THÔNG TIN TÀI LIỆU
BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 ĐỀ MINH HỌA LẦN 3-NĂM HỌC 2017 CỦA BGD Đề số Câu 1: Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C Tìm số giao điểm C trục hoành B A C Lời giải D Chọn B Câu 2: Câu 3: x Xét phương trình hồnh độ giao điểm C trục hoành: x3 3x x Vậy số giao điểm (C ) trục hồnh Tìm đạo hàm hàm số y log x ln10 1 A y B y C y D y x x x ln10 10 ln x Lời giải Chọn C 1 Áp dụng công thức log a x , ta y xln10 x ln a Kí hiệu a , b phần thực phần ảo số phức 2i Tìm a , b B a 3; b 2 A a 3; b C a 3; b Lời giải D a 3; b 2 Chọn D Số phức 2i có phần thực a phần ảo b 2 Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tắc đường x 2t thẳng d : y 3t ? z 2 t A x 1 y z B x 1 y z 2 x 1 y z 2 Lời giải C D x 1 y z Chọn D x 2t Do đường thẳng d : y 3t qua điểm M (1; 0; 2) có véc tơ phương u (2;3;1) nên có z 2 t x 1 y z Cho a số thực dương a log a a Mệnh đề sau đúng? phương trình tắc Câu 5: A P B P C P D P D V a3 Lời giải Chọn C log a a log a3 a3 Câu 6: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 A V B V C V 12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn D h a a2 S Câu 7: V h.S a3 Hình đa diện hình vẽ có mặt? A B 10 C 12 Lời giải D 11 Chọn D Đếm đáy hình chóp có mặt mặt lăng trụ mặt đáy Vậy có 11 mặt Câu 8: Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? 2x 2x 1 2x 2x A y B y C y D y x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị suy tiệm cận đứng x 1 loại C, D Đồ thị hàm số giao với trục hồnh có hồnh độ dương suy chọn B Câu 9: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 5x1 A S 1; B S 1; C S 2; D S ; Lời giải Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Bất phương trình tương đương x 1 51 x 1 x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S 2; Câu 10: Tính môđun số phức z biết z 3i 1 i A z 25 B z C z Lời giải D z Chọn C z 3i 1 i i z i z Câu 11: x2 Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 Cho hàm số y B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 C Hàm số nghịch biến khoảng ; D Hàm số nghịch biến khoảng 1; Lời giải Chọn B Ta có y ' x 1 , x \ 1 Suy hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A yCĐ B yCT C y D max y Lời giải Chọn A Từ BBT suy hàm số đạt cực đại x , giá trị cực đại yCĐ y 1 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu 2 x 1 y z A I 1; 2; 4 , R C I 1; 2;4 , R 20 20 B I 1; 2; 4 , R D I 1; 2; , R Lời giải Chọn D 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x a y b z c R có tâm I a; b; c bán kính R 2 Nên mặt cầu x 1 y z 20 có tâm bán kính I 1; 2; , R Câu 14: Tìm nguyên hàm hàm số f x x A f x dx x3 C x x2 B f x dx x3 C x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C f x dx x3 C x D f x dx x3 C x Lời giải Chọn A 2 x3 Ta có x dx C x x Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A C Lời giải B D Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có : lim f x , suy đường thẳng x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 lim f x , suy đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 0 lim f x , suy đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 16: 2017 Tính giá trị biểu thức P 4 B P A P 37 2016 C P D P 2016 Lời giải Chọn C 2017 P 74 1 Câu 17: 37 2016 2016 4 2016 Hàm số đồng biến khoảng ; ? A y 3x3 3x B y x3 5x C y x 3x D y x2 x 1 Lời giải Chọn A Hàm số y 3x3 3x có TXĐ: D y x2 0, x , suy hàm số đồng biến khoảng ; Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 4;0 , B 1;1;3 , C 3,1, Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD BC A D 2;1;0 , D 4;0;0 B D 0;0;0 , D 6;0;0 C D 6;0;0 , D 12;0;0 D D 0;0;0 , D 6;0;0 Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Chọn D Gọi D x;0;0 Ox AD BC Câu 19: x 3 x 16 x Kí hiệu z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z z Tính P z12 z22 z1 z2 A P B P C P 1 D P Lời giải Chọn D Cách i z 2 z z 1 i z 2 2 P z z z1 z2 i i i i 2 2 2 2 Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1 z2 1 ; z1.z2 2 2 Khi P z12 z 22 z1 z2 z1 z2 z1 z z1 z2 12 Câu 20: Tính giá trị nhỏ hàm số y 3x A y 3 B y 0; 0; khoảng 0; x2 33 C y 0; Lời giải D y 0; Chọn A Cách 1: (Dùng bất đẳng thức CauChy) 3x 3x 3x 3x y 3x 3 3 (do x ) x 2 x 2 x Dấu " " xảy 3x x x Vậy y 3 0; Cách 2: (Dùng đạo hàm) Xét hàm số y 3x khoảng 0; x Ta có y x y ' x x 8 Cho y ' x3 x x 3 x y' y 33 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 8 y y 3 0; 3 Câu 21: Tìm tập nghiệm S phương trình log x 1 log x 1 A S 3;3 B S 4 C S 3 D S 10; 10 Lời giải Chọn C Điều kiện x Phương trình cho trở thành log x x x 3 Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình x S 3 Câu 22: Tính tích phân I x x 1dx cách đặt u x , mệnh đề đúng? A I 2 udu B I udu C I udu D I udu 1 Lời giải Chọn C I x x 1dx đặt u x du xdx Đổi cận x u ; x u 3 Nên I udu Câu 23: Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho 5a 3a A l B l 2a C l D l 3a 2 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình nón là: S xq rl al 3 a l 3a Câu 24: Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a a3 a3 a3 A V B V a3 C V D V Lời giải Chọn D AC a ; chiều cao h a 2 a2 a3 Vậy thể tích khối trụ là: V R h a 2 Bán kính đường trịn đáy R Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 có tâm I 3;2; 1 qua điểm A 2;1;2 Mặt phẳng tiếp xúc với S A ? A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn D Gọi P mặt phẳng cần tìm Khi đó, P tiếp xúc với S A khi P qua A 2;1;2 nhận vectơ IA 1; 1;3 làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng P x y z x y 3z Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng x 1 y z 1 Tính khoảng cách d P 2 A d B d C d D d 3 Lời giải Chọn D ( P ) có vecto pháp tuyến n(2; 2; 1) đường thẳng có vecto phương u(2;1; 2) thỏa mãn n.u nên //( P ) ( P ) 2.1 2.( 2) Do đó: lấy A(1; 2;1) ta có: d( ( P)) d( A;( P )) 1 : Câu 27: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y m 1 x m 3 x khơng có cực đại? A m B m C m Lời giải D m Chọn A TH1: Nếu m y x nên đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 0;1 Suy hàm số khơng có cực đại TH2: Nếu m Để hàm số khơng có cực đại 2 m 3 m Suy m Vậy m Câu 28: Cho a, b số thực dương thỏa mãn a , a b log a b Tính P log A P 5 3 B P 1 C P 1 Lời giải b a b a D P 5 3 Chọn C Cách 1: Phương pháp tự luận b 1 log a 1 log a b 1 1 a 1 P 2 b log a b 32 log b log a a a Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm Chọn a , b Bấm máy tính ta P 1 Câu 29: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x , biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( x ) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x 3x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A V 32 15 B V 124 C V 124 D V (32 15) Lời giải Chọn C Diện tích thiết diện là: S ( x) x 3x Thể tích vật thể là: V x x 2dx Câu 30: 124 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 6a 18 B V 3a3 C V 6a 3 D V 3a 3 Lời giải Chọn D 30 Góc SD mp(SAB) DSA AD a Ta có SA tan 300 a3 V a a 3 ln x Câu 31: Cho hàm số y , mệnh đề đúng? x 1 1 A y xy B y xy C y xy D y xy x x x x Lời giải Chọn A ln x x x.ln x x x ln x ln x Cách y x2 x2 x2 1 ln x x x 1 ln x x x x 1 ln x y x4 x4 x x 1 ln x 1 ln x ln x x x x3 ln x ln x ln x ln x x Suy ra: y xy 2 x x x x Cách Ta có xy ln x , lấy đạo hàm hai vế, ta y xy x Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế biểu thức trên, ta y y xy 1 , hay y xy x x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 32: BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Cho hàm số f x x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y f x Tìm đồ thị đó? A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Chọn C Tập xác định D 0; Ta có f x x ln x f x g x ln x Ta có g 1 nên đồ thị hàm số qua điểm 1;1 Loại hai đáp án B D Và lim g x lim ln x 1 Đặt t Khi x t x 0 x 0 x 1 Do lim g x lim ln 1 lim ln t nên loại đáp án A t t x0 t (Có thể dùng máy tính để tính tiệm cận đứng y ln x ) Câu 33: Gọi S diện tích hình phẳng H giới hạn đường y f x , trục hoành hai đường thẳng x 1 , x (như hình vẽ bên dưới) Đặt a f x dx , b f x dx , mệnh đề sau 1 đúng? A S b a B S b a C S b a Lời giải D S b a Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: S f x dx 1 Câu 34: 1 2 f x dx f x dx f x dx f x dx a b 1 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn củasố phức z (như hình vẽ bên) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z ? A Điểm N B Điểm Q C Điểm E D Điểm P y Q M E x O N P Lời giải Chọn C Gọi z a bi a, b Điểm biểu diễn z điểm M a; b z 2a 2bi có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy M1 2a; 2b Ta có OM1 2OM suy M1 E Câu 35: 3 dx 1 e a b ln , với a, b số hữu tỉ Tính S a b 1 A S B S 2 C S D S Lời giải Cho e x Chọn C Cách Đặt t e x dt e x dx Đổi cận: x t 1; x t e e e e dx e x dx dt 1 d t ln t ln t 1 ln 1 e ( ln 2) x 0 e 0 e x e x 1 t t 1 1 t t ln e a ln S a b3 b 1 e ex ex 1 d ex 1 dx 1 e x d x d x 0 e x 0 e x 0 0 e x x ln e ln Cách Suy a b 1 Vậy S a b Câu 36: Hỏi phương trình x x ln x 1 có nghiệm phân biệt? A B C Lời giải D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Chọn C Điều kiện: x 1 Phương trình cho tương đương với 3x x 3ln x 1 Xét hàm số y 3x x 3ln x 1 liên tục khoảng 1; y x 1 y x x Vì f x2 x 1 x 1 (thỏa điều kiện) 2 2 y nên đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm 0, f xlim phân biệt Câu 37: x 1 y z Phương trình 1 phương hình hình chiếu vng góc d mặt phẳng x ? x 3 x 3 x 3 x 3 A y 5 t B y 5 t C y 5 2t D y 6 t z 3 4t z 4t z t z 4t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Lời giải Chọn D Cách 1: Đường thẳng d qua điểm M (1; 5;3) có VTCP ud 2; 1; Gọi Q mặt phẳng chứa d vng góc với P : x Suy mặt phẳng Q qua điểm M (1; 5;3) có VTPT nP ; ud 0; 4;1 Q : y z 17 Phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng P x 3 4 y z 17 hay y 6 t x z 4t Cách 2: Ta có M d M 1 2t; 5 t;3 4t Gọi M hình chiếu M x 3 P : x Suy M 3; 5 t;3 4t Suy d : y 5 t z 4t So sánh với phương án, ta chọn D đáp án Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 38: Cho hàm số f x thỏa mãn 1 x 1 f x dx 10 f 1 f 0 Tính f x dx A I 12 B I C I Lời giải D I 8 Chọn D u x du dx Đặt Khi I x 1 f x f x dx dv f x dx v f x 1 Suy 10 f 1 f f x dx f x dx 10 8 0 Vậy f x d x 8 Câu 39: Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z i z số ảo? A B C Lời giải D Chọn C Giả sử z a bi z a2 b2 2abi Vì z i z số ảo ta có hệ phương trình a b a b 2 a (b 1)2 25 b (b 1) 25 a b 3 2 a b b a a b 2 b (b 1) 25 b a 3 Câu 40: Hỏi có số nguyên m để hàm số y m 1 x m 1 x x nghịch biến khoảng ; A B C Lời giải D Chọn A TH1: m Ta có: y x phương trình đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số ln nghịch biến Do nhận m TH2: m 1 Ta có: y 2 x x phương trình đường Parabol nên hàm số nghịch biến Do loại m 1 TH3: m 1 Khi hàm số nghịch biến khoảng ; y x , dấu “=” xảy hữu hạn điểm m 1 x m 1 x , x 1 m m2 m2 a m Vì 2 m 1 m 1 4m m 1 m 1 m nên m Vậy có giá trị m nguyên cần tìm m m Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 35 điểm A 1;3;6 Gọi A ' điểm đối xứng với A qua P , tính OA ' A OA 26 B OA C OA 46 Lời giải D OA 186 Chọn D Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 + A đối xứng với A qua P nên AA vng góc với P x 1 6t +Suy phương trình đường thẳng AA : y 2t z t +Gọi H giao điểm AA mặt phẳng P H 1 6t;3 t;6 t + Do H thuộc P 1 6t 2t 1 t 35 41t 41 t H 5;1;7 + A đối xứng với A qua P nên H trung điểm AA A 11; 1;8 OA 112 1 82 186 Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 25a A R 3a B R 2a C R D R 2a Lời giải Chọn C Gọi O tâm hình vng ABCD , G trung điểm SD , GI SD, I SO Ta có cạnh đáy 2a nên BD 2a 6a , OD 3a Xét SOD vng O ta có: SO SD OD 4a SO SD 25a 4a.R 5a R Ta có SOD SGI (g-g), suy SG SI Câu 43: Cho khối tứ diện tích V Gọi V thể tích khối đa diện có đỉnh trung V điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số V V V V V A B C D V V V V Lời giải Chọn A A Q P E B F D N M C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Cách Đặc biệt hóa tứ diện cho tứ diện cạnh a Hình đa diện cần tính có cách a cắt góc tứ diện, góc tứ diện có cạnh V V Do thể tích phần cắt bỏ V 1 (Vì với tứ diện cạnh giảm nửa thể tích giảm ) 2 V V Vậy V V Cách Khối đa diện hai khối chóp tứ giác (giống nhau) có đáy hình bình hành úp lại 1 Suy ra: V 2VN MEPF 4.VN MEP 4.VP.MNE V V (Do chiều cao giảm nửa, cạnh đáy giảm nửa nên diện tích giảm ) V ' V VA.QEP VB.QMF VC.MNE VD.NPF Cách Ta có V V VA.QEP VB.QMF VC.MNE VD.NPF 1 1 1 1 1 1 1 1 V V V V 2 2 2 2 2 2 Câu 44: Hàm số y x x 1 có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số y x x2 1 ? A Hình B Hình C Hình Lời giải D Hình Chọn A x x , x y x x 1 Đồ thị gồm phần: x x , x +) Giữ nguyên phần đồ thị x +) Lấy đối xứng phần đồ thị x qua trục Ox Hình nhận đồ thị hàm y x x 1 Hình loại đồ thị hàm y x x x 1 Hình loại đồ thị hàm số y x x 1 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ƠN THI THPTQG 2021 Hình loại đồ thị hàm y x x 1 Câu 45: Cho hàm số f x liên tục thoả mãn f x f x cos x , x 3 Tính I f x dx A I 6 B I D I C I 2 Lời giải Chọn D Đặt x t Khi f x dx f t d t f t dt f x dx 3 3 Ta có: I 3 3 3 3 f x f x d x 3 f x d x f x d x f x d x f x d x f x d x I 3 Hay I 3 0 3 2 cos xd x 3 2(1 cos x)d x cos x d x cos xd x cos xd x cos xd x 0 3 Vậy I 2sin x |02 2sin x | Câu 46: Hỏi có giá trị m nguyên 2017;2017 để phương trình log mx 2log x 1 có nghiệm nhất? A 2017 B 4014 C 2018 Lời giải D 4015 Chọn C Điều kiện x 1 x log mx log x 1 mx