ĐỀ 11 Bài 1(6đ): Cho biểu thức: A 1 ( x x 1 ): 1 x 4x 1 1 x 4x x 1 a/ Rút gọn A b/ Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên 2, Tính giá trị biểu thức B = x3 - 3x + 2000 với x = 3 2 + 3 2 Bài ( điểm) Câu ( 1,5 điểm) Cho số x, y, z thỏa mãn đồng thời: 3x - 2y - y 2012 +1 =0 3y - 2z - z 2013 + = 3z - 2x - x - = 0; Tính giá trị biểu thức P = ( x - 4) 2011 + ( y + 2012) 2012 + ( z - 2013) 2013 Câu (1,5 điểm) Cho bốn số thực a, b, c, d thoả mãn đồng thời: a b c d a b c d 13 Hỏi a nhận giá trị lớn bao nhiêu? Bài 3: (3đ) a) Cho ba số dương x, y, z thoả mãn 1 Chứng minh rằng: x y z x yz y zx z xy xyz x y z b)Tìm số tự nhiên n cho A n n số phương Bài ( điểm) Câu (3 điểm) Từ điểm K đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Vẽ KH vng góc với tiếp tuyến Bx đường trịn Giả sử góc KAB độ ( < < 90 ) a, Tính KA, KB, KH theo R b, Tính KH theo R c, Chứng minh rằng: cos = – 2sin2 cos = cos2 - Câu (4 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R, A điểm cố định đường tròn Vẽ tiếp tuyến Ax, lấy điểm M Ax, vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (B tiếp điểm) Gọi I trung điểm MA, BI cắt đường tròn K, tia MK cắt đường tròn C Chứng minh rằng: a, Tam giác MIK đồng dạng với tam giác BIM b, BC song song với MA c, Khi điểm M di động Ax trực tâm H tam giác MAB thuộc đường tròn cố định Câu (1,0 điểm): Cho A n = với n * (2n +1) 2n Chứng minh rằng: A1 + A + A + + A n < ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM - MƠN TỐN LỚP Bài 1a) a/(2đ)Cho biểu thức (2,5đ) x x 1 A= 1 x x 1 x : x x ĐK: x 0; x ; x x x 1 : A= 1 x x (2 x 1) x x A=1- x x x (2 x 1) (2 x 1)(2 x 1) x 1 A=1- x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 0,25 0,75 0,75 0,75 1b) Ta có : (1,5đ) b/(2đ) Tìm x Z để A nguyên Z x Ư(2) 1 x Do x 0; x 1; x Z x A Z Vậy x=0 A có giá trị ngun Áp dụng cơng thức: (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b), 2.(2đ) Đặt a= 3 2 , b= 3 2 Ta có x= a+b x3= (a+b)3= a3 + b3 +3ab(a+b) => x3 = + 3x x3- 3x = 6Suy B = 2006 Bài (3điểm) Câu (1.5 điểm) b) 3x - 2y - y 2012 +1 =0 (1) 3y - 2z - z 2013 + = (2) 3z - 2x - x - = (3) Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta được: x + y + z - y 2012 - z 2013 - x = 0,75 0,75 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,50 ( x - - x + 1) + ( y + 2012 - y 2012 + 1) + ( z - 2013 - z 2013 + 1) = ( x - ) + ( y 2012 - 1) + ( z 2013 - 1) = x2 - = x = y 2012 - = y = - 2011 z 2013 - = z = 2014 ThuVienDeThi.com 0,50 0,25 Vậy P = ( - 4) 2011 + ( - 2011 + 2012) 2012 + ( 2014 - 2013) 2013 P = -1 + +1 = Câu (1.5 điểm) Từ a +b+c+d = b+c+d = – a (b+c+d)2 = b2 + c2 + d2 + 2bc +2cd + 2bd mà (b – c )2 ; (c - d )2 ;(d - b )2 ; b2 + c2 2bc; c2 + d2 2cd; d2 + b2 2bd; Từ (b+c+d)2 3(b2 + c2 + d2) (7 - a)2 3(13 – a2) (a – 1)(a- ) Tìm a 0,25 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ a nhận giá trị lớn 0,25đ Bài 3(3điểm) a) Bất đẳng thức cho tương đương với (1.5đ) a bc b ca c ab ab bc ca , 1 với a , b , c , a b c x y z Tacó : a bc a (a b c) bc 0,5 0,5 a a (b c) bc a 2a bc bc a bc Tương tự: b ca b ca ; c ab c ab Từ ta có đpcm Dấu xảy x y z b) 1.5đ A n n số phương nên A có dạng A n n k (k N * ) 0,5 0,5 4n 4n 24 4k (2k ) (2n 1) 23 2 2 2k 2n 23 (2k 2n 1)(2k 2n 1) 23 2k 2n 0,5 2k 2n 23 k 2k 2n n 0,25 (Vì 23 số nguyên tố 2k + 2n + 1> 2k – 2n -1) Vậy với n = A số phương Bài (7 điểm) Câu (3 điểm) ThuVienDeThi.com 0,25 x K H A O C B a, (1 điểm) Lập luận để có AKB = 900 (0,25đ); KAB = KBH (0,25đ); Xét AKB vng H có KA = AB cos = 2R cos (0,25đ); KB = AB sin = 2R sin (0,25đ); Xét KHB vng H có KH = KB sin (0,25đ) = 2R sin2 (0,25đ); b, (0.75 điểm) Vẽ KO; KC AB xét KCO vng C có OC = OK cos2 (0,25đ); Lập luận có KH = CB (0,25đ) = R - Rcos2 = R(1 - cos2 ) (0,25đ); c, (1,25 điểm) Theo câu a có KH = 2R sin2 theo câu b có KH = R(1 - cos2 ) (0,25đ); nên 2R sin2 = R(1 - cos2 ) (0,25đ) cos2 = - 2sin2 (0,25đ); Mặt khác áp dụng định lí Pitago vào tam giác AKB vuông K chứng minh sin2 + cos2 = nên sin2 = - cos2 (0,25đ); Từ có cos2 = – 2(1 – cos2 ) = cos2 - (0,5đ); Câu (4 điểm) x M K I B A O C a, (2 điểm) Chứng minh IAK đồng dạng với IBA (0,5đ) IA2 = IK.IB , mà I trung điểm AM nên IM2 = IK.IB (0,5đ) ThuVienDeThi.com Chứng minh MIK đồng dạng với BIM (1đ) b, (1điểm) Từ câu a IMK = MBI , lại có MBI = BCK(0,5đ); IMK = BCK BC // MA(0,5đ); c, (1 điểm) H trực tâm MAB tứ giác AOBH hình thoi (0,5đ); AH = AO =R H (A;R) cố định Câu (1điểm) 2n A n (2n 1) 2n (2n 1) 2n 1 2n 1 2n 1 1 2n 2n 2n 2n 2n 2n 1 1 Vì nên A n 2n 2n 2n 2n 2n 1 (n *) 2n 2n 1 1 1 Do đó: A1 A2 A3 An 3 2n 2n 1 A1 A2 A3 An 1 2n A n ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 ... -1) Vậy với n = A số phương Bài (7 điểm) Câu (3 điểm) ThuVienDeThi.com 0,25 x K H A O C B a, (1 điểm) Lập luận để có AKB = 90 0 (0,25đ); KAB = KBH (0,25đ); Xét AKB vng H có KA = AB cos... + ( z 2013 - 1) = x2 - = x = y 2012 - = y = - 2011 z 2013 - = z = 2014 ThuVienDeThi.com 0,50 0,25 Vậy P = ( - 4) 2011 + ( - 2011 + 2012) 2012 + ( 2014 - 2013) 2013 P = -1 + +1...ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM - MƠN TỐN LỚP Bài 1a) a/(2đ)Cho biểu thức (2,5đ) x x 1 A= 1 x x 1 x : x x ĐK: x