Đề 1 ĐMH l1 2017 đáp án

ĐỀ MINH HỌA LẦN 1-NĂM HỌC 2017 CỦA BGD Đề số Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y   x  x  B y   x3  x  C y  x  x  Lời giải D y  x3  x  Chọn D Từ đồ thị : lim y   đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án y  x  3x  x  Câu 2: Cho hàm số y  f ( x ) có lim f ( x )  lim f ( x )  1 Khẳng định sau khẳng định x  x  đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x  x  1 Lời giải Chọn C Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta chọn đáp án C Câu 3: Biết đường thẳng y  2 x  cắt đồ thị hàm số y  x3  x  điểm nhất; kí hiệu  x0 ; y0  tọa độ điểm Tìm y0 A y0  B y0  C y0  Lời giải D y0  1 Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2 x   x  x   x  x   x  Với x0   y0  Câu 4: Tính đạo hàm hàm số y  13x A y  x.13x 1 B y  13x ln13 C y  13x D y  13x ln13 D x  10 Lời giải Chọn B Ta có: y  13x ln13 Câu 5: Giải bất phương trình log  3x  1  A x  B  x3 C x  Lời giải Chọn A HDedu - Page 1 Bất phương trình  x   23  x   x  (t/m đk) Vậy bpt có nghiệm x  Đkxđ: x    x  Câu 6: Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  x  3 A D   ; 1  3;   B D   1;3 C D   ; 1   3;   D D   1;3 Lời giải Chọn C y  log  x  x   Hàm số xác định x  x    x  1 x  Vậy tập xác định: D   ; 1   3;   Câu 7: Câu 8: Câu 9: Cho số thực dương a , b với a  Khẳng định sau khẳng định ? A log a2  ab   log a b B log a2  ab    2log a b 1 C log a2  ab   log a b D log a  ab    log a b 2 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: log a2  ab   log a2 a  log a2 b  log a a  log a b   log a b 2 2 Cho hai số thực a b , với  a  b Khẳng định khẳng định đúng? A log a b   log b a B  log a b  log b a C log b a  log a b  D log b a   log a b Lời giải Chọn D log a b  log a a log a b    logb a   log a b Cách 1- Tự luận: Vì b  a    log b b  logb a 1  logb a Cách 2- Casio: Chọn a  2;b   log   log  Đáp án D Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  , xung quanh trục Ox b b A V    f  x dx b B V   f  x dx a b C V    f  x dx a a D V   f  x  dx a Lời giải Chọn A Câu 10: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  A  f  x  dx   x  1 C  f  x  dx   x   C x   C B  f  x  dx   x  1 D  f  x  dx  2 x   C x   C Lời giải Chọn B HDedu - Page  1 d  x  1 x    2   x  1 x   C f  x  dx   x  1dx  Câu 11: Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z : A Phần thực 3 Phần ảo 2i B Phần thực 3 Phần ảo 2 C Phần thực Phần ảo 2i D Phần thực Phần ảo Lời giải Chọn D z   2i  z   2i Vậy phần thực Phần ảo Câu 12: Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w   3i B w  3  3i C w   7i Lời giải Chọn B Ta có w  iz  z  i (2  5i )  (2  5i )  2i    5i  3  3i D w  7  7i Câu 13: Trong không gian, cho tam giác vuông ABC A , AB  a AC  a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  a B l  a C l  a D l  2a Lời giải Chọn D B C A Xét tam giác ABC vuông A ta có BC  AC  AB  a  BC  2a Đường sinh hình nón cạnh huyền tam giác  l  BC  2a Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?   A n4   1;0; 1 B n1   3; 1;   C n3   3; 1;0   D n2   3;0; 1 Lời giải Chọn D  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : 3x  z   n2   3;0; 1 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng  P  có phương trình 3x  y  z   điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách d từ A đến  P  A d  B d  29 C d  29 D d  Lời giải Chọn C Khoảng cách từ điểm A đến  P  d  3.1   2   2.3  32  42  22   29 HDedu - Page Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  12   y  2   z  12  Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R A I  1; 2;1 R  B I 1; 2; 1 R  C I  1; 2;1 R  D I 1; 2; 1 R   S  Lời giải Chọn A 2 Mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1  có tâm I  1; 2;1 bán kính R  Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1;1 ) B 1;2;3 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A vng góc với đường thẳng AB A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  26  Lời giải Chọn A  Mặt phẳng  P  qua A  0;1;1 nhận vecto AB  1;1;  vectơ pháp tuyến  P  :1 x  0  1 y  1   z  1   x  y  z   Câu 18: Hỏi hàm số y  x  đồng biến khoảng nào? 1    A  ;   B  0;   C   ;   2     Lời giải Chọn B y  x  Tập xác định: D   Ta có: y  x3 ; y   x   x  suy y    D  ;0  Giới hạn: lim y   ; lim y   x  x  Bảng biến thiên:   Vậy hàm số đồng biến khoảng 0;  Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 HDedu - Page D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Lời giải Chọn D Đáp án A sai hàm số có điểm cực trị Đáp án B sai hàm số có giá trị cực tiểu y  1 x  Đáp án C sai hàm số khơng có GTLN GTNN  Đáp án D hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Câu 20: Tìm giá trị cực đại yC§ hàm số y  x3  x  A yC§  B yC§  C yC§  Lời giải D yC§  1 Chọn A  x   y 1  Ta có y  x   y   x      x  1  y  1  2 2   lim x  x   lim x3 1     , lim x3  x   lim x3 1      x  x  x  x  x  x   x  x Bảng biến thiên     Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số Câu 21: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  A y   2;4 x2  đoạn  2; 4 x 1 B y  2  2;4 C y  3  2;4 D y   2;4 19 Lời giải Chọn A Tập xác định: D   \ 1 x2  xác định liên tục đoạn  2; 4 x 1 x2  2x  Ta có y  ; y   x  x    x  x  1 (loại) x    Hàm số y  Suy y    7; y  3  6; y    19 Vậy y  x   2;4 Câu 22: Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhôm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn HDedu - Page A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn C Ta có : h  x  cm  đường cao hình hộp Vì nhơm gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy hình hộp là: 12  2x  cm  x  x  Vậy diện tích đáy hình hộp S  12  x  cm2 Ta có:    x   0;6  12  x  x    Thể tích hình hộp là: V  S h  x 12  x  2 Xét hàm số: y  x 12  x  x   0;  Ta có : y '  12  x   x 12  x   12  x 12  x  ; y '   12  x  12  x    x  x  (loại) x y'   y Suy với x  thể tích hộp lớn giá trị lớn y    128 Câu 23: Giải phương trình log ( x  1)  A x  63 B x  65 C x  80 Lời giải D x  82 Chọn B ĐK:  x    x  Phương trình log  x  1   x   43  x  65 Câu 24: Tính đạo hàm hàm số y  A y '  C y '  x 1 4x   x  1 ln B y '  2x   x  1 ln 2x D y '    x  1 ln 22 x   x  1 ln 2x Lời giải Chọn A Ta có: y '    x  1 x   x  1  x  x 4  x 1  x.ln  ln  4  x   x   x  1 x.ln x 4   x.2ln  2ln   x  1 ln  4x 22 x Câu 25: Đặt a  log 3, b  log Hãy biểu diễn log 45 theo a b 2a  2ab ab 2a  2ab D log 45  ab  b a  2ab ab a  2ab C log 45  ab  b B log 45  A log 45  Lời giải Chọn C HDedu - Page log   log 45  log  2.3  log  log 2a  log 3.log    log 1 a log a 2a  log b  a  2ab  1 a 1 a ab  b 2a  CASIO: Sto\Gán A  log 3, B  log cách: Nhập log \shift\Sto\ A tương tự B A  AB Thử đáp án A:  log 45  1, 34 ( Loại) AB A  AB Thử đáp án C:  log 45  ( chọn ) AB Câu 26: Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Lời giải Chọn C Xét phương trình 5t  10   t  Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh sau 2s tô dừng hẳn Quãng đường ô tô kể từ lúc người lái đạp phanh đến ô tô dừng  2 s    5t  10  dt    t  10t   10 m  0  Câu 27: Tính tích phân I   cos3 x.sin xdx A I    4 B I   C I  D I   Lời giải Chọn C  Ta có: I   cos3 x.sin xdx Đặt t  cos x  dt   sin xdx   dt  sin xdx Đổi cận: Với x   t  ; với x    t  1 1 t4 1 Cách khác : Bấm máy tính Vậy I    t 3dt   t dt   1 14  1  0 4 e Câu 28: Tính tích phân I   x ln xdx : A I  B I  e2  2 C I  e2  D I  e2  Lời giải Chọn C  du  dx  u  ln x  x  I   x ln xdx Đặt  dv  xdx v  x  e e e e e x2 e2 e2 x e2 e e  1 x2  I  ln x   dx    xdx       x 2 20 4 4 0 Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x HDedu - Page A 37 12 B 81 12 Lời giải D 13 C Chọn A x  Phương trình hồnh độ giao điểm x  x  x  x  x  x  x    x   x  2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x là: S    x  x  x  x dx  2  x   x  x dx  2 x   x  x dx  x x3   x4 x3   16   1  37     x      x            1      12   2  0 Câu 30: Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2( x  1)e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox B V    2e   A V   2e D V   e    C V  e  Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm  x  1 e x   x  Thể tích khối trịn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox là:  du   x  1 dx 1 u   x  12 2  V      x  1 e x  dx  4   x  1 e x dx Đặt   e2 x 2x v  dv  e dx 0    1 1 2x e2 x e2 x e  V  4  x  1  4   x  1 dx  4  x  1  4   x  1 e x dx 2 0 u  x   du  dx  Gọi I1    x  1 e x dx Đặt  e2 x 2x dv  e dx  v     I1  4  x  1 1 e2 x e2 x  4  dx  2   e x  2   e    3   e 2 e2 x Vậy V  4  x  1  I1  2  3   e   e  2     Câu 31: Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  13 B z1  z2  C z1  z2  D z1  z2  Lời giải Chọn A z1  z2   i    3i    2i nên ta có: z1  z2   2i  32  22  13 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn (1  i ) z   i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P , Q hình bên? HDedu - Page A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Lời giải Chọn B 1  i  z   i  z  Câu 33: Kí hiệu  i   i 1  i   4i     2i Vậy điểm biểu diễn z Q 1; 2   i 1  i 1  i  bốn nghiệm phức phương trình z  z  12  Tính z1 , z2 , z3 z4 tổng T  z1  z2  z3  z4 A T  B T  C T   Lời giải D T   Chọn C  z  3  z  i z  z  12      z  2  z  T  z1  z2  z3  z4  i  i  2    Câu 34: Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABCD , biết AC   a A V  a B V  6a C V  3a D V  a 3 Lời giải Chọn A Giả sử khối lập phương có cạnh x;  x   Xét tam giác A ' B ' C ' vng cân B ' ta có: A ' C '2  A ' B '2  B ' C '2  x  x  x  A ' C '  x Xét tam giác A ' AC ' vuông A ' ta có AC '2  A ' A2  A ' C '2  3a  x  x  x  a Thể tích khối lập phương ABCD ABCD V  a Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính thể tích V khối chóp S ABCD HDedu - Page A V  2a B V  2a C V  2a3 D V  2a 3 Lời giải Chọn D S B A D C Ta có SA   ABCD   SA đường cao hình chóp 1 a3 Thể tích khối chóp S ABCD : V  SA.S ABCD  a 2.a  3 Câu 36: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần S hình trụ A Stp  4 B Stp  2 C Stp  6 D Stp  10 Lời giải Chọn A Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính r  AM  AD 1 Vậy diện tích tồn phần hình trụ Stp  2 r AB  2 r  2  2  4 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình: x  10 y  z  Xét mặt phẳng  P  :10 x  y  mz  11  , m tham số thực Tìm tất   1 giá trị m để mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng  A m  2 B m  C m  52 Lời giải D m  52 Chọn B  x  10 y  z  có vectơ phương u   5;1;1   1  P :10 x  y  mz  11  có vectơ pháp tuyến n  10;2; m  Mặt phẳng     Để mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng  u phải phương với n Đường thẳng  :  1    m  10 m  S  có tâm I  2;1;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu  S  2 2 2 A  S  :  x     y  1   z  1  B  S  :  x     y  1   z  1  10 2 2 2 C  S  :  x     y  1   z  1  D  S  :  x     y  1   z  1  10 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Lời giải Chọn D HDedu - Page 10 Gọi R, r bán kính mặt cầu  S  đường tròn giao tuyến  2.2  1.1  2.1   Ta có R  r  d  I ,  P        10 22   22   2 Mặt cầu  S  tâm I  2;1;1 bán kính R  10  x     y  1   z  1  10 2   Câu 39: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 A m   B m  1 C m  D m  9 Lời giải Chọn B Hàm số y  x  2mx  có tập xác định: D   x  Ta có: y '  x3  4mx ; y '   x3  4mx   x  x  m      x  m  Hàm số có cực trị phương trình   có nghiệm phân biệt khác  m   m      Vậy tọa độ điểm là: A  0;1 ; B  m ;1  m ; C m ;1  m   Ta có AB   m ; m ; AC   m ;  m   Vì ABC vuông cân A  AB AC    m2  m2 m2    m  m4   m  m4       m  1 ( m  ) Vậy với m  1 hàm số có cực trị tạo thành tam giác vng cân Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x 1 mx  có hai tiệm cận ngang A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m  C m  D m  Lời giải Chọn D Xét trường hơp sau: Với m  : hàm số trở thành y  x  nên khơng có tiệm cận ngang Với m  :  x 1 x 1 1   suy không tồn hàm số y  có tập xác định D     ;   m m mx  1  m x2   giới hạn lim y hay hàm số khơng có tiệm cận ngang x  Với m  :  1  1   x 1 x 1 x 1 x Ta có: lim y  lim  lim  lim  lim   x  x  x  x  x  1 m mx  x m x m  m x x x  1 1   x 1 x 1 x 1 x lim y  lim  lim  lim  lim   x  x  x  x  x  1 m mx  x m x m m x x x HDedu - Page 11 1 ;y   m  m m Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang : y  Câu 41: Cho hàm số f ( x)  x.7 x Khẳng định sau khẳng định sai? A f ( x )   x  x log  B f ( x )   x ln  x ln  C f ( x )   x log  x  D f ( x)    x log  Lời giải Chọn D   Đáp án A f  x    log f  x   log  log 2 x.7 x   log 2 x  log x   x  x log   Đáp án B f  x    ln f  x   ln1  ln x.7 x    ln x  ln x   x.ln  x ln    Đáp án C f  x    log f  x   log  log x.7 x   log x  log 7 x   x.log  x    Vậy D sai f  x    log f  x   log  log 2 x.7 x   log 2 x  log x   x  x log  Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (3  4i)z  i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r  B r  C r  20 D r  22 Lời giải Chọn C Giả sử z  a  bi ; w  x  yi;  a,b, x, y    Theo đề w    4i  z  i  x  yi    4i  a  bi   i  x  3a  4b  x  3a  4b Ta có  x  yi   3a  4b    3b  4a  1 