x 1 Xét hàm f x x 1 x x 1 m x x 1, x ; f x x x2 0 x x 1 l Lập bảng biến thiên m Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm m Vì m 2017;2017 m nên có 2018 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu m 2017; 2016; ; 1; 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chú ý: Trong lời giải, ta bỏ qua điều kiện mx với phương trình log a f x log a g x với a ta cần điều kiện f x (hoặc g x ) Câu 47: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 mx m2 1 x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d : y x Tính tổng tất phần tử S A B C 6 D Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có y ' x 2mx m 1 x m 1 m3 3m m3 3m B m 1; y' A m 1; 3 x m 1 m m 1 Dễ thấy phương trình đường thẳng AB : y x nên AB song song 3 trùng với d A, B cách đường thẳng d : y x trung điểm I AB nằm d m m3 3m m3 3m I m; 5m m 18m 27 d m 3 3 d Với m A, B thỏa điều kiện nằm khác phía so với 3 A, B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d Tổng phần tử S Với m Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng S : x 2 P : x y z mặt cầu N S cho MN phương y z x y z Giả sử M P với vectơ u 1;0;1 khoảng cách M N lớn Tính MN A MN B MN 2 C MN Lời giải D MN 14 Chọn C Mặt phẳng P có vtpt n 1; 2; Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 bán kính r Nhận thấy góc u n 45ο Vì d I ; P r nên P không cắt S 45ο MN NH NH nên MN lớn Gọi H hình chiếu N lên P NMH sin 45ο NH lớn Điều xảy N N H H với N giao điểm đường thẳng d qua I , vng góc P H hình chiếu I lên P Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Lúc NH max N H r d I ; P MN max Câu 49: NH max 3 sin 45ο Xét số phức z thỏa mãn z i z 7i Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z i Tính P m M A P 13 73 B P 73 C P 73 D P 73 Lời giải Chọn B Gọi A điểm biểu diễn số phức z , F1 2;1 , F2 4;7 N 1; 1 Từ z i z 7i F1 F2 nên ta có A đoạn thẳng F1F2 Gọi H hình 73 3 chiếu N lên F1F2 , ta có H ; Suy P NH NF2 2 Câu 50: Cho mặt cầu tâm O bán kính R Xét mặt phẳng P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn C Hình nón N có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn C có chiều cao h h R Tính h để thể tích khối nón tạo nên N có giá trị lớn A h 3R C h B h R 4R D h 3R Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi I tâm mặt cầu H , r tâm bán kính C Ta có IH h R r R IH R h R Rh h Thể tích khối nón V h r h Rh h 3 3 4R h h R 2h R Ta có h h R 2h h 2R h 2 4R Do V lớn h R 2h h Cách 2: Gọi I tâm mặt cầu H , r tâm bán kính C Ta có IH h R r R IH R h R Rh h Thể tích khối nón V h r h Rh h2 2h R h3 3 3 Xét hàm f h h 2h R, h R, R , có f h 3h 4hR Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 f h 3h2 4hR h h 4R Bảng biến thiên 32 4R R , h Vậy thể tích khối nón tạo nên N có giá trị lớn 27 32 32 4R V R R h 27 81 max f h Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... số y 3x A y 3 B y 0; 0; khoảng 0; x2 33 C y 0; Lời giải D y 0; Chọn A Cách 1: (Dùng bất đẳng thức CauChy) 3x 3x 3x 3x y 3x 3 3 (do x... ABCD A V 6a 18 B V 3a3 C V 6a 3 D V 3a 3 Lời giải Chọn D 30 Góc SD mp(SAB) DSA AD a Ta có SA tan 30 0 a3 V a a 3 ln x Câu 31 : Cho hàm số y , mệnh đề đúng? x 1 1 A y xy... 2016 Hàm số đồng biến khoảng ; ? A y 3x3 3x B y x3 5x C y x 3x D y x2 x 1 Lời giải Chọn A Hàm số y 3x3 3x có TXĐ: D y x2 0, x , suy hàm
Ngày đăng: 01/05/2021, 15:23
Xem thêm: