Tài liệu Hướng dẫn giải đề thi tự ôn 1,2 ppt

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 HDG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 1 Bài1 (2điểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a và AC AD BC BD CD 3a     . Giải: Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Do ACD, CDB đều.   AI CD, CD CDBI ABI     Suy ra CI là đường cao của hình chóp C.ABI. Ta có: 13 . 33 a ABCD CABI DABI CD ABI ABIV V V S S    . Vì : 2 2 2 2 33 IJ à IJ AJ 2 IJ 2 22 AD a AB BI AB v AI a a          3 3 3 1 6 . . 2 3 3 2 6 a a a ABCD ABI a aVS   Bài 2 (2 điểm): Cho hình chop tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 7a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC=7a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC? Giải: *) Cách dựng đoạn vuông góc chung: - Gọi M, N là trung điểm của BC và SB () AM BC BC AMN MN BC         - Chiếu SA lên AMN ta được AK (K là hình chiếu của S lên (AMN)) - Kẽ MH AK Đoạn vuông góc chung chính là MH. *) Ta có: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 21 (7 ) 3(7 ) MH a MH MK MA a a       Bài 3 (2 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, cạnh ()SA ABCD , cạnh bên SC hợp với đáy góc α và hợp với mặt bên (SAB) một góc β. a) CMR: 2 2 22 os sin a SC c    b)Tính thể tích hình chóp. Giải: a) Ta có: ( ) . à ( )SA ABCD SCA M BC SAB BSC          Đặt: BC=x (*) sin sin BC x SC     2 2 2 2 2 22 . à (**) os os AC AB BC AC a x AC a x M SC cc         Từ (*) và (**) 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 sin sin sin os os sin sin os sin x a x a x a x SC c c c                  b) 3 22 1 1 1 sin sin sin . . . 3 3 3 os sin a SA SC V ABCD SA AB BC SA c S          Bài 4 (2 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB hợp với mặt phẳng (A’D’CB) một góc α, 'BAC   . CMR : 3 tan . ' ' ' ' sin( )sin( ) cos cos a ABCD A B C DV          Giải: Từ A kẽ ' à ( ' ') ( ' ' )AH BA M CB ABB A CB AH AH A D CB      Suy ra : BH chính là hình chiếu vuông góc của AB lên (A’D’CB) ABH     22 3 ' ô AA' tan a tan ( ' ') '. ' ô ' tan ' ô ' ' (tan tan )(tan tan ) sin( )sin( ) cos cos tan . ' ' ' ' . . ' sin( )sin( ) cos cos ABA vu ng AB AB BCC B AB BC ABC vu ng BC AB BCC vu ng CB C B CC a a CB a ABCD A B C D AB BC BBV                                          Câu 5 ( 2 điểm): Page 3 of 5 Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA=2a. Gọi B’,D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’ Giải: Ta có: ' ' ' AB SB AB SC AB CB       . Tương tự 'AD SC ( ' ' ') 'SC AB C D SC AC    Do tính đối xứng ta có: . ' ' ' 2 . ' 'S AB C D S AB CVV . Áp dụng tính chất tỷ số thể tích cho 3 tia: SA,SB,SC, ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 . ' ' ' ' '. '. 4 4 8 . . . . 5 6 15 . 1 8 8 16 à . . .2 . ' ' . . ' ' ' 3 2 3 15 3 45 45 S AB C SB SC SB SB SC SC SA SA a a SB SC SB SC SB SC a a S ABC a a a a a M S ABC a S AB C S AB C D V V V V V             ………………….Hết………………… HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 2 Câu 1.(3 điểm): a)Ta có: () ( ) ( ) () (2; 1;1) . 0 ( ) ( ) (1;4;2) P PQ Q n n n P Q n               b)Ta có: ( ) ( ) () 0 00 58 à ( ; ;0) 99 5 8 24 15 21 ( ; ;0) . ( ; ; ) (8;5;7) 9 9 9 9 9 ( ):8 5 7 .( 0 6; 3;9) (2;1; 3) d P Q Rd Md OM OM R x z v y u n n nu                      c)Vì : ' 12 (2;1; 3) ' 2 ( ) 33 dd xt u u d y t t zt                   Câu 2.( 3 điểm): a) Giả sử d và (P) cắt nhau tại A(x 0 ;y 0 ;z 0 ) ta có: 0 0 0 0 0 0 3 5 2 0 (24;18;4) 12 9 1 4 3 1 x y z A x y z               Vậy d cắt (P) và tọa độ giao điểm là A( 24;18;4) b) () (4;3;1) ( ):4(ì 1) 3( 2) 1 0 ( ):4 9 () 30 Pd V n u Q x y zQd Hay Q x y z                 c)Gọi d’ là hình chiếu vuông góc cần tìm. Ta thấy d’ là giao tuyến của (P) và (R) được xác định như sau: () 0 () ( 8;7;11) (8; 7; 11) à (12;9;1) ( ):8( 12) 7( 9) 11( 1) 0 ( ):8 7 11 170 0 . R d P nu Md R x y z Ha R y z nv yx                      Vậy: 3 5 2 0 8 7 11 17 0 ( 0 ') x y z xz d y            Câu 3.( 3 điểm): a)Ta có: 1 12 2 11 12 2 12 2 à (1;0;0) à ( 1;1;4) (2 (1;4;1) . . ;4;1) 25 0 ( 1;2;0) d dd d Md Md uv M M M M u u uv                       Vậy : d 1 và d 2 chéo nhau. b) Gọi C là điểm của d 1 với (P) ta có: 20 1 (1;0;0) 4 yz xt C yt zt              (4; 2;1)CD   Gọi D là điểm của d 2 với (P) ta có: 20 2' (5; 2;1) 4 2 ' 1 yz xt D yt z             14 :2 xt d CD y t zt            c)Ta có: Page 5 of 5   ons( )tMAB MA MB AB AB c MABMin MA MB MinCC        Điều này xãy ra khi và chỉ khi M là giao điểm của A’B với (P) (Với A’ là điểm đối xứng của A qua (P)). Dựa vào yếu tố vuông góc và trung điểm ta tính được 6 17 '(1; ; ) 55 A    1 11 22 ' (0; ; ) (0;1;2) ' : 1 55 12 x A B A B y t zt                Từ đây ta tìm được giao điểm: 21 ' ( ) (1; ; ) 55 M A B P    Câu 4.(1 điểm): Dễ thấy 12 (1;0;2)A   Gọi vectơ đơn vị của 12 àv lần lượt là 12 àe v e  ta có: 11 11 11 ; uu ee uu       12 3 2 1 2 3 1 ; ; ; ; ; 14 14 14 14 14 14 ee                  Hai vectơ chỉ phương của 2 đường phân giác lần lượt là:     1 2 12 12 15 ; ;0 1;5;0 14 14 5 1 2 ; ; 5; 1; 2 14 14 14 d d u e e u e e                                Vậy phương trình 2 đường phân giác cần tìm là: 12 1 1 5 ' : 5 : ' 2 2 2 ' x t x t d y t d y t z z t                . D V V V V V             ………………….Hết………………… HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 2 Câu 1.(3 điểm): a)Ta có: () ( ) ( ) () (2; 1;1) . 0 (. giác đều cạnh 7a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC=7a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC? Giải: *) Cách dựng đoạn vuông