MỤC TIÊU HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác; từ đó biết được 3 đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác. HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác. Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại. Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán. ...
§3 QUAN HỆ GIỮA BA Tiết 52 CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC A MỤC TIÊU HS nắm vững quan hệ độ dài ba cạnh tam giác; từ biết đoạn thẳng có độ dài khơng thể ba cạnh tam giác HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa quan hệ cạnh góc tam giác Luyện cách chuyển từ định lí thành tốn ngược lại Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GV: - Đèn chiếu phim giấy (hoặc bảng phụ) ghi định lí, nhận xét, bất đẳng thức quan hệ ba cạnh tam giác tập - Thước thẳng có chia khoảng, êke, compa, phấn màu HS: - Ôn tập quan hệ cạnh góc tam giác, quan hệ đường vng góc đường xiên, quy tắc chuyển vế bất đẳng thức (bài 101, 102 Tr.66 SBT tốn tập 1) - Thước thẳng có chia khoảng, êke, compa, bảng nhóm C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KIỂM TRA GV: yêu cầu HS chữa tập cho nhà Một HS lên bảng kiểm tra A Vẽ tam giác ABC có: BC = cm; AB = cm; AC = cm 5cm 4cm (GV cho thước tỉ lệ bảng) B a) So sánh góc ABC H 6cm C a) ABC có AB= 4cm; AC = 5cm; BC = 6cm AB < AC < BC ˆ (quan hệ cạnh góc Cˆ < Bˆ < A đối diện tam giác) b) Kẻ AH BC (H BC) b) Xét ABH có Hˆ = 1v So sánh AB BH, AC HC AB > HB (cạnh huyền lớn cạnh góc vng) Tương tự với AHC có Hˆ = 1v AC > HC GV nhận xét cho điểm HS Sau GV HS: nhận xét làm bạn hỏi: Em có nhận xét tổng độ dài hai HS: Em nhận thấy tổng độ dài hai cạnh bất cạnh tam giác ABC so với độ kì lớn độ dài cạnh cịn lại tam giác dài cạnh lại? ABC (4 + > 6; + > 5; + > ) Ta xét xem nhận xét có với tam giác hay khơng? Đó nội dung học hôm ghi đề Hoạt động 1) BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC GV: yêu cầu HS thực ?1 HS toàn lớp thực ?1 vào Hãy thử vẽ tam giác với cạnh có độ Một HS lên bảng thực dài: a) cm, cm, cm 1c 2c 1c 3c b) cm, cm, cm Em có nhận xét gì? Nhận xét: Khơng vẽ tam giác có độ dài cạnh Trong trường hợp, tổng độ dài hai HS: Có + < 4; 1+ = đoạn nhỏ so với đoạn lớn Vậy tổng độ dài hai đoạn nhỏ, nhỏ độ dài đoạn lớn nào? Như vậy, ba độ dài độ dài ba cạnh tam giác Ta có định lí sau: GV đọc định lí Tr 61 SGK Một HS đọc lại định lí GV vẽ hình HS vẽ hình vào A B C Hãy cho biết GT, KL định lý? GT ABC KL AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB HS: tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AC Nối CD D Có BD = BA + AC A B H Hoạt động 2) HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC GV: Hãy nêu lại bất đẳng thức tam HS: Trong tam giác ABC giác AB + AC > BC; AC + BC > AB C AB + BC > AC GV: Phát biểu quy tắc chuyển vế bất HS: Khi chuyển số hạng từ vế sang đẳng thức (bài tập số 101 Tr.66 SBT toán vế bất đẳng thức ta phải đổi tập 1) dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-” dấu “-” đổi thành dấu “+” Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi đẳng thức HS: GV: Các bất đẳng thức gọi hệ AB + BC > AC BC > AC – AB bất đẳng thức tam giác AC + BC > AB BC > AB – AC Hãy phát biểu hệ (bằng lời) HS phát biểu hệ (Tr.6 SGK) GV: Kết hợp với bất đẳng thức tam giác, ta có: AC – AB < BC < AC + AB Hãy phát biểu nhận xét (bằng lời) HS phát biểu nhận xét (Tr 62 SGK) GV: Hãy điền vào dấu …… bất HS lên bảng điền: đẳng thức: …… < AB < …… BC – AC < AB < BC + AC …… < AC < …… BC – AB < AC < BC + AB GV: Yêu cầu HS làm ?3 Tr.62 SGK HS: Khơng có tam giác với ba cạnh dài 1cm; 2cm; 4cm 1cm + 2cm < 4cm Cho HS đọc phần lưu ý Tr 63 SGK Hoạt động LUYỆN TẬP CỦNG CỐ GV: Hãy phát biểu nhận xét quan hệ HS phát biểu nhận xét Tr 62 SGK ba cạnh tam giác - Làm tập số 16 (Tr.63 SGK) HS làm tập 16 SGK Có: AC – BC < AB < AC + BC 7–1 < AB < + < AB < mà độ dài AB số nguyên AB = cm ABC tam giác cân đỉnh A GV yêu cầu HS làm tập 15 Tr.63 SGK HS hoạt động theo nhóm theo nhóm học tập Bảng nhóm: a) cm + cm < cm ba cạnh b) cm + cm = cm độ dài cạnh c) 3cmm = cm > 6cm độ dài cạnh tam giác 3c 6c 4c GV: nhận xét làm vài nhóm Đại diện nhóm lên bảng trình bày HS lớp nhận xét, góp ý Hoạt động HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác Bài tập nhà: số 17, 18, 19 Tr.63 SGK số 27 SBT LUYỆN TẬP Tiết 53 A MỤC TIÊU Củng cố quan hệ độ dài cạnh tam giác Biết vận dụng quan hệ để xem xét ba đoạn thẳng cho trước ba cạnh tam giác hay không Rèn luyện kĩ vẽ hình theo đề bài, phân biệt giả thiết, kết luận vận dụng quan hệ ba cạnh tam giác để chứng minh toán Vận dụng quan hệ ba cạnh tam giác vào thực tế đời sống B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GV: - bảng phụ ghi câu hỏi, đề tập, nhận xét quan hệ ba cạnh tam giác - Thước thẳng có chia khoảng, compa, phấn màu, bút bạ HS: - Ôn tập quan hệ ba cạnh tam giác - Thước thẳng, compa, bút dạ, bảng phụ nhóm C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KIỂM TRA – CHỮA BÀI TẬP GV nêu yêu cầu kiểm tra: Hai HS lên bảng kiểm tra: - HS1: Phát biểu nhận xét quan hệ ba - HS1: Phát biểu nhận xét Tr.62 SGK A cạnh tam giác Minh họa B C hình vẽ Chữa tập 18 Tr.63 SGK AC – AB < BC < AC + AB (GV đưa đề lên hình) Chữa tập 18 SGK a) cm; cm; cm Có cm < cm + cm vẽ tam giác 2c 3c 4c b) 1cm; 2cm; 3,5cm Có 3,5 > + không vẽ tam giác GV nhận xét cho điểm c) 2,2 cm; 2cm; 4,2cm Có 4,2 = 2,2 + không vẽ tam giác Hoạt động LUYỆN TẬP Bài 21 (Tr.64 SGK) Một HS đọc to đề (GV đưa đề hình vẽ lên hình) HS lớp suy nghĩ, áp dụng kết 24 GV giới thiệu hình vẽ: SBT trả lời tốn: vị trí cột điện C phải - Trạm biến áp A - Khu dân cư B - Cột điện C giao bờ sông với đường thẳng AB hỏi: cột điện C vị trí để độ dài AB ngắn nhất? Bài 17 (Tr.63 SGK) Một HS đọc to đề (Đưa đề lên hình) Tồn lớp vẽ hình vào GV vẽ hình lên bảng, yêu cầu HS vẽ hình Một HS nêu GT, KL toán vào A GT ABC M nằm ABC I BM AC = {I} M B C KL a) So sánh MA với MI + IA MA + MB < IB + IA b) So sánh IB với IC + CB IB + IA < CA + CB c) C/m: MA + MB < CA + CB Cho biết GT, KL toán GV: yêu câu HS chứng minh miệng câu Chứng minh a a) Xét MAI có: Sau GV ghi lại trêb bảng MA < MI + IA (bất đẳng thức tam giác) MA + MB < MB + MI + IA MA + MB < IB + IA (1) GV: Tương tự chứng minh câu b b) Xét IBC có: Gọi HS lên bảng trình bày IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác) IB + IA < IA + IC + CB IB + IA < CA + CB (2) GV Chứng minh bất đẳng thức c) Từ (1) (2) suy ra: MA + MB < CA + CB MA + MB < CA + CB Bài 19 (Tr.63 SGK) Tìm chu vi tam giác cân biết độ dài hai cạnh 3,9 cm 7,9 cm GV hỏi: Chu vi tam giác cân gì? HS: Chu vi tam giác cân tổng ba cạnh tam giác cân - Vậy cạnh dài 3,9 cm 7,9 cm, HS: Gọi độ dài cạnh thứ ba tam giác cân cạnh cạnh thứ ba? hay cạnh x (cm) Theo bất đẳng thức tam giác cạnh bên tam giác cân? 7,9 – 3,9 < x < 7,9 + 3,9 < x < 11,8 x = 7,9 (cm) - Hãy tính chu vi tam giác cân HS: Chu vi tam giác cân là: 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm) HS: vẽ hình vào vở, HS lên bảng vẽ Bài 26 (Tr.27 SGK) Cho tam giác ABC, điểm D nằm B hình, ghi GT, KL tốn C Chứng minh AD nhỏ nửa A chu vi tam giác GV yêu cầu HS vẽ hình ghi GT, KL B D toán GT ABC D nằm B C KL AD < GV gợi ý AD < AB AC BC AB AC BC C 2AD < AB + AC + BC 2AD < AB + AC + BD + DC AD + AD < (AB + BD) + (AC + DC) HS làm vào Sau u cầu HS trình bày chứng Một HS lên bảng trình bày ABD có: minh AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác) Tương tự ACD có: AD < AC + DC Do đó: AD + AD < AB + BD + AC + DC AD < AB + AC + BC AD < AB AC BC Hoạt động BÀI TẬP THỰC TẾ Bài 22 (Tr 64 SGK) HS hoạt động theo nhóm (GV đưa đề hình 20 lên hình) Bảng nhóm: u c62u HS hoạt động theo nhóm 30km A 90km C B ABC có: 90 – 30 < BC < 90 + 30 60 < BC < 120 Do đó: a) Nếu đặt C máy phát sóng truyền có bán kính hoạt động 60 km thành phố B khơng nhận tín hiệu b) Nếu đặt C máy phát sóng truyền có bán kính hoạt động 120 km thành phố B nhận tín hiệu Đại diện nhóm lên bảng trình bày GV nhận xét, kiểm tra thêm làm HS nhận xét, góp ý vài nhóm ... cân? 7, 9 – 3,9 < x < 7, 9 + 3,9 < x < 11,8 x = 7, 9 (cm) - Hãy tính chu vi tam giác cân HS: Chu vi tam giác cân là: 7, 9 + 7, 9 + 3,9 = 19 ,7 (cm) HS: vẽ hình vào vở, HS lên bảng vẽ Bài 26 (Tr. 27 SGK)... trí để độ dài AB ngắn nhất? Bài 17 (Tr.63 SGK) Một HS đọc to đề (Đưa đề lên hình) Tồn lớp vẽ hình vào GV vẽ hình lên bảng, yêu cầu HS vẽ hình Một HS nêu GT, KL toán vào A GT ABC M nằm ABC I... 26 (Tr. 27 SGK) Cho tam giác ABC, điểm D nằm B hình, ghi GT, KL toán C Chứng minh AD nhỏ nửa A chu vi tam giác GV yêu cầu HS vẽ hình ghi GT, KL B D toán GT ABC D nằm B C KL AD < GV gợi ý AD