Ebook hướng dẫn giải đề thi môn toán tuyển sinh đại học cao đẳng từ năm 2002 đến 2007 phần 2

Trang 1

ĐỀ SŨ 29 ĐỀ THỊ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG, KHOI B, NAM 2005 Câu I (2 điểm) v°£(m+l)v+m +] Gọi (C„„) là đồ thị của ham so y =- (*) (m là tham số) v+l

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đỗ th: của hàm số (*) khi mm = ]

2 Chứng minh rằng với m bất kỳ, đ› thị (C„) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng v20

Câu IH (2 điểm )

Vx-l+2-y=l

1 Giải hệ phương trình :

3log, (9x7 )—log, y* =3

2 Gidi phugng trinh : 1+ sin x + cosx + sin2x + cos2x =0

Cau IIL (3 điểm)

I Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2: 0) và B(6; 4) Viết phương

trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách tù tâm của (C) đến điểm B bằng 5

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A,B,C, với A(0; -3; 0) , B(4; 0; 0) , C(O; 3; 0) va B,(4; 0; 4)

a) Tim toa d6 cdc dinh Aj, Cy Vit phugng trình mặt câu có tâm là A và tiếT xúc với mặt phẳng (BCC,,B,,)

b) Gọi M là trung điểm A;B, Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ha:

điểm A, M và song song với BC, Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A¡C; ta

điểm N Tính độ dài đoạn MN

Câu IV (2 điểm) a” 7 Sin2xcosx ¿nh 1 Tính tích phân : I = Í, —đx SA

2 Một đội thanh niên tình nguyện có I5 người, gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi cé bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnt

Trang 2

GIAI Câu I I Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = Ì 2 - Khim= 1, ta cepa rr c+ 14 x4l x+l » Miễn xác định: D=\{-I} x=-2¬y=-2 (x+ 1?

»_ Giới han và tiệm cận :

Trang 3

Bang bién thién x mi) =2 _ -l 0 +00 y’ + 0_ - = 0 + y m-3 +0 +2 « CĐ i TH CT a —œ ~œ m+l

= Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

Tọa độ hai điểm cực trị là : A(-2; m - 3), B(0: m+])

Khoảng cách giữa hai điểm cực rrị là: (0-2)Ÿ+(m—1-m+3)Ÿ = /20 (dpem) Cau Il 1 Giải hệ phương trình vở vx-1+ /2-y=1 () t 3logy (9x?)- logạ y` =2 (2) x21 Điều kiện : iều kiện loryea (2) <> 3log, 3x -3log, y =3 = log,3x = log, y+ 1=log,3y @3x=3yQx=y Thé y =x vao (1), tacé: Jx-1+V2-x=1 1<x<2 I<x<2 = ôâ x-l+2-x+2(x-1)(2-x) =1 |(x-1)@-+x)=0 Isxs2 â4|lx=l © al = +è=l - x=2 x=y=2 x=2 So với điểu kiên, ta có nghiệm của hệ phương trình là: x=y=! v x=y=2 2 Giải phương trình Ta cé: 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x =0 < (sinx+cosx)+(sin2x+1+cos2x)=0

= (sinx+cosx) +(2sin xcos++2cos” x) =0

Trang 4

l 7

Sinx =—COS+x tgx = -Ì een eke

2} 1 ¢ 12 (keZ)

cosa bu? fat ; +k2z

Vậy nghiệm của phương trình là: x=-T+it v x= + +k2m (keZ)

Câu II

1 Viết phương trình đường tròn (C)

Goi I(a; b), R lần lượt là tâm và bán kính của (C)

(C) tiếp xúc với trục Ox tại A nên ta có a=2 và # =|2| Mặt khác: I8 = 5 <> IB? =25 © (6—a)?+(4~— b)” =25 © (6-2) +(4-b)” =25 œ(4- b)? =9 4-b=3 b=1=1(21).R=1 © 4-b=-3 |b=7=1(2:7),R=1 Vậy có hai đường tròn cân tìm :(x-2)Ÿ +(y-1) sly (x-2) +(y-7) =49 2.4)

Trang 5

b) ©_ Viết phương trình mặt phẳng (P) M [a trung điểm của 4,5, nên M|3 ada 4] ak (P) có cặp vectơ chỉ phương: AM = [2:3:4} BC =(-4:3:4) =(P) có vectơ pháp tuyến n =[AM:BC, | =-6(1;4:-2) Phương trình mặt phẳng (P) có dang: x+4(y+3)-2z=0 ©x+4y~2z+12=0 e Tính độ dài đoạn MN A,C, nhận AC, = 6(0; 1; 0) 1am vecto chi phudng cé phương trình: #=0 y=-3+t z=4 Tham số t ứng với giao điểm N = A¡C¡ ¬(P) là nghiệm của phương trình: 0+4(-3+?)—8+12=0©r=2 => N(0;-1;4) 2 Độ đài đoạn MN là: 8N = (o-2ÿ +(~t+3] +(4-4} a, Cau IV 1 Tinh tich phan © v2 Ta có: Ï= l2 Su —2j) E9 sin xdx l+cosx 1+cosx =r-l Đặt t= l+cosx © Sos sin xdx = —dt 7 x | 0 2 t | 2 1 2 t-1 2 p= Vg = 2ff(r-2+ 1a =2{ 31 : -z+|lÌ =2In2-1 t 2 Tìm số cách chọn

® Chọn 4 nam vài nữ cho tỉnh thứ ba : Có | cach

Vậy có tất cả : 1485x 140xI =207.900 (cách)

Trang 7

BE Số 30

ĐỀ THỊ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO BANG, KHOI D, NAM 2095 Câu Ï (2 điểm)

Goi (Cp) Ia đồ thị của hàm số Ty: (*) (ma tham sé)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị của hàm số (*) khi m = 2

2 Gọi M là điểm thuộc (C„) có hoành độ bằng -I Tìm m để tiếp tuyến củ:

(Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x - y =0 Cau Il (2 điểm) Giải các phương trình sau: 1 2x+2+2Jx+ -Vx+l=4 2 cost a-+sint x+-00o{x-%)sin{ 3x-2)-3 0, 4 4) 2 CAu III (3 diém) - 2 v2

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và clip Œ):—+T =1

Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng vớ

nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

x-]l y+2 z+l x+y-z-2=0

d, :—— = —— = —— _ va d: š

3 -1 2 x+3y-12=0

a) Chitng minh ring d,va d, song song véi nhau Viét phudng trinh ma’ phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d, va d)

b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng đ,.đ; lẩn lượt tại các điểm A

B Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) Câu IV (2 điểm) a 1 Tính tích phân : 7 = [2 tome + cosx)cos xdx ‘ 4 3 2 Tính giá trị của biểu thức #⁄ ee „ biết rằng n+Ìl}: C2,,+2C2,, +2C7,, +C2,, = 149 (n là số nguyên dương, 4ƒ là số chỉnh hợp chập k của n phân tử và Cƒ là số tổ hợp chập k của n phần tử) Câu V (7 điểm)

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = I Chứng minh rằng :

Nextag: lv yvYset dives? - „+

Vltx ty, Vity tế, VÌ tx V 3/3 Khi nào đẳng thức xảy ra?

Trang 9

2 Timm Dat M(xyiyy)€(C,,), ta 6: m XH =-1> YM "xì 2 _ mx > y'(ay)=m41 yox

Phương trình tiếp tuyến A tại điểm M có dạng:

y—ye =y'(%y)(x~— xạ) Sy+E =(m+1)(x+1) sey=(m+1)x+2.(m+2) A song song với đường thẳng 5x- y=0 hay y=5x m+l=5 ©m=4 Vậy giá trị cần tìm là: m =4 ig a ae m+2+#0 : Câu II 1 Giải phương trình Điểu kiện: x>—1 Đặt r=Vx41 (120) >x=P -1 Ta có:2\|x+2+2x+l -vx+l=4 Ẩ© 2Ý? +2i+1—r=4 ©2(t+l)-t=4 œr=2 œx=3, So với điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là: x = 3 2 Giải phương trình Ta c6:cos* x+sin* x + cos{ 1 sin( 3x -š] 4 =0 4 4 2

<> 1-2sin? xcos? x + isin -*) + sins] =0

Trang 10

AABC déu CA =CB = AB CA = AB? 2 1 2 <= (x) -2) +y2 =4y2 < vi = (40-2) (2) 3 Thé (2) vao (1), ta được: = + (% -2) =l € 7x4 ~l6xy +4=0 4g =2 (loại) Vậy tọa độ của A và B là: A 2,443 ,B 24/3 hay A 2,443 B 2.43 4 7 7 ` 2.4)

d, qua diém M(1;-2;-1) và có vectơ chỉ phương là a=(3;-1;2)

d; qua điểm W(12:0;10) và có vectơ chỉ phương là b =(3;-1;2) => MN =(11;2;11) {ihe Ta có: — 3:—1:2#11:2:11 >a,MN không cùng phương Vay d,//d, (dpcm)

e Viét phuong trinh mat phdng (P) chita dị và d; (P) chứa đ, nên có phương trình:

m(x+y~z—2)+n(x+3y—12) =0 (m? +n +0)

<> (m+n)x+(m+3n)y-mz-2m-12n=0

d, <(P)=> Me(P)< 2m+17n=0: chon m=17,n=-2

=(P):15x+11y~17z~10=0

b) Tính diện tích tam giác OAB

Trang 12

ĐỀ SỐ 31

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1, NĂM 2005

Câu I (2 điểm)

Gọi (C,,) 1a dé thi của hàm số : y=-—+Ì +(2m H)+? —m~—1 (1) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi zm = !

2 Tìm m để đồ thị (C„) tiếp xúc với đường thẳng y= 2mx~ m—

Câu II (2 điểm) 1 Giải bất phương trình : /2x+7—5—x>v3x-2 sinx =2 2 Giải phương trình : “(= - ss 2 l+cosx

Câu IH (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn

(C):x”+y”-4x—-6y~12=0 ,

Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng đ:2x—-y+3=0 sao cho Mĩ =2R,

trong đó I là tâm và R là bán kính của đường tròn (C)

2 Trong không gian với hé toa d6 Oxyz cho lăng tru đứng OAB.0,A,B,

với A(2:0;0), 8(0:4;0),Ø, (0;0;4)

a) Tìm tọa độ các điểm A,,B, Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm

O,A,B,O, -

b) Gọi M là trung điểm của AB Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O¡A và cắt OA, AA, lần lượt tại N, K Tính độ dài đoạn KN

Câu IV (2 điểm)

InẺ 7 ds 9 xvinx +1

Trang 14

e Vớix=2m: (3) <> 2mẺ ~m =0 csm=0 vm =2 Vậy có hai giá trị cần tìm la: m=0; m =} Câu II 1 Giải bất phương trình 2x+720 Điều kiện: 45-x>0 ộằ2<<x<Đ 3x-220 Ta cú: V2x+7-V5-x>V3x-2 ôV3x-2+V5-x<V2x+7 “@3v-2+5-x+2 (3x-2)(S—.v)<2v+7 ©\Q(3+-2)(5- x) <2 wily x<l > (3x-2)(5— x) <4 3x? -17K 41420 8 14 —3 _— + sa Gin res Rd ` ¬ 14 So với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là: 3 <x<lv sẽ x<5 2 Giải phương trình ae sinx #0 „ Điều kin: âsinxz0ô>xzkz (keZ) cosx # -ẽ 3x sinx sinx cosx Sinx Ta c6: fg] —-x|+ =2 <= cotgrt+ =2 {6$ ——+ =2 2 l+cosx l+cosx ˆ ginx l+cosx 3 : :

©>cosx + cos” xtsin? x= 2sinx(1+cosx) <> cosx+1=2sin x(cosx+1)

Trang 15

2 © Tìm tọa độ các điểm A,,B,

Vi AA, L (Oxy) = A¡@; 0: 4); BB¿ L (Oxy) > B,(0; 4; 4) ©_ Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O A,B.O,

Giả sử phương trình mặt câu (S) cần tìm có dạng: x +y? +22 — 2ax —2by -2cz+d =0 Tacé:0€(S)>d=0 Ae(S)—=4-4a=0<©>a=l Be(S)—=16-8b=0<>b=2 O, €(S) > 16-8 =0 a c=2 Vậy phương trình mặt cầu (S) có dạng: (S):z? +y?+z2-2x-4y-4:=0, b) Tính độ dài đoạn KN M là trung điểm của AB nên M(I; 2; 0); Ø,A =(2;0;~4) (P) qua M và vuông góc O,A nên nhận Ø,4 = 2(I:0:-2) làm vectơ phá tuyến Phương trình mặt phẳng (P) có dạng : 1.(x—1)+0.(y—2)—2.(—0)=0 @x-2z-I=0

Trang 16

— 3 I=j>—— 2(' ¿ drat = aye (t? = 1) dt stile oi af ti Ze aa} | ` 5

2 Tim k sao cho Caụy; đạt giá trị lớn nhất

Xét dãy số : C2u;.C2uys.C3uus - Cis Cin0s> Chis C3008

2005! = 2005!

Số C#„« lớn nhất <3 | Choos 2 Cams k1(2005 =k)! ~ (k =1)!(2006 -&)!

6 Coos Han ahi Cây; > Chị ke dL eS 2005! 2005! k!(2005~—k)!ˆ (k + 1)!(2004 - k)! l alk aa k 2006—k>k st k+122005-k 2005-k k+ to < 1002 <k <1003 ta Vậy giá trị cần tìm là : k=1002 v £=1003 Câu V Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm ti -172'2Ï ¿2005x<2005 — () xỶ ~(m+2)x + 2m +3 >0 (2) Diéu kién: x>-1 (I) eo PENH _ 72-41 <2005(1-x) s XéLx>l,ta có: eee pe al _ 72+x+l >0 I-x<0 =x>I] bất phương trình (1) vơ nghiệm 1-x<0 © Xét -Il<x<1,tacé:

fae = 2x+Vx4+1524Jxe41 - 72xtedl _ 12+2x+I <0

I-x>0 [I-x>0 I-x>0

Trang 18

DE $0 32 DE THAM KHAO SO 2, NAM 2005 Câu L (2 điểm) 2 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= t< x+ 2 43x43 2 Tìm m để phương trình : H= 8 =m có bốn nghiệm phân biệt x+ Câu II (2 điểm) 5 2x-x 1 Giải bất phương trình : 9"ˆ~?* — 2|š) <3

2 Giải phương trình: sin2x + cos2x + 3sin x— cos x — 2 = 0 Câu IH (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;5),B(2;3) Viết

phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có bán kính R bằng vio 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương 4BCD.A,B,C.D,

với A(0;0;0), B(2:0;0),D, (0;2:2)

a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phudng ABCD.A,B,C,D, Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng hai mặt phẳng

(4B,D,)và (4A⁄Ø,) vuông góc với nhau

b) Chứng mính rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC, (W# 4) tới hai mặt phẳng (4B,D,) và (4MB, không phụ thuộc vào vị trí của điểm N

Câu IV (2 điểm)

1 Tính tích phân : J = (2x -1)cos? xdx

2 Tìm số nguyên n lớn hơn | thoa man ding thife: 2P, +6A2 - P,A? =12

Trang 19

GIAI Câu L ` x 43x43 L Khảo sát hàm số: y = ——=x+2+ x+l x+l ©_ Miễn xác định : D = R\{—1} y’ x+2x =——>p;ỳy'= , Bia (x+Ÿ x=0>y=3 e Gidi han va tiém can: lm y=¿5 =2 x==] là tiệm cận đứng Pos 1 y=x+2+—— Z†Ï _.ÿ=>x+2 là tiệm cận xiên xanx+ | e Bảng biến thiên : —œ -2 -1 0 +00 y + 0 = = 0+ y -1 +0 +0 oo sss sg 9 © Diém dic biét: x =0=> y =3 © Dé thi: 2 Tìm m 2 Đặt (C') : yt ett ital; |x+1| P4343 ey x+1 _ x2 43x43 x+l

Tw dé thi (C), ta suy ra đỗ thị (C') như sau :

e _ Giữ nguyên phần đồ thị (C) ứng với x > —l

(bên phải tiệm cận đứng), ta được ( C¡ )

Trang 20

Số nghiệm của phương trình (L) là số

giao điểm của đồ thị (C°) và đường thẳng y=m

Yêu cầu hài toán @>ởj và (C') có ` “vy-m

bốn giao điểm phân biệt V7

Dua vào đồ thị (C’), ta có giá trị cần tìm là : m > 3 n Câu II 1 Giải bất phương trình >< 1 t Ta có : 9° - 2Í SẼ Cà ng Đật t=39”?X (L>0), ta được: tÈ-2L—3<0 2a“ a, <3 9 ** 23" 2a @-l<t<320<t<3©3Ÿˆ”*<3 ex”~2x<l ex? -2x-1<01-V2<x<14 ⁄2 Vậy nghiệm của bất phương trình là: I-2<x<l+ v2 2 Giải phương trình

Ta có : sin2x + cos2x + 3sin x ~ cosx— 2 = 0

©Gin2x~ cosx)+ (cos2x + 3sin x— 2) = 0

Trang 21

Câu II

1 Viết phương trình đường tròn

Gọi (C) là đường tròn cẩn tìm và I(a: b) là tâm của (C)

IA? = IB? 7 4(5—h) =(2-a)? +(3-67

Tac6: IA=IB=R=V10 4" sốt TỔ ĐỈ SE ah Hien 8) 14? =10 a’ +(5-b) =10 a-b+3=0 b=a+3 a=-l Weg 2 ø - “ch 2 = v a’ +b?-10b+15=0 — |a?-2a-3=0 = [b=2_— [b=6 Vậy có hai đường tròn cần tìm là: (x +1)" +(»-2)° =10; (x-3) +(y-6} =10

2 a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.AIBỊ ŒD, Tọa độ các đỉnh con lai cia hinh lap phudng ABCD.A,B,C,D, 1a:

A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(2; 2; 0), D(0; 2; 0), A;(0; 0; 2), B,(2; 0; 2), C¡(2; 2; 2), D,(0; 2; 2) M là trung điểm của BC nên A⁄(2:1;0)

b) Chitng minh (AB,D,) 1 (AMB,)

l Mp(AB,D,) có cặp vectơ chỉ phương là: AB, = (2;0;2), AD, =(0;2; 2)

=Mp(AB,D,) có vectơ pháp tuyến là zn = 228.45] =Cl:-bl)

Trang 24

ĐỀ SỐ 33 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3, NĂM 2005 Câu I (2 điểm) 4 +*#1 ` (1) có đổ thị (C) Cho hàm số y= x#+l 1 Khảo sát hàm số (1) 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x - 3y + 3 = 0

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: 2sinxcos2x + sin2xeos2x = sin4xcos.v

2y 2

2 Giải hệ phương trình: 4Ý “Ỷ=# ** 2 " 2x! =x-y

Câu IIL (3 diém)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A Biết

A(-1:4), 8(I:-4) đường thẳng BC đi qua điểm w[2z) Tìm tọa độ đỉnh C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm 4(2;0;0) 8(2;2:0),

5(0;0;m)

a) Khi m=2, tìm tọa độ điểm C đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng

(SAB)

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng SA Chứng minh

rằng với mọi >0 diện tích tam giác OBH nhỏ hơn 4 Câu IV (2 điểm) 2 1 Tính tích phân : /= [" Vx.sinVxdx ) n 2 Biết rằng trong khai triển nhị thức Niu tơn của («+4} tổng các hệ số của x

hai số hạng đầu tiên bằng 24 Tính tổng các hệ số của các lũy thừa bậc

nguyên dương của x và chứng tỏ rằng tổng này là số chính phương Câu V (! điểm)

Cho phương trình x sÍm -š)## +4+2~mŠ =0,

Trang 25

GIAI Caéul 1 Khảo sát hàm số (1) x°tx+4 4 =—"—=x+—— x+l x+l e© Tập xác định: D=R\{-1} _* 12-3, nan (x41) x=l=y=3 e Giới hạn và tiệm cận: lim y=œ=>x=-—l là đường tiệm cận đứng xo] 4 y=x+—— x+l os —.- 4 = y =x là đường tiệm cận xiên lim ——=0 xote xt] Diém dic biét: x=0=> y=4 © Déthi: ` 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng x - 3y + 3 = 0 1

Dat d:x-3y+3=0 eoyagetl

Gọi A là tiếp tuyến cần tim \

ALđ nên phương trình đường 4

thing A có dạng : y=-3x+b `

A tiếp xúc với (C) 23-1 2 &

Trang 26

(1) x=-2 =b=-~l2 = 6) x=0> b=4 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: y=-3x-l2; y=-3x+4 Cau Il 1 Giải phương trình

Ta có : 2sin xcos2x + sin2xeos2x = sin 4xcosx

= 2sin xcos2x(I + cos x) = 4sin xcos” xcos2x ? <= 2sin xcos2x(2cos? xX—cox — )) =0 sinx=0 [sinx=0 cos2x =0 =| cos2x=0 =| cosx=1 2cos? x-cosx-1=0 €0Sx=—— 1 2 ; x=kz sinx=0 ©|cos2x=0 © xa take (keZ) OSes x= tS shoe

Vay nghiệm của phương trình là :

Trang 27

=| 0 => x=! là nghiệm duy nhất của phương trình = Ũ ¥ a Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: x= y=~I v Ũ Câu II ` 1 Tìm tọa độ đỉnh C Ta có : AB =2(1;-4), BM =- (2:9) Đường thẳng AC qua A và nhận 4B là vectơ pháp tuyến có phương trình : 1.(x+1)-4.(y-4)=0 <> x-4y+17=0 Đường thẳng BC nhận BM là vectơ chỉ phương có phương trình : x-l y+4 : ©9x-2y-I7=0 x as ing 3 x-4y+l7=0 x=3 Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ : : 9x-2y-I7=0 = y=5 Vậy điểm cần tìm là : C(3;5) 2 a) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (SAB) Khi m=2, ta có : SA=(2;0;-2), SB =(2;2;-2)

(SAB) nhan SA, SB làm cặp vectơ chỉ phương

Trang 28

b) Chứng mình rằng với mọi m >0 điện tích tam giác OBH nhỏ hơn 4

Đường thẳng SA nhận SA =(2:0:-m) làm vcctơ chỉ phương có phương trình x=2+2 tham số: 4 y=0 Z=-Mí H © SA=> H(2+20,0;-mt) ; OH LS4OH.S4=0 2 4 Ẻ Ẩ©2(2+2/)+m”t=0e»>t=-—— =>H Le L mm +4 m+4 m+4 4m Ta (0502) OB =2(1:10) =[OHoB]==— FX arin ¬razI]._ 4m =a(25m) H8 m 2m m +8 2 m +4 Ta c6 :OH =

Dién tich AOBH 1A: S= 5 [07-8] -

Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có : m° +mˆ2+8>2.ma|m? +8 - *® 2mm? +8 < m +m? +8 m+4 om 44 Do d6: S= =2<4 (đpcm) Cách khác OH LSA OH LAB (do4B 1(054)) ” OH 1(S4B)—=OH L HB taco: |

= AOBH vuông tại H

Trang 29

a Tỉnh /= [ 4tcostdt uy, = 4t => du, =4dt Đặt dv, = cosidt => vị =sint z h=4rsinr|_ — 0 fF 4sineae =0+4cosf 7F =-8 0 Vay | =227-8 2 Tính tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên duong cita x va chitng t rằng tổng này là số chính phương 1 n Xét («+4} x 1 k Số hang téng quat: 74; =Chx"™* (4) =Ch x" (ke NO<k<n) x Tổng của các hệ số của hai số hạng đầu tiên bằng 4 ©CP+CÌ =24 œl+n=24esn=23

Số hạng chứa x mũ nguyên dương thỏa : ø -2k >0<© 23-2k >0

Trang 30

+ 4 : Xéthàm số: g(m) = —m” + 2m° với m>0 g'(m)=-3m? + 4m ; m=0 g'(m)=0< 4 m= = 3 Bang bién thién m 0 3 +œ 3 £t(n) 0 + 0 - g(m) ae

Từ bảng biến thiên, ta thấy: ƒ(2) = g(m) < ¬ <0,Vm>0

=Phương trình (2) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt /¡./; thỏa : 4 <2<1;

Trang 31

ĐỀ SỐ 34 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 4, NĂM 2005 Câu I (2 điểm) : x? 42x42 Cho hàm số y=———————— (*) x+l

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị (C) của hàm số (*)

2 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C) Chứng minh rằng không có tiếp

tuyến nào của (C) đi qua điểm I

Câu II (2 điểm)

1 Giải bất phương trinh : V8x? -6x+1-4x+1<0

2 Giải phương trình te( = + ‘ -3/g?x = eee!

2 cos” x

Cau Ill vả điểm) -

1 Trong mặt phẳng với hé toa ưng hai đường tròn :

(G):x?+ y? =9 và (C¿):x?+ y? -2x-2y-23=0

Viết phương trình trục đẳng phương d của hai đường tròn (C¡).(C;) Chứng

minh rằng nếu điểm K thuộc d thì khoảng cách từ K đến tâm của (C¡) nhỏ hơn khoảng cách từ K đến tâm của.(C) )

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A/(5;2;-3) và mặt phẳng

(P):2x+2y—z+I=0

a) Goi M, 1a hinh chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P) Xác định

tọa độ điểm M, và tính độ dài đoạn M,M

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đường thẳng

gol pel z=5

2 I -6

Câu IV (2 điểm)

1 Tính tích phân 7= [# J( +f cos.x}dx ‘

2 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số

gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có hai chữ số 1, 5 ? Câu V (1 điểm)

Trang 32

GIAI Cau l x? 42x42 1 =————>=x*+Ì+—— x#l x+l e® Miễn xác định: D= R\{-1} 1 Khảo sát hàm số: y , x +2x \ x=-2 > y=-2 e y= 5 ty =00 (x41) x=0>y=2 e Gidi han va tiém can: lim y= 00 x=—I là đường tiệm cận đứng ¬- | y=x+l+—— ait => y=x+l 1a dudng tiệm cận xiên lim ——= xo+‡+z X+] e Bảng biến thiên: x |-% -2 -¬] 0 +00 r + 0 - - 0 + Ỹ -2 +00 +00 —œ —œ 2 e Điểm đặc biệt: x=0=y=2 © Đồ thị:

2 Chứng mình rằng không có tiếp tuyến

Trang 33

Câu H 1 Giải bất phương trình Ta có: V§x?—6x+l=4x+I<0 e>V§x?-6x+l<4x—I I ! x<S-vx>— 8x? -6x+120 2 2 44x-120 <> x24 2 2 - 8x“ -6x+l<(4x-—l) để =x %0 =2 Ệ 1 1 eS 4 9E Vxề x<0vx>— 4 Vậy nghiệm của bất phương trình là : ` 2 Giải phương trình rr sinx #0 5 Điều kiện : ©sin2x #0 xzkŠ (keZ) cosx #0 2 z 2 cos2x-1 3 -2sin? x Ta có : fg| —+x |~3/gˆx= = <> ~cofgx — 3tg”x = 5 2 cos” x cos” x « -L_+3g3x= 2/g2x ©gÌx=-l ©fgx=-l coxa tke keZ) tgx So với diéu kiện, ta có nghiệm của phương trình : x= “— +kz (keZ) Câu HI

1 ® Viết phương trình trục đẳng phương d của hai đường tròn (C\)(Cạ)

Đường tròn (C¡) có tâm O(0; 0), bán kính # = 3

Đường tròn (C; )Z có tam I(1; 1), ban kinh Ry =5

Trang 34

a) Xác định tọa độ điểm \1, va tinh dé dei doan M\M (P) có vectd pháp tuyén n =(2:2:-1) x=5+2I Phương trình tham số MM; qua M và vuông góc với (P) la: 4 y=2+2r z=-3-t Tham số t ứng với giao điểm A4 =A#,©(P) là nghiệm của phương trình 2(5 + 2U + 22 + 20 - (=3- +1 =0 ©t=-2 = M (I:—2:—1)

Độ đài đoạn MA, là: M,AM= j(5— P+(2+2)) +(~3+ 1)? =6

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đường thẳng

A đi qua A(I: 1: S5) và có vcctơ chỉ phương ứ = (2;l;—6) Ta có : AM = (4:l;—8)

(Q) đi qua M và chứa A nên (Q) nhận AM, a làm cặp vectơ chỉ phương = (Q) có vectd pháp tuyến n= [Ma] =2(1:4:1) Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: 1.(x—5)+4.(y—2)+1.(z+3)=0 ©x+4y+z—I0=0 Cách khác SN sư ` 7 3 x-2y+1=0 Phương trình tổng quát của đường thắng A: : 6y+z-11=0

(Q) chứa A nên phương trình mp(Q) có dạng:

Trang 35

2 Tìm số Đặt A={1,2,3,4,5,6,7} SO cdn tim c6 dang aja,a,a4a5 (a, +0) ° Chọn 2 trong 5 vị trí xếp hai chữ số 1 và 5: Có A? = 20 cách © Chọn 3 chữ số thuộc 4\{1,5} xếp vào 3 vị trí còn lại: Có 4$ =60 cách Vậy có tất cả: 20.60 =1200 (số) Câu V Chứng minh bất đẳng thức Chứng minh rằng nếu 0<y<x<l thì xy-y\x <r Khi nào đẳng thức xảy ra ? Tac6: xy - wx s+ eo xJy-yVe-1<0 Đặt r= Jy, 0<1<1, ta duge: f()=-Ver 4x17 <0 ° XéLx= 0:/()=~z <0: Bất đẳng thức ln ln đúng © Xét O<x<I:Tacé: x? < Vx Do a6: A, =x? -Vx <0,Vxe(0;1] > f(1)<0,vr € [0:1] 0<x<l Ar=0© ere=1 Vx =x? 1 2 1 * 1 1

Khi d6: f(t) =-0? +-—=-|1-—]| <0 id6: f(t) t= ( ;) =/()=0«< t)=0@rs-oys— eater

Trang 36

BE $0 35 DE THAM KHAO SO 5, NAM 2005 Cau I (2 diém) x +x4l x+l

2 Viết phương trình đi qua điểm AZ(-1;0) và tiếp xúc với đỗ thị (C) Câu II (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình : ee -xxy=l

3x+2y=4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thị (C) của hàm số y=

2 Giải phương trình : 2 5cos'(x~5 Ì-3eosx=snx =0

Câu HI (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : (C):x? + y? -12x-4y +36=0

Viết phương trình đường tròn (C,) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy déng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm 4(2;0;0), C(0;4;0),

-§(0;0;4)

a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình

chữ nhật Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S b) Tìm tọa độ điểm 4, đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC Câu IV (2 điểm)

x+2

£ a 7

1 Tinh tích phân J = Se

2 Tìm hệ số của x” trong khai triển thành đa thức của (2-3x)” „ trong đó n là

Trang 37

GIẢI Câu I 1 Khảo sát hàm số e Miễn xác định: D=R\{-1} , x?+2x ' x=-2=y=-¬3 e y =_—: = (x+1) x=0=y=l e Giới hạn và tiệm cận : lim y=œ=x=-l là đường tiệm cận đứng .—— 1 y=x+—— x+l => y=x là đường tiệm cận xiên lim ——=0 xto x+] e Bảng biến thiên: x | -2 -1 0 +n y' + 0 - = +00 +0 y el ° —œ "m—, 1 ——” e Điểm đặc biệt: x=0=y=l © Dé thi:

2 Viết phương trình tiếp tuyến di qua diém M(-1;0)

Trang 38

Câu H 1 Giải hệ phương trình đa có: Ngài -Jx+y=l “no 3x+2y=4 (2x+y+l)+(x+y)=5 wu=avJ2x+y+l u-v=l u=ve+l t " (u20,v20),taduge:) , , âđ+; w=vWQx+y „+ ˆ =§ wˆ+y—=2=0 u=vel er i eae ° i ° ° = v=l \jJx+y=l x+y=l w=~2 (loại) 2n of? Vay nghiệm của hệ phương trình weft 5 x+y=l =-¬l y=-l Cách khác veg (EPI Vr =1 (1 e (er (2) (2) y=2-5 @) Thế (3) vào (1), ta có: Vx+6-V4—x= V2 vx+6=2+v4-x ~6<x<4 ~6<x<4 0<x<4 ° © © x+6=6-x+2v§-2x V8-2x=x 8-2x=x" 0<x<4 0<x<4 ã c© ©x=2>y=-] x° +2x-8=0 x=-4vx=2 > : x=2 Vậy nghiệm của hệ phương trình wi { 1 Je 2 Gidi phuong trinh Đặt(=x-Z=x=t+Z 4 4 Ta có:2(5coe [x— 5 ]3eosx~snz =0 ©al5es°:-3ea|r+ 2 ]-á +2 ]*0 3/2

° 25 cos`t~ “ Ê (cosr sim) - 2 (m +cost)=0

Trang 39

_ mi sinr=0 t=kz - xe Ty HAT - (keZ) © (keZ) = Sin2 =l t=“ tke Vậy nghiệm của phương trình là: a (keZ) Cách khác Ta có: 2(5osx - 4 —3cos.x-sinx =0 3 1 3 © 2V2| —(cosx+sinx)| [ 5 ( ) -3cosx—sinx=0 = (cosx+sinx)?-3cosx-sinx=0 (*) e Xét cosx=0œ x=2 +kz (keZ):

e Xét cosx #0: chia hai vế của phương trình cho cos” x, ta được:

(1+tgx)° —3(1 +147) —1gt(1+197x) =0 Sigr=l coxa tthe (keZ) x=`+kz Vậy nghiệm của phương trình là: 4 (keZ) Câu II 1 Viết phương trình đường tròn (C\) (C) có tâm I(6; 2) và bán kính R = 2

a=b

Trang 40

Tường hợp 1: a=b,Rị =|a|

(*)<>(la|+2) =(6=ø)” +(2=a)” a2 =4|a|~16a+36=0- (1)

- Xét 430: () dể ~20a+36=0 es| “ si bọn man

- Xéta<0:(I)csa?—12a+36=0 a=6 (oại) Trường hợp 2: a=-b, Rị =|al

(*) <> (lal +2) =(6-a)" +(2 +a)" <> a? -4|a|-8a+36=0 (2)

- Xéta>0: (2) a? -12a4+36=0 a=6= 1, (6;-6), R, =6

- Xéta<0: (2) sa” ~4a+36 =0: vô nghiệm

!ậy có ba đường tròn cần tìm là: (x— 18)? + (y— I8)? = 324;

(x-21! +(y-2)? =4; (x-6)? +(y +6)? = 36

„ @)

Đặt Ø(x;y;0) (Oxy), ta có: 48 =(x—2;y;0), ÓC =(0;4;0)

Tứ giác OABC là hình chữ nhật nên ta có:

— == llệ=2

AB=OC of => B(2; 4; 0) y=4

e_ Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S

Gọi (S) là mặt cầu cần tìm và 7, lần lượt là tâm và bán kính của (S)

Ta có: SOB = CB =900 nên I là trung điểm của SB = I(I; 2; 2) và

R= z5 =2 V4+16+16 =3

Định dạng
Số trang	191
Dung lượng	8,39 MB