i     y  3b  4a   y   3b  4a 2  x   y  1   3a  4b    4a  3b   25a  25b2  25 a  b 2  Mà z   a  b  16 Vậy x   y  1  25.16  400 Bán kính đường tròn r  400  20 Câu 43: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB  6a , AC  a AD  4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD , DB Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 A V  a B V  14a3 C V  a D V  7a3 Lời giải Chọn D Ta có VABCD  1 AB AD AC  6a.7 a.4a  28a 3 HDedu - Page 12 Ta nhận thấy S MNP  Câu 44: 1 S MNPD  S BCD  VAMNP  VABCD  a 4 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  A h  a B h  a C h  a D h  a Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AD Tam giác SAD cân S  SI  AD  SI  AD  SI   ABCD  Ta có   SAD    ABCD   SI đường cao hình chóp Theo giả thiết VS ABCD  SI S ABCD  a  SI 2a  SI  2a 3 Vì AB song song với  SCD   d  B,  SCD    d  A,  SCD    2d  I,  SCD   Gọi H hình chiếu vng góc I lên SD  SI  DC  IH  DC Ta có Mặt khác   ID  DC Xét tam giác SID vuông I :  IH  SD  IH   SCD   d  I ,  SCD    IH   IH  DC 1 1 2a      IH  IH SI ID 4a 2a  d  B,  SCD    d  A,  SCD    2d  I ,  SCD    a Câu 45: Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm.240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):  Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng  Cách 2: Cắt tơn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị V theo cách Tính tỉ số V2 HDedu - Page 13 A V1  V2 B V1 1 V2 V1 2 V2 Lời giải C D V1 4 V2 Chọn C Ban đầu bán kính đáy R , sau cắt tơn bán kính đáy R Đường cao khối trụ không đổi 2 V R R Ta có V1  h R , V2  2.h     h  Vậy tỉ số  V2 2 Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 15 3 15 5 A V  B V  C V  D V  54 27 18 Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB Vì SAB nên SH  AB Mà  SAB    ABC   SH   ABC   SH đường cao hình chóp S ABC Gọi G trọng tâm ABC  G tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Qua G kẻ đường thẳng d song song với SH  d   ABC  Gọi K trung điểm SC , SHC vng cân H  SH  HC   HK đường trung trực ứng với SC  IA  IB  IC Gọi I  d  HK ta có   IA  IB  IC  IS  IS  IC  I tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Xét hai tam giác ABC  SAB có độ dài cạnh HDedu - Page 14 G trọng tâm ABC  CG  CH  3 15  IC  Xét HIG vng G ta có IG  HG  6 4  15  5 15 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp V   IC      3   54 Cách 2: Rb , Rd bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB ABC  Rb  Rd  15 GT R Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABC R  Rb2  Rd2  5 15 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp V   R3  54 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0;  đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng góc cắt d   1 x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z2 A B C D         1 3 1 1 2 1 Lời giải Chọn B Cách 1:  x 1 y z 1 Đường thẳng d : có véc tơ phương u  1;1;    1 Gọi  P  mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d , nên nhận véc tơ phương d vecto pháp tuyến  P  :1 x  1  y   z     x  y  z   Gọi B giao điểm mặt phẳng  P  đường thẳng d  B 1  t ;t ;  2t  Vì B   P   1  t   t   1  2t     t   B  2;1;1  Ta có đường thẳng  qua A nhận vecto AB  1;1; 1 véc tơ phương có dạng  : x 1 y z    1 1 Cách 2: Gọi d    B  B 1  t; t; 1  2t    AB   t; t; 3  2t  , Đường thẳng d có VTCP ud  1;1;      Vì d   nên AB  ud  AB.ud   t  t   3  2t    t    Suy AB  1;1; 1 Ta có đường thẳng  qua A 1;0;  nhận véc tơ AB  1;1; 1 véc tơ phương có dạng  : x 1 y z    1 1 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0  , B  0; 1;1 , C  2;1; 1 D  3;1;  Hỏi tất có mặt phẳng cách bốn điểm đó? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng Lời giải D có vơ số Chọn C       Ta có: AB   1;1;1, AC  1;3; 1, AD   2;3;    AB; AC  AD  24  HDedu - Page 15 Suy A, B, C D đỉnh tứ diện Các mặt phẳng cách đỉnh tứ diện ABCD gồm có trường hợp sau: Câu 49: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y     0;   4 A m   m  C  m  tan x  đồng biến khoảng tan x  m B m  D m  Lời giải Chọn A   Đặt t  tan x , x   0;   t   0;1  4 t2 Xét hàm số f  t   t   0;1 Tập xác định: D   \ m tm 2m Ta có f   t   t  m    Để hàm số y đồng biến khoảng  0;  khi: f   t   t   0;1  4 m  2m 2  m     t   0;1      m   m   ;0  1;  t  m m   0;1 m   1  tan x  m    tan x   2 cos x CASIO: Đạo hàm hàm số ta y  cos x tan x  m   Ta nhập vào máy tính thằng y \ CALC\Calc x    ( Chọn giá trị thuộc  0;  )  4  \= \ m  ? giá trị đáp án Đáp án D m  Ta chọn m  Khi y   0,17  ( Loại) Đáp án C  m  Ta chọn m  1, Khi y   0, 49  (nhận) Đáp án B m  Ta chọn m  Khi y   13,  (nhận) Vậy đáp án B C nên chọn đáp án A HDedu - Page 16 Câu 50: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ (1, 01)3 100.(1, 01)3 A m  (triệu đồng) B m  (triệu đồng) (1,01)3  C m  100.1, 03 (triệu đồng) D m  120.(1,12)3 (triệu đồng) (1,12)3  Lời giải Chọn B Cách 1: Công thức: Vay số tiền A lãi suất r % / tháng Hỏi trả số tiền a để n tháng hết nợ a   A.r  r n 1  r  n   1  100.0, 01  0, 01 1  0, 01  1 Cách 2: Theo đề ta có: ông A trả hết tiền sau tháng ông A hoàn nợ lần Với lãi suất 12%/năm suy lãi suất tháng 1% Hoàn nợ lần 1: -Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100.0, 01  100  100.1, 01 (triệu đồng) - Số tiền dư : 100.1, 01  m (triệu đồng) Hoàn nợ lần 2: - Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100.1, 01  m  0, 01  100.1, 01  m   100.1, 01  m  1, 01  100 1, 01  1, 01.m (triệu đồng) - Số tiền dư: 100 1, 01  1, 01.m  m (triệu đồng) Hoàn nợ lần 3: - Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100 1, 012  1, 01.m  m  1, 01  100 1, 013  1, 012 m  1, 01m (triệu đồng)   - Số tiền dư: 100 1, 01  1, 01 m  1, 01m  m (triệu đồng)  100 1, 01  1, 01 m  1, 01m  m   m  m 100 1, 01 1, 01  1 1, 01  1, 01  1, 01 1, 01  1, 01  1 1, 01  1 1, 013    100 1, 01  (triệu đồng) HDedu - Page 17 ... : ? ?10 0 ? ?1, 01? ??2  1, 01. m  m  1, 01  10 0 ? ?1, 01? ??3  ? ?1, 01? ??2 m  1, 01m (triệu đồng)   - Số tiền dư: 10 0 ? ?1, 01? ??  ? ?1, 01? ?? m  1, 01m  m (triệu đồng)  10 0 ? ?1, 01? ??  ? ?1, 01? ?? m  1, 01m...  1, 01m  m   m  m 10 0 ? ?1, 01? ?? ? ?1, 01  1? ?? ? ?1, 01? ??  1, 01  ? ?1, 01? ?? ? ?1, 01? ??  1, 01  1? ?? ? ?1, 01  1? ?? ? ?1, 01? ??3    10 0 ? ?1, 01? ??  (triệu đồng) HDedu - Page 17 ... Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : ? ?10 0 .1, 01  m  0, 01  ? ?10 0 .1, 01  m   ? ?10 0 .1, 01  m  1, 01  10 0 ? ?1, 01? ??  1, 01. m (triệu đồng) - Số tiền dư: 10 0 ? ?1, 01? ??  1, 01. m  m (triệu đồng) Hoàn nợ