Đề 4 mã 123 2017 đáp án

Đề số Câu 1: ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 123 - NĂM HỌC 2017 CỦA BGD Cho hàm số y  x3  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng   ;   B Hàm số nghịch biến khoảng   ;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ;  đồng biến khoảng  0;   D Hàm số đồng biến khoảng  ;  đồng biến khoảng  0;   Lời giải Chọn A Ta có: +) TXĐ: D   +) y '  3x   0, x   , hàm số đồng biến  Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm thuộc  P  ? A Q  2; 1;  B N  5; 0;  C P  0; 0; 5  D M  1;1;  Lời giải Chọn D Ta có  2.1    nên M  1; 1;  thuộc mặt phẳng  P  Câu 3: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x A  cos xdx  sin x  C C  cos xdx  sin x  C sin x C sin x C D  cos xdx   Lời giải B  cos xdx  Chọn B Ta có:  cos xdx  Câu 4: Câu 5: sin x C Cho số phức z1   i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z   4i B z   5i C z   10i Lời giải Chọn A z   i   3i   4i Số phức số ảo A z  2  3i B z  3i C z   i Lời giải D 14 D z  2 Chọn B Số phức z gọi số ảo phần thực Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng  Oxy  ?  A i   1; 0;   B m   1;1;1  C j   0;1;   D k   0; 0;1 Lời giải Chọn D HDedu - Page  Do mặt phẳng  Oxy  vng góc với trục Oz nên nhận véctơ k   0; 0;1 làm véc tơ pháp tuyến Câu 7: Tập xác định D hàm số y   x  1 là: A D   ; 1 B D   1;   C D   D D   \1 Lời giải Chọn B Hàm số xác định x    x  Vậy D   1;   Câu 8: Cho số phước z   2i Điểm điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng tọa độ A N  2;1 B P  2;1 C M  1; 2  D Q  1;  Lời giải Chọn A w  iz  i   2i    i Câu 9: Với a , b số thực dương tùy ý a khác , đặt P  log a b  log a2 b Mệnh đề đúng? A P  log a b B P  27 log a b C P  15 log a b Lời giải D P  log a b Chọn D P  log a b3  log a2 b6  log a b  log a b  log a b Câu 10: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 22 x  5log x   A S  [2 ; 16] B S  (0 ; 2]  [16 ;  ) C (  ; 2]  [16 ;  ) D S  (  ;1]  [4 ;  ) Lời giải Chọn B Điều kiện x   log x   x  16  Bpt   x   log x  Kết hợp điều kiện ta có S   0;   16;   Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua A  2; 3;  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   ? x   t  A  y   3t z   t  x   t  B  y  3t z   t   x   3t  C  y   3t z   t  Lời giải  x   3t  D  y   3t z   t  Chọn B  Vectơ phương đường thẳng u   1; 3; 1 nên suy đáp án A B Thử tọa độ điểm A  2; 3;  vào ta thấy đáp án B thỏa mãn Câu 12: Cho phương trình x  x 1   Khi đặt t  x ta phương trình sau A 4t   B t  t   C t  2t   D 2t  3t  Lời giải HDedu - Page Chọn C Phương trình  x  2.2 x   Câu 13: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai A Hàm số có hai điểm cực tiểu C Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có giá trị cực đại Lời giải Chọn B Câu 14: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x  x  B y   x3  x  C y  x  x  Lời giải D y   x4  x2  Chọn C Đây hình dáng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a  Câu 15: Cho a số thực dương khác Tính I  log a a A I  B I  C I  2 D I  Lời giải Chọn D Với a số thực dương khác ta được: I  log a a  log a  log a a  a2 Câu 16: Tìm tập xác định D hàm số y  log A D   \{2} C D  (  ; 2)  [3;  ) x3 x2 B D  ( 2; 3) D D  (  ; 2)  (3;  ) Lời giải Chọn D Tập xác định tập số x để x  x3    x   x      x2  x  2 Suy D    ; 2    3;   Câu 17: Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a HDedu - Page A 100 B R  3a D R  a C R  3a Lời giải Chọn C Đường chéo hình lập phương: AC  3a Bán kính R  Câu 18: AC  a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  3; 1; 1 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng  : A x  y  z   C x  y  z  12  x 1 y  z    ? 2 B x  y  z   D x  y  z  12  Lời giải Chọn D  Mặt phẳng cần tìm qua M  3; 1;1 nhận VTCP  u   3; 2; 1 làm VTPT nên có phương trình: x  y  z  12  Câu 19: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V  14a3 B V  14a3 C V  a3 D V  2a3 Lời giải Chọn A S A D I C B a  a 14  Chiều cao khối chóp: SI  SA  AI  4a        2 1 a 14 14a3 a  Thể tích khối chóp: V  SI SABCD  3 Câu 20: Hàm số y  A ( 1; 1) nghịch biến khoảng đây? x 1 B (  ;  ) C (0; ) Lời giải D ( ; 0) HDedu - Page Chọn C Ta có y  Câu 21: 4 x x 1  0x0 Tính thể tích V khối trụ có bán kính r  chiều cao h  A V  32 C V  128 B V  64 2 D V  32 2 Lời giải Chọn B V  r h  16.4 2  64 2 Câu 22: Phương trình nhận hai số phức  2i  2i nghiệm A z  z   B z  z   C z  z   D z  z   Lời giải Chọn C z  z  Theo định lý Viet ta có  , z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z   z z   Câu 23: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  ax  b với a , b , c , d số thực Mệnh đề cx  d đúng? A y  0, x  B y  0, x   C y  0, x   D y  0, x  Lời giải Chọn A Ta có y  3x  x ; y   x  x   x   0;  Dựa vào hình dáng đồ thị ta được: + Điều kiện x  + Đây đồ thị hàm nghịch biến Từ ta y  0, x  Câu 24: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f '  x    sin x f    10 Mệnh đề đúng? A f  x   x  cos x  B f  x   x  cos x  C f  x   x  cos x  15 D f  x   x  cos x  Lời giải Chọn A Ta có f  x      sinx  dx  3x  cos x  C HDedu - Page Theo giả thiết f    10 nên  C  10  C  Vậy f  x   x  cos x  Câu 25: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   cos x , trục hoành đường thẳng  Khối tròn xoay tạo thành D quay quanh trục hồnh tích V bao x  0, x  nhiêu? A V  (   1) B V    C V    Lời giải D V  (   1) Chọn A  V      2  cos x dx    x  sin x   (   1) 0 Câu 26: x  3x  x  16 C Lời giải Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y  B A D Chọn C Ta có y  Câu 27: x  3x  x   (với điều kiện xác định), đồ thị hàm có tiệm cận đứng x4 x  16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 2;  Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? B  x  1  y  z  13 2 D  x  1  y  z  13 A  x  1  y  z  13 C  x  1  y  z  17 Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc M trục Ox I  1; 0;   IM  13 Suy phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM là:  x  1  y  z  13 Câu 28: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải Chọn A A M B Q R A' D V U N B' W X P T C S D' O C' Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có ba kích thước đơi khác Khi có mặt phẳng đối xứng MNOP , QRST , UVWX Câu 29: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  11x  đoạn [0 ; 2] A m  11 B m  C m  D m  2 HDedu - Page Lời giải Chọn D Xét hàm số đoạn [0 ; 2] Ta có y  3x  14 x  11 suy y   x  Tính f    2; f  1  3, f    Suy f  x   f    2  m 0;2  Câu 30: Cho  f ( x)dx  12 Tính I   f (3x)dx 0 B I  A I  36 C I  Lời giải D I  Chọn B 2 1 Ta có: I   f (3 x)dx   f (3 x)d x   f (t )dt  12  30 30 Câu 31: Cho số phức z  a  bi ,  a , b    thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  a  3b A S  B S  C S  5 D S   Lời giải Chọn C a  1  a    Ta có: z   3i  z i   a  bi   3i  a2  b i      2 b   a  b  b     S  a  3b  5 Câu 32: Cho log a x  3,log b x  với a , b số thực lớn Tính P  log ab x A P  12 B P  12 C P  12 D P  12 Lời giải Chọn D P  log ab x  Câu 33: 1 12    log x ab log x a  log x b 1  Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng SAB  góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a3 B a3 2a 3 Lời giải C D 6a3 Chọn C S 300 A B D C +) Do ABCD hình vng cạnh a nên: SABCD  a2   300 +) Chứng minh BC   SAB   góc SC (SAB) CSA HDedu - Page   tan 300  +) Đặt SA  x  SB  x  a2 Tam giác SBC vuông B nên tan CSA  BC SB Ta được: SB  BC  x  a  a  x  a 1 2a3 Vậy VSABCD  SA.SABCD  a 2.a  (Đvtt) 3 Câu 34: Trong hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD A V  2a3 B V  a C V  a D V  a Lời giải Chọn C Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  Lại có OC  AC  a  SO  SA2  OC  a 2 AB a a  a   a  Suy thể tích khối nón là: V    Bán kính r    2 Câu 35: Tìm giá trị thực m để phương trình log 23 x  m log x  2m   có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  81 A m  4 B m  44 C m  81 Lời giải D m  Chọn D Đặt t  log x ta t  mt  m   , tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm t1 , t2 t1  t2  log x1  log x2  log  x1 x2   log 81  Theo vi-et suy t1  t2  m  m  (Thay lại m  đề ta thấy phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2  81 ) Câu 36: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 14 năm B 12 năm C 11 năm D 13 năm Lời giải Chọn B n Ta có 50   0,06   100  n  log1,06  n  12 HDedu - Page Câu 37: Cho hàm số y   x  mx   m   x  , với m tham số Hỏi có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng   ;   B A D C Lời giải Chọn C Ta có: +) TXĐ: D   +) y '  3x  2mx  4m  a  3  Hàm số nghịch biến   ;   y '  0, x    ;      '  m   m     m    9; 3   có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 38: Cho F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e x Tìm nguyên hàm hàm số f '  x  e x  f '  x  e C  f '  x  e A 2x dx  x  x  C 2x dx   x  x  C  f '  x  e D  f '  x  e B 2x dx  2 x  x  C 2x dx   x  x  C Lời giải: Chọn B Ta có f  x  e x  F '  x   x  f  x  e x '  hay f '( x)e x  f ( x)e x   f '( x)e x  x   Suy f '( x)e x   x nên Câu 39: Cho hàm số y  A m   f '  x  e  2x dx  2 x  x  C xm ( m tham số thực) thỏa mãn y  Mệnh đề đúng? [2;4] x 1 B  m  C m  1 D  m  Lời giải Chọn A Ta có y '  1  m  x  1 * TH 1  m   m  1 suy y đồng biến  2;  suy 2m f  x   f      m  (loại)  2;4  * TH 1  m   m  1 suy y nghịch biến  2;  suy f  x   f     2;4  Câu 40: 4m   m  suy m  Một vật chuyển động với vận tốc v( km / h ) phụ thuộc vào thời gian t( h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính quãng đường s mà vật chuyển động (kết làm trịn đến hàng phần trăm) HDedu - Page A s  15, 50( km) C s  13, 83( km) B s  23, 25( km) D s  21, 58( km) Lời giải Chọn D   c  b    Gọi phương trình parabol v  at  bt  c ta có hệ sau: 4 a  2b  c   c   b    a     2a 31 Với t  ta có v    31 259  21,583 Vậy quãng đường vật chuyển động s     t  5t  dt   dt  4 12  0 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x   3t  d1 :  y  2  t , z   x 1 y  z   mặt phẳng  P  : x  y  z  Phương trình phương 1 trình mặt phẳng qua giao điểm d1  P  , đồng thời vng góc với d2 ? d2 : A x  y  z  13  C x  y  z  13  B x  y  z  22  D x  y  z  22  Lời giải: Chọn A Tọa độ giao điểm d1  P  A  4; 1;   Mặt phẳng cần tìm qua A nhận u2  2; 1;  làm VTCP có phương trình x  y  z  13  Câu 42: Đồ thị hàm số y  x  3x  x  có hai cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A Q  1;10  B M  0; 1 C N  1; 10  D P  1;  Lời giải Chọn C Ta có: y  3x  x  thực phép chia y cho y ta số dư y  8 x  Như điểm N  1; 10  thuộc đường thẳng AB HDedu - Page 10 Câu 43: Trong không gian Oxyz cho điểm M  1; 1;  hai đường thẳng  : x 1 y  z 1 ,   x1 y z Phương trình phương trình đường thẳng qua M vng   2 góc với     x  1  t  x  t  x  1  t  x  1  t     A  y   t B  y   t C  y   t D  y   t  z   3t z   t z   t z   t      : Lời giải Chọn D     +) VTCP  ,   u   3; 2;1 v   1; 3; 2  ; u , v    7; 7;   +) Vì d vng góc với    nên ud   1;1;1  x  1  t  +) d qua M  1; 1;  nên d :  y   t z   t  Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x  y  z  , điểm M (1;1 ; 2) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Gọi  đường thẳng qua M , thuộc (P) cắt (S )  điểm A , B cho AB nhỏ Biết  có vectơ phương u(1; a ; b) , tính T  ab A T  B T  1 C T  2 D T  Lời giải Chọn B Nhận thấy điểm M nằm bên mặt cầu  S  Để AB  R  d (O ,  ) nhỏ d  O ,   lớn Ta thấy d  O ,    OM  const Dấu ‘=’ xảy   OM 1  a  b  a  1    Suy u.OM  u.nP  nên   1  a  2b  b  Suy T  a  b  1 Câu 45: z số ảo? z4 C Vơ số D Lời giải Có số phức z thỏa mãn z  3i  A B Chọn D Đặt z  x  yi  x , y    Điều kiện z  z  3i   x   y   i   x   y    25  x  y  y  16  1 x  x  4  y2 x  yi z Do số ảo nên phần thực   x2  y2  4x     2 z   x    yi  x  4  y Từ     suy x  y  16  x   y , thay vào   ta được: 2 24     y   y  y  16   y  y   13   Với y  ta x  , suy z  (loại) Với y   24 16 16 24 ta x  z   i (thỏa mãn) 13 13 13 13 HDedu - Page 11 Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán z  16 24  i 13 13 Câu 46: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y  mx  m  cắt đồ thị hàm số y  x  3x2  x  ba điểm A , B, C phân biệt AB  BC   B m    ;     D m   A m    ;    4;   C m   2;   Lời giải Chọn C Ta có phương trình hồnh độ giao điểm là: x  x  x   mx  m   x  x  x  mx  m    1 x    x  1 x  x  m     Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba x  2x  m   điểm phân biệt phương trình x  x  m   có hai nghiệm phân biệt khác Hay 1  m   m  2   m  2 Với m  2 phương trình  1 có ba nghiệm phân  1   m   m  2   biệt 1, x1 , x2 ( x1 , x2 nghiệm x  x  m   ) Ta có y   x    1;1 điểm uốn Để AB  BC đường thẳng y  mx  m  phải qua điểm  1; 1 Thay vào thấy Vậy m  2 Câu 47: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Đặt h  x   f  x   x Mệnh đề đúng? A h    h    h  2  B h    h  2   h   C h    h  2   h   D h    h  2   h   Lời giải Chọn A Ta có h '  x    f '  x   x  ; h '  x    x  2; 2; 4 Bảng biến thiên Suy h    h   HDedu - Page 12 Kết hợp với BBT ta có  2 2 2 h   x  d x    h   x  dx   h   x  dx   h   x  dx  h    h  2   h    h    h    h  2  Vậy ta có h    h    h  2  Câu 48:  xy  3xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin x  2y Xét số thực dương x, y thỏa mãn log P  x  y A Pmin  11  3 B Pmin  11  19 18 11  29 11  19 C Pmin  D Pmin  21 Lời giải Chọn A Với x, y dương kết hợp với điều kiện biểu thức log  xy  3xy  x  y  ta x  2y  xy  Biến đổi log  xy  3xy  x  y  x  2y  log   xy   log  x  y   3   xy    x  y   log 3   log   xy   log 3     xy   log  x  y    x  y   log    xy      xy   log  x  y    x  y  1 Xét hàm số f  t   log t  t D   0;     với x  D nên hàm số f  t   log t  t đồng biến D   0;   t.ln 3  2y Từ suy  1    xy   x  y   y  x   y   x  (do y  )  3y  2y Theo giả thiết ta có x  0, y  nên từ x  ta  y   3y f ' t   P  xy   2y 3y2  y  y  3y 3y  Xét hàm số g  y   g ' y  3y2  y  3 với  y  3y  y  y  10  y  1  ta y  1  11  1  11  11  Từ suy P  g     3   Câu 49: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng ( MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối chứa điểm A tích V Tính V A 13 2a3 216 B 2a 216 C a3 18 D 11 2a 216 Lời giải Chọn D HDedu - Page 13 Tính thể tích T có khối tứ diện ABCD Gọi F trung điểm BC H trọng tâm tam giác BCD Ta có BF  a a BH  BF  suy BH  AB2  BH  a 3 1 a2 a AH SBCD  a  3 12 Gọi diện tích mặt tứ diện S Gọi P giao điểm NE CD , tương tự cho Q 1 Ta thấy P , Q trọng tâm tam giác BEC BEA nên PD  DC , QD  AD 3 Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích ta có: VB ACE V T  nên VB ACE  2T ; E BMN  nên VE BMN  2T  VB ACD VE.BAC Thể tích tứ diện ABCD T  Nên VE AMNC  VE ABC  VB EMN  2T  Tương tự: VE.DPQ VE.DCA  T  T 2 1 nên VE.DPQ  T Nên VACPQ  T  T  T 9 9 11 11a3 Suy V  VE AMNC  VE ACPQ  T  T  T  18 216 Câu 50: Cho hình nón có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Mặt phẳng ( P ) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến ( P ) A d  2a B d  a C d  3a D d  5a Lời giải Chọn A HDedu - Page 14 Có  P    SAB  Ta có SO  a  h , OA  OB  r  a , AB  a , gọi M hình chiếu O lên AB suy M   trung điểm AB , gọi H hình chiếu O lên SM suy d O;  SAB   OH Ta tính OM  OA2  MA2  a suy SOM tam giác vuông cân O , suy H trung điểm SM nên OH  SM a  2 HDedu - Page 15 ... x  , suy z  (loại) Với y   24 16 16 24 ta x  z   i (thỏa mãn) 13 13 13 13 HDedu - Page 11 Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán z  16 24  i 13 13 Câu 46 : Tìm tất giá trị thực tham số... tích V khối chóp cho A V  14a3 B V  14a3 C V  a3 D V  2a3 Lời giải Chọn A S A D I C B a  a 14  Chiều cao khối chóp: SI  SA  AI  4a        2 1 a 14 14a3 a  Thể tích khối chóp:... u   1; 3; 1 nên suy đáp án A B Thử tọa độ điểm A  2; 3;  vào ta thấy đáp án B thỏa mãn Câu 12: Cho phương trình x  x 1   Khi đặt t  x ta phương trình sau A 4t   B t  t   C t 