Trường THCS Liên Châu ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN MƠN TỐN LỚP 6, NĂM HỌC 2020-2021 (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5đ) Tìm x, biết: a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài 2: (1,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lý : a/ 1.2.3.4 .2020.2021 – 1.2.3.4 2019.2020 – 1.2.3.4 2019 20202 3.4.2 16 b/ 11.213.411 169 c/ 1-2 + 3-4 + 5-6 +7-8 + + 2019- 2020 +2021 Bài 3: (2đ): a) So sánh: 222333 333222 b) Tìm số tự nhiên a b biết a+b = 810 ƯCLN(a,b) = 45 Bài 4:(1đ) Tìm chữ số tận số sau: a) 571999 b) 931999 Bài (1đ): a Tìm số tự nhiên a nhỏ cho: a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư b Chứng minh 7n+10 5n +7 (với n 𝜖 N), hai số nguyên tố Bài 6: (3,0 điểm) a) Cho 100 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi vẽ tất đường thẳng b) Cho 30 điểm phân biệt có a điểm thẳng hàng, qua điểm ta vẽ đường thẳng Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành 421 đường thẳng c) Vẽ đoạn thẳng AB = 6cm Lấy hai điểm C D nằm A B cho AC BD 9cm Tính độ dài đoạn thẳng CD ? -Hết - ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI KS HSG TOÁN Bài-câu Bài a/ b/ c/ Bài a/ b/ c/ Bài a/ b/ Nội dung Điểm a) 5x = 125 5x = 53 => x= b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53 52x = 56 => 2x = => x = 0,5 0,5 0,5 =1.2.3.4…2020.(2021-1-2020)= 1.2.3.4…2020.0 = 0,5 0,5 3.2 16 9.2 18 9.236 =2 11.213.222 236 11.235 236 235.9 1-2 + 3-4 + 5-6 +7-8 + + 2019- 2020 +2021 = 1+(3-2)+ (5-4)+ (7-6)+ + (2021-2020) = 1+ (1)+ (1)+ (1)+ (1)+ + (1) = 1+(1).1010 = 1011 = = 0,5 a) Ta có 222333 = (2.111)3.111 = 8111.(111111)2.111111 333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2 Suy ra: 222333 > 333222 ƯCLN(a,b) = 45 => a= 45m, b = 45 n , (m, n) =1 Do a+b = 810 nên 45(m+n) = 810 => m+n = 18 Vì (m,n)=1 nên m 17 13 n 17 13 11 a 45 765 225 585 315 b 765 45 585 225 495 0,5 0,5 0,5 11 495 315 0,5 Bài Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tận số : a) 571999 ta xét 71999 Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy chữ số tận 0,5 1999 Vậy số 57 có chữ số tận : 1999 b) 93 ta xét 31999 Ta có: 31999 = (34)499 33 = 81499.27 Suy chữ số tận 0,5 Bài a/ Vì a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư 0,5 Nên a 1 ;a 1 ; a ; a a ;a ; a ; a a 11 ;a 11 ; a 11 ; a 11 a 11 BC 2;3;5;7 Mà a số tự nhiên nhỏ a 11 BCNN 2;3;5;7 Mà số 2; 3; 5; nguyên tố BCNN 2;3;5;7 2.3.5.7 210 a 11 210 a 199 b/ Bài a/ b/ Vậy số tự nhiên cần tìm 199 Chứng minh (7n+10, 5n +7) =1 0,5 – Giả sử 100 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng : + Chọn điểm 100 điểm cho Qua điểm điểm 99 điểm lại ta vẽ 99 đường thẳng + Làm với 100 điểm ta vẽ tất 99.100 đường thẳng + Nhưng đường thẳng tính hai lần nên số đường thẳng thực tế vẽ 100.99:2 = 4950 đường thẳng Qua 30 điểm phân biệt mà khơng có điểm thẳng hàng ta vẽ 30.29 = 435 đường thẳng – Tương tự trên, giả sử a điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng ta vẽ a a 1 : đường thẳng Nhưng qua a điểm thẳng hàng ta vẽ đường thẳng nên số đường thẳng bị giảm a a 1 : 1 đường thẳng Theo ta có : a. a 1 : 1 435 421 14 Vì a-1 a hai số tự nhiên liên tiếp a-1 2x = => x = 0,5 0,5 0,5 =1.2.3.4…2020.(202 1-1 -2 020)= 1.2.3.4…2020.0 = 0,5 0,5 3.2 16 9.2 18 9.2 36 =2 11.213.222 2 36 11.235 2 36 235.9 1-2 + 3-4 + 5 -6 + 7-8 + + 201 9- 2020...ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI KS HSG TOÁN Bài-câu Bài a/ b/ c/ Bài a/ b/ c/ Bài a/ b/ Nội dung Điểm a) 5x = 125 5x = 53 => x= b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = c) 52x-3 – 2.52 =