19 Bài tập Thể tích khối chóp (Phần 2) dưới đây được tổng hợp những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức đã học, luyện tập để giải các đề thi một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.
19 tập - Thể tích khối chóp (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, BA = 4a, BC = 3a Gọi I trung điểm AB, hai mặt phẳng ( SIC ) ( SIB ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , góc hai mặt phẳng ( SAC ) A ( ABC ) 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 a B 3 a C 12 3 a D 12 3 a Câu Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng có cạnh đáy 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB A 9a 3 9a 3 B C 9a 9a D Câu Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng có cạnh đáy 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB vng A 9a 3 B 9a 3 C 9a D 9a Câu Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng có cạnh đáy 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết góc SC mặt phẳng ( ABCD ) 60° A 18a 3 9a 15 B C 9a 3 D 18a 15 Câu Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB = 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy SA = a; SB = a Tính thể tích khối chóp biết AD = 3a A a 3 9a 15 B C 2a 3 D 18a 15 Câu Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB = 2a Tam giác SBD nằm mặt phẳng vng góc với đáy SD = 2a ; SB = 2a Tính thể tích khối chóp biết góc SD mặt phẳng đáy 30° A 4a 11 B 4a 11 C 2a 11 D 2a 11 Câu Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB = a; AD = a Tam giác SBD vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết góc SD đáy 30° A a 3 B a a3 D a3 C Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác Mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB vuông S, SA = a 3, SB = a Tính thể tích hình chóp S.ABC a3 A a3 B a3 C a3 D Câu Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt phẳng AC = 2a , ASC = ABC = 90° Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A a3 B 12 ( ABC ) , SA = AB = a , a3 D a3 C Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân S Biết thể tích khối chóp S.ABC A 3a B 6a 4a Khi độ dài SC bằng: C 2a D Đáp số khác Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C, cạnh góc vng a Mặt phẳng ( SAB ) vng góc với đáy Biết diện tích tam giác SAB a Khi đó, chiều cao hình chóp bằng: A a B a C a D 2a Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết diện tích tam giác SAB ( cm ) Thể tích khối chóp S.ABCD là: A Đáp án khác B 36 C 81 D Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = 3a, BC = 5a ( SAC ) vuông góc với đáy Biết SA = 2a , SAC = 30° Thể tích khối chóp là: A a3 3 B 2a 3 C a 3 D Đáp án khác Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = 3a, BC = 5a ( SAC ) vng góc với đáy Biết SA = 2a , SAC = 30° Thể tích khối chóp là: A 2a 3 B a 3 C Đáp án khác a3 D Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a , AD = a Mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết đường thẳng SD tạo với đáy góc 45° Thể tích khối chóp S.ABCD là: 3a A B 3a C 3a D 3a Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân A, AB = AC = a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với ( ABC ) Thể tích S.ABC là: a3 A 27 a3 B a3 C 12 a3 D Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 A 12 a3 B 24 a3 C 24 a3 D 24 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, mặt phẳng ( SAB ) vng góc với đáy, tam giác SAB cân tai S SC tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là: 4a A 15 15a B 5a C D 15a 3 Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD hình vng cạnh a Các mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng đáy, cịn cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 30° Thể tích hình chóp cho bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D ( SIC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SI ⊥ ( ABC ) Do ( SIB ) ⊥ ( ABC ) Lại có: d ( B, AC ) = AB.BC AB + BC = 12a Dựng IM ⊥ AC , AC ⊥ SI · Suy AC ⊥ ( SIM ) ⇒ SMI = (· ( SAC ) , ( ABC ) ) = 60° Ta có: IM = 6a 6a d ( B, AC ) = ⇒ SI = IM tan 60° = 5 12 3a Do VS ABC = SI AB.BC = Câu Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AB SH ⊥ AB Do ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Do