Đề 17 mã 105 2017 đáp án

Đề số 16 Câu 1: ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 105 - NĂM HỌC 2017 CỦA BGD Cho số phức z   3i Tìm phần thực a z ? A a  B a  C a  2 D a  3 Lời giải Chọn A Số phức z   3i có phần thực a  Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  5 C Hàm số đạt cực tiểu x  B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại Lời giải Chọn.C Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm  y    0; y đổi dấu từ âm sang dương qua x  nên hàm số đạt cực tiểu x  Câu 3: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin x A  sin xdx  sin x  C B  sin xdx  2 cos x  C C  sin xdx  cos x  C D  sin xdx  sin x  C Lời giải Chọn B Câu 4:   Cho hàm số y   x   x  có đồ thị  C  Mệnh đề đúng? A  C  cắt trục hồnh hai điểm B  C  khơng cắt trục hoành C  C  cắt trục hoành điểm D  C  cắt trục hoành ba điểm Lời giải Chọn C Dễ thấy phương trình  x   x   có nghiệm x    C  cắt trục hoành điểm  Câu 5:  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  , x   Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;  B Hàm số nghịch biến khoảng  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 D Hàm số đồng biến khoảng   ;   HDedu - Page Lời giải Chọn D Do hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x   x   nên hàm số đồng biến khoảng  ;   Câu 6: Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1  A S  1 B S  2 C S  3 D S  4 Lời giải Chọn D  1 2 x   x  ĐK:    x  x    x  Ta có log  x  1  log  x  1   log 2x  2x  1   x  (thỏa) x 1 x 1 Câu 7: Rút gọn biểu thức Q  b : b với b  A Q  b  4 B Q  b C Q  b Lời giải D Q  b Chọn B 5 Q  b3 : b  b3 : b3  b3 Câu 8: Tìm tất số thực x, y cho x2   yi  1  2i A x  , y  B x   , y  C x  0, y  D x  , y  2 Lời giải Chọn C  x   1  x  Từ x2   yi  1  2i    y   y  Câu 9: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x4  x2  13 đoạn   2;3  51 51 49 A m  B m  C m  D m  13 4 Lời giải Chọn A  x     2;3   y  x  x ; y     ; x 2;3         51  12,75 ; Tính y  2   25 , y    85 , y    13 , y    2  51 Kết luận: giá trị nhỏ m hàm số m  Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  z   Điểm không thuộc    ? A Q  3; 3;  B N  2; 2;  C P  1; 2;  D M  1; 1;1 HDedu - Page Lời giải Chọn D Ta có:     5   M  1; 1;1 điểm không thuộc    Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : 2  x     y  1   z    Tính bán kính R  S  A R  B R  18 C R  Lời giải D R  Chọn A Phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  , bán kính R có dạng: 2  x  a   y  b   z  c  Câu 12:  R2  R  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M  3;  1;   mặt phẳng    : x  y  z   Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với    ? A 3x  y  z   B 3x  y  z   C 3x  y  z   D 3x  y  2z  14  Lời giải Chọn A Gọi    //    , PT có dạng    : 3x  y  z  D  (điều kiện D  ); Ta có:   qua M  3;  1;   nên 3.3   1   2   D   D  6 (thoả đk); Vậy    : 3x  y  z   Câu 13: Câu 14:  1   Cho    dx  a ln  b ln với a , b số nguyên Mệnh đề đúng? x x     A a  b  2 B a  2b  C a  b  D a  2b  Lời giải Chọn B 1  1  0  x   x   dx  ln x   ln x  0  ln  ln ; a  2; b  1 Cho hai số phức z1   3i z2  2  5i Tìm phần ảo b số phức z  z1  z A b  2 B b  C b  3 D b  Lời giải Chọn D Ta có z  z1  z2   2i  b  Câu 15: Cho log a  log b  A I  Tính I  log log  3a    log b B I  C I  D I  Lời giải Chọn C I  log  log  3a    log b  log  log 3  log a   log 22 b    2 HDedu - Page Câu 16: Câu 17:  a2  Cho a số thực dương khác Tính I  log a   4  1 A I  B I  C I   2 Lời giải Chọn B  a2  a I  log a    log a    4 2   Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  D I  2 ax  b với a , b, c , d số thực Mệnh đề cx  d đúng? A y  0,  x  B y  0,  x  C y  0,   Lời giải D y  0, x  Chọn C Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng 2, Hàm số nghịch biến chọn B Câu 18: Cho hàm số y  x  x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 B Hàm số đồng biến khoảng   ;   C Hàm số nghịch biến khoảng   ;   D Hàm số đồng biến khoảng  1;1 Lời giải Chọn C TXĐ: D   x   y  x  x; y    x  x    x   x  1 3 Suy hàm số đồng biến khoảng  1;  ,  1;    ; hàm số nghịch biến khoảng  ;  1 ,  0;1 Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ;   HDedu - Page Cách 2: Dùng chức mode máy tính kiểm tra đáp án Câu 19: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  e x , trục hoành đường thẳng x  , x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?  e2   e2  e2  e A V  B V  C V  D V  2     Lời giải Chọn A e2 x V    e dx  2x Câu 20:    e2   Cho F  x  nguyên hàm hàm số f ( x)  e x  x thỏa mãn F    A F  x   2e x  x  Tìm F  x  B F  x   e x  x  C F  x   e x  x  D F  x   e x  x  2 2 Lời giải Chọn D Ta có F  x     e x  x  dx  e x  x  C Theo ta có: F     C  Câu 21: C  2 Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  A 12 B C  1  z1 z2 D Lời giải Chọn B z  z  1 z z Theo định lí Vi-et, ta có  nên P     z1 z2 z1 z2  z1z2  Câu 22:   Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  log x  x  m  có tập xác định  A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn C Để hàm số có tâp xác định  x2  x  m   0, x        1    m  1   m  Câu 23: Cho hàm số y  a x , y  bx với a , b hai số thực dương khác 1, có đồ thị  C1  C  hình bên Mệnh đề ?  C2   C1  O HDedu - Page A  b  a  B  a   b C  b   a D  a  b  Lời giải Chọn C Theo hình ta thấy hàm y  a x hàm đồng biến nên a  , hàm y  bx hàm nghịch biến nên  b  Suy  b   a Câu 24: Tìm nghiệm phương trình log 25  x  1  23 A x  B x  C x  D x  6 Lời giải Chọn B Điều kiện: x  1  log  x  1   x    x  Câu 25: Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Xét phương trình log 25  x  1  Lời giải Chọn D Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng mặt phẳng trung trực cạnh đáy mặt phẳng đối xứng mặt phẳng trung trực cạnh bên Câu 26: Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng ? 1 1 A y  B y  C y  D y  x 1 x 1 x  x1 x Lời giải Chọn A Ta có lim y  lim x0 Câu 27: x 0 x    x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt phẳng  BCD  , AB  5a , BC  3a CD  4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 5a 5a 5a 5a A R  B R  C R  D R  3 2 Lời giải Chọn C Tam giác BCD vuông C nên áp dụng định lí Pitago, ta BD  5a Tam giác ABD vng B nên áp dụng định lí Pitago, ta AD  5a Vì B C nhìn AD góc vng nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD trung điểm I AD Bán kính mặt cầu là: R  AD 5a  2 HDedu - Page Câu 28: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy A r  2 B r  C r  2 D r   Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình trụ: 2rl ( l : độ dài đường sinh) Có l  2r Sxq  rl  2rl  50  2r 2r  50  r  Câu 29: 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3  ; B  1; 4; 1 đường thẳng x2 y2 z3   Phương trình phương trình đường thẳng qua trung 1 điểm đoạn AB song song với d ? x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1    A  B 1 1 x y2 z2 x y 1 z 1   C  D  1 1 Lời giải Chọn A Trung điểm AB I  0;1; 1  x2 y2 z3 d:   có VTCP u  1; 1;  nên đường thẳng  cần tìm có VTCP 1  u  1; 1;  d: Suy phương trình đường thẳng  : Câu 30: x y 1 x 1   1   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   2; 1;  b   1; 0; 2  Tính   cos  a , b          2 2 A cos a , b   B cos a , b   C cos a, b  D cos a , b  25 25         Lời giải Chọn B    a.b 2  Ta có: cos  a , b      5 a.b Câu 31: Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA  , AB  , BC  10 CA  Tính thể tích V khối chóp S.ABC HDedu - Page A V  24 B V  32 C V  192 Lời giải D V  40 Chọn B S C A B Ta có BC  AB2  AC suy ABC vuông A SABC  24 , V  SABC SA  32 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x   3t  d :  y  3  t  z   2t  x4 y 1 z   Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng 2 chứa d d , đồng thời cách hai đường thẳng x3 y2 z2 x3 y2 z2     A B 2 2 x3 y2 z2 x3 y2 z2     C D 2 2 d : Lời giải Chọn D Ta thấy hai đường thẳng d d có véctơ phương hay d / / d  Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ phương u  3;1; 2  qua trung điểm I  3; 2;  AB với A  2; 3;   d B  4; 1;   d Vậy phương trình đường thẳng cần tìm Câu 33: x3 y2 z2   2   30 o Tính thể tích V Trong khơng gian cho tam giác ABC vuông A , AB  a ACB khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V  a3 B V  3a C V  3a3 D V  3a3 Lời giải Chọn D Ta có AC  AB.cot 30 o  a Vậy thể tích khối nón : V  Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ a3 a a  3 Oxyz , cho điểm I  1; 2;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  điểm H Tìm tọa độ điểm H A H  3; 0; 2  B H  1; 4;  C H  3; 0;  D H  1; 1;  Lời giải Chọn C Tọa độ điểm H hình chiếu điểm I mặt phẳng  P  HDedu - Page  x   2t  Phương trình đường thẳng d qua I vng góc với mặt phẳng  P  là:  y   2t z   t  Tọa độ điểm H giao điểm d  P  , ta có:   2t     2t     t     t  Vậy H  3; 0;  Câu 35: mx  2m  với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m xm để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B Vô số C D Cho hàm số y  Lời giải Chọn C m2  m  y'  hàm số đồng biến khoảng xác định 1  m  nên có giá trị m  x  m nguyên Câu 36: Cho F  x    f  x nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số x 3x f   x  ln x ln x  C 5x x ln x f   x  ln xdx    C x 3x ln x  C x 3x ln x f   x  ln xdx    C x 5x A  f   x  ln xdx  B  f   x  ln xdx   C  D  Lời giải Chọn C    f  x   x.F   x   x   x 3    x3 x   x 4 4  f   x   3 x  f   x  ln x  3 x ln x Ta có F  x   Vậy f  x  f   x  ln xdx    3x 4  ln x dx  3 ln x.x 4 dx dx x 3 ;v  x 3  ln x x 4  ln x ln x f   x  ln xdx  3 ln x.x4dx  3  dx     x 4dx    C   3 x 3x  3x  x Đặt u  ln x; dv  x 4dx  du  Nên Câu 37:  Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 22 x  log x  3m   có nghiệm thực A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn.A Đặt t  log x  x   , ta có bất phương trình : t  2t  3m   Để BPT ln có nghiệm thực    3m   m  Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z   z  2i  z   2i Tính z HDedu - Page A z  10 C z  17 B z  17 D z  10 Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi ; x , y    x  2  y  25  x  2  y  25    Theo ta có  x2  y  2  x  2  y  2       4 x     y   y  3 Vậy z  10   x   x  Câu 39: z số ảo? z2 C Vô số D Lời giải Có số phức z thỏa mãn z  3i  13 A B Chọn B Gọi số phức z  a  bi ,  a , b    Ta có z  3i  13  a  bi  3i  13  a   b    13  a  b  6b    a  b   6b  1  a   bi  z 2  1  1  1 z2 z2 a   bi  a    b2 a  2  b  a  2 2  2a   b2  2b a  2  b2 i a2  b2  2a  a  2  b2  2b a  2  b2 i a2  b  a     z a  b  2a   a  2 Do số ảo nên z2 b   a    b2  2 Thay  1 vào   ta có  6b  2a   a  3b  thay vào  1 ta có  b  0( L) 2  b   b   b   10 b  b      b   a  1 5  Vậy có số phức cần tìm Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A  m  B m  C  m  D m  Lời giải Chọn A Tập xác định D   HDedu - Page 10 y  m B O m m2 H A x x  Ta có y  x  4mx y   x  mx    x  m  Hàm số có ba điểm cực trị m  Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị O  0;  , A     m ;  m , B  m ;  m2 1 Do SOAB  OH AB  m2 m  m2 m    m  2 Câu 41: Với số thực dương a b thỏa mãn a2  b2  8ab , mệnh đề đúng? 1 A log  a  b    log a  log b  B log  a  b    log a  log b 2 C log  a  b     log a  log b  D log  a  b    log a  log b Lời giải: Chọn C Ta có a  b2  ab   a  b   10ab Lấy log số 10 hai vế ta được: log  a  b   log  10ab   log  a  b   log 10  log a  log b Hay log  a  b   Câu 42: 1  log a  log b  Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I  2;  với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển A s  26, (km) B s  24 (km) C s  28, (km) D s  27 (km) Lời giải HDedu - Page 11 Chọn C Gọi  P  : y  ax  bx  c Vì  P  qua O  0;  có đỉnh I  2;  nên dễ tìm phương trình y  Ngồi x  ta có y  9 x  9x 27 4  9  27 Vậy quãng đuờng cần tìm là: S    x2  x dx   dx  27 ( km) 4  0 Câu 43: Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s  m  quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bào nhiêu? A 64  m/s  B 24  m/s  C 18  m/s  D 108  m/s  Lời giải Chọn B Vận tốc vật chuyển động v  s   t  12t  f  t  Tìm giá trị lớn hàm số f  t  đoạn 0;  Ta có f   t   3t  12  f   t    t    0;  f    0; f    24; f    18 Vậy vận tốc lớn 24  m/s  Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a3 A a Tính thể tích khối chóp cho a3 B C a3 D 3a Lời giải Chọn B S H A D B C Ta có BC  AB, BC  SA  BC  AH Kẻ AH  SB  AH   SBC  HDedu - Page 12   Suy d A;  SBC   AH  a Tam giác SAB vng A có: 1    SA  a 2 AH SA AB2 a3 Vậy VSABCD  SA.SABCD  3 Câu 45: Đồ thị hàm số y   x3  x  có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ 10 A S  B S  C S  10 D S  Lời giải Chọn D Ta có y  3x  x  y   x   x  Dễ dàng xác định tọa độ điểm cực trị A  0;  ; B  2;  Vậy OA  5; OB  85; AB  AB  OA  OB Gọi p  Áp dụng cơng thức Heron tính diện tích tam giác OAB ta có SOAB  p  p  OA  p  OB  p  AB   Câu 46: Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị y  f ( x) hàm số hình bên Đặt g  x   f  x   x Mệnh đề đúng? A g  1  g    g  3  B g  1  g  3   g   C g  3   g    g  1 D g    g  3   g  1 Lời giải Chọn A Ta có g  x   f   x   x  g  x    x  3;1; 3 Từ đồ thị y  f   x  ta có bảng biến thiên hàm g  x  HDedu - Page 13 Suy g    g  1 Kết hợp với BBT ta có: 3 3 1    g  x  dx   g  x  dx   g  x  dx   g  x  dx  g     g  1  g    g    g     g   g  3   g    g   Vậy ta có Câu 47: 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m 9t  m cho f  x   f  y   với số thực x, y thỏa mãn e x  y  e  x  y  Tìm số phần tử S Xét hàm số f  t   B A Vô số C Lời giải D Chọn C Ta có f  x   f  y    x  y  m  x  y  log m  log m Đặt x  y  t , t  Vì e x  y  e  x  y   e t  et  t   ln t   ln t  t  0, t  (1) 1 t 0t 0 Xét hàm f  t   ln t   t với t  f   t     t t Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có f  t   f  1 , t    ln t  t  0, t  (2) Từ  1   ta có t   log m2   m2   m   Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;  , B  0;1;  mặt cầu 2 S  :  x  1   y     z    25 Mặt phẳng  P  : ax  by  cz   S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T  a  b  c A T  B T  C T  Lời giải qua A, B cắt D T  Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;  bán kính R   A   P  3a  2b  6c    a   2c   Ta có  b  b    B   P  HDedu - Page 14     Bán kính đường trịn giao tuyến r  R   d I ;  P    25   d I ;  P         Bán kính đường trịn giao tuyến nhỏ d I ;  P  lớn   Ta có d I ,  P   Xét f  c   a  2b  3c  a2  b2  c c  4  2c   3c     2c  5c  8c  2 2 c c  4  5c  8c  48c  144c  192  f c   5c  8c   c  4 5c  8c  c  f c    c  4 Bảng biến thiên x  y' y 4     5   Vậy d I ;  P  lớn Câu 49: c   a  0, b   a  b  c  Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  , tính cos  thể tích khối chóp S.ABC nhỏ A cos   3 B cos   C cos   D cos   2 Lời giải Chọn A S H C A I B Đặt AB  AC  x ,  x   Ta có BC  AB2  AC  x Gọi I trung điểm AB , hạ AH  SI H HDedu - Page 15    góc nhọn Ta có góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  SIA  BC  AI  BC   SAI   BC  AH  AH   SBC  Ta có   BC  SA   Từ AH   SBC   d A ,  SBC   AH  Xét tam giác AHI vng H ta có cos   Ta có AH  AI  HI   HI 2x  HI  cos  AI x2 x 2x  cos   x  , AI   2 sin  sin  1 1 sin  cos        9 AH AI SA SA 18   cos  sin  cos   cos  Xét tam giác SAI vuông A ta có  SA  Vậy VSABC  SA.SABC cos  Đặt cos   t , t   0;1 ta có f  t   f  t    t  t3   t  t     t  t2   t  1  3t ; f  t       t t t      Vậy thể tích khối chóp S.ABC nhỏ cos   Câu 50:  3 Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục  N  cắt  N  thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn  N  A V  3 B V  3 C V  3 Lời giải D V  9 Chọn C HDedu - Page 16   60 Hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60 nên SAH   60 nên SAB Do tâm I đường trịn nội tiếp SAB Ta có SAB cân S có A trọng tâm SAB Suy SH  3IH  Mặt khác SH  AB  AB   R   SĐáy  R2  3 1 Do V  SH.SĐáy  3.3  3 3 HDedu - Page 17 ... nghiệm thực    3m   m  Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z   z  2i  z   2i Tính z HDedu - Page A z  10 C z  17 B z  17 D z  10 Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi ; x , y    x... Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ;   HDedu - Page Cách 2: Dùng chức mode máy tính kiểm tra đáp án Câu 19: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  e x , trục hoành đường thẳng x  , x  Khối... ABCD trung điểm I AD Bán kính mặt cầu là: R  AD 5a  2 HDedu - Page Câu 28: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy