  7a  ln  7a  ln  3a  ln    ln    3a  Câu 7. Nguyên hàm của hàm số  f  x  x  x  là  B x  x  C   A x  x  C   C x  x  C    D x  x  C   Lời giải Chọn B  f  x  dx    x  x  dx  x  x  C   Câu 8. Trong không gian  Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng  d : A P1;1;2   B N  2; 1;2   x  y 1 z      1 C Q 2;1; 2  D M  2; 2;1   Lời giải Chọn C x  y 1 z  Đường thằng  d :  đi qua điểm   2;1; 2     1 Câu 9. Số phức   6i  có phần thực bằng A.  5   B.  5  C.  6   D.  6.  Lời giải Chọn B Số phức   6i  có phần thực bằng 5, phần ảo bằng  6.  Câu 10 Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính đáy  r  và chiều cao  h bằng  A.   r h   B.  2 rh   C.   r h     Lời giải Chọn D Vtru   r 2h   Câu 11. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ D.   r h   BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021  y x O A.  y x  x2 1  B.  y  x 3x2 1  C.  y x Lời giải 3x 1  D.  y  x 3x 1  Chọn D Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại A và  B Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số  a   nên D đúng.  Câu 12. Trong không gian O xyz , cho mặt cầu   S  :  x  3   y  1   z  1   Tâm của   S   có tọa độ  2 là  A.   3;1; 1   B.   3; 1;1   C.   3; 1;1   D.   3;1; 1   Lời giải Chọn C Tâm của   S   có tọa độ là   3; 1;1    bằng  2n  A.    Câu 13.  lim B.     C.    D.    Lời giải Chọn D Ta có:  lim  lim 2n  n 2 n    Câu 14. Tập nghiệm của phương trình  log3 (x  7)   là  A.  { 15; 15}  C.  4   B.  {  4;4}   D.  4   Lời giải Chọn B log3 (x2  7)   x     x  4 x2     Câu 15. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh  a và chiều cao bằng  4a  Thể tích của khối lăng trụ đã  cho bằng A.  a   B.  16 a   C.  a   D.  16a3   Lời giải Chọn A V  Sday h  a2.4a  4a3   Câu 16. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất  6, 6% / năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra  khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đơi số tiền gửi ban đầu, giả định  trong khoảng thời gian này lãi xuất khơng thay đổi và người đố khơng rút tiền ra?  A.  11  năm  B.  10  năm  C.  13  năm  D.  12  năm  Lời giải Chọn A Gọi số tiền gửi ban đầu là  a, lãi suất là  d % / năm.  n Số tiền có được sau  n năm là:  Tn  a 1  d    Theo giả thiết:  Tn  2a    1  d      n n Thay số ta được:  1  0, 066       n log1,066 2    n  10, 85    Vậy sau ít nhất  11  năm. Chọn A  Nhận xét: Đây là bài tốn với đáp án khơng chính xác. Ta khơng thể làm trịn  n log1,066 2 thành  n 11  vì khi thay vào phương trình  1  d    sẽ không đúng. Lỗi là ở đề bài.  Câu 17. Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên   2; 2  và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của  phương trình  f  x     trên đoạn   2; 2  là     B.  1.  A.  3.  C.  2.  Lời giải D.  4.  Chọn A Ta có  f  x     f  x     Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng  y   cắt  y  f  x   tại 3 điểm phân biệt nên phương trình đã  cho có 3 nghiệm phân biệt.   Câu 18. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  y  A.  2  B.  0  x  25   là  x2  x C.    D.    Lời giải Chọn C Tập xác định  D   25;  \ 1;0  Biến đổi  f ( x)  Vì lim  y  lim  x 1 x 1  x 1   x  25   x 1   x  25       nên đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng  x  1   Câu 19. Cho hình chóp  S ABC  có đáy là tam giác vng tại  C ,  AC  a ,  BC  a ,  SA vng góc với mặt  phẳng đáy và  SA  a  Góc giữa đường thẳng  SB  và mặt phẳng đáy bằng   A.  60   B.  90   C.  30   D.  45   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021  Lời giải Chọn C   Có  SA   ABC   nên  AB  là hình chiếu của  SA trên mặt phẳng  ABC       .   SB ,  ABC   SB , AB  SBA     2 Mặt khác có  ABC  vng tại  C  nên  AB  AC  BC  a    Khi đó  tan SBA SA   ,  ABC   30    nên  SB AB   Câu 20. Trong không gian  Oxyz , cho ba điểm  A 1;1;1 ,  B  2;1;0 C 1; 1;2  Mặt phẳng đi qua A  và  vng góc với đường thẳng  BC  có phương trình là A.  x  y  z     B.  x  y  z     C.  x  z     D.  3x  z     Lời giải Chọn A  Ta có  BC   1; 2;2  là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   P   cần tìm.    n  BC  1;2; 2  cũng là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   P    Vậy phương trình mặt phẳng   P  là  x  y  z     Câu 21. Từ một hộp chứa  9 quả cầu đỏ và  6 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời   quả cầu. Xác suất để  lấy được   quả cầu màu xanh bằng?  A.  12   65 B.    21 C.  24   91 D.    91 Lời giải Chọn D  Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ 15 quả cầu đã cho có  C15  cách.   Lấy được  3 quả cầu màu xanh từ  6quả cầu xanh đã cho có  C6  cách.  Vậy xác suất để lấy được  3 quả cầu màu xanh là  P  C63    C15 91 dx  bằng   3x  Câu 22.   A.  2ln   B.  ln   C.  ln   D.  ln   Lời giải Chọn C Ta có   dx  ln x  3x   1  ln  ln1  ln   3 Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y  x A.  4  B.  16   3x2  trên đoạn   4;  1  bằng  C.  0  D.  4  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải Chọn B Ta có  y  3x   4;  1    x  2   4;  1 6x ;  y    x  x    x  Khi đó  y  4  16 ;  y  2  ;  y  1    Nên  y   16     4; 1 Câu 24. Tìm hai số thực  x và  y  thỏa mãn   3x  yi     2i   5x  2i  với  i  là đơn vị ảo.  A.  x  2 ;  y    B.  x  ;  y    C.  x  2 ;  y    D.  x  ;  y    Lời giải Chọn B  3x  yi     2i   5x  2i 2x     y  i   2x   4  y  Câu 25. Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy là hình vng cạnh  x    y   3a,  SA vng góc với mặt phẳng đáy và  SA  a  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBC   bằng   5a A B.  3a   C.  6a   D.  3a   Lời giải Chọn B  BC  AB Ta có:       BC   SAB      BC  SA  SAB   SBC      SAB   SBC   SB Trong mặt phẳng   SAB  : Kẻ  AH  SB     AH  d  A;  SBC          1 1            2 AH SA AB a 3a 3a   d  A;  SBC    AH  3a  Chọn B  e Câu 26. Cho   1  x ln x dx  ae2  be  c  với  a,  b,  c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.  a  b  c   B.  a  b  c   C.  a  b  c   Lời giải D.  a  b  c   Chọn C e e e e Ta có   1  x ln x dx   1.dx   x ln xdx  e    x ln xdx   1 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021   u  ln x  du  x dx Đặt      dv  x.dx  v  x  e Khi đó   x ln xdx  e 2 e x2 e2 e e e e ln x   x dx     x            4 4 21 1 e Suy ra   1  x ln x dx  e 1 e2 e2      e   nên  a   ,  b 1 ,  c     4 4 4 Vậy  a  b  c   Câu 27. Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200  mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy  là hình trịn có bán kính bằng   mm. Giả định  1m gỗ có giá  a (triệu đồng).  1m than chì có giá  9a (triệu  đồng). Khi đó giá ngun vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?  A.  97, 03a đồng  B.  10, 33a đồng  C.  9, a đồng  D.  103, 3a đồng  Lời giải Chọn C mm  0, 003 m ; 200 mm  0, m ;1mm  0, 001m   6 Diện tích đáy của phần than chì:  S1   r  .10 (m )    32   27    .106     .106 (m2 )       Diện tích đáy phần bút bằng gỗ:  S2  6SOAB  S1   6 Thể tích than chì cần dùng:  V1  S1.h   r 0,2  0,2.10 (m )    27    .0,2.106 (m3 )     Thể tích gỗ làm bút chì:  V2  S2.h   Tiền làm một cây bút:     27  V1.9a  V2 a   9V1  V2  a   9.0,2 106      0,2.106  a  9,7a (đồng)        Câu 28. Hệ số của  x  trong khai triển biểu thức  x  x  1   x  3  bằng  A.  1272   B.  1272   C.  1752   Lời giải D.  1752   Chọn A Hệ số của  x  trong khai triển biểu thức  x  x  1  là  C64 24  1  240   Hệ số của  x  trong khai triển biểu thức   x  3  là  C85  3  1512   Suy ra hệ số của  x  trong khai triển biểu thức  x  x  1   x    là  240 1512  1272   Câu 29. Cho tứ diện  OABC  có  OA ,  OB ,  OC  đơi một vng góc với nhau, và  OA  OB  a ,  OC  2a   Gọi  M  là trung điểm của  AB  Khoảng cách giữa hai đường thẳng  OM  và  AC  bằng  A.  2a   B.  5a   C.  2a   D.  2a   Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A M H C O N B Chọn D Gọi  N  là trung điểm của  BC  suy ra  MN //AC    AC//  OMN     d  OM ; AC     d  C;  OMN      d  B;  OMN     1 V A.OBC  a.a.2 a  a  .  3 d M ; ABC   S OBN        V   VM OBC a    M OBC  2 12 V A.OBC d  A;  ABC   S OBC AB  a   2 1 Xét tam giác vuông  BOC :  ON  BC   2a   a2  a   2 1 a   2a   a   Xét tam giác  BAC :  MN  AC  2 Xét tam giác vuông cân  AOB :  OM  2 Trong tam giác cân  OMN , gọi  H  là trung điểm của  OM  ta có  NH  NM  HM  Suy ra  S OMN  a   OM NH  a   Vậy  d  B; OMN   3VM OBN  a   SOMN Câu 30. Xét các số phức  z  thỏa mãn   z  2i  z  2  là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả  các điểm biểu diễn các số phức  z  là một đường trịn có bán kính bằng  A.  2  B.  2   C.  4  Lời giải Chọn D Giả sử  z  x  yi  với  x , y     Vì  D.     z  2i  z     x    y  i   x    yi    x  x    y   y    xy   x    y  i   là  số  thuần  ảo  nên  có  phần  thực  bằng  khơng  do  đó  x  x  2  y   y     2   x  1   y  1   Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức  z  là một đường trịn có  bán kính bằng    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021  Câu 31. Ông A dự định sử dụng hết  5m  kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng  nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất  bằng bao nhiêu (kết quả làm trịn đến hàng phần trăm)?  A.  1,01m   3 B.  0,96 m   C.  1,33m   Lời giải D.  1,51m   Chọn A A' D' B' C' y A 2x D x C B   Gọi  x, y  lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá (điều kiện  x, y  ).  Ta có thể tích bể cá  V  2x y   Theo đề bài ta có:  2xy  2.2xy  2x   6xy  2x2     2x2  (Điều kiện kiện  y    2x      x  )  6x 2 5x  2x3  6x2 5  2x  V  2x    V     V     x2     x    6x 3 y    Vmax  30  1,01 m3   27 Câu 32. Một chất điểm  A  xuất phát từ  O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy  luật  v  t   13 t  t  m/s  , trong đó  t  (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc  A  bắt đầu chuyển động. Từ  100 30 trạng thái nghỉ, một chất điểm  B  cũng xuất phát từ  O , chuyển động thẳng cùng hướng với  A  nhưng chậm  hơn  10  giây so với  A  và có gia tốc bằng  a m/s2   ( a là hằng số). Sau khi  B  xuất phát được  15  giây thì  đuổi kịp  A  Vận tốc của  B  tại thời điểm đuổi kịp  A  bằng  A.  15 m/s    B.   m/s   C.  42 m/s    D.  25 m/s   Lời giải Chọn D Ta có  vB  t    a.dt  at  C ,  vB  0   C     vB  t   at   Quãng đường chất điểm  A  đi được trong  25  giây là   25  13  25 375  13  t  t     S A    t  t  dt     60  100 30   300  Quãng đường chất điểm  B  đi được trong  15  giây là   15 at 15 225a       S B   at.dt 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Ta có  375 225 a   a    2 Vận tốc của  B  tại thời điểm đuổi kịp  A  là  v B 15   15  25 m/s    Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  d : x 1 y z2  và mặt phẳng  ( P ) : x  y  z       1 Đường thẳng nằm trong mặt phẳng  ( P ) đồng thời cắt và vng góc với  d có phương trình là:  x  1 t  A.   y  4t   z  3t  x   t  B.   y  2  4t   z   t  x   t  C.   y  2  4t    z   3t  Lời giải  x   2t  D.   y  2  6t   z   t  Chọn C  x  1 2t  d :  y  t    z  2  2t  Gọi   là đường thẳng nằm trong  ( P ) vng góc với  d      u    u d ; nP   (  1; 4;3)    Gọi A là giao điểm của  d và  ( P )  Tọa độ A là nghiệm của phương trình:  (   t )  (  t)  (   t)    t   A (3;  2; 2)   x  3t    Phương trình    qua  A(3; 2; 2)  có vtcp u  (1;4;3) có dạng:   y  2  4t    z   3t  Câu 34. Gọi  S là tất cả các giá trị nguyên của tham số  m sao cho phương trình  x  m.2 x 1  m   có  hai nghiệm phân biệt. Hỏi  S có bao nhiêu phần tử.  A.  3  B.  5  C.  2  D.    Lời giải Chọn D Ta có:  x  m x 1  m    x  m x  m   (1)  Đặt  t  x , t   Phương trình (1) thành:  t  m t  m    (2)  Yêu cầu bài toán   (2) có 2 nghiệm dương phânbiệt     m   m    m   hoac m   nguyên nên  m   Vậy S chỉ có một phần tử  m  2m    '      S   2m   P  2m     Do  m Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  m  để hàm số  y   10  m    x 1  nghịch biến trên khoảng  x  3m  6; ?.  A.  3  C.    Lời giải B. Vô số  D.    Chọn A Tập xác định  D  \ 3m ;  y  Hàm số  y  3m   x  3m    x 1  nghịch biến trên khoảng   6;  khi và chỉ khi:  x  3m Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021    y  3m   m              m     6;   D 3m   m  2 Vì  m      m 2; 1;0   Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  m  để hàm số  y  x8   m   x5   m2  16  x   đạt cực  tiểu tại  x    A.  C.  B. Vơ số D.  Lời giải Chọn A Ta có  y '  x   m   x   m2  16  x3  x 8 x   m   x   m  16    x g  x   Với  g  x   x   m   x   m  16     ● Trường hợp  :  g  0   m  4   Với  m   y '  8x  Suy ra  x   là điểm cực tiểu của hàm số.  Với  m  4  y '  x  x3  5  Suy ra  x   không là điểm cực trị của hàm số.  ● Trường hợp  2:  g  0   m  4   Để hàm số đạt cực tiểu tại  x  thì qua giá trị  x  dấu của  y '  phải chuyển từ âm sang dương do  đó  g  0   4  m    Kết hợp hai trường hợp ta được  4  m    Do  m    m 3; 2; 1;0;1;2;3;4   Vậy có   giá trị nguyên của tham số  m  thỏa mãn.   Câu 37. Cho hình lập phương  ABCD AB C D   có tâm  O  Gọi  I  là tâm của hình vng  AB C D   và điểm  M  thuộc đoạn  OI  sao cho  MO  2MI  (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng     và   MAB  bằng    MCD   13 A.    65 85 B.    85 17 13 C.    65 D.  85   85 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, cạnh hình lập phương là  , ta được tọa độ các điểm như sau :  1 1 M  ; ;  , C  0;1;0 , D 1;1;0  và  A1;0;1 , B  0;0;1    2 6   Khi đó  n MCD   0;1;3 ; n MAB   0;5;3  nên  cos   MAB  ,  MC D     5.1  3.3 52  32 12  32   85 85  85    Suy ra  sin     MAB  ,  MC D         85 85  85  Câu 38. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn  z  z   i   2i    i  z ?   A.  2  C.    B.  3    D.  4  Lời giải Chọn B Đặt  z  a  0, a  , khi đó ta có  z  z   i   2i    i  z  a  z   i   2i    i  z   a   i  z  6a   2i   a   i  z  6a   a  2 i   a   i  z  6a   a   i   2   a  7 1 a2  36a2   a  2  a  14 a  13a  a     a       a  1  a  13a       a  12 a   Xét hàm số  f  a   a 13a  a  0 , có bảng biến thiên là    Đường thẳng  y    cắt đồ thị hàm số  f  a   tại hai điểm nên phương trình  a  12 a    có  hai nghiệm khác   (do  f 1  ). Mỗi giá trị của  a cho ta một số phức  z   Vậy có  3 số phức thỏa mãn điều kiện.  2 Câu 39. Trong khơng gian  O xyz , cho mặt cầu  (S):(x 1) ( y 2) (z 3) 1 và điểm  A(2;3; 4)  Xét các  điểm  M  thuộc  ( S )  sao cho đường thẳng  AM  tiếp xúc với  ( S ) ,  M  ln thuộc mặt phẳng có phương trình  là   A.  x  y  z  15      B.  x  y  z       C.  x  y  z  15      D.  x  y  z     Lời giải Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021  Chọn B Dễ thấy  A  nằm ngoài mặt cầu  ( S )  Tâm mặt cầu là  I (1; 2; 3)     Đường thẳng  AM  tiếp xúc với  (S)  AM  IM  AM.IM     ( x  2)( x  1)  ( y  3)( y  2)  ( z  4)( z  3)     ( x   1)( x  1)  ( y   1)( y  2)  ( z   1)( z  3)    (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 (x  y  z 7)     x  y  z 7  (Do (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2  0)   Câu 40. Cho hàm số  y  14 x  x  có đồ thị   C   Có bao nhiêu điểm  A  thuộc   C   sao cho tiếp tuyến  3 của   C   tại  A  cắt   C   tại hai điểm phân biệt  M  x1; y1  ,  N  x2 ; y2   ( M ,  N  khác  A ) thỏa mãn  y1  y2  8 x1  x2  ?  A.    B.  2  C.  0  Lời giải D.  3  Chọn B Cách 1: Gọi  d  là tiếp tuyến của   C   tại  A   x    28    y  x  x  y    x  3 x   Do tiếp tuyến tại  A  cắt   C   tại  M ,  N  x A   ;      xA  y1  y2 28   kd  Suy ra xA  xA    xA  1    Ta có:  y1  y2   x1  x2   3 x1  x2  xA  2  x A  1  Vậy có  2 điểm  A  thỏa ycbt.   x A  2 Đối chiếu điều kiện:   Cách 2: 14  a   là tọa độ tiếp điểm   14  28  Phương trình tiếp tuyến tại  A  là  d : y   a  a   x  a   a  a    3 3   Gọi  A  a; a  Phương trình hồnh độ giao điểm của   C   và  d  là:  28  28  14 x  x   a  a   x  a   a4  a2   3  3 3  x  a x x  a    ax  a  14     2  x  ax  a  14  1 Để   C   cắt  d  tại  3 điểm phân biệt   Phương trình  1  có hai nghiệm phân biệt khác  a        a   ; \    a  14    4 3      Theo đề bài:  y1  y2   x1  x2    a  28  a   x1  x2    x1  x2     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  a  28  a  a   a  1   3 a  2 a  1 Đối chiếu điều kiện:    Vậy có  2 điểm  A  thỏa đề bài.   a  2 Câu 41. Cho hai hàm số  f  x   ax  bx  cx 1  và  g  x   dx  ex   a, b, c, d, e  Biết rằng đồ thị  của hàm số  y  f ( x )  và  y  g ( x )  cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt   3;  1;  (tham khảo hình vẽ).    Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng A.  253   12 B.  125   12 C.  253   48 D.  125 48 Lời giải Chọn C Vì phương trình  f ( x )  g ( x )   có 3 nghiệm   3;  1;  nên  f  x  g  x  a  x  3 x  2 x 1   2 So sánh hệ số tự do ta được  6a      a  253    Do đó  S    x   x  1 x   dx  48 3 Câu 42. Cho khối lăng trụ  ABC.A ' B ' C ' , khoảng cách từ  C  đến đường thẳng  BB '  bằng 2, khoảng cách từ  A  đến các đường thẳng  BB '  và  CC '  lần lượt bằng 1 và  , hình chiếu vng góc của  A  lên mặt phẳng  ( A ' B ' C ')  là trung điểm  M  của  B ' C '  và  A ' M   Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng  A.    B.  2  C.    D.  1  Lời giải Chọn B Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021    Gọi  A1, A2  lần lượt là hình chiếu của  A  trên  BB ' ,  CC '  Theo đề ra  AA1  1; AA2  3; A1 A2    2 Do  AA1  AA2  AA  vuông tại  A     nên tam giác  AAA Gọi  H  là trung điểm  AA  thì  AH  A1 A2    2 Lại có  MH  BB' MH  (AAA ) MH  AH  suy ra  MH  AM  AH    nên  cos(( ABC),( AA1 A2 ))  cos(MH , AM )  cos HMA  MH     AM S AA1 A2   Thể tích lăng trụ là  V  AM  SABC cos(( ABC ), ( AA1 A2 )) Nhận xét. Ý tưởng câu này là dùng diện tích hình chiếu  S '  S cos   Suy ra  S ABC     Câu 43. Ba bạn  A, B , C  viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn  1;14  Xác suất để ba số được  viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng A.  457   1372 B.  307   1372 C.  207   1372 D.  31   91 Lời giải Chọn A Số phần tử khơng gian mẫu :  n() 14   Vì trong 14 số tự nhiên thuộc đoạn  1;14  có : 5 số chia cho 3 dư 1; 5 số chia cho 3 dư 2; 4 số chia  hết cho 3.Để tổng 3 số chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:  TH1: Cả 3 chữ số đều chia hết cho 3 có :  (cách)  TH2: Cả 3 số chia cho 3 dư 1 có:   (cách)  TH3: Cả 3 số chia cho 3 dư 2 có:  (cách)  TH4: Trong 3 số có một số chia hết cho 3; một số chia cho 3 dư 1; một số chia 3 dư 2 được ba  người viết lên bảng nên có:  4.5.5.3! (cách)  Gọi biến cố E:” Tổng 3 số chia hết cho 3”  Ta có :  n(E)  53 53  4.5.5.3!  914.  Vậy xác suất cần tính:  P ( E )  914 457     143 1372 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 44. Cho  a  0, b   thỏa mãn  log a 5b 1 16a  b  1  log 8ab 1  4a  5b  1   Giá trị của  a  2b   bằng  A.  9  B.  6  C.  27   D.  20   Lời giải Chọn C Từ giả thiết suy ra  log a 5 b 1 16 a  b  1   và  log8ab1  4a  5b 1    Áp dụng BĐT Cơsi ta có   log a 5b 1 16 a  b  1  log 8ab 1  a  5b  1  log a 5b 1 16 a  b  1 log 8ab 1  4a  5b  1    log ab1 16a  b  1   Mặt khác  16a  b    4a  b   8ab   8ab  1 a, b   ,  suy ra  log 8ab1 16 a  b  1     Khi đó  log a 5b 1 16 a  b  1  log 8ab 1  4a  5b  1     log a  b 1  ab    log ab 1  a  b         b  a  log 24 a1  32a  1  32a  24a a        b  4a b  4a b  Vậy  a  2b  27   6 4 x2  có đồ thị  (C )  Gọi  I  là giao điểm của hai tiệm cận của  (C )  Xét tam giác  x2 ABI  có hai đỉnh  A, B  thuộc  (C ),  đoạn thẳng  AB  có độ dài bằng  Câu 45. Cho hàm số  y  B.    A.  2   D.  C.      Lời giải Chọn B TXĐ:  D   \ {  2}    Ta có: y  x2    1 x2 x2 Đồ thị  ( C )  có hai đường tiệm cận là  x  2  và  y   Suy ra  I (  2;1)    4 a 4  b  Tam giác  IAB  đều   IA  IB  AB      Gọi  A a  2;1  ,  B   b  2;1    với  a , b  0, a  b    Ta có: IA  IB  a  16 16  b2  a2 b (a2 b2 )(a2b2 16)   b 2 2 a (1)  a b  16 (1) sẽ dẫn tới  A  B  hoặc  I  là trung điểm  AB  nên loại.   16 (a  b)2 Vậy  a b  16  Lại có:  IA  AB  a   (a  b) 16 2 a ab 2 a2 b2  2(a b)2  a  b  ab   ab2  42  a  b  16      (a b)2   AB2  2(a b)2 16  AB    Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (2)  (do  a  b ) .  BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021  Câu 46. Cho phương trình   m  log7  x  m  với  m  là tham số. Có bao nhiêu giá trị ngun của  x m 25;25  để phương trình đã cho có nghiệm ?  A.  9  C.  24   B.  25   D.  26   Lời giải Chọn C ĐK:  x m   7x  m  t Đặt  t  log  x  m   ta có   t  x  x  t  t   1    m  x  u Do hàm số  f  u    u  đồng biến trên   , nên ta có  1  t  x  Khi đó:  x  m  x  m  x  x   x x Xét hàm số  g  x  x   g  x    ln   x   log7  ln7   Bảng biến thiên:    Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi  m  g  log7  ln7  0,856  (các     nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì  x  m  x  )  Do  m  nguyên thuộc khoảng   25;25 , nên  m24; 16; ; 1    Câu 47. Trong khơng gian  Oxyz , cho mặt cầu   S   có tâm  I 1;2;3  và đi qua điểm  A 5; 2; 1  Xét các  điểm  B , C , D  thuộc   S   sao cho  AB , AC , AD  đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện  ABCD  có giá trị lớn nhất bằng.   A.  256   B.  128   C.  256   D.  128   Lời giải Chọn C B N I D A M C   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Bán kính mặt cầu là  R  IA   Do  AB , AC , AD  đơi một vng góc với nhau nên  R  AB  AC  AD   Suy ra  AB  AC  AD  R   Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có:   AB2  AC2  AD2  33 AB2.AC2.AD2  4R2  33 AB2.AC2.AD2 3  AB AC AD  R  512   256   AB AC AD  256 Vậy  Max V ABCD   Đạt được khi  AB  AC  AD      V ABCD  Câu 48. Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f      và  f   x   x  f  x    với mọi  x   Giá trị của  25 f 1  bằng  A.   41   400 B.     10 C.   391   400 D.     40 Lời giải Chọn B Ta có  f   x   x  f  x     Do f     f   x   3   x   x4  C       4 x  f x f x    f  x    1 , nên ta có  C  9  Do đó  f  x     f 1     25 x 9 10 x  1 t  Câu 49. Trong không gian  Oxyz , cho đường thẳng  d :  y   t  Gọi   là đường thẳng đi qua điểm  z    A (1; 2; 3)  và có vectơ chỉ phương  u  (0;  7;  1)  Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi  d và   có phương  trình là   x   6t  A.   y   11t    z   8t   x  4  5t  B.   y  10  12t   z   t   x  4  5t  C.   y  10  12t    z  2  t   x   5t  D.   y   2t   z   t  Lời giải Chọn B  Đường thẳng  d đi qua  A (1; 2; 3)  và có VTCP  a  (1;1; 0)       1.01.(7) 0.(1) 7  (a, u)  90    Ta có  au   u Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi  d và   có VTCP:  b     u  a  5;12;1 //  5;12;1     a  x  4  5t  Phương trình đường thẳng cần tìm là  y  10  12t    z   t  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021  Câu 50. Cho hai hàm số  y  f  x  ,  y  g  x   Hai hàm số  y  f   x  và  y  g  x  có đồ thị như hình vẽ  bên    trong  đó  đường  cong  đậm  hơn  là  đồ  thị  của  hàm  số  y  g ( x )   Hàm  số  7  h  x   f  x  3  g  x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2   13   29   36  A.   ;4   B.   7;    C.   6;    4     5  36  ;     5  D.   Lời giải Chọn A Cách 1. Ta thấy  f '( x )  g '( y )  với mọi  x  (3 ; 8)  và mọi  y        7 2 Suy ra  f '( x  3)  g '  x     với mọi  x   (3;8)    hay  x  (0  ; 5)     25   x    ;7   f ( x  7)  10    13   Cách Ta có:  x   ;     h( x)     9 7 4    x    3;   g   x      2 2   13   h  x   đồng biến trên   ;4   4  Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 ... Câu 14. Tập nghiệm của phương trình  log3 (x  7)   là  A.  { 15; 15}   C.  4   B.  {  4;4}   D.  4   Lời giải Chọn B log3 (x2  7)   x     x  4 x2     Câu? ?15.  Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh ... Nhận xét: Đây là bài tốn với? ?đáp? ?án? ?khơng chính xác. Ta khơng thể làm trịn  n log1,066 2 thành  n 11  vì khi thay vào phương trình  1  d    sẽ không đúng. Lỗi là ở? ?đề? ?bài.  Câu 17. Cho hàm số ... Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ? ?15? ?quả cầu đã cho có  C15  cách.   Lấy được  3 quả cầu màu xanh từ  6quả cầu xanh đã cho có  C6  cách.  Vậy xác suất để lấy được  3 quả cầu màu xanh là  P  C63    C15 91 dx  bằng