Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Tam Dương (Lần 1)

Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Tam Dương (Lần 1) là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập cũng như hệ thống kiến thức môn học, giúp các em tự tin đạt điểm số cao trong kì thi sắp tới. Mời các em cùng tham khảo đề thi.

TRƢỜNG THCS TAM DƢƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 7, LẦN NĂM HỌC 2017- 2018 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Chú ý: Thí sinh dự thi khơng sử dụng máy tính cầm tay! Bài (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A   b) Tìm x, y, z biết: 1    28 70 10300 x 1 y  z2  x  y  3z  18   Bài (2,0 điểm) ( a  c) a b c a) Cho dãy tỉ số Chứng minh rằng:  (a  b)(b  c)   2007 2009 2011 b) Cho acd a bd a bc bc d (Với số a, b, c, d tổng b + c + d,    b c d a c + d khác 0) Tính giá tị biểu thức A  a a b a bc a bc d    bcd cd d a Bài (3,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x   x   x   x  b) Gọi S(n) tổng chữ số n Tìm số tự nhiên n, biết: n + S(n) = 94 c) Tìm số nguyên dƣơng x, y thỏa mãn 1   x y A x Bài (2,0 điểm) a) Cho hình vẽ bên, biết: xAC  yBC  ACB  1800 Chứng tỏ Ax // By B y C b) Cho góc xAy nhọn Trên tia đối tia Ax lấy điểm B, kẻ tia Bz cho tia Ay nằm góc xBz Ay // Bz Vẽ tia Am Bn lần lƣợt tia phân giác góc xAy góc ABz Chứng tỏ Am // Bn Bài (1,0 điểm) Cho a b số nguyên dƣơng cho a2 + b2 chia hết cho tích ab Hãy tính A = a 2018  b 2018 a1009 b1009 Cán coi thi khơng giải thích thêm! ====== HẾT ===== Họ tên học sinh: ………………………….…………… SBD: ………… Phòng thi số: ………… TRƢỜNG THCS TAM DƢƠNG KÌ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 7, LẦN NĂM HỌC 2017- 2018 (HDC gồm 02 trang) Bài 1: (2,0 điểm) Phần Điểm Nội dung trình bày 1 1     28 70 10300 1 1 1   1        3 4 100 103  a 1,0 điểm 1  34  1  =  103  103 Theo tính chất dãy tỉ số ta có x  y  z  x    y  2  z      2.3  3.4 b x  y  3z  18    3 1,0 điểm 8 x 1 3  x=5 y = 7; z2 =  x =  Vậy số (x; y; z) thỏa mãn (5; 7; 3); (5; 7; -3) Bài 2: (2,0 điểm) Theo tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a c a b b c      2007 2009 2011 2007  2011 207  2009 2009  2011 a a c a b b c   1,0 điểm 2 A   a b b c a c a b  ac       2   ( a  c)  (a  b)(b  c)  acd abd abc bcd 1  1  1  1 b c d a a cd b abd c a bc d bc d a    b c d a Nếu a + b + c+ d = b + c + d = -a; a + b = (c + d); a + b + c = - d; b + c + b d = a 1,0 điểm a a b a bc a bc d a ab d A    =    =-3 bcd cd d a a   a  b  d a Nếu a + b + c + d  a = b = c = d 25 A=    = 1 Vậy A = - a + b + c + d = A = 25/3 a + b + c + d  Bài 3: (3,0 điểm) A = x 1  x   x   x  a Ta có: x   x   Dấu xảy –  x  x   x   Dấu xảy -2  x  0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 02,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm Do A  + = 10 Dấu xảy –  x  -  x  nên -2  x  Vậy MinA = 10 -2  x  0,25 0,25 02,5 n + S(n) = 94 (*)  n < 94 => S(n) ≤ + =17 n + S(n) = 94  n = 94 – S(n) ≥ 94 - 17 = 77 b nên 94 > n ≥ 77 1,0 điểm n = ab (a, b  N, ≥ a ≥ 7) n = 9b (*)  90 +b + + b = 94  2b = -5 ( vô lý b chữ số ) n = 8b (*)  80 + b + + b = 94  2b =  b =3 n = 7b (*)  70 + b + + b = 94  2b = 17 => b = 17/2 (loại) Vậy n = 83 x y có vai trị nhƣ nên giả sử x  y 1 1 2      nên   y  c x y y y y y 1,0 điểm Nếu y = x = - (loại) Nếu y = x = (thỏa mãn) Nếu y = x = (thỏa mãn) Vậy cặp số (x, y) thỏa mãn là: (2; 6); (6; 2); (3; 3) Bài 4: (2,0 điểm) Kẻ tia Cz cho Cz // Ax A (Cz Ax nằm phía nửa mặt phẳng bờ AC) a 1,0 điểm b 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x B y B1  180  A1  C2  180  (180  C1 )  C2  C1 C2 0,25 0,25  A1  C1  1800 (trong phía)  A1  1800  C1 Ta có A1  B1  C2  1800 (gt) 0,25 z C nên B1  BCz  By // Cz (cặp góc so le nhau) Mà Cz // Ax nên Ax // By 0,25 0,25 x Ay // Bz nên xAy = ABz (đồng vị) 1 xAm  xAy ; ABn  ABz (t/c tia phân giác) 2 m  0,25 0,25 A y n Do xAm  ABn Suy Am // Bn (góc đồng vị nhau) Bài 5: (1,0 điểm) Gọi d = (a, b); Suy a = dm, b = dn với m, n  N (m, n) = a2 + b2 = d2(m2 + n2) ab = dmn a2 + b2 chia hết cho ab nên m2 + n2 chia hết cho mn 1,0 điểm (m, n) = nên m2 + n2 m m2 + n2 n  m2 n n2 m  m n n m m = n mà (m, n) = nên m = n = 2018 m2018  n2018 a 2018  b2018 d  2018 1009 1009  a1009 b1009 d m n 0,25 B 0,25 0,25 z 0,25 0,25 0,25  0,25 Giám khảo ý: - HDC cách giải HS giải theo cách khác, giám khảo vào làm cụ thể HS điểm Bài 4b khơng có hình vẽ hình vẽ sai khơng chấm điểm  ...TRƢỜNG THCS TAM DƢƠNG KÌ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 7, LẦN NĂM HỌC 20 1 7- 2018 (HDC gồm 02 trang) Bài 1: (2,0 điểm) Phần Điểm Nội dung trình bày 1 1     28 70 10300 1 1 1 ... Dấu xảy –  x  -  x  nên -2  x  Vậy MinA = 10 -2  x  0,25 0,25 02,5 n + S(n) = 94 (*)  n < 94 => S(n) ≤ + = 17 n + S(n) = 94  n = 94 – S(n) ≥ 94 - 17 = 77 b nên 94 > n ≥ 77 1,0 điểm n =... a ≥ 7) n = 9b (*)  90 +b + + b = 94  2b = -5 ( vô lý b chữ số ) n = 8b (*)  80 + b + + b = 94  2b =  b =3 n = 7b (*)  70 + b + + b = 94  2b = 17 => b = 17/ 2 (loại) Vậy n = 83 x y có vai