Hướng dẫn giải đề thi tự ôn 1,2

Tham khảo tài liệu ''hướng dẫn giải đề thi tự ôn 1,2'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

HDG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ Bài1 (2điểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a AC  AD  BC  BD  CD  a Giải: Gọi I, J theo thứ tự trung điểm CD, AB Do ACD, BCD  AI  CD, BI  CD  CD   ABI  Suy CI đường cao hình chóp C.ABI Ta có: VABCD  VCABI VDABI  CD.SABI  Vì : AB  BI  a SABI AD 3a   AB  IJ IJ  AI  AJ  2a  IJ  a 2 a a a3  VABCD  SABI  a.a  3 Bài (2 điểm): Cho hình chop tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh 7a, cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng (ABC) SC=7a Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC? Giải: *) Cách dựng đoạn vng góc chung:  AM  BC  BC  ( AMN )  MN  BC - Gọi M, N trung điểm BC SB   - Chiếu SA lên AMN ta AK (K hình chiếu S lên (AMN)) - Kẽ MH  AK  Đoạn vuông góc chung MH *) Ta có: 1 1      MH  a 21 2 2 MH MK MA (7a) 3(7a)2 Bài (2 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB=a, cạnh SA  ( ABCD) , cạnh bên SC hợp với đáy góc α hợp với mặt bên (SAB) góc β Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt a) CMR: SC  a2 cos 2  sin  b)Tính thể tích hình chóp Giải: a)Ta có: SA  ( ABCD)  SCA   Mà BC  (SAB)  BSC   Đặt: BC=x  SC  BC x  (*) sin  sin  AC  AB  BC  AC  a  x Mà SC  AC a2  x2  (**) cos cos Từ (*) (**)  b) x2 a2  x2 a sin  x2 a sin  2   x   SC   sin  cos 2 cos 2  sin  sin  cos 2  sin  1 a3 sin  sin  SA  SC sin   V  SABCD.SA  AB.BC.SA  3 cos 2  sin  Bài (2 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB hợp với mặt phẳng (A’D’CB) góc α, BAC '   CMR : VABCD.A ' B ' C ' D '  a3 tan  sin(    )sin(    ) cos  cos  Giải: Từ A kẽ AH  BA ' Mà CB  ( ABB ' A ')  CB  AH  AH  ( A ' D ' CB) Suy : BH hình chiếu vng góc AB lên (A’D’CB)  ABH   ABA ' vuông  AA '  AB tan   a tan  AB  ( BCC ' B ')  AB  BC ' ABC 'vuông  BC '  AB tan  BCC 'vuông  CB  C ' B  CC '2  a (tan   tan  )(tan   tan  ) CB  a sin(    ) sin(    ) cos  cos   VABCD A ' B ' C ' D '  AB.BC.BB '  Câu ( điểm): a tan  sin(    ) sin(    ) cos  cos  Trên đường thẳng vng góc A với mặt phẳng chứa hình vng ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA=2a Gọi B’,D’ hình chiếu vng góc A lên SB SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’ Giải: Ta có: AB '  SB    AB '  SC Tương tự AD '  SC  SC  ( AB ' C ' D ')  SC  AC ' AB '  CB  Do tính đối xứng ta có: VS AB ' C ' D '  2VS AB ' C ' Áp dụng tính chất tỷ số thể tích cho tia: SA,SB,SC, ta có: VS.AB ' C '  SB ' SC '  SB '.SB SC '.SC  SA SA  4a 4a  SC SB SC 5a 6a 15 VS.ABC SB SC SB a a a 8a 16a MàVS ABC  2a   VS AB ' C '    VS AB ' C ' D '  2 2 2 2 2 3 3 15 45 45 ………………….Hết………………… HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ Câu 1.(3 điểm):   n( P )  (2; 1;1)    n( P ) n(Q )   ( P)  (Q) a)Ta có:    n(Q )  (1; 4; 2) b)Ta có:    u d  n( P ) n (Q )   (6; 3;9)  (2;1; 3) M ( ;  ;0)  d 9     24 15 21  OM  ( ;  ;0)  n( R )  OM u d   ( ; ; )  (8;5;7) 9 9  ( R) :8 x  y  z   x   2t    c)Vì :  u d '  u d  (2;1; 3)  d '  y   t (t   )  z   3t  Câu 2.( điểm): a) Giả sử d (P) cắt A(x0;y0;z0) ta có: Page of 3x0  y0  z0     x0  12 y0  z0   A(24;18; 4)     Vậy d cắt (P) tọa độ giao điểm A( 24;18;4) b)   Vì (Q)  d  n( P )  u d  (4;3;1)  (Q) :4( x  1)  3( y  2)  z   Hay (Q) :4 x  y  z   c)Gọi d’ hình chiếu vng góc cần tìm Ta thấy d’ giao tuyến (P) (R) xác định sau:    n( R )  u d n( P )   (8;7;11)  (8; 7; 11) M (12;9;1)  d  ( R) : 8( x  12)  7( y  9)  11( z  1)  Hay ( R) : x  y  11z  170  3x  y  z   ( d ')  Vậy: 8 x  y  11z  170  Câu 3.( điểm):       u d  (1;1; 4) M1 (1;0;0)  d1  M1M  (1; 4;1)  M1M u d u d   25  a)Ta có:    u d  (1; 2;0) M (2; 4;1)  d Vậy : d1 d2 chéo b)  y  2z  x  1 t   C (1;0;0) Gọi C điểm d1 với (P) ta có:  y  t   z  4t  CD  (4; 2;1)   y  2z  x   t '  Gọi D điểm d2 với (P) ta có:  y   2t '  D(5; 2;1)   z   x   4t   d  CD :  y  2t z  t  c)Ta có: CMAB  MA  MB  AB ( AB  const )  CMAB Min   MA  MB  Min Điều xãy M giao điểm A’B với (P) (Với A’ điểm đối xứng A qua (P)) Dựa vào yếu tố vng góc trung điểm ta tính A '(1;  ;  17 ) x   11 22  A ' B  (0;  ;  )  (0;1; 2)   A ' B  :  y   t 5  z   2t  Từ ta tìm giao điểm: M  A ' B  ( P)  (1; ;  ) 5 Câu 4.(1 điểm): Dễ thấy 1  2  A(1;0;2)   e Gọi vectơ đơn vị 1và 2 e2 ta có:     u u e1   ; e1   u 1 u 1   1    2   e1   ; ; ; ;  ; e2     14 14 14   14 14 14  Hai vectơ phương đường phân giác là:      ud1  e1  e         u  e1  e     d2   ; ;0   1;5;0  14 14  1 2  ; ;    5; 1; 2  14 14 14  Vậy phương trình đường phân giác cần tìm là: x  1 t  d1 :  y  5t z    x   5t '  d :  y  t '  z   2t '  Page of ...   VS AB ' C '    VS AB ' C ' D '  2 2 2 2 2 3 3 15 45 45 ………………….Hết………………… HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ Câu 1.(3 điểm):   n( P )  (2; 1;1)    n( P ) n(Q )   ( P)  (Q) a)Ta...  ABA ' vuông  AA '  AB tan   a tan  AB  ( BCC ' B ')  AB  BC ' ABC 'vuông  BC '  AB tan  BCC 'vuông  CB  C ' B  CC '2  a (tan   tan  )(tan   tan  ) CB  a sin(    )... lên SB SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’ Giải: Ta có: AB '  SB    AB '  SC Tương tự AD '  SC  SC  ( AB ' C ' D ')  SC  AC ' AB '  CB  Do tính đối xứng