HƯỚNG DẪNGIẢIĐỀ TỰ ÔN SỐ 03
Câu 1. (2.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện :
xy + yz + zx 2xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Giải:
Ta có: xy + yz + zx 2xyz
1 1 1
2
x y z
Đặt:
1
, , 0
1 1 1
1 2 1 1
1 1 1
1 1 1
1
1 1 1
1
2
1 1 1
( 1)( 1)
11
2 ; 2
11
( 1)( 1) ( 1)( 1)
11
8
1 1 1 1 1 1 8
11
1 1 1 ax
88
xa
abc
yb
a b c
zc
abc
b c bc
a b c
bc
ca ab
bc
c a a b
abc
abc
a b c a b c
x y z M A
Câu 2. (2.0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
4 2 2
22
2 1 1 1
1 1 2
x x x
y
xx
Giải:
Đặt:
2
22
2
2
2 2 2 2 2
2
2
,0
1
2
;
2
2
1
1 ( 1) 4
:
2
2
2;2
ax (0) 1
0
'0
4
lim
42
3
2
t
ab
ax
ab a b
y
ab
ab
bx
t a b a b
Coi t a b
tt
y
t
t
M y y
t
y
y
t
yt
t
Vậy hàm số đạt Max=1 và không đạt Min.
Câu 3. (2.0 điểm)
Cho 4 số bất kỳ a,b,c,d thõa mãn: a+2b=9;c+2d=4. CMR:
2 2 2 2 2 2 2 2
12 8 52 2 2 4 8 20 4 5a a b b a c b d ac bd c d c d
Giải:
Chọn A(a;b) và B(c;d) ta có: M(6;4) và N(2;-4) và:
1
2
22
22
( ): 2 9 0
( ): 2 4 0
ó: 12 8 52 6 4
A d x y
B d x y
Ta c a a b b a b AM
22
2 2 2 2
22
22
22
4 8 20 2 4
a c b d ac bd a c b d AB
c d c d c d BN
22
à : (6 2) (4 4) 4 5M AM AB BN MN
Câu 4. (2.0 điểm)
Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: 3
-x
+ 3
-y
+ 3
-z
=1. Chứng minh rằng:
9 9 9 3 3 3
3 3 3 3 3 3 4
x y z x y z
x y z y z x z x y
Giải:
Đặt:
2 2 2 3 3 3
2 2 2
3 3 3
22
3 3 3
33
3
, , 0
3
1 1 1
1
3
ó:
ì:
.
ó: 3
84
x
y
z
a
abc
b ab bc ca abc
abc
c
a b c a b c
Tac VT
a bc b ca c ab a abc b abc c abc
a a a
V
a abc a ab bc ca a b a c
abc
VT
a b a c b c b a c a c b
a a b a c a
Ta c
a b a c
3
33
3
64 4
33
;
44
3
2 ( )
8 4 4
a
bc
bc
b c b a c a c b
a b a c b c a b c
VT a b c VT VP dpcm
Câu 5. (2.0 điểm)
Tìm Min của:
2 2 2
xyz
H
y z z x x y
Trong đó:
2 2 2 2 2 2
, , 0
2010
x y z
x y y z z x
Giải:
22
22
22
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
, , 0
2010
ó:
2( ); 2( ); 2( )
2( ) 2( ) 2( )
à : ; ;
2 2 2
1
22
a x y
abc
b y z
abc
c z x
Theo Bunhiacopxki ta c
x y x y y z y z z x z x
xyz
H
y z z x x y
a b c a b c a b c
V x y z
a b c
H
b
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 ( )
( ) 2( ) . ì : ( ) ê :
3
22
1 ( ) 1 1 1 1 ( )
.( ) 2( ) .9 2( )
33
2 2 2 2
2010 1005 2
2
2 2 2 2
a b c a b c
ca
abc
a b c a b c V a b c n n
abc
a b c a b c
H a b c a b c a b c
abc
abc
1005 2
224450
2
Min H x y z
HƯỚNG DẪNGIẢIĐỀ TỰ ÔN SỐ 04
Câu 1. (3.0 điểm)
Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có: 4 Giỏi, 5 khá , 7 trung bình và 4
yếu. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 người. Tìm xác suất để:
a) Cả 3 đều học yếu.
b) Có đúng 1 học sinh giỏi.
c) Được 3 người học lực khác nhau.
Giải:
Số trường hợp có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên là:
3
20
C
a) Do cả 3 học sinh đều yếu nên số trường hợp thuận lợi cho biến cố:
A: “ Chọn được 3 HS yếu” là:
3
3
4
4
3
20
()
A
C
C P A
C
b) Do chỉ cần chọn ra 1 HS Giỏi từ 4 HS Giỏi còn 2 HS còn lại được chọn
từ 16 HS khác loại nên số trường hợp thuận lợi cho biến cố:
B: “ Có đúng 1 HS giỏi” là:
12
12
4 16
4 16
3
20
.
. ( )
B
CC
C C P B
C
c) Do cả 3 người có học lực khác nhau nên có 4 trường hợp xảy ra sau:
1
2
3
4
1 1 1
1 4 5 7
1 1 1
2 4 5 4
1 1 1
3 5 7 4
1 1 1
4 4 7 4
4
3
1
20
* :( , , ) . . 4.5.7 140
* :( , , ) . . 4.5.4 80
* :( , , ) . 5.7.4 140
* :( , , ) . 4.7.4 112
1 472
( ) ( ) (140 80 140 112) 0,41
1140
A
A
A
A
i
i
A G K TB C C C
A G K Y C C C
A K TB Y C C C
A G TB Y C C C
P C P A
C
Câu 2. (2.0 điểm) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển:
10
12
33
x
Giải:
Điều kiện:
0 10k
k
10
10
10
10
0
10
11
10
10
11
10
77
10
10
1 2 1
.(2 )
3 3 3
.2
1
19
1
1
.2
2(10 )
3
ax
22
2(11 )
.2
1
1
3
.2
1
7 ax .2 .
3
kk
k
kk
kk
kk
kk
x
Cx
C
k
k
C
k
kM
k
C
k
k
C
k HS M C
Câu 3. (1.0 điểm)
Gọi z
1
; z
2
là 2 nghiệm của phương trình: z
2
+4z+20=0
Tính giá trị của biểu thức:
22
12
22
12
zz
A
zz
Giải:
1
2
2
22
1 2 1 2 1 2
22
22
12
24
ó:
24
2
16 40 3
40 5
2(2 4 ) 40
zi
Ta c
zi
z z z z z z
A
zz
Câu 4. (2.0 điểm)
Một hội đồng chấm thi gồm 5 người được rút thăng trong danh sách
gồm 7 cô giáo và 10 thầy giáo. Gọi B là biến cố hội đồng gồm nhiều cô giáo
hơn thầy giáo. Tìm xác suất của biến cố B.
Giải:
Gọi A là biến cố hội đồng gồm toàn cô giáo, C là biến cố hội đồng gồm 4
cô giáo và 1 thầy giáo, D là biến cố hội đồng gồm 3 cô giáo và 2 thầy giáo.
5 4 1 3 2
7 7 10 7 10
5
17
ó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
139
442
Ta c P B P A C D P A P C P D
C C C C C
C
Câu 5. (2.0 điểm)
Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển:
3
2
()
n
P x x
x
Biết n thõa mãn:
6 7 8 9 8
2
3 3 2
n n n n n
C C C C C
Giải:
6 7 8 9 6 7 7 8 8 9
7 8 9 8 9 9
1 1 1 2 2 3
98
32
15
15
30 5
15 15
33
6
15 15
00
ì: 3 3 2( )
2
3
2 2 15
9
22
( ) .2 .
n n n n n n n n n n
n n n n n n
nn
k
k
k
k k k
kk
V C C C C C C C C C C
C C C C C C
n
Gt C C n
P x x C x C x
xx
Số hạng không chứa x tương ứng với:
66
15
30 5
0 6 : .2 320320
6
k
k SH C
.
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 03
Câu 1. (2.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương.
1005 2
224450
2
Min H x y z
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 04
Câu 1. (3.0 điểm)
Một lớp học có 20 học sinh, trong