SAB nên SH = 3a ⇒ VS ABCD = SH S ABCD 3a 9a 3 = ( 3a ) = 2 Câu Chọn đáp án D Gọi H trung điểm AB SH ⊥ AB Do ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Do SAB vuông cân S nên SH = 3a 9a = ( 3a ) = 2 3a ⇒ VS ABCD = SH S ABCD Câu Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AB SH ⊥ AB Do ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Lại có HC = ( 3a ) 2 3a 3a + ÷ ⇒ HC = Do · SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ SCH = 60° ⇒ SH = HC tan 60° = 3a 15 1 3a 15 9a 15 ⇒ VS ABCD = SH S ABCD = ( 3a ) = 3 2 Câu Chọn đáp án A Dựng SH ⊥ AB Do ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Do tam giác SAB vuông S suy SH = SA.SB SA2 + SB = a 1 a ⇒ VS ABCD = SH S ABCD = ( 2a ) ( 3a ) = a 3 3 Câu Chọn đáp án A Dựng SH ⊥ BD Do ( SBD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) · Khi SDH = 30° Suy HD = SD cos30° = a SH = SD sin 30° = a ⇒ HB = SB − SH = 3a Do BD = 4a ⇒ AD = BD − AB = 2a 11 4a 11 Suy V = a.4a 11 = 3 Câu Chọn đáp án D Dựng SH ⊥ BD Do ( SBD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Ta có: BD = AB + AD = 2a Do SH ⊥ ( ABCD ) · Suy SDH = 30° ⇒ SD = BD cos 30° = a a a3 Khi SH = SD sin 30° = ⇒ V = SH S ABCD = Câu Chọn đáp án D Dựng SH ⊥ AB Do ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Do tam giác SAB vuông S suy SH = Mặt khác AB = SA + SB = 2a ⇒ S ABC 2 SA.SB SA + SB 2 = a AB = = a2 1 a a3 ⇒ VS ABC = SH S ABC = a = 3 2 Câu Chọn đáp án D Dựng SH ⊥ AC Do ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Ta có: SC = AC − SA2 = a 3; BC = AC − AB = a Do tam giác SAB vuông S suy SH = ⇒ VS ABC SA.SB SA2 + SB = a 1 a a a3 = SH S ABC = = 3 2 Câu 10 Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AB SH ⊥ AB Do ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Ta có: VS ABCD 1 4a = SH S ABCD = SH ( 4a ) = ⇒ SH = a 3 Lại có BC = HB + BC = a ⇒ SC = SH + HC = a Câu 11 Chọn đáp án B Kẻ SH ⊥ AB H ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Ta có S SAB 1 a2 a2 a = SH AB = a ⇒ SH = = = 2 AB a 2 Câu 12 Chọn đáp án B Kẻ SH ⊥ AB H ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Tam giác SAB ⇒ SH = ⇒ S ABC AB AB = SH AB = = ⇒ AB = ⇒ SH = 3 1 ⇒ V = SH S ABCD = 3.62 = 36 3 Câu 13 Chọn đáp án D Kẻ SH ⊥ AC H ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Ta có sin 30° = SH SA = ⇒ SH = = a SA 2 Cạnh AC = BC − AB = 25a − 9a = 4a 1 ⇒ V = SH S ABC = a .3a.4a = 2a 3 Câu 14 Chọn đáp án A Kẻ SH ⊥ AC H ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Ta có sin 30° = SH SA = ⇒ SH = =a SA 2 Cạnh AC = BC − AB = 25a − 9a = 4a 1 ⇒ V = SH S ABC = a .3a.4a = 2a 3 3 Câu 15 Chọn đáp án A Kẻ SH ⊥ AB ( H ∈ AB ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) HA = HB = a · · Ta có (·SD, ( ABCD ) ) = SDH ⇒ SDH = 45° ⇒ SH = HD Cạnh HD = AD + AH = 3a + a = 2a ⇒ SH = 2a 1 4a3 ⇒ V = SH S ABCD = 2a.2a.a = 3 Câu 16 Chọn đáp án C Kẻ SH ⊥ AB H ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Tam giác SAB ⇒ SH = AB a = 2 1 a a3 ⇒ V = SH S ABC = a = 3 2 12 Câu 17 Chọn đáp án C Kẻ SH ⊥ AB H ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Tam giác SAB vuông cân S ⇒ SH = AB a = 2 1 a a3 ⇒ V = SH S ABC = a sin 60° = 3 2 24 Câu 18 Chọn đáp án B Kẻ SH ⊥ AB H ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Tam giác SAB cân S ⇒ HA = HB = AB = a · · Ta có (·SC , ( ABCD ) ) = SCD ⇒ SCH = 60° ⇒ tan 60° = SH = ⇒ SH = HC HC Cạnh HC = BC + BH = 4a + a = a ⇒ SH = a 15 1 4a 15 ⇒ V = SH S ABCD = a 15.4a = 3 Câu 19 Chọn đáp án D Ta có SA ⊥ ( ABCD ) · · ⇒ (·SC , ( ABCD ) ) = SCA ⇒ SCA = 60° ⇒ tan 60° = SA = ⇒ SA = AC = a AC 1 a3 ⇒ V = SA.S ABCD = a 6.a = 3 ... Thể tích khối chóp S.ABCD là: A Đáp án khác B 36 C 81 D Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = 3a, BC = 5a ( SAC ) vng góc với đáy Biết SA = 2a , SAC = 30° Thể tích khối. .. Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A a3 B 12 ( ABC ) , SA = AB = a , a3 D a3 C Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Mặt phẳng ( SAB ) vng góc với đáy, tam giác SAB cân S Biết thể tích. .. khối chóp là: A a3 3 B 2a 3 C a 3 D Đáp án khác Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = 3a, BC = 5a ( SAC ) vng góc với đáy Biết SA = 2a , SAC = 30° Thể tích khối chóp là: