luyện thi khảo sat hàm số

Chuyên đề ksh & btp PHẠM HẢI SƠN THPT GIA PHÙ – SƠN LA CHUYÊN ĐỀ: KHẢO SÁT HÀM VÀ BÀI TOÁN PHỤ 1. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 1 1 y x x = + + − (C) Tìm những điểm trên (C) có hoành độ >1 sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất 2. 3 2 3y x x mx m= + + + Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị với m=0 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm nghịch biến trên đoạn có độ dài 1 3. 2 1 1 x x y x − + = − Khảo sát và vẽ đồ thị Tìm tất cả những điểm M trên đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai đường tiệm cận là nhỏ nhất 4. 3 2 ( ) 3 ( 1) 1y f x mx mx m x= = + − − − a. xác định giá trị của m để y=f(x) không có cực trị b. khảo sát vẽ đồ thị khi m=1 c. với giá trị nào của a thì BPT sau có nghiệm 3 2 3 3 1 ( 1)x x a x x+ − ≤ − − 5. 2 2 ( 1) 4 4 2 ( 1) x m x m m y x m − + + − − = − − a. khảo sát vẽ đồ thị khi m=2 b. tìm m để hàm số xác định đồng biến trên (0; )+∞ 6. Cho hàm số 3 2 4y x ax= + − a. khảo sát vẽ đồ thị với a=3 b. tìm giá trị của tham số để phương trình 3 2 4 0x ax+ − = có nghiệm duy nhất 7. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 2 2 1 x x y x + + = + Gọi I là tâm đối xứng của (C) và ( )M C∈ tiếp tuyến tại M với (C) cắt hai đường tiệm cận tại A,B. CMR M là trung điểm của đoạn AB và diện tích tam giac IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C) 8. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 6 5 2 1 x x y x − + = − Biện luận số nghiệm của phương trình 2 6 5 | 2 1|x x k x− + = − 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 4 1 x y x = + Tìm giá trị của m để BPT 4 4 0mx x m− + ≥ nghiệm đúng với mọi x 10. Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số 3 2 6 9 1y x x x= − + − Từ một điểm x bất kỳ trên đường thẳng x=2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho 11. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 2 1y x x= − + Với những giá trị nào của m thì phương trình 4 2 4 | 2 1| logx x m− − = có 6 nghiệm phân biệt 12. 3 2 4 3y x mx x m= − − + a. CMR m∀ hàm số luân có cực đại cực tiểu. Đồng thời CMR hoành độ cực đại và cực tiểu luân trái dấu Chuyên đề ksh & btp PHẠM HẢI SƠN THPT GIA PHÙ – SƠN LA b. Phương trình 3 2 4 3 1x x x− = − có bao nhiêu nghiệm ? 13. Cho 3 2 ( 1) ( 3) 4 3 x y m x m x= + − + − − a. Xác định m để hàm số đồng biến trên (0;3) b. Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị khi m=0 c. Chứng tỏ đồ thị khảo sát ở mục b, nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 14. Hãy xác định khoảng tăng giảm, điểm cực đại cực tiểu của hàm số 3 ( ) x f x x e − = × Hãy tìm phương trình của tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 1x y x + = biết rằng mỗi một trong các tiếp tuyến đó cùng với các trục tọa độ giới hạn một tam giác có diện tích 1 2 15. cho hàm số 2 2 2 1 x x y x + + = + a. khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số đã cho b. tìm trên đồ thị hàm số đã cho các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó của đồ thị vuông góc với tiệm cận xiên của nó 16. Cho hàm số 3 1y x x= + − (C) a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Gọi 0 x là một nghiệm của pt: 3 1 0x x+ + = CMR 0 0 0x x− < c. Từ (C) hãy vẽ đồ thị 3 | | 1y x x= + − 17. 2 1 x y x = + a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị b. Tìm trên đồ thị 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng y = x+1 18. Cho hàm số 4 2 ( ) 2y f x x mx m= = + + a. khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hs khi m = -1 b. tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x)>0 với mọi x. Với các giá trị của m tìm được ở trên, CMR ' '' ''' (4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0F x f x f x f x f x f x= + + + + > với mọi x. 19.a. khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 3 1 y x x = − + + − Từ đó suy ra đồ thị hàm số 2 4 | 1| x x y x − + = − b. Chứng minh rằng đường thẳng 2y x m= + luân cắt (C) tại hai điểm có hoành độ 1 2 ;x x . Tìm giá trị của m sao cho 2 1 2 ( )d x x= − dạt giá trị bé nhất. 20. cho hàm số 2 4 1 2 x x y x + + = + a. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b. tìm các giá trị của m để đường thẳng ( m d ): 2y mx m= + − cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C). 21. a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số 2 1 2 x y x + = + Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H), trục hoành và đường thẳng x = 1 Chuyờn ksh & btp PHM HI SN THPT GIA PH SN LA b. tỡm nhng giỏ tr ca t phng trỡnh 2sin 1 sin 2 x t x + = + cú ỳng hai nghim thuc on [ ] 0, 22. Cho hm s 2 2 2 1 x kx k y x k + + = + (1) a. kho sỏt v v th vi k = 0 b. CMR vi mi 2k , th hm s (1) luụn tip xỳc vi mt ng thng c nh ti mt im c nh c. xỏc nh k hm s (1) ng bin trờn khong (1, )+ 23. cho hm s 1 1 mx m y x m + = + 1. vi m = 2 a. kho sỏt v th hs; b. tỡm trờn th nhng im cú tng khong cỏch ti hai tim cn nh nht 2. CMR 1m th hm s luõn tip xỳc vi mt ng thng c nh 24. Cho hm s 4 2 2 2 1y x mx m= + + cú th ( m C ) a. kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1 b. chng minh rng ( ) m C luụn luụn i qua hai im c nh A,B khi m thay i. c. tỡm m cỏc tip tuyn vi th ( ) m C ti A v ti B vuụng gúc vi nhau 25. Cho hm s 2 2 1 1 x x y x + + = + (1) a. kho sỏt s bin thiờn v v th hm s. b. tỡm nhng im trờn trc tung sao cho t ú cú th k c hai tip tuyn vi th hm s (1) v hai tip tuyn ú vuụng gúc vi nhau. c. tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr bộ nht ca biu thc: 2 2cos | cos | 1 | cos | 1 x x A x + + = + 26. kho sỏt s bin thiờn v v th (G) ca hm s 3 2 3 9 3y x x x= + + CMR trong s mi tip tuyn ca (G) thỡ tip tuyn ti im un cú h s gúc nh nht. 27. kho sỏt s bin thiờn v v th hm s 3 2 6 9y x x x= + Xỏc nh tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng cú phng trỡnh y = mx ct th hm s ti ba im phõn bit: O(0,0); A v B. chng t rng khi m thay i trung im I ca on AB luụn nm trờn mt ng thng song song Oy 28: Cho h/s 3 2 2 3 2 y x 3 x 3(1 )xm m m m= + + + (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s (1) khi m = 1 . b) Tìm k để phơng trình : 3 2 3 2 x 3x 3 0k k + + = có ba ngh phân biệt 29: Cho h/s 4 2 2 y x ( 9)x 10m m= + + (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s (1) khi m = 1 . b) Tìm m để h/s (1) có 3 điểm cực trị ? 30: Cho h/s 2 (2 1)x y x 1 m m = (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị của h/s (1) khi m = -1 . b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và 2 trục tọa độ . c) Tìm m để đồ thị h/s (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x ? Chuyờn ksh & btp PHM HI SN THPT GIA PH SN LA 31: Cho h/s 2 x x y x 1 m m+ + = (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s (1) khi m = -1 . b) Tìm m để đồ thị h/s (1) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dơng . 32: Cho h/s 3 2 y x 3x m= + (1) a) Tìm m để đồ thị h/s (1) có 2 điểm phân biệt đx với nhau qua gốc tọa độ . b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s (1) khi m = 2 . 33: a) Khảo sát h/s 2 x 2x 4 y x 2 + = (1) b) Tìm m để đờng thẳng d m : y = mx + 2 2m cắt đồ thị h/s (1) tại 2 điểm phân biệt ? 34: Cho h/s 2 x 3x 3 y 2(x 1) + = (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị của h/s (1) b) Tìm m để đờng thẳng d : y = m cắt đồ thị h/s (1) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 1 35: Cho h/s 3 2 1 y x 2x 3 3 = + (1) có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s (1) b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và CMR : là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất . 36: Cho h/s 3 2 y x 3 x 9x 1m= + + (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s (1) khi m = 2 . b) Tìm m để điểm uốn của đồ thị h/s (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1 37: Gọi (C m ) là đồ thị h/s 1 y x+ x m= (*) a) Khảo sát và vẽ đồ thị của h/s (*) khi m = 1 4 . b) Tìm m để h/s (*) có cực trị và k/c từ ĐCTiểu của (C m ) đến TCXiên (C m ) bằng 1 2 38: Gọi (C m ) là đồ thị h/s 2 x ( +1)x+m+1 y x+1 m+ = (*) a) Khảo sát và vẽ đồ thị của h/s (*) khi m = 1 . b) CMR : Với m đồ thị (C m ) luôn có ĐCĐ, ĐCT và k/c giữa 2 điểm đó bằng 20 39: Gọi (C m ) là đồ thị h/s 3 2 1 1 y x x 3 2 3 m = + (*) Chuyờn ksh & btp PHM HI SN THPT GIA PH SN LA a) Khảo sát và vẽ đồ thị của h/s (*) khi m = 2 . b) Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng -1 . Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đt: y = 5x 40: a)Khảo sát h/s 3 2 y 2x 9x 12x 4= + b) Tìm m để phơng trình : 3 2 2 x 9x 12 x m + = có 6 nghiệm phân biệt 41: Cho h/s 2 x x 1 y x+2 + = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s . b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với TCXiên của (C) 42: Cho h/s 3 y x 3x 2= + a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s . b)Gọi d là đờng thẳng qua A(3 ; 20) có hệ số góc k . Tìm k để đờng thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ? 43: Cho h/s 2 2 x 2( +1)x + m + 4m y x + 2 m+ = (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị của h/s (1) khi m = - 1 . b) Tim m để đồ thị của h/s (1)có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông tại O . 44: Cho h/s 3 2 2 2 y 3 3( 1) 3 1x x m x m= + + (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị của h/s (1) khi m = 1 . b) Tim m để đồ thị của h/s (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cách đều gốc tọa độ O . 45: Cho h/s 2x y x+1 = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s . b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến tại M cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm A, B và OAB có diện tích bằng 1 4 . 46. Cho hm s 3 2 2 3 3 3( 1) 3y x mx m x m m= + + + a. kho sỏt s bin thiờn v th hm s ng vi m = 0 b. chng minh rng vi mi m hm s ó cho luụn cú cc i v cc tiu; ng thi chng minh rng khi m thay i cỏc im cc i v cc tiu ca th hm s luụn luụn chy trờn hai ng thng c nh. 47. Cho hm s 1 1 x y x + = a. kho sỏt s bin thiờn , v th hm s ó cho. Chuyên đề ksh & btp PHẠM HẢI SƠN THPT GIA PHÙ – SƠN LA b. tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị ở phần a. 48. Cho hàm số 2 2 2 1 x x y x + + = + a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b. tìm điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó tới trục tung. 49. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3y x x= − Gọi ( )V là đường thẳng qua O và có hệ số góc k. Với những giá trị nào của k thì ( )V cắt (C) tại ba điểm phân biệt A,B,O? tìm tập hợp trung điểm I của đoạn AB khi k thay đổi. 50. Cho hàm số 2 1 mx x m y mx + + = + (1) a. tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (0, )+∞ . b. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=1 c. tìm số tiếp tuyến có thể có với đồ thị (C) đi qua mỗi điểm của đồ thị (C) 51. Cho hàm số 3 2 3 ( ) 2 f x x x= + a. tìm cực trị của hàm số f(x); xét tính lồi lõm của đường cong y = f(x) b. viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = f(x) song song với đường thẳng y = kx c. tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách giữa đường thẳng y = kx và tiếp tuyến nói trên khi 0,5k ≤ 52. Cho hàm số 4 2 2( 1) 2 1y x m x m= − + − − − a. xác định tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng. b. gọi (C) là đồ thị khi m = 0. Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó cỏ thể kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị (C). 53. Cho hàm số 1 1 x y x + = − a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b.Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến với đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. c. tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất. 54. Cho hàm số 3 ( )f x x ax= − a. khảo sát vẽ đồ thị hàm số với a = 3. gọi đồ thị này là (G). viết phương trình của parabol qua điểm ( 3,0)A − ; ( 3;0)B và tiếp xúc với (G). b. với những giá trị nào của x thì tồn tại t x≠ sao cho f(x)=f(t). 55. Cho hàm số 3 3y x x= − a. khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số đã cho. b. sử dụng đồ thị ở phần a, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 sin 3 3siny x x= − − 56. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số: 3 3 4y x x= − Từ đó suy ra đồ thị hàm số 2 | | (3 4 )y x x= − Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua A(1,3) 57. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 6y x x= − − Khi a thay đổi hãy biện luận số nghiệm của phương trình 3 2 | 3 6 |x x a− − = Chuyên đề ksh & btp PHẠM HẢI SƠN THPT GIA PHÙ – SƠN LA 58. Cho hàm số 2 1 1 x x y x + − = − a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. tìm m để đường thẳng y x m= − + cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt. khi đó chứng minh rằng hai giao điểm cùng thuộc một nhánh của đồ thị. c. tìm những điểm trên đồ thị mà tọa độ của chúng đều là số nguyên. 59. Cho hàm số 2 3 6 2 x x y x + + = + a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. tìm trên (C) những điểm có tọa độ là số nguyên. c. biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 2 (3 ) 2(3 ) 0 t t e m e m+ − + − = 60. Cho hàm số 1 y x x = + (C) a. khảo sát vẽ đồ thị (C) b. tìm những điểm trên trục hoành mà từ đó ta có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau 61. Cho hàm số 1 ( ) 1 x y f x x + = = − a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b. gọi (d) là đường thẳng có phương trình: 2 0x y m− + = . CMR (d) luôn cắt (H) tại hai điểm phân biệt A,B trên hai nhánh của (H). c. xác định m để đoạn thẳng AB ngắn nhất. 62. cho hàm số 2 1 1 x mx m y x + − − = + a. khảo sát vẽ đồ thị khi m = -1 b. CMR họ ( ) m C luôn đi qua một điểm cố định c. tìm m để ( ) m C có cực trị, xác định tập hợp các điểm cực trị 63. Cho hàm số 4 2 5 4y x x= − + a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. tìm điều kiên của tham số m để dường thẳng y = m cắt đồ thị (C) của hàm số tại 4 điểm phân biệt. c. tìm m sao cho đồ thị (C) của hàm số chắn đường thẳng y = m ba đoạn có độ dài bằng nhau. 64. Cho hàm số 2 2 2 2 (2 )( 1) 1 m x m mx y mx + − + = + (1) a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m = -2 b. CMR với mọi 0m ≠ , hs (1) luôn có cực đại cực tiểu. c. CMR với mọi 0m ≠ , tiệm cận xiên của đồ thị (1) luôn tiếp xúc với một parabol cố định. Tìm phương trình của parabol đó. 65. Cho hàm số 3 2 1y x mx m= + − − a. viết pt tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m. tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó khi m tahy đổi b. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = -3 c. hãy xác định tất cả các giá trị của a để điểm cực đại và cực tiểu của (C) ở hai phía khác nhau của đường tròn 2 2 2 2 4 5 1 0x y ax ay a+ − − + − = 66. Cho hàm số 1 12)23( 2 − −+++ = x mxmx y (1). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) khi m = 0 . Chuyên đề ksh & btp PHẠM HẢI SƠN THPT GIA PHÙ – SƠN LA 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 67. Cho họ đường cong (Cm) y = (m + 3)x 3 - 3(m + 3)x 2 - (6m + 1)x + m + 1. a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) khi m = -2. b. Chứng minh rằng (Cm) luôn luôn qua ba điểm cố định phân biệt thẳng hàng. 68. Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 +3m – 2. ( Cm ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 1 . 2. Tìm m để đồ thị ( Cm ) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị của ( Cm ) là tam giác vuông . …………… tạm thế thôi…………… . . có diện tích 1 2 15. cho hàm số 2 2 2 1 x x y x + + = + a. khảo sát sự biến thi n vẽ đồ thị hàm số đã cho b. tìm trên đồ thị hàm số đã cho các điểm sao cho. thị ở phần a. 48. Cho hàm số 2 2 2 1 x x y x + + = + a. khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số đã cho b. tìm điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách