Đề 6 mã 101 2018 đáp án

ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 101 - NĂM HỌC 2018 CỦA BGD Đề số Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? A 234 B A342 C 342 D C342 Lời giải Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh tổ hợp chập 34 phần tử nên số cách chọn C342 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   có véc-tơ pháp tuyến     A n1   3; 2;1 B n3   1; 2; 3 C n4  1; 2;  3 D n2  1; 2; 3 Lời giải  Một véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y  z   n2  1; 2; 3 Câu Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a , b, c , d    có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số cho có điểm cực trị Câu D Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;1 B  ;  C 1;    D  1;  Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng  0;1 Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? 2 A S    e x dx B S   e x dx C S    e x dx D S   e x dx Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  tính theo cơng thức 2 S   e x dx   e x dx 0 HDedu - Page Câu Với a số thực dương tùy ý, ln 5a  ln 3a  A ln  5a  ln  3a  Ta có ln 5a  ln 3a  ln Câu C ln Lời giải B ln  2a  D ln ln D x  x C 5a  ln 3a Nguyên hàm hàm số f  x   x  x A x  x  C B 3x   C C x3  x  C Lời giải 1 Ta có   x  x dx  x  x  C Câu  x  2t    Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y   2t có véctơ phương     z   t     A u   2;1;3 B u   1; 2;1 C u   2;1;1 D u1   1; 2;3 Lời giải  Chọn u   1; 2;1 Câu Số phức 3  7i có phần ảo A B 7 C 3 Lời giải D Chọn Câu 10 Diện tích mặt cầu bán kính R A  R B 2 R C 4 R D  R Lời giải Chọn 4 R Câu 11 Đường cong hình vẽ bên hàm số A y  x  x  B y  x  x  C y   x  x  D y   x  3x  Lời giải Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên hàm trùng phương Do loại B C Vì lim   nên loại A x  Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 B  2; 2;7  Trung điểm đoạn AB có tọa độ A 1;3;  B  2;6;  C  2; 1;5  D  4; 2;10  Lời giải HDedu - Page x A  xB   xM    y  yB   1  M  2; 1;5  Gọi M trung điểm AB Khi  yM  A  z A  zB   zM    Câu 13 lim 5n  1 A B C  D Lời giải 0 Ta có lim 5n  Câu 14 Phương trình 22 x 1  32 có nghiệm A x  B x  C x  D x  2 Lời giải x 1  32  x    x  Ta có Câu 15 Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho A 4a3 B a3 C 2a3 D a3 3 Lời giải Diện tích đáy hình chóp B  a 1 Thể tích khối chóp cho V  Bh  a 2a  a 3 Câu 16 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, %/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B năm C 10 năm D 12 năm Lời giải S  n Áp dụng công thức: S n  A 1  r   n  log 1 r   n   n  log 17,5%    9,  A  a, b, c, d    Đồ thị hàm số bên Số nghiệm thực phương trình f  x    Câu 17 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d y  f  x  hình vẽ HDedu - Page A C B D Lời giải Ta có: f  x     f  x    Dựa vào đồ thị đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số y  f  x  ba điểm phân biệt x9 3 x2  x C Lời giải Câu 18 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B D Tập xác định D   9;    \ 1; 0   xlim  1    lim  x 1 x9 3   x2  x  x  1 tiệm cận đứng x 9 3   x2  x x 9 3  x0 x2  x S ABCD Câu 19 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB  2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60o B 90o C 30o D 45o Lời giải S  lim A B D C Ta có AB hình chiếu SB  ABCD  Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy góc SB AB HDedu - Page AB   60o   ABS SB Câu 20 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A  2;  1;2 song song với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình A x  y  z   B x  y  z  11  C x  y  z  11  D x  y  z  11  Lời giải Gọi mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  , mặt phẳng  Q  có dạng x  y  z  D  ABS  Tam giác SAB vuông A , cos  A  2;  1;2   Q   D  11 Vậy mặt phẳng cần tìm x  y  z  11  Câu 21 Từ hộp chứa 11 cầu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng: 4 24 33 A B C D 455 165 455 91 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n     C15  455 ( phần tử ) Gọi A biến cố: “ lấy cầu màu xanh” Khi đó, n  A   C43  ( phần tử ) Xác suất P  A   n  A  n    455 Câu 22 e x 1 dx bằng: A e  e  B e e C e5  e2 D e  e  Lời giải Ta có:  e3 x 1dx  e 3 x 1  e  e  Câu 23 Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn  2;3 bằng: A 201 B C D 54 Lời giải Hàm số cho xác định liên tục đoạn  2;3 Ta có: y  x3  x  x    2;3 y   x3  8x     x     2;3   Ta có: f  2   , f  3  54 , f    , f   , f  2  Vậy giá trị lớn hàm số đoạn  2;3 f  3  54 Câu 24 Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi   1  3i   x  6i với i đơn vị ảo A x  1 ; y  3 B x  1 ; y  1 C x  ; y  1 D x  ; y  3 Lời giải x 1   x  1 Ta có:  x  yi   1  3i   x  6i  x    y   i     3 y    y  3 Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , cx AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  HDedu - Page A 5a B 5a C 2a D 5a Lời giải S H A C B Trong tam giác SAB dựng AH vng góc SB AH   SBC  khoảng cách cần tìm AH Ta có: 2a 1  2  suy AH  2 AH SA AB 4a 55 dx  a ln  b ln  c ln11 với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? x9 16 A a  b  c B a  b  c C a  b  3c D a  b  3c Lời giải Câu 26 Cho x Đặt t  x   t  x   2tdt  dx Đổi cận: x 16 55 t 55 8 8 dx 2tdt dt  dt dt      16 x x  5  t   t 5 t   5 t  5 t    1 ln x   ln x   = ln  ln  ln11  3 3 Vậy a  1 , b  , c   Mệnh đề a  b  c 3 Câu 27 Một bút chì khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao chiều dài bút chì đáy hình trịn bán kính mm Giả định m3 gỗ có giá trị a (triệu đồng), m3 than chì có giá trị 8a (triệu đồng) giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết sau đây? A 9, 7.a (đồng) B 97, 03.a (đồng) C 90, 7.a (đồng) D 9, 07.a (đồng) Lời giải Thể tích phần phần lõi làm than chì: Vr   R h   106.0,  0, 2.106   m3  Thể tích bút chì khối lăng trụ lục giác đều: 3 27 6 V  B.h   3.103  0,  10  m3  10 HDedu - Page Thể tích phần thân bút chì làm gỗ: Vt  V  Vr  27 6 10  0, 2.106   m3  10 Giá nguyên vật liệu làm bút chì:  27 6  0, 2.106  8a   10  0, 2.106   a  9, 07.106.a (triệu đồng)  10  Câu 28 Hệ số x5 khai triển nhị thức x  x  1   3x  1 A 13368 B 13368 C 13848 D 13848 Lời giải x  x  1   3x  1 k  x  C6k  x   1 6k k 0 k  x  C6k  x   1 l 8l l 8l   C8l  3x   1 l 0 6k k 0   C8l  3x   1 l 0 Suy hệ số x khai triển nhị thức là: C64    1 6  C85  3  1 5  13368 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , BC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB 6a 2a a a A B C D 3 Lời giải Dựng điểm E cho ACBE hình bình hành, Khi đó: AC //EB  AC //  SBE   d  AC , SB   d  AC ,  SBE    d  A,  SBE   1 Kẻ AI  EB  I  EB  , kẻ AH  SI  H  SI   d  A,  SEB    AH  2 1 1    2 2 2 2 AI AB AE 4a a 4a 1 1       AH  a  3 Xét SAI , ta có: AH SA AI a 4a 4a 2a Từ 1 ,   ,  3 suy h  d  AC , SB   Tam giác ABE vuông   Câu 30 Xét điểm số phức z thỏa mãn z  i  z   số ảo Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính HDedu - Page A B C D Lời giải Gọi z  a  bi  a, b      Ta có: z  i  z     a  bi  i  a  bi     a  2a  b  b    a  2b   i 1  Vì z  i  z   số ảo nên ta có: a  2a  b  b    a  1   b    2  Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính   Câu 31 Ông A dự định sử dụng hết 6,5 m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 2, 26 m B 1, 61m C 1,33m D 1, 50 m Lời giải Giả sử bể cá có kích thước hình vẽ 6,5  x Ta có: x  xh  xh  6,5  h  6x 13  13  6,5 x  x3  f  x  , với x   0; Lại có V  x h     Do h  , x  nên 6,5  x    x  f  x  39 13  x2 , f   x    x   6  39  13 39  1,50 m Vậy V  f    54   HDedu - Page Câu 32 Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 11 t  t  m s  , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu quy luật v  t   180 18 B chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a  m s2  ( a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 22  m s  B 15  m s  C 10  m s  D  m s  Lời giải +) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp A 15 giây, B 10 giây +) Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng vB  t    adt  at  C , lại có vB    nên vB  t   at +) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp quãng đường hai chất điểm Do 15 10  11  t  t d t  0  180 18  0 atdt  75  50a  a  Từ đó, vận tốc B thời điểm đuổi kịp A vB 10   10  15  m s  Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng d : thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Ox có phương trình  x  1  2t x  1 t  x  1  2t    A  y  2t B  y   2t C  y  2t  z  3t  z   2t z  t    x  y 1 z    Đường 2 x  1 t  D  y   2t  z   3t  Lời giải  Gọi  đường thẳng cần tìm B    Ox  B  b;0;0  BA  1  b; 2;3   Do   d ,  qua A nên BA.ud   1  b      b  1  Từ  qua B  1; 0;0  , có véctơ phương BA   2; 2;3 nên có phương trình  x  1  2t   :  y  2t  z  3t  Câu 34 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x  m.4 x 1  5m2  45  có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D Lời giải Đặt t  x , t  Phương trình cho trở thành t  4mt  5m2  45   * Với nghiệm t  phương trình * tương ứng với nghiệm x phương trình ban đầu Do đó, u cầu tốn tương đương phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt Khi HDedu - Page   m  45      3  m      3 m3  m   S    4m  P  5m2  45   m  3      m  Do m   nên m  4;5;6 Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x2 đồng biến khoảng x  5m  ;  10  ? A B Vô số C Lời giải D +) Tập xác định D   \ 5m +) y  5m   x  5m   5m   m   +) Hàm số đồng biến  ;  10     m2 5m  10 m  Do m   nên m  1; 2 Câu 36 Có tất giá trị nguyên m để hàm số y  x8   m   x5   m2   x  đạt cực tiểu x  A C D Vô số Lời giải   3 Ta có: y  x   m   x   m   x  x x   m   x   m          g  x  B Ta xét trường hợp sau * Nếu m    m  2 Khi m   y  x  x  điểm cực tiểu Khi m  2  y  x  x  20   x  không điểm cực tiểu * Nếu m    m  2 Khi ta có y  x 8 x   m   x   m   x  Số cực trị hàm y  x8   m   x5   m2   x  số cực trị hàm g   x   g   x   8x5   m   x   m2   x    g   x   40 x  100  m   x   m   Nếu x  điểm cực tiểu g     Khi 4  m2     m2    2  m   m  1;0;1 Vậy có giá trị nguyên m HDedu - Page 10 Câu 37 Cho hình lập phương ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình vng ABCD M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO  2MI (tham khảo hình vẽ) Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng  MC D   MAB  85 85 85 85 17 13 13 D 65 65 Lời giải Khơng tính tổng quát, ta giả sử cạnh hình lập phương Gọi P , Q trung điểm DC  AB Khi ta có A B C MP  IM  IP2  10, MQ  34, PQ  Áp dụng định lí cơsin ta MP  MQ  PQ 14 cosPMQ   MP.MQ 340 Góc  góc hai mặt phẳng  MC D   MAB  ta có cos   14 85  85 340 Câu 38 Có số phức z thoả mãn z  z   i   2i    i  z A C Lời giải B D Ta có z  z   i   2i    i  z  z  z   i   z   z   i Lấy mơđun vế phương trình ta z  z  5 1   z    z  2 Đặt t  z , t  ta t  t  5 1   4t    t     t  1  t  9t    Phương trình có nghiệm phân biệt t  có số phức z thoả mãn 2 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  điểm A  2;3; 1 Xét điểm M thuộc  S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  , M ln thuộc mặt phẳng có phương trình A x  y  11  B 3x  y   C 3x  y   Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I  1; 1; 1 bán kính R  D x  y  11  * Ta tính AI  5, AM  AI  R  * Phương trình mặt cầu  S ' tâm A  2;3; 1 , bán kính AM  là: HDedu - Page 11 2  x     y  3   z  1  16 * M thuộc mặt phẳng  P    S    S '  có phương trình: 3x  y   x  x có đồ thị  C  Có điểm A thuộc  C  cho tiếp tuyến  C  A cắt  C  hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  ( M , N khác A ) thỏa mãn Câu 40 Cho hàm số y  y1  y2   x1  x2  ? A B C Lời giải * Nhận xét hàm số trùng phương có hệ số a  D x   * Ta có y  x  x nên suy hàm số có điểm cực trị  x   x   * Phương trình tiếp tuyến A  x0 ; y0  ( đường thẳng qua hai điểm M , N ) có hệ số góc: k y1  y2  Do để tiếp tuyến A  x0 ; y0  có hệ số góc k   cắt  C  hai điểm x1  x2 21 (hoành độ điểm uốn)  x0  2 * Ta có phương trình: y  x0    x0  x0     x0  1  x0  (l ) Vậy có điểm A thỏa yêu cầu phân biệt M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2    x0  x0   g  x   dx  ex   a, b, c, d , e    Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt ba điểm có hồnh độ 3 ; 1 ; Câu 41 Cho hai hàm số f  x   ax3  bx  cx  (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A B C D Lời giải Diện tích hình phẳng cần tìm 1 S    f  x   g  x   dx    g  x   f  x   dx 3 1 1 3 3      ax3   b  d  x   c  e  x   dx    ax3   b  d  x   c  e  x   dx 2 2 3  1  HDedu - Page 12 Trong phương trình ax3   b  d  x   c  e  x   * phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  Phương trình * có nghiệm 3 ; 1 ; nên 3    27 a   b  d    c  e    27 a   b  d    c  e   a     3     a  b  d  c  e     a  b  d  c  e              b  d   2    3    a   b  d    c  e    a   b  d    c  e    c  e       1 3 3 1 1 Vậy S    x3  x  x   dx    x3  x  x   dx    2   2 2 2 2 3  1  Câu 42 Cho khối lăng trụ ABC ABC  , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC  , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC   trung điểm M BC  AM  Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Lời giải Gọi N trung điểm BC Kẻ AE  BB E , AF  CC  F Ta có EF  MN  H nên H trung điểm EF  AE  AA  AA   AEF   AA  EF  EF  BB Ta có   AF  AA Khi d  A, BB   AE  , d  A, CC    AF  , d  C , BB   EF  Nhận xét: AE  AF  EF nên tam giác AEF vuông A , suy AH  EF   AA   AEF   MN   AEF   MN  AH Ta lại có   MN // AA 1    1  Tam giác AMN vng A có đường cao AH nên 2 AM AH AN 4  AM  HDedu - Page 13  AANM    ABC    AANM    AEF   Mặt khác   Góc mặt phẳng  ABC   AEF  HAN  AANM    ABC   AN  AANM  AEF  AH     Hình chiếu tam giác ABC lên mặt phẳng  AEF  tam giác AEF nên 3 AH AE AF AN 1    AE AF  S SAEF  S ABC cos HAN  S ABC   ABC AN AH 2 Vậy VABC ABC  S ABC AM  Câu 43 Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17  Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1728 1079 23 A B C 4913 4913 68 Lời giải Không gian mẫu có số phần tử 173  4913 Lấy số tự nhiên từ đến 17 ta có nhóm số sau: *) Số chia hết cho : có số thuộc tập 3;6;9;12;15 D 1637 4913 *) Số chia cho dư : có số thuộc tập 1;4;7;10;13;16 *) Số chia cho dư : có số thuộc tập 2;5;8;11;14;17 Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17  thỏa mãn ba số có tổng chia hết cho khả xảy sau:  TH1: Ba số chia hết cho có 53  125 cách  TH2: Ba số chia cho dư có 63  216 cách  TH3: Ba số chia cho dư có 63  216 cách  TH4: Một số chia hết cho , số chia cho dư , chia cho dư có 5.6.6.3!  1080 cách 125  216  216  1080 1637  Vậy xác suất cần tìm 4913 4913 Câu 44 Cho a  , b  thỏa mãn log3a 2b1  9a  b2  1  log ab1  3a  2b  1  Giá trị a  2b A Lời giải B C D 3a  2b   log 3a 2b 1  9a  b  1   2 Ta có a  , b  nên 9a  b     6ab   log ab1  3a  2b  1   Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta log a 2b1  9a  b  1  log ab1  3a  2b  1  log 3a 2 b1  9a  b  1  log ab1  3a  2b  1     log ab1  9a  b  1  log ab1 9a  b2    9a  b2   6ab    3a  b    3a  b Vì dấu “  ” xảy nên log3a2b1  9a  b2  1  log ab1  3a  2b  1  log 3b1  2b2  1  log 2b2 1  3b  1 HDedu - Page 14  2b   3b   2b  3b   b  Vậy a  2b  (vì b  ) Suy a  2 3  2 x 1 có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai tiệm cận  C  Xét tam giác x2 ABI có hai đỉnh A , B thuộc  C  , đoạn thẳng AB có độ dài Câu 45 Cho hàm số y  A C Lời giải B D 2 x 1  1 x2 x2 I  2;1 giao điểm hai đường tiệm cận  C  C  : y     Ta có: A  a;1     C  , B  b;1    C  a2 b2         IA   a  2;   , IB   b  2;   a2 b2   Đặt a1  a  , b1  b  ( a1  , b1  ; a1  b1 ) Tam giác ABI  a1   b12    a1 b1  a1  a  b1  b  IA2  IB       a1b1       cos IA , IB  cos 60  a1b1   IA.IB      IA.IB 2  a1  a   1 1  Ta có 1  a12  b12       a12  b12       a1 b1   b1 a1    1  2  a1  b1  a  b a  b  a12  b12   2 2    a1  b1   2     a1  b1    2     2  a1b1   a1 b1   a1 b1   a1 b1    a1b1  3 Trường hợp a1  b1 loại A / B ; a1  b1 , a1b1  3 (loại khơng thỏa   ) 2   a   12 Do a1b1  , thay vào   ta a12 a12  2 a1 3 Vậy AB  IA  a12  2 a12 Câu 46 Cho phương trình 5x  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m   20; 20  để phương trình cho có nghiệm? A 20 B 19 C D 21 Lời giải Điều kiện x  m log x  m Ta