Chuyên đề ksh & btp PHẠM HẢI SƠN THPT GIA PHÙ – SƠN LA CHUYÊN ĐỀ: KHẢOSÁTHÀM VÀ BÀI TOÁN PHỤ 1. khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thịhàmsố 1 1 1 y x x = + + − (C) Tìm những điểm trên (C) có hoành độ >1 sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất 2. 3 2 3y x x mx m= + + + Khảosát sự biến thiên vẽ đồ thị với m=0 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm nghịch biến trên đoạn có độ dài 1 3. 2 1 1 x x y x − + = − Khảosát và vẽ đồ thị Tìm tất cả những điểm M trên đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai đường tiệm cận là nhỏ nhất 4. 3 2 ( ) 3 ( 1) 1y f x mx mx m x= = + − − − a. xác định giá trị của m để y=f(x) không có cực trị b. khảosát vẽ đồ thị khi m=1 c. với giá trị nào của a thì BPT sau có nghiệm 3 2 3 3 1 ( 1)x x a x x+ − ≤ − − 5. 2 2 ( 1) 4 4 2 ( 1) x m x m m y x m − + + − − = − − a. khảosát vẽ đồ thị khi m=2 b. tìm m để hàmsố xác định đồng biến trên (0; )+∞ 6. Cho hàmsố 3 2 4y x ax= + − a. khảosát vẽ đồ thị với a=3 b. tìm giá trị của tham số để phương trình 3 2 4 0x ax+ − = có nghiệm duy nhất 7. khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàmsố 2 2 2 1 x x y x + + = + Gọi I là tâm đối xứng của (C) và ( )M C∈ tiếp tuyến tại M với (C) cắt hai đường tiệm cận tại A,B. CMR M là trung điểm của đoạn AB và diện tích tam giac IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C) 8. khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thịhàmsố 2 6 5 2 1 x x y x − + = − Biện luận số nghiệm của phương trình 2 6 5 | 2 1|x x k x− + = − 9. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thịhàmsố 4 4 1 x y x = + Tìm giá trị của m để BPT 4 4 0mx x m− + ≥ nghiệm đúng với mọi x 10. Khảosát sự biến thiên vẽ đồ thịhàmsố 3 2 6 9 1y x x x= − + − Từ một điểm x bất kỳ trên đường thẳng x=2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thịhàmsố đã cho 11. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thịhàmsố 4 2 2 1y x x= − + Với những giá trị nào của m thì phương trình 4 2 4 | 2 1| logx x m− − = có 6 nghiệm phân biệt 12. 3 2 4 3y x mx x m= − − + a. CMR m∀ hàmsố luân có cực đại cực tiểu. Đồng thời CMR hoành độ cực đại và cực tiểu luân trái dấu Chuyên đề ksh & btp PHẠM HẢI SƠN THPT GIA PHÙ – SƠN LA b. Phương trình 3 2 4 3 1x x x− = − có bao nhiêu nghiệm ? 13. Cho 3 2 ( 1) ( 3) 4 3 x y m x m x= + − + − − a. Xác định m để hàmsố đồng biến trên (0;3) b. Khảosát sự biến thiên vẽ đồ thị khi m=0 c. Chứng tỏ đồ thịkhảosát ở mục b, nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 14. Hãy xác định khoảng tăng giảm, điểm cực đại cực tiểu của hàmsố 3 ( ) x f x x e − = × Hãy tìm phương trình của tất cả các tiếp tuyến của đồ thịhàmsố 3 1x y x + = biết rằng mỗi một trong các tiếp tuyến đó cùng với các trục tọa độ giới hạn một tam giác có diện tích 1 2 15. cho hàmsố 2 2 2 1 x x y x + + = + a. khảosát sự biến thiên vẽ đồ thịhàmsố đã cho b. tìm trên đồ thịhàmsố đã cho các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó của đồ thị vuông góc với tiệm cận xiên của nó 16. Cho hàmsố 3 1y x x= + − (C) a. khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Gọi 0 x là một nghiệm của pt: 3 1 0x x+ + = CMR 0 0 0x x− < c. Từ (C) hãy vẽ đồ thị 3 | | 1y x x= + − 17. 2 1 x y x = + a. khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị b. Tìm trên đồ thị 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng y = x+1 18. Cho hàmsố 4 2 ( ) 2y f x x mx m= = + + a. khảosát sự biến thiên vẽ đồ thị hs khi m = -1 b. tìm tất cả các giá trị của m để hàmsố f(x)>0 với mọi x. Với các giá trị của m tìm được ở trên, CMR ' '' ''' (4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0F x f x f x f x f x f x= + + + + > với mọi x. 19.a. khảosát sự biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàmsố 3 3 1 y x x = − + + − Từ đó suy ra đồ thịhàmsố 2 4 | 1| x x y x − + = − b. Chứng minh rằng đường thẳng 2y x m= + luân cắt (C) tại hai điểm có hoành độ 1 2 ;x x . Tìm giá trị của m sao cho 2 1 2 ( )d x x= − dạt giá trị bé nhất. 20. cho hàmsố 2 4 1 2 x x y x + + = + a. khảo sát và vẽ đồ thịhàmsố (C) b. tìm các giá trị của m để đường thẳng ( m d ): 2y mx m= + − cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C). 21. a. khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàmsố 2 1 2 x y x + = + Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H), trục hoành và đường thẳng x = 1 Chuyờn ksh & btp PHM HI SN THPT GIA PH SN LA b. tỡm nhng giỏ tr ca t phng trỡnh 2sin 1 sin 2 x t x + = + cú ỳng hai nghim thuc on [ ] 0, 22. Cho hm s 2 2 2 1 x kx k y x k + + = + (1) a. kho sỏt v v th vi k = 0 b. CMR vi mi 2k , th hm s (1) luụn tip xỳc vi mt ng thng c nh ti mt im c nh c. xỏc nh k hm s (1) ng bin trờn khong (1, )+ 23. cho hm s 1 1 mx m y x m + = + 1. vi m = 2 a. kho sỏt v th hs; b. tỡm trờn th nhng im cú tng khong cỏch ti hai tim cn nh nht 2. CMR 1m th hm s luõn tip xỳc vi mt ng thng c nh 24. Cho hm s 4 2 2 2 1y x mx m= + + cú th ( m C ) a. kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1 b. chng minh rng ( ) m C luụn luụn i qua hai im c nh A,B khi m thay i. c. tỡm m cỏc tip tuyn vi th ( ) m C ti A v ti B vuụng gúc vi nhau 25. Cho hm s 2 2 1 1 x x y x + + = + (1) a. kho sỏt s bin thiờn v v th hm s. b. tỡm nhng im trờn trc tung sao cho t ú cú th k c hai tip tuyn vi th hm s (1) v hai tip tuyn ú vuụng gúc vi nhau. c. tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr bộ nht ca biu thc: 2 2cos | cos | 1 | cos | 1 x x A x + + = + 26. kho sỏt s bin thiờn v v th (G) ca hm s 3 2 3 9 3y x x x= + + CMR trong s mi tip tuyn ca (G) thỡ tip tuyn ti im un cú h s gúc nh nht. 27. kho sỏt s bin thiờn v v th hm s 3 2 6 9y x x x= + Xỏc nh tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng cú phng trỡnh y = mx ct th hm s ti ba im phõn bit: O(0,0); A v B. chng t rng khi m thay i trung im I ca on AB luụn nm trờn mt ng thng song song Oy 28: Cho h/s 3 2 2 3 2 y x 3 x 3(1 )xm m m m= + + + (1) a) Khảosát và vẽ đồ thị (C) của h/s (1) khi m = 1 . b) Tìm k để phơng trình : 3 2 3 2 x 3x 3 0k k + + = có ba ngh phân biệt 29: Cho h/s 4 2 2 y x ( 9)x 10m m= + + (1) a) Khảosát và vẽ đồ thị (C) của h/s (1) khi m = 1 . b) Tìm m để h/s (1) có 3 điểm cực trị ? 30: Cho h/s 2 (2 1)x y x 1 m m = (1) a) Khảosát và vẽ đồ thị của h/s (1) khi m = -1 . b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và 2 trục tọa độ . c) Tìm m để đồ thị h/s (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x ? Chuyờn ksh & btp PHM HI SN THPT GIA PH SN LA 31: Cho h/s 2 x x y x 1 m m+ + = (1) a) Khảosát và vẽ đồ thị (C) của h/s (1) khi m = -1 . b) Tìm m để đồ thị h/s (1) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dơng . 32: Cho h/s 3 2 y x 3x m= + (1) a) Tìm m để đồ thị h/s (1) có 2 điểm phân biệt đx với nhau qua gốc tọa độ . b) Khảosát và vẽ đồ thị (C) của h/s (1) khi m = 2 . 33: a) Khảosát h/s 2 x 2x 4 y x 2 + = (1) b) Tìm m để đờng thẳng d m : y = mx + 2 2m cắt đồ thị h/s (1) tại 2 điểm phân biệt ? 34: Cho h/s 2 x 3x 3 y 2(x 1) + = (1) a) Khảosát và vẽ đồ thị của h/s (1) b) Tìm m để đờng thẳng d : y = m cắt đồ thị h/s (1) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 1 35: Cho h/s 3 2 1 y x 2x 3 3 = + (1) có đồ thị (C) a) Khảosát và vẽ đồ thị (C) của h/s (1) b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và CMR : là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất . 36: Cho h/s 3 2 y x 3 x 9x 1m= + + (1) a) Khảosát và vẽ đồ thị (C) của h/s (1) khi m = 2 . b) Tìm m để điểm uốn của đồ thị h/s (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1 37: Gọi (C m ) là đồ thị h/s 1 y x+ x m= (*) a) Khảosát và vẽ đồ thị của h/s (*) khi m = 1 4 . b) Tìm m để h/s (*) có cực trị và k/c từ ĐCTiểu của (C m ) đến TCXiên (C m ) bằng 1 2 38: Gọi (C m ) là đồ thị h/s 2 x ( +1)x+m+1 y x+1 m+ = (*) a) Khảo sát và vẽ đồ thị của h/s (*) khi m = 1 . b) CMR : Với m đồ thị (C m ) luôn có ĐCĐ, ĐCT và k/c giữa 2 điểm đó bằng 20 39: Gọi (C m ) là đồ thị h/s 3 2 1 1 y x x 3 2 3 m = + (*) Chuyờn ksh & btp PHM HI SN THPT GIA PH SN LA a) Khảo sát và vẽ đồ thị của h/s (*) khi m = 2 . b) Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng -1 . Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đt: y = 5x 40: a)Khảo sát h/s 3 2 y 2x 9x 12x 4= + b) Tìm m để phơng trình : 3 2 2 x 9x 12 x m + = có 6 nghiệm phân biệt 41: Cho h/s 2 x x 1 y x+2 + = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s . b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với TCXiên của (C) 42: Cho h/s 3 y x 3x 2= + a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s . b)Gọi d là đờng thẳng qua A(3 ; 20) có hệ số góc k . Tìm k để đờng thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ? 43: Cho h/s 2 2 x 2( +1)x + m + 4m y x + 2 m+ = (1) a) Khảosát và vẽ đồ thị của h/s (1) khi m = - 1 . b) Tim m để đồ thị của h/s (1)có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông tại O . 44: Cho h/s 3 2 2 2 y 3 3( 1) 3 1x x m x m= + + (1) a) Khảosát và vẽ đồ thị của h/s (1) khi m = 1 . b) Tim m để đồ thị của h/s (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cách đều gốc tọa độ O . 45: Cho h/s 2x y x+1 = a) Khảosát và vẽ đồ thị (C) của h/s . b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến tại M cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm A, B và OAB có diện tích bằng 1 4 . 46. Cho hm s 3 2 2 3 3 3( 1) 3y x mx m x m m= + + + a. kho sỏt s bin thiờn v th hm s ng vi m = 0 b. chng minh rng vi mi m hm s ó cho luụn cú cc i v cc tiu; ng thi chng minh rng khi m thay i cỏc im cc i v cc tiu ca th hm s luụn luụn chy trờn hai ng thng c nh. 47. Cho hm s 1 1 x y x + = a. kho sỏt s bin thiờn , v th hm s ó cho. Chuyên đề ksh & btp PHẠM HẢI SƠN THPT GIA PHÙ – SƠN LA b. tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị ở phần a. 48. Cho hàmsố 2 2 2 1 x x y x + + = + a. khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thịhàmsố đã cho b. tìm điểm thuộc đồ thịhàmsố sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó tới trục tung. 49. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàmsố 3 2 3y x x= − Gọi ( )V là đường thẳng qua O và có hệ số góc k. Với những giá trị nào của k thì ( )V cắt (C) tại ba điểm phân biệt A,B,O? tìm tập hợp trung điểm I của đoạn AB khi k thay đổi. 50. Cho hàmsố 2 1 mx x m y mx + + = + (1) a. tìm tất cả các giá trị của m để hàmsố (1) đồng biến trên khoảng (0, )+∞ . b. khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàmsố (1) với m=1 c. tìm số tiếp tuyến có thể có với đồ thị (C) đi qua mỗi điểm của đồ thị (C) 51. Cho hàmsố 3 2 3 ( ) 2 f x x x= + a. tìm cực trị của hàmsố f(x); xét tính lồi lõm của đường cong y = f(x) b. viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = f(x) song song với đường thẳng y = kx c. tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách giữa đường thẳng y = kx và tiếp tuyến nói trên khi 0,5k ≤ 52. Cho hàmsố 4 2 2( 1) 2 1y x m x m= − + − − − a. xác định tham số m để đồ thịhàmsố cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng. b. gọi (C) là đồ thị khi m = 0. Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó cỏ thể kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị (C). 53. Cho hàmsố 1 1 x y x + = − a. khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thịhàmsố b.Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến với đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. c. tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất. 54. Cho hàmsố 3 ( )f x x ax= − a. khảo sát vẽ đồ thịhàmsố với a = 3. gọi đồ thị này là (G). viết phương trình của parabol qua điểm ( 3,0)A − ; ( 3;0)B và tiếp xúc với (G). b. với những giá trị nào của x thì tồn tại t x≠ sao cho f(x)=f(t). 55. Cho hàmsố 3 3y x x= − a. khảosát sự biến thiên vẽ đồ thịhàmsố đã cho. b. sử dụng đồ thị ở phần a, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàmsố 3 sin 3 3siny x x= − − 56. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số: 3 3 4y x x= − Từ đó suy ra đồ thịhàmsố 2 | | (3 4 )y x x= − Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua A(1,3) 57. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thịhàmsố 3 2 3 6y x x= − − Khi a thay đổi hãy biện luận số nghiệm của phương trình 3 2 | 3 6 |x x a− − = Chuyên đề ksh & btp PHẠM HẢI SƠN THPT GIA PHÙ – SƠN LA 58. Cho hàmsố 2 1 1 x x y x + − = − a. khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thịhàmsố b. tìm m để đường thẳng y x m= − + cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt. khi đó chứng minh rằng hai giao điểm cùng thuộc một nhánh của đồ thị. c. tìm những điểm trên đồ thị mà tọa độ của chúng đều là số nguyên. 59. Cho hàmsố 2 3 6 2 x x y x + + = + a. khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàmsố b. tìm trên (C) những điểm có tọa độ là số nguyên. c. biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 2 (3 ) 2(3 ) 0 t t e m e m+ − + − = 60. Cho hàmsố 1 y x x = + (C) a. khảosát vẽ đồ thị (C) b. tìm những điểm trên trục hoành mà từ đó ta có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau 61. Cho hàmsố 1 ( ) 1 x y f x x + = = − a. khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b. gọi (d) là đường thẳng có phương trình: 2 0x y m− + = . CMR (d) luôn cắt (H) tại hai điểm phân biệt A,B trên hai nhánh của (H). c. xác định m để đoạn thẳng AB ngắn nhất. 62. cho hàmsố 2 1 1 x mx m y x + − − = + a. khảosát vẽ đồ thị khi m = -1 b. CMR họ ( ) m C luôn đi qua một điểm cố định c. tìm m để ( ) m C có cực trị, xác định tập hợp các điểm cực trị 63. Cho hàmsố 4 2 5 4y x x= − + a. khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàmsố b. tìm điều kiên của tham số m để dường thẳng y = m cắt đồ thị (C) của hàmsố tại 4 điểm phân biệt. c. tìm m sao cho đồ thị (C) của hàmsố chắn đường thẳng y = m ba đoạn có độ dài bằng nhau. 64. Cho hàmsố 2 2 2 2 (2 )( 1) 1 m x m mx y mx + − + = + (1) a. khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thịhàmsố trên với m = -2 b. CMR với mọi 0m ≠ , hs (1) luôn có cực đại cực tiểu. c. CMR với mọi 0m ≠ , tiệm cận xiên của đồ thị (1) luôn tiếp xúc với một parabol cố định. Tìm phương trình của parabol đó. 65. Cho hàmsố 3 2 1y x mx m= + − − a. viết pt tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thịhàmsố luôn đi qua với mọi giá trị của m. tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó khi m tahy đổi b. khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàmsố ứng với m = -3 c. hãy xác định tất cả các giá trị của a để điểm cực đại và cực tiểu của (C) ở hai phía khác nhau của đường tròn 2 2 2 2 4 5 1 0x y ax ay a+ − − + − = 66. Cho hàmsố 1 12)23( 2 − −+++ = x mxmx y (1). 1. Khảosát và vẽ đồ thị ( C ) khi m = 0 . Chuyên đề ksh & btp PHẠM HẢI SƠN THPT GIA PHÙ – SƠN LA 2. Tìm m để đồ thịhàmsố (1) có cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 67. Cho họ đường cong (Cm) y = (m + 3)x 3 - 3(m + 3)x 2 - (6m + 1)x + m + 1. a. Khảosát và vẽ đồ thị ( C ) khi m = -2. b. Chứng minh rằng (Cm) luôn luôn qua ba điểm cố định phân biệt thẳng hàng. 68. Cho hàmsố y = x 4 + 2mx 2 +3m – 2. ( Cm ). 1. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàmsố khi m = 1 . 2. Tìm m để đồ thị ( Cm ) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị của ( Cm ) là tam giác vuông . …………… tạm thế thôi…………… . . có diện tích 1 2 15. cho hàm số 2 2 2 1 x x y x + + = + a. khảo sát sự biến thi n vẽ đồ thị hàm số đã cho b. tìm trên đồ thị hàm số đã cho các điểm sao cho. thị ở phần a. 48. Cho hàm số 2 2 2 1 x x y x + + = + a. khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số đã cho b. tìm điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách