GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN - KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Qua bài học học sinh cần: 1. Về kiến thức: - Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị). - Khảo sát một số hàm đa thức: hàm số bậc ba, hàm trùng phương và hàm phân thức bậc 1/ bậc 1. - Hiểu được khái niệm sự tương giao giữa các đồ thị (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) 2. Về kỹ năng: - Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản,...

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN Tuần: Tiết: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I) MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: Qua học học sinh cần: Về kiến thức: - Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, đồ thị) - Khảo sát số hàm đa thức: hàm số bậc ba, hàm trùng phương hàm phân thức bậc 1/ bậc - Hiểu khái niệm tương giao đồ thị (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) Về kỹ năng: - Biết cách khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao đồ thị (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) Tư thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận - Rèn luyện tính tích cực học tập, có tinh thần hợp tác học tập - Biết qui lạ quen - Biết nhận xét đánh giá làm bạn tự đánh giá thân - Phát triển khả suy luận lôgic II) PHƯƠNG PHÁP: - Vận dụng linh hoạt PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: thuyết trình, giảng giải, đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề đan xen với hoạt động nhóm III) CHUẨN BỊ: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: - Dụng cụ học tập, SGK, - Kiến thức cũ về: qui tắc xét tính đơn điệu hàm số IV) CÁC BƯỚC LÊN LỚP: Ổn định lớp: (1’) Kiểm tra cũ: - Yêu cầu HS nhắc lại bước xét tính đơn điệu, bước tìm cực trị hàm số - Phát biểu định nghĩa TCN TCĐ Nội dung mới: HOẠT ĐỘNG 1: SƠ ĐỒ KHẢO SÁT Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - GV yêu cầu HS phát biểu sơ - HS phát biểu sơ đồ khảo sát I) Sơ đồ khảo sát hàm số: đồ khảo sát hàm số SGK hàm số SGK Tập xác định - GV giải thích cụ thể - HS lắng nghe ghi nhận Sự biến thiên bước để HS nắm cách làm bước giải * Xét chiều biến thiên hàm số + Tính đạo hàm y’ + Tìm điểm đạo hàm y’ không xác định - GV nêu số ý: + Xét dấu đạo hàm y’ suy GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN + Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T cần khảo sát biến thiên vẽ đồ thị chu kỳ, sau tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox + Nên tính thêm toạ độ số điểm, đặc biệt toạ độ giao điểm đồ thị với trục toạ độ + Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ hàm số tính đối xứng đồ thị để vẽ cho xác chiều biến thiên hàm số Tìm cực trị Tìm giới hạn vô cực, giới hạn vô cực tìm tiệm cận (nếu có) Lập bảng biến thiên (Ghi kết tìm vào bảng biến thiên) Đồ thị * Chính xác hóa: + Tâm đối xứng đồ thị + Giao đồ thị với trục tọa độ + Một số điểm thuộc đồ thị * Vẽ đồ thị HOẠT ĐỘNG 2: HÀM SỐ y= ax + bx + cx + d (a 0 ) Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung II) Hàm số y= ax3 +bx2+cx+d (a - GV yêu cầu HS trả lời - HS trả lời câu hỏi 0 ): câu hỏi sau: GV để hình thành nên sơ đồ * TXĐ: D = R + Tìm TXĐ hàm số? khảo sát hàm bậc bậc * y’= 3ax2 + 2bx + Tính y’ * Giải phương trình: + Giải biện luận phương y’= trình y’ = * Lập BBT + Đồ thị có tiệm cận không? * Điểm đặc biệt + Lập bảng biến thiên * Vẽ đồ thị + Tìm giao với trục tọa độ Ví dụ 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm - GV hướng dẫn HS giải số: toán - HS suy nghĩ, áp dụng y= x33x2 +4 - GV sử dụng hình thức phát bước tìm khảo sát trả lời Giải vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời câu hỏi GV để xây TXĐ: D =R giải lên bảng dựng lời giải tốn y’ = 3x2 6x + Tìm TXĐ hàm số? y’ =  3x2 6x= + Tính y’?  x 0  y    + Giải phương trình: y’=  x    y 0 + Hãy lập BBT Cho biết tọa BBT: độ điểm cực trị x - + + Các khoảng đơn điệu? + Hãy xác định tọa độ điểm y’ +  + uốn (tính y’’, giải y’’= 0) CT + y - CĐ ĐĐB: x=  y = x=  y= x=  y= Đồ thị: - Yêu cầu HS nhận xét tính đối xứng đồ thị hàm số GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN - GV chia nhóm yêu cầu HS khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y =  x3 + 3x2 – Nêu nhận xét đồ thị đồ thị ví dụ GV yêu cầu HS giải ví dụ (SGK, trang 33, 34) cho Hs hiểu rõ bước khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) trường hợp xảy tìm cực trị hàm số - GV chia nhóm yêu cầu HS khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = y - HS thảo luận nhóm để + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y =  x + 3x2 – x + Nêu nhận xét đồ thị hai hàm số: y = x3 + 3x2 – Ví dụ 2: Khảo sát vẽ đồ thị hàm y = x3 + 3x2 – (vd 1) số: y= x3+3x2 4x +2 x  x2 + x +1 Nêu nhận xét đồ thị đồ thị ví dụ - GV dùng bảng phụ giới thiệu bảng dạng đồ thị hàm số - HS thảo luận nhóm để bậc ba y = ax3 + bx2 + cx +d (a + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:  0) (SGK, P 35) y = x  x2 + x +1 Nêu nhận xét đồ thị hai hàm số * Hình dạng đồ thị: (xem tóm - HS lắng nghe ghi nhận tắc sgk) HOẠT ĐỘNG 3: HÀM SỐ y = ax +bx + c (a 0) Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung III) Hàm Số y=ax4+bx2+c(a 0): - GV yêu cầu HS trả lời - HS trả lời câu hỏi * TXĐ: D = R câu hỏi sau: GV để hình thành nên sơ đồ * y’= 3ax2 + 2bx + Tìm TXĐ hàm số? khảo sát hàm trùng phương * Giải phương trình: + Tính y’ y’= + Giải biện luận phương * Lập BBT trình y’ = * Điểm đặc biệt + Đồ thị có tiệm cận không? * Vẽ đồ thị + Lập bảng biến thiên + Tìm giao với trục tọa độ + Cho biết tính chẵn lẻ hàm số tính đối xứng đồ thị - GV hướng dẫn HS giải tốn - HS suy nghĩ, áp dụng Ví dụ 3: Khảo sát vẽ đồ thị hàm - GV sử dụng hình thức phát bước tìm khảo sát trả lời số:y = x4 2x2 3 vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời câu hỏi GV để xây GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN giải lên bảng dựng lời giải tốn + Tìm TXĐ hàm số? + Tính y’? + Giải phương trình: y’= + Hãy lập BBT Cho biết tọa độ điểm cực trị + Các khoảng đơn điệu? - GV chia nhóm yêu cầu Hs khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + Nêu nhận xét đồ thị Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình - x4 + 2x2 + = m - HS thảo luận nhóm để + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = - x + 2x2 + + Nêu nhận xét đồ thị + Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình - x4 + 2x2 + = m (Căn vào mốc cực trị - GV yêu cầu HS thực ví hàm số biện luận) dụ (SGK, trang 36, 37) để Hs hiểu rõ bước khảo sát hàm - HS lên trình bày bảng trùng phương trường - Các HS cịn lại nhận xét hợp xảy tìm cực bổ sung trị hàm số - GV nhận xét bổ sung - GV dùng bảng phụ giới thiệu bảng dạng đồ thị hàm số - HS lắng nghe ghi nhận trùng phương y = ax4+bx2 +c (a 0) - Yêu cầu HS lấy ví dụ - Thảo luận nhóm để lấy hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c ví dụ hàm số dạng y = ax4 (a  0) cho phương trình y’ + bx2 + c (a  0) cho Ví dụ 4: Khảo sát biến thiên = có nghiệm phương trình y’ = có vẽ đồ thị hàm số: x4 nghiệm  x2  y=  2 * Hình dạng đồ thị: (xem tóm tắc sgk) HOẠT ĐỘNG 4: HÀM SỐ y = ax  b (c �0, ad  bc �0) cx  d Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - GV yêu cầu HS trả lời - HS trả lời câu hỏi IV)Hàm số y= ax  b (c �0, ad  bc �0) cx  d câu hỏi sau: GV để hình thành nên sơ đồ d + Tìm TXĐ hàm số? khảo sát hàm bậc1/ bậc1 * TXĐ: D=R\{  } c + Tính y’ d + Nhận xét dấu y’ * TCĐ: x=  + Đồ thị có tiệm cận khơng? c a + Lập bảng biến thiên TCN: y= + Tìm giao với trục tọa độ c GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN * y’ = - GV hướng dẫn HS giải tốn - GV sử dụng hình thức phát vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời giải lên bảng + Tìm TXĐ hàm số? + Tính y’? + Giải phương trình: y’= + Hãy lập BBT Cho biết tọa độ điểm cực trị + Các khoảng đơn điệu? ad  cb (cx  d ) * Lập BBT * ĐĐB - HS suy nghĩ, áp dụng * Vẽ đồ thị bước tìm khảo sát trả lời Ví dụ 5: Khảo sát biến thiên câu hỏi GV để xây vẽ đồ thị hàm số: dựng lời giải toán  x2 y= x 1 - GV yêu cầu HS thực ví Ví dụ 6: Khảo sát biến thiên dụ (SGK, trang 40, 41) để - HS lên trình bày bảng vẽ đồ thị hàm số: HS hiểu rõ thêm bước - Các HS lại nhận xét x y= khảo sát hàm bậc 1/ bậc bổ sung 2x  - GV nhận xét bổ sung - GV dùng bảng phụ giới thiệu bảng dạng đồ thị hàm số ax  b - HS lắng nghe ghi nhận y= cx  d HOẠT ĐỘNG 5: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Cho hai hàm số y= f(x) y= V) Sự tương giao đồ thị: g(x) có đồ thị (C) (C’) Cho hai hàm số y= f(x) y= - GV đặt câu hỏi: điểm - HS suy nghĩ trả lời câu g(x) có đồ thị (C) (C’) M0(x0;y0) thuộc đồ thị (C) hỏi GV Để tìm hồnh độ giao điểm ta nào? M0(x0;y0) thuộc đồ thị (C) giải phương trình: - GV đặt câu hỏi: điểm y0= f(x0) f(x) = g(x) (1) M0(x0;y0) giao điểm (C) - M0(x0;y0) nghiệm hệ (C’) thỏa điều kiện Chú ý:  y f ( x ) pt:  nào? + Nếu pt (1) có nghiệm x 1, x2,  y g ( x ) - GV đặt câu hỏi: có nghĩa … giao điểm (C) x0 nghiệm phương trình x nghiệm phương (C’) (x1; f(x1)), (x2;f(x2)), … nào? + Số nghiệm phương trình (1) trình f(x) = g(x) (1) - GV khẳng định phương trình số giao điểm (C), (C’) (1) phương trình hoanh độ ngược lại giao điểm (C) (C’) - GV đặt câu hỏi: số giao điểm (C) (C’) tính nào? - Số giao điểm (C) - GV yêu cầu HS nhắc lại cách (C’) số nghiệm giải biện luận phương trình phương trình (1) bậc nhất, bậc hai - HS nhắc lại cách giải - GV hướng dẫn cách giải biện luận biện luận phương trình bậc ba GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN trương hợp đặc biệt - HS lắng nghe ghi nhận Ví dụ 7: Biện luận theo m số giao điểm đồ thị (C): y= - GV hướng dẫn HS giải toán x  6x  đường thẳng (d): - GV sử dụng hình thức phát x2 vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời - HS suy nghĩ trả lời y= x  m giải lên bảng câu hỏi GV để xây dựng Giải + Phương trình hồnh độ giao lời giải tốn Phương trình hồnh độ giao điểm: điểm phương trình nào? x  6x  =xm + Nêu giải biện luận x2 phương trình (1) x      (8  m) x 3  2m(2) * m = 8: (2)  0.x = 19 : vô nghiệm nên (C) d khơng có điểm chung * m ≠ 8: (2) có nghiệm là: x= 2m  19    8 m 8 m Vậy (C) d có giao điểm - GV hướng dẫn HS giải Ví dụ 8: tốn a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: - GV sử dụng hình thức phát y= x3 + 3x2  (C) vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời - HS suy nghĩ trả lời b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số giải lên bảng câu hỏi GV để xây dựng nghiệm pt: lời giải toán x3 + 3x2 + m = (1) Giải a) y - GV yêu cầu HS khảo sát vẽ đồ thị hàm số - HS lên trình bày bảng -3 x -2 -1 - Hãy biến đổi phương trình (1) dạng vế hàm số cho? - HS suy nghĩ trả lời - Số nghiệm pt số giao điểm hai đồ thị nào? - HS suy nghĩ trả lời b) (1)  x3 + 3x2  2= m2 Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (C) đường thẳng d:y= m2   m 22 m     *  : (C)  m     m 0 cắt d điểm nên (1) có nghiệm   m  2  m    *  : (C) cắt   m    m 0 GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN d điểm nên (1) có nghiệm * 2