giáo án toán học: hình học 7 tiết 52+53 doc

§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC A. MỤC TIÊU  HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác; từ đó biết được 3 đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác.  HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác.  Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại.  Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH  GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi định lí, nhận xét, bất đẳng thức về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác và bài tập. - Thước thẳng có chia khoảng, êke, compa, phấn màu.  HS: - Ôn tập về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức (bài 101, 102 Tr.66 SBT toán 6 tập 1). - Thước thẳng có chia khoảng, êke, compa, bảng nhóm. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA Ti ế t 52 GV: yêu cầu HS chữa bài tập cho về nhà. Vẽ tam giác ABC có: BC = 6 cm; AB = 4 cm; AC = 5 cm (GV cho thước tỉ lệ trên bảng) Một HS lên bảng kiểm tra a) So sánh các góc của  ABC a)  ABC có AB= 4cm; AC = 5cm; BC = 6cm.  AB < AC < BC  C ˆ < B ˆ < A ˆ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác). b) Kẻ AH  BC (H  BC). So sánh AB và BH, AC và HC b) Xét  ABH có H ˆ = 1v  AB > HB (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông). Tương tự với  AHC có H ˆ = 1v  AC > HC GV nhận xét và cho điểm HS. Sau đó GV hỏi: Em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác ABC so với độ dài cạnh còn lại? HS: nhận xét bài làm của bạn. HS: Em nhận thấy tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC. A B C 5cm 4cm 6cm H (4 + 5 > 6; 4 + 6 > 5; 6 + 5 > 4 ) Ta hãy xét xem nhận xét này có đúng với mọi tam giác hay không? Đó là nội dung bài học hôm nay  ghi đề. Hoạt động 2 1) BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC GV: yêu cầu HS thực hiện ?1 Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài: a) 1 cm, 2 cm, 4 cm b) 1 cm, 3 cm, 4 cm Em có nhận xét gì? HS toàn lớp thực hiện ?1 vào vở Một HS lên bảng thực hiện Nhận xét: Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy. Trong mỗi trường hợp, tổng độ dài hai đoạn nhỏ hơn so với đoạn lớn nhất như thế nào? HS: Có 1 + 2 < 4; 1+ 3 = 4 Vậy tổng độ dài hai đoạn nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất. Như vậy, không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Ta có định lí sau: GV đọc định lí Tr. 61 SGK. GV vẽ hình. Một HS đọc lại định lí HS vẽ hình vào vở 2c 1c 3c 1c A B C Hãy cho biết GT, KL của định lý? GT  ABC KL AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB HS: trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Nối CD. Có BD = BA + AC Hoạt động 3 2) HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC GV: Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác. HS: Trong tam giác ABC AB + AC > BC; AC + BC > AB A B C H D AB + BC > AC GV: Phát biểu quy tắc chuyển vế của bất đẳng thức (bài tập số 101 Tr.66 SBT toán 6 tập 1). HS: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một bất đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-” và dấu “-” đổi thành dấu “+”. Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các đẳng thức trên. HS: GV: Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả của bất đẳng thức tam giác. Hãy phát biểu hệ quả này (bằng lời) GV: Kết hợp với các bất đẳng thức tam giác, ta có: AC – AB < BC < AC + AB AB + BC > AC  BC > AC – AB AC + BC > AB  BC > AB – AC HS phát biểu hệ quả (Tr.6 SGK). Hãy phát biểu nhận xét trên (bằng lời) GV: Hãy điền vào dấu …… trong các bất đẳng thức: …… < AB < …… …… < AC < …… HS phát biểu nhận xét (Tr. 62 SGK) HS lên bảng điền: BC – AC < AB < BC + AC BC – AB < AC < BC + AB GV: Yêu cầu HS làm ?3 Tr.62 SGK. Cho HS đọc phần lưu ý Tr. 63 SGK HS: Không có tam giác với ba cạnh dài 1cm; 2cm; 4cm vì 1cm + 2cm < 4cm. Hoạt động 4 LUYỆN TẬP CỦNG CỐ GV: Hãy phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. - Làm bài tập số 16 (Tr.63 SGK). HS phát biểu nhận xét Tr. 62 SGK. HS làm bài tập 16 SGK. Có: AC – BC < AB < AC + BC 7 – 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 mà độ dài AB là một số nguyên  AB = 7 cm.  