Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
701,11 KB
Nội dung
BỘ 40 ĐỀ ƠN THI THPTQG 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 102 - NĂM HỌC 2018 CỦA BGD Đề số 14 Câu 1 5n A lim Lời giải B D C 1 lim lim 5n n 5 n Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y , x , x Mệnh đề đúng? 2 A S x dx B S 22 x dx C S 2 x dx D S x dx Lời giải 2 S x dx x dx (do x 0, x 0; 2 ) Câu Tập nghiệm phương trình log x 1 A 3;3 B 3 C 3 D 10; 10 Lời giải log x 1 x x x 3 Câu Nguyên hàm hàm số f x x x A x4 x C B x3 C C x5 x C D x x C Lời giải 1 Ta có x x dx x5 x C Câu Cho hàm số y ax bx cx d a, b, c, d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Câu Số phức có phần thực phần ảo A 4i B 3i C 4i Lời giải Số phức có phần thực phần ảo là: z 4i D 3i Câu Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 a A a3 B C 4a3 D 16a 3 Lời giải 1 Thể tích khối chóp: V B.h a 4a a3 3 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x x B y x x C y x3 x D y x x Lời giải Dựa vào hình vẽ suy hàm số cho có cực trị loại C, D Mặt khác nhánh bên tay phải đồ thị hàm số lên suy hệ số a Chọn A Câu Thể tích khối cầu bán kính R A R3 B 4 R3 C 2 R3 D 3 R Lời giải Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; B 2; 2;1 Vectơ AB có tọa độ A 3;3; 1 B 1; 1; 3 C 3;1;1 D 1;1;3 C log a D log3 a Lời giải AB 1; 1;1 2 hay AB 1;1;3 Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log 3a bằng: A 3log3 a B log a Lời giải log a Câu 12 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1; C 1;1 D ;1 Lời giải 1; Câu 13 Có cách chọn hai học sinh từ nhóm 38 học sinh ? A A382 B 238 C C382 D 382 Lời giải C382 x y 1 z Câu 14 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có vectơ phương A u1 3; 1;5 B u4 1; 1; C u2 3;1;5 D u3 1; 1; Lời giải x y 1 z Đường thẳng d : có vectơ phương u4 1; 1; 1 Câu 15 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x y z có vectơ pháp tuyến A n3 1; 2;3 B n4 1; 2; 3 C n2 3; 2;1 D n1 1; 2;3 Lời giải Mặt phẳng P :3 x y z có vectơ pháp tuyến n2 3; 2;1 Câu 16 Cho hàm số f x ax bx c a, b, c Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x A B Ta có f x f x C Lời giải D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt nên phương trình cho có 4 nghiệm phân biệt Đường thẳng y Câu 17 Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A B C D 12 44 22 Lời giải Gọi A biến cố: “lấy cầu màu xanh” C3 Ta có P A 53 C12 22 Câu 18 Giá trị nhỏ hàm số y x3 x x đoạn 0; 4 A 259 B 68 C D 4 Lời giải TXĐ D Hàm số liên tục đoạn 0;4 Ta có y 3x x x 0; y x 0; y 0 0; y 1 4; y 4 68 Vậy y 4 0;4 Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 60 C 30 D 90 Lời giải S D A B C Do SA ABCD nên góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy góc SCA Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 SA 45 Ta có SA 2a , AC 2a tan SCA SCA AC Vậy góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45 Câu 20 e x 1 dx A 1 e e B e e C 1 e e D e3 e Lời giải 1 x 1 e dx 1 1 x 1 e d x 1 e3 x1 e e 30 3 Câu 21 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1; 2; 2 vuông góc với đường thẳng x 1 y z có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z : Lời giải Mặt phẳng qua A 1; 2; 2 nhận u 2;1;3 làm VTPT Vậy phương trình mặt phẳng : x 1 y z x y 3z Câu 22 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B x4 2 x2 x C D Lời giải Tập xác định hàm số: D 4; \ 0; 1 Ta có: lim y x 0 x4 2 x4 2 lim y lim x x x x x2 x TCĐ : x 1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 23 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC lim y lim x 1 a A x 1 B a C a D a Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S H A C B Kẻ AH SB mặt phẳng SBC BC AB Ta có: BC SAB BC AH BC SA AH BC a Vậy AH SBC d A, SBC AH SB 2 AH SB Câu 24 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, % /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B 12 năm C năm D 10 năm Lời giải Gọi T , A, r , n tổng tiền vốn lẫn lãi sau n kì, vốn ban đầu, lãi suất số kì T A 1 r n Số tiền người thu gấp đơi số tiền gửi ban đầu: n A A 1 r n 1 7, 2% n 9, 97 Vậy sau 10 năm số tiền nhận gấp đơi số tiền ban đầu Câu 25 Tìm hai số thực x y thỏa mãn 3x yi i x 3i với i đơn vị ảo A x 2; y 2 B x 2; y 1 C x 2; y 2 D x 2; y 1 Lời giải Ta có: 3x yi i x 3i 3x y 1 x 3i 3 x x x 2 2 y 3 y 2 Câu 26 Ông A dự định sử dụng hết 6, 7m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 1,57m3 B 1,11m3 C 1, 23m3 D 2, 48m3 Lời giải Gọi x chiều rộng, ta có chiều dài 2x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 6, x Do diện tích đáy mặt bên 6, 7m nên có chiều cao h , 6x 6, ta có h nên x Thể tích bể cá V x 6, 6, x x 6, x V x 0 x 3 Bảng biến thiên Bể cá có dung tích lớn 1,57m3 21 Câu 27 Cho x dx x4 A a b 2c a ln b ln c ln , với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng? B a b c C a b c D a b 2c Lời giải Đặt t x 2tdt dx Với x t ; x 21 t 21 5 dx dt 1 1 Ta có ln t ln t ln ln ln 2 2 t 4 x x4 Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách hai đường thẳng BD , SC a 30 21a 21a a 30 A B C D 21 21 12 Lời giải S M D A O B C Gọi O tâm hình chữ nhật M trung điểm SA , ta có: SC // BMD Do d SC , BD d SC , BMD d S , BMD d A, BMD h Ta có: AM , AB , AD đơi vng góc nên 1 1 1 2 2 h AM AB AD a a 4a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy ra: h 2a 21 21 x 1 y 1 z Đường 2 thẳng qua A , vuông góc với d cắt trục Oy có phương trình Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 đường thẳng d : x 2t A y 3 4t z 3t x 2t B y t z 3t x 2t C y 3t z 2t x 2t D y 3 3t z 2t Lời giải Gọi đường thẳng cần tìm x 1 y 1 z có VTCP u 1; 2; d: 2 Gọi M 0; m;0 Oy , ta có AM 2; m 1; 3 Do d AM u 2 m 1 m 3 x 2t Ta có có VTCP AM 2; 4; 3 nên có phương trình y 3 4t z 3t Câu 30 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x6 nghịch biến khoảng x 5m 10; ? A B Vô số C Lời giải D Tập xác định D \ 5m y 5m x 5m y 0, x D 5m m Hàm số nghịch biến 10; 5m 10; 5m 10 m 2 Mà m nên m 2; 1;0;1 Câu 31 Một bút chì có dạng khối trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính mm Giả định m3 gỗ có giá a triệu đồng, m3 than chì có giá 6a triệu đồng Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 84,5.a đồng B 78, 2.a đồng C 8, 45.a đồng D 7,82.a đồng Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ƠN THI THPTQG 2021 m3 gỗ có giá a triệu đồng suy mm3 gỗ có giá a đồng 1000 6a đồng 1000 Phần chì bút tích V1 200. 12 200 mm m3 than chì có giá 6a triệu đồng suy mm3 than chì có giá Phần gỗ của bút chì tích V2 200.6 Số tiền làm bút chì 32 200 2700 200 mm3 6a.V1 a.V2 7,82 a đồng 1000 Câu 32 Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 59 quy luật v t t t m / s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu 150 75 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m / s ( a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 20 m / s B 16 m / s C 13 m / s D 15 m / s Lời giải 15 59 Quãng đường chất điểm A từ đầu đến B đuổi kịp S t t dt 96 m 150 75 0 Vận tốc chất điểm B vB t adt at C Tại thời điểm t vật B trạng thái nghỉ nên vB 3 C 3a Lại có quãng đường chất điểm đến B gặp A 15 15 at S at 3a dt 3at 72a m 3 Vậy 72a 96 a m / s Tại thời điểm đuổi kịp A vận tốc B vB 15 16 m / s Câu 33 Xét số phức z thỏa mãn z 3i z 3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính bằng: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A C B D Lời giải Gọi z x yi , với x, y Theo giả thiết, ta có z 3i z 3 z z 3iz 9i số ảo 3 3 x y x y Đây phương trình đường trịn tâm I ; , bán kính R 2 2 Câu 34 Hệ số x khai triển x x 1 x 1 A 3007 B 577 C 3007 Lời giải k x x 1 x 1 x C6k x 1 6k k 0 C6k 3k 1 k 0 6k x k 1 C8m 2m 1 8 k C8m x m D 577 8 k 1 m0 xm m0 Hệ số x ứng với k ; m Hệ số cần tìm C64 34 1 C85 25 1 577 Câu 35 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho phương trình 25 x m.5 x 1 m có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử A B C Lời giải D Xét phương trình 25x m.5x 1 7m2 1 Đặt t 5x t Phương trình trở thành t 5mt 7m2 YCBT Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt Phương trình có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 25m m 21 S 5m 1 m P 7 m Mà m m 2;3 Vậy có giá trị nguyên tham số m Câu 36 Cho hai hàm số f x ax bx cx g x dx ex ( a , b , c , d , e ) Biết đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ 2 ; 1 ; (tham khảo hình vẽ) Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 37 13 A B C 2 D 37 12 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị f x g x ax3 bx cx dx 3x a3 b d x c e x * Do đồ thị hai hàm số cắt ba điểm suy phương trình * có ba nghiệm x 2 ; x 1 ; x Ta ax3 b d x c e x k x x 1 x 1 Khi 4 2k k Vậy diện tích hình phẳng cần tìm x x 1 x 1 dx 2 37 Câu 37 Cho a , b thỏa mãn log10 a 3b 1 25a b 1 log10 ab 1 10a 3b 1 Giá trị a 2b A C 22 B D 11 Lời giải Từ giả thiết ta có 25a b , 10a 3b , 10a 3b , 10ab 2 Áp dụng Cơ-si, ta có 25a b 25a b 10ab Khi đó, log10 a 3b 1 25a b 1 log10 ab 1 10a 3b 1 log10 a 3b1 10ab 1 log10 ab 1 10a 3b 1 (Áp dụng Cô-si) 5a b Dấu “ ” xảy log10 a 3b1 10ab 1 log10 ab1 10a 3b 1 b 11 a 2b Suy a Câu 38 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x8 (m 1) x5 (m2 1) x đạt cực tiểu x 0? A B C Vô số D Lời giải Ta có: y ' 8x7 5(m 1) x 4(m2 1) x3 x x m 1 x m 1 x y' 8 x m 1 x m 1 (1) *Nếu m y ' x7 , suy hàm số đạt cực tiểu x x x *Nếu m 1 y ' , x nghiệm bội chẵn nên x x 10 x cực trị Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 *Nếu m 1 : x nghiệm bội lẻ Xét g ( x ) x m 1 x m 1 Để x điểm cực tiểu lim g ( x) 4(m 1) m2 1 m Vì m ngun nên x 0 có giá trị m Vậy có hai tham số m nguyên để hàm số đạt cực tiểu x m m Câu 39 Cho hình lập phương ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình vuông ABC D M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO MI (tham khảo hình vẽ) Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng ( MC D) ( MAB ) A 13 65 B 85 85 C 85 85 D 17 13 65 Lời giải Khơng tính tổng qt ta đặt cạnh khối lập phương Chọn hệ trục tọa độ cho A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0;1; 0) A(0; 0;1) (như hình vẽ) 1 1 Khi ta có: M ; ; 2 3 1 1 Suy ra: AB (1;0; 0), MA ; ; AB, MA 0; ; n1 (0; 4;3) VTPT 2 2 3 mặt phẳng ( MAB ) Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 1 1 DC (1; 0;0), MD ; ; DC , MD 0; ; n2 (0; 2; 3) VTPT mặt 2 3 2 phẳng ( MC D) cosin góc hai mặt phẳng ( MAB ) ( MC D) bằng: n1.n2 0.0 4.2 3.( 3) 17 13 cos(n1 , n2 ) 2 2 2 n1 n2 65 ( 4) (3) Câu 40 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (2) f ( x) x f ( x) với x Giá trị f (1) A 11 B C D Lời giải Từ hệ thức đề cho: f ( x) x f ( x) (1), suy f ( x ) với x [1; 2] Do f ( x ) hàm không giảm đoạn [1; 2] , ta có f ( x ) f ( 2) với x [1; 2] f ( x) Chia vế hệ thức (1) cho f ( x) f ( x) x, x 1; 2 Lấy tích phân vế đoạn [1; 2] hệ thức vừa tìm được, ta được: f ( x) 2 1 1 1 f ( x)2 dx 1 xdx 1 f ( x)2 df (x) f ( x) f (1) f (2) Do f (2) 1 nên suy f (1) 3 Chú ý: tự kiểm tra phép biến đổi tích phân có nghĩa Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 qua điểm A 1;0; 1 Xét điểm B , C , D thuộc S cho AB , AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn 64 A B 32 C 64 D 32 Lời giải D N I C A M B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mặt cầu S có bán kính r IA Đặt AB a; AC b; AD c a b2 c 2 a b c2 Do 12 Ta có IA2 a b c 3 a 2b c 4 1 32 Do V abc 163 6 Dấu xảy a b c Theo BĐT Cô-si ta có: 2 Câu 42 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 3 z điểm A 1; 2;3 Xét điểm M thuộc S cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M ln thuộc mặt phẳng có phương trình A x y z 15 B x y z 15 C x y z D x y z Lời giải Mặt cầu S có tâm I 2;3;4 bán kính r Do AM tiếp tuyến mặt cầu S nên IM AM AM AI IM Ta có AI 3; IM AM Gọi H tâm đường tròn tạo tiếp điểm M ta có AHM đồng dạng với AMI AH AM AM AH Suy AM AI AI Gọi mặt phẳng chứa tiếp điểm M Khi có vectơ pháp tuyến n AI 1;1;1 nên phương trình có dạng x y z d 6d d 5 Do d A, AH 6 d 1 3 d 7 Vậy 1 : x y z 0; : x y z nên 1 không cắt S (loại) Và d I , nên cắt S (TM) Do d I , 1 Câu 43 Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1027 2539 2287 A B C 6859 6859 6859 D 109 323 Lời giải Ta có n 19 Trong số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 có số chia hết cho 3;6;9;12;15;18 , có số chia cho dư 1; 4;7;10;13;16;19 , có số chia cho dư 2;5;8;11;14;17 Để ba số viết có tổng chia hết cho cần phải xảy trường hợp sau: TH1 Cả ba số viết chia hết cho Trong trường hợp có: 63 cách viết TH2 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: 73 cách viết Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 TH3 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: 63 cách viết TH4 Trong ba số viết có số chia hết cho , có số chia cho dư , có số chia cho dư Trong trường hợp có: 6.7.6.3! cách viết 63 73 63 6.7.6.3! 2287 Vậy xác suất cần tìm là: p A 6859 193 x 3t Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 Gọi đường thẳng qua điểm z 4t A 1; 3;5 có vectơ phương u 1; 2; 2 Đường phân giác góc nhọn tạo d có phương trình x 1 2t A y 5t z 11t x 1 2t B y 5t z 6 11t x 7t C y 3 5t z t x 1 t D y 3 z 7t Lời giải Ta có điểm A 1; 3;5 thuộc đường thẳng d , nên A 1; 3;5 giao điểm d Một vectơ phương đường thẳng d v 3;0; 4 Ta xét: 1 2 u1 u 1; 2; 2 ; ; ; 3 3 u 4 v1 v 3;0; 4 ;0; 5 v Nhận thấy u1.v1 , nên góc tạo hai vectơ u1 , v1 góc nhọn tạo d 10 22 15 Ta có w u1 v1 ; ; 2; 5;11 vectơ phương đường phân giác 15 15 15 góc nhọn tạo d hay đường phân giác góc nhọn tạo d có vectơ x 1 2t phương w1 2; 5;11 Do có phương trình: y 5t z 6 11t Câu 45 Cho phương trình x m log ( x m ) với m tham số Có giá trị nguyên m 15;15 để phương trình cho có nghiệm? A 16 B C 14 Lời giải Ta có: x m log x m x x log ( x m ) x m D 15 (*) Xét hàm số f (t ) 3t t , với t Có f' (t ) 3t ln 0, t nên hàm số f t đồng biến tập xác định Mặt khác phương trình (*) có dạng: f ( x) f log ( x m) Do ta có f ( x) f log ( x m) x log ( x m) x x m x x m Xét hàm số g x 3x x , với x Có g' ( x) 3x ln , g' ( x) x log ln Bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị tham số để phương trình có nghiệm là: m ; g log Vậy số giá trị nguyên m 15;15 để phương trình cho có ln nghiệm là: 14 Câu 46 Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB ' , khoảng cách từ A đến BB ' CC ' 1; Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng A ' B ' C ' trung điểm M B ' C ' , A ' M A 15 15 Thể tích khối lăng trụ cho B C D 15 Lời giải A B F I E C B' A' M K Kẻ AI BB ' , AK CC ' ( hình vẽ ) Khoảng cách từ A đến BB ' CC ' 1; AI 1, AK Gọi F trung điểm BC A ' M Ta có 15 15 AF 3 AI BB ' BB ' AIK BB ' IK BB ' AK Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Vì CC ' BB ' d (C , BB ') d ( K , BB ') IK AIK vuông A Gọi E trung điểm IK EF BB ' EF AIK EF AE Lại có AM ABC Do góc hai mặt phẳng ABC AIK góc EF AM AE 30 Ta có cos FAE AME FAE góc FAE AF 15 Hình chiếu vng góc tam giác ABC lên mặt phẳng AIK AIK nên ta có: 1 S S ABC S AIK S ABC cos EAF ABC 15 AF AM AM AMF Xét AMF vuông A : tan AM 3 2 15 Vậy VABC A ' B ' C ' 3 Câu 47 Cho hai hàm số y f x y g x Hai hàm số y f x y g x có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị hàm số y g x Hàm số 9 h x f x g x đồng biến khoảng đây? 2 16 A 2; 5 B ;0 16 C ; 5 Lời giải 13 D 3; 4 9 Ta có h x f x g x 2 Nhìn vào đồ thị hai hàm số y f x y g x ta thấy khoảng 3;8 g x f x 10 Do f x g x 9 Như vậy: g x x x 4 2 f x 10 x 4 x 9 Suy khoảng ;1 g x f x 10 hay h x 2 Tức khoảng ; hàm số h x đồng biến Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 có đồ thị C Gọi I giao điểm hai tiệm cận C Xét tam giác x 1 IAB có hai đỉnh A, B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài Câu 48 Cho hàm số y B A C 2 Lời giải D x 1 1 x 1 x 1 Đồ thị C có hai đường tiệm cận x 1 y Do I 1;1 Ta có y Giả sử A, B có hồnh độ x1 , x2 Ta có: 4 2 IA2 x1 1 ; IB x2 1 ; 2 x1 1 x2 1 2 x2 1 x1 1 2 AB x2 x1 x2 1 x1 1 2 x2 1 x1 1 x2 x1 Do tam giác IAB nên ta có: 2 x2 12 x1 12 x2 1 x1 1 2 2 IA IB x2 1 x1 1 2 x2 12 x1 12 x2 1 x1 1 2 x2 1 x1 1 AB Loại x2 x 2 x2 1 x1 1 x2 x 1 + x2 : x1 2 x 12 Khi AB x2 1 x1 1 x2 1 x2 1 x2 1 2 x 12 2 x2 12 Lại có AB IB 2 x 1 x 1 2 2 22 x 1 AB 8 42 x2 1 x2 1 x 1 AB 8 42 + x2 : x1 2 x2 12 2 Khi AB x2 1 x1 1 x2 1 x2 1 x2 12 2 x 12 x2 12 Lại có AB IB 2 x 1 x 1 2 2 x2 1 4 x2 1 x2 1 Loại x2 12 4 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Vậy AB 2 Câu 49 Có số phức z thỏa mãn z z i 2i i z ? B A C Lời giải z z i 2i i z z i z z z i (*) z 4 2 D z z z (1) m z 0 Đặt 1 m ta có m2 9m2 m m 8m m 4m m m 6,91638 m m 1 m m m 0.80344 m 7m L m 0.71982 3m m i Từ (*) ta suy ứng với z m có số phức z thỏa mãn đề m4i Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50 Cho hàm số y x x có đồ thị C Có điểm A thuộc đồ thị C cho tiếp tuyến C A cắt C hai điểm phân biệt M x1 ; y1 ; N x2 ; y2 ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 y2 x1 x2 A C D Lời giải x x2 y y2 Phương trình đường thẳng MN có dạng hệ số góc đường thẳng MN x1 x2 y1 y2 y y k x1 x2 Vậy tiếp tuyến A x0 ; x04 x02 có hệ số góc x0 1 7 k f x0 x0 x0 x0 x0 x0 2 2 x0 2 B 13 11 +) Với x0 1 A 1; Phương trình tiếp tuyến y x 8 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 1 13 11 11 x x 3x x x x x A 1; thỏa mãn đề 8 8 8 x 1 171 195 +) Với x0 A 3; Phương trình tiếp tuyến y x 8 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Xét phương trình hồnh độ giao điểm 195 195 x x 3x x x 3x x 3 x x 13 x Tiếp 8 8 171 tuyến cắt đồ thị điểm A 3; Không thỏa mãn +) Với x0 2 A 2; 5 Phương trình tiếp tuyến: y x Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 2 7 x x 3x x x 3x x 2 x2 x x 8 x A 2; 5 Thỏa mãn đề Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 0.71982 3m m i Từ (*) ta suy ứng với z m có số phức z thỏa mãn đề m4i Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50 Cho hàm số y x x có đồ thị C Có điểm A thuộc đồ thị... 3x x 2 x2 x x 8 x A 2; 5 Thỏa mãn đề Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/... (3) Câu 40 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (2) f ( x) x f ( x) với x Giá trị f (1) A 11 B C D Lời giải Từ hệ thức đề cho: f ( x) x f ( x) (1), suy f (