Khóa
luyện thi ĐH đảm bảo – Thầy Phan huy Khải
Đề tựônsố
03
Hocmai.vn
–
Ngôi trư
ờ
ng chung c
ủ
a h
ọ
c trò Vi
ệ
t
T
ổ
ng đài tư v
ấ
n:
1900
58
-
58
-
12
- Trang | 1
-
HƯỚNG DẪNGIẢIĐỀTỰÔNSỐ03
Câu 1: Ta có: xy + yz + zx ≥ 2xyz
1 1 1
2
x y z
⇒ + + ≥
Đặt:
1
, , 0
1 2
1 1 1
1
1 1 1
x a
a b c
y b
z c
a b c
− =
>
− = ⇒ ≥
+ +
− =
+ + +
1 1 1
1 1
1 1 1a b c
⇔ ≥ − + −
+ + +
( )( )( ) ( )( )( )
( )( )( )
1
2
1 1 1
( 1)( 1)
1 1
2 ; 2
1 1
( 1)( 1) ( 1)( 1)
1 1
8
1 1 1 1 1 1 8
1 1
1 1 1 ax
8 8
b c bc
a b c
b c
ca ab
b c
c a a b
abc
abc
a b c a b c
x y z M A
⇒ ≥ + ≥
+ + +
+ +
≥ ≥
+ +
+ + + +
⇒ ≥ ⇒ ≤
+ + + + + +
⇒ − − − ≤ ⇒ =
Câu 2 Đặt:
2
2 2
2
, 0
1
2
;
2
2
1
a b
a x
ab a b
y
a b
a b
b x
>
= +
+ −
⇒ =
− +
+ =
= −
( )
[ ]
2
2 2 2 2 2
2
2
1 ( 1) 4
:
2
2
2;2
ax (0) 1
0
' 0
4
lim
4 2
3
2
t
t a b a b
Coi t a b
t t
y
t
t
M y y
t
y
y
t
y t
t
→−
= − ≤ + − + =
= − ⇒
− +
=
+
∈ −
= =
=
⇒ ⇒ = ⇔ ⇒
= −∞
= − < −
= − + −
+
Vậy hàm số đạt Max=1
Câu 3 Chọn A(a;b) và B(c;d) ta có: M(6;4) và N(2;-4) và:
( ) ( )
1
2
2 2
2 2
( ) : 2 9 0
( ) : 2 4 0
ó : 12 8 52 6 4
A d x y
B d x y
Ta c a a b b a b AM
∈ + − =
∈ + − =
− + − + = − + − =
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
4 8 20 2 4
a c b d ac bd a c b d AB
c d c d c d BN
+ + + − − = − + − =
+ − + + = − + + =
Khúa
luyn thi H m bo Thy Phan huy Khi
t ụn s
03
Hocmai.vn
Ngụi tr
ng chung c
a h
c trũ Vi
t
T
ng i t v
n:
1900
58
-
58
-
12
- Trang | 2
-
2 2
: (6 2) (4 4) 4 5M AM AB BN MN+ + = + + =
Cõu 4 t:
3
, , 0
3
1 1 1
1
3
x
y
z
a
a b c
b ab bc ca abc
a b c
c
=
>
= + + =
+ + =
=
( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( )
( )( ) ( )( )
2 2 2 33 3
2 2 2
3 3 3
2 2
3 3 3
3 3
3
3 3
ú :
ỡ :
.
3
ú : 3
8 4 64 4
3 3
;
4 4
2
8
a b c a b c
Ta c VT
a bc b ca c ab a abc b abc c abc
a a a
V
a abc a ab bc ca a b a c
a b c
VT
a b a c b c b a c a c b
a a b a c a
Ta c a
a b a c
b c
b c
b c b a c a c b
a b a c b c
VT
= + + = + +
+ + + + + +
= =
+ + + + + +
+ +
+ + + + + +
+ +
+ + =
+ +
+ + + +
+ + + + +
+
3
( )
4 4
a b c
a b c VT VP dpcm
+ +
+ + =
Cõu 5
Đặt
zyxt ++=
2
3
)(23
2
2
=+++++=
t
zxyzxyzxyzxyt
.
Ta có
30
222
=++++ zyxzxyzxy
nên
3393
2
tt
vì
.0
>t
Khi đó .
5
2
3
2
t
t
A +
=
Xét hàm số
.33,
2
35
2
)(
2
+= t
t
t
tf
Ta có
0
55
)('
2
3
2
>
==
t
t
t
ttf
vì
.3t
Suy ra
)(tf
đồng biến trên ]3,3[ . Do đó
.
3
14
)3()( = ftf
Dấu đẳng thức xảy ra khi
.13 ==== zyxt
Vậy GTLN của A là
3
14
, đạt đợc khi
.1=== zyx
Giỏo viờn: Phan Huy Khi
Ngun: Hocmai.vn
. Phan huy Khi
t ụn s
03
Hocmai.vn
Ngụi tr
ng chung c
a h
c trũ Vi
t
T
ng i t v
n:
1900
58
-
58
-
12
- Trang | 2
-
2 2
: (6.
Câu 3 Chọn A(a;b) và B(c;d) ta có: M (6; 4) và N(2;-4) và:
( ) ( )
1
2
2 2
2 2
( ) : 2 9 0
( ) : 2 4 0
ó : 12 8 52 6 4
A d x y
B d x y
Ta c a a b b a b