ABC là tam giác cân đỉnh A. GV yêu cầu HS làm bài tập 15 Tr.63 SGK theo các nhóm học tập. HS hoạt động theo nhóm. Bảng nhóm: a) 2 cm + 3 cm < 6 cm  không thể là ba cạnh của một  . b) 2 cm + 4 cm = 6 cm  3 độ dài này có thể là 3 cạnh của một  . c) 3cmm = 4 cm > 6cm  độ dài này có thể là 3 cạnh của một tam giác. 3c 4c 6c GV: nhận xét bài làm của một vài nhóm. Đại diện một nhóm lên bảng trình bày. HS lớp nhận xét, góp ý. Hoạt động 5 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác. Bài tập về nhà: số 17, 18, 19 Tr.63 SGK. số 27 SBT. LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU  Củng cố quan hệ độ dài các cạnh của một tam giác. Biết vận dụng quan hệ này để xem xét ba đoạn thẳng cho trước có thể là ba cạnh của một tam giác hay không.  Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân biệt giả thiết, kết luận và vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác để chứng minh bài toán.  Vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vào thực tế đời sống. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH  GV: - bảng phụ ghi câu hỏi, đề bài tập, nhận xét về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. - Thước thẳng có chia khoảng, compa, phấn màu, bút bạ.  HS: - Ôn tập quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. - Thước thẳng, compa, bút dạ, bảng phụ nhóm. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA – CHỮA BÀI TẬP GV nêu yêu cầu kiểm tra: - HS1: Phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Minh họa bằng Hai HS lên bảng kiểm tra: - HS1: Phát biểu nhận xét Tr.62 SGK Ti ế t 53 A B C hình vẽ. Chữa bài tập 18 Tr.63 SGK AC – AB < BC < AC + AB (GV đưa đề bài lên màn hình) Chữa bài tập 18 SGK. a) 2 cm; 3 cm; 4 cm Có 4 cm < 2 cm + 3 cm  vẽ được tam giác. 2c 3c 4c [...]... x = 7, 9 (cm) - Hãy tính chu vi tam giác cân HS: Chu vi tam giác cân là: 7, 9 + 7, 9 + 3,9 = 19 ,7 (cm) HS: vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ Bài 26 (Tr. 27 SGK) Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B hình, ghi GT, KL của bài toán và C Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa A chu vi tam giác GV yêu cầu HS vẽ hình và ghi GT, KL B D của bài toán GT  ABC D nằm giữa B và C KL AD < GV gợi ý AD < AB  AC  BC 2  AB ... đưa đề bài và hình vẽ lên màn hình) HS cả lớp suy nghĩ, áp dụng kết quả bài 24 GV giới thiệu trên hình vẽ: SBT trả lời bài toán: vị trí cột điện C phải là - Trạm biến áp A - Khu dân cư B - giao của bờ sông với đường thẳng AB Cột điện C và hỏi: cột điện C ở vị trí nào để độ dài AB là ngắn nhất? Bài 17 (Tr.63 SGK) Một HS đọc to đề bài (Đưa đề bài lên màn hình) Toàn lớp vẽ hình vào vở GV vẽ hình lên bảng,... đề bài lên màn hình) Toàn lớp vẽ hình vào vở GV vẽ hình lên bảng, yêu cầu HS vẽ hình Một HS nêu GT, KL của bài toán vào vở A GT  ABC M nằm trong  ABC I BM  AC = {I} M B C KL a) So sánh MA với MI + IA  MA + MB < IB + IA b) So sánh IB với IC + CB  IB + IA < CA + CB c) C/m: MA + MB < CA + CB Cho biết GT, KL của bài toán GV: yêu câu HS chứng minh miệng câu Chứng minh a a) Xét  MAI có: Sau đó GV ghi... hai cạnh của nó là 3,9 cm và 7, 9 cm GV hỏi: Chu vi tam giác cân là gì? HS: Chu vi tam giác cân là tổng ba cạnh của tam giác cân đó - Vậy trong 2 cạnh dài 3,9 cm và 7, 9 cm, HS: Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân cạnh nào sẽ là cạnh thứ ba? hay cạnh nào là x (cm) Theo bất đẳng thức tam giác sẽ là cạnh bên của tam giác cân? 7, 9 – 3,9 < x < 7, 9 + 3,9 4 < x < 11,8  x = 7, 9 (cm) - Hãy tính chu vi tam... (Tr 64 SGK) HS hoạt động theo nhóm (GV đưa đề bài và hình 20 lên màn hình) Bảng nhóm: yêu c62u HS hoạt động theo nhóm 30km A 90km C B  ABC có: 90 – 30 < BC < 90 + 30 60 < BC < 120 Do đó: a) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60 km thì thành phố B không nhận được tín hiệu b) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120 km thì thành phố B nhận . tam giác. 7, 9 – 3,9 < x < 7, 9 + 3,9 4 < x < 11,8  x = 7, 9 (cm) - Hãy tính chu vi tam giác cân. HS: Chu vi tam giác cân là: 7, 9 + 7, 9 + 3,9 = 19 ,7 (cm). Bài 26 (Tr. 27 SGK) Cho. hơn nửa chu vi tam giác. GV yêu cầu HS vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán. HS: vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán GT  ABC D nằm giữa B và C. HS vẽ hình vào vở. Một HS nêu GT, KL của bài toán. GT  ABC M nằm trong  ABC BM  AC = {I} KL a) So sánh MA với MI + IA C A B M I Cho biết GT, KL của bài toán.