33 dạng Toán khảo sát hàm số (phương pháp giải và bài tập). Một tập tài liệu bổ ích cho các thí sinh chuẩn bị thi Đại học 2011. Các dạng toán đều có phương pháp giải chi tiết. Hệ thống bài tập phong phú đa dạng.
Năm h c: 2010- 2011 LU Y N TH I ð I H C CHUYÊN ð :KH O SÁT HÀM S $ ' % $ $ $ & / ' !* ' ! ( ) ' * +) ,,, - ! " # ! & # 2,,,,, BA CƠNG TH C TÍNH NHANH ð O HÀM C A HÀM S H U T +y= ad − bc ax + b ⇒ y' = cx + d (cx + d )2 adx + 2aex + (be − cd ) ax + bx + c ⇒ y' = y= dx + e (dx + e )2 + a x + b1 x + c1 y= a x + b2 x + c (a1b2 − a b1 ) x + 2(a1c − a c1 ) x + b1c − b2 c1 ⇒ y' = ( a x + b2 x + c ) CHUYÊN ð : CÁC CÂU H I TH HAI TRONG ð THI KH O SÁT HÀM S LTðH ð hàm s ñ ng bi n ℝ a > y ' ≥ ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ ≤ D ng 2: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m ñ hàm s ngh ch bi n ℝ ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c ð hàm s ñ ng bi n ℝ a < ∆ ≤ y ' ≤ ∀x ∈ ℝ ⇔ D ng 3: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m đ ñ th hàm s có c c tr ? Phương pháp: TXð: D = ℝ D ng 1: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m ñ hàm s ñ ng bi n ℝ ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.MATHVN.com Ta có: y’ = ax2 + bx + c ð th hàm s có c c tr phương trình y’ = có nghi m phân bi t y’ ñ i d u x ñi qua hai nghi m a ≠ ⇔ ∆ > nhi u , bên c nh , Trang1/10-LTðH-2010 Năm h c: 2000- 2011 D ng 4: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m Ch ng minh r ng v i m i m đ th hàm s ln ln có c c tr ? D ng 9: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m đ ñ th hàm s ñi qua ñi m c c tr M(x0;y0)? Phương pháp: Phương pháp: TXð: D = ℝ TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c Ta có: y’ = ax + bx + c Xét phương trình y’ = 0, ta có: f '( x0 ) = f ( x0 ) = y0 ð hàm s ñi qua ñi m c c tr M(x0;y0) ∆ =….>0, ∀m V y v i m i m ñ th hàm s cho ln ln có c c tr D ng 5: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m đ đ th hàm s khơng có c c tr ? Phương pháp: D ng 10: Cho hàm s y = f(x) có đ th (C) M(x0;y0)∈(C) Vi t PTTT t i m M(x0;y0) ? Phương pháp: Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0) TXð: D = ℝ Phương trình ti p n t i m M(x0;y0) Ta có: y’ = ax2 + bx + c Hàm s khơng có c c tr y’ khơng ñ i d u toàn a ≠ t p xác ñ nh ⇔ ∆ ≤ y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) Các d ng thư ng g p khác : 1/ Vi t phương trình ti p n v i đ th (C) t i m có hịanh đ x0 D ng 6: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m ñ ñ th hàm s ñ t c c ñ i t i x0? Ta tìm: + y0 = f(x0) Phương pháp: Suy phương trình ti p n c n tìm TXð: D = ℝ y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) Ta có: y’ = ax + bx + c 2/ Vi t phương trình ti p n v i ñ th (C) t i ñi m th a mãn phương trình f”(x)= f '( x0 ) = f ''( x0 ) < ð hàm s ñ t c c ñ i t i x0 Ta tìm: + f’(x) D ng 7: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m đ ñ th hàm s ñ t c c ti u t i x0? Ta có: y’ = ax2 + bx + c a/ song song v i ñư ng th ng y = ax + b f '( x0 ) = ð hàm s ñ t c c ti u t i x0 f ''( x0 ) > b/ vng góc v i đư ng th ng y = ax + b Phương pháp: D ng 8: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m ñ ñ th hàm s ñ t c c tr b ng h t i x0? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c s +Gi i phương trình f”(x) = 0⇒ x0 D ng 11: Cho hàm s y = f(x) có đ th (C) Vi t phương trình ti p n (d) c a (C) TXð: D = ℝ hàm + f”(x) + y0 f’(x0) Suy PTTT Phương pháp: ð + f’(x) ⇒ f’(x0) ñ t c c tr b ng h t i x0 f '( x0 ) = f ( x0 ) = h a/ Tính: y’ = f’(x) Vì ti p n (d) song song v i ñư ng th ng y = ax + b nên (d) có h s góc b ng a Ta có: f’(x) = a (Nghi m c a phương trình hồnh đ ti p m) Tính y0 tương ng v i m i x0 tìm đư!c Suy ti p n c n tìm (d): y – y0 = a ( x – x0 ) Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.MATHVN.com nhi u , bên c nh , Trang2/10-LTðH-2010 Năm h c: 2000- 2011 b/ Tính: y’ = f’(x) Vì ti p n (d) vng góc v i đư ng th ng y = ax + b nên (d) có h s góc b ng − Ta có: f’(x) = − a Phương pháp: (Nghi m c a phương trình a hồnh đ ti p m) ( x – x0 ) a f(x) = g(x) (*) D ng 15: D a vào ñ th hàm s y = f(x), bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình f(x) + g(m) = Chú ý: + ðư ng phân giác c a góc ph n tư th nh t y = x + ðư ng phân giác c a góc ph n tư th hai y = - x D ng 12: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) Tìm GTLN, GTNN c a hàm s [a;b] Phương pháp: Phương pháp: Ta có: f(x) + g(m) = ⇔ f(x) = g(m) (*) S nghi m c a (*) s giao m c a ñ th (C): y = f(x) ñư ng g(m) D a vào đ th (C), ta có:…v.v… Ta có: y’ = f’(x) Gi i phương trình f’(x) = 0, ta ñư!c ñi m c c tr : x1, x2, x3,…∈ [a;b] Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),… [ a ;b ] Phương pháp: OI = ( x0 ; y0 ) [a ;b] D ng 13: Cho h ñư ng cong y = f(m,x) v i m tham s Tìm m c đ nh mà h ñư ng cong ñi qua v i m i giá tr c a m x = X + x0 x+2 y= x−3 y = Y + y0 Cơng th c đ i tr&c: Th vào y = f(x) ta ñư!c Y = f(X) Ta c n ch ng minh hàm s Y = f(X) hàm s l' Suy I(x0;y0) tâm ñ i x ng c a (C) Phương pháp: Ta có: y = f(m,x) Am + B = 0, ∀m Ho#c Am2 + Bm + C = 0, D ng 16: Cho hàm s y = f(x), có đ th (C) CMR ñi m I(x0;y0) tâm ñ i x ng c a (C) T nh ti n h tr&c Oxy thành h tr&c OXY theo vectơ max y = ; y = Phương pháp chung ta thư ng l p BBT ⇔ y = f(x) S giao ñi m c a hai đ th (C1), (C2) s nghi m c a phương trình (*) Suy ti p n c n tìm (d): T" suy ra: Phương trình hồnh đ giao m c a y = g(x) ⇔ f(x) – g(x) = Tính y0 tương ng v i m i x0 tìm đư!c y – y0 = − D ng 14: Gi s% (C1) ñ th c a hàm s y = f(x) (C2) ñ th c a hàm s y = g(x) Bi n lu n s giao ñi m c a hai ñ th (C1), (C2) ∀m (1) D ng 17: Cho hàm s y = f(x), có đ th (C) CMR đư ng th ng x = x0 tr&c ñ i x ng c a (C) (2) Phương pháp: ð th hàm s (1) ln ln qua m M(x;y) (x;y) nghi m c a h phương trình: ð i tr&c b ng t nh ti n theo vectơ OI = ( x0 ;0 ) A = B = Cơng th c đ i tr&c (a) A = Ho#c B = (b) C = (ñ i v i (1)) x = X + x0 y = Y Th vào y = f(x) ta ñư!c Y = f(X) (ñ i v i (2)) Ta c n ch ng minh hàm s Y = f(X) hàm s ch(n Suy ñư ng th ng x = x0 tr&c ñ i x ng c a (C) Gi i (a) ho#c (b) đ tìm x r i→ y tương ng T" k t lu n ñi m c ñ nh c n tìm Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.MATHVN.com nhi u , bên c nh , Trang3/10-LTðH-2010 Năm h c: 2000- 2011 D ng 18: S ti p xúc c a hai ñư ng cong có phương trình y = f(x) y = g(x) Phương pháp: Hai ñư ng cong y = f(x) y = g(x) ti p xúc v i ch) h phương trình f ( x) = g ( x) f '( x) = g '( x) Có nghi m nghi m c a h phương trình hồnh đ ti p ñi m c a hai ñư ng cong ñó D ng 21: ð nh ñki n ñ ñ th hàm b c có Cð , CT n m v* cung phía đ I v I (D) Phương pháp +ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c có m c c tr M (x1 , y1 ) & M ( x , y ) ( x1 , x nghi m c a pt y' = 0) 1)N u (D) tr&c Oy ycbt ⇔ x1 < x < ∨ < x1 < x 2)N u (D) ñth ng x = m D ng 19: Tìm m A ,t" A k' ñc n ti p n t i ñ th y = f (x) (C) Phương pháp +Gi s% A(x , y ) + Pt ñth ng ñi qua A(x , y ) có h s góc k có d ng : (d ) : y = k (x − x0 ) + y ycbt ⇔ x1 < x < m ∨ < x1 < x 3)N u (D) ñth ng ax + by + c = thì: ycbt ⇔ (ax1 + by1 + c )(ax + by + c ) > @ N u (D) đư ng trịn gi ng trư ng h!p 3) +ðth ng (d) ti p xúc v I đ th (C) h sau có nghi m f (x ) = k (x − x0 ) + y (1) ' f ( x ) = k ( 2) Thay (2) vào (1) ñư!c : f (x ) = f ' (x )(x − x ) + y (3) +Khi s nghi m phân bi t c a (3) s ti p n k' t" A t I ñ th (C) Do ñó t" A k' ñư!c k ti p n t I ñ th (C) ⇔ có k nghi m phân bi t ⇒ m A (n u có) D ng 20: ð nh đki n đ đ th hàm s b c có Cð , CT n m v* phía (D) Phương pháp +ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c có m c c tr M (x1 , y1 ) & M ( x , y ) D ng 22: ð nh ñki n ñ ñ th hàm s (C) c,t ñth ng (D) t I ñi m phân bi t tho ñki n sau: 1)Thu c nhánh ⇔ (I) có nghi m phân bi t n m phía đ I v I x = m ( (I) PTHðGð c a (C) (D) ; x = m t/c n ñ ng c a (C) ) 2) Cùng phía Oy ⇔ ( I ) có nghi m phân bi t d u 3)Khác phía Oy ⇔ ( I ) có nghi m phân bi t trái d u D ng 23: Tìm m đ th hàm s (C) cho: T ng kho ng cách t" đ n t/c n Min Phương pháp: ( +Xét M (x , y ) thu c (C) ⇔ x , , y ( x1 , x nghi m c a pt y' = 0) thoã y = thương +dư /m-u 1)N u (D) tr&c Oy ycbt ⇔ x1 < < x +Dùng BðT Côsi s ⇒ kqu ) 2)N u (D) ñth ng x = m ycbt ⇔ x1 < < x 3)N u (D) ñth ng ax + by + c = thì: ycbt ⇔ (ax1 + by1 + c )(ax + by + c ) < @ N u (D) ñư ng trịn gi ng trư ng h!p 3) D ng 24:Tìm m đ th hàm s (C) cho:kho ng cách t" đ n tr&c to ñ Min Phương pháp: +Xét M (x , y ) thu c (C) Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.MATHVN.com nhi u , bên c nh , Trang4/10-LTðH-2010 Năm h c: 2000- 2011 +ð#t P = d (M , Ox ) + d (M , Oy ) ⇒ P = x0 + y ⇒ y ' = ⇔ U x' 1V x1 = V x'1U x1 ⇔ +Nháp :Cho x0 = ⇒ y = A; y = ⇒ x0 = B + G I B (x , y ) ñi m c c tr c a (C m ) G I L = ( A , B ) ⇒ ⇔ ⇔ .y = +Ta xét trư ng h!p : TH1: x0 > L ⇒ P > L TH2: x0 ≤ L B ng ppháp ñ o hàm suy ñc kqu D ng 25:Tìm đki n c n đ ñ ñi m M,N,P cung thu c ñth (C) th ng hàng? M ,N,P th ng hàng ⇔ vetơ MN phương v I vectơ −b a MP ⇔ x M + x N + x P = U x' T" (1), (2) suy pt ñ/t ñi qua ñi m c c tr y = ' Vx D ng 28:L p pt ñ/t ñi qua ñi m c c tr c a hs b c (C m ) , ko tìm đc ñi m c c tr +Chia y cx + d (cx+d :là ph n dư c a phép = ax + b + y' y' ⇒ y = (ax + b ) y '+ cx + d +Goi A( (x1 , y1 ), B (x , y ) ñi m c c tr c a hàm s (C m ) ⇒ y ' x1 = y ' x = +Do A ∈ (C m ) nên y1 = (ax1 + b ) y1 '+ cx1 + d Phương pháp: +T p h!p nh.ng ñi m cách ñ*u tr&c to ñ (Oxy) ñư ng th ng y = x y = -x Do : +To đ c a m thu c (C) :y = f(x) ñ ng th I cách ñ*u y = f ( x) y = x tr&c to ñ nghi m c a : ⇒ kqu y = f ( x) y = − x D ng 27:L p pt ñ/t ñi qua ñi m c c tr c a hàm s h.u ax + bx + c a ' x + b' ⇒ y1 = cx1 + d (1) +Do B ∈ (C m ) nên y = (ax2 + b ) y '+ cx2 + d ⇒ y = cx + d (2) T" (1),(2) suy pt ñ/t ñi qua ñi m c c tr : y = cx + d D ng 29:ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c có ñi m Cð CT ñ I x ng qua ñ/t y = mx + n (m ≠ 0) Phương pháp: (C m ) +ð nh ñki n ñ hàm s có Cð, CT (1) +L p pt đ/t (D) ñi qua ñi m c c tr Phương pháp : +G i I trung ñi m ño n n I ñi m c c tr U (x) V( x ) (U ) V ' + có y ' = (2) chia) D ng 26: Tìm đ th (C) :y = f(x) t t c ñi m cách ñ*u tr&c to ñ ð#t y = U x' V x' Phương pháp: Phương pháp t) : y = U x1 U x' = y1 (1) = V x1 V x'1 ( x) − (V( x ) ) U ( x ) ' ( x) (V ) ( x) dk (1) +ycbt ⇔ y = mx + n ⊥ ( D ) ⇒ kq I ∈ y = mx + n +G I A (x1 , y1 ) ñi m c c tr c a (C m ) Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.MATHVN.com nhi u , bên c nh , Trang5/10-LTðH-2010 Năm h c: 2000- 2011 D ng 30:Tìm ñi m thu c ñth (C) y = f(x) ñ I x ng qua ñi m I (x0 , y ) D ng 33 :V/ ñ th hàm s y = f (x ) (C) Phương pháp: th y = f (x ) (C ') + V/ ñ Phương pháp: +Gi s% M (x1 , y1 ) ∈ (C ) : y1 = f (x1 ) (1) +V/ ñ th hàm s y = f ( x ) (C1) +G I N (x , y ) ñ I x ng M qua I suy to ñ ñi m N theo x1 , y1 +Do N thu c (C): y = f (x ) (2) CHUYÊN ð :CÁC BÀI T P LIÊN QUAN ð N KH O SÁT HÀM S LTðH (1),(2) :gi I h , Tìm x1 , y1 ⇒ x , y Tìm m đ đư ng th ng y=x+4 c,t ñ th hàm s y = x3 + 2mx + ( m + 3) x + t i ñi m phân bi t A, D ng 31:V/ ñ th hàm s y = f ( x ) (C) y = x3 − mx + (2m + 1) x − m − c,t Ox t i ñi m phân Phương pháp: + V/ ñ bi t có hồnh đ dương Tìm hai m A, B thu c ñ th y = f (x ) (C ') f (x ), x ≥ 0(C1 ) +Có y = f ( x ) = f (− x ), x < 0(C ) ⇒ ð th (C) g m ñ th ( C1 ) ñ th (C ) V I : (C1 ) ≡ (C ') (C ) ph l y ph n x ≥ n ñ I x ng c a (C1 ) qua Oy D ng 32 :V/ ñ th hàm s y = f (x ) (C) th y = f (x ) (C ') f (x ), f (x ) ≥ 0(C1 ) − f (x ), f (x ) < 0(C ) +Có y = f (x ) = ⇒ ð th (C) g m ñ th ( C1 ) ñ th (C ) V I (C1 ) ≡ (C ') l y ph n dương c a (C') (n m Ox) (C ) ph n ñ I x ng c a ph n âm (n m dư I Ox ) c a (C') qua Ox @:Chú ý :ð thi y = f (x ) s/ n m Ox Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.MATHVN.com th hàm s y = x − 3x + cho ti p n t i A, B song song v i AB = ! Cho hs : y = x+m Tìm m đ ti p n c a ñ th x −1 t i giao ñi m I c a hai ti m c n c,t tr&c Ox , Oy t i A, B di n tích tam giác IAB b ng " Cho hàm s y= 2x + vi t phương trình ti p x −1 n cu HS bi t ti p n t o v i tr&c t a đ tam giác có di n tích b ng Cho hàm s y = Phương pháp: + V/ ñ B,C cho tam giác MBC có di n tích b ng (ði m B, C có hồnh đ khác 0, M(1;3) Tìm m ñ hàm s 2x (H) Tìm giá tr c a m ñ x −1 ñư ng th ng (d): y = mx – m + c,t ñ th ( H ) t i hai ñi m phân bi t A,B đo n AB có đ dài nh0 nh t # Cho hàm s y= x −1 ( H ) Tìm m M thu c (H) x +1 ñ t ng kho ng cách t" M ñ n tr&c to ñ nh0 nh t $ Cho hàm s y= 3x + ( H ) ñư ng th ng x −1 y = ( m + 1) x + m − (d) Tìm m đ đư ng th ng (d) c,t (H) t i A, B cho tam giác OAB có di n tích b ng % Cho hàm s y = x3 − x + 3(1 − m) x + + 3m (Cm) Tìm m ñ hàm s có c c ñ i c c ti u ñ ng th i ñi m c c tr v i g c to ñ t o thành tam giác có di n tích b ng nhi u , bên c nh , Trang6/10-LTðH-2010 Năm h c: 2000- 2011 & Cho hàm s y= 2x +1 Tìm m đ đư ng th ng x +1 y=-2x+m c,t ñ th t i hai ñi m phân bi t A, B cho tam giác OAB có di n tích b ng • Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th hàm s (1) • Vi t phương trình đư ng th ng ñi qua M(1;3) c,t ñ th hàm s (1) t i hai ñi m phân bi t A, B cho AB = Cho hàm s y = y = x − x + (1 − m) x + m (1), m tham s th c Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th c a hàm s m = Tìm m đ đ th c a hàm s (1) c,t tr&c hoành t i m phân bi t có hồnh đ x1 ; x2 ; x3 tho mãn ñi*u ki n x12 + x2 + x32 < Cho hàm s y= x+2 (H) 2x − 1) Kh o sát v/ đ th hàm s (H) 2) Tìm m ñ ñư ng th ng (d): y=x+m c,t ñ th hàm s (H) t i hai ñi m phân bi t A, B cho OA2 + OB = y= 37 2m − x ( H ) A(0;1) x+m 1) Kh o sát v/ ñ th hàm s m=1 2) G i I giao ñi m c a ñư ng ti m c n Tìm m đ đ th t n t i ñi m B cho tam giác IAB vuông cân t i A " Cho hàm s y = x + 2mx − m − (1) , v i m tham s th c 1)Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th hàm s (1) m = −1 2)Xác ñ nh m ñ hàm s (1) có ba ñi m c c tr , ñ ng th i ñi m c c tr c a ñ th t o thành m t tam giác có di n tích b ng Cho hàm s y = x − 2mx + m − (1) , v i m tham s th c 1)Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th hàm s (1) m = 2)Xác ñ nh m đ hàm s (1) có ba m c c tr , ñ ng th i ñi m c c tr c a ñ th t o thành m t tam giác có bán kính đư ng trịn ngo i ti p b ng # Cho hàm s y = x + 2mx + m + m (1) , v i m tham s th c Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.MATHVN.com y = f ( x ) = x + ( m − ) x + m2 − 5m + 1/ Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th (C ) hàm s v i m =1 2/ Tỡm cỏc giỏ tr c a m ủ đồ thị h m sè có m c c đ i, c c ti u t o thành m t tam giác vuông cân & Cho hàm s Cho hàm s y = x − x (C) 1) Kh o sát v/ ñ th hàm s 2) L y ñ th hai ñi m A, B có hồnh đ l n lươt a, b.Tìm ñi*u ki n a b ñ ti p n t i A B song song v i ! Cho hàm s 1)Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th hàm s (1) m = −2 2) Xác ñ nh m ñ hàm s (1) có ba m c c tr , ñ ng th i ñi m c c tr c a ñ th t o thành m t tam giác có góc b ng 120 $ Cho hàm s y = x − 2mx (1), v i m tham s th c 1)Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th c a hàm s (1) m = −1 2)Tìm m đ đ th hàm s (1) có hai ñi m c c ti u hình ph ng gi i h n b1i ñ th hàm s ñư ng th ng ñi qua hai ñi m c c ti u y có di n tích b ng % Cho hàm s y= x − x + x (1) 1).Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th c a hàm s (1) 2)G i A, B l n lư!t ñi m c c ñ i, c c ti u c a ñ th hàm s (1) Tìm m M thu c tr&c hồnh cho tam giác MAB có di n tích b ng Cho hàm s y = x − x + x − (1) 1)Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th c a hàm s (1) 2)Xác ñ nh k cho t n t i hai ti p n c a đ th hàm s (1) có h s góc k G i hai ti p m M , M Vi t phương trình đư ng th ng qua M M theo k Cho hàm s y = − x + x − (1) 1.Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th (C) c a hàm s (1) Gi s% A, B , C ba ñi m th ng hàng thu c ñ th (C), ti p n v i (C) t i A, B , C tương ng c,t l i (C) t i A' , B ' , C ' Ch ng minh r ng ba ñi m A' , B ' , C ' th ng hàng Cho hàm s y = x − x + (1) 1)Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th (C) c a hàm s (1) 2)ðư ng th ng ( ∆ ): y = mx + c,t (C) t i ba ñi m G i A B hai m có hồnh đ khác ba ñi m nói trên; g i D ñi m c c ti u c a (C) Tìm m đ góc ADB góc vng ! Cho hàm s y = − x + x + ( m − 1) x − 3m − (1), v i m tham s th c 1.Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th c a hàm s (1) m = nhi u , bên c nh , Trang7/10-LTðH-2010 Năm h c: 2000- 2011 Tìm m đ hàm s (1) có c c đ i c c ti u, ñ ng th i ñi m c c tr c a ñ th v i g c to ñ O t o thành m t tam giác vuông t i O " Cho hàm s y = ( x − ) ( x − 1) (1) 1.Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th (C) c a hàm s (1) 2.Tìm m đ đ th (C) có hai ti p n song song v i ñư ng th ng y = mx Gi s% M , N ti p ñi m Hãy ch ng minh r ng trung ñi m c a ño n th ng MN m t ñi m c ñ nh (khi m bi n thiên) Cho hàm s y = x − x + (1) 1)Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th (C) c a hàm s (1) 2)G i d k ñư ng th ng ñi qua ñi m A ( −1;0 ) v i h s góc k ( k ∈ R ) Tìm k đ đư ng th ng d k c,t ñ th (C) t i ba ñi m phân bi t hai giao ñi m B, C ( B C khác A ) v i g c to ñ O t o thành m t tam giác có di n tích b ng # Cho hàm s y = x − x + (1) 1)Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th (C) c a hàm s (1) 2)Cho ñi m I ( −1;0 ) Xác ñ nh giá tr c a tham s th c m ñ ñư ng th ng d : y = mx + m c,t ñ th (C) t i ba ñi m phân bi t I , A, B cho AB < 2 $ Cho hàm s y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, m tham s 1)Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th c a hàm s ñã cho m = - 2)Tìm t t c giá tr c a m đ hàm s có c c đ i t i xCð, c c ti u t i xCT th0a mãn: x2Cð= xCT % Cho hàm s y = (m + 2)x + 3x + mx − , m tham s 1)Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th (C ) c a hàm s m=0 2)Tìm giá tr c a m ñ ñi m c c ñ i, c c ti u c a ñ th hàm s cho có hồnh đ s dương & Cho hàm s y= m−x (Hm) Tìm m đ ñư ng x+2 th ng d:2x+2y-1=0 c,t (Hm) t i ñi m phân bi t A, B Tìm m đ hàm s y = x − mx + c,t Ox t i m t cho tam giác OAB có di n tích b ng ñi m nh t Cho hàm s y= 2x + (H) G i d ñư ng 1− x th ng có h s góc k ñi qua M(1;1) Tìm k ñ d c,t (H) t i A, B mà AB = 10 Tìm m ñ ñ th hàm s y = x − mx + 2m c,t tr&c Ox t i m t ñi m nh t Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.MATHVN.com ! Cho hàm s : y = x+2 (C) x −1 1) Kh o sát v/ ñ th (C) hàm s 2) Cho m A( 0; a) Tìm a ñ t" A k' ñư!c ti p n t i ñ th (C) cho ti p ñi m tương ng n m v* phía c a tr&c hoành " Cho hàm s y = x − x + (C) 1) Kh o sát v/ đ th hàm s (C) 2) Tìm ñi m M thu c (C) cho ti p n t i M c,t (C) N mà MN = Tìm m đ đư ng th ng y=x+4 c,t ñ th hàm s y = x3 + 2mx + ( m + 3) x + t i ñi m phân bi t A, B,C cho tam giác MBC có di n tích b ng (ði m B, C có hồnh ñ khác 0, M(1;3) # Tìm m ñ hàm s y = x3 − mx + (2m + 1) x − m − c,t Ox t i m phân bi t có hồnh đ dương $ Tìm hai m A, B thu c đ th hàm s y = x − 3x + cho ti p n t i A, B song song v i AB = % Cho hs : y = x+m Tìm m ñ ti p n c a ñ x −1 th t i giao ñi m I c a hai ti m c n c,t tr&c Ox , Oy t i A, B di n tích tam giác IAB b ng !& Cho hàm s y= 2x + vi t phương trình ti p x −1 n cu HS bi t ti p n t o v i tr&c t a ñ tam giác có di n tích b ng Ph n m t: CÁC BÀI T P LIÊN QUAN ðI M C C ð I VÀ C C TI U HÀM S Câu 1) Cho hàm s y= x − mx − x + m + a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m=1 b) Tìm m đ hàm s có c c ñ i c c ti u kho ng cách gi.a ñi m c c ñ i c c ti u nh0 nh t Câu 2) Cho hàm s y= x − mx + mx − a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m= b) Tìm m đ hàm s ñ t c c tr t i x1 ; x tho mãn x1 − x2 ≥ Câu 3) Cho hàm s y = x + mx + x + a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m= -8 b) Tìm m đ hàm s có đư ng th ng ñi qua ñi m c c ñ i c c ti u vng góc v i đư ng th ng y=3x-7 nhi u , bên c nh , Trang8/10-LTðH-2010 Năm h c: 2000- 2011 Câu 4) Cho hàm s y = x − x + m x + m a) Kh o sát v/ đ th hàm s m= b) Tìm m đ hàm s có c c đ i c c ti u ñ i x ng qua ñư ng th ng y = x− 2 Câu 5) Cho hàm s 2 y = − x + x + 3(m − 1) x − 3m − a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m= b) Tìm m ñ hàm s có c c ñ i c c ti u cách ñ*u g c to ñ O Ph n hai: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ð N TI P TUY N VÀ ðƯ NG TI M C N Câu 1) Cho hàm s y = x − mx − m + (Cm) a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m= b) Tìm m đ ti p n t i giao ñi m cu (Cm) v i tr&c Oy ch,n hai tr&c to đ m t tam giác có di n tích b ng Câu 2) Cho hàm s y = x + x + mx + (Cm) a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m= b) Tìm m đ ñư ng th ng y=1 c,t (Cm) t i ñi m phân bi t C(0;1), D,E ti p n t i D E c a (Cm) vng góc v i Câu 3) Cho hàm s y= x+m ( Hm) x−2 a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m= b) Tìm m đ t" A(1;2) k' đư!c ti p n AB,AC ñ n (Hm) cho ABC tam giác ñ*u (A,B ti p ñi m) Câu 4) Cho hàm s y= 2mx + ( Hm) * x−m 1) Kh o sát v/ ñ th hàm s m=1 2) Tìm m đ ti p n b t kỳ c a hàm s (Hm) c,t ñư ng ti m c n t o thành m t tam giác có di n tích b ng Câu 5) Cho hàm s 2x (H ) * y= x +1 a) Kh o sát v/ đ th hàm s cho b) Tìm M thu c (H) cho ti p n t i M c a (H) c,t tr&c Ox, Oy t i A, B cho tam giác OAB có di n tích b ng Câu 6) Cho hàm s y= 2x − (H ) * x −1 b) G i I giao ñi m ñư ng ti m c n c a (H) Tìm M thu c (H) cho ti p n c a (H) t i M vng góc v i ñư ng th ng IM Câu 7) Cho hàm s y= 2x (H ) * x+2 a) Kh o sát v/ ñ th hàm s (H) b) Vi t phương trình ti p n c a (H) bi t kho ng cách t" tâm ñ i x ng c a ñ th hàm s (H) ñ n ti p n l n nh t Câu 8) Vi t phương trình ti p n k' t" ñi m 19 A ;4 ñ n ñ th hàm s y = x − x + 12 Câu 9) Tìm m M thu c đ th hàm s y = − x + x − mà qua ch) k' đư!c m t ti p n ñ n ñ th Câu 10) Tìm nh.ng m thu c đư ng th ng y=2 mà t" có th k' đư!c ti p n ñ n ñ th hs y = x − x Câu 11) Tìm nh.ng m thu c tr&c tung qua có th k' ñư!c ti p n ñ n ñ th hs y = x − x + Câu 12) Tìm nh.ng m thu c đư ng th ng x=2 t" k' đư!c ti p n ñ n ñ th hs y = x − x Câu 113) Tìm nh.ng m thu c tr&c Oy qua ch) k' đư!c m t ti p n ñ n ñ th hs y = Câu 14) Cho hàm s y= x +1 x −1 x+m x −1 a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m=1 b) V i giá tr c a m ñ th hàm s c,t ñư ng th ng y=2x+1 t i ñi m phân bi t cho ti p n v i ñ th t i ñi m song song v i Ph n ba: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ð Câu 1) Cho hàm s y = 2mx − ( 4m + 1) x − 4m a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m=1 b) Tìm m đ đ th hs ti p xúc v i tr&c Ox Câu 2) Cho hàm s y = x − 2mx + m − m a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m=1 a) Kh o sát v/ ñ th hàm s Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.MATHVN.com TH nhi u , bên c nh , Trang9/10-LTðH-2010 Năm h c: 2000- 2011 b) Tìm m đ đ th hs ti p xúc v i tr&c Ox t i ñi m phân bi t x4 Câu 3) Cho hàm s y = − 3x + 2 Câu 10) Cho hàm s a) Kh o sát v/ ñ th hàm s b) Bi n lu n theo m s nghi m phương trình x2 − 1( a) Kh o sát v/ đ th hàm s b) Tìm đ phương trình sau có nghi m phân bi t x − x + = m − 2m Câu 4) Cho hàm s y = x − 3mx − 6mx a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m=1/4 b) Bi n lu n s nghi m x − x − x − 4a = Câu 5) Cho hàm s y = x − x (C ) y = x3 + 3x − x − x+3 ) = 2m + Ph n b n: CÁC CÂU TOÁN LIÊN QUAN ð N KHO NG CÁCH Câu 1) Tìm M thu c (H) y = 3x − ñ t ng kho ng x−2 cách t" M ñ n ñư ng ti m c n c a H nh0 nh t Câu 2) Tìm M thu c (H) : y = x −1 ñ t ng kho ng cách x +1 t" M ñ n tr&c to đ nh0 nh t Câu 6) Tìm m ñ hàm s y=-x+m c,t ñ th hàm s a) Kh o sát v/ ñ th hàm s (C ) b) Tìm m đ phương trình x − x = m − m y= 2x + t i ñi m A,B mà đ dài AB nh0 nh t x+2 có nghi m phân bi t Câu 6) Cho hàm s y = x − 3mx + 3( m − 1) x − ( m − 1) a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m= b) Tìm m đ hàm s c,t Ox t i m phân bi t có hồnh đ dương Câu 7) Cho hàm s y = x + 2(1 − 2m) x + (5 − m) x + 2(m + 5) a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m= 5/7 b) Tìm m đ đ th hs c,t Ox t i m có hồnh đ nh0 Câu 8) Tìm m đ hàm s y = x − 3( m + 3) x + 18mx − có đ th ti p xúc v i tr&c Ox Câu 9) Cho hàm s y = x − 3x + a) Kh o sát v/ ñ th hs b) Bi n lu n s nghi m phương trình x − ( x − 1) = m Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.MATHVN.com nhi u , bên c nh , Trang10/10-LTðH-2010 ... hàm s y = 2mx − ( 4m + 1) x − 4m a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m=1 b) Tìm m đ đ th hs ti p xúc v i tr&c Ox Câu 2) Cho hàm s y = x − 2mx + m − m a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m=1 a) Kh o sát v/ ñ th hàm. .. Kh o sát v/ ñ th hàm s m=1 b) Tìm m đ hàm s có c c ñ i c c ti u kho ng cách gi.a ñi m c c ñ i c c ti u nh0 nh t Câu 2) Cho hàm s y= x − mx + mx − a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m= b) Tìm m đ hàm s... Cho hàm s Cho hàm s y = x − x (C) 1) Kh o sát v/ ñ th hàm s 2) L y ñ th hai ñi m A, B có hồnh đ l n lươt a, b.Tìm ñi*u ki n a b ñ ti p n t i A B song song v i ! Cho hàm s 1)Kh o sát s bi n thi? ?n