Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong thời gian ôn thi đại học chuyên môn toán học - Chuyên đề khảo sát hàm số.
ồ Văn Hoàng Chuyên đề khảo sát hàm số yM axM b dx e M (a, b, c, d, e Z) : giải hệ xM , yM Z c yM axM b dx e c M yM axM b dxM e x , c x Z , dx e ướ c củ a c Z M M M dxM e Chuyên đề : Khảo sát hàm số ứng dụng c Các toán liên quan đến khảo sát hàm số 1.Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến điểm M(xM ; yM) B1 : hệ số góc tiếp tuyến k = f ‘(xM) B2 :Phương trình tiếp tuyến : y – yM = k(x – xM ) 2.Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến biết dạng tiếp tuyến với đồ thị B1: Tìm dạng tiếp tuyến y = g(x) f ( x) g ( x) B2: Điều kiện tiếp xúc : f '( x) g '( x) 5.Dạng 5:TÂM, TRỤC, CẶP ĐIỂM ĐỐI XỨNG : a Cmr đồ thị hàm số nhận điểm M(xM ; yM) làm tâm đối xứng x xM X B1: Đặt thay vào y = f(x) đưa dạng Y = F(X) y yM Y B2: Ta chứng minh hàm số Y = F(X) lẻ (tức F(-X) = - F(X) ) x xM X tập xác định nên nhận làm tâm đối xứng Y y yM Chú ý : a (C) : y = f(x), tx (C/) : y = g(x) hệ phương trình sau có yC yC / nghiệm : / Nghiệm x hệ hoành độ tiếp điểm / y C y C / b Tìm tiếp tuyến với (C) : y = f(x) *Tại M(xo, yo) : y = f'(xo)(x – xo) + yo *Qua M (xo, yo): viết phương trình đường thẳng qua M : (d): y = k(x – xo) + yo Dùng điều kiện tx tìm k Số lượng k = số lượng tiếp tuyến (nếu f bậc hay bậc / bậc số nghiệm x hệ phương trình đk tx = số lượng tiếp tuyến) * // () : y = ax + b : (d) // () (d) : y = ax + m * () : y = ax + b (a 0) : (d) () (d) : y = x + m a Tìm m nhờ đk tx c Bài tốn số lượng tiếp tuyến : tìm M (C/) : g(x, y) = cho từ M kẻ đến (C) n tiếp tuyến (n = 0, 1, 2, ), M(xo,yo) (C/) g(xo,yo) = 0; (d) qua M: y = k(x – xo) + yo y yd (d) tx (C) : C/ (1) y C k Thế k vào (1) phương trình ẩn x, tham số xo hay yo Đặt đk để phương trình có n nghiệm x (số nghiệm x = số tiếp tuyến), tìm xo hay yo hàm bậc có tâm đx (điểm uốn), hàm phân thức (gđ tc) I : b CM hàm bậc có trục đx // (Oy) : giải pt y/ = 0; x = a nghiệm nghiệm nghiệm : đổi tọa độ x = X + a, y = Y; vào hàm số : Y = F(X); cm F(–X) = F(X); suy F hàm chẵn, đồ thị có trục đối xứng trục tung X = x = a c Tìm (C) : y = f(x) cặp điểm M, N đối xứng qua I xM xN xI y y 2y N I giải hệ pt ẩn : M y f ( x ) M M y N f ( xN ) d Tìm (C) : y = f(x) cặp điểm đ/x qua đt (d) : y = ax + b: hay yCĐ yCT < x + m; lập pt hđ điểm chung (C) a (d'); giả sử pt có nghiệm xA, xB, tính tọa độ trung điểm I AB theo m; A, B đối xứng qua (d) I (d) m?; thay m vào pthđ điểm chung, giải tìm xA, xB, suy yA, yB Tìm tọa điểm uốn : B1: y’’ = có nghiệm xo yo = f(xo) B2: Tọa độ điểm uốn : U(xo;yo) 4.Dạng 4: Điểm đặc biệt (Cm) : y = f(x, m) 6.Dạng 6:ĐƠN ĐIỆU : dt (d) (d') : y = – 3.Dạng 3:Đường cong : y = ax3 + bx2 + cx + d cắt Ox ba điểm phân biệt : ax + bx + cx + d = có ba nghiệm phân biệt a/ Điểm cố định : M(xo, yo) (Cm), m yo = f(xo, m), m Am + B = 0, m (hay Am2 + Bm + C = 0, m) A0 A0 (hay B ) Giải hệ, M B C 0 b/ Điểm (Cm) không qua, m : M(xo, yo) (Cm), m yo f(xo,m), m yo = f(xo, m) VN m Am + B = VN m (hay Am2 + Bm + A0 A A0 C = VN m) (hay B ) B C a Biện luận biến thiên hàm bậc : i) a> y’ = vô nghiệm hàm số tăng R (luôn tăng) ii) a< y’ = vô nghiệm hàm số giảm R (luôn giảm) iii)a > y’ = có nghiệm phân biệt x1, x2 với x1 < x2 hàm số đạt cực đại x1 đạt cực tiểu x2 Ngồi ta có : + x1 + x2 = 2x0 với x0 hoành độ điểm uốn + hàm số tăng (, x1); + hàm số tăng (x2, +); + hàm số giảm (x1, x2) iv)a < y’ = có nghiệm phân biệt x1, x2 với x1 < x2 hàm đạt cực tiểu x1 đạt cực đại x2 thỏa điều kiện x1 + x2 = 2x0 (x0 hồnh độ điểm uốn) Ta có : + hàm số giảm (, x1); + hàm số giảm (x2, +); +hàm số tăng (x1, x2) ax bx c b Biện luận biến thiên y = mx n i) Nếu a.m > y/ = vơ nghiệm hàm tăng ( đồng biến) khỏang xác định ii) Nếu a.m < y/ = vô nghiệm hàm giảm (nghịch biến) khỏang xác định B A C VN B = B A BC VN c/ Điểm có n đường cong họ (Cm) qua : Có n đường (Cm) qua M(xo, yo) yo = f(xo, m) có n nghiệm m Cần nắm vững điều kiện có n nghiệm loại phương trình : bậc 2, bậc có điều kiện x , bậc 3, trùng phương c d/Tìm điểm M © : y = ax + b + có tọa độ nguyên dx e Giải hệ , M Chú ý : Hồ Văn Hoàng B1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) B2: Giữ nguyên phần x ≥ , lấy đối xứng phần x >0 qua Oy B3: Giữ nguyên phần y ≥ , lấy đối xứng phần y < 0qua Ox Nhớ g(x) = f(–x) : đối xứng qua (Oy); g(x) = – f(x) : đối xứng qua (Ox) 11 Dạng 11: Bài tốn tìm quỹ tích x f ( m) B1: Tìm toạ độ quỹ tích M y g ( m) B2:Khử tham số m x y ta có phương trình quỹ tích B3:Giới hạn quỹ tích dựa vào điều kiện tham số m , suy điều kiện x y Nếu xo = a M (d) : x = a Nếu yo = b M (d) : y = b 12.Dạng 12 : Bài toán TƯƠNG GIAO : * Phương trình hđ điểm chung (C) : y = f(x) (C/) : y = g(x) : f(x) = g(x) Số nghiệm pt = số điểm chung *Tìm m để (Cm) : y = f(x, m) (C/m) : y = g(x, m) có n giao điểm : Viết phương trình hồnh độ điểm chung; đặt đk để pt có n nghiệm Nếu pt hồnh độ điểm chung tách m sang vế : Chuyên đề khảo sát hàm số iii) Nếu a.m > y/ = có nghiệm phân biệt x1, x2 hàm đạt x x p cực đại x1 đạt cực tiểu x2 thỏa x1 < x2 m iv) Nếu a.m < y/ = có nghiệm phân biệt x1, x2 hàm đạt cực tiểu x1 đạt cực đại x2 thỏa x1 < x2 x1 x2 p m c.Tìm m để hàm số bậc 3, bậc 2/bậc đồng biến (nghịch biến) / miền xI: đặt đk để I nằm miền đồng biến (nghịch biến) BBT trên; so sánh nghiệm pt y/ = với 7.Dạng 7:Tìm giá trị lớn hàm số giá trị nhỏ hàm số Trên khoảng (a ; b) ta lập bảng xét dấu y’ yCĐ GTLN; yCT GTNN Trên đoạn [a ; b] ta giải phương trình :y’ = có nghiệm x1 ; x2 ; … thuộc [a ; b] Tính y(x1) ; y(x2) ; … ; y(a) ; y(b) Số lớn GTLN ; số nhỏ GTNN / 8.Dạng8: Cực trị f có n cực trị f đổi dấu n lần / f ( x ) f đạt cực đại xo / / o ; f ( xo ) F(x) = m; đặt điều kiện để (C):y=F(x) & (d): y = m có n điểm chung *Biện luận tương giao (Cm) (C/m) : Nếu pt hđ điểm chung dạng : F(x) = m : lập BBT F; số điểm chung (Cm) (C/m) = số điểm chung (C) (d) PThđ điểm chung, không tách m, dạng ax2 + bx + c = (x ) hay dạng bậc : x = f(x) = : lập , xét dấu , giải pt f(x) = để biết m nghiệm f, với m đó, số nghiệm bị bớt Bài toán đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng B1:Phương trình hồnh độ giao điểm ( C) với trục hoành ax4 + bx2 + c = (1) Đặt t = x2 (điều kiện :t > 0) Khi phương trình (1) trở thành : at + bt + c = (2) Điều kiện để (C ) cắt trục hoành điểm phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt S P B2:Giả sử (2) có hai nghiệm < n < m.thì phương trình (1) có nghiệm : m ; n ; n ; m / f ( x ) f đạt cực tiểu xo / / o f ( xo ) 1/ Hàm bậc (hay bậc / bậc 1) có cực trị phương trình y’ = có nghiệm phân biệt *Tính yCĐ.yCT : Hàm bậc : y = y/ (Ax + B) + (Cx + D); yCĐ.yCT = (CxCĐ + D).(CxCT + D), dùng Viète với pt y/ = u v Hàm bậc 2/ bậc : y ; yCĐ.yCT = u / ( xCÑ ).u / ( xCT ) v / ( xCÑ ).v / ( xCT ) , / dùng Viète với pt y = 2/ Hàm trùng phương: y = ax4 + bx2 + c có cực trị ab 0, cực trị ab < 9.Dạng 9: Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu (cực trị) f ( x) ax bx c = g ( x) dx e B1: Điều kiện để có cực trị y’ = có hai nghiệm phân biệt f '( xCD ) f '( xCT ) B2: có nghiệm xCĐ ; xCT yCĐ = & yCT = g '( xCD ) g '( xCT ) a) Hàm phân thức : y = Để nghiệm lập thành cấp số cộng m n n m = 9n (3) n m S B3:Ap dụng định lí viet : (4) n.m P Kết hợp (3) (4) để tìm m n Từ suy cấp số cộng : m; n; n; m BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PT BẰNG ĐỒ THỊ : a Cho pt : F(x, m) = 0; tách m sang vế : f(x) = m; lập BBT f (nếu f khảo sát dùng đồ thị f), số nghiệm = số điểm chung , , lượng giác: đổi biến; cần biết b Với pt mũ, log, biến t biến cũ x; cần biết đk t f '( x) B3:Kết luận :Đường thẳng qua cực trị : y = g '( x) b) Hàm đa thức :y = ax3 + bx2 + cx + d B1:Điều kiện để có có cực trị y’ = có hai nghiệm phân biệt B2:Chia đa thức :Lấy y chia y’ Kết có dạng : 2(3ac b ) 9ad cb b y = y’(x) [ x ]+ x 9a 9a 9a B3:Giả sử có hai nghiệm xCĐ ; xCT yCĐ = 2(3ac b ) 9ad cb 2(3ac b ) 9ad cb ; yCT = xCD xCT 9a 9a 9a 9a B4:Kết luận :đường thẳng qua cực trị là:y = 2(3ac b ) x 9ad cb 9a 9a f 1/ Giải bất phương trình đồ thị : 10.Dạng 10:Vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối xa f < g a < x < b, f > g b x xa fgaxb,fg xb 1) Hàm số y = f(|x|) Phương pháp : B1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) B2: Giữ nguyên phần x ≥ , lấy đối xứng phần x > qua Oy 2) Hàm số y = |f(x)| Phương pháp : B1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) B2: Giữ nguyên phần y ≥ , lấy đối xứng phần y ( < m < 1) hàm ln đồng biến (, m) (m, +) Nếu m2 < ( m [1, 1] hàm ln nghịch biến khoảng xác định Nếu m2 = ( m = 1) y khơng đổi m = y R\ 1 m = y R\ 1 c) Giả sử (xo, yo) điểm cố định Khi xo m xo yo m xo yo m xo yo xo 1, yo 1 xo yo xo yo 1 xo 1, yo xo b/Xác định m để pt : x x 12 x m có nghiệm pb x2 x a/ KSHS x2 b) Viết pttt ( C ) & vng góc với tiệm cận xiên 2/ B : ( C) y Vậy đồ thị qua hai điểm cố định (1, 1) (1, 1) d) Tâm đối xứng giao hai tiệm cận tức điểm (m, m) Khi m thay đổi điểm vạch đường thẳng y = x HD: b/ k=-1 : x0 = −2 xm a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b) Chứng minh với m tiệm cận xiên đồ thị tiếp xúc với parabôn cố định Xác định parabơn c) Tìm tất điểm mà tiệm cận xiên không qua Giải Với m = 1, y 2x2 1 y x 1 x 1 x 1 CT ( * y' 2 x 1 , 2 y’ = x 2 y’ > x ,1 , 2 y’ < x 1 ,1 2 Tiệm cận xiên y = 2(x + 1) Tiệm cận đứng x = b) Ta có tiệm cận xiên y = (m + 1)x + m2 + m Giả sử tiệm cận xiên tiếp xúc parabôn cố định y = ax2 + bx + c, a ax + bx c m 1 x m +m (1) Ta có m 1 b (2) 2ax b m x 2a Từ : ax2 + bx + c = (2ax + b)x + (2ax + b) (2ax + b 1) -2 -1 ; m ); d (m; tcx) m 2 m m m m 1 m 1 m 2m m x (m 1) x m 2/ B : ( C) y a/ KSHS x 1 b) CMR: Với m, ( Cm ) có CĐ, CT khoảng cách hai điểm 20 ; y 3 2 3/ D: (C) y = x3 − 3x +2 a/ KSHS b/ Đt (D) qua A(3;20) có hsg m Định m để (D ) cắt ( C ) điểm khác Đsố : m>15/4 m ≠ 24 ĐH Năm 2005 : 1/ A : ( Cm ) y = mx +1/x a/ KSHS b/Xác định m để HS có ctrị khoảng cách từ cực tiểu đến tiệm cận xiên m 1 x m2 a) * D = R\ 1 4ab 2a m 1 b = (4a+1)m = 12ab8a+b1 Đ m a(4a 1) 2a 4a a 1/ b 1/ 12ab 8a b c 1/ 2 4a a x (4ab 2a)x b b c 1 Như parabơn cần tìm y x x 4 c) Giả sử (xo, yo) điểm mà tiệm cận không qua Từ phương trình yo = (m + 1)xo + m2 + m vơ nghiệm, hay phương trình m2 + (xo + 1)m + xo − yo = vô nghiệm 1 = (xo + 1)2 − 4(xo− yo) < yo xo2 xo 4 1 Đó điểm nằm parabơn y x x 4 ĐH Năm 2006: 1/ A : ( C ) y = 2x3− 9x2 + 12x − a/ KSHS Vậy y giảm khoảng (, 2) (2, +) Bảng biến thiên Đồ thị có tâm đối xứng giao điểm I hai tiệm cận m2 b) y ' ,x m x m Vd Cho hàm số y 4ab 2a a(4a 1) x 2 HD: b/ Cđ( -2;m-3) CT(0;m+1) D = 20 m 3/ D: (Cm): y x x a/ KSHS 3 b/ Gọi M (Cm) có xM = –1 Tìm m để M có tt // d: 5x − y = ĐH Năm 2004: x 3x 1/ A : ( C) y a/ KSHS 2( x 2) b/ Tìm m để y = m cắt (C) A,B cho : AB=1 HD: pt hđộ : x2 + (2m 3) x + 2m = có m / 2; m 1 / AB x1 x2 ( x1 x2 ) x1 x2 m 1 a/ KSHS x x 3x b/Viết pttt ( C ) điểm uốn CMR pttt nầy cóHSG nhỏ Chú ý : a > 0: HSGóc NN, a < : HSG lớn 3/ D: (Cm) y x 3mx x a/ KSHS m = 2/ B: ( C) y Hồ Văn Hồng b/Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt HD: pt t2 − mx + m −1 = Có hai nghiệm dương (m 2) m S m m P m 1 1 DỰ BỊ –2002:(C) y x mx x 2m 3 a/ Cho m = ½ Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số , b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng D: y = 4x + c/ Tìm m thuộc khoảng (0;5/6) cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) đường thẳng x=0, x=2, y=0 có diện tích Hd: b/ tt : ( d1) y=4x-26/3 ; ( d2) y=4x+73/6 DỰ BỊ –2002:Cho ( C ) y x x x a/ KSHS b/Tính diện tích hình phẳng: ( C ) Ox ĐS : S= 9/4 ( Đvdt ) Chuyên đề khảo sát hàm số b/ Tìm m để điểm uốn (Cm) thuộc đường thẳng y = x +1 HD: I thuộc đt m=0, m = 2 ĐH B Năm 2003 :(C) y x x m a/KSHS m = b/Tìm m để ( Cm ) có hai hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ HD : YCĐB xo ≠ cho y(x0) ≠ − y(−x0) Thế x0 vào hai vế để phương trình có ngh: x02 m m ĐH Năm 2002: 1/A: (C): y x 3mx 3(1 m ) x m3 m a/KSHS m =1 b/Tìm k để x x k có nghiệm phân biệt c/ Viết phương trình đường thẳng qua hai cực trị ( Cm ) b/ ( k 3k 1 k 3; k 0; k ) c/ (Cm) có cực trị với m Chia y cho y/ ta có : y = 2x+ m− m2 2/ B: y mx (m 9) x 10 a/KSHS m =1 b/Tìm m để HS có ctrị x HD: b/ y’= 2x( 2mx2 + m2 − 9) = 2 2mx m 0(2) m m 3 (2) Có 2ngh ph biệt khác m x 0 m 2m DỰ BỊ B:Cho ( C ) y x x ; a/ KSHS b/ Tìm m để phương trình x − 6x − log m có ngh ph biệt HD: 4 log m 9 log m Tự luyện Bài 1: Cho hàm số y ( x m)3 3x (1) 1/Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 2/Tìm m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x=0 x 3x k 3/Tìm k để hệ sau có nghiêm 1 log x log ( x 1) 2 x 1 Bài 2: Cho hàm số y (1) x 1 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm 2) Tìm m để đường thẳng D:y = 2x + m cắt (C ) điểm phân biệt A,B cho tiếp tuyến (C ) A, B song song 3) Tìm tất điểm M thuộc (C ) cho khoảng cách từ M đến giao điểm đường tiệm cận ngắn x2 Bài 3: Cho hàm số y (1) Cho điểm A(0;a) Xác định a x 1 để từ A kẻ tiếp tuyến tới (C) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục Ox HD a ≠−1 & a > − có nghiệm phân biệt y1.y2 < ĐS a> − 2/3 a ≠ 1 m 1 29 DỰ BỊ 1A/2004:Cho (C) y x 2m x ; a/KSHS m = b/Tìm m để HS có cực trị tạo thành tam giác vuông cân HD: y’= x=0 ;x= m Vậy HS có ctrị m ≠ Gọi A(0;1); B; C có hồnh độ m có tung độ : 1− m4 AB ( m ; m ); AC ( m ; m ) Vì y hàm số chẵn nên AC = AB YCĐB AB AC 0; m m m8 m m 1 DỰ BỊ B –2004 Cho y x 2mx m x a/KSHS m = b/Tìm m để HS đạt cực tiểu x=1 , y (1) HD: y đạt ctiểu x = ,, m y (1) DỰ BỊ B1 –2003: ( C) y ( x 1)( x mx m) a/KS-HS ( C )khi m=4 b/Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt HD: x mx m có ngh ≠1 m < V m > m ≠ ½ 2x 1 DỰ BỊ B2 –2003: ( C) y a/KSHS x 1 b/Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm M (C): tiếp tuyến ( C ) M vng góc IM HD : Ta có ktt kIM = −1 Mà ktt = −1/(xM−1)2 kIM = (xM−1)2 x xM Mặt khác I(1;2) kIM = M =1 yM xM Bài 4: Cho hàm số y x 2m x (1) 1/ Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 2/Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân Bài 5: Cho hàm số y x x m (1) Giả sử đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh có diện tích phần phía phần phía trục hoành HD: ĐK cắt 0 m với x m < minF(x) F(x) < m có ngiệm m > MaxF(x) Chú ý đổi biến phải tìm ĐK biến sử dụng phương pháp miền giá trị x 1 Bài 1: Tìm GTLN,GTNN y đoạn [-1;2] x2 ln x x Bài 3: Tìm GTLN,GTNN y x 4(1 x )3 đoạn [-1;1] Bài 2: Tìm GTLN,GTNN hàm số đoạn [1;e3] y 4) Viết phương trình tiếp tuyến (C) a) Tại điểm uốn b) Đi qua giao điểm (C) trục tung c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −16x + 5) Tìm điểm (C) vẽ đến (C) ba tiếp tuyến 6) Tìm n để đường thẳng y = n cắt (C) điểm phân biệt A,B,C ,D cho AB =BC = CD 7) Tìm m để đồ thị (1) có cực trị Viết phương trình Parabol qua điểm cực trị 8) Tìm m để đồ thị (1) có cực trị đỉnh tam giác vuông cân 9) Gọi M điểm nằm (C) Viết phương trình tiếp tuyến d (C) M Tìm giao điểm P, Q khác M d (C) Tìm M để M trung điểm P, Q 10) Chứng minh với m để đồ thị (1) cắt trục Ox điểm phân biệt Chứng minh giao điểm có điểm nằm khoảng (3;3) hai điểm nằm (3;3) Bài 4: Tìm m để bất pt (1 x).(3 x) m (2 x x 3) có nghiệm với x thuộc [-1/2;3] HD Đặt t= (1 x).(3 x) Từ miền xác đinh x suy 2 t 0; Biến đổi thành f(t) = t + t > m + Tìm miền giá trị VT m < − Bài 5: Tìm a nhỏ để bất phương trình sau thoả mãn với x thuộc [0;1] : a.( x x 1) ( x x 1) HD Đặt t = x2 + x − dùng miền giá trị suy a = −1 Bài 6: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm HD −1 < m < x2 x x2 x m Bài 7: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với x 3cos x 5.cos x 36.sin x 15cos x 36 24 m 12 m HD Đặt t=cosx BBT ≤ m ≤ Bài 8: Tìm m để phương trình 2sin x m(1 cos x) có nghiệm [-/2; /2] Bài 9: Tìm GTLN,GTNN hàm y 2sin x cos x HD : 1/27 Bài 10: Tìm GTLN,GTNN hàm y x 2 x (4 x 4 x ) voi x Bài 11: Tìm m cho hàm số y = − x3 − m2x + đạt GTNN Đáp số : m giá trị cần tìm 1, 2x x 1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tính diện tích giới hạn trục tung trục hồnh (C) 3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua A( -1;3) 4) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục tung 5) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng: y + x +5=0 6) Gọi M (C ) , tiếp tuyến M cắt tiệm cận A B Chứng minh a) M trung điểm AB b) Diện tích tam giác IAB số 7) Tìm điểm M ( C ) cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận nhỏ Bài : Cho hàm số y Tiệm cận Hồ Văn Hoàng Chuyên đề khảo sát hàm số BT1(ĐHSP TPHCM 2001 Khối D )Cho (C) y 2x x x 1 CMR tích khoảng cách từ M (C) đến tiệm cận không đổi BT2(ĐHSP TPHCM 2001 Khối A )(Cm): y x mx x 1 Tìm m để tiệm cận xiên tạo với trục tam giác có diện tích ... x Bài : Cho hàm số y = x 3(m 3) x 18mx ( Cm ) 1) Khảo sát hàm số m = 2) Tìm m để hàm số có cực đại x= 3) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 4) Tìm m để hàm số có cực đại cực... yM xM Bài 4: Cho hàm số y x 2m x (1) 1/ Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 2/Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân Bài 5: Cho hàm số y x x m (1)... biệt HD: 4 log m 9 log m Tự luyện Bài 1: Cho hàm số y ( x m)3 3x (1) 1 /Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 2/Tìm m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x=0 x