có x  m  log5  x  m   x  x  x  m  log5  x  m   x  x  5    log5  x  m  1 HDedu - Page 15 Xét hàm số f  t   5t  t , f   t   5t ln   0, t   , từ 1 suy x  log5  x  m   m  x  5x Xét hàm số g  x   x  5x , g   x    5x.ln , g   x    x  log   log ln  x0 ln Bảng biến thiên Do để phương trình có nghiệm m  g  x0   0,92 Các giá trị nguyên m   20; 20  19; 18; ; 1 , có 19 giá trị m thỏa mãn Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2;1;  qua điểm A 1; 2; 1 Xét điểm B , C , D thuộc  S  cho AB , AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 72 B 216 C 108 D 36 Lời giải Đặt AB  a , AC  b , AD  c ABCD tứ diện vuông đỉnh A , nội tiếp mặt cầu  S  Khi ABCD tứ diện đặt góc A hình hộp chữ nhật tương ứng có cạnh AB , AC , AD đường chéo AA đường kính cầu Ta có a  b  c  R 1 Xét V  VABCD  abc  V  a 2b c 36 3  a2  b2  c2   4R2  2 2 Mà a  b  c  a b c    a b c    36.V  V  R 27     Với R  IA  3 Vậy Vmax  36 (lời giải thầy Binh Hoang) 2 2 Câu 48 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     2 f   x   x  f  x   với x   Giá trị f 1 A  35 36 B  C  19 36 D  15 Lời giải    2x     x2  C Ta có f   x   x  f  x      2 x  f  x  f  x    f  x  Từ f     suy C   2 Do f 1    1 12      2 f  x 0 f  x HDedu - Page 16  x   3t  Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   4t Gọi  đường thẳng qua điểm z    A 1;1;1 có vectơ phương u  1; 2;  Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình  x   7t  x  1  2t  x  1  2t  x   3t     A  y   t B  y  10  11t C  y  10  11t D  y   4t  z   5t  z  6  5t  z   5t  z   5t     Lời giải  x   t  Phương trình tham số đường thẳng  :  y   2t   z   2t   Chọn điểm B  2; 1;3   , AB   14 17    Điểm C  ; ;1 C   ;  ;1 nằm d thỏa mãn AC  AB  5   5     nhọn Kiểm tra điểm C   ;  ;1 thỏa mãn BAC 5   3  Trung điểm BC I  ;  ;  Đường phân giác cần tìm AI có vectơ phương 5   x  1  2t   u   2;11; 5  có phương trình  y  10  11t ,  z   5t  Câu 50 Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  Hai hàm số y  f   x  y  g   x  có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y  g   x  3  Hàm số h  x   f  x    g  x   đồng biến khoảng đây? 2   31  9   31   25  A  5;  B  ;3  C  ;   D  6;   5 4      Lời giải HDedu - Page 17 Kẻ đường thẳng y  10 cắt đồ thị hàm số y  f   x  A  a;10  , a   8;10  Khi ta có  f  x    10,  x   a  f  x    10,   x        3 3 25  g  x    5,  x   11  g  x    5,  x        3  Do h  x   f   x    g   x     x  2  Kiểu đánh giá khác: 3  Ta có h  x   f   x    g   x   2  25 9  Dựa vào đồ thị, x   ;3  , ta có  x   , f  x    f  3  10 ; 4  3   x   , g  x    f    2 2  3  9  9  Suy h  x   f   x    g   x    0, x   ;3  Do hàm số đồng biến  ;3  2  4  4  HDedu - Page 18 ... chia cho dư có 63  2 16 cách  TH3: Ba số chia cho dư có 63  2 16 cách  TH4: Một số chia hết cho , số chia cho dư , chia cho dư có 5 .6. 6.3!  1080 cách 125  2 16  2 16  1080 163 7  Vậy xác... tròn đến hàng phần trăm)? A 2, 26 m B 1, 61 m C 1,33m D 1, 50 m Lời giải Giả sử bể cá có kích thước hình vẽ 6, 5  x Ta có: x  xh  xh  6, 5  h  6x 13  13  6, 5 x  x3  f  x  , với x... 3x  1 A 13 368 B 13 368 C 13848 D 13848 Lời giải x  x  1   3x  1 k  x  C6k  x   1 6? ??k k 0 k  x  C6k  x   1 l 8l l 8l   C8l  3x   1 l 0 6? ??k k 0  