Hướng dẫn giải đề thi tự ôn 3,4

Tham khảo tài liệu ''hướng dẫn giải đề thi tự ôn 3,4'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 03 Câu (2.0 điểm) Cho x, y, z số thực dương lớn thoả mãn điều kiện : xy + yz + zx  2xyz Tìm giá trị lớn biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1) Giải: Ta có: xy + yz + zx  2xyz  1   2 x y z Đặt:  x   a a, b, c  1        1  1 2  y 1  b     1   a 1  b 1   c 1 z 1  c  a   b   c    b c bc   2 a 1 b 1 c 1 (b  1)(c  1) ca ab 2 ; 2 b 1 (c  1)(a  1) c  (a  1)(b  1)  abc 8  abc   a  1 b  1 c  1  a  1 b  1 c  1   x  1 y  1 z  1  1  MaxA  8 Câu (2.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y  x4   x2   x2  x2   x2  Giải: Đặt: a   x  a, b  2ab  a  b  ; y    2 a b a  b  b   x t   a  b 2  12  (1)   a  b       Coi : t  a  b   2t t y  t2  t   2; 2 t    Max y  y (0)    y '   t  4  2   lim y   y   t    t 2  t2  Vậy hàm số đạt Max=1 không đạt Min Câu (2.0 điểm) Cho số a,b,c,d thõa mãn: a+2b=9;c+2d=4 CMR: a  12a  b2  8b  52  a  c  b2  d  2ac  2bd  c  d  4c  8d  20  Giải: Chọn A(a;b) B(c;d) ta có: M(6;4) N(2;-4) và:  A  (d1 ) : x  y     B  (d ) : x  y   Ta có : a  12a  b  8b  52  a  c  b  d  2ac  2bd  c  d  4c  8d  20   a  6  b  4  a  c   b  d   c  2   d  4 2  AM 2  AB  BN Mà : AM  AB  BN  MN  (6  2)2  (4  4)2  Câu (2.0 điểm) Cho số dương x,y,z thõa mãn: -x + 3-y + 3-z =1 Chứng minh rằng: 9x 9y 9z 3x  y  z  y  z  x yz zx x y 3 3 3 Giải: Đặt:  a  3x  a , b, c    y  ab  bc  ca  abc b    1    c  z  a b c  a2 b2 c2 a3 b3 c3 Ta có :VT       a  bc b  ca c  ab a  abc b  abc c  abc a3 a3 a3 Vì :   a  abc a  ab  bc  ca  a  b  a  c   VT  a3 b3 c3    a  b  a  c   b  c  b  a   c  a  c  b  a3 ab ac a3 3 Ta có :   3  a 64  a  b  a  c  b3 c3  b;  c  b  c  b  a   c  a  c  b  abc  abacbc   VT    VP  dpcm   (a  b  c)  VT    Câu (2.0 điểm) Tìm Min của: x2 y2 z2 H   yz zx x y   x, y , z  Trong đó:  2 2 2   x  y  y  z  z  x  2010 Giải: a    b   c  Theo x2  y a, b, c  y2  z2   a  b  c  2010 2 z x Bunhiacopxki ta có : x  y  2( x  y ); y  z  2( y  z ); z  x  2( z  x ) H x2 2( y  z )  y2 2( z  x )  z2 2( x  y ) a  b  c 2 a  b  c 2 a  b  c Và : x  ;y  ;z  2  a  b  c a  b  c a  b  c  H     b c a 2   1  ( a  b  c) 2 1 2  nên :  (a  b  c )  a  b  c   2(a  b  c )  Vì : (a  b  c )  2    H   (a  b  c)   (a  b  c) 1 1  (a  b  c )      2(a  b  c )    2(a  b  c )    3 2 a b c   2 a  b  c 2010 1005 1005    Min H   x  y  z  224450 2 2 2 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 04 Câu (3.0 điểm) Một lớp học có 20 học sinh, có: Giỏi, , trung bình yếu Chọn ngẫu nhiên lúc người Tìm xác suất để: a) Cả học yếu b) Có học sinh giỏi c) Được người học lực khác Giải: Số trường hợp xảy chọn ngẫu nhiên là:   C20 a) Do học sinh yếu nên số trường hợp thuận lợi cho biến cố: A: “ Chọn HS yếu” là: C43  A  C  P( A)  C20 b) Do cần chọn HS Giỏi từ HS Giỏi HS lại chọn từ 16 HS khác loại nên số trường hợp thuận lợi cho biến cố: B: “ Có HS giỏi” là: C41 C162  B  C C  P( B)  C20 16 c) Do người có học lực khác nên có trường hợp xảy sau: * A1 : (G, K , TB)   A1  C41 C51.C71  4.5.7  140 * A2 : (G, K , Y )   A2  C41 C51.C41  4.5.4  80 * A3 : ( K , TB, Y )   A3  C51.C71C41  5.7.4  140 * A4 : (G, TB, Y )   A4  C41 C71C41  4.7.4  112  P(C )   P( Ai )  i 1 472 (140  80  140  112)   0, 41 C20 1140 Câu (2.0 điểm) Tìm hệ số lớn khai triển: 10  2x     3  Giải: 0  k  10 Điều kiện:  k   10 10 k  2x  k     10  C10 (2 x) k 0 3   C10k 2k  k 1 19    k   k 1 k 1  C10  2(10  k )  k Max   k k    C10   2(11  k )  k  22   C10k 1.2k 1  k  k   HS Max  10 27.C107 Câu (1.0 điểm) Gọi z1; z2 nghiệm phương trình: z +4z+20=0 Tính giá trị biểu thức: A z12  z22 z1  z2 2 Giải:  z1   4i Ta có :   z2   4i  z12  z22   z1  z2 2  z1 z2 16  40   A   2 40  z1  z2  2(2  )  40 Câu (2.0 điểm) Một hội đồng chấm thi gồm người rút thăng danh sách gồm cô giáo 10 thầy giáo Gọi B biến cố hội đồng gồm nhiều cô giáo thầy giáo Tìm xác suất biến cố B Giải: Gọi A biến cố hội đồng gồm tồn giáo, C biến cố hội đồng gồm cô giáo thầy giáo, D biến cố hội đồng gồm cô giáo thầy giáo Ta có : P( B)  P( A  C  D)  P( A)  P(C )  P( D) C75  C74 C101  C73 C102 139   C175 442 Câu (2.0 điểm) Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển:   P( x)   x   x  n Biết n thõa mãn: Cn  3Cn  3Cn  Cn  2Cn  Giải: Vì : Cn6  3Cn7  3Cn8  Cn9  Cn6  Cn7  2(Cn7  Cn8 )  Cn8  Cn9   Cn71  2Cn81  Cn91  Cn8  Cn9  Cn93 Gt  Cn93  2Cn8  n3   n  15 15 15  3 k  P( x)   x     C15 x k 0  15 k  x 30 5 k 15   k k     C15 x  x  k 0 k Số hạng không chứa x tương ứng với: 30  5k   k   SH : C156 26  320320 ... 3 2 a b c   2 a  b  c 2010 1005 1005    Min H   x  y  z  224450 2 2 2 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 04 Câu (3.0 điểm) Một lớp học có 20 học sinh, có: Giỏi, , trung bình yếu Chọn ngẫu... Vậy hàm số đạt Max=1 không đạt Min Câu (2.0 điểm) Cho số a,b,c,d thõa mãn: a+2b=9;c+2d=4 CMR: a  12a  b2  8b  52  a  c  b2  d  2ac  2bd  c  d  4c  8d  20  Giải: Chọn A(a;b) B(c;d)...  z22 z1  z2 2 Giải:  z1   4i Ta có :   z2   4i  z12  z22   z1  z2 2  z1 z2 16  40   A   2 40  z1  z2  2(2  )  40 Câu (2.0 điểm) Một hội đồng chấm thi gồm người rút