Thông tin tài liệu
1 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI -ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC : 2010-2011 MƠN : TỐN – LỚP ( Thời gian làm : 150 phút Câu 1( đ ) : Giải phương trình a) x 2007 = x 1 1 x x 1 b) x x + x x = C©u2( ® ) : a) T×m a , b , c biết a , b ,c số dương 32 1 = abc a b c 2b 2c 2a b) T×m a , b , c biÕt : a= ;b= ;c= 1 b2 1 c2 a2 Câu ( đ ) : b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc víi a,b,c khác a + b+ c Tính P = (2006+ a) T×m GTNN cđa a b c )(2006 + ) ( 2006 + ) b c a x x 2006 A= x2 C©u 4.(3đ ) Cho hình bình hành ABCD cho AC đường chéo lớn Từ C vẽ đường CE CF vuông góc với đường thẳng AB vµ AD Chøng minh r»ng AB AE + AD AF = AC2 Bài 5: Cho tam giác ABC từ điểm D cạnh BC ta dựng đường thẳng d song song với trung tuyến AM Đường thẳng d cắt AB E cắt AC F a, Chøng minh AE AB = AF AC b, Chøng minh DE + DF =2AM ThuVienDeThi.com KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2010-2011 -MƠN : TỐN – LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm : 150 phút C©u I: Cho đường thẳng y = (m-2)x + (d) a) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định với m b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) c) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) có giá trị lớn CâuII: Giải phương trình: a) x x x x b) x x x x Câu III: 2 a) Tìm giá trị nhá nhÊt cđa: A= xy yz zx víi x, y, z số dương x + y + z= z x y x y z b) Gi¶i hệ phương trình: 3 x y z 12 c) B = x x 2x x x 2x x x 2x x x 2x Tìm điều kiện xác định B Rút gọn B Tìm x để B 0, y > Bài 2: (4 điểm) a Xác định m để phương trình sau vơ nghiệm x x3 xm x b Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = (x – 2y + 1)2 + (2x – 4y + 7)2 Bài 3: (2 điểm) Bốn người 1; 2; 3; tham dự hội nghị Biết : a Mỗi người biết hai bốn thứ tiếng Anh, Nga, Pháp, Việt b Người biết tiếng Nga, tiếng Pháp c Người biết tiếng Anh, tiếng Pháp phải phiên dịch cho người người d Người tiếng Nga, tiếng Việt nói chuyện trực tiếp với người Hỏi người biết thứ tiếng ? Bài 4: (4 điểm) a Cho a b, x y Chứng minh (a + b) (x + y) 2(ax + by) (1) b Cho a + b Chứng minh a2006 + b2006 a2007 + b2007 (2) Bài 5: (8 điểm) Cho đoạn thẳng AB = a a Nêu cách dựng dựng ABC cho BAC 60 trực tâm H ABC trung điểm đường cao BD (2 điểm) b Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, vẽ đường kính AG, HG cắt BC K Chứng minh OK BC (2 điểm) c Chứng minh AOH cân tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC theo a (2 điểm) d Tính diện tích tam giác ABC theo a ThuVienDeThi.com (2 điểm) ĐỀ THI ĐỘI TUYỂN TOÁN Thời gian: 120 phút a b Câu 1: Cho biểu thức D = ab a b a b 2ab : 1 ab ab a) Rút gọn D b) Tính giá trị D a = 2 c) Tìm giá trị lớn D Câu 2: a) Cho a+b+c= 2010 1 1 Chứng minh số a,b,c có a b c 2010 số 2010 b) Cho số dương a,b,c thoả mãn ab+bc+ca=1 Tính giá trị biểu thức: S a 1 b 1 c b 1 c 1 a c 1 a 1 b 2 2 1 b2 1 a2 Câu 3: Giải phương trình sau: 2 1 c2 a) x x x x x b) x x x Câu 4: Cho tổng S=15+25+35+ + n5 P= 1+2+3+ + n ( n sô tự nhiên khác 0) Chứng minh S P Câu a) Cho số a,b,c thoả mãn a, b, c Chứng minh 2a b c a b b c c a b) Cho ba số dương a,b,c thoả mãn 1 2 a 1 b 1 c 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P=abc Câu a) Tìm số nguyên x, y, z thoả mãn hệ thức 2y2x+x+y+1=x2+2y2+xy b) Chứng minh phương trình 2x2+2x = 4y3-z2+2 khơng có nghiệm ngun Câu 7: Cho (O;R) đương kính AB Trên bán kính OA,OB lấy điểm M N cho OM=ON Qua M N vẽ dây CD EF song song với (C,E thuộc nửa đường tròn đường kính AB) a) Chứng minh rằng: tứ giác CDFE hình chữ nhật b) Cho OM R góc nhọn CD OA 600 Tính diện tích hình chữ nhật CDFE theo R ThuVienDeThi.com §Ị sè Thêi gian: 150 C©u I ( điểm) Giải phương trình x x x 10 x 25 y2 – 2y + = x 2x C©u II (4 ®iÓm) Cho biÓu thøc : A= x2 x ( x 2) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A Cho a>0; b>0; c>0 Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c) a b c 1 Câu III (4,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị số lớn tổng bình phương chữ số Cho phương trình: x2 (m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị m + Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Câu IV (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD) Hai đường chéo AC BD cắt I Góc ACD = 600; gọi E; F; M trung điểm đoạn thẳng IA; ID; BC Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác MEF tam giác Câu V (3,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC có mặt tam giác ®Ịu Gäi O lµ trung ®iĨm cđa ®êng cao SH cđa h×nh chãp 900 COA Chøng minh r»ng: AOB BOC ThuVienDeThi.com §Ị sè Bài (2đ): Cho biểu thức: xy x x 1 1 : 1 xy 1 xy A = xy x xy x xy a Rót gän biĨu thøc b Cho 1 T×m Max A x y Chøng minh với số nguyên dương n ta có: 1 1 1 1 tõ ®ã tÝnh tỉng: n n n 1 (n 1) S= 1 1 1 1 2 2 2005 20062 Bài (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) xyz Bài (2đ): Tìm giá trị a để phương trình sau chØ cã nghiÖm: x 6a 5a (2a 3) x a 1 ( x a )( x a 1) Giả sử x1,x2 nghiệm phương trình: x2+ 2kx+ = Tìm tất giá trị k cho có bất đẳng thức: x1 x2 2 x x1 Bµi 4: (2đ) Cho hệ phương trình: m x 1 y 3m y x 1 Giải hệ phương trình với m = Tìm m để hệ đà cho có nghiệm Bài (2đ) : Giải phương trình: 3x x x 10 x 14 x x 2 Giải hệ phương trình: y x 27 x 27 y 27 y 27 z x z 27 z 27 0 Bài (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình: 2kx + (k – 1)y = (k lµ tham sè) Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3.x ? Khi hÃy tính góc tạo (d) tia Ox ThuVienDeThi.com 10 Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) lớn nhất? Bài (2đ): Giả sử x, y số dương thoả mÃn đẳng thức: x y 10 Tìm giá trị x y để biểu thức: P ( x 1)( y 1) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Bài (2đ): Cho ABC víi BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm Gọi O giao điểm đường phân giác, G trọng tâm tam giác Tính độ dài đoạn OG Bài 9(2đ) Gọi M điểm đường thẳng AB Vẽ phía AB hình vuông AMCD, BMEF a Chứng minh AE vuông góc với BC b Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng c Chứng minh đường thẳng DF luôn qua điểm cố định M chuyển động đoạn thẳng AB cố định d Tìm tập hợp trung điểm K đoạn nối tâm hai hình vuông M chuyển động đường thẳng AB cố định khác góc bẹt điểm M thuộc miền góc Dựng Bài 10 (2đ): Cho xOy đường thẳng qua M cắt hai cạnh góc thành tam giác có diện tích nhỏ ThuVienDeThi.com 11 Đế số8 Bài 1: Chøng minh: 3 -1 = (2 ®iĨm) 3 + 9 Bµi 2: Cho 4a + b = ab (2a > b > 0) TÝnh sè trÞ biĨu thøc: M = (2 ®iĨm) ab 4b b 2 Bài 3: (2 điểm) Chứng minh: a, b nghiệm phương trình: x + px + = c,d nghiệm phương trình: x2 + qx + = ta cã: (a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2 p2 Bài 4: (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình Tuổi anh em céng l¹i b»ng 21 HiƯn t¹i ti anh gÊp ®«i ti em lóc anh b»ng ti em hiƯn Tính tuổi anh, em Bài 5: (2 điểm) Giải phương trình: x4 + x 2006 = 2006 Bài 6: (2 điểm) Trong hệ trục toạ ®é vu«ng gãc, cho parapol (P): y = - x2 đường thẳng (d): y = mx 2m – 1 VÏ (P) T×m m cho (d) tiÕp xóc víi (P) Chøng tá (d) lu«n qua điểm cố định A (P) Bài 7: (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc A = x – xy + 3y - x + Tìm giá trị nhỏ mà A đạt Bài 8: (4 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O) Kẻ tiếp tuyến chung AB tiÕp tuyÕn chung EF, A,E (O); B, F (O) a Gọi M giao điểm AB vµ EF Chøng minh: ∆ AOM ∾ ∆ BMO’ b Chøng minh: AE BF c Gäi N lµ giao điểm AE BF Chứng minh: O,N,O thẳng hàng Bài 9: (2 điểm) Dựng hình chữ nhật biết hiệu hai kích thước d góc nhọn đường chéo ThuVienDeThi.com 12 Đế sô Câu 1(2đ) : Gi¶i PT sau : a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + = b, x x x x = Câu 2(2đ): a, Thùc hiÖn phÐp tÝnh : 13 100 53 90 b, Rót gän biĨu thøc : B= a2 b2 c2 a2 b2 c2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 Với a + b + c = Câu 3(3đ) : a, Chøng minh r»ng : 1 1 10 2 50 b, T×m GTNN cđa P = x2 + y2+ z2 BiÕt x + y + z = 2007 Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba kỳ thi HS giỏi toán K9 năm 2007 Biết : Nếu đưa em từ giải nhì lên giải số giải nhì gấp đôi giải Nếu giảm số giải xuống giải nhì giải số giải 1/4 số giải nhì Số em đạt giải ba 2/7 tổng số giải Câu (4đ): Cho ABC : Góc A = 900 Trên AC lấy điểm D VÏ CE BD a, Chøng minh r»ng : ABD ECD b, Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCE tứ giác nội tiếp c, Chứng minh r»ng FD BC (F = BA CE) d, Gãc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a TÝnh AC, ®êng cao AH cđa ABC bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF Câu (4đ): Cho đường tròn (O,R) điểm F nằm đường tròn (O) AB A'B' dây cung vuông góc với F a, Chøng minh r»ng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 b, Chøng minh r»ng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 c, Gäi I trung điểm AA' Tính OI2 + IF2 ThuVienDeThi.com 13 Đế số10 Câu1: Cho hàm số: y = x x + x x a.Vẽ đồ thị hàm số b.Tìm giá trị nhỏ y giá trị x tương ứng c.Với giá trị x y Câu2: Giải phương trình: a 12 x x = b 3x 18 x 28 + x 24 x 45 = -5 – x2 + 6x c x 2x x3 + x-1 C©u3: Rót gän biĨu thøc: a A = ( -1) 2 12 18 128 bB= 1 + 22 + + 2006 2005 2005 2006 + 2007 2006 2006 2007 Câu4: Cho hình vẽ ABCD với điểm M bên hình vẽ thoả mÃn MAB =MBA=150 Vẽ tam giác ABN bên h×nh vÏ a TÝnh gãc AMN Chøng minh MD=MN b Chứng minh tam giác MCD Câu5: Cho hình chãp SABC cã SA SB; SA SC; SB SC Biết SA=a; SB+SC = k Đặt SB=x a TÝnh Vhchãptheo a, k, x b TÝnh SA, SC ®Ĩ thể tích hình chóp lớn ThuVienDeThi.com 14 Đế số 11 I - Phần trắc nghiệm : Chọn đáp án ®óng : a) Rót gän biĨu thøc : a (3 a) với a ta : A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3) b) Một nghiệm phương trình: 2x2-(k-1)x-3+k=0 lµ k 1 k 1 k 3 k 3 ; B ; C; D 2 2 c) Phương trình: x - x -6=0 có nghiệm là: A - A X=3 ;B X=3 ; C=-3 ; D X=3 X=-2 d) Giá trị biểu thức: 2 2 A b»ng : 2 ; B ; C ; D 3 II - PhÇn tù luËn : Câu : a) giải phương trình : x 16 x 64 + x = 10 x2 y b) giải hệ phương trình : x y x x x x x C©u 2: Cho biĨu thøc : A = x x 2 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A > -6 Câu 3: Cho phương tr×nh : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0 a) Chøng minh phương trình có nghiệm với giá trị m b) Nếu gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để x1 + x2 =6 Tìm nghiệm Câu 4: Cho a,b,c số dương Chứng minh 1< a b c Câu IV : Cho tam gi¸c ABC cã gãc nhän Dùng phía tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P trung ®iĨm cđa BC; BD;CE a) Chøng minh : BE = CD vµ BE víi CD b) Chøng minh tam giác MNP vuông cân Câu V : a 1 b c vµ 5a- 3b -4 c = 46 Xác định a, b, c a c 2a 3ab 5b 2c 3cd 5d 2) Cho tØ lÖ thøc : Chøng minh : b d 2b 3ab 2d 3cd 1) Cho Víi ®iỊu kiƯn mÉu thøc xác định Câu VI :Tính : S = 42+4242+424242+ +424242 42 Đề số 15 ThuVienDeThi.com 18 Bài 1: (4đ) Cho biÓu thøc: 2( x 3) x x 3 x3 P= 3 x x2 x 3 x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị cđa P víi x = 14 - c) Tìm GTNN P Bài 2( 4đ) Giải phương tr×nh a) 1 1 + x x x x 15 x 12 x 35 x 16 x 63 b) x x x 11 x Bài 3: ( 3đ) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) có hệ số góc k qua điểm M(0;1) a) Chứng minh với giá trị k, đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Gọi hoành độ A B x1 x2 Chøng minh r»ng : |x1 -x2| 2 c) Chøng minh :Tam giác OAB tam giác vuông Bài 4: (3đ) Cho số dương x, y thỏa mÃn x + y =1 a) T×m GTNN cđa biĨu thøc M = ( x2 + y )( y2 + x ) b) Chøng minh r»ng : N=(x+ 25 ) + ( y + )2 x y Bài ( 2điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I giao điểm đường phân giác, M trung điểm BC Tính góc BIM Bài 6:( 2đ) Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M BC Các đường tròn đường kính AM, BC cắt N ( khác B) BN cắt CD L Chứng minh : ML vuông góc với AC Bài ( 2điểm) Cho hình lập phương ABCD EFGH Gọi L K trung điểm AD AB Khoảng cách từ G đến LK 10 Tính thể tích hình lập phương Đề 16 (Lưu ý) Câu 1: (4 điểm) ThuVienDeThi.com 19 Giải phương trình: 1) x3 - 3x - = 2) 7- x + x - = x2 - 12x + 38 Câu 2: ( điểm) 1) Tìm số thực dương a, b, c biết chúng thoả m·n abc = vµ a + b + c + ab + bc + ca 2) Cho x > ; y > tho· m·n: x + y HÃy tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: M = 3x + 2y + x y Câu 3: (3 điểm) Cho x + y + z + xy + yz + zx = CMR: x2 + y2 + z2 Câu 4: (5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm có đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By (Ax By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến M c¾t Ax; By theo thø tù ë C; D a) CMR: Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB b) Tìm vị trí M nửa đường tròn (0) để ABDC có chu vi nhỏ c) Tìm vị trí C; D để hình thang ABDC có chu vi 14cm BiÕt AB = 4cm C©u 5: (2 điểm) Cho hình vuông ABCD , hÃy xác định hình vuông có đỉnh thuộc cạnh hình vuông ABCD cho hình vuông có diện tích nhỏ nhất./ Đề số 17 Phần I: Trắc nghiệm (4 điểm) Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trẻ lời Nghiệm nhỏ nghiệm phương trình ThuVienDeThi.com 20 1 2 x x x lµ 2 5 1 A B C D 20 Đưa thừa số vào dấu a b với b ta ®ỵc A a b B a2b C a b D Cả sai Giá trị biÓu thøc 48 10 b»ng: A B C D Cho hình bình hành ABCD thoả mÃn A Tất góc nhọn; B Gãc A nhän, gãc B tï C Gãc B vµ góc C nhọn; D  = 900, góc B nhọn Câu sau A Cos870 > Sin 470 ; C Cos140 > Sin 780 B Sin470 < Cos140 D Sin 470 > Sin 780 §é dài x, y hình vẽ bên Em hÃy khoanh tròn kết A x = 30 ; y 10 ; B x = 10 3; y 30 30 15 C x = 10 ; y 30 ; D Một đáp số khác 30 y Phần II: Tự luận (6 điểm) Câu 1: (0,5đ) Phân tích đa thøc sau thõa sè a4 + 8a3 - 14a2 - 8a - 15 Câu 2: (1,5đ) Chứng minh biÓu thøc 10n + 18n - chiax hÕt cho 27 với n số tự nhiên ab Câu (1,0đ) Tìm số trị 2a2 + 2b2 = 5ab; Và b > a > ab Câu (1,5đ) Giải phương trình a 4y x 4y x x ; b x4 + x 2006 2006 C©u (0,5đ) Cho ABC cân A đường cao AH = 10cm, đường cao BK = 12cm Tính độ dài cạnh ABC Câu (1,0đ) Cho (0; 4cm) vµ (0; 3cm) n»m ngoµi OO’ = 10cm, tiÕp tuyến chung tiếp xúc với đường tròn (O) E đường tròn (O) F OO cắt đường tròn tâm O A B, cắt đường tròn tâm (O) C D (B, C nằm điểm A D) AE cắt CF M, BE cắt DF N Chứng minh rằng: MN AD Đề số 18 Câu 1: (4,5 điểm) : Giải phương trình sau: 1) X 2X X 6X ThuVienDeThi.com ... thành tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch nhá nhÊt ThuVienDeThi.com KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI -ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC : 2010-2011 MƠN : TỐN – LỚP ( Thời gian làm : 150 phút) Câu 1: (4 điểm) Cho...2 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2010-2011 -MƠN : TỐN – LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm : 150 phút Câu I: Cho đường thẳng... Hãy chứng minh tổng khoảng cách từ M đến A B khơng lớn đường kính đường trịn - Hết ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC : 2010-2011 Câu 1: (4điểm)
Ngày đăng: 29/03/2022, 07:06
Xem